Brian Greene

Az elegáns
univerzum
AKKORD KIADÓ
Az eredeti mű címe:
Brian Greene: The Elegant Universe
Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory
Fordította: Gergely Árpád László
Szaklektor: Horváth Zalán
Sorozatszerkesztő': Oláh Vera Édesanyámnak
és édesapám emlékének,
Copyright © 1999 by Brian R. Greene szeretettel és hálával Hungarian translation © Gergely Árpád László, 2003
Hungarian edition © Akkord Kiadó, 2003
Minden jog fenntartva. A könyv bármely részlete csak a kiadó eló'zetes engedélyével használható fel.
ISBN 963 9429 32 5 ISSN 1586-8419
Kiadja az Akkord Kiadó Kft. Feleló's kiadó: Földes Tamás
Felelős szerkesztő: Várlaki Tibor Műszaki szerkesztő: Haiman Ágnes Tördelés: Szmrecsányi Mária
Készült a Borsodi Nyomda Kft.-ben Feleló's vezető: Ducsai György
Tartalomjegyzék
Előszó 9
Első rész
A tudás határain 13
1. Húrokkal tele a világ 15
Második rész
A tér, az idő és a kvantum dilemmája 31
2. A tér, az idő és amit a megfigyelő lát 33
3. A görbülésről és fodrozódásról 58
4. Mikroszkopikus furcsaság 85
5. Egy új elmélet szükségessége: általános
relativitáselmélet kontra kvantummechanika 110
Harmadik rész
Kozmikus szimfónia 125
6. A zene mindenekfelett: a szuperhúrelmélet alapjai 127
7. Mitől szuper a szuperhúr? 152
8. Több a dimenzió, mint ameddig a szem ellát 167
9. A füstölgő fegyver; kísérleti előrejelzések 185
Negyedik rész
A téridő szövedéke és a húrelmélet 199
10. Kvantumgeometria 201
11. A tér szövedékének szakadásai 227
12. A húrokon túl: az M-elmélet keresése 244
13. Fekete lyukak a húrelmélet és az M-elmélet szerint 275
14. Gondolatok a kozmológiáról 297
Ötödik rész
A huszonegyedik századi egyesítés 15. Kilátások
321 Előszó
323
Jegyzetek
Tudományos fogalmak gyűjteménye Irodalom és további ajánlott olvasmányok Tárgymutató
337 353 362 365

Életének utolsó harminc évében Albert Einstein fáradhatatlanul kutatott az ún. egyesített térelmélet után - ez egy olyan elmélet lenne, amely a természet eró'it egyetlen, mindent magában foglaló koherens rendszerbe szervezi. A tudománytól általában a kísérleti eredmények magyarázatát várják. Einstein motivációja azonban más volt. Meggyőződéssel hitte, hogy az Univerzum mélyebb megértése felfedi annak igazi szépségét, mely vezérlő' elveinek egyszerűségében és erejében rejlik. Az Univerzum működését Einstein addig soha nem látott tiszta formába próbálta kristályosítani, hogy valamennyien megcsodálhassuk a Világegyetem eleganciáját és lenyűgöző szépségét.

Einstein álma nem teljesült, nagyrészt azért, mert oly sok minden ellene dolgozott. Az ő idejében az anyag és az elemi kölcsönhatások számos lényeges tulajdonsága ismeretlen volt, vagy legalábbis alig értett. Azóta, az elmúlt fél évszázad minden új fizikus generációja - nekilendülések és megtorpanások sorozatán át, néha zsákutcákba tévedve - megpróbált az elődök tapasztalatainak felhasználásával összerakni egy teljesebb képet arról, miként is működik világunk. És napjainkban, az Einstein által megfogalmazott, az ő idejében még megvalósíthatatlan kihívás megfogalmazása után sok-sok évvel, a fizikusok hite szerint megszületett a részletek egységes rendszerbe foglalásaként egy olyan elmélet, mely, legalábbis elvben, képes az összes fizikai jelenség magyarázatára. Ez az elmélet, a szuperhúrelmélet, könyvünk „főhőse".

Az elegáns Univerzum című könyvet azért írtam, hogy az olvasók széles tábora - főként azok, akiknek nincs komoly matematikai vagy fizikai előképzettségük - bepillantást nyerjen a fizika élvonalában zajló kutatásokba. Az elmúlt évek során megtartott népszerűsítő szuperhúrelméleti előadásaim alkalmával tanúja lehettem a széles érdeklődésnek, mely a korszerű kutatások álláspontjának tükrében az Univerzum törvényszerűségeit firtatta, azt, hogy milyen monumentálisan gyúrják át ezek a törvények a kozmoszról kialakult hagyományos ké
10 • AZ ELEGÁNS UNIVERZUM ELOSZO • 11
pünket, és hogy milyen kihívásokkal szembesülünk a végső elmélet kidolgozásakor. Reményeim szerint, elmagyarázva a fizika legjelentősebb eredményeit Einsteinig és Heisenbergig visszamenőleg, és bemutatva, miként tündökölnek felfedezéseik a legkorszerűbb kutatások kereszttüzében, a könyv az olvasói kíváncsiság kielégítése mellett gazdagít is.

Szintén remélem, hogy Az elegáns Univerzum hasznos lesz a tudományos előképzettséggel rendelkező olvasók számára is. Diákoknak és tanáraiknak talán ez a könyv megvilágítja a modern fizika néhány olyan alapvető fejezetét, mint a speciális relativitáselmélet, általános relativitáselmélet és kvantummechanika, miközben átad valamit a kutatók sokáig keresett egyesített elmélet iránti ragályos lelkesedéséből. A tudományos népszerűsítő irodalom szerelmesei számára megpróbáltam megmagyarázni a kozmosz megértésében az elmúlt tíz évben bekövetkezett lélegzetelállító fejlemények jelentős részét. Ugyanakkor más tudományterületen tevékenykedő kollégáim számára szeretném, ha ez a könyv őszinte és kiegyensúlyozott képet nyújtana arról, miért lelkesednek a húrelmélet művelői a természet végsőnek hitt elmélete megalkotásában elért sikerekért.

A szuperhúrelmélet kiterjedt és mély ismeretanyagot ölel fel, a korszerű fizika számos jelentős felfedezését magában foglalva. Mivel egyesíti a kis és nagy kiterjedések fizikáját, a kozmosz legtávolabbi zugát jellemző törvényeket az anyag legkisebb morzsáját uralókkal, sok útonmódon közelíthetünk a témához. Úgy döntöttem, ezek közül a folyamatosan fejlődő tér és idő fogalmára koncentrálok. Tapasztalatom szerint ez rendkívül hálás út, mely széles csapáson vezetve végig, lényeges új nézőpontok sokaságát érinti. Einstein mutatta meg a világnak, hogy tér és idő megdöbbentő, szokatlan módon viselkedhet. Napjainkra a legkorszerűbb kutatások beépítették felfedezését egy, a kozmosz szövedékébe égetett, számos rejtett dimenziót tartalmazó kvantumos elméletbe. Az új dimenziók messzemenően összefonódnak a geometriával, és jó esély van arra, hogy megadhatják a választ a valaha is feltett legmélyebb kérdésekre. Bár néhány kapcsolódó fogalom finomságokon alapul, látni fogjuk, hogy az esetek többségében nem túl bonyolult analógiákkal szemléltethetők. Az alapgondolat megértése után pedig az Univerzumot forradalmian új és megdöbbentő szemszögből látjuk majd.

A könyvben megpróbáltam közel maradni a tudományhoz, miközben az olvasó számára intuitív képet - gyakorta analógiák vagy éppenséggel metaforák segítségével - igyekeztem kialakítani arról, miként jutottak el a kutatók a kozmosz megértésének jelenlegi szintjére. Bár a technikai nyelvezetet és az egyenleteket elkerültem, mégis a gondolatmenetek tökéletes követése céljából az olvasónak talán itt-ott szünetet kell tartania és mérlegelnie kell egy-egy magyarázatot, jobban megemésztenie egy-egy fejezetet, hiszen a kapcsolódó fogalmak gyökeresen újak. A negyedik rész néhány alfejezete (melyek a legutóbbi fejleményeket taglalják), kissé elvontabbak a többinél. Azért figyelmeztetem erre az olvasót, mert a könyvet úgy állítottam össze, hogy néhány nehezebbnek ítélt rész kihagyása vagy átlapozása ne befolyásolja túlságosan a könyv logikai gondolatmenetének követhetőségét. A könyvhöz csatoltam a tudományos fogalmak magyarázatát, könnyen felkutatható emlékeztetőjéül a főszövegben előforduló gondolatoknak. Bár az alkalmi olvasó átugorhatná a könyv végi jegyzeteket, amelyeket a könyvben fejezetenként számoztam, a lelkiismeretes olvasó ott találja meg a főszövegben gyakorta egyszerűsítve bemutatott érvelések pontosítását, valamint néhány technikai kitérőt a matematikailag képzettek számára.

Sok embernek tartozom köszönettel a könyv megírása közben nyújtott segítségéért. David Steinhardt különös gondossággal végigolvasva a kéziratot, nagylelkűen ellátott szerkesztői tanácsaival és pótolhatatlan bátorításával. David Morrison, Ken Vineberg, Raphael Kasper, Nicholas Boles, Steven Carlip, Arthur Greenspoon, David Mermin, Michael Popowits és Shani Offen figyelmesen átolvasták a kéziratot, részletes véleményük és a javasolt javítások sokat jobbítottak a kiadványon. Szintén olvasták a kézirat egészét vagy részét és értékes tanácsokkal, bátorítással láttak el: Paul Aspinwall, Persis Drell, Michael Duff, Kürt Gottfried, Joshua Greene, Teddy Jefferson, Marc Kamionkowski, Yakov Kanter, András Kovács, David Lee, Megan McEwen, Nari Mistry, Hasán Padamsee, Ronen Plesser, Massimo Poratti, Fred Sherry, Lars Straeter, Steven Strogatz, Andrew Strominger, Henry Tye, Cumrun Vafa és Gabriele Veneziano. Különös köszönettel tartozom Raphael Gunnernek, többek között inspiráló kritikájáért a könyv megírásának korai szakaszában, mely segítségemre volt a végső forma kicsiszolásában, valamint Robert Malleynak, gyengéd, de kitartó ösztönzéséért, hogy túllépjek a könyvről való elmélkedés állapotán és végre tollat ragadjak. Steven Weinberg és Sidney Coleman hasznos tanácsokat és segítséget nyújtottak. Öröm számomra, hogy köszönetet mondhatok segítő együttműködésükért a következőknek is: Carol Archer, Vicky Carstens, Dávid Cassel, Anne Coyle, Michael Duncan, Jane Formán, Wendy Greene, Susan Greene, Erik Jendresen, Gary Kass, Shiva Kumar, Robert Mawhinney, Pam Morehouse, Pierre Ramond, Amanda Salles és Eero Simoncelli. Hálás vagyok Costas Efthimiounak egyes ellenőrzéseiért és a referenciák megtalálásáért, valamint eredeti vázlataim megrajzolá
12 • AZ ELEGÁNS UNIVERZUM
sáért, melyekből aztán Tom Rockwell megalkotta - a szentek türelmével és mesteri művészlátással - a szöveget illusztráló ábrákat. Úgyszintén köszönöm Andrew Hansonnak és Jim Sethnának a bonyolultabb ábrák némelyikének megalkotásában nyújtott segítségét.

Köszönöm Howard Georgi, Sheldon Glashow, Michael Green, John Schwarz, John Wheeler, Edward Witten, továbbá Andrew Strominger, Cumrun Vafa és Gabriele Veneziano készséges nyilatkozatait, valamint személyes véleményüket néhány témával kapcsolatban.

Boldogan mondok köszönetet Angela Von der Lippe mélyreható meglátásaiért és felbecsülhetetlen javaslataiért, valamint Traci Nagle részletek iránti éles érzékenységéért, mindketten szerkesztőim a W. W. Nortonnál. Hozzájárulásuk lényegesen javított az érthetőségen. Szintén köszönöm kiadói ügynökeimnek, John Brockmannak és Katinka Matsonnak, hogy szakértően gondját viselték könyvemnek, születésétől kezdve a megjelenéséig.

Hálás köszönet illeti a Nemzeti Tudományos Alapot (NSF), az Alfred R Sloan Alapítványt és az Egyesült Államok Energia Osztályát, mivel több mint másfél évtizedig nagylelkűen támogatták elméleti fizikai kutatásaimat. Talán nem meglepő, hogy saját kutatásaim is azt firtatták, hogy milyen hatást gyakorol a húrelmélet a tér és idő fogalmainkra. Az utolsó fejezetekben ismertetett felfedezésekben személyesen volt szerencsém részt venni. Bár az olvasó kedvét lelheti az ezzel kapcsolatos kulisszatitkok megismerésében, hangsúlyoznom kell, hogy ez a körülmény túlzottan kiemelheti a szuperhúrelmélet kidolgozásában betöltött szerepemet. Ezért most megragadom az alkalmat, hogy köszönetet mondjak annak a több mint ezer fizikusnak világszerte, akik az Univerzum végső elméletét megalkotó folyamatok kulcsfontosságú és elkötelezett résztvevői. Elnézést kérek azoktól, akiknek a munkája nem foglaltatott bele a könyvbe: ez csupán az általam választott tematikus perspektíva és az általános ismertetés terjedelmi korlátainak következménye.

Végül szívből jövő köszönettel tartozom Ellen Archernek megingathatatlan szerelméért és támogatásáért, amely nélkül ez a könyv nem jött volna létre.

Első rész

A tudás határain
1. Húrokkal tele a világ

Túlságosan drámai lenne borult égről beszélni. Azonban több mint fél évszázadon keresztül - a történelem legnagyobb tudományos eredményeinek születése közepette is - a fizikusok mindvégig tudatában voltak a messzi horizonton gyülekező sötét fellegeknek. A probléma a következő: a modern fizika két pilléren nyugszik. Az egyik Albert Einstein általános relativitáselmélete, mely lehetővé teszi az Univerzum legnagyobb léptékű megértését: a csillagoknak, galaxisoknak, galaxishalmazoknak, magának a hatalmas kiterjedésű Világegyetemnek a tanulmányozását. A másik a kvantummechanika, amely az Univerzum legkisebb léptékű részeinek megismerését nyújtja: molekulákat, atomokat és olyan szubatomikus részecskéket ír le, mint az elektron és a kvarkok. Az évek során a fizikusok hihetetlen pontossággal igazolták mindkét elmélet megfigyelhető jóslatait. De ugyanezen elméletek vezettek arra a felkavaró következtetésre is, hogy jelenlegi alakjában az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika egyszerre nem lehet helyes. A fizika az elmúlt száz év alatt magyarázatot nyújtott az Univerzum tágulásától az anyag legmélyebb szerkezetéig sok mindenre, de az elképesztő haladásáért felelős két elmélet nem fér össze egymással.

Miért van ez így, kérdezhetné, aki még nem hallott a vérmes ellentétről. A válasz egyszerű. A legszélsőségesebb helyzetek kivételével a fizikusok vagy kicsi és könnyű dolgokat tanulmányoznak (mint az atomok és alkotóelemeik), vagy pedig hatalmas és nehéz objektumokat (csillagok és galaxisok), de egyszerre mindkettőt soha. Vagy a kvantummechanikát, vagy az általános relativitáselméletet alkalmazzák, vállvonogatással intézve el a másik elmélet alapos aggályait. Ötven éven keresztül ez a boldog tudatlanságtól alig különböző állapot uralkodott.

Az Univerzum azonban lehet szélsőséges is. A fekete lyuk központjának mélységeiben hatalmas tömeg préselődik össze parányi helyen. Az Ősrobbanás pillanatában az egész Univerzum egyetlen mikroszkopikus rögből lövellt elő, melyhez képest a homokszem is óriási. Ezeket a helyzeteket a kis méretek, de hihetetlenül nagy tömegek jellemzik, így leírásukhoz mind a kvantummechanika, mind az általános relativitáselmélet szükségeltetik. A későbbiek során egyre világosabb lesz, hogy az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika egyenleteinek összeházasítása enyhén szólva döcög. A két elmélet boldogtalan amalgámja a jól megfogalmazott fizikai kérdésekre értelmetlen válaszokat ad. Még ha hajlandóak is lennénk a fekete lyukak belsejét és az Univerzum eredetét homályban hagyni, nem rázhatjuk le magunkról azt a kényelmetlen érzést, hogy a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet közötti ellentétek az Univerzum megértésének mélyebb szintjét teszik szükségessé. Lehetséges, hogy legalapvetőbb szintjén az Univerzum osztott lenne, más, egymással összeférhetetlen törvényekkel a kicsire és a nagyra?

A szuperhúrelmélet, mely a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet tiszteletreméltó erődítményeihez képest fiatal suhanc, nemmel válaszol a kérdésre. Az elmúlt tíz évben a fizikusok és matematikusok világszerte megfeszített kutatással mutatták ki, hogy a természet leírásának ezen új megközelítése feloldja a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet közötti feszültségeket. De még ennél is többet tesz. Az új felfogásban a kvantummechanikának és az általános relativitáselméletnek szüksége van egymásra ahhoz, hogy az elmélet értelmes lehessen. A szuperhúrelmélet szerint a nagyot és a kicsit leíró elméletek házassága nemcsak boldog, de elkerülhetetlen is.

Ez az egyik jó hír. Azonban a szuperhúrelmélet - röviden csak húrelmélet - újabb gigantikus lépést tesz. Einstein három évtizeden keresztül próbálkozott a fizika olyan egységének megteremtésével, mely a természet összes kölcsönhatását és anyagi alkotóelemét egyetlen elméletbe szövi. Nem járt sikerrel. Az új évezred hajnalán azonban a húrelmélet hívei azt állítják, megtalálták az egyesítés kulcsát. A húrelméletnek megvan az a képessége, hogy az Univerzum összes csodálatos történését - a szubatomikus kvarkok viharos táncától kezdve egészen a kettős csillagok nyugodt keringőjéig, az Ősrobbanás elsődleges tűzgömbjétől a galaxisok fenséges forgatagáig - egyetlen nagy fizikai elvből, egyetlen „mesteregyenletből" származtassa.

A húrelmélet e tulajdonságai a térrel, idővel és anyaggal kapcsolatos fogalmainkat alaposan átrendezik, így nem egyik napról a másikra ülepedik le mindez. Látni fogjuk, hogy megfelelő szemszögből nézve, a húrelmélet a fizika elmúlt száz évben bekövetkezett forradalmi felfedezéseinek drámai, de természetes következménye. Valójában az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika ütközése nem az első, hanem a harmadik a múlt század alapvető konfliktusainak sorában. Sorozatos feloldásuk a Világegyetemmel kapcsolatos elképzeléseink meglepő átalakulásához vezetett.

A három konfliktus

Az első konfliktust, mely a fény furcsa tulajdonságaival kapcsolatos, az 1800-as évek végén ismerték fel. Röviden, arról van szó, hogy ha elég gyorsan szaladunk, Isaac Newton mozgásegyenleteinek értelmében utolérhetjük a távolodó fénysugarat, míg James Clerk Maxwell elektromágnesességet leíró törvényei szerint nem. A 2. fejezetben látni fogjuk, hogy a konfliktust Einstein a speciális relativitáselmélet bevezetésével oldotta fel, teljességgel felforgatva a térrel és idővel kapcsolatos fogalmainkat. A speciális relativitáselmélet szerint a tér és idő már nem tekinthető márványba vésett univerzális fogalomnak, melyeket mindenki egyformán érzékel. Einstein szemléletében a tér és idő képlékeny fogalmakká válnak, a mindenkori mozgásállapot függvényében más és másnak mutatkozva.

A speciális relativitáselmélet azonban a második konfliktushoz vezetett. Einstein munkájának egyik következménye szerint semmilyen tárgy - tulajdonképpen semmilyen hatás vagy zavar - nem haladhat a fény sebességénél gyorsabban. Mégis, amint azt a 3. fejezetben látni fogjuk, Newton kísérletileg fényesen igazolt és intuitív szinten is kellemesnek bizonyult egyetemes gravitációelmélete a gravitációs hatások pillanatszerű terjedését jósolja tetszőlegesen nagy távolságokra. Ismét csak Einstein volt az, aki 1915-ben feloldotta a konfliktust az általános relativitáselmélet bevezetésével. Akár a speciális elmélet, az általános relativitáselmélet is forradalmasította a térről és időről kialakult elképzeléseinket. A teret és időt nem csupán a mozgásállapot befolyásolja, hanem görbülni, gyűrődni is képes, válaszként az anyag és az energia jelenlétére. A tér és idő szövedékének deformációi közvetítik a gravitációs erőt egyik helyről a másikra. A teret és időt nem tekinthetjük többé tehetetlen színpadnak, melyen az Univerzum történései zajlanak. A speciális és általános relativitáselméleteken keresztül a tér és az idő előlépett szereplővé.

A történet azonban megismétlődött. Az általános relativitáselmélet ugyan feloldotta a második konfliktust, de egy harmadikhoz vezetett. Az 1900-as évek első három évtizedében a fizikusok kidolgozták a kvantummechanikát (ezt a 4. fejezetben tárgyaljuk), válaszul a tizenkilencedik századi fizika mikroszkopikus tartományokon való alkalmazásaból született feltűnő problémákra. Mint említettük már, a harmadik és legsúlyosabb konfliktus a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet összeférhetetlenségéből származik. Az 5. fejezetben látni fogjuk, hogy a tér általános relativitáselméletből következő szelíd görbülése szöges ellentétben áll a Világegyetemnek a kvantummechanika által jósolt ugyan mikroszkopikus szintű, de viharos forrongásával. Ez méltán érdemelte ki a modern fizika központi problémája elnevezést, mivel megoldás az 1980-as évek közepéig, egészen a húrelmélet megjelenéséig nem született. A speciális és általános relativitáselméletre alapozott húrelmélet a tér és idő fogalmakat újabb szigorú átértékelésnek veti alá. Legtöbben természetesnek tekintjük, hogy a tér háromdimenziós. A húrelmélet szerint ez nem így van: az Univerzum több dimenziós, mint ameddig a szem ellát - ezek a dimenziók a kozmosz görbült szövedékébe szorosan beletekerednek. A tér és idő új jellegzetességei adják azt a vezérfonalat, melyet a könyv során követni fogunk. A húrelmélet a tér és idő Einstein utáni története.

Hogy teljességében értékelhessük a húrelméletet, lépjünk vissza az időben és ismerjük meg, mi mindent derített fel a múlt század az Univerzum mikroszkopikus szerkezetéről.

Az Univerzum a legkisebb léptéken: mit tudunk az anyagról?

Az ókori görögök úgy vélték, hogy az Univerzumot apró és oszthatatlan alkotóelemek építik fel, melyeket atomoknak neveztek. Mint ahogyan az alfabetikus nyelvek miriádnyi szava is csupán néhány betű kombinációinak gazdag tárháza, úgy gondolták, a bennünket körülvevő tárgyak sokaságát is kisszámú különböző alkotóelem kombinációja adja meg. Több mint 2000 év elteltével elgondolásukat még mindig helyesnek látjuk, bár az alapépítőkövek jellege többször is megváltozott. A tizenkilencedik század tudósai kimutatták, hogy környezetünk megszokott anyagai, mint az oxigén vagy a szén, alapépítőkövekből állnak, melyeket, a görögök hagyományai szellemében, atomoknak neveztek el. Bár a név máig megmaradt, a történelem megmutatta nem egészen találó voltukat, mivel az atomok bizonyossággal tovább oszthatók. Az 1930-as évek elejére J. J. Thomson, Ernest Rutherford, Niels Bohr és James Chadwick együttes munkássága nyomán előállt a Naprendszerhez hasonlító atommodell, mely legtöbbünk számára jól ismert. Az atomok távolról sem a legelemibb alkotóelemek, hiszen protonokból és neutronokból álló atommagot tartalmaznak, melyet elektronok felhője vesz körül.

Egy ideig sok fizikus azt hitte, hogy a protonok, neutronok és elektronok a görögök „atomjai". Azonban a Stanfordi Lineáris Gyorsítóban 1968-ban végzett kísérletek - kihasználva a látványos technológiai fejlődést az anyag mélységeinek tanulmányozásában - arra utaltak, hogy a proton és a neutron sem alapvető, hanem mindegyikük három kisebb részecskéből áll, melyeknek Murray Gell-Mann - aki már korábban megjósolta létezésüket - a James Joyce Finnegan ébredése című munkájából kölcsönzött furcsa kvark nevet adta. A kísérletek kétféle kvarkot mutattak ki, ezek a kevésbé fantáziadús fel és íe-kvark megnevezést kapták. A protont két fel-kvark és egy le-kvark alkotja, a neutron két le-kvarkból és egy fel-kvarkból áll.

Mindaz, amivel a földi élet során kapcsolatba kerülünk, elektronokból, fel- és le-kvarkokból tevődik össze. Semmilyen kísérleti utalás nincs arra, hogy a három alkotóelemnek további belső szerkezete lenne. Azonban kísérleti megerősítést nyert, hogy az Univerzum egyéb részecskéket is tartalmaz. Az 1950-es évek derekán Frederick Reines és Clyde Cowan egy negyedik alapvető részecske létezésére talált meggyőző kísérleti utalást. Ezt neutrínónak nevezték el. Wolfgang Pauli már az 1930-as évek elején megjósolta létezését. A neutrínókat iszonyú nehéz kimutatni, mert fantomszerű részecskék, melyek a legritkábban lépnek kölcsönhatásba az anyag többi részével. Az átlagos energiájú neutrínó könnyedén halad keresztül sok ezer milliárd méter ólmon, mozgásállapotának legenyhébb megváltozása nélkül. Ez nagy megkönnyebbülésünkre szolgálhat, miután éppen e sorok olvasása közben is a Nap által szétsugárzott neutrínók milliárdjai haladnak keresztül testünkön és a Földön, hogy aztán tovább folytassák magányos vándorútjukat a kozmoszban. Az 1930-as évek végén egy másik részecskét, a müont müont szor nehezebb - is kimutatták a kozmikus sugárzást (Földet bombázó részecskezuhatag, mely a világűrből érkezik) tanulmányozó fizikusok. Mivel a kozmikus rendben semmilyen megoldatlan kérdés nem látszott akkoriban, mely a müon létezését megkívánta volna, a Nobeldíjas fizikus, Isidor Isaac Rabi a müon felfedezését a nem túlságosan lelkes „Ezt meg ki rendelte?" kérdéssel üdvözölte. Mindenesetre ott volt. És még többen követték.

Egyre hatékonyabb technológiákat használva, a fizikusok folytatták az anyagdarabkák egyre nagyobb energiával való egymásnak ütköztetését, az Ősrobbanás óta nem látott körülményeket idézve elő. Ismeretlen részecskék után kutatva a törmelékben, az elemi részecskék lis

20 • A TUDÁS HATÁRAIN tája egyre duzzadt. Találtak négy újabb kvarkot: a bájos- (charm), furcsa- (strange), bottom és rop-kvarkokat, az elektron még nehezebb rokonát, a tau-részecskét, valamint a neutrínóhoz hasonló két másik részecskét (melyeket az eredeti, elektron-neutrínónak nevezett neutrínótól megkülönböztetésül müon-neutrínónak és tau-neutrínónak kereszteltek). Ezek a részecskék nagyenergiás ütközések során keletkeznek és rendkívül rövid ideig léteznek. Nem alkotóelemei semminek, ami környezetünkben előfordulna. És a történetnek még mindig nincs vége. Minden részecskének antirészecskéje van - olyan részecske, melynek tömege megegyezik, de más jellemzői, mint például az elektromos töltése (és a többi kölcsönhatással kapcsolatos töltése úgyszintén) ellentétes a partner részecskéjével. Az elektron antirészecskéje a pozitron, melynek tömege pontosan egyezik az elektronéval, de elektromos töltése + 1, míg az elektroné -1 . Ha kapcsolatba kerülnek, az anyag és antianyag semlegesíti egymást, miközben energia szabadul fel - ezért nem találunk környezetünkben antianyagot.

A fizikusok rendszert találtak a részecskék között, amit az 1.1 táblázat fejez ki. Az anyagi részecskék három csoportra esnek szét, ezeket családoknak nevezzük. Minden család két kvarkból, az elektron vagy valamelyik rokonából és a neutrínók egyikéből áll. A családok egymásnak megfelelő tagjai azonos tulajdonságúak, leszámítva a tömegüket, mely egyre nagyobb az egymást követő családokban. Miután a fizikusok az anyag szerkezetét a méter milliárd milliárdod részéig terjedő pontossággal kifürkészték, arra a következtetésre jutottak, hogy minden, amivel ez ideig találkoztunk - akár természetes, akár mesterségesen hozzuk létre hatalmas részecskegyorsítókban - a felsorolt három család részecskéiből és antipartnereikből áll.

Az 1.1 táblázatra vetett futó tekintet minden kétségen felül Rabinak a müon felfedezése kapcsán érzett zavarodottságánál is mélyebb csodálkozással tölt el. A családokba rendezés valamilyen rendre utal, de megszámlálhatatlan „miért" marad válasz nélkül. Miért van ilyen sok elemi részecske, amikor a bennünket körülvevő dolgok csupán elektronokból, fel- és le-kvarkokból állnak? Miért van pontosan három család? Miért nem egy, vagy mondjuk, négy? Miért van a részecskéknek annyira véletlenszerűen kiosztott tömege? Például a tau-részecske miért annyira véletlenszerűen kiosztott tömege? Például a tau-részecske miért szor a fel-kvarknál? Annyira furcsa a számok látszólagos véletlenszerűsége! Valóban véletlen szabná meg értéküket, vagy valamilyen érthető tudományos magyarázat áll az Univerzum ezen alapvető sajátosságai mögött?
HUROKKAL TELE A VILÁG • 21
1.1 táblázat
Az elemi részecskék három családja és tömegeik (proton-tömegben kifejezve). A neutrínók tömegét ez ideig nem sikerült meghatározni.
Első család Második család Harmadik család Részecske Tömeg Részecske Tömeg Részecske Tömeg
Elektron 0,00054 Müon 0,11 Tau-részecske 1,9 Elektron-neutrínó < 10_8 Müon-neutrínó < 0,0003 Fel-kvark 0,0047 Bájos-kvark 1,6 Le-kvark 0,0074 Furcsa-kvark 0,16 Tau-neutrínó < 0,033 Top-kvark 189 Bottom-kvark 5,2

Az erők, avagy hol maradt a foton?

A dolgok tovább bonyolódnak, ha a természetben fellelhető erőket is figyelembe vesszük. Környező világunk hemzseg a tárgyak egymásra gyakorolt hatásától: a golflabdát az ütővel elröpítjük, hosszú gumikötéllel biztosított vakmerő sportemberek vetik alá magukat a mélységbe, szupergyors vonatokat erős mágnesek emelnek leheletnyivel a pálya fölé, a Geiger-számlálók ketyegni kezdenek radioaktív anyag jelenlétében, az atombombák felrobbanhatnak. Befolyásolhatjuk a tárgyakat, ha húzzuk, toljuk, meglökjük őket, ha más tárgyakat dobálunk rájuk, megcsavarva, nyújtva, elvágva őket, vagy pedig melegítéssel, égéssel vagy éppen fagyasztással. Az elmúlt néhány száz év alatt a fizikusok előtt bizonyossá vált, hogy a felsorolt és a millió egyéb mindennapos történés különböző tárgyak és anyagok életében nem más, mint négy alapvető kölcsönhatás kombinációja. Ezek egyike a gravitációs erő. A többi három az elektromágneses, a gyenge és az erős kölcsönhatás.

A legközönségesebb közülük a gravitáció. Ő a felelős a bolygók Nap körüli pályán való keringéséért és azért is, hogy a Föld felszínén tudunk maradni. A tárgyak tömege annak mértéke, hogy mennyi gravitáció kifejtésére és érzékelésére képesek. Az elektromágneses erő a következő ismerős. Modern életünk ezer apró öröméért felelős - villanyégő, tévé, számítógép, telefon -, de a viharok villámlásai és az emberi kéz gyengéd érintése is vele magyarázható. Mikroszkopikus szinten az elektromos töltés ugyanazt a szerepet tölti be az elektromágneses erő esetében, mint a tömeg a gravitáció esetében: kifejezi, hogy mennyire hat elektromágnesesen környezetére, illetve válaszol a környezet elektromágneses hatásaira.

Az erős és a gyenge kölcsönhatások kevésbé ismerősek, mert erősségük tetemesen csökken szubatomi méretek fölött. Ezek nukleáris erők, melyeket sokkal később fedeztek fel. Az erős kölcsönhatás felel a kvarkok egymáshoz csatolódásáért a protonon vagy a neutronon belül, és azért, hogy a protonok és neutronok összekapcsolódva atommagokat alkotnak. A gyenge kölcsönhatás leginkább arról nevezetes, hogy az uránium vagy kobalthoz hasonló anyagok radioaktív bomlását idézi elő.

Az elmúlt század során a fizikusok a négy kölcsönhatásra jellemző két közös tulajdonságot találtak. Amint azt az 5. fejezetben tárgyalni fogjuk, mikroszkopikus szinten az összes kölcsönhatás valamilyen részecskével áll kapcsolatban, ami az erő legkisebb alkotóeleme. Lézernyaláb
- elektromágneses sugárzásfegyver kilövellésekor fotonnyalábot indítunk útnak, ez az elektromágneses kölcsönhatás legkisebb darabkája. Hasonló módon, a gyenge és az erős kölcsönhatások legkisebb alkotóelemei a gyenge mérték bozonok és a gluonok. (A gluon megnevezés rendkívül találó. Ez az a „ragasztóanyag", ami az atommagot összetartja.") 1984-re kísérleti megállapítást nyert a négy kölcsönhatás közül hárommal kapcsolatos részecskék létezése és tulajdonságaik, melyeket az 1.2 táblázat foglal össze. A fizikusok úgy gondolják, hogy a gravitációs erőhöz szintén tartozik egy részecske - a graviton -, de létezését még nem sikerült kísérletileg igazolni.

1.2 táblázat
A természet négy kölcsönhatása, kölcsönható részecskéik és tömegeik (proton-tömegben kifejezve). A gyenge kölcsönhatás részecskéi kétféle tömeggel is rendelkezhetnek. Elméleti megfontolások adják a graviton nulla tömegét.

Erő Kölcsönható részecske Tömeg Erős Elektromágneses Gyenge
Gravitáció
gluon 0 foton 0 gyenge mérték bozonok 86; 97 graviton 0

A második közös jellegzetesség a kölcsönhatásban való részvétel erősségét jellemző tulajdonság létezése: gravitációnál a tömeg, elektromágnesességnél az elektromos töltés, „erős és gyenge töltések" az erős és gyenge kölcsönhatás esetén. (Ezeket a tulajdonságokat a fejezet végi jegyzetekben található táblázat részletezi.1) Akárcsak a részecsketömegek esetében, bár a kísérlet pontosan meghatározta e tulajdonságokat, a tömegek és töltések sajátos értékeire nincs magyarázat.
Félretéve a közös jellegzetességeket, az elemi kölcsönhatások vizsgálata elvezet a kérdéshez: miért pontosan négy a kölcsönhatások szá
* Glue angolul ragasztó, ragasztani. (Ford. megj.)
ma? Miért nem öt, esetleg egy? Miért ennyire különbözőek a tulajdonságaik? Miért kényszerül az erős és a gyenge kölcsönhatás csupán az atommag szintjén hatni, míg a gravitáció és az elektromágnesesség korlátlan hatósugarú? Erősségeik miért mutatnak akkora szórást?

Az utolsó kérdés súlyát értékelendő, képzeljük el a következőt: mindkét kezünkben egy-egy elektront tartva egymáshoz közelítjük őket. A két elektront a gravitáció egymás felé vonzza, azonban az elektromágneses erő taszítja. Melyik lesz erősebb? Nem kérdéses. Az elektromos taszítás millió milliárd milliárd milliárd milliárdszor (10_42-szer) erősebb! Ha a bal bicepszizom jelképezné a gravitációs erőt, a jobb bicepsznek az ismert Univerzum méreténél is nagyobbnak kellene lennie, hogy az elektromágneses erőt jelképezhesse! Egyetlen oka annak, hogy a világban az elektromágneses erő nem nyomja el teljesen a gravitációt az, hogy a legtöbb létező dolog egyenlő arányban tartalmazza a kétféle elektromos töltést, így a pozitív meg a negatív töltések által kifejtett erők kioltják egymást. Másrészt, mivel a gravitáció csakis vonzó jellegű lehet, hasonló kioltást nem szenved el - minél több az anyag, annál nagyobb a gravitáció is. De alapvetően a gravitáció roppant gyenge erő. (Emiatt válik annyira nehézzé a graviton kísérleti kimutatása. A leggyengébb kölcsönhatás legparányibb alkotóeleme utáni kutatás nagy kihívás.) A kísérlet megmutatta azt is, hogy az erős kölcsönhatás mintegy százszor erősebb az elektromágnesesnél, és százezerszer a gyengénél. Milyen mély oka lehet annak, hogy a Világegyetem ilyen tulajdonságokkal rendelkezik?

Ez nem csupán a részleteket firtató tét nélküli filozófiai kérdés. Az Univerzum teljesen más lenne, ha az anyagi és kölcsönhatási részecskék tulajdonságai csak enyhe mértékben is eltérnének attól, amit tapasztalunk. Példának okáért, a periódusos rendszer száznál több elemének alapjául szolgáló stabil atommagok létezése érzékenyen függ az erős és elektromágneses erők értékeinek pontos arányától. Az atommagba tömörült protonok elektromágnesesen taszítják egymást. Szerencsére az őket alkotó kvarkok közötti erős vonzás legyűri a taszítóerőt és egybekovácsolja az atommagot. Enyhe változás a két erőben, és máris felborul a törékeny egyensúly: a legtöbb atommag szétesne. Ha pedig az elektron lenne néhányszor nehezebb, a protonokkal kombinálódva neutronokat alkotna, eltűntetve a hidrogénatomokat, melyek a kozmosz legközönségesebb alkotóelemei (egyetlen protont tartalmaznak). Hidrogén nélkül bonyolultabb elemek sem képződnének. A csillagok stabil atommagok egyesüléséből, fúziójából nyerik energiájukat. Mindez nem létezhetne a fizika alapjainak már a legenyhébb megváltoztatása mellett sem. A gravitációs kölcsönhatás erőssége szintén lényeges: a csillagok központjában fellelhető döbbenetes sűrűségeken nukleáris folyamatok zajlanak, melyek a csillag ragyogását eredményezik. Amennyiben a gravitáció erősebb lenne, a csillagok jobban összehúzódnának, a nukleáris folyamatok pedig felgyorsulnának. Ahhoz hasonlóan, ahogy egy vakító fellobbanás az összes üzemanyagot egyszerre használja el, szemben a csendesen pislákoló gyertyával, a Naphoz hasonló csillagok is kataklizma módjára fénylenének fel rövid időre, nem hagyva teret és időt az élet kialakulásához. Ha pedig gyengébb lenne a gravitáció, mint amilyen a valóságban, nem alakulhattak volna ki a csillagok és galaxisok.

A felsorolást még egy ideig folytathatnánk, de az alapgondolat máris világos: világunk azért olyan, amilyen, mert az anyagi és kölcsönhatási részecskék pontosan a megfigyelt tulajdonságokkal rendelkeznek. Kérdés, hogy létezik-e tudományos magyarázat arra: miért pontosan ezek a tulajdonságok?

A húrelmélet: az alapelgondolás

A húrelmélet egy csodálatos fogalmi rendszert kínál fel, ami először teszi lehetővé a fenti alapvető kérdésekre a választ. Ismerkedjünk meg az alapötlettel!

Az 1.1 táblázat részecskéi az anyag „betűi". Akár nyelvészeti sorstársaiknak, önálló belső szerkezetük nincs. A húrelmélet azonban egyebet mond a részecskékről. A húrelmélet szerint, amennyiben növelni tudnánk megfigyeléseink pontosságát - jelenlegi technológiai korlátainkat nagyságrenddekkel meghaladva - azt tapasztalnánk, hogy ezek a részecskék távolról sem pontszerűek, hanem inkább egydimenziós hurkokra hasonlítanak. A részecskék, akár a végtelenül vékony

1.1. ábra Az anyagot atomok alkotják, melyek kvarkokból és elektronokból állnak. A húrelmélet értelmében azonban az összes részecske apró rezgő húr.

gumiszalagok, remegő, rezgő, táncoló csíkok, melyeket a fizikusok, GellMann irodalmi ihletésének hiányában egyszerűen húroknak neveztek el. Az 1.1 ábrán a húrelmélet alapötletét mutatjuk be: egy egyszerű tárgyat, egy almát egyre jobban felnagyítunk, így láthatóvá válnak szerkezetének egyre mélyebb rétegei. A korábban ismert sorozathoz, mely az atomok, protonok, neutronok, elektronok során át a kvarkokig vezetett, a húrelmélet a vibráló húrok újabb rétegét teszi hozzá.2

Bár ez távolról sem nyilvánvaló, a 6. fejezetben látni fogjuk, hogy a pontszerű részecskék húrokkal való egyszerű felcserélése feloldja a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet közötti konfliktust. A jelenkori elméleti fizika gordiuszi csomóját szeli tehát ketté a húrelmélet. Ez fergeteges sikernek számít, mégis csak egyik oka a húrelmélet által keltett érdeklődésnek.

A húrelmélet mint a mindenség egyesített elmélete

Einstein idejében még nem ismerték az erős és a gyenge kölcsönhatásokat. De még a két másik erő - a gravitáció és az elektromágnesség létezése is zavarta Einsteint, aki nem tudta elfogadni, hogy a természet ennyire pazarló lenne. Harminc éven keresztül próbálkozott az úgynevezett egyesített térelmélet megalkotásával, amely reményei szerint igazolta volna, hogy a két kölcsönhatás egyetlen egyesítő elvre vezethető vissza. Ez a hősies erőfeszítés elszigetelte Einsteint a fizika fő fejlődési irányától, amely érthető módon, főként a frissen pezsgő kvantummechanika kihívásaiba merült bele. 1940-ben egy barátjának a következőket írta: „Magányos öreg fickó lettem, aki főként arról nevezetes, hogy nem visel zoknit és akit érdekességként mutogatnak különleges alkalmakkor."3

Einstein egyszerűen csak megelőzte korát. Több mint fél évszázaddal később egyesítési álma a modern fizika Szent Gráljává vált. A fizikusok és matematikusok közösségének jelentős része egyre nagyobb meggyőződéssel vallja, hogy a húrelmélet képviselheti a megfelelő választ. Egyetlen alapelvből - mikroszkopikus szinten mindent rezgő húrok alkotnak - származtatja a húrelmélet az összes anyagot és mind a négy kölcsönhatást.

Példának okáért a húrelmélet kimondja, hogy az 1.1 és 1.2 táblázatokba foglalt adatok a húr változatos rezgési mintázatainak következményei. Mint ahogyan a hegedű vagy a zongora húrjainak is léteznek kedvenc rezonáló frekvenciái, melyeken szívesen rezegnek - fülünk
26 • A TUDÁS HATÁRAIN HUROKKAL TELE A VILÁG • 27
ezeket különböző zenei hangként és felharmonikusaikként érzékeli úgy viselkednek a húrelmélet hurkai is. Rezgési mintázataik azonban nem zenei hangok, hanem különböző részecskék, melyek tömegét és kölcsönhatási töltéseit pontosan az adott rezgési mintázat határozza meg. Az elektron egyféleképpen rezgő húr, a fel-kvark másféleképpen és így tovább. A húrelméletben a részecskék megfigyelt tulajdonságai nem kaotikus adatok tömkelegeként állnak elő már, hanem a fundamentális húrok rezonáns rezgési mintázataiból - ez a zene másképpen mondva -, azaz közös fizikai elvből származnak. Ugyanez érvényes a természet alapvető kölcsönhatásaira is. Látni fogjuk, hogy a kölcsönhatási részecskék szintén sajátos rezgési mintázatokhoz rendelhetők és így minden anyag és erő egyesül a húrok mikroszkopikus rezgéseiben - a húrok kottafüzetében.

A fizika történetében először áll rendelkezésre egy egységes alapelv, melyből a Világegyetem összes alaptulajdonsága levezethető. Ezért nevezik néha a húrelméletet a „mindenség elméletének", máskor pedig a „végső, végleges elméletnek". A grandiózus megnevezések a fizika legmélyebb megértését lehetővé tévő elméletre utalnak, melyből minden egyéb származik és mely nemcsak, hogy nem igényel, de nem is enged meg mélyebb megértési szinteket. A gyakorlatban a húrelmélet kutatói földönjáróbb magatartást tanúsítanak: a mindenség elméletére úgy tekintenek, mint ami az elemi részecskék összes megfigyelt tulajdonságának magyarázatára képes, valamint a kölcsönhatások összes tulajdonságának, melyben ezek részt vesznek. A rendületlen redukcionista szerint ez nem jelent semmilyen korlátozást, hiszen elvben az Ősrobbanástól a napi álmokig minden leírható az anyag alapépítőköveinek háttérben zajló mikroszkopikus fizikai történéseivel. Ha az alkotóelemeket jól megismerjük, érvel a redukcionista, mindent tudunk már.

A redukcionista álláspontja könnyedén gerjeszthet heves vitákat. Egyesek visszataszítónak találják a gondolatot, amely szerint az élet és az Univerzum csodái csupán a fizika által koreografált végtelen táncot járó mikroszkopikus részecskék következménye lenne. Valóban az lenne a helyzet, hogy az öröm, a bánat vagy éppen az unalom csupán vegyi reakciók az agyban - kapcsolatok a molekulák és atomok között, vagy még alapvetőbb szinten, az 1.1 táblázatba foglalt részecskék között, melyek nem egyebek vibráló húroknál? A kritikára válaszként a Nobel-díjas Steven Weinberg a következőket nyilatkozza az Álmok a végső elméletről című művében:

A paletta másik oldalán állnak azok, akik tagadják a redukcionizmust, mivel megrémülnek attól, amit ők a modern tudomány sivárságaként éreznek. Kevesebbnek érzik magukat annak tudatától, hogy őket és világukat - bármilyen csekély mértékben is - részecskékre és kölcsönhatásaikra egyszerűsítjük... Nem fogok kritikáikra a modern tudomány szépségeinek lelkes ismertetésével válaszolni. A redukcionista világnézete fagyos és személytelen. Olyannak kell elfogadnunk, amilyen, nem azért, mert szeretjük, hanem mert ilyen a valódi világunk működése.4
Egyesek egyetértenek ezzel a merev nézőponttal, mások nem.
Utóbbiak azzal próbáltak érvelni, hogy újabb fejlemények, mint a káoszelmélet is, arra tanítanak, hogy amint a rendszer bonyolultsági foka megnő, új törvényszerűségek jelentkeznek. Egyetlen elektron vagy kvark viselkedésének megértése kétségkívül figyelemreméltó, de ezen ismeretek felhasználása egy tornádó magyarázatához nem egyszerű. Ebben legtöbben egyetértenek. A nézetek annak eldöntésében különböznek, hogy az egyedülálló részecskénél sokkalta komplexebb fizikai rendszerekben zajló változatos, gyakorta váratlan események valóban új törvények következményei lennének-e, vagy pedig a hatalmas számú részecskét leíró ismert törvényszerűségek roppant bonyolult származékai? Saját véleményem szerint nem a fizika új törvényeiről van szó. Bár nehéz lenne a tornádó tulajdonságait az elektron és a kvark fizikájából levezetni, a nehézséget csupán számolási akadályként fogom fel, nem pedig új fizikai törvények szükségességeként. Van, aki vitatja ezt a nézetet.

Ami azonban nem kérdőjelezhető meg, és a könyvben tervezett utazásunkhoz elengedhetetlenül fontos, az, hogy még ha el is fogadjuk a kitartó redukcionista álláspontját, az elvek és a gyakorlat két különböző dolog. Majdnem mindenki egyetért abban, hogy a mindenség elméletének megalkotása után is szükség lesz pszichológiára, biológiára, genetikára, kémiára, vagy éppenséggel fizikára, melyek a mindenség elméletébe nem olvadnak maradéktalanul bele. A Világegyetem olyan csodálatosan gazdag és bonyolult hely, hogy a mindenség elméletének megalkotása egyáltalán nem a tudomány végét jelenti. Éppen ellenkezőleg: az Univerzum mikroszkopikus szinten való magyarázatának megalkotása egy olyan elméleté, ami semmilyen még alapvetőbb magyarázatot nem igényel, a leghatározottabb alapot szolgáltatná a világ megértéséhez. Erre épülhetne további tudásunk. Megalkotása kezdetet jelentene, nem pedig véget. A mindenség elmélete a koherens megértés cölöpét adná nekünk mindörökre, biztosítva bennünket arról, hogy az Univerzum megismerhető.

A húrelmélet szerepe

Könyvünk legfontosabb feladata a Világegyetem működésének bemutatása a húrelmélet szerint, elsősorban a térre és időre vonatkozó következmények hangsúlyozásával. Ellentétben sok más tudományos teljesítményt ismertető munkával, nem mutathatunk még be teljesen kidolgozott elméletet, amit erőteljes kísérletek támasztanának alá, és amit a tudományos közösség maradéktalanul elfogadott volna. Az ok, amint az elkövetkező fejezetekben tárgyalni fogjuk az, hogy a húrelmélet olyan mély és bonyolult elméleti felépítmény, melynek megértésében még az elmúlt két évtized figyelemre méltó haladása ellenére is nagyon messzire kell jutnunk, mielőtt mesteri szinten uralhatnánk.

Így a húrelméletre készülőfélben lévő munkaként kell tekintenünk, mely még részlegesen kidolgozott állapotában is a térrel, idővel és anyaggal kapcsolatos figyelemre méltó eredményekhez vezetett. Fontos vívmánya az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika harmonikus egyesítése. A korábbi elméletekkel ellentétben a húrelmélet rendelkezik a természet elemi építőköveinek és erőinek természetével kapcsolatos alapvető kérdések megválaszolásának képességével. Szintén elsődlegesen fontos, bár nehezebb érzékeltetni az elmélet által javasolt válaszoknak és fogalmi rendszerének figyelemre méltó eleganciáját. Példának okáért, a természet sok olyan apró részlete, mely tetszőleges technikai adatnak tűnhetne - mint az elemi részecskék száma és ezek tulajdonságai - a húrelméletben az Univerzum geometriájának lényeges és érthető tulajdonságaiból ered. Amennyiben a húrelmélet helyes, az Univerzum mikroszkopikus szövedéke gazdagon összefont sokdimenziós labirintus, melyben a húrok vég nélküli táncukat járják, és vibrációik a kozmosz törvényszerűségeit adják. A természet építőköveinek tulajdonságai távolról sem tetszőlegesek, hanem mélységesen összefonódnak a tér és idő alapvető ellegzetességeivel.

A végső elemzésben azonban semmi sem pótolhatja a megkérdőjelezhetetlen, ellenőrizhető jóslatokat, melyek eldönthetik, hogy a húrelmélet valóban fellebbentette-e a rejtélyek fátylát az Univerzum legmélyebb igazságairól? Jócskán telhet még el idő, míg tudásunk eléri ezt a színt, bár, mint azt a 9. fejezetben látni fogjuk, már az elkövetkező tíz éven is bizonyos kísérleti tesztek a húrelmélet komoly igazolását hozhatják. Továbbá, a 13. fejezetben látni fogjuk, hogy a húrelmélet nemrég megoldotta a fekete lyukak központi rejtélyét, mely az ún. BekensteinHawking entrópiával kapcsolatos. Ez a rejtély a hagyományosabb megközelítéseknek több mint huszonöt évig ellenállt. A siker számos kutatót meggyőzött arról, hogy a húrelmélet jó úton jár az Univerzum működésének legmélyebb megértése felé.

A húrelmélet egyik úttörője és vezető kutatója, Edward Witten, következőképpen foglalja össze a helyzetet: „a húrelmélet a huszonegyedik század fizikájának azon része, mely véletlen baleset folytán már a huszadik században felbukkant", megismételve az ismert olasz fizikus, Daniele Amati állítását.5 Bizonyos értelemben olyan a helyzet, mintha tiszteletre méltó tizenkilencedik századi őseink egy mai szuperkomputerrel találkoztak volna, melynek azonban hiányzik a kezelési útmutatója. Ötletes próbálkozások sorozata nyomán bizonyosan kiderítették volna a szuperkomputer képességeinek jó részét, azonban rengeteg időt vett volna igénybe, hogy igazán mesteri felhasználóvá képezzék ki magukat. A szuperkomputer kivételes adottságainak felismerése bizonyosan hatalmas motivációt jelentett volna további tanulmányozásához, akárcsak a húrelmélet által eddig láttatni engedett részletek. Hasonló motiváció ösztökéli napjaink elméleti fizikusait a húrelmélet pontos és teljes analitikus megértésének irányába.

Witten és a tudományterület többi kutatójának véleménye szerint évtizedek vagy éppenséggel századok telhetnek el a húrelmélet teljes kidolgozásáig. A húrelmélet matematikája olyannyira bonyolult, hogy napjainkig nem ismeri senki az elmélet pontos egyenleteit. Az ismert közelítő egyenletek bonyolultságát pedig az jellemzi leginkább, hogy csak részben sikerült megoldani őket. Mégis, az 1990-es évek második felében olyan áttörések következtek be, melyek elképzelhetetlenül nehéz elméleti kérdéseket válaszoltak meg - ez pedig arra utalhat, hogy talán közelebb állunk a célhoz, mint korábban gondolták. A fizikusok világszerte olyan új és hatásos technikákat fejlesztenek ki, melyek a korábban alkalmazott számos közelítő eljárást felválthatják, és hatalmas lelkesedéssel próbálják összefüggő egésszé illeszteni a húrelmélet puzzle-darabkáit.

Érdekes módon az elmélet bizonyos kulcsfontosságú részei, melyek korábban jól ismertnek tűntek, új megvilágításba kerültek. Például, az 1.1 ábrát szemlélve megfogalmazódhat bennünk a kérdés: miért pont húrok? Miért nem parányi „frízbíkarikák"? Vagy akár mikroszkopikus bogyók? Esetleg ezek kombinációja? Mint ahogyan azt a 12. fejezetben látni fogjuk, a legújabb ismereteink szerint a felsorolt többi alkotóelem is fontos szerepet játszik a húrelméletben, és ez arra a felismerésre vezetett, hogy a húrelmélet egy még nagyobb szintézis része, melyet jelenleg, rejtélyes módon, M-elméletnek neveznek. Ezen legutóbbi fejleményeket könyvünk utolsó részében ismertetjük.
A tudományban a haladást nekirugaszkodások és megtorpanások
30 • A TUDÁS HATÁRAIN
jellemzik. Egyes időszakokat lélegzetelállító fejlemények fémjeleznek, máskor a kutatók tikkadtan csöpögő csap mellett vesztegelnek. De a megismerés kerekét a kutatók mindig továbbgördítik, elméleti és kísérleti szinten egyaránt. Az eredményeket a tudományos közösség megvitatja, néha elveti, máskor módosítja, időnként pedig megihlető nekirugaszkodási pontként viszonyul hozzájuk, ahonnan a fizikai Univerzum új és pontosabb megértését lehetővé tévő ismeretekhez jut. Más szóval, a tudomány cikcakkos úton halad a megismerni remélt végső igazság irányába. A folyamat már az emberré válás hajnalán megindult, és senki sem sejti, hol lesz a vége. Nem tudhatjuk előre, hogy a húrelmélet pihenőhely-e, fordulópont-e vagy pedig végső állomás? Mindenesetre az elmúlt két évtizedben számos ország elkötelezett fizikusainak és matematikusainak százai azt a jól megalapozott várakozást alakították ki bennünk, hogy kétségtelenül a helyes és talán a végső úton vagyunk.

A gazdag és távolba mutató húrelmélet már jelenlegi tudásszintünkön is megdöbbentő új szemléletmódot vezetett be az Univerzum működésének megismerésében. A következőkben a még Einstein által a speciális és általános relativitáselméleten keresztül elindított, a térrel és idővel kapcsolatos fogalmaink húrelmélet által hozott további forradalmi átalakulását vizsgáljuk. Látni fogjuk, hogy amennyiben a húrelmélet helyes, az Univerzum szövedékének olyan tulajdonságai vannak, amelyek minden valószínűség szerint Einsteint is elképesztették volna.

Második rész

A tér, az idő és a kvantum dilemmája
2. A tér, az idő és amit a megfigyelő lát

1905 júniusában az akkor huszonhat éves Albert Einstein tudományos cikket küldött be a német Annalen der Physik folyóiratnak, melyben egy olyan, a fénnyel kapcsolatos paradoxonnal birkózott meg, ami először úgy tíz évvel korábban, tizenévesen merült fel benne. Amikor a folyóirat szerkesztője, Max Planck a kézirat utolsó oldalára lapozott, már látta, hogy megdőlt az elfogadott tudományos világrend. Egy svájci szabadalmi hivatalnok Bernből mindenféle külön csinnadratta mellőzésével teljesen felforgatta a térről és időről alkotott fogalmakat, és olyan új világképpel állt elő, melynek tulajdonságai fittyet hánynak köznapi tapasztalatainkra.

Az Einsteint egy évtizeden keresztül foglalkoztató paradoxon a következő. Az 1880-as évek közepén, Michael Faraday angol fizikus kísérleti munkásságának alapos tanulmányozása után, James Clerk Maxwell skót fizikusnak sikerült egyesítenie az elektromosságot a mágnesességgel, az elektromágneses mező új fogalomkörében. Azok közülünk, akik már átéltek vihart a hegytetőn, vagy Van de Graaf-generátorhoz álltak már túl közel, élénk emléket hordozhatnak a közvetlenül megtapasztalható elektromágneses mezőről. Ha még nem lett volna hasonló tapasztalatunk, képzeljük el az elektromos és mágneses erővonalaknak az egész teret átitató áradatát. A láthatatlan mágneses erővonalak egy részét megmutatja a mágnes közelében elszórt vasreszelék által kirajzolt rendezett minta. Kimondottan száraz napokon, gyapjúpulóverünkből kibújva, sercegő hangokat hallunk és talán egy-két hirtelen csípést is elszenvedünk, tudomást szerezve a pulóver szálaiban kószáló elektromos töltések által létrehozott elektromos erővonalak létezéséről. Azon túl, hogy a fenti és az összes többi elektromos és mágneses jelenséget egyetlen, matematikailag konzisztens rendszerbe szervezte, Maxwell elmélete teljesen váratlanul - azt is megjósolta, hogy az elektromágneses zavarok rögzített és megváltozhatatlan sebességgel terjednek. Erről a sebességről kiderült, hogy a fénysebessége. Így jött rá Maxwell, hogy a látható fény nem más, mint egy sajátos elektromágneses hullám, amiről ma már tudjuk, hogy vegyi úton kölcsönhatva a retinával, a látás érzetét hozza létre. Mi több (és ez rendkívül fontos), Maxwell elmélete kimutatta azt is, hogy az összes elektromágneses hullám - beleértve a látható fényt is - a fáradhatatlan vándor jelképei. Soha nem állnak meg. Soha nem lassulnak le. A fény minden körülmények között fénysebességgel halad!

Mindez szép és jó, egészen addig, míg fel nem tesszük magunknak a kérdést, mint ahogyan azt a 16 éves Einstein feltette: mi történik, ha üldözőbe vesszük a fényt, mondjuk fénysebességgel? A newtoni fizikai törvényeken alapuló intuíciónk azt mondaná, hogy beérjük a fényhullámokat, így ezek mozdulatlannak látszanak, tehát a fény megáll. Csakhogy Maxwell elmélete szerint egyetlen megfigyelő sem láthat stacionér, álló fényt: senki sem hordozott még tenyerén nyugodtan pihenő fénynyalábokat. Nyilvánvalóan gondban vagyunk. Szerencsére Einstein nem volt tudatában annak, hogy a világ számos vezető fizikusa vívódik a kérdésen (és sokuk furcsa utat választva indult a megoldás felé), így a Newton és Maxwell elméleteiből fakadó paradoxont saját gondolatainak kizárólagos, zavartalan magányában mérlegelhette.

Ebben a fejezetben azt ismertetjük, hogy a speciális relativitáselmélet bevezetésével miként oldotta fel Einstein a konfliktust, mindörökre megváltoztatva a térről és időről kialakított fogalmainkat. Talán meglepő, hogy a speciális relativitáselméletnek mennyire központi ügye annak tisztázása, hogy miként nyilvánul meg a világ az egyedi, egymáshoz képest mozgó megfigyelők számára? Bár ez első látásra csak egy jelentéktelen szellemi tornának tűnhet, Einstein kezében, amint a fény után szaladgáló megfigyelők gondolatával eljátszadozott, az egymáshoz képest mozgó megfigyelőkkel kapcsolatos legköznapibb helyzetek vizsgálata is alapvetően új következményekhez vezetett.

Az intuíció és hiányosságai

Mindennapos tapasztalataink tükrében bizonyos elvárásaink lehetnek a különböző egyének által végzett megfigyelések különbözőségéről. Az út menti fák mozogni látszanak az autós szemszögéből, míg a korláton pihenő stoppos állni látja őket. Másrészt a kocsi műszerfala (remélhetőleg) nem mozog az autóshoz képest, de a kocsi többi részével együtt mozgásban lesz a stoppos szemszögéből. Ezek annyira alapvető és intuitív megnyilvánulásai a világ működésének, hogy alig figyelünk fel rájuk.

A speciális relativitáselmélet viszont kinyilatkoztatja, hogy a két megfigyelő által észlelt különbségek sokkal árnyaltabb és mélyebb jellegűek. Azt a furcsa jóslatot teszi, hogy az egymáshoz képest mozgó megfigyelők különbözőképpen észlelik a távolságot és az időt. Látni fogjuk, hogy két, egymáshoz képest mozgó egyén egyforma karórái különbözőképpen ketyegnek, így két kiválasztott esemény között eltelt időre különböző értéket adnak. A speciális relativitáselmélet szerint a magyarázat nem a kérdéses órák pontosságának a megváltozásában keresendő. Maga az idő fogalma az, amiről állításunk szól.

Hasonlóképpen, a két megfigyelő által hordozott egyforma rudak hosszában sincs többé egyezés. És ez ismét csak nem a mérőeszközök pontatlanságának vagy valamilyen mérési hibának az eredménye. A világ legpontosabb mérőeszközei alátámasztják, hogy a teret és az időt
- amennyiben távolságokat és időtartamokat mérünk - nem mindenki azonos módon tapasztalja meg. Az Einstein által bevezetett speciális relativitáselmélet feloldja az ellentmondást a mozgás és a fény tulajdonságaival kapcsolatos intuitív elvárásaink között, azonban ennek ára van: az egymáshoz képest mozgásban lévő egyének térrel és idővel kapcsolatos megfigyelései nem egyeznek többé egymással.

Közel egy évszázada annak, hogy Einstein közölte a világgal drámai felfedezését, ennek ellenére sokan közülünk még mindig abszolútnak tekintik a teret és az időt. A speciális relativitáselmélet nincs benne a vérünkben - nem érzékeljük. Következményei nem képezik intuíciónk központi részét. Ennek oka igen egyszerű: a speciális relativitáselmélet hatásai attól függnek, hogy milyen gyorsan mozgunk. Hatásai az autók, repülők, de még az űrrepülőgép sebességénél is eltörpülnek. A földhözragadt és az autóval utazó, illetve repülő megfigyelőknek a térrel és az idővel kapcsolatos érzékelései között van ugyan különbség, de észlelhetetlenül kicsi. Lennénk csak egy futurisztikus űrjárműben, mely a fénysebességhez közelítő sebességgel utazna, a relativitáselmélet hatásai nyilvánvalóvá és szembeszökővé válnának. Természetesen ez egyelőre a tudományos fantasztikum világába tartozik. Mégis, szellemes kísérletekkel tisztán és pontosan mutathatjuk ki Einstein elméletének a tér és idő relativitásáról tett jóslatait.

Annak érdekében, hogy a léptékekről képet alkothassunk magunknak, képzeljük el a következő helyzetet. 1970-ben vagyunk és gyors, nagy kocsik jelentek meg az autópiacon. Pali éppen egy új Trans Am gépkocsiba fektetné összes megtakarított vagyonát és öccsével, Lalival együtt azon mesterkedik, hogy próbára tegye az új járgányt. Míg Lali az út szélén maradva az időt méri, Pali felpörgeti a motort majd 180 km/óra sebességű vad vágtába lendül. Olyanba, amit az autókereskedők kifejezetten tiltanak a próbaútra adott gépkocsik esetén. Hogy dolgában biztos legyen, Pali szintén leméri a másfél kilométer hosszúságú pályán a végighaladáshoz szükséges időt. Einstein munkássága előtt senki sem kérdőjelezte volna meg, hogy amennyiben mindkettejüknek pontosan jár az órája, ugyanazt az eltelt időtartamot mérik. Azonban a speciális relativitáselmélet szerint, míg Lali 30 másodperces időtartamot mér, Pali stopperórája 29,99999999999958 másodpercet mutat - alig valamivel kevesebbet. Természetesen a különbség olyan kicsi, hogy csak nagyon pontos méréssel lehetne kimutatni, amire sem az ujjunk lenyomásával vezérelt stopperórák, sem a sporteseményeknél, olimpiákon használt időmérő eszközök, de még a pontosan megtervezett atomórák sem alkalmasak. Nem is csoda, hogy mindennapos tapasztalataink nem erősítik meg, hogy az idő múlása mozgásállapotunk függvénye.

Hosszúságméréseikben szintén eltérés lesz. Lali élelmes ötlettel méri meg Pali mozgó autójának hosszát: amikor az autó eleje elhalad előtte, elindítja a stopperórát. Az autó végének áthaladásakor pedig megállítja. Mivel tudja, hogy Pali óránként 180 kilométeres sebességgel hajt, képes lesz a kocsi hosszát kiszámolni, ha összeszorozza a kocsi sebességét az általa mért idővel. Megint csak elmondhatjuk, hogy Einstein előtt senki sem kérdőjelezte volna meg, hogy Lali közvetett mérése ugyanazt az eredményt adja, mint Pali korábbi pontos méricskélése az álló kocsin. De a speciális relativitáselmélet szerint, amennyiben mindketten pontosan mérnek, Pali 5 méter hosszúságú autóját Lali 4,99999999999997 méternek találja valamivel rövidebbnek. Akárcsak az idő mérésekor, ez is kimutathatatlanul kis különbség mérőműszereink számára.

Bár az eltérések borzasztó kicsik, mégis végzetes csapást mérnek az univerzális, a megváltoztathatatlannak hitt tér és idő fogalmakra. Ha Lali és Pali egymáshoz viszonyított sebessége jelentősen növekedne, az eltérés mellbevágóvá nőné ki magát. Észlelhető különbségek eléréséhez azonban a sebességeknek a megengedett legnagyobb sebességhez - a fénysebességhez - kellene közelíteniük. Maxwell elmélete és a kísérletek szerint ez majdnem pontosan 300 000 km/s* . Ilyen sebesség mellett a fény hétnél is többször kerüli meg a Földet egyetlen másodperc alatt. Ha például Pali a fény sebességének 86,5 százalékával száguldozhatna, a speciális relativitáselmélet matematikája szerint Lali mindössze 2,5 m hosszúnak mérné az autót, ami, ugye, jelentősen különbözik mind Pali mérésétől, mind pedig a kocsi műszaki leírásában közölt adattól. Ezenkívül, Lali szerint a pályán végighajtani is kétszer annyi idő lenne, mint amennyit Pali mér.
*A fény sebessége pontosabban: 299 792,458 km/s. (Ford. megj.)
Mivel az említett elképesztő sebességek jóval fölötte állnak minden jelenleg elérhető sebességnek, az „idődilatáció" és a „Lorentz-kontrakció" jelenségei, ahogyan tudományosan nevezzük őket, a mindennapos életben elhanyagolhatók. Ha történetesen olyan világban élnénk, melyben a tárgyak fénysebességhez közeli sebességgel száguldoznának, a tér és idő imént tárgyalt furcsa tulajdonságai intuíciónk szerves részét képeznék - mivel nap mint nap tapasztalnánk őket -, nem kellene több szót ejteni róluk, mint a fáknak az autóból észlelt látszólagos mozgásáról. A két jelenség szokatlansága abból származik, hogy köznapi világunkból hiányoznak a nagy sebességek. Látni fogjuk, hogy e szokatlan jelenségek elfogadásához és megértéséhez világképünket lényegesen át kell alakítani.

A relativitás elve

A speciális relativitáselmélet két egyszerű, de mélyen gyökerező állításra támaszkodik. Mint már említettük, az egyik a fény tulajdonságaival függ össze, ezt teljességében majd a következő részben tárgyaljuk. A másik ennél elvontabb. Nem egyetlen fizikai törvénnyel kapcsolatos, hanem inkább az összessel és a relativitás elve néven vált ismertté. A relativitás elve egyszerű tényen alapul: egy test sebességének nagyságáról és irányáról beszélve azt is meg kell mondani, hogy kicsoda vagy micsoda végezte a mérést. Kijelentésünk értelme és fontossága könnyedén világossá tehető a következő történeten keresztül.

Képzeljük el, hogy Jancsi, aki űrruhát visel, amelyen egy kis pirosan villogó égő van, a világűr sötétségében lebeg, messzi minden bolygótól, csillagtól vagy galaxistól. Jancsi, űrruhájának fogságába zártan nyugalmi helyzetben érzi magát a kozmosz nagy feketeségének közepén. Egyszer csak a messzeségben egy zölden villogó fényforrásra figyel fel, mely közeledni látszik. Kisvártatva Jancsi észreveszi, hogy a zöld fényforrás egy másik űrutas, Juliska űrruhájához tartozik. Juliska kedvesen integet, amint elhalad Jancsi mellett. Jancsi visszainteget, közben Juliska tovalebeg. Hasonló történetet mesélhetne el Juliska is. Ugyanúgy kezdődne: Juliska magányosan lebeg a határtalan fekete űrben. A messzeségben közeledni lát egy pirosan villogó fényforrást. Amikor már eléggé közel érkezett, észreveszi, hogy a villogó piros fényforrás egy másik emberi lényhez tartozik. Integetnek egymásnak, aztán Jancsi folytatja útját a semmibe.

A két történet ugyanazt a románcot meséli el, két különböző, de egyformán érvényes szemszögből. Mindkét megfigyelő álló helyzetűnek képzeli magát, és a másikat látja mozogni. Mindkettőjük álláspontja érthető és megindokolható. Mivel a két űrkalandor helyzete szimmetrikus, nem áll módunkban eldönteni, miszerint egyikük állítása „igaz", másiké meg „hamis" lenne. Mindkét nézőpont egyformán pályázhat arra, hogy ő képviseli az igazságot.

A fenti példa jól szemlélteti a relativitás elvének jelentését. A mozgás relatív fogalom. Beszélhetünk egy tárgy mozgásáról, de csak egy másik adott tárgyhoz viszonyítva. Semmi értelme annak a kijelentésnek: „Jancsi óránként 10 kilométeres sebességgel utazik", mivel nem neveztünk meg egyetlen másik tárgyat sem viszonyítási alapként. Értelmes viszont a következő állítás: „Jancsi óránként 10 kilométeres sebességgel távolodik Juliskától", mivel most megneveztük Juliskát referenciapontként. Mint ahogyan példánk mutatja, az utóbbi állítás, valamint: „Juliska óránként 10 kilométeres sebességgel távolodik Jancsitól (az ellenkező irányba)" ugyanazt jelenti. Vagyis abszolút mozgásfogalom nincs. A mozgás relatív.

A történetben kulcsszerepe van annak, hogy sem Jancsi, sem Juliska nem szenved el taszítást, vonzást vagy bármilyen kölcsönhatást, mely megzavarná békés, erőhatásoktól mentes, állandó sebességgel mozgó állapotukat. Igazából az erőhatásoktól mentes mozgás is csak más tárgyakkal való összehasonlítás nyomán értelmezhető. Ez fontos megjegyzés, mert az erők megváltoztatják a sebesség nagyságát és/vagy irányát - ezek a változások pedig érezhetők. Ha például Jancsinak egy sugárhajtómű volna a hátára szerelve, határozottan érzékelné, hogy mozog. Az érzés belülről származik. Amikor a sugárhajtómű működik, Jancsi csukott szemmel is tudja, hogy halad, és ehhez a megállapításhoz nincs már szüksége más tárgyakhoz való viszonyításra. Már nem fogja azt állítani, hogy nyugalomban van és a világ többi része közeledik hozzá. Az állandó sebességű mozgás relatív, de a nem állandó sebességű, azaz gyorsuló mozgás nem. (A következő fejezetben, a gyorsuló mozgások és Einstein általános relativitáselméletének tárgyalása kapcsán újból megvizsgáljuk majd ezt a kijelentést.)

Az üres tér mélységes sötétségében zajló történet azért jó, mert nincsenek benne utcák, házak, melyeket nem igazán megindokolható módon nyugvó helyzetűnek szoktunk tekinteni. Ennek ellenére a Földön is gyakran tapasztalhatjuk a relativitás elvét_1. Képzeljük el, hogy elaludtunk a vonaton, de amikor vonatunk éppen egy másik vonat mellett halad el, hirtelen felébredünk. Ha a másik vonaton kívül semmit mást nem látunk az ablakból, elbizonytalanodunk. A mi vonatunk mozog-e, vagy pedig a másik, esetleg mindkettő? Természetesen, ha a vonat ráz, vagy éppen kanyarodik, rögtön tisztába jövünk a valós helyzettel. De ha simák a sínek és a vonat nem gyorsul, akkor mindössze a két szerelvény egymáshoz viszonyított, relatív mozgását látjuk, és azt már nem, hogy melyikük mozog valójában a síneken.

Lépjünk eggyel tovább. Lesötétítve a vonat ablakát, egyáltalán nem látunk ki a fülkéből. Ha a vonat simán, gyorsulás nélkül halad, képtelenek leszünk a mozgásállapot meghatározására. A fülkén belül minden ugyanúgy fest, akár nagy sebességgel siklik a vonat, akár álldogál a síneken. Ezt a gondolatot, mely még Galilei meglátásaira vezethető vissza, Einstein formálisan a következőképpen fogalmazta meg: a zárt vasúti fülkében nem végezhető olyan kísérlet, melynek alapján eldönthetnénk, mozog-e a vonat. Ismét a relativitás elvéhez érkeztünk: mivel az erőhatásoktól mentes mozgások relatívak, kizárólag más tárgyakkal és erőhatásoknak ki nem tett megfigyelőkkel való összehasonlítás nyomán tehetünk értelmes állításokat. Mozgásállapotunkról semmit sem mondhatunk, amennyiben nem viszonyítunk „külső" tárgyakhoz. Abszolút jellegű állandó sebességű mozgás nem létezik, csupán az összehasonlításnak van fizikai értelme.

Einstein rájött, hogy a relativitás elvéből egy sokkal jelentősebb állítás is következik: a fizika törvényeinek - bármik is ezek - azonosnak kell lenniük az összes, állandó sebességgel mozgó megfigyelő szerint. Ha Jancsi és Juliska nem magányos űrutas lenne, hanem űrlaboratóriumokat irányító felfedező, összes kísérletük azonos eredményhez vezetne. Miközben a két űrlaboratórium relatív mozgást végez, továbbra is azt hiheti bármelyikük, hogy nyugalomban van. A helyzet teljesen szimmetrikus, és amennyiben a kísérleti berendezéseik azonosak, a fizikai törvényeket teljességgel egyezőnek találják, mert sem ők, sem kísérleteik nem függenek az állandó sebességű mozgásállapottól. Ebből az egyszerű állításból következik a megfigyelők teljes szimmetriája, amely a relativitás elvében testesül meg. Ezt az elvet hatásosan alkalmazzuk majd a következőkben.

A fénysebesség

A speciális relativitáselmélet másik fontos pillérét a fény és ennek tulajdonságai képezik. Korábbi következtetésünkkel ellentétben, miszerint a „Jancsi óránként 10 kilométeres sebességgel utazik" típusú állítás viszonyítási alap hiányában nem értelmes, elhivatott kísérleti fizikusok közel évszázados erőfeszítései azt mutatták, hogy a fény sebességét az összes megfigyelő 300 000 km/s értékűnek látja, teljesen füg getlenül attól, hogy mihez viszonyítja.

Ez a tény forradalmasította az Univerzumról alkotott elképzeléseinket. Próbáljuk meg a fénnyel kapcsolatos fenti állítás értelmét megvilágítani, közönségesebb tárgyakra alkalmazott, hasonló állításokkal való szembesítéssel. Képzeljük el, hogy egy szép napsütéses reggelen a barátnőnket labdázni hívjuk. Egy ideig mindketten elszórakozunk azzal, hogy egymásnak dobáljuk a labdát, mondjuk 6 m/s sebességgel. De hirtelen heves égiháború tör ki, így fedezékbe, tetó' alá menekülünk. Amikor a zivatarnak vége, visszatérünk a pályára befejezni a játékot, azonban azt tapasztaljuk, hogy valami lényegesen megváltozott. A barátnó'nk haja égnek mered, szemei kikerekednek, megszállott, őrjöngő kifejezéssel bámul ránk. A kezére pillantva döbbenten látjuk, hogy nem labda az, amivel a játékot folytatni szándékozik, hanem egy kézigránátot készül felénk hajítani. Érthető, ha a játék folytatására érzett hajlandóságunk lényegesen megcsappan és megfordulva elfutunk. Az utánunk hajított kézigránát így kisebb sebességgel közeledik. Mindennapi tapasztalataink szerint, ha társunk a kézigránátot 6 m/s sebességgel hajítja utánunk és mi ez elől 4 m/s sebességgel menekülünk, a kézigránát 2 m/s sebességgel közelít felénk. Egy másik példa szerint, ha a hegyekben lavina zúdul felénk, ösztönösen az ellenkező irányba futva, csökkentjük a hógörgeteg közeledési sebességét, ami végül is nem rossz. Az a megfigyelő, akinek a lába földbe gyökerezett az ijedségtől, a hógörgeteget nagyobb sebességgel látja közeledni, mint a menekülő megfigyelő.

Hasonlítsuk össze a labdák, gránátok és hóomlások kapcsán szerzett tapasztalatainkat a fény viselkedésével. A fényt apró kis csomagocskák, fényadagok alkotják, amelyeket fotonoknak nevezünk (a fény ezen tulajdonságát a 4. fejezetben részletesebben tárgyaljuk majd). Amikor bekapcsoljuk az elemlámpát vagy a lézert, tulajdonképpen fotonnyalábot lövünk ki adott irányba. Mint ahogyan a gránát vagy a lavina esetében tettük, most is vizsgáljuk meg, hogyan halad a fény egy mozgó megfigyelőhöz képest. Képzeljük el azt, hogy megháborodott barátnőnk a gránátot nagyteljesítményű lézerrel cserélte fel. Az utánunk lőtt lézersugár fotonjairól - megfelelő mérőeszközök birtokában megállapíthatjuk, hogy 300 000 km/s sebességgel közelednek. De mi van akkor, ha futni kezdünk, mint amikor kézigránáttal akart labdázni? Mekkora sebességgel közelednek ilyenkor a fotonok? Esélyeink növelése érdekében képzeljük azt, hogy fel tudunk kapaszkodni az Enterprise űrhajóra és így 140 000 km/s sebességgel tűznénk tova barátnőnk elől. Mivel tekintélyes sebességgel távolodunk, a minket követő fénynyaláb sebességét is jelentősen kisebbnek várnánk, legalábbis a newtoni világkép szerint. Azt hihetnénk, hogy (300-140=) 160 ezer km/s sebességgel követ bennünket a fény.

Azonban az 1880-ra visszanyúló kísérletek eredményei, valamint Maxwell elektrodinamikai fényelméletének gondos elemzése és értelmezése fokozatosan arról győzte meg a tudományos világot, hogy az űrhajót követő fénnyel valami egyéb történik. Hiába igyekszünk elmenekülni, a fény rendületlenül 300 000 km/s sebességgel követ bennünket, hajszállal sem lassabban. Bár első hallásra ez teljesen nevetségesnek tűnhet, hiszen nem az történik, mint amikor a gránát vagy a hógörgeteg elől menekülünk, mégis tény, hogy a közeledő fotonok sebessége minden körülmények között 300 000 km/s marad. A fény sebessége mindig ugyanaz, a fotonforrás és a megfigyelő relatív mozgásától függetlenül_2.

Jelenlegi technológiai korlátaink miatt a fenti kísérletet nem tudjuk végrehajtani. De lehetőség van hasonló jellegű kísérletek végzésére. 1913-ban Willem de Sitter holland fizikus felvetette, hogy gyors mozgású kettős rendszerek (két egymás körül keringő csillag) felhasználhatók a mozgó fényforrásokból származó fény sebességének mérésére. Az elmúlt nyolc évtizedben végzett mérések azt igazolták, hogy a mozgó és az álló csillagokból érkező fény sebessége egyaránt 300 000 km/s
- a legújabb kísérleti eszközök lenyűgöző pontosságán belül is. Ezenkívül más típusú kísérletek garmadáját végezték el az elmúlt század alatt
- olyan kísérleteket, melyekben változatos körülmények között közvetlenül mérték meg a fény sebességét és olyanokat, melyek a fény fenti furcsa tulajdonságára visszavezethető állításokat igazoltak - valamennyi a fény sebességének az állandóságát támasztotta alá.

Ha valaki a fény e tulajdonságát nehezen tudja megemészteni, nem áll egyedül vele. A századforduló fizikusai nagy lendülettel próbálták cáfolni az állandó fénysebesség nézetét. Nem jártak sikerrel. Einstein azonban felkarolta a fénysebesség állandóságának tételét, mert számára a megoldást jelentette a tizenéves korában felvetett konfliktusra. Nem érdekes, milyen sebességgel eredünk a fényjel üldözésére, az mindig fénysebességgel távolodik tőlünk. A fényt nemhogy utolérni, és állónak látni nem fogjuk, de lehetetlen a sebességét akár egyetlen századdal is csökkenteni. Ügy lezárva. Az ellentmondás feloldása nem kis győzelmet jelentett. Einstein rájött, hogy a fénysebesség állandósága maga alá temeti az egész newtoni fizikát.

Az igazság és következményei

A sebesség annak mértéke, hogy egy adott test milyen messzire tud eljutni adott idő alatt. Ha egy 100 km/óra sebességgel haladó autóban utazunk, egy óra alatt 100 kilométert teszünk meg, amennyiben a sebességet állandó értéken tudjuk tartani. Ilyen értelemben a sebesség eléggé közönséges fogalom, és csak csodálkozhatunk a baseball-labdák, hógörgetegek és fotonok sebessége körül csapott hűhón. Azonban a távolság a térrel kapcsolatos fogalom - mértéke annak, hogy mennyi tér van két pont között. Az időtartam pedig az idővel kapcsolatos fogalom - mennyi idő telt el két esemény között. Így tehát a sebesség közeli kapcsolatban áll a tér és az idő fogalmaival. Beláthatjuk, hogy bármilyen köznapi tapasztalattal ellentmondó, sebességgel kapcsolatos kísérleti tény, mint például a fénysebesség állandó jellege, igazából a tér és idő megszokott fogalmait kezdi ki. Ez az oka annak, hogy a fény sebességével kapcsolatos furcsa állításunk komoly vizsgálódást érdemel - melynek nyomán Einstein egészen figyelemre méltó eredményekre jutott.

Az idő új arca: első rész

A fénysebesség állandóságából kiindulva, minimális erőfeszítés árán mutathatjuk meg, hogy köznapi időfogalmunk teljesen rossz. Képzeljük el két egymással háborúzó nemzet vezetőjét, egy hosszú tárgyalóasztal két végéről farkasszemet nézve egymással, amint a tűzszüneti megállapodás aláírására készülődnek, de egyik fél sem hajlandó elsőként, még a másik előtt aláírni a szerződést. Az Egyesült Nemzetek főtitkára ekkor briliáns ötlettel áll elő. Égőt helyeznek a tárgyalóasztal közepére, egyforma távolságra a két féltől. Miután az égőt felkapcsolják, a fény egy időben éri el a két elnököt, hiszen egyforma távolságra vannak. Mindketten beleegyeznek abba a megoldásba, hogy amikor a fényjelet megpillantják, azon nyomban aláírják az egyezmény náluk lévő példányát. A tervet megvalósítják és a szerződést sikerül aláírni, mindkét fél örömére.

Később, amikor két másik összezördült nemzet is eljut a békeegyezmény aláírásáig, az ünnepelt főtitkár ugyanazt a megoldást javasolja. Az egyetlen különbség az, hogy a két elnök most egy állandó sebességgel haladó vonatban elhelyezett tárgyalóasztal ellentétes végein ül. Természetesen, Előreország elnöke ül menetirányban, Hátraország elnöke pedig menetiránnyal szemben. Tudatában annak, hogy a fizika törvényei nem érzékenyek a mozgásállapotra, a főtitkár nem tulajdonít jelentőséget a megváltozott körülménynek, és az égő segítségével levezényli a szerződés aláírását, akárcsak az első esetben. Mindkét elnök aláírja az egyezményt, majd kíséretük körében ünnepelni kezdik a szembenállás megszűntét.

A világ ezzel egyidejűleg arról értesül, hogy a két országnak a szerződés aláírását a pályaudvarról figyelő lakosai között újabb harcok törtek ki. A vonaton tartózkodók döbbenten veszik tudomásul, hogy a harcok Előreország lakosainak azon állítása miatt lángoltak fel, miszerint őket rászedték, az ő elnökük hamarabb írta alá a szerződést, mint Hátraország elnöke. Mivel a vonaton mindenki, bármelyik félhez is tartozik, egyetért abban, hogy az aláírás egyszerre történt, hogyan lehetséges az, hogy a külső szemlélők egyebet állítanak?

Gondoljuk át alaposabban a pályaudvaron tartózkodó megfigyelő szemszögéből a történetet. Az égő eredetileg sötét, aztán egy adott időpontban felfénylik, fénysugarakat küldve mindkét elnök irányába. A pályaudvarról nézve, Előreország elnöke a fényjel irányába halad, Hátraország elnöke pedig elhátrál előle. Így a pályaudvaron tartózkodó megfigyelők szerint a fénynek kevesebb utat kell Előreország elnökéig megtennie, mint Hátraország elnökéig. Ez nem a két elnök felé haladó fény sebességével kapcsolatos állítás - már láttuk, hogy függetlenül a fényforrás vagy a megfigyelők mozgásállapotától, a fény sebessége ugyanaz. Mindössze arról beszélünk, hogy az állomáson tartózkodó megfigyelők szerint milyen messzire kell a fényjeleknek eljutnia, hogy az elnököket elérjék. Mivel a távolság Előreország elnökéig kisebb, mint Hátraország elnökéig, és mivel a két fénysugár sebessége ugyanaz, Előreország elnökéhez hamarabb jut el a fény. Ezért állítják Előreország lakosai, hogy őket becsapták.

A CNN televíziós csatorna közvetíti egy földi szemtanú beszámolóját. A főtitkár, a két elnök és tanácsadóik nem hisznek a fülüknek. Mindannyian egyetértenek abban, hogy az égőt pontosan a két elnököt elválasztó távolság közepén rögzítették, onnan nem mozdulhatott el, így a fényjelek ugyanakkora távolságot tettek meg mindkét irányban. Mivel a fény sebessége minden irányban ugyanaz, úgy gondolják, és félreérthetetlenül azt is látták, hogy a fény egyszerre érte el a két elnököt.

Kinek van igaza? A vonaton vagy pedig a pályaudvaron tartózkodóknak? Mindkét csoport megfigyelései és a látottakra adott magyarázatai támadhatatlanok. A válasz az, hogy mindkettőnek igaza van. Mint ahogy a két űrutas/Jancsi és Juliska esetében, itt is mindkét nézőpont fenntartható. Csakhogy itt, furcsa módon, a két igazság ellentmondani látszik egymásnak. A vitatott kérdés politikai jelentőségűvé válik: egyidejűleg írták-e alá az egyezményt az elnökök? A megfigyelések és a korábban kifejtett magyarázatok szerint, a vonaton tartózkodó megfigyelőit szerint igen, a pályaudvaron tartózkodó megfigyelók szerint pedig nem. Másképpen fogalmazva, egyes megfigyelők szemszögéből egyidejűnek látszó eseményeket más megfigyelők nem látnak egyidejűnek, amennyiben a két csoport relatív mozgásban van.

Ez a megdöbbentő következtetés az Univerzum valaha is megtapasztalt legbensőségesebb természetébe enged bepillantani. Kedves olvasó, ha valamennyi idővel a könyv elolvasása után már csupán a balvégzetű békekötési kísérletre emlékeznél, ezzel Einstein felfedezésének lényegét idéznéd fel. A történet jól mutatja, hogy mindenféle magasabb szintű matematika vagy bonyolult logikai gondolatsor nélkül, csupán a fénysebesség állandóságából levezethető az időnek ez a teljesen váratlan tulajdonsága. Amennyiben a fénysebesség nem lenne állandó, hanem a fény is a kis sebességű labdák és hógolyók viselkedése által kialakított intuíciónk alapján viselkedne, az állomásról figyelő és a vonaton tartózkodó emberek megfigyelései egybevágnának. A földi megfigyelő ismét azt állítaná, hogy a fotonoknak nagyobb utat kell megtenniük Hátraország, mint Előreország elnökéig. De köznapi intuíciónk szerint ekkor a fény is gyorsabban haladna Hátraország elnöke felé, hiszen az előre haladó vonattól kapna egy „lökést". Előreország elnöke felé pedig azért haladna lassabban, mert a vonat mozgása hátrafelé vinné, „sodorná" a fényt is. Ha ezeket, a valóságban nem létező effektusokat figyelembe vennénk, a földi megfigyelők is azt tapasztalnák, hogy a fény egy időben éri el a két elnököt. Ezzel szemben valódi világunkban a fény nem gyorsul fel és nem lassul le, nem lökdöshetjük, hogy gyorsabban mozogjon, és nem is futhatunk el vele ellenkező irányba, lassítva ezzel mozgását. Így a pályaudvaron maradt megfigyelők jogosan állítják, hogy Előreország elnöke írt alá hamarabb.

A fénysebesség állandósága miatt fel kell adnunk azt a megrögzött hitünket, hogy az egyidejűség egyetemes tulajdonság, olyan, amiben mindenki, mozgásállapotától függetlenül, egyetért. Nem létezik az a korábban elképzelt univerzális óra, ami szenvtelen módon egyformán ütné a másodperceket a Földön, a Marson, a Jupiteren, az Andromedagalaxisban és a kozmosz valamennyi rejtett zugában. Éppen ellenkezőleg, az egymáshoz képest mozgó megfigyelők nem fognak egyetérteni abban, hogy mely események egyidejűek. Következtetésünk - világunk egyik legalapvetőbb tulajdonsága - azért ennyire szokatlan, mert hatásai a mindennapjainkban előforduló sebességek esetén kimondhatatlanul parányok. Ha a tárgyalóasztal 6 m hosszú és a vonat sebessége 100 km/óra, a pályaudvaron maradt megfigyelő azt „látja", hogy Előreország elnökét a fény a másodperc egy milliomod milliárdod részével korábban éri el, mint Hátraország elnökét. És bár ez határozott különbséget jelent, de annyira kicsit, hogy emberi szem nem észlelheti közvetlenül. Ha a vonat lényegesen gyorsabban haladna, például 979 millió kilométerrel óránként (a fény sebessége 1079 millió kilométer óránként), a földi megfigyelő szerint a fény úgy 20-szor hosszabb idő alatt érné el Hátraország elnökét, mint Előreországét. Nagy sebességek esetén a relativitáselmélet hatásai egyre jelentősebbé válnak.

Az idő új arca: második rész

Nehéz az időre absztrakt definíciót találni - az erre irányuló próbálkozások gyakorta visszakanyarodtak magához az ,,idó'" szóhoz, vagy pedig nyakatekert nyelvészeti erőfeszítések árán próbálták elkerülni azt. Mintsem hogy ilyen útvesztőbe keveredjünk, arra a pragmatikus álláspontra helyezkedünk, hogy az idő az, amit az órák mérnek. Természetesen ezzel a definíciós nehézségeket az „óra" fogalmára hárítottuk. Kissé pongyola módon az órákra úgy tekintünk, mint olyan eszközökre, melyek tökéletesen szabályos mozgásciklusokon mennek keresztül. Időt azzal mérünk, hogy megszámoljuk a ciklusok számát, melyeken az óránk végigmegy. Egy köznapi óra, a karóránk például, kimeríti ezt a definíciót: mutatói vannak, melyek szabályos mozgásciklusokat követnek és két esemény között eltelt időt a megtett ciklusok (vagy ciklustörtrészek) megszámolása útján mérjük.

Természetesen a „teljesen szabályos mozgásciklus" értelemszerűen megint csak valamilyen időfogalmat feltételez, hiszen a „szabályos" jelző igazából a ciklusok ugyanakkora időtartamára utal. A probléma gyakorlati közelítéseként az órákat egyszerű fizikai alkatrészekből építjük fel, melyektől lényegében azt várjuk el, hogy az ismétlődő ciklusok között ne legyen semmiféle különbség. A nagypapa előre-hátra lengő ingaórája és az ismétlődő atomi folyamatokon alapuló atomórák egyszerű példák.

Célunk megérteni, hogy a mozgás miképpen befolyásolja az idő múlását, és mivel az időt gyakorlatiasan órák segítségével értelmeztük, a kérdést átfogalmazhatjuk úgy is, hogy miként érinti a mozgás az órák „tiktakolását". Lényeges már az elején leszögezni, hogy nem azt vizsgáljuk, mi történik az órák fizikai alkotóelemeivel a hirtelen mozgásokból eredő rázások, lökések hatására. Tulajdonképpen csak a legegyszerűbb, legbékésebb mozgásokkal foglalkozunk - az állandó sebességű mozgásokkal - így semmilyen rázás vagy lökés nem éri óránkat. Az az egyetemes kérdés érdekel bennünket, hogy miként befolyásolja a mozgás az idő múlását és ilyen minőségében hogyan változtatja meg az összes óra tiktakolását, sajátságos szerkezetüktől és működési elvüktől függetlenül.

Ezért bevezetjük a világ legegyszerűbb (de a gyakorlatban teljesen használhatatlan) óráját. „Fényórának" nevezik és két kis tükördarabból áll, melyeket egymással szemben szerelnek fel, közöttük pedig egyetlen foton verődik oda-vissza (2.1 ábra). Ha a tükrök kb. 15 centiméterre vannak egymástól, hozzávetőlegesen a másodperc egymilliárdod részére lesz szüksége a fotonnak arra, hogy egyszer bejárja az oda-vissza utat. Egy tiktak annak felelne meg, hogy a foton megtett egy teljes oda-vissza utat. Egymilliárd tiktakot követó'en eltelik a másodperc.

2.1 ábra A fényóra két párhuzamos tükörből és egy közöttük ingázó fotonból áll. Az óra akkor üt, amikor a foton megtesz egy oda-vissza utat.

A fényórát, akár a stoppert, használhatjuk az események közötti időtartamok mérésére. Egyszerűen megszámoljuk az adott időszak alatt a tiktakolásait, és ezt a számot megszorozzuk az egyeden ütéshez szükséges idővel. Ha egy lóverseny futama alatt 55 milliárdszor teszi meg a foton az oda-vissza utat, a futam 55 másodpercig tartott.

A fényóra egyszerű mechanikai szerkezetének köszönhetően a fölösleges részletek mellőzhetők, és így a lehető legtisztább betekintést kapjuk abba, miként befolyásolja a mozgás az idő múlását. Ezt a következőképpen valósítjuk meg (2.2 ábra). Miközben éberen figyeljük az asztalon álló fényóra jelzéseit, egy másik fényóra állandó sebességgel siklik végig az asztalon. Megvizsgáljuk, hogy a mozgó óra vajon ugyanúgy tiktakol-e, mint az álló?

2.2 ábra Előtérben az álló óra, mögötte egy második óra állandó sebességgel siklik.

A válaszhoz képzeljük el, saját szemszögünkből nézve, a mozgó óra fotonjának ahhoz szükséges pályáját, hogy egy ütés létrejöjjön. Mint ahogyan az a 2.2 ábrán látható, a foton a mozgó óra alsó lapjától indul, a felső tükör felé. Mivel szerintünk az óra mozog, a foton pályájának valamilyen szöget kell bezárnia a függőlegessel, a 2.3 ábrán látható módon. Amennyiben a foton más utat követne, nem találkozna a felső tükörlappal és elszállna a messzeségbe. A mozgó órának szíve joga, hogy önmagát álló helyzetűnek, és minden egyebet mozgónak tekintsen magához képest, így biztosak lehetünk abban, hogy a foton találkozik a felső tükörrel, és helyesen rajzoltuk be pályáját. A felső tükörről a foton visszapattan és újabb átlós pályán közeledik az alsó tükör felé. Amikor eléri, a mozgó óra üt egyet. A roppant egyszerű, de lényeges következtetés, amit

levonhatunk az, hogy a foton hosszabb utat járt be a mozgó órában, mint amennyi a függó'leges föl-le út az álló órában. A mi szemszögünkből nézve a mozgó óra fotonja nemcsak a föl-le utat teszi meg, hanem balról jobbra is jelentós távolságot fut be. Sőt a fénysebesség állandósága miatt ugyanolyan sebességgel halad, mint az álló óra fotonja. De mivel nagyobb utat tesz meg, a mozgó óra ritkábban fog ütni. Ezen egyszerű megfontolás szerint, a mi néző pontunkból szemlélve a mozgó óra ritkábban tiktakol mint az álló óra. És mivel megállapodásunk szerint a tiktakolások száma az idő múlását fejezi ki, azt látjuk, hogy az idő múlása lelassult a mozgó óra számára.
2.3 ábra A mi nézőpontunk szerint a mozgó óra fotonja átlós pályát követ.
Feltehetnénk a kérdést, hogy csupán a fényórákra jellemző tulajdonságra bukkantunk-e éppen, ugyanez a nagypapa ingaórájával vagy egy Rolex karórával már nem eshetne meg? Lelassul-e az idő akkor is, ha ezen szokványosabb időmérő eszközökkel mérjük? A válasz a hangzatos igen, mint ahogyan a relativitás elvének alkalmazásából látni fogjuk. Rögzítsünk Rolex órákat mindkét fényóra tetejére és ismételjük meg a kísérletet. Az álló fényóra és az álló Rolex természetesen ugyanazt az időt mérik: a fényóra egymilliárd tiktakja a Rolex egy másodperces jelzésével egy időben következik be. Mi történik azonban a mozgó fényórával és a hozzá rögzített Rolexszel? Szinkronban mérik-e az időt, vagy pedig lemarad a fényóra a Rolexhez képest? Hogy érthetőbbé tegyük a dolgokat, képzeljük azt, hogy a fényórát a Rolexszel együtt egy csendesen és egyenletes sebességgel sikló, lesötétített ablakú vonat padlózatához rögzítettük. A relativitás elve szerint a vonatban tartózkodó egyetlen megfigyelő számára sem lehetséges a vonat mozgásából származó bármilyen hatást is észlelni. Ha a Rolex és a fényóra már nem működne szinkronban többé, ez egy ilyen hatás lenne. Ezért a mozgó Rolex és fényóra továbbra is ugyanazon időtartamok mérésére kényszerül, a Rolexnek muszáj ugyanolyan mértékben lassulnia, mint a fényórának. Típustól, működési elvtől függetlenül az egymáshoz képest mozgó órák az idő múlását másképpen mérik.

A fényórával kapcsolatos tárgyalás azt is világossá teszi, hogy a mozgó es álló órák közötti különbség attól függ, hogy a mozgó óra fotonjának pontosan mennyivel hosszabb utat kell befutnia egy ciklus befejezéséhez. Ez meg attól függ, hogy milyen gyorsan mozog az óra. A nyugvó megfigyelő szemszögéből nézve, minél gyorsabban halad az óra, annál hosszabb vízszintes utat kell megtennie a fotonnak. Levonhatjuk a következtetést, miszerint minél gyorsabban halad a mozgó óra az álló órához képest, annál jobban lelassul a tiktakolása is_3.

Ezt a hatást a következő módon becsülhetjük meg. Egy ütéshez szükséges idő hozzávetőlegesen a másodperc egymilliárdod része. Ahhoz, hogy a foton ez alatt az idő alatt lényegesen elmozduljon oldalirányba, az órának nagyon gyorsan kell mozogni - a fénysebességhez közelítő sebességgel. Ha az óra köznapi sebességgel halad, például 36 kilométeres óránkénti sebességgel, az egy ciklus alatt bekövetkezett oldalirányú elmozdulás parányi lesz - a centiméter egymilliárdod része. Ilyen kismértékű oldalirányú elmozdulás hatása a mozgó óra időjelzésére szintén parányi lesz. A relativitás elve szerint bármelyik órára igaz ez - magára az időre is. Így történhet meg az, hogy a kis sebességek világában utazgató lények, mint amilyenek mi is vagyunk, nincsenek tudatában az idő folyásának a mozgás miatt bekövetkezendő megváltozásáról. Ezek a hatások hihetetlenül kicsik a köznapi életünkben. Másrészt, ha felnyalábolhatnánk egy órát, és a fény sebességének háromnegyedével száguldozhatnánk vele, a speciális relativitáselmélet egyenleteiből kiszámolható, hogy a nyugvó megfigyelők a mi óránkon a saját óráikon jelzett időnek mindössze a kétharmadát látnák. Ez már valóban jelentős eltérés.

A rohanó élet

Láttuk, hogy a fénysebesség állandósága miatt a mozgó óra ritkábban üt, mint álló hasonmása. Azt is láttuk, hogy a relativitás elve következtében a lelassulás nemcsak a fényórákra, hanem minden időmérő eszközre érvényes - így magára az időre is. A mozgó megfigyelő ideje lassabban telik, mint a nyugalomban lévő társáé. Amennyiben a következtetéseinkhez vezető egyszerű okfejtések helyesek, nem következike az is belőlük, hogy mozogva több ideig élhetünk, mint nyugalomban? Végül is, ha az idő lassabban telik a mozgó megfigyelő óráján, mint az álló megfigyelőén, akkor ennek a lassulásnak a szívverésekre és egyéb biológiai történésekre is érvényesnek kell lennie. Kísérletileg már ellenőrizték ezt - ugyan nem a várható emberi élettartam vizsgálatával, hanem a mikrovilág müon nevű részecskéjén. Azonban gondolatmenetünkben van egy rejtett csapda, mely megakadályozza, hogy kihirdessük: megtaláltuk az ifjúság forrását.

A laboratóriumban a müonok a radioaktív bomláshoz hasonló folyamat során bomlanak el, átlagban a másodperc kétmilliomod része alatt. Ezt a folyamatot hatalmas mennyiségű kísérleti adat támasztja alá. A müon olyan, mintha fegyverrel a halántékán élné le az életét. Kétmilliomod másodperccel a születése után meghúzza a ravaszt, elektronokra meg neutrínókra robbanva szét. Amennyiben a müonok nem a laboratóriumban pihennek, hanem egy részecskegyorsítónak nevezett berendezésen utaznak keresztül, mely felgyorsítja őket közel fénysebességre, a tudósok által a laboratóriumban megmért élettartamuk drámai módon megnövekszik. Ez egy valóságos jelenség. A fény sebességének 99,5 százalékára gyorsított müon élettartama tízszer hosszabb. A speciális relativitáselmélet magyarázata szerint, a müon „karórája" ezen a sebességen tízszeresen lelassul a laboratóriumi órákhoz képest. Hiába ketyegik a laboratóriumi órák, hogy meg kellene már húzni azt a ravaszt, a müon órája lassabban jár. Rendkívül közvetlen és drámai következményére bukkantunk annak, hogy a mozgás hatást gyakorol az időre. Kérdés, ha az emberek is ugyanolyan nagy sebességgel nyüzsögnének, mint a felgyorsított müonok, várható élettartamuk ugyanazzal a szorzóval növekedne-e meg? Hetven év helyett 700-at élhetnénk?4

Sajnos nem. Bár a laboratóriumi megfigyelők a gyorsan mozgó müonokat tízszer hosszabb ideig látják élni, mint nyugvó sorstársaikat, ez csak azért van, mert a mozgó müon idejét lassabban látják telni. A lassulás nemcsak az idó're vonatkozik, hanem mindenre, ami a müonnal történik. Például, ha az álló müon 100 könyvet tudna elolvasni rövid élete alatt, a gyorsan mozgó rokona szintén ugyanazon 100 könyv elolvasására lenne képes, mert bár úgy tűnik, többet él, a laboratórium rendszeréből nemcsak az idő múlása, hanem az olvasási üteme is - mint minden egyéb az életében - lassulni látszik. A laboratóriumból nézve ez olyan, mintha a müon lassítva élné életét, azaz több ideig él ugyan, de az „élet mennyisége", amit megtapasztal, ugyanaz marad. A következtetés a több évszázados várható élettartamú rohangáló emberekre is érvényes. Az ő szemszögükből nézve, teljesen szokványos életet élnek. A mi szemszögünkből nézve, életüket lassítva élik le, ezért az ő életciklusuk nagyon hosszú, a mi időnkben mérve.

Es mégis, ki mozog?

A mozgás relatív jellege kulcs Einstein elméletének megértéséhez, de hatalmas félreértések forrása is lehet. Talán eszünkbe jutott már, hogy a nézőpontok felcserélésével a lelassult karórájú „mozgó" müonok és a „nyugalmi állapotú" társaik szerepe felcserélhető. Mint ahogyan Jancsi és Juliska is egyforma joggal jelentette ki, hogy nem ő mozog, hanem a másik, a mozgó müonnak is szíve joga azt állítani, hogy nyugalomban van és a laboratóriumbeli müon mozog hozzá képest, ellenkező irányban. Az összes felsorolt érv az ő szemszögéből is elmondható, ami teljességgel megfordított következtetésekre vezet: a korábban állónak keresztelt müon karórája lassul le a korábban mozgónak nevezett müon órájához képest.

Már volt szó egy olyan helyzetről, a villanyégővel vezérelt aláírási ceremóniáról, ahol a különböző nézőpontok látszólag egymásnak ellentmondó következtetésekhez vezettek. Ott a speciális relativitáselmélet alapmegfontolásait követve arra kényszerültünk, hogy feladjuk meggyökeresedett nézetünket, miszerint minden megfigyelő, mozgásállapotára való tekintet nélkül egyetért abban, hogy mely események egyidejűek és melyek nem. A jelenlegi dilemmánk azonban még súlyosabbnak tűnik. Hogyan mondhatná mindkét megfigyelő, hogy a másik órája jár lassabban? Drámaiabban fejezve ki a müonok példájában talált ellentmondást, miként állíthatná két különböző csoport egyaránt azt, hogy a másik csoport hamarabb hal meg? Kénytelenek voltunk elfogadni, hogy világunk váratlan, furcsa tulajdonságokkal rendelkezik, de azt azért elvárnánk, hogy ne csússzon át a logikai abszurditás talajára. Mi zajlik itt?

Mint ahogyan az a speciális relativitáselmélet összes látszólagos paradoxona esetében történni szokott, alapos vizsgálatnak vetve alá őket, a logikai dilemmák feloldhatók az Univerzum újszerű működésének figyelembevételével. A könnyebb érthetőség érdekében beszéljünk ezután müonok helyett Jancsiról és Juliskáról, akiknek az űrruhája most a villogó égőkön kívül fényes digitális órákkal is fel van szerelve. Jancsi története szerint ő éppen a világűrben pihenget, amikor Juliska villogó zöld lámpása és hatalmas, fényes digitális órája megjelenik a messzeségben. Juliska közeledik, Jancsi pedig felfigyel arra, hogy Juliska órája lassabban jár, mint az övé. Minél gyorsabban siklik el mellette Juliska, annál lassabban járónak látja az óráját. Észreveszi azt is, hogy Juliska körül minden le van lassulva: ahogyan integet, ahogyan kacsint és így tovább, minden természetellenesen lassú. Juliska szerint ugyanez Jancsival történik meg.

Bár ez paradoxnak tűnik, ki tudunk-e olyan kísérletet eszelni, ami logikai abszurditáshoz vezetne? A legegyszerűbb lehetőség, ha találkozáskor mind Jancsi, mind Juliska órája 12.00-t mutat. Amint távolodnak, mindketten azt állítják, a másik órája lassult le. Hogy az ellentmondást feloldják, újból találkozniuk kellene, így összehasonlíthatnák az óráik jelzéseit. De hogyan tehetnék ezt meg? Jó, legyen Jancsinak egy sugárhajtómű a hátán, melynek segítségével utolérhetné Juliskát. Azonban ha ezt megteszi, helyzeteik szimmetrikus volta, ami a paradoxont okozta, megszűnik, hiszen Jancsi gyorsuló, nem pedig erőmentes mozgást végez. Jancsi órája valóban kevesebbet mutat találkozásukkor, mivel ő olyan mozgást végzett, ami „érezhető". Jancsi és Juliska nézőpontjai már nem egyenértékűek. A sugárhajtómű bekapcsolása után Jancsi már nem állíthatja, hogy nyugalomban lenne.

Ha Jancsi ily módon éri utol Juliskát, az óráik jelzése között kialakuló időkülönbség relatív sebességüktől és Jancsi megfordulásának pontos körülményeitől függ. Már megtanultuk a leckét: ha mindez kis sebességeken történik, az eltérés parányi. De fénysebességhez közeli sebességek esetén a különbség percekben, napokban, években, évszázadokban vagy még nagyobb egységekben mérhető. A számpélda a következőket mutatja: legyen Jancsi és Juliska relatív távolodási sebessége a fénysebesség 99, 5 százaléka és Jancsi várjon 3 évet (saját órája szerint) a találkozás után a fordulásig, ekkor rövid ideig bekapcsolja a sugárhajtást, hogy visszafordulhasson, majd a fénysebesség 99,5 százalékával közeledik Juliska felé. Újabb 3 év elteltével utoléri Juliskát, ekkor Jancsi órája szerint 6 év telt el első találkozásuk óta. A speciális relativitáselmélet matematikai eszközeivel azonban kiszámolható, hogy Juliska óráján közben 60 év csordogált le. Ez nem bűvészkedés: Juliskának komolyan kutakodnia kell az emlékezetében, hogy felidézze, amint 60 évvel korábban Jancsival találkozott az űrben. Jancsi számára azonban mindez csak 6 éve történt. Bizonyos értelemben Jancsi valódi időutazó lett, egészen pontosan Juliska jövőjébe utazhatott el.

Mondhatnánk, hogy az órák másodszori közvetlen összehasonlítása talán nem is szükséges. Szellemes megoldásokat találhatnánk ki arra, hogy ne kelljen Jancsinak visszafordulnia. Tarthatnák a kapcsolatot például mobiltelefon segítségével. Valóban, ha a kommunikáció pillanatszerű lenne, kivédhetetlen logikai ellentmondáshoz jutnánk. Juliska szerint Jancsi órája késik, aki így korábbi időpontot közöl a mobilján, mint amit Juliska órája mutat, Jancsi szerint pedig Juliska órája késik, így Juliska mondja be a korábbi időpontot. Mindkettőnek egyszerre nem lehet igaza, csődben vagyunk. A megoldás természetesen ott van elrejtve, hogy a mobiltelefon nem pillanatszerűen közvetíti a jeleket, mint egyetlen más kommunikációs eszköz sem, hanem rádióhullámokat bocsát ki, ami a fényhez hasonló sugárzás, és fénysebességgel terjed. Időre van tehát szükség ahhoz, hogy a kisugárzott jelek megérkezzenek - ez éppen elegendő arra, hogy a két különböző nézőpontot egymással összeférhetővé tegye.

Tekintsük át előbb Jancsi szemszögéből a történetet. Óránként bemondja a maga készülékébe: „12 óra, minden rendben", „13 óra, minden rendben" és így tovább. Mivel úgy tudja, Juliska órája késik az
52 • A TÉR, AZ IDŐ ÉS A KVANTUM DILEMMÁJA
övéhez képest, hajlamos azt hinni, Juliska hamarabb kapja meg az üzeneteit, mintsem órája az üzenetben mondott időpontot mutatná. Így majd Juliskának kénytelen-kelletlen el kell ismernie, hogy órája lassabban jár. De aztán rádöbben, hogy Juliska távolodik tőle, ezért az utána küldött üzenetek egyre hosszabb idő alatt érik utol. Lehet, hogy a késés kompenzálja Juliska órájának lassulását? Csak úgy tudhatja meg, ha nekiveselkedik és számszerűen kiértékeli a két effektust. Azt találja, hogy az üzenet útjának a növekedése nemcsak, hogy kompenzálja Juliska órájának késését, hanem amikor célba ér, Juliska órája már többet mutat, mint az üzenetbeli időpont. Jancsi tudja, hogy Juliska ért a fizikához, így amennyiben Jancsi órájának a pillanatnyi állására kíváncsi, hozzá fogja számolni az üzenet átfutási idejét a Jancsi által küldött időponthoz. Újabb számolás után Jancsi meglepetten szembesül azzal, hogy az üzenet utazási idejét is figyelembe véve, Juliska még mindig arra a következtetésre jut: Jancsi órája jár lassabban.

Pontosan ugyanez van, ha Juliska szemszögéből gondoljuk végig a helyzetet. Ő az, aki óránként üzeneteket küld Jancsinak. Az elején Jancsi órájának általa látott lassúbb járása miatt azt hiheti, hogy Jancsi még saját üzeneteinek az elküldése előtt megkapja Juliska óránkénti üzeneteit. De amikor figyelembe veszi az egyre növekvő távolságot, amit az elküldött üzenetnek be kell futnia a sötétségbe belevesző Jancsiig, rájön, hogy Jancsihoz ezek csak a saját üzenetei elküldése után érkeznek meg. O is arra következtet, hogy amennyiben Jancsi figyelembe veszi az üzenetek utazásához szükséges időt, azt találja, Juliska órája a lassúbb.

Mindaddig, míg sem Jancsi, sem Juliska nem gyorsul, nézőpontjaik teljesen egyenértékűek. Még ha ellentmondásosnak tűnik is, mindketten meggyőződtek arról, hogy teljesen rendjén való, ha mindketten a másik óráját látják lassabban járni.

A mozgás hatása a térre

Az eddigi tárgyalásból nyilvánvaló, hogy a megfigyelők a mozgó órák járását lassúbbnak látják, mint a sajátjukat - a mozgás hatással van az időre. Nem túlságosan nehéz belátni, hogy a mozgás a térre is hasonlóan drámai hatást gyakorol. Térjünk vissza Palihoz és Lalihoz és az új autóhoz. Még a vásárlás előtt, az autószalonban Pali gondosan megmérte a kocsi hosszát egy mérőszalaggal. Az autó próbafutása alatt azonban Lali a mérőszalagot már nem tudja felhasználni a kocsi hosszának a mérésére, tehát közvetett módszert választ. Ilyen megoldás, mint korábban elmondtuk, az lehetne, ha Lali a stopperórát a kocsi első lökhárítójának a mellette való elhaladásakor indítja el, és akkor állítja
A TÉR, AZ IDŐ ÉS AMIT A MEGFIGYELŐ LÁT • 53
meg, amikor a hátsó lökhárító éppen elhalad mellette. Az eltelt időt összeszorozva a kocsi sebességével, meghatározhatja a kocsi hosszát. Az időről szerzett kifinomult tapasztalataink alapján elmondhatjuk, hogy Pali szemszögéből nézve Lali az, aki mozgásban van, így Pali látja Lali óráját lassabban járni. Ekkor arra következtet, hogy Lali közvetett hosszúságmérési módszere szerint a kocsi rövidebb, mint amit az autószalonban mértek, hiszen Lali a számolásához (hosszúság egyenlő' sebesség szorozva eltelt idővel) szükséges időtartamot a lassabban járó órával méri. A lassabban járó óra rövidebb időtartamot jelez, így a számolás eredménye egy rövidebb autó.
2.4 ábra A mozgó tárgyak a mozgás irányában megrövidülnek.
Tehát Lali rövidebbnek látja az autószalonban mértnél Pali autóját, ha az mozgásban van. Általában is igaz, hogy a megfígyelőhöz képest mozgó tárgyaknak a mozgás irányába eső méretük megrövidül. A speciális relativitáselmélet egyenletei szerint, ha egy tárgy a fénysebesség 98 százalékával megegyező sebességgel mozog, az álló megfigyelő 80 százalékkal rövidebbnek látja. Ezt a jelenséget a 2.4 ábrán mutatjuk be.5

Mozgás a téridőben

A fénysebesség állandósága azt eredményezte, hogy a térről és időről alkotott objektív és merev fogalmainkat újakkal kellett helyettesíteni, melyek a megfigyelő és megfigyelt tárgy relatív mozgásával állnak meghitt kapcsolatban. Miután beláttuk, hogy a mozgó tárgyak lelassulnak és megrövidülnek, akár be is fejezhetnénk a tárgyalást, azonban a speciális relativitáselmélet egy sokkalta mélyebb, egyesített perspektívát tesz lehetővé ezen jelenségek leírására.

Hogy megértsük az új nézőpontot, képzeljük el azt a fölöttébb kényelmetlen személygépkocsit, mely könnyedén eléri a 100 kilométeres óránkénti sebességet, de aztán sem gyorsabban sem pedig lassabban nem képes haladni, egészen amíg le nem kapcsoljuk a motort. Ezt követően még egy darabig gurul, aztán megáll. Képzeljük el azt is, hogy a jó gépkocsivezetőnek elismert Palit felkérik, tesztelje a gépkocsit a
54 • A TÉR, AZ IDŐ ÉS A KVANTUM DILEMMÁJA A TÉR, AZ IDŐ ÉS AMIT A MEGFIGYELŐ LÁT 55
sivatag közepén épített egyenes, hosszú és széles pályán. Ha az indulási és érkezési pontok között 10 km a távolság, a gépkocsi az óra egy tizede alatt, azaz hat perc alatt teszi meg a távot. Lali, aki most autómérnökként tündököl, a tucatnyi tesztfutam adatait elemezve döbbenten látja, hogy bár a legtöbb futam valóban hat percig tartott, az utolsó futamok 6 és fél, majd 7, végül 7 és fél percre is elnyúltak. Eló'ször mechanikai problémára gyanakszik, amely miatt az utolsó három futamban a gépkocsi lassabban haladt volna a megszokott 100 km/óra sebességénél. De a legalaposabb vizsgálat sem mutat semmilyen rendellenességet, a gépkocsi kifogástalan állapotban van. Mivel nyugtalanítja, hogy a jelenségre nem talál magyarázatot, Palihoz fordulva az utolsó futamokról kérdezősködik. Pali magyarázata roppant egyszerű. Elmondja Lalinak, hogy mivel a pálya keletről nyugatra halad, a lenyugvó nap a szemébe sütött. Az utolsó három futamon pedig annyira elvakította, hogy a széles pályát nem egyenesen, hanem attól enyhe szögben eltérve futotta be. Papírlapra veti az utolsó futamok vázlatát, ez a 2.5 ábra. Megvan a magyarázat a hosszabb menetidőkre: mivel ferdén futotta be a pályát, hosszabb utat tett meg, de ugyanazzal a 100 km/óra sebességgel. Másképpen mondva, amikor ferdén haladt végig a pályán, a 100 km/óra sebesség egy részét oldalirányú, délről

2.5 ábra Mivel a lenyugvó nap szembe sütött, Pali egyre ferdébb szögben vezette a gépkocsit az utolsó három futamban.
észak felé való elmozdulásra használta, így kevesebb maradt a keletről nyugatra való elmozdulásra, vagyis hosszabb ideig tartott a futam.
Pali magyarázata könnyen érthető. Mégis érdemes enyhén átfogalmazni a kilátásba helyezett fogalomváltás érdekében. Észak-dél és keletnyugat két egymástól független, térbeli dimenzió, amerre a gépkocsi elmozdulhat. (Függőlegesen is elmozdulhatna, ha éppen egy hegyi hágón kelne keresztül, de példánkhoz erre a képességére nincs szükség.) Pali magyarázata világossá tette, hogy bár a gépkocsi mindvégig 100 km/ óra sebességgel haladt, az utolsó három futamban a sebességét két térdimenzió között osztotta meg, ezért aztán lassabban haladt kelet-nyugati irányban. A korábbi futamok során a teljes 100 km/óra a keletről nyugatra haladást szolgálta, de az utolsó háromban a sebesség kisebbik része délről északra irányuló mozgást eredményezett.

Einstein úgy találta, hogy pontosan ez az ötlet - a mozgásnak a dimenziók között való megosztása - hordozza magában a speciális relativitáselmélet egész figyelemreméltó fizikáját, amennyiben elfogadjuk, hogy nem csupán a térszerű dimenziók osztozhatnak egy tárgy mozgásán, hanem az idődimenzió úgyszintén. Igazából, az esetek többségében egy test mozgásának nagy része az idő- és nem a térdimenziókban történik. Lássuk, mit értünk ezen.

A térben való mozgásról már életünk korai szakaszában tudomást szerzünk. És bár nem túl sűrűn szoktunk így gondolni rá, arról is tudomásunk van, hogy a barátaink, a hozzánk tartozó dolgok, általában minden, az időben is mozog. Még ha a tévé előtt heverészünk is, a falivagy karóránkra pillantva, azt láthatjuk, hogy a mutató folyamatosan halad, „mozog az időben előre". Mi magunk és a környezetünkben minden megállíthatatlanul öregszik, elkerülhetetlenül tovább lép a jelen pillanatból a következő pillanatba. Tulajdonképpen elsőként Hermann Minkowski matematikus, és később Einstein is az időt úgy tekintették, mint az Univerzum újabb dimenzióját - egy negyedik dimenziót - ami bizonyos értelemben nagyon hasonlít a három térbeli dimenzióra, melyekbe ágyazottan élünk. Az idő, mint új dimenzió, bár elvontan hangzik, mégis kézzelfogható. Amikor valakivel találkozni szeretnénk, egyrészt megbeszéljük vele, hogy térben hol várunk rá például az 53. utca és a 7. sétány találkozásánál álló épület kilencedik emeletén. Azaz három információt közlünk (9. emelet, 53. utca és 7. sétány), melyek az Univerzum három térdimenziójában egy adott pontot jelölnek ki. Éppen olyan fontos megadni a találkozás várható időpontját is - legyen délután 3 óra. Így fejezzük ki, hogy időben pontosan „hol" történjék a találkozás. Az eseményt tehát négy információmorzsával jellemezzük. Három a térszerű adatokat képviseli, a negyedik az időt. A négy adat együttese megadja az adott esemény helyzetét térben és időben, vagy a rövidség kedvéért a téridőben. Ebben az értelemben az idő egy újabb dimenzió.

Mivel az idő és a tér csupán példák a különböző dimenziókra, kérdés, hogy beszélhetünk-e egy tárgy sebességéről az időben, olyanformán, hogy ez a fogalom a térbeli sebességgel valamelyes rokonságot mutasson? Megtehetjük.

Már láttuk, hogy a felénk mozgó megfigyelő órája lassabban jár a sajátunknál. Vagyis az időn való áthaladási sebessége kisebb lesz. Es itt jön az új gondolat: Einstein kijelentette, hogy az Univerzumban az összes tárgy egy adott, rögzített sebességgel - a fény sebességével
56 • A TÉR, AZ IDŐ ÉS A KVANTUM DILEMMÁJA
halad a téridőn keresztül. Ami rendkívül furcsa, hiszen ahhoz vagyunk szokva, hogy a tárgyak a fény sebességénél jóval lassabban mozognak, mint ahogyan annyiszor hangsúlyoztuk már a relativisztikus effektusok köznapi életben tapasztalt szokatlanságával kapcsolatosan. Kijelentésünk ennek ellenére igaz, ha egy tárgy összesített sebességéről beszélünk mind a négy (három tér- és egy idő-) dimenzión keresztül. A tárgyak sebessége ebben az általánosított értelemben egyezik a fény sebességével. Akárcsak a rögzített sebességű gépkocsi esetében, ez a sebesség is megoszlik a különböző dimenziók között - a tér- és az idődimenziók között. A hozzánk képest nyugalmi állapotú tárgy nem mozog a térben, vagyis a gépkocsi első futamaihoz hasonlóan csupán egyetlen dimenzióban, az időben halad. Mindaz, ami hozzánk (és egymáshoz) képest nyugalomban van, ugyanakkora sebességgel mozog az időben, azaz öregszik. A térben mozgó tárgyaknak viszont időbeli mozgásuk egy részét térbeli elmozdulásra kell fordítani. Akár a szögben haladó gépkocsi esetében, a térben haladó tárgyak időbeli mozgása is lassúbb lesz a nyugvó tárgyakénál, mivel a mozgás egy része térben történik. Vagyis az óra ritkábban ver, amikor mozgásban van. Ugyanerre a következtetésre jutottunk korábban. A felénk haladó tárgyak ideje azért lassul le, mert az időbeli mozgásuk egy részét térbeli mozgásra pazarolják. Egy tárgy térbeli sebessége annak a mértéke, hogy időbeli mozgásából mekkora részt sikerült „eltéríteni"6.

Az is nyilvánvaló, hogy a tárgyak térbeli sebessége korlátozott: akkor maximális, ha időbeli sebességük egészét térbeli sebességgé konvertálják. Ez akkor történik meg, ha a fénysebességű időbeli mozgás teljes mértékben fénysebességű térbeli mozgássá alakul. Mivel az időbeli sebesség egészét elhasználtuk, a lehető leggyorsabb térszerű sebesség állt elő, amit valamely tárgy elérhet. Példánkban ez annak felelne meg, hogy a gépkocsit dél-észak irányba vezetjük, így a keletnyugat irányú mozgásra már nem jut sebesség. A térben fénysebességgel haladó tárgyaknak nincs időirányú sebességük. Vagyis a fény nem öregszik: az Ősrobbanásban keletkezett foton ma is ugyanolyan idős, mint akkor volt. Fénysebességen az idő megáll.

Az E = mc_2 egyenletről

Bár Einstein nem szorgalmazta elmélete jelzőjéül a „relativitást" (helyette az „invariancia" elmélet megnevezést sugallta, többek között a fény sebességének állandó jellegét hangsúlyozva ezzel), a megnevezés jelentése az eddigiekből nyilvánvaló. Einstein munkája rámutatott arra, hogy a korábban abszolútnak és egymástól szétválaszthatónak hitt tér és idő
A TÉR, AZ IDŐ ÉS AMIT A MEGFIGYELŐ LÁT • 57
fogalmaink egymással keverednek és relatívak. Tovább lépve, Einstein azt is kimutatta, hogy fizikai világunk egyéb jellemzői váratlan módon szintén keverednek egymással. Egyik legfontosabb példát leghíresebb egyenlete szolgáltatja. Ebben azt állítja, hogy egy test energiája (E) és tömege (m) nem független fogalmak, hanem az energiát meghatározhatjuk a tömegből (megszorozva a fény sebességének négyzetével, azaz c_2-tel), vagy pedig a tömeget az energiából (osztva a fény sebességének négyzetével, azaz c_2-tel). Másképpen mondva, az energia és a tömeg akár a dollár és a svájci frank - konvertibilis fizetőeszközök. De a pénzzel ellentétben, a fénysebesség négyzete által képviselt átváltási kulcs egyszer s mindenkorra rögzített. És mivel az átváltási kulcs annyira nagy (c_2 nagy szám), egy apró tömeg is hatalmas energiát jelent. Hiroshimában megismerte már a világ a mintegy 0,8 kilogrammnyi uránium kevesebb mint egy százalékának pusztító energiává alakulását. És egy napon talán fúziós erőművek segítségével Einstein képletének értelmében képesek leszünk az egész világ energiaszükségletét kielégíteni, felhasználva kimeríthetetlen tengervíztartalékainkat.

Pontosan Einstein egyenlete adja a legkézzelfoghatóbb magyarázatát annak a korábban tárgyalt állításunknak, hogy semmi sem mozoghat a fénynél gyorsabban. Talán már fölmerült benned is a kérdés, kedves olvasó, hogy mi akadályoz meg bennünket abban, hogy a fénysebesség 99,5 százalékára gyorsított müont tovább gyorsítsuk a fénysebesség 99,9 százalékára, és onnan ismét tovább, míg át nem lépi a fénysebességet? Einstein képlete megmagyarázza, hogy az erőfeszítés miért van eleve kudarcra ítélve. A fénysebesség 99,9 százalékával utazó müon sokkal nehezebb (úgy körülbelül 22-szer), mint bármelyik nyugvó társa. (Az 1.1 táblázatban a tömegek nyugalmi helyzetű részecskékre vonatkoznak.) Minél nehezebb azonban egy test, annál nagyobb erőfeszítés árán növelhetjük a sebességét. Egy dolog a bicikliző gyermeket tolni, más dolog a teherautót. Minél gyorsabban halad a müon, annál nehezebb a sebességét tovább növelni. A fénysebesség 99,999 százalékánál tömege 224-szeresére növekedett. 99,999999 százaléknál pedig már több mint 70 000-szeresére. Mivel a müon tömege korlátok nélkül növekszik, amint a sebessége a fénysebességhez közelít, végtelen energiával kellene meglöknünk ahhoz, hogy a fénysebességet elérhesse, netán átléphesse. Mivel ez lehetetlen, semmi sem mozoghat a fénysebességnél gyorsabban.

Látni fogjuk a következő fejezetben, hogy ez a következtetés a múlt századi fizika második lényeges ellentmondásához vezet, és végül végzetévé válik egy tiszteletreméltó és ünnepelt elméletnek - a newtoni mechanikának.
A GÖRBÜLÉSRŐL ÉS FODROZÓDÁSRÓL • 59
3. A görbülésről és fodrozódásról

A speciális relativitáselmélet megalkotásával Einsteinnek sikerült feloldania a mozgásról kialakult évszázados képünk és a fénysebesség állandósága közötti ellentmondást. Tömören szólva, a megoldás intuíciónk megbízhatatlanságában rejlik, mely a fény sebességénél sokkal kisebb, a tér és idő valódi jellegét eltakaró sebességeken alakult ki. A speciális relativitáselmélet azonban felfedi a tér és idő igazi természetét, a korábbi felfogástól lényegesen különbözó'nek mutatva ó'ket. A tér és idő új alapokra helyezése nem kis vállalkozás volt. A nehézségek azonban nem értek véget, Einstein rádöbbent a speciális relativitáselméletből leszűrt számos következmény egyikének roppant jelentőségére. A fénysebesség átlépésének korlátja ellentmond a tizenhetedik század második felében bevezetett newtoni gravitációelméletnek, mely az évszázadok során nagy tiszteletet vívott ki magának. A speciális relativitáselmélet felszámolt ugyan egy alapvető ellentmondást, de egy hasonlóan lényeges másikhoz vezetett. Einstein kerek egy évtizedig próbálkozott az újabb dilemma feloldásával, ami végül az általános relativitáselmélet megalkotásában csúcsosodott ki. Einstein ezzel másodszor is forradalmasította a térrel és az idővel kapcsolatos fogalmainkat, rámutatva, hogy a gravitációs erőt az idő és a tér torzulásai, görbülései közvetítik.

A gravitáció, Newton felfogásában

Az angliai Lincolnshire-ben 1642-ben született Isaac Newton gyökeresen megváltoztatta a tudományos kutatás jellegét, a matematika teljes hatékony eszköztárát állítva a fizikai kíváncsiság szolgálatába. Newton olyan monumentális elme volt, aki, rádöbbenve, hogy a vizsgálódásaihoz szükséges matematika egy része nem létezik, kidolgozta azt. Közel három évszázadnak kell eltelnie, mire a világban egy hasonló tudományos géniusz jelenik meg. Az Univerzum működésével kapcsolatos számos mély meglátása közül bennünket most elsősorban Newton egyetemes gravitációelmélete érdekel.

A gravitációs erő áthatja mindennapi életünket. Mind bennünket, mind a minket körülvevő összes tárgyat a Föld felszínéhez láncol. Az általunk belélegzett levegőt megakadályozza abban, hogy elszökjék a világűrbe. A Holdat Föld körüli pályán tartja, a Földet pedig Nap körüli kötött pályán. A gravitáció diktálja azt a kozmikus táncot, melynek pontos és szigorú rendjét az Univerzumot benépesítő sok milliárd aszteroida, bolygó, csillag és galaxis követi. Newton elméletének több mint három évszázados tapasztalatára építve biztosra vesszük, hogy egyetlen erő - a gravitáció - felelős a földi és földön kívüli történések eme gazdagságáért. A Newtont megelőző időben nem volt nyilvánvaló, hogy a fáról leeső alma ugyanazokat a fizikai törvényt követi, mint amely a bolygókat Nap körüli keringésükre kényszeríti. A tudományos hegemóniát szolgáló vakmerő lépéssel Newton egyesítette az égi és a földi történéseket uraló fizikát. Kijelentette, hogy mindkét világban a gravitációs erő tölti be a láthatatlanul uralkodó kéz szerepét.

Newton gravitációelméletét nagy egyesítőnek is nevezhetjük, mert azt mondja ki, hogy minden a világon vonzó gravitációs erőt fejt ki minden másra. Fizikai összetételére való tekintet nélkül a tárgyak egyrészt gravitációt gyakorolnak, másrészt a gravitáció hatása alatt állnak. Johannes Kepler bolygómozgásokat leíró munkásságának alapos elemzésére támaszkodva Newton levezette, hogy két test közötti gravitációs vonzás egész pontosan csak két dologtól függ: a két test anyagmennyiségétől és az őket elválasztó távolságtól. Az „anyag mennyisége" megnevezés a protonok, neutronok és elektronok összességét takarja, ezek adják a test tömegét. Newton egyetemes gravitációelmélete kimondja, hogy a testek közötti vonzóerő a testek tömegével együtt növekszik vagy csökken. Kimondja azt is, hogy az erő kisebb távolságok esetén nagyobb lesz és fordítva.

Newton azonban e kvalitatív megfigyelésnél tovább lépett és megfogalmazta a két test között ható gravitációs erőt jellemző kvantitatív egyenletet is, miszerint az erő egyenesen arányos a két tömeg szorzatával és fordítottan arányos a távolság négyzetével. Ez a „gravitációs törvény" egyaránt megjósolja az üstökösök és bolygók Nap körüli, a Hold Föld körüli mozgását, a bolygók feltárására küldött szondák pályáját és számolhatóvá teszi a földi mozgásokat is, mint például a baseball-labdák röppályáját a levegőben vagy a műugrók spirálozó esését a medencébe csobbanásukig. Az elmélet jóslatai és a ténylegesen bekövetkező mozgások közötti egyezés látványos. A newtoni elmélet így a huszadik század hajnaláig páratlan sikert könyvelhetett el. Einstein
A GŐRBÜLÉSRŐL ÉS FODROZÓDÁSRÓL • 61 60 • A TÉR, AZ IDŐ ÉS A KVANTUM DILEMMÁJA speciális relativitáselmélete azonban Newton elméletét leküzdhetetlen akadállyal szembesítette.
A newtoni gravitációelmélet és a speciális relativitáselmélet közötti összeférhetetlenség

A speciális relativitáselmélet egyik legfontosabb jellegzetessége a fény által kirótt sebességkorlát. Fontos megértenünk, hogy a korlátozás nemcsak az anyagi testekre, hanem az összes elképzelhető jel és hatás terjedésére is vonatkozik. Nem áll módunkban információt küldeni egyik helyről a másikra a fény sebességénél gyorsabban. Persze, a természet megoldások garmadáját kínálja fel az információhordozó zavarok fénysebességnél kisebb sebességgel való célba juttatására. Beszédünket és minden egyéb hangot például a levegőn végighaladó rezgések továbbítják, melyek sebessége hozzávetőlegesen 330 m/s, ami nem túl gyors a fény 300 000 000 m/s sebességéhez képest. A sebességkülönbséget megfigyelhetjük egy baseballjáték távoli szemlélésekor. A labda leütését másodpercekkel korábban látjuk, mint ahogyan a velejáró hang megérkezik. Hasonló helyzet áll elő vihar közben is. Bár a villámlás és mennydörgés egyszerre alakul ki, a villámlást jóval a mennydörgés előtt érzékeljük. Ez megint csak a fény és hang közötti lényeges sebességkülönbségnek tulajdonítható. A speciális relativitáselmélet sikere viszont tudomásunkra hozza, hogy a fordított helyzet, melyben valamilyen egyéb természetű jelzés a fénynél korábban érkezne hozzánk, nem állhat elő. A fotonoknál semmi sem gyorsabb.

A bökkenő márpedig az, hogy Newton gravitációelmélete szerint a két test egymásra gyakorolt gravitációs vonzása csupán a testek tömegeitől és távolságuk nagyságától függ. Nem függ attól, hogy milyen hosszú ideig vannak egymás közelében. Vagyis Newton szerint, ha a testek tömege, vagy távolságuk megváltozik, gravitációs kölcsönhatásukban ezzel egy időben következik be a változás. Amennyiben a Nap hirtelen felrobbanna, a 133 millió kilométer távolságban keringő Föld azon nyomban abbahagyná az elliptikus pályán való keringést. Bár még a fénynek is nyolc percre van szüksége a Föld eléréséig, Newton elmélete szerint a Nap felrobbanásának tényét a Föld pályáját meghatározó gravitációs erő hirtelen megváltozása korábban, a robbanással egy időben jelezné.

Ez a következtetés közvetlen ellentmondásban áll a speciális relativitáselmélettel, hiszen utóbbi arról biztosít bennünket, hogy lehetetlenség a fény sebességénél gyorsabban küldeni információt - a pillanatszerű terjedés pedig maximálisan sérti ezt az elvet.

A huszadik század hajnalán tehát Einstein azzal szembesült, hogy az általa megalkotott speciális relativitáselmélet ellentmondásban áll a vitathatatlanul sikeres newtoni gravitációelmélettel. Bízva a speciális relativitáselmélet helyességében, meg nem feledkezve a Newton elméletét alátámasztó tengernyi kísérleti tényről, Einstein új gravitációelmélet után kutatott, mely a speciális relativitással megfér. Így jutott el az általános relativitáselmélet felfedezéséhez, melyben a tér és az idő jellemzői ismét gyökeres változáson esnek át.

Einstein legboldogabb gondolata

A newtoni gravitációelméletnek már a speciális relativitáselmélet felfedezése előtt is volt egy lényeges hiányossága. Bár rendkívül pontos jóslatokat tett a testek gravitációs hatásra bekövetkező mozgásaival kapcsolatosan, mélyen hallgatott arról, hogy tulajdonképpen mi a gravitáció. Hogyan lehetséges, hogy két egymástól akár százmillió kilométerre fekvő tárgy befolyásolni képes egymás mozgását? Miként, milyen eszközökkel hajtja ezt végre a gravitáció? A problémát maga Newton is látta. Saját szavaival:

Elképzelhetetlen, hogy az értelem nélküli egyszerű anyag valami nem anyagi természetű dolog segítsége nélkül hatna a többi anyagra és azt közvetlen érintkezés nélkül befolyásolná. Az, hogy a gravitáció az anyagnak olyannyira veleszületett, jellemző és lényeges tulajdonsága lenne, hogy egyik test a távoli másikra a vákuumon keresztül valami egyéb közvetítése nélkül valósulna meg, melynek segítségével és melyen keresztül a hatás és az erő átterjedhetne egyiktől a másikig, számomra akkora abszurditás, hogy hitem szerint nincs olyan filozófiai téren képzetten gondolkodó ember, aki valaha is elfogadhatná. A gravitációt olyan közvetítőnek kell okoznia, mely mindvégig bizonyos törvényeknek engedelmeskedik. Azt, hogy ez a közvetítő anyagi vagy anyagtalan természetű-e, az olvasóim megítélésére bízom_1.

Tehát Newton, elfogadva a gravitáció létezését, kidolgozta az általa okozott effektusokat leíró egyenleteket, de ezzel nem nyújtott betekintést a gravitáció működésének mikéntjébe. Megajándékozta a világot a gravitációval kapcsolatos „használati utasítással" - ezen utasításokat követve, a fizikusok, csillagászok és mérnökök tekintélyes sikereket ertek el, kiszámolva a Holdra, Marsra és a Naprendszer többi bolygójára küldött rakéták pályáját, megjósolva a hold- és a napfogyatkozásokat, az üstökösök mozgását stb. De egy lényeges dolgot - a gravitáció
62 • A TÉR, AZ IDŐ ÉS A KVANTUM DILEMMÁJA A GORBULESROL ES FODROZODASROL • 63
működésének „fekete dobozát" - homályban hagyott. A CD-lejátszó vagy a személyi számítógép használata közben találhatjuk magunkat ugyanilyen tudatlan állapotban a használt eszköz működésével kapcsolatosan. Mindaddig, míg működtetni tudjuk, nincs igazán szükség arra, hogy értsük, miként hajtja végre az utasításainkat az eszköz. Azonban ha a CD-lejátszó vagy a személyi számítógép meghibásodik, belső működésének ismerete meghatározó a javítás folyamatában. Einstein is hasonló következtetésre jutott: a speciális relativitáselmélettel szembesülve, Newton gravitációelmélete a több évszázados használat ellenére „meghibásodott" és „megjavításához" elengedhetetlenül szükségessé vált a gravitáció valódi természetének tökéletes megismerése.

Amint 1907-ben, Svájcban, a berni szabadalmi hivatal irodai asztalánál üldögélve erről a kérdésről töprengett, Einstein számára megvilágosodott, hogy az összeférhetetlenség feloldását célzó próbálkozásai végül egy teljesen újszerű gravitációelmélethez vezetnek, amely nem csak egyszerűen kijavítja a newtoni gravitációelmélet hiányosságait, hanem a gravitációval kapcsolatos gondolkodásunkat is gyökeresen alakítja át, és ami a legfontosabb, teszi ezt oly módon, hogy a speciális relativitáselmélettel összhangban maradjon.

Einstein meglátása egy olyan kérdéssel áll kapcsolatban, ami már a 2. fejezet olvasása közben is fölmerülhetett bennünk. Azt szerettük volna ott megérteni, miként látják a világot az állandó sebességgel mozgó megfigyelők. Tapasztalataikat összehasonlítva, drámai következtetéseket szűrtünk le a tér és az idő természetével kapcsolatosan. Azonban a gyorsuló mozgást végző megfigyelőkről nem beszéltünk. Az ő megfigyeléseik sokkalta bonyolultabb elemzést kívánnak, mint a békésen, állandó sebességgel mozgó megfigyelőké. Feltehetjük a kérdést: van-e mód a gyorsuló mozgások leírására az új tér- és időfogalmaink segítségével?

Einstein „legboldogabb gondolata" arról szól, hogyan járjunk el ebben a kérdésben. Tegyük fel, hogy 2050-ben, az FBI képzett robbanószer-szakértőjeként sürgős hívást kapunk, miszerint Washington D. C. szívében bonyolult szerkezetű bombát helyeztek el. A helyszínre rohanva, a bomba megvizsgálása után legborzasztóbb lázálmunk látszik beteljesedni. A bomba nukleáris és olyan hatalmas erejű, hogy pusztító hatása akkor is végzetes, ha a földben mélyen eltemetve vagy az óceán fenekén robbanna fel. A robbantószerkezet óvatos tanulmányozása után rádöbbenünk, hogy képtelenség hatástalanítani. Ráadásként egy szokatlan és ravasz szerkezetet találunk benne: a bombát mérlegre erősítették és amennyiben a mérleg jelzése 50 százalékkal eltér jelenlegi értékétől, a robbanás bekövetkezik. Az időszerkezet tanúsága szerint mindössze egyetlen hetünk van a robbanásig. Emberek millióinak a sorsa függ most tőlünk. Mit tennénk?

Valószínűleg arra gondolnánk, hogyha már a bomba a Földön biztonságosan nem robbantható fel, küldjük a világűrbe. Ott a robbanás nem okozna nagyobb kárt. Ismertetjük a tervet az FBI-csoport válságkezelő tanácskozásán, de egyik fiatal segédünk azon nyomban megvétózza. „Komoly gond van a tervvel", közli Isaac nevű asszisztensünk. „Amint a szerkezet eltávolodik a Földtől, súlya egyre kisebb lesz, mert a Föld gravitációs vonzása is csökken. Így a mérleg egyre csökkenő értéket mutat, és a robbanás még a biztonságos távolság elérése előtt bekövetkezik." Mielőtt azonban az okfejtés teljes jelentőségét átláthatnánk, egy újabb fiatal asszisztens szólal fel. „Másik gond is van" jelenti ki Albert nevű segédünk. „Ugyanolyan fontos, mint az Isaac által felvetett probléma, de kissé árnyaltabb közelítési módot igényel." Mivel tulajdonképpen még Isaac megjegyzésén szeretnénk gondolkodni, leintjük, de mint mindig, ha beszélni kezd, Albertet most sem lehet leállítani.

„Ahhoz, hogy a szerkezetet kilőhessük az űrbe, rakétára kell erősítenünk. Amint a rakéta felfelé gyorsul, hogy áttörhessen az atmoszférán, a mérleg nagyobb számot fog mutatni, ami szintén korai robbanáshoz vezet. Látják, a bomba erősebben nyomja majd a mérleg lapját, mint amikor a mérleg nyugalomban van, ugyanúgy, ahogyan egy gyorsuló autóban utazva az ülés hátához préselődünk. A bomba éppen úgy nyomja a mérleget, mint a hátunk az ülést, így a mérleg természetesen többet mutat - a bomba pedig felrobban, amint a mérleg 50 százalékkal meghaladja az eredeti jelzését."

Megköszönjük Albert hozzászólását, de Isaac korábbi megjegyzésének fényében nem tulajdonítunk túl nagy jelentőséget neki. Csüggedten keresünk más megoldást. Ebben a pillanatban Albert számára minden megvilágosodik: „Másrészt" folytatja „nem hinném, hogy a bomba űrbe küldése halvaszületett ötlet lenne. Isaac megjegyzéséből az következik, hogy amint a szerkezet távolodik a Földtől, a mérleg kisebb értéket jelez. Az én észrevételem szerint pedig nagyobbat. Gondosan megtervezve a rakéta gyorsulását pillanatról pillanatra, a két effektus együttes figyelembevételével elérhetjük, hogy közömbösítsék egymást. Kilövés után, míg a Föld gravitációja jelentős, a rakétát gyengéden gyorsítjuk, hogy az 50 százalékos ablakon belül maradhasson a mérleg jelzése. Amint azonban távolodik a Földtől, növelnünk kell gyorsulását, hogy a csökkenő gravitációt kompenzálhassuk. Mivel gyorsulással teljesen kiegyenlíthetjük a súlyvesztést, a mérleg jelzését akár eredeti értékén is tarthatjuk."

Albert javaslata lassacskán értelmes képpé áll össze: „Ha jól értem, a rakéta gyorsítása pótolhatja a csökkenő gravitációt. A megfelelően gyorsított mozgás gravitáció érzetét keltheti".

„Pontosan", örvendezik Albert.
„Azaz", folytatjuk lelkesen, mégis „kilőhetjük a bombát az űrbe, ha a rakéta gyorsulásának megfelelő értéken való tartásával biztosítjuk, hogy a mérleg jelzése ne változzék jelentősen. Ezzel elodázhatjuk a robbanás bekövetkeztét egészen addig, míg a bomba a Földtől biztonságos távolságra nem jut." Gyorsulással és gravitációval játszadozva - ezt megengedik a huszonegyedik század rakétáinak precíziós technikái megmentjük a világot a pusztulástól.
Tehát gravitáció és gyorsuló mozgás mélységesen összefonódnak egymással. Ez volt Einstein kulcsfontosságú felismerése egy boldog napon a berni szabadalmi hivatalban. És bár az előbbi történet a lényeget ragadta meg, mégis érdemes következtetésünket újrafogalmazni a 2. fejezet nyelvezetéhez közelebb álló módon. Emlékezzünk, hogy gyorsulás hiányában egy ablakok nélküli, lepecsételt fülkébe zártan, képtelenek vagyunk a sebességet meghatározni. Sebességétől függetlenül a fülke belsejében végzett különböző kísérletek azonos eredményre vezetnek. Külső támpontok hiányában nem rendelhetünk sebességet a mozgáshoz. Másrészt, gyorsulás esetén még a lezárt fülkebeli korlátolt megfigyeléseinkre hagyatkozva is képesek vagyunk érzékelni a testünkre gyakorolt erőt. A gyorsulás irányában ülve a padlóhoz rögzített ülésen, a hátunkon érezzük a nyomást, amiről Albert beszélt. Fölfele gyorsuló fülkében pedig a lábunkkal érzékelnénk a padló által kifejtett erőt. A kicsiny fülke fogságában képtelenek vagyunk megkülönböztetni a gyorsuló helyzeteket a gyorsulásmentes, de gravitáció hatása alatt állóktól ez Einstein észrevételének lényege. Ha a fülke egyszerűen nyugszik a földfelszínen, a lábunkkal ugyanazt az erőt érzékeljük, mint a fölfele gyorsítás alatt. Az ekvivalencia ugyanaz, mint amit Albert kihasznált a terroristák bombájának űrbe juttatásához. Ha a fülke a hátán feküdne, az ülés hasonló erőt fejtene ki hátunkra, mint amit vízszintes gyorsuláskor éreztünk. A gravitáció és a gyorsuló mozgás közötti megkülönböztethetetlenséget Einstein az ekvivalencia elvének nevezte_2. Ez az elv az általános relativitáselméletében központi szerepet tölt be.
Előbbi leírásunk mutatja, hogy az általános relativitáselmélet befejezi a speciális relativitáselmélet által elkezdett munkát. Utóbbi, a relativitás elvén keresztül, a megfigyelők széles osztályának demokratikus egyenértékűségét mondja ki: a fizika törvényei azonosnak tűnnek az egymáshoz képest állandó sebességgel mozgó megfigyelők szemszögéből. Azonban ez egy korlátozott demokrácia, hiszen kizár hatalmas mennyiségű más nézőpontot - a gyorsuló megfigyelőkét. Einstein 1907-es észrevétele megteremtette az összes nézőpont figyelembevételének lehetőségét. Mivel a gravitáció jelenlétében végzett gyorsulásmentes és a gravitáció nélküli gyorsuló mozgások között nincs különbség, elfogadhatjuk, hogy amennyiben a gyorsulásnak megfelelő gravitációs erőt is besorolja környezetének hatásai közé, mozgásállapotától függetlenül bármelyik megfigyelő kijelentheti, hogy ő nyugalomban van és a világ többi része mozog hozzá képest. Ebben az értelemben, a gravitációs erő bevezetése árán, biztosítja a speciális relativitáselmélet az összes megfigyelő egyenrangúságát. (Később azt is látni fogjuk, hogy a megfigyelők gyorsuló mozgás szerinti megkülönböztetése - mint a 2. fejezetbeli Jancsi és Juliska példájában, ahol Jancsi fiatalabb maradt a sugárhajtómű bekapcsolását követően - helyettesíthető egy gyorsulások nélküli, de gravitációt tartalmazó közelítéssel.)
A gravitáció és a gyorsulások közötti mély kapcsolat felismerése természetesen nagyszerű, de mégis mi az, ami miatt Einstein annyira örvendezett? Az egyszerű válasz mindössze annyi, hogy a gravitáció rejtélyes. Ő az a grandiózus erő, ami áthatja a kozmoszt, de éteri és megfoghatatlan is egyben. A gyorsuló mozgás viszont, bár valamivel bonyolultabb az állandó sebességű mozgásnál, kézzelfogható és konkrét. Így miután kapcsolatot talált a kettő között, Einstein tudta, hogy a mozgás alapos tanulmányozásával a gravitáció megértésének hathatós eszközéhez jutott. A stratégia gyakorlatba ültetése azonban nem bizonyult egyszerűnek, még Einstein géniusza számára sem. Mégis, ez a közelítő eljárás volt az, mely gyümölcsöt érlelt: az általános relativitáselméletet. Előbb azonban Einsteinnek egy második láncszemet is kovácsolnia kellett a gravitációt és a gyorsuló mozgást összekapcsoló kötelékhez: a tér és az idő görbületét, amiről a következőkben lesz szó.

A tér és idő görbülése meg a gyorsulás

A gravitáció megértésén Einstein intenzíven, majdnem hogy megszállottan dolgozott. Úgy öt évvel a berni szabadalmi hivatalbeli boldog napja után azt írta Arnold Sommerfeld fizikusnak „Jelenleg kizárólagosan a gravitáció problémáján dolgozom... Egy dolog biztos - egész életemben soha semmi sem gyötört ennyire... Ehhez a problémához viszonyítva az eredeti [azaz a speciális] relativitáselmélet gyerekjáték."3

Úgy tűnik, a következő kulcsfontosságú felismerést 1912-ben tette, amikor a speciális relativitást a gravitáció és a gyorsuló mozgás kapcsolatának vizsgálatára alkalmazva, egyszerű, de mély értelmű következtetésre jutott. Hogy megérthessük az Einstein gondolkodásában bekövetkezett áttörést, koncentráljunk arra a sajátos gyorsuló moz

gásra, amiből a jelek szerint ő is kiindult.4 Idézzük fel, hogy egy tárgy akkor gyorsul, ha sebességének akár az iránya, akár a nagysága megváltozik. Az egyszerűség kedvéért tekintsünk olyan gyorsuló mozgást, melyben egyedül a test mozgásiránya változik meg, a sebesség nagysága már nem. Egészen pontosan tekintsünk egy körmozgást, olyat, mint amit a vidámpark Tornádójában élhetünk át. Ha valaki még sosem próbálta volna ki, milyen ez az érzés: háttal kell állni egy gyorsan körbeforgó óriási átlátszó műanyag henger belső fala mentén. Mint minden gyorsuló mozgást, ezt is érzékelni lehet - úgy érezzük, hogy egy erő a középpontból kifele taszít és körpályára kényszerít bennünket is, és a műanyag fal, aminek nekitámaszkodunk, a hátunkra nyomást gyakorol. (Bár tárgyalásunk szempontjából nem fontos, megjegyezzük, hogy a forgás közben a műanyag falhoz lapító erő akkora, hogy ha a lábunk alól a talaj, amin állunk, eltűnne, nem esnénk le, hanem továbbra is a műanyag falhoz tapadtan forognánk.) Ha a forgás egyenletes, szemünket lehunyva majdnem ugyanazt az érzést éljük át, mintha ágyon fekve pihennénk. Azért csak „majdnem", mert függőleges gravitáció továbbra is van, az érzékeinket lehetetlen teljesen becsapni. Ha azonban a Tornádó nem a Földön, hanem az űrben forogna éppen a megfelelő sebességgel, a földi ágyon fekvés érzése hamisítatlan lehetne. Mi több, „felkelhetnénk" és körbesétálhatnánk a forgó műanyag henger belsején, lépteink alatt ugyanazt a nyomást érezve, mintha a Földön sétálnánk. Tulajdonképpen az űrállomásokat pontosan ilyenre tervezik, hogy a mesterséges gravitáció érzetét kelthessék.

Ha már a pörgő Tornádó gyorsuló mozgását a gravitáció utánzására használtuk, Einstein nyomán megvizsgálhatjuk azt is, hogy a forgó megfigyelő számára milyennek tűnik a tér és az idő. A következőket mondhatjuk el. Mi, nyugalomban lévő megfigyelők könnyedén megmérhetjük a forgó henger alapkörének kerületét és sugarát. Például mérjük körbe egy vonalzóval a forgó henger peremét, a vonalzót hol az egyik, hol a másik vége körül átforgatva, így megkapjuk a kerület hosszát, majd ugyanezzel a módszerrel a középponti tengelytől a széléig eljutva, a sugárét. Mint ahogyan iskolai geometria ismereteink sejtetik, azt találjuk, hogy arányuk 2π kb. 6,28 - mint bármelyik papírlapra rajzolt kör esetében is. De mit mond erről az, aki belül van?

Hogy megtudjuk a választ, felkérjük Lalit és Palit, akik éppen a Tornádóban szórakoznak, hogy néhány mérést végezzenek el számunkra. Mindkettejüknek adunk egy-egy vonalzót, azzal, hogy Lali a sugarat, Pali a kerületet mérje meg. Hogy világos képet kapjunk, szemléljük mindezt távolabbról, ahogy ez a 3.1 ábrán látható. Az ábrán nyíllal jelöltük a forgás irányát. Amint Pali mérni kezdi a kerületet, rögvest rádöbbenünk, hogy a mi mérésünktől különböző eredményt fog kapni. Ugyanis amint leteszi a vonalzóját a forgó peremen, a vonalzó megrövidül Ez nem más, mint a 2. fejezetben tárgyalt Lorentz-kontrakció, mely szerint a tárgyak mozgásirányban megrövidülnek. A rövidebb vonalzó azt jelenti, hogy többször kell végigfektetni a kerület mentén, így Pali nagyobbnak méri a kerületet, mint mi.

3.1 ábra Pali vonalzója megrövidül, mert a mozgás irányában fekszik. Lali vonalzója azonban sugárirányú, így merőleges a mozgás irányára, tehát nem rövidül meg.

Mi történik a sugárral? Hasonló mérési módszerrel Lali vonalzója nem rövidül meg, mert a mozgás irányára merőlegesen helyezkedik el. Ugyanazt az értéket méri, mint amit mi kaptunk.

Amikor Lali és Pali a két mennyiség arányát kiszámolja, a mi eredményünkben szereplő 2π értéknél nagyobb számot kap, hiszen a kerület nagyobb, a sugár ugyanaz. Ez furcsa. Hogyan lehetséges, hogy bármi, ami kör alakú, ellentmondjon az ókori görögök által talált azon törvénynek, hogy a kör kerületének és sugarának aránya pontosan 2π?

Most jön Einstein magyarázata. Az ókori görögök eredménye a papírlapra rajzolt körökre vonatkozik. De mint ahogyan a vidámpark tükörtermében a domború és homorú tükrök eltorzítják a megszokott arányokat, a görbült felületre rajzolt kör arányai is megváltoznak: a kerület és a sugár aránya általában nem lesz 2π.

A 3.2 ábrán három azonos sugarú kört láthatunk. Kerületeik azonban nem azonosak. A gömbfelületre rajzolt (b) jelzésű kör kerülete kisebb, mint a sík papírlapra rajzolt (a) jelzésű köré, bár sugaraik megegyeznek. A gömb görbültsége miatt a sugarak elhajlanak, közelednek egymáshoz, valamivel kisebb kerületet eredményezve. A szintén görbült felületre rajzolt (c) jelzésű kör kerülete a legnagyobb. A nyereg alakú felület, amire rajzoltuk, a középpontból kifele induló sugarakat (a sík papírlapon megszokottnál) valamivel jobban eltávolítja egymástól, ezért lesz nagyobb a kerület ebben az esetben. Megfigyeléseink alapján a (b) esetben a kerület a sugárnak kevesebb, mint 2π-szerese, a (c) esetben pedig ez az arány meghaladja a 2π értéket. A pörgő Tornádó esete pontosan a (c) körre emlékeztet bennünket. Ez Einsteint arra sarkallta, hogy a megszokott euklideszi távolságviszonyok sérülésére új magyarázattal álljon elő, miszerint - a tér görbült. A görögök geometriája, melyet az iskolákban több ezer éve tanítanak, egyszerűen nem érvényes a forgó megfigyelőre. Hanem egy olyan görbült tér általánosítása veszi át a helyét, mint amit a 3.2 ábra (c) részében ábrázoltunk.5

3.2 ábra A gömbre rajzolt kör (b) kerülete rövidebb, mint a sík papírlapra rajzolt köré (a), a nyeregfelületre rajzolt kör (c) kerülete pedig nagyobb, annak ellenére, hogy mindháromnak ugyanaz a sugara.

Így jött rá Einstein, hogy a görögök által talált szokványos térbeli geometriai viszonyok, melyek síkgeometriai alakzatokra vonatkoznak (mint a kör a sík asztallapon), a gyorsuló megfigyelő szemszögéből nem érvényesek. Mi csupán egyetlen gyorsuló mozgással kapcsolatos példát vizsgáltunk meg, azonban Einstein kimutatta, hogy hasonló jelenség a tér elgörbülése - következik be minden gyorsuló mozgás esetén.

Tulajdonképpen a gyorsuló mozgás nemcsak a tér görbülését, hanem az időét is előidézi. (Einstein először az idő görbülését tanulmányozta, csak később jött rá a tér görbülésének jelentőségére_6.) Nem túlságosan meglepő, hogy a görbülés az időt is érinti, mivel a 2. fejezetben már láttuk, hogy a speciális relativitáselmélet a teret és időt zetben már láttuk, hogy a speciális relativitáselmélet a teret és időt ban egy speciális relativitáselméletről tartott előadásában elhangzott szavai: „Mind a tér önmagában, mind az idő önmagában pusztán árnyak, és csupán bizonyos fajta egyesítésük érdemli ki a függetlenséget."7 Jóval földönjáróbb, de hasonlóan pontatlan megfogalmazásban, a térnek és az időnek egységes téridővé való összekapcsolásával a speciális relativitáselmélet kimondja: „ami igaz a térre, igaz az időre is". Ezzel a következő kérdéshez érkezünk. A görbült teret szemléltethetjük görbült felülettel, de mit értünk görbült időn?

Hogy a válaszról valamelyes képet alkothassunk, térjünk vissza Lalihoz, Palihoz és a Tornádóhoz és kérjük meg őket a következő kísérlet elvégzésére. Helyezkedjék el Pali a forgó szerkezet kerületén, háttal a műanyag falnak, Lali pedig sétáljon lassan Pali felé a henger tengelyétől indulva, a sugár mentén. Minden lépés után Lali megáll, hogy óráik jelzéseit összehasonlíthassák. Mit tapasztalnak? Távolról nézve, megint könnyű a válasz. Az órák nem járnak szinkronban, mert Lali és Pali különböző sebességgel halad - a Tornádóban minél közelebb kerülünk a kerülethez, annál nagyobb lesz a forgási sebesség. Pali órája ritkábban ver, mint Lalié. Amint Lali közeledik Palihoz, az ő órája is lelassul. Ez azért van, mert sebessége is egyre közelít a Paliéhoz.

Vagyis a forgó szerkezetben az órák járása a megfigyelők konkrét helyzetétől függ - jelen esetben, a forgástengelytől mért távolságuktól. Ez jól illusztrálja, mit értünk görbült időn. Az idő akkor görbült, ha különböző pontokban különbözőképpen telik. Szintén tárgyalásunkhoz kapcsolódik, hogy Lali egy másik jelenségre is felfigyel: a kerülethez közeledve egyre nagyobb erő hatását érzi. Ez azért van, mert a tengelytől távolodva nemcsak a sebesség, de a gyorsulás is növekszik. A Tornádó tanulsága tehát, hogy a nagyobb gyorsulás lassabban járó órákkal jár együtt. A nagyobb gyorsulás jobban görbíti az időt.

Ehhez hasonló megfigyelések segítették hozzá Einsteint az utolsó nagy ugráshoz. Mivel a gravitáció és a gyorsuló mozgások megkülönböztethetetlenségét már kimutatta, és mivel most már a gyorsulásnak a tér és az idő görbítésére kifejtett hatását is belátta, a következő javaslattal állt elő a „fekete doboz" belső tartalmával - a gravitáció működési mechanizmusával - kapcsolatosan. A gravitáció, Einstein szerint, nem más, mint a tér és az idő görbülete. Lássuk, ez mit is jelent.

Az általános relativitáselmélet alapjai

Ahhoz, hogy a gravitáció új felfogásával megbarátkozzunk, vizsgáljuk meg egy szokványos bolygó (a Föld) keringését egy szokványos csillag (a mi Napunk) körül. A gravitáció newtoni elméletében a Nap valamiféle azonosítatlan gravitációs „pányva" segítségével kényszeríti keringési pályára a Földet, és rejtélyes módon ez a pányva pillanatszerűen ível át nagy távolságokon, hogy a Földet üstökön ragadhassa (mint ahogy a Föld is a Napot). Einstein új felfogásában a történtekre gyökeresen más a magyarázat. Ennek szemléltetéséhez a téridőn két lényeges egyszerűsítést hajtunk végre. Először, elhanyagolva az időt, csupán a tér vizuális szemléltetésére törekszünk. (Az időt később visszacsempésszük a tárgyalásba.) A papírlapon való ábrázolhatóság érdekében, második egyszerűsítésként, a teret kétdimenziósnak vesszük - azaz a háromdimenziós tér kétdimenziós megfelelőjét vizsgáljuk. A kétdimenziós modellből nyert

legtöbb következtetés minden további nélkül alkalmazható a háromdimenziós térre is. Az egyszerűbb modell így hatásos pedagógiai segédeszköznek bizonyul.

A 3.3 ábrán az Univerzum ilyen kétdimenziós modelljét mutatjuk be. A rácsszerű szerkezet helymeghatározásra való, mint ahogyan az utcák hálózata is hasonló célt szolgál egy városban. Egy épületnek az utcák hálózatában elfoglalt helyét, ezen belül az emelet számát megjelölve, tetszőleges címet adhatunk meg. A kétdimenziós ábrázolás a szemléletesség kedvéért feláldozza a függőleges helyzetet kifejező információt.
3.3 ábra A sík tér sematikus ábrázolása.
Az anyag és energia megjelenési formáinak hiányában Einstein a teret sík jellegűnek képzelte. Kétdimenziós leírásunkban sima asztallaphoz (3.3 ábra) hasonlítható. A térszerű Univerzum évezredek óta érvényesnek tekintett képe ez. De mi történik a térrel, ha valamilyen nehéz tárgy, például a Nap jelen van? Semmi, volt Einstein előtt a válasz. A teret (és az időt) mindentől függetlenül létező színpadként képzelték, melyen az Univerzum eseményei játszódnak. Einstein megfontolásainak általunk követett láncolata azonban mást sugall.

3.4 ábra Egy nehéz test (a Nap) hatására a tér anyaga meggyűrődik, akárcsak a gumimembrán, melyre tekelabdát helyeznek.

A Napnak nevezett nehéz tárgy (tulajdonképpen minden tárgy) gravitációs erőt fejt ki a többi testre. A terrorista bombájával kapcsolatos példából megtanulhattuk, hogy a gravitáció megkülönböztethetetlen a gyorsuló mozgástól. A Tornádó esetéből láttuk, hogy a gyorsulás a tér görbítésével jár együtt. A gravitáció, gyorsulás és görbült tér közötti kapcsolat Einsteint fontos felismerésre vezette: a tömeg (a Nap) az őt körülvevő teret a 3.4 ábrán látható módon görbíti. A gumimembránra helyezett tekelabda hasznos és gyakran emlegetett analógia, mert a nehéz tárgy ugyanúgy változtatja maga körül a tér szerkezetét, mint a tekelabda a membránét. Einstein forradalmi javaslatának fényében a tér már egyáltalán nem nevezhető az Univerzumban zajló történések passzív színterének. Változékony alakja válasz a közelben található testekre.

A görbület a Nap szomszédságában mozgó megfigyelők pályájára hatást fejt ki, hiszen keresztül kell haladniuk az elváltozott tartományon. A gumimembrán - tekelabda analógiában egy membránra helyezett és valamilyen kezdősebességgel útnak indított kisméretű másik labda pályája nagymértékben függ attól, hogy a tekelabda a membránon van-e. Ha még nem, akkor a membrán sík, a kis labda egyenes pályán halad. De ha igen, a begörbült membránon a kis labda görbe pályán kényszerül haladni. A súrlódást elhanyagolva, a kis labda kezdeti sebességének és mozgásirányának megfelelő megválasztásával elérhetjük, hogy zárt pályán keringjen a tekelabda körül - „pályára álljon". Az analógia teljes.

3.5 ábra A Föld azért kering a Nap körül, mert az eltorzult tér anyagában keletkezett völgy oldalán gördül. Pontosabb nyelvezettel élve, a „legkisebb ellenállást" képviselő' pályát követi a Nap által eltorzított tértartományban.

A Nap, akár a tekelabda, eltorzítja az őt körülvevő teret, így a Föld mozgása, akár a kis labdáé a membránon, a torzulás jellegétől függ. Pályája akkor lehet zárt, ha sebességének nagysága és iránya megfelelő értékeket vesz fel. A Föld mozgására gyakorolt hatást hagyományosan a Nap gravitációs vonzásának nevezzük (3.5 ábra). Newtonnal ellentétben, Einstein a gravitáció terjedési mechanizmusát is megadta. A Földet rejtélyes, pillanatszerű, azonnali hatással Nap körüli pályára kényszerítő pányva helyét Einstein szemléletében a Nap jelenléte által előidézett térgörbülés veszi át.

A szemléletes kép lehetővé teszi a gravitáció két kulcsfontosságú tulajdonságának újszerű megértését. A nehezebb tekelabda nagyobb torzulást okoz a membránon (Einstein gravitációelméletében a nehezebb tárgy jobban torzítja maga körül a teret). Tapasztalatainkkal egyező a következtetés, hogy a nehezebb testek nagyobb gravitációval hatnak környezetükre. Másrészt, a membránba süllyedt tekelabdától távolodva a kis labdára kifejtett hatás csökken (a nehéz test által okozott tértorzítás nagyobb távolságokon jelentéktelenebbé válik). A gravitációról szerzett tapasztalataink ugyanezt mondják: a gravitációs erő csökken, ha a testek közötti távolság növekszik.

Fontos megjegyeznünk, hogy bár enyhén, de a kis labda is görbíti a membránt. A Föld, mely végül is egy tekintélyes tömegű test, szintén torzítja a teret maga körül, bár jóval kisebb mértékben, mint a Nap. így magyarázza az általános relativitáselmélet, hogy a Hold a Föld körül kering és hogy mi valamennyien a Föld felszínén élhetünk. Amint egy égi vándor a Föld közelébe jut, a görbült tér mentén a földfelszín felé siklik. A gondolatot folytatva, mi valamennyien szintén görbítjük a teret testünk közvetlen közelében, bár az ember aránylag kis tömege miatt ez a hatás észrevehetetlen.

Összegezve tehát, Einstein teljességgel egyetértett Newtonnal abban, miszerint „a gravitációt egy... közvetítőnek kell okoznia" és méltónak bizonyult Newton felhívásához, mely szerint: „hogy ez a közvetítő anyagi vagy anyagtalan természetű-e, az olvasóim megítélésére bízom". Einstein megítélése szerint a gravitációt a kozmosz szövedékének, a térnek a görbülete közvetíti.

Néhány buktató

A gumimembrán - tekelabda analógia képes szemléltetni az Univerzum szövedékét képviselő tér meggörbülését. Hasonló analógiák gyakran segítik a fizikusok intuícióját a gravitációval és görbülettel kapcsolatos különböző kérdések tisztázásában. Érdemeinek elismerése mellett azonban fel kell hívnunk a figyelmet arra is, hogy a gumimembrán
- tekelabda analógia nem tökéletes. A következőkben rámutatunk néhány hiányosságára.

Az első ilyen, hogy Napunk nem azért görbíti maga körül a teret, mert valami lefele húzná, mint a Föld gravitációja a membránra helyezett tekelabdát. A Nap esetében nincs másik tárgy, ami ezt megvalósítaná. Einstein arra tanít bennünket, hogy maga a gravitáció az, ami görbíti a teret. Pusztán jelenlétével bármely test torzulást okoz a térben. Hasonlóan, a Föld sem azért kering pályáján, mert valamilyen külső tárgy a völgy peremén való mozgásra késztetné, mint ahogyan a tekelabda esetében történik. Einstein megmutatta, hogy a térben (téridőben, egészen pontosan) a testek mindig a „lehető legkisebb ellenállás" irányába mozdulnak el, a „legkönnyebb pályákat" követik. Ha a tér görbült, a pálya is elkanyarodik. Bár a gumimembrán-tekelabda analógia rendkívül szemléletes, megmutatja, hogy a Nap által begörbített térben miként mozoghat a többi test, a kétféle torzulási mechanizmus teljesen különböző fizikai okokra vezethető vissza. A tekelabda a szokványos newtoni gravitáción alapuló intuíciónk szerint görbíti be a gumimembránt, míg a Nap esetében magát a gravitációt ábrázoljuk újszerű módon a tér görbületével.

3.6. ábra A Napot körülvevő, eltorzított háromdimenziós tér bemutatása.

Másik elégtelensége az analógiának, hogy a gumimembrán kétdimenziós. A valóságban a Nap és a többi test mindhárom térdimenzióban torzulást okoz, még ha ezt nehéz is vizuálisan kifejezni. A 3.6 ábrán megpróbáljuk. A Napot körülvevő egész tér ugyanúgy torzul: „alul", „felül", „az oldalakon". A testek, így a Föld is, a Nap által eltorzított háromdimenziós térben haladnak. Az ábrát zavarónak találhatjuk: a Föld például miért nem ütközik bele a görbült függőleges falba? Emlékeznünk kell arra, hogy a tér, a gumimembránnal ellentétben, nem tömör anyagból készült. Az ábrán látható görbült rácsok nem egyebek, mint a háromdimenziós tér tetszőleges metszetei. A Föld és minden egyéb a háromdimenziós görbült térbe ágyazott és abban mozog szabadon. Talán, kedves olvasó, úgy érzed, hogy ettől csak nehezebben érthetővé vált minden. Miért nem érezzük a teret, ha már bele vagyunk ágyazva meggörbült szövedékébe? A válasz az, hogy igenis érezzük. Hiszen érzékeljük a gravitációt, a tér pedig nem más, mint a gravitációt közvetítő szövedék. Mint ahogyan a jeles fizikus, John Wheeler gyakran mondotta a gravitációról: „a tömeg nyakon csípi a teret, mert megszabja, miként görbüljön, a tér pedig nyakon csípi a tömeget, mert megmondja, miként mozogjon."8

Egy harmadik, az előzővel rokon hibája az analógiának, hogy nem törődtünk az idődimenzióval. Ezt ugyan a szemléletesség kedvéért tettük, mert annak ellenére, hogy az időt a térdimenziókkal egyenlő rangra emeltük, az időt nehéz szemléltetni. De, mint a Tornádó példáján láttuk, a gyorsulás - így a gravitáció is - nemcsak a teret, az időt is görbíti. (Tulajdonképpen az általános relativitáselmélet matematikájából az következik, hogy egy aránylag lassan mozgó test esetében, mint amilyen a Nap körül keringő Föld is, az idő görbületének sokkal jelentősebb hatása lesz a test mozgására, mint a tér görbületének.) A következő rész után majd visszakanyarodunk az idő görbületének a problémájához is.

A felsorolt három hiányosság szem előtt tartása mellett nyugodt szívvel gondolhatunk továbbra is Einstein új elméletének intuitív ábrázolásaként a tekelabda által eltorzított gumimembránra.

A konfliktus feloldása

Teret és időt dinamikai szereplővé léptetve elő, Einstein fogalmilag tiszta képet alkotott a gravitáció működésére. A legfontosabb kérdést azonban, feloldja-e a gravitáció újraértelmezése a konfliktust a speciális relativitáselmélettel (ami a newtoni gravitációelmélettel ellentmondásban volt), ez idáig megválaszolatlanul hagytuk. A válasz igenlő. Ismét a gumimembrános analógiára támaszkodunk. Képzeljük el a kis golyót, mely egyenes pályán gurul, ha a tekelabda nincs a membránon. Amint a tekelabdát a membránra helyezzük, a kis golyó mozgása megváltozik, de nem pillanatszerűen. Ha filmeznénk a történetet, a lassított visszajátszás meggyőzne arról, hogy a tekelabda a membránon hullámszerűen szétterjedő változást okoz, mely végül eléri a magányos golyót is. Hamarosan a membrán rezgései lecsillapodnak, felülete megnyugszik és egy sztatikus, görbült membrán néz vissza ránk a képernyőről.

Valami hasonló igaz a térre is. Ha a közelben nincsenek tömegek, a tér sima marad és a kiválasztott próbatest örömteljes nyugalomban pihen, vagy pedig állandó sebességgel halad. Amint megjelenik egy nagy tömeg, a tér görbülni kezd - és akárcsak a membrán esetében, a görbülés nem pillanatszerűen, hanem a nehéz test irányából kiindulva bizonyos sebességgel terjed szét. Végül a tér is sztatikus, görbült állapotba kerül, melyben a test gravitációját a görbület közvetíti más tárgyak felé. Példánkban a gumimembránon a változás a membrán pontos anyagi összetételétől függő sebességgel terjed. Az általános relativitáselmélet szerint a térgörbület megváltozása pontosan a fény sebességével jut el a szomszédos pontokba. Korábban tárgyalt hipotetikus példánknál maradva, melyben a Nap hirtelen eltűnése a Föld pályájában érthető változást okoz, már nem állítjuk, hogy a gravitációs hatás még a katasztrófát jelző fényjelek előtt elérne bennünket. Valamely égitest állapotában bekövetkezett változás a tér görbületének megváltozásán keresztül fénysebességgel terjed tova, betartva a speciális relativitáselmélet által megkövetelt kozmikus sebességkorlátozást. A gravitációs viszonyok megváltozása miatt bekövetkező pályamódosulásról a Nap felrobbanását tanúsító fénylobbanás megérkezésével egy időben szereznénk tudomást a Földön - mintegy nyolc perccel a robbanást követően. Einstein új látásmódja feloldja a konfliktust. A gravitációs zavarok elérik a fotonok sebességét, de nem haladják túl őket.

Még egyszer az idő görbüléséről

A 3.2, 3.3, 3.6 ábrákhoz hasonló illusztrációk a görbült tér lényegét ragadják meg. A görbülés megváltoztatja a tér alakját. A fizikusok hasonló szemléletes képeket találtak ki a meggyűrt idő szemléltetésére is, de mivel ezeket jóval nehezebb értelmezni, nem mutatjuk be őket. Inkább idézzük fel Lali és Pali Tornádóbeli kalandjait és próbáljuk meg jobban megvilágítani az általuk tapasztalt gravitációs időgörbülés jelenségét.

Ennek érdekében Jancsit és Juliskát egy kísérlet elvégzésére kérjük fel. Az űr mélysége helyett lebegjenek most a Naprendszer peremén. Hatalmas digitális óráik eredetileg szinkronban működnek. Az egyszerűség kedvéért elhanyagoljuk a bolygók hatását és csupán a Nap gravitációs mezőjét vesszük figyelembe. Tegyük fel továbbá, hogy a közelben csellengő űrhajó hosszú kábelt bocsát ki, melynek vége a Nap felszínéig ér. Jancsi, a kábelbe kapaszkodva, óvatosan a Nap irányába ereszkedik. Közben gyakran megáll, hogy Juliskával összehasonlíthassák óráik jelzéseit. Az általános relativitáselmélet által megjósolt időgörbülés szerint a gravitáció erősödésével párhuzamosan Jancsi órája egyre lassabban jár Juliska órájához képest. Minél közelebb ér Jancsi a Naphoz, annál inkább lelassul az órája. Ebben az értelemben a gravitáció nemcsak a teret, hanem az időt is görbíti.

A 2. fejezetben ismertetett helyzettel ellentétben, amikor Jancsi és Juliska egymáshoz képest állandó sebességgel haladt az űrben, jelenlegi helyzetük nem szimmetrikus. Juliskával ellentétben, Jancsi egyre erősödő gravitációt érez - a Naphoz közeledve egyre határozottabban kell a kábelbe kapaszkodnia, hogy le ne zuhanjon. Mindketten egyetértenek abban, hogy Jancsi órája lelassult, mert nincsenek már „egyformán érvényes nézőpontok", melyek helyzetüket és következtetései
76 • A TÉR, AZ IDŐ ÉS A KVANTUM DILEMMÁJA A GORBULESROL ES FODROZODASROL • 77
ket felcserélhetővé tennék. Valami hasonló történt akkor is, amikor a 2. fejezetben Jancsi bekapcsolta a sugárhajtást, hogy Juliskával másodszor találkozhasson. Akkor a gyorsulás hatására járt lassabban az órája. Mivel a gyorsuló mozgás nyomán és a gravitáció hatására kialakuló érzet nem különböztethető meg egymástól, a jelenlegi szituáció, melyben Jancsi a kábelbe kapaszkodva közelít a Naphoz, hasonló eredményre vezet: Jancsi órája és ezzel együtt minden vele kapcsolatos történés Juliska szemszögéből nézve lelassul.

Közönséges csillagok (mint a Nap is) gravitációs terében az órák lassulása nem túlságosan jelentős. Ha Juliska távolsága a Naptól egymilliárd hatszázmillió kilométer és Jancsi már a napfelszín közelében jár, órája a Juliska órajelzésének 99,9998 százalékát mutatja. Az óra lassabban jár, de nem lényegesen.9 Ha azonban Jancsi egy neutroncsillag felszínére ereszkedne (naptömegű, de a Napnál millió milliárdszor sűrűbbre összepréselt égitest), a megnövekedett gravitáció miatt órája 76 százalékkal lassulna le Juliska órájához viszonyítva. Még erősebb gravitációs erők hatására, mint amilyent a fekete lyuk hoz létre (erről a későbbiekben lesz szó), az idő múlása még inkább lelassul. Az erős gravitáció az idő jelentős görbülését idézi elő.

Az általános relativitáselmélet kísérleti ellenőrzése

Legtöbb embertársunkat lenyűgözi az általános relativitáselmélet esztétikai eleganciája. A tér, az idő és a gravitáció rideg, mechanisztikus felfogása helyett a görbült téridő fogalmához kapcsolódó dinamikus, geometriai leírással találkoznak. Einstein a gravitációt az Univerzum lényeges alkotóelemévé léptette elő. A gravitáció már nem egy külső struktúra, hanem az Univerzum legalapvetőbb jellemzője. Azzal, hogy életet lehelünk térbe és időbe, torzulni, gyűrődni, fodrozódni hagyjuk őket, előáll a közönségesen csak gravitációnak nevezett jelenség.

Esztétikai szempontoktól függetlenül a fizikai elméletekkel szemben támasztott legfontosabb követelmény az, hogy magyarázza és pontosan megjósolja a fizikai jelenségeket. Megalkotása óta, az 1600-as évek végétől kezdődően Newton elmélete emelt fővel teljesítette az elvárást. Akár a levegőbe dobott labdára, tornyokból elhajított tárgyra, Nap körül elcsavarodó üstökösre, szabályosan keringő bolygókra alkalmazták, Newton elmélete minden esetben rendkívül pontos magyarázatokat adott és változatos helyzetek miriádjaiban megszámlálhatatlan sokszor ellenőrzött jóslatokat tett. Egyetlen motivációnk a kísérleti szempontból rendkívül sikeres elmélet megkérdőjelezésére, mint ahogyan már elmondtuk, az a tulajdonsága, miszerint a gravitációs erő pillanatszerűen terjed, ami ellentmond a speciális relativitáselméletnek.

Bár a speciális relativitáselmélet a tér, idő és mozgás alapvető megértésében lényegesnek bizonyul, mindennapos, kis sebességek uralta életünkben hatása elhanyagolható. Szokványos helyzetekben Newton gravitációelméletének és Einstein általános relativitáselméletének jóslatai egymáshoz közeliek (utóbbi a gravitációnak a speciális relativitáselmélettel kompatibilis leírása). Ez egyszerre jó meg rossz. Jó azért, mert minden olyan elméletnek, mely Newton gravitációelméletének a felváltására törekszik, szorosan közelítenie kell a newtoni elmélethez azokban a helyzetekben, ahol az utóbbit kísérletileg sokszorosan ellenőrizték. Rossz, mert nehéz olyan kísérletet találni, mely eldöntené, melyikük a helyes elmélet. Newton és Einstein elmélete között dönteni csak úgy lehet, ha olyan helyzeteket találunk, melyben roppant pontos mérőeszközök kimutathatják a két elmélet közötti eltérést. Mindkét elmélet tesz valamilyen jóslatot arra vonatkozóan, hogy hol esik földre az elhajított labda. A két válasz különbözik egymástól, azonban a különbség a mérőeszközeink érzékenységi határán kívül esik. Ravaszabb kísérletekre van szükség. Einstein tehát javasolt egyet.10

Bár a csillagok az éjszakai égbolt díszei, természetesen nappal is az égen vannak, csupán azért nem látjuk őket, mert távoli, pontszerű fényüket elnyomja a Napból érkező fényözön. Napfogyatkozás esetén a Hold rövid időre elállja a Napból érkező fény útját, így a távoli csillagok megfigyelhetővé válnak. A Nap jelenléte azonban érzékelhető. Néhány távoli csillag fényének a Nap közelében kell elhaladnia Föld felé tartó útja során. Einstein általános relativitáselméletének értelmében a Nap torzítja maga körül a teret, ami a fény pályáját befolyásolja. A távolról érkező fotonok az Univerzum szövedékén, a téren haladnak keresztül. Ha ez görbült, a foton mozgására is hatással lesz, akár az anyagi testekére. A fény pályájának elhajlása a Napot szinte súroló fénysugarak esetében a legjelentősebb. E fénysugarakat egyedül napfogyatkozáskor figyelhetjük meg, egyébként a Napból érkező vakító fényözönbe vesznek.

A Nap által okozott pályaelhajlás szöge egyszerű eljárással mérhető. A pályaelhajlást a csillag látszólagos helyzetének megváltozásaként észleljük. Az elhajlási szögét a napfogyatkozáskor kapott látszólagos helyzet és a csillag éjszakai megfigyeléséből ismert (éjszaka a Nap eltérítő hatása nem jelentkezik) valódi helyzetének összehasonlításával határozhatjuk meg. Utóbbit a csillag megfelelő állásakor, hat hónappal a fogyatkozás előtt vagy után határozzuk meg. 1915 novemberében Einstein kiszámolta ezt a szöget, és hozzávetőlegesen 0,00049 foknak Einstein kiszámolta ezt a szöget, és hozzávetőlegesen 0,00049 foknak ad része). Ilyen parányi szög alatt látszana egy pénzérme úgy két-három kilométer távolságból. Ennek ellenére a számolt eltérés a rendelkezésre álló műszerek mérési pontosságán belül volt. Sir Frank Dyson, a greenwichi obszervatórium igazgatójának felkérésére Sir Arthur Eddington, ismert csillagász és az Angol Királyi Asztronómiai Társaság titkára expedíciót szervezett a nyugat-afrikai partok melletti Principeszigetre abból a célból, hogy az 1919. május 29-ei napfogyatkozás során Einstein jóslatát ellenőrizhessék.

A Principe-szigeti napfogyatkozáson készült felvételek (valamint a brazil Sobral-ban Charles Davidson és Andrew Crommelin vezetésével a napfogyatkozást megörökítő másik angol csapat felvételeinek) öt hónapig tartó elemzése után, 1919. november 6-án, a Királyi Társaság és a Királyi Asztronómiai Társaság összevont ülésén bejelentették, hogy az Einstein általános relativitáselméletére alapozott jóslat beteljesedett. Rövid idő elteltével világszerte, a fizikusberkeken kívül is elterjedt a siker híre - mely a korábban elfogadott tér és idő fogalmakat teljesen felforgatta. Einstein világhírű lett. 1919. november 7-én a londoni Times a következő szalagcímmel jelent meg: „FORRADALOM A TUDOMÁNYBAN - AZ UNIVERZUM ÚJ ELMÉLETE - TÚLHALADVA A NEWTONI SZEMLÉLET."11 Ez volt Einstein diadalának pillanata.

Az elkövetkező évek során az általános relativitáselmélet Eddington által tett ellenőrzését szigorú vizsgálatnak vetették alá. A méréssel kapcsolatos számos nehéz és kényes aspektusra derült fény, melyek az eredmény reprodukálását megnehezítették, így megkérdőjelezték a kísérlet megbízhatóságát. Az elmúlt 40 év fejlettebb technológián alapuló kísérleteinek sokasága azonban nagy pontossággal igazolta az általános relativitáselmélet különböző jóslatait. Senki sem vitatja már, hogy az általános relativitáselmélet (a speciális relativitáselmélettel kompatibilis jellege mellett) a kísérleti eredményekhez közelebb álló jóslatokhoz vezet, mint a newtoni elmélet.

Fekete lyukak, az Ősrobbanás és a tér tágulása

Míg a speciális relativitáselmélet a testek gyors mozgásakor érvényesül, az általános relativitáselmélet akkor kel életre, ha a testek roppant nehezek, így a térre és időre kifejtett görbítő hatásuk jelentős. Két példát ismertetünk erre.
Az első a német csillagász, Karl Schwarzschild felfedezéséhez kapcsolódik, aki az első világháború idején, 1916-ban, az orosz fronton a lövedékpályák számolásának szüneteiben Einstein gravitációval kapcsolatos forradalmian új gondolatait tanulmányozta. Mindössze néhány hónappal azután, hogy Einstein a végső ecsetvonásokat felvitte általános relativitáselméletére, Schwarzschild sikeresen használta fel a tökéletesen gömbszimmetrikus csillag szomszédságában bekövetkező térés időgörbülés tanulmányozására. Az orosz frontról megküldte eredményeit Einsteinnek, aki Schwarzschild nevében a Porosz Akadémia előtt ismertette őket.

Azon túl, hogy alátámasztotta és matematikai értelemben pontossá tette a 3.5 ábrán bemutatott térgörbülést, Schwarzschild munkája - amit ma „Schwarzschild-megoldásként" ismer a világ - az általános relativitáselmélet megdöbbentő következményét tárta fel. Felhívta a figyelmet arra, hogy amennyiben a csillag tömegét elegendően kis térfogatú gömbtartományba sikerül préselni úgy, hogy tömegének és sugarának az aránya átlépjen egy kritikus értéket, a téridőben kialakuló görbület annyira jelentőssé válik, hogy a túlságosan közel merészkedő tárgyak gravitációs csapda fogságába esnek. Mivel még a fény sem tud elszabadulni az ilyen „összepréselt csillagokról", eredetileg sötét vagy fagyott csillagoknak nevezték őket. Évekkel később John Wheeler javasolta a szemléletesebb fekete lyuk elnevezést - fekete, mivel nem képes fény kibocsátására, és lyuk, mert mindaz, ami túlságosan megközelíti, a visszafordulás lehetősége nélkül hullik bele. Az elnevezés találó.

3.7 ábra A fekete lyuk olyannyira eltorzítja a szomszédos teret, hogy semmi, ami az „eseményhorizonton" keresztülhalad - ezt a fekete kör jelzi - nem képes elszabadulni a gravitáció csapdájából. Hogy a fekete lyuk legbelsejében mi történik, azt egészen pontosan nem tudjuk.

A Schwarzschild-megoldást a 3.7 ábrán szemléltetjük. Bár a fekete lyukak falánkságukról híresek, a biztonságos távolságban haladó tárgyak pályája csak annyira térül el, mint egy közönséges csillag környezetében, így boldogan folytathatják utazásukat. A túlságosan közel az eseményhorizontnak elkeresztelt határnál közelebb - merészkedő tárgyaknak azonban (a fényt is beleértve), alá kell vetniük magukat a szigorú ítéletnek: megállíthatatlanul sodródnak a fekete lyuk közepe felé, miközben a rájuk ható gravitáció határtalanul növekszik és végül összeroppantja őket. Képzeljük el, hogy átlépünk az eseményhorizonton. Amint a fekete lyuk közepéhez közelítünk, rettenetesen kényelmetlenül kezdjük érezni magunk. A fekete lyuk gravitációs ereje határtalanul megnövekszik, a lábunkra kifejtett vonzása sokkal erősebb lesz, mint a fejünkre gyakorolt hatás (lábbal lefelé szabadon esünk, a lábunk tehát valamivel közelebb lesz a fekete lyuk közepéhez), olyannyira, hogy a testünk hamarosan foszlányokra szakad.

Ügyelve, nehogy az eseményhorizont túlsó oldalára kerüljünk, a fekete lyuk környékén furcsa dolgokat tapasztalhatunk. Képzeljük azt, hogy egy kábelbe kapaszkodva, körülbelül úgy, ahogyan Jancsi közelítette meg a Napot, a Napnál ezerszer nagyobb tömegű fekete lyuk közelébe ereszkedünk, de az eseményhorizont fölött néhány centiméterre megállunk. Mivel a gravitáció görbíti az időt is, az időn való keresztülhaladásunk lelassul. A fekete lyukak gravitációja annyira erős, hogy a lassulás komoly méreteket ölt. Az óránk hozzávetőleg tízezerszer lassabban jár, mint a Földön. Amennyiben egy teljes évig függnénk az eseményhorizont felett, ezután felkapaszkodnánk a kábelen az űrhajónkig, majd rövid, de kényelmes utazással visszaérkeznénk a Földre, döbbenten látnánk, hogy 10 000 évnél is több telt el indulásunk óta. A fekete lyukat egyfajta időgépként használtuk: sikeresen elutaztunk a Föld jövőjébe.

Hogy a léptékekről képet alkothassunk magunknak: Napunk akkor válhatna fekete lyukká, ha jelenlegi 72 000 kilométeres sugara helyett 3,2 km-nél kisebb sugarúvá zsugorodna. Ekkor az egész Nap elférne Manhattanben. Anyagából egy teáskanálnyi annyit nyomna, mint a Mount Everest. A Földből úgy lehetne fekete lyuk, ha 1 cm-nél alig nagyobb gömbbé préselnénk össze. A fizikusok hosszú ideig szkeptikusan kezelték a kérdést, hogy ennyire extrém tulajdonságú anyag a valóságban is előfordulhat-e, vagy pedig csupán az elméleti emberek pihent képzeletének szüleménye-e?

Az elmúlt évtized alatt azonban a fekete lyukak létezését alátámasztó kísérleti bizonyítékok serege gyűlt fel. Természetesen, mivel ezek feketék, az égen végigpásztázó távcsövek segítségével közvetlenül nem észlelhetők. A csillagászok úgy találnak rá a fekete lyukakra, hogy fényt kibocsátó olyan közönséges csillagok rendellenes viselkedésére figyelnek fel, melyek a fekete lyuk eseményhorizontjához közel helyezkednek el. Ha e közeli közönséges csillagok külső rétegeiből a fekete lyuk port és gázt szippant el, még az eseményhorizonton való áthaladásuk előtt közel fénysebességre gyorsítva őket, a befelé örvénylő anyag forgatagában elszenvedett súrlódás tekintélyes mennyiségű hő felszabadulását eredményezi. A por és gáz keveréke felfénylik, a látható és a röntgentartományban sugárzani kezd. Mivel mindez az eseményhorizonton kívül történik, a sugárzás elszökhet, az űrben haladva hozzánk érkezhet, így akár tanulmányozhatjuk is. Az általános relativitáselmélet jóslatokat tesz a kibocsátott röntgensugárzás tulajdonságaival kapcsolatosan. A sugárzás tulajdonságainak megfigyelése, bár közvetett módon, de igazolja a fekete lyukak létezését. Egyre több kísérleti megfigyelés támasztja alá például, hogy a galaxisunk (a Tejút) központjában egy hatalmas fekete lyuk tanyázik, melynek tömege a Nap tömegének két és fél milliószorosa. De még ez a hihetetlen nagyságú fekete lyuk is eltörpül a kozmoszban szétszórt, megdöbbentő fényességű kvazárok központjában feltételezett fekete lyukak elképesztő méreteihez képest, melyek a Nap tömegének milliárdszorosát tehetik ki.

Néhány hónappal felfedezése után Schwarzschild meghalt az orosz fronton felszedett bőrbetegségben. 42 éves volt. Einstein elméletével való tragikusan rövid találkozása a természet egyik legmegdöbbentőbb és legrejtélyesebb jelenségéről rántotta le a fátylat.

A második példa, melyen keresztül az általános relativitáselmélet kimutatja erejét, az Univerzum egészének eredetével és fejlődésével kapcsolatos. Láttuk, hogy Einstein szerint a tér és idő a tömeg és energia jelenlétére érzékeny. A téridő torzulásai befolyásolják a közelben elhaladó testek mozgását. Tömegük és energiájuk révén azonban visszahatnak a téridő görbületére, ami a pályák újabb megváltozását okozza és a felsorolást még folytathatnánk. Az általános relativitáselmélet egyenletein keresztül, melyek a tizenkilencedik századi nagy matematikus, Georg Bernhard Riemann által megalkotott geometriában gyökereznek (Riemannról később beszélünk majd), Einstein kvantitatívan is kezelni tudta a tér, az idő és az anyag kölcsönös fejlődését. Nagy meglepetésére, amikor az egyenleteket nem elszigetelt objektumokra, mint egy üstökös vagy bolygó, hanem az egész nagy Világegyetemre alkalmazta, arra a figyelemre méltó következtetésre jutott, miszerint az Univerzum méretének időben változnia kell. Az Univerzum anyaga tágulhat vagy összehúzódhat, de változatlan állapotban nem maradhat, mondják az általános relativitáselmélet egyenletei.

Ez még Einstein számára is sok volt. Bár megváltoztatta az évezredek alatt kialakult, mindennapos tapasztalatokra támaszkodó korábbi elképzeléseket térről és időről, az öröktől fogva létező, változatlan
82 • A TÉR, AZ IDŐ ÉS A KVANTUM DILEMMÁJA A GORBULESROL ES FODROZODASROL • 83
Univerzum gondolata még az ő forradalmi gondolkodásában is túlságosan mélyen gyökerezett ahhoz, hogy csak úgy feladja. Az egyenleteit a kozmológiai állandónak nevezett új taggal egészítette ki, ami lehetővé tette, hogy a Világegyetem sztatikus kényelme fennmaradhasson. Azonban 12 évvel később a távoli galaxisokon végzett részletes megfigyelések kísérleti adatainak elemzéséből Edwin Hubble amerikai csillagász azt állapította meg, hogy az Univerzum tágul. A tudománytörténészek körében elhíresült történet szerint Einstein visszatért egyenleteinek korábbi alakjához, ideiglenes megváltoztatásukat élete legnagyobb melléfogásának nevezve.12 Némi tétovázás után Einstein elmélete tehát a Világegyetem tágulását is megjósolta. Tulajdonképpen még az 1920-as évek elején, jóval Hubble felfedezése előtt, Alexander Friedmann orosz meteorológus Einstein eredeti egyenleteit használva kimutatta, hogy a táguló Univerzum szövedéke szétsodorja a galaxisokat, mindegyikük távolodni igyekszik az összes többitől. Mind Hubble eredményei, mind a későbbi megfigyelések alátámasztották az általános relativitáselmélet ezen újabb megdöbbentő következményét. A Világegyetem tágulásának magyarázatával Einstein minden idők egyik legnagyobb intellektuális vívmányát érte el.

Mivel a tér tágul, növeli a kozmikus szétterjedésnek engedelmeskedő galaxisok közötti távolságot. Időben visszafele haladva így az Univerzum eredetéig juthatunk el. Visszafele játszva le a filmet, az Univerzum anyagát összehúzódni látjuk, a galaxisok egyre közelebb kerülnek egymáshoz. Az összehúzódással egyidejűleg a Világegyetem hőmérséklete drámai módon növekszik, a galaxisok egymásnak préselődnek, a csillagok beleoldódnak az anyag elemi építőköveinek kialakuló, forró plazmájába. Az Univerzum összehúzódása tovább folytatódik, a hőmérséklet és az ősplazma nyomása korlátok nélkül növekszik. A jelenleg ismert Univerzum óráját úgy 15 milliárd évvel visszatekerve, eljutunk az Univerzum lehetséges legkisebb méretének közelébe. Minden anyag - az autók, házak, épületek, hegyek, maga a Föld, a Hold, Szaturnusz, Jupiter és a többi bolygó, a Nap és a Tejút minden más csillaga, az Andromeda-galaxis a maga több mint 100 milliárd csillagával és a több mint 100 milliárd galaxis minden tartozékával együtt - összepréselődik a kozmikus satu hihetetlen nyomása alatt. Ennél korábbra állítva az órát, az egész kozmosz narancs, majd citrom, borsó, homokszem méretűvé zsugorodik, végül még kisebbre. Tovább extrapolálva a történetet visszafele a kezdetekig, azt találjuk, hogy az Univerzum egyetlen pontból alakult ki (ezt az elgondolást a későbbi fejezetekben majd kritikus szemmel újravizsgáljuk), melyben az összes anyag és energia hatalmas sűrűségen és hőmérsékleten préselődött össze. Úgy gondoljuk, hogy ebből a lobbanékony keverékből az Ősrobbanásnak nevezett kozmikus tűzgolyó előtörése hintette szét azokat a csírákat, melyekből az Univerzum általunk ismert formája kialakult.

A robbanó bomba által szétlövellt repeszdarabok képe, bár szemléletesen ábrázolja a kozmikus Ősrobbanást, mégis félrevezető. A bomba a robbanás adott időpontjában, a térnek egy adott pontjában található. Tartalmát a környező térbe lövelli szét. Az Ősrobbanás esetében azonban nem létezik környező tér. Amint az Univerzum fejlődését visszafele követjük a kezdetekig, az anyag összepréselődése azért következik be, mert maga a tér megy össze. A narancs, citrom, borsó, homokszem méret a Világegyetem teljességére vonatkozik - és nem olyasvalamire, ami az Univerzumban benne van. Kezdetben semmi sincs az ősi, pontszerű gránáton kívül. Az Ősrobbanás nem egyéb, mint az egyetlen pontba préselt tér fogságból való kitörése. Viharos kibontakozása közben, akár az árhullám, anyagot és energiát szállít magával, és a folyamat egészen napjainkig tart.

Hihetünk-e az általános relativitáselméletnek?

A jelenlegi technológiai szintünkön végrehajtott összes kísérlet eredménye egyezik az általános relativitáselmélet jóslataival. Csak az idő döntheti el, hogy a rendelkezésre álló kísérleti pontosság javulásával találunke majd eltéréseket, az általános relativitáselmélet a természet működésének csak bizonyos szinten érvényes közelítésévé válik-e? Az elméletek módszeres, egyre pontosabb tesztelése minden bizonnyal a tudomány előrehaladásának egyik, bár nem az egyetlen eszköze. Már eddig is láthattuk, hogy a gravitáció új elméletének keresésére nem a newtoni elmélet kísérleti kudarcai, hanem a newtoni gravitáció és egy másik elmélet a speciális relativitás közötti ellentmondás feloldásának igénye sarkallt. Azokat a kísérleteket, melyekben a newtoni leírás enyhén pontatlannak bizonyult, csak az általános relativitáselmélet felfedezése után végezték el. A belső elméleti következetlenségek ugyanolyan fontos szerepet játszhatnak a fejlődés felé vezető úton, mint a kísérletek.

Az eltelt fél évszázad alatt a fizikusok újabb elméleti ellentmondással szembesültek, mely legalább annyira súlyos, mint a speciális relativitás és a newtoni gravitáció konfliktusa volt. Az általános relativitáselmélet egy másik, kísérletileg szintén alaposan alátámasztott elmélettel áll feloldhatatlan összeférhetetlenségben: a kvantummechanikával.
84 • A TÉR, AZ IDŐ ÉS A KVANTUM DILEMMÁJA
Ez a konfliktus akadályozza a fizikusokat abban, hogy megértsék, mi történik az összepréselt térrel, idővel és anyaggal az Ősrobbanás pillanatában vagy a fekete lyuk közepén. Az összeférhetetlenség azért is aggasztó, mert a természet megértésével kapcsolatos alapvető fogyatékosságunkra utal. Mivel feloldását a legkiválóbb elméleti fizikusok kísérelték meg, a konfliktus a modern elméleti fizika központi problémája hírnevét vívta ki magának. Hogy megértsük, miről van szó, a következő fejezetben a kvantummechanika alapvető tulajdonságaival ismerkedünk meg.

4. Mikroszkopikus furcsaság

A naprendszerbeli expedíció után Jancsi és Juliska fáradalmait kipihenni visszatér a Földre. Betérnek a H-bárba* némi frissítőért, ahol Jancsi, szokása szerint papayalevet rendel, Juliskának pedig vodkát tonikkal. Székében kényelmesen hátradőlve nyújtózik, majd szivarra gyújt. Átszellemülten leszívná a füstöt, azonban döbbenten veszi tudomásul, hogy a szivar eltűnt a fogai közül. Talán valamiképpen kicsúszhatott a szájából? Előrehajol, attól tartva, hogy inge vagy nadrágja megperzselődik. De a szivart nem találja. Juliska felfigyel Jancsi hirtelen mozdulatára, körülnéz és azon nyomban kiszúrja a szivart a közvedenül Jancsi háta mögötti pulton. „Ez furcsa," ámuldozik Jancsi, „hogy a bánatba eshetett oda? Hisz a fejem útban volt - de a nyelvem sincs megégve, lyukat sem ütött rajtam!" Juliska tüzetesen megvizsgálja Jancsit, majd megerősíti, hogy mind a nyelve, mind a feje tökéletes rendben található. Hozzák az innivalót, Jancsi és Juliska vállat von, a szivar esetét pedig az élet újabb rejtélyeként könyvelik el. A furcsaságok azonban folytatódnak.

Jancsi a papayalében úszkáló jégkockák őrült forgatagára figyel fel
- egymással és a pohár falával oly hevesen ütköznek, mint az autók a roncsderbin. Megfigyelésével nem áll egyedül. Juliska a fény felé emeli feleakkora poharát. Ebben, mindkettejük döbbenetére, a jégkockák tánca még vadabb. A különálló kockákat nehéz megkülönböztetni egymástól, összefüggő jégtömeggé állnak össze. De mindez semmi ahhoz képest, ami ezután következik. Miközben Jancsi és Juliska megvadult italaikra meresztik szemüket, az egyik jégkocka váratlanul keresztülhalad a pohár falán és a pultra koppan. Erre mindketten a pohárra vetik magukat, de sértetlennek találják. Rejtélyes módon a pohár szilárd falán keresztülhaladó jégkocka nem okozott benne kárt. „Talán az űrséta hatására hallucinálunk," reménykedik Jancsi. A megvadult jégkockákkal dacolva felhajtják italaikat és hazaindulnak, mert nyilván* Szójáték: a mikrovilágban és kvantumos jelenségekben kulcsszerepet játszó Planckállandót jelölő h kiejtése angolul. (Lektor megj.)

valóan pihenésre van szükségük. Csak később döbbennek rá, hogy nagy igyekezetükben nem az ajtón, hanem egy ajtót ábrázoló festményen keresztül távoztak. A H-bár tulajdonosa azonban hozzászokott már a falon át távozó vendégekhez, így nem rökönyödik meg különösebben Jancsi és Juliska hirtelen távozásán.

Egy évszázada - miközben Conrad és Freud a lélek sötét mélységeinek titkait faggatta - Max Planck német fizikus következtetései első ízben vetettek fényt a kvantummechanikára, arra az új fogalmi rendszerre, mely szerint a mikrovilágban, az Univerzum legparányibb léptékén, Jancsi és Juliska H-bárban elszenvedett bizarr és szokatlan tapasztalatai természetesnek számítanak.

A kvantumos szemlélet

A kvantummechanika az Univerzum mikroszkopikus szerkezetének megértését szolgáló fogalmi rendszer. Mint ahogyan a speciális és általános relativitáselméletek drámai módon a gyors mozgásokkal vagy nagy tömegekkel kapcsolatos világképünket változtatják meg, a kvantummechanika az atomi és szubatomi szinten vizsgált Univerzum megdöbbentő tulajdonságairól rántja le a leplet. 1965-ben Richard Feynman, a kvantummechanika egyik legjelesebb művelője, a következőket írta:

Az újságok szerint hajdanán a relativitáselméletet csupán 12 ember értette. Én nem hiszem, hogy valaha is így lett volna, bár valószínűleg volt olyan idő, amikor - még cikkének megírása előtt csak egyvalaki volt vele tisztában. Azonban a cikk elolvasása után tizenkettőnél minden bizonnyal többen értették valamilyen formájában a relativitáselméletet. Ezzel szemben teljes bizonyossággal állíthatom, hogy a kvantummechanikát máig sem érti senki.1

Bár fenti véleményét Feynman több mint három évtizede fejezte ki, megállapítása máig érvényes. Mire gondolt tulajdonképpen? Annak ellenére, hogy a speciális és az általános relativitáselmélet világszemléletünk gyökeres átalakulását eredményezte, amint alapelveiket maradéktalanul elfogadjuk, logikai lépések gondos sorozatán át egyértelműen jutunk el a tér és idő új, szokatlan tulajdonságaihoz. Megfelelő alapossággal gondolva végig Einstein munkáinak az előző két fejezetben ismertetett állításait, a következtetések elkerülhetetlenségéről győződhetünk meg. A kvantummechanika azonban más. Legtöbb matematikai képletét és szabályát már 1928 körül megalkották, és ezek a tudománytörténet legpontosabb és legsikeresebb számszerű előrejelzéseit tették lehetővé. A kvantummechanika felhasználói azonban csupán az elmélet „atyjai" által lefektetett szabályokat, formulákat és egyértelmű számolási eljárásokat követik anélkül, hogy bárki is értené, mitől működnek az eljárások, mi a valódi jelentésük. A relativitáselmélettel szemben, kevés embernek adatott meg, ha volt ilyen egyáltalán, hogy a kvantummechanika legmélyebb lényegéhez eljusson.

Miért van ez így? Azért-e, mert a Világegyetem működése mikroszkopikus szinten olyannyira szokatlan és rejtélyes, hogy az évezredek során mindennapos tapasztalatokon nevelkedett emberi elme nem képes megragadni? Vagy egyszerű véletlen, hogy a fizikusok rendkívül ügyetlen - bár kvantitatív szempontból sikeres - formába öntötték a kvantummechanikát, homályban hagyva a valóság igazi természetét? Nem tudhatjuk. Talán valamikor egy ügyes ember képes lesz a kvantummechanika átfogalmazására, és választ ad az összes miértre és hogyanra. Abban mindenesetre biztosak lehetünk, a kvantummechanika világosan és megfellebbezhetetlenül értésünkre adja, hogy a környező világ megértésében lényeges szerepet betöltő fogalmak egy része értelmét veszti a mikroszkopikus történések világában. Az Univerzum atomi és szubatomi szinten való megértéséhez mind a nyelvezetünk, mind a gondolkodásmódunk alapos felülvizsgálatra szorul.

Célunk, hogy az új nyelvezet alapjait és az új gondolkodásmóddal járó figyelemre méltó meglepetésekegy részét ismertessük. Ha ennek során, kedves olvasó, olyan érzésed támadna, hogy a kvantummechanika bizarr, sőt már-már nevetséges, két dologra gondolj. Az egyik: matematikailag koherens voltán túl az elméletben való hitünknek az is oka, hogy félelmetes pontossággal igazolt jóslatokhoz vezet. Ha valaki apró részletekbe menően mesél el bizalmas dolgokat gyermekkorunkról, nehéz megkérdőjeleznünk azt az állítását, miszerint ő a régen elveszett testvérünk. A másik: a kvantummechanikától idegenkedő hozzáállásoddal nem állsz egyedül. Kisebb-nagyobb mértékben ugyanerre az álláspontra helyezkedett minden idők legtiszteletreméltóbb fizikusai közül néhány. Einstein sohasem fogadta el teljesen a kvantummechanikát. Még Niels Bohr, a kvantumelmélet nagy úttörője és lelkes harcosa is azt mondta egy alkalommal: ha a kvantummechanikába belegondolva néha nem szédülünk meg, talán meg sem értettük igazán.

A konyhában túl nagy a hőség

A kvantummechanikához egy rejtélyes probléma vezetett el. Képzeljük el, hogy otthon 200 Celsius-fokra állítjuk az egyébként tökéletesen hőszigetelt sütő hőmérséklet-szabályozóját, majd melegedni hagyjuk. A levegőt akár ki is szivattyúzhatjuk, a sütő mindenképpen sugárzással telik meg a melegítés hatására. Ugyanaz a típusú - fény és hő formájában megnyilvánuló elektromágneses sugárzás ez - melyet a Nap felszíne, vagy egy izzó fémdarab bocsát ki.

Az elektromágneses hullámok energiát hordoznak. A földi élet például nagymértékben a Nap által kibocsátott elektromágneses hullámok energiájára épül. A huszadik század elején a fizikusok kiszámolták az adott hőmérsékletű sütőben keletkezett elektromágneses hullámok energiáját. Jól bevált módszereken alapuló számolási eljárásaik azt a képtelen választ adták, hogy a tetszőleges hőmérsékletű sütőben kialakuló teljes energia végtelen.

4.1 ábra Maxwell elmélete szerint a sütőben a sugárzási hullámok egész számú csúccsal és völggyel rendelkeznek - teljes hullámciklusokat töltenek ki.

Mindenki számára világos volt a válasz képtelensége. A forró sütő ugyan tekintélyes mennyiségű hőt tárolhat, de végtelent biztosan nem. Ahhoz, hogy a Planck által javasolt megoldást megértsük, érdemes a kérdést alaposabban tanulmányozni. A sütőben kialakuló sugárzásnak Maxwell elektromágnesesség-elmélete szerint a rendelkezésre álló térfogatba pontosan illeszkedő, egész számú csúccsal és völggyel kell rendelkeznie. Ezt a 4.1 ábra példázza. A fizikusok három fogalommal: hullámhosszal, frekvenciával és amplitúdóval jellemzik a hullámokat. A hullámhossz az egymást követő csúcsok vagy az egymást követő völgyek közötti távolság (4.2 ábra). Több csúcs és völgy kialakulása kisebb hullámhosszt eredményez, mivel valamennyi hullámnak be kell férnie a sütő falai közé. A frekvencia a rezgés egy másodperc alatt kialakult föl-le ismétlődéseinek, ciklusainak számát adja meg. A frekvencia és hullámhossz egymást meghatározzák: hosszabb hullámhossz kisebb frekvenciát, rövidebb hullámhossz nagyobbat jelent. Egyik végén rögzített kötél szabad végének ütemes föl-le mozgatásával ez ellenőrizhető. Nagy hullámhossz előidézéséhez ráérősen kell lengetnünk a kötél kezünkben található végét. A hullám frekvenciája egyezik a karunk egy másodperc alatt végzett ciklusainak számával. Rövid hullámhosszat a kötél sűrű rázogatásával állíthatunk elő, ilyenkor a hullám frekvenciája nagy. Végül, az amplitúdó jelenti a hullám legnagyobb magasságát vagy mélységét, ahogyan az a 4.2 ábrán látható.

Amennyiben az elektromágneses hullámokat absztraktnak találnánk, gondoljunk a hegedű húrjain kialakuló hullámokra. A különböző frekvenciák különböző zenei hangoknak felelnek meg: a nagyobb frekvencia magasabb hangot eredményez. A húron kialakuló hullám amplitúdója annak függvénye, hogy milyen erősen pengetjük. Az erősebb pengetés több energia átadásával jár, ezért az amplitúdó az energiával együtt növekszik. Halljuk, hogy a hegedű hangosabban szól. Kisebb energia kisebb amplitúdót és gyengébb hangot eredményez.
4.2 ábra A hullámhossz az egymást követő csúcsok vagy völgyek közötti távolság. Az amplitúdó a hullám legnagyobb magassága vagy mélysége.
A tizenkilencedik század termodinamikai ismereteinek segítségével a fizikusok meghatározták, hogy mennyi energiát ad át a sütő a különböző frekvenciájú elektromágneses hullámoknak- milyen erősen „pendítik" meg a sütő falai az egyes hullámokat. Az eredmény egyszerű: az összes hullám, hullámhosszától függetlenül ugyanannyi energiát hordoz (a sütő hőmérséklete határozza meg, hogy ez mennyi). A sütőben kialakuló összes hullám a hordozott energia szempontjából egyenértékű.

Következtetésünk első hallásra érdekesnek, de ártalmatlannak tűnhet. De távolról sem az: a klasszikus fizika összeomlását eredményezte. Ennek oka a következő: annak ellenére, hogy az egész számú hullámhosszal kapcsolatos követelménynek meg kell felelniük, a sütőben végtelen számú hullámminta alakulhat ki, egyre kisebb hullámhosszakkal. Mivel mindegyikük ugyanakkora energiát hordoz, az összenergia végtelen lesz.

Energiaadagok a századfordulón

1900-ban Plancknak olyan ihletett meglátása támadt, mely feloldotta a problémát és 1918-ban meghozta számára a fizikai Nobel-díjat.2 Hogy ötletéről valamelyes képet alkothassunk, képzeljük el, hogy hatalmas tömeg (végtelen számú ember) közepén ácsorgunk egy kegyetlen zsarnok hideg raktárába zsúfoltan. A hőmérsékletet a falra szerelt digitális termosztát szabályozza és mi döbbenten hallgatjuk rabul tartónknak a hőszolgáltatás fejében támasztott követeléseit. Ahhoz, hogy a termosztátot 10 fokra állítsa, mindenkitől 10 forintot követel, ahhoz hogy 15 fokra, 15 forintot és így tovább. Mivel végtelen számú sorstársunkkal osztozunk e kiszolgáltatott helyzetben, a kifizetett összeg - hőmérséklettől függetlenül - végtelen lesz, bármekkora értékre is állítja a fűtést.

De a fizetési szerződés alaposabb áttanulmányozása közben kiskapura bukkanunk. Mivel a zsarnok rettenetesen elfoglalt, nem szándékszik a visszajáró pénzösszegek kifizetésével bajlódni, annál inkább nem, mivel végtelen számú foglya van. A fizetést becsületbeli ügynek tekinti. Ha valaki rendelkezik a pontos összeggel, pontosan egyenlítse ki a díjat. Egyébként fizethet kevesebbet, mert a visszajáró összeget úgysem kapná meg. A hatalmas fűtési költség csökkentése érdekében meggyőzzük társainkat, hogy a csoport összvagyonát a következőképpen osszuk szét. Egyvalakinek átadjuk az összes egyforintost, valaki másnak az összes kétforintost és így tovább. Amikor a zsarnok megjelenik, hogy begyűjtse a fűtésért járó fizetséget, és a 22 fokos hőmérséklet fejében mindenkitől 22 forintot követel, az egyforintosokat birtokló emberünk kifizet 22 egyforintost. A kétforintosokat összegyűjtő ember pedig 11 kétforintost. Akinél az ötforintosak vannak, csak négyet ad át, mert az ötödik darab ötforintosból úgysem kapná meg a visszajáró három forintot. Ugyanígy fizetnek azok is, akiknél a 10 és a 20 forintos érmék vannak. De a többi társunk semmit sem fizet, hiszen náluk a 22 forintot meghaladó címletek vannak. Így a mohó zsarnok mindössze a soványka 104 forintos összeggel távozik, pedig végtelenre számított.

Planck ehhez hasonló stratégia segítségével csökkentette véges értékre a sütőben keletkező hő nevetségesen magasnak jósolt értékét. Azt feltételezte, hogy a sütőben kialakuló elektromágneses hullámok energiája csak meghatározott értékeket vehet fel, akár a pénzérmék és a bankjegyek. Az energia egy fundamentálisnak tekintett érték egyszerese, kétszerese, egész számszorosa lehet. Mint ahogyan nem lehet egyharmad forintunk sem, Planck feltételezése értelmében az energia sem vehet fel törtértéket. Azt, hogy milyen címletű pénzek léteznek, rendeletek szabályozzák. Planck magyarázata szerint az energia által felvehető értékeket a frekvencia szabályozza. Kimondta azt, hogy adott hullám által hordozott legkisebb energia a frekvenciájával arányos: nagyobb frekvencia (rövidebb hullámhossz) nagyobb minimális energiát jelent. Valahogyan úgy, mint ahogyan az óceán hosszan elterülő hullámai szelídek és nyugodtak, de a heves hullámzása sűrűn csapkod, a nagy hullámhosszú sugárzás kevésbé energikus, mint a rövid hullámhosszú.

Planck kimutatta, hogy a hullámok energiájának darabossága megváltoztatja a végtelen energia felhalmozódásának képtelen jóslatát. Ezt nem nehéz belátni. A tizenkilencedik század termodinamikája megjósolta az adott hőmérsékletű sütőben kialakuló összes hullám egyforma energiáját, mellyel hozzájárulhat a teljes hőhöz. De mint ahogyan a mindenki által egyformán fizetendő összeget sem tudják előteremteni azok az emberek, akik csak nagyobb címlettel rendelkeznek, azok a hullámok sem tudnak hozzájárulni a sütő hőjéhez, melyeknek minimális energiája túllépi a termodinamika által jósolt közös értéket. Mivel Planck szerint a minimális energia a hullám frekvenciájával arányos, a sütőben a nagy frekvenciájú (rövid hullámhosszú) hullámok által hordozható energia nagyobb lesz a várt értéknél. Így, akár a nagyobb címletű pénzek tulajdonosai a fűtési költségekhez, ezek a hullámok sem járulhatnak hozzá a sütő hőjéhez a tizenkilencedik századi fizika által megjósolt értékkel. Hasonlóan ahhoz, ahogy az embereknek csak töredéke fog a fűtésért fizetni - és így a teljes összeg véges lesz -, a sütő teljes energiájához is csak néhány hullám járul hozzá - és ez véges energiához vezet. Legyen szó pénzről vagy energiáról, az alapegységek oszthatatlan jellegéből következően - és az adagok egyre növekvő nagysága miatt, amint nagyobb frekvenciákat és összegeket érünk el - a korábbi végtelen válasz végessé válik.3

A nyilvánvaló képtelenséget jelentő végtelen kiküszöbölésével Planck fontos lépést tett. A kortársaknak hinniük kellett a feltételezés helyességében, mert a kísérletekkel döbbenetesen egyező eredményt jósolt. A számolás során felbukkant egyetlen paraméter gondos megválasztásával Plancknak sikerült pontosan megjósolni a sütőben tetszőleges hőmérsékleten keletkező energiát, és ez mérhető mennyiség. A paraméter pedig nem más, mint a hullám által hordozott minimális energia és annak frekvenciája közötti arányossági tényező. Planck úgy találta, hogy ez az állandó - amit ma Planck-állandóként ismerünk, jelölése h - köznapi egységekben kifejezve milliárdod milliárdod milliárdod rész nagyságú. Planck-állandójának parányi értéke_4 arra enged következtetni, hogy a hullámok által hordozott energiaadagok általában kicsik. Ezért tűnik úgy számunkra, hogy a hegedű húrjának energiáját és hangerejét folytonosan tudjuk változtatni. A valóságban ez az energia diszkrét adagokban változik, de a lépések nagysága annyira kicsiny, hogy a változás folytonosként hat. Planck feltételezése szerint az ugrások nagysága a frekvenciával együtt növekszik (a hullámhossz ilyenkor csökken). Így oldható fel a végtelen energia paradoxona.

Látni fogjuk, hogy Planck hipotézise a sütőben keletkező energia magyarázatánál is messzebb vezet. Gyökerestül felforgatja a világ nyilvánvalónak hitt igazságait. A Planck állandó kis értéke miatt világunk a mindennapos tapasztalatoktól való eltérések legtöbbjét mikroszkopikus szinten szenvedi el. Ha történetesen a Planck-állandó sokkal nagyobb értékű lenne, mint amekkora a valóságban, a H-bárban történteken senki sem lepődne meg. Mikroszkopikus szinten mindez megtörténik.

Mik ezek az adagok?

Plancknak más oka nem volt a forradalmian új energiaadagok fogalmának bevezetésére, mint az, hogy így működött a dolog. Sem neki, sem másnak azonban nem sikerült magyarázatot adnia arra, hogy miért kellene az energiának adagokban léteznie. George Gamow fizikus egy alkalommal így fejezte ki magát: a természet vagy azt engedi meg, hogy egy egész korsó sört hajtsunk fel, vagy hogy semennyit, minden más megoldás tilos.5 Einstein a furcsaságra 1905-ben magyarázatot talált, ezt 1921-ben fizikai Nobel-díjjal jutalmazták.

A magyarázathoz Einstein a fotoelektromos effektusnak nevezett rejtélyen töprengve jutott el. 1887-ben Heinrich Hertz német fizikus bukkant először arra a jelenségre, mely szerint ha elektromágneses sugárzás - fény - esik bizonyos fémek felületére, ezek elektronokat bocsátanak ki. Ez önmagában nem annyira szokatlan. A fémekre az a jellemző, hogy az elektronok egy része lazán kötődik az atomokhoz (ezért jó elektromos vezetők). A fém felületére eső fény megnöveli az elektronok energiáját, mint ahogyan a kezünket is melegebbnek érezzük, ha rásüt a nap. Az átadott energia felrázza a fém elektronjait, így a lazán kapcsolódók egy része átlép a fém felületén.

A fotoelektromos effektus furcsaságára akkor derül fény, ha a kibocsátott elektronok tulajdonságait alaposabban vizsgáljuk. Először arra gondolnánk, hogy a beeső fény intenzitásának - fényességének - megnövelésével párhuzamosan a kibocsátott elektronok sebessége is növekedni fog. Nem ez történik. A kibocsátott elektronok száma növekszik meg, miközben sebességük változatlan marad. Azt is megfigyelték kísérletileg, hogy a kibocsátott elektronok sebessége akkor növekszik, ha a beeső sugárzás frekvenciáját növelik. (Az elektromágneses hullámok látható tartománybeli spektrumában a frekvencia növekedése a színek megváltozásában nyilvánul meg: a vörös narancssárgába, majd sárgába, zöldbe, kékbe, indigóba, végül ibolyába megy át. Az ibolyánál magasabb frekvenciák már nem láthatók és az ultraibolya és a röntgensugárzásnak felelnek meg. A vörösnél kisebb frekvenciájú sugárzás szintén láthatatlan és infravörösnek nevezzük.) A beeső fény frekvenciáját csökkentve elérkezünk egy olyan ponthoz, ahol a kibocsátott elektronok sebessége nulla lesz, azaz már nem hagyják el a fém felületét, a ráeső fény vakító intenzitásától függetlenül. Ismeretlen okból, a beeső fény színe - nem pedig teljes energiája - szabja meg, hogy kilökődneke az elektronok, és ha igen, milyen energiával.

Hogy megértsük Einstein magyarázatát, térjünk vissza a raktár példájához, ahol eddigre már kellemes hőmérséklet alakult ki, azonban új probléma ütötte fel fejét. A kényúr nem szenvedheti a gyermekeket, és úgy döntött, hogy a 15 évnél fiatalabbakat a raktár sötét pincéjébe száműzi. A felnőttek egy körkörös erkélyről tekinthetnek le rájuk. Az egyetlen módja, hogy valamelyik gyermek elhagyhassa a pincét, hogy az őrnek 90 forintos kilépési díjat fizet. (Ilyen szörnyeteg a kényúr.) A felnőttek, miután tanácsunkra a pénzt a már ismertetett módon osztották el egymás közt, az erkélyről dobhatnak le pénzt a gyermekeknek. Nézzük, hogyan alakul a sorsuk.

Az, akinél az egyforintosok vannak, hajigálni kezdi az érméket, de mivel az egymást letaposó, pénz után ugráló gyermekek végtelen sokan vannak, esély sincs arra, hogy bármelyikük is összegyűjtse a kilépéshez szükséges összeget, még ha nagyon sok érmét is dobálna le emberünk. Ugyanígy jár a két-, öt-, tíz-, húsz- és ötvenforintosokat dobáló ember is, hiszen a legtöbb gyermek nemhogy kettő, de egyetlen pénzérmét sem kap el. Amikor azonban a százforintosokat kezdi dobálni valaki, minden egyes lehullott pénzérme lehetővé teszi valamelyik gyermeknek, hogy feljöhessen a sötétségből. Bármilyen kevés százforintos érmét is dobna le, a szabaduló gyermekek száma drámai módon megnövekszik. És amikor feljönnek, még mindig marad 10 forintjuk.

Hogyan hasonlítható ez a fotoelektromos effektushoz? Einsteinnek a kísérleti eredmények azt sugallták, hogy Planck kvantumhipotézisét a fény újfajta leírására használhatja fel. Einstein szerint a fénysugár nem más, mint apró energiacsomagocskák a fény részecskéinek áramlása, melyeket végül Gilbert Lewis vegyész fotonoknak nevezett el (erről már ejtettünk szót a 2. fejezetben). A részecskeleírás értelmében, a közönséges fényforrásnak számító 100 Wattos égő száz milliárd milliárd (10_20) fotont bocsát ki másodpercenként. Einstein a fénynek fotonokkal való leírását használta fel a fotoelektromos effektus mikroszkopikus mechanizmusának magyarázatára. Mi határozza meg a foton energiáját? Planck elgondolását követve, Einstein javaslata szerint, minden egyes foton energiája a frekvenciájával arányos (az arányossági tényező a Planck-állandó).

Akárcsak a gyermekeknek a kilépési díjra, a fém elektronjainak is szükségük van egy minimális energiára ahhoz, hogy elrugaszkodhassanak a fém felületéről. (A gyermekekhez hasonlatosan, az elektronoknak sincs túl sok esélyük több foton begyűjtésére.) Ha a beeső fény frekvenciája túlságosan kicsi, az egyes fotonok energiája nem elegendő a kilépéshez. Mint ahogyan a gyermekek sem tudnak kiszabadulni a rájuk hulló egyforintosok zápora ellenére sem, az elektronok sem tudnak mit kezdeni a kis energiájú fotonok seregével.

De ahogyan a gyermekek is elhagyhatják a pincét, amint a ledobott érmék nagyobb címletűek, az elektronok is kirepülhetnek a fémből, amint a rájuk hulló fotonok energiája elegendően nagy lesz. Több százforintos ledobása esetén több gyermek szabadul, nagyobb intenzitású fény esetén pedig több elektron lép ki a fémből. A kilépés után az elektron megmaradt energiája csupán az őt eltaláló foton energiájától, azaz a fény frekvenciájától függ, mint ahogyan a gyermekek is 10 forinttal jönnek fel a pincéből attól függetlenül, hogy hány százforintos hullik rájuk. Az összes elektron ugyanazzal az energiával és sebességgel hagyja el a fémet, függetlenül a fény intenzitásától. Ha azt szeretnénk, hogy a pincéből a gyermekek több pénzzel érkezzenek fel, nagyobb címleteket kell ledobálnunk. Ha a kilépő elektronok energiáját szeretnénk növelni, nagyobb frekvenciájú fénnyel kell megvilágítanunk.

A magyarázat a kísérleti eredményekkel teljes összhangban áll. A fény frekvenciája (színe) határozza meg a kilépő elektronok sebességét, számukat pedig a fény intenzitása. Einstein kimutatta, hogy Planck hipotézise az elektromágneses hullámok alapvető tulajdonságát tükrözi. Részecskékből - fotonokból - állnak, kis csomagocskákból, melyeket kvantumoknak nevezünk. A sugárzás energiája azért áll adagokból, mert maga a fény is adagokra oszlik.
Einstein meglátása hatalmas fejlődést eredményezett. Azonban látni fogjuk, hogy a történetnek még nincs vége.
Részecske avagy hullám?

Mindenki tisztában van vele, hogy a vizet - így a víz hullámait is vízmolekulák töméntelen serege alkotja. Miért lenne meglepő az, hogy a fényhullámokat szintén nagyszámú részecske, a fotonok alkotják? A meglepetés a részletekben rejlik. Több mint 300 évvel ezelőtt Newton már kijelentette, hogy a fény részecskékből áll, így a gondolat nem egészen új. Azonban Newton kortársai közül néhányan, legfőképpen Christian Huygens holland fizikus, ezzel nem értett egyet és meg is indokolta, hogy a fény miért hullám. A vita végére hosszú idő elteltével, az 1800-as évek elején Thomas Young kísérletei tettek pontot. Eszerint Newton tévedett.

Young „kétréses kísérlet" néven ismert berendezésének vázlata a 4.3 ábrán látható. Feynman szerette emlegetni, hogy a kvantummechanika egészét végigtanulmányozhatjuk ennek az egyetlen kísérletnek a kapcsán, így érdemes részletesebben tárgyalnunk. A 4.3 ábra szerint a fény útját egy vékony szilárd anyagból készült akadállyal zárjuk el. A lapba két nyílást vágunk, a réseken áthaladó fény által kialakított képet fényérzékeny lemez rögzíti. A megvilágosodó részek több odaérkező fényről tanúskodnak. A kísérlet azon fényérzékeny lemezek összehasonlításából áll, melyeket csak az egyik, vagy mindkét résen keresztülhaladó fény világított meg az egyébként elsötétített helyiségben.

4.3 ábra A kísérletben fénynyaláb esik egy lapra, melyen két rést vágtak. A csak az egyik, vagy mindkét rés megnyitásakor áthaladó fényt egy fényérzékeny lemezen rögzítik.

A bal oldali rés letakarása esetén a jobb oldali résen áthaladó fény a 4.4 ábrán látható képet hozza létre. Ez hihető, hiszen a jobb oldali résen áthaladó fény a lemeznek is a jobb oldalát világítja meg. Ha a jobb oldali rést takarjuk le, a fényes csík a fényképezőlemez bal oldalán alakul ki (4.5 ábra). Mindkét rés szabaddá tétele esetén Newton részecskeelmélete azt jósolja, hogy a 4.6 ábrán látható kép jön létre, ami a 4.4 és 4.5 ábrák képeinek egyszerű egymásra tevődése. Ha a fény kis golyók özöne volna, azt várnánk, hogy a réseken keresztüljutó golyók a résekhez igazodó két fényes csíkot hoznak létre. A fény hullámtermészetének elképzelése ettől merőben eltérő képet jósol.

4.4 ábra A jobb oldali rés megnyitásakor a fényérzékeny lemezen az ábrázolt módon rögzített kép.
4.5 ábra A bal oldali rés megnyitásakor keletkező kép.
4.6 ábra Newtonnak a fényről alkotott részecskeelmélete értelmében mindkét rés kitakarásakor az előző két ábrán mutatott képek együttesen jelentkeznének.

Képzeljük egy pillanatra, hogy nem fényhullámokat, hanem vízhullámokat vizsgálunk. Az eredmény nem lehet nagyon különböző, viszont a vízhullámok esetét könnyebb végiggondolni. Amikor a vízhullámok az akadályba ütköznek, a résekből körkörös hullámok gyűrűznek elő, ahhoz hasonlatosak, melyek a kavics vízbe dobásakor jönnek létre. Ezt a 4.7 ábrán mutatjuk be. (A mondottakat kipróbálni is egyszerű, például egy kartondarab és konyhai edény segítségével.) Amint a két résből érkező hullámok találkoznak és egymásra tevődnek, érdekes jelenség következik be. Ahol két hullámhegy találkozik, a víz magassága megnő, ahol két hullámvölgy, a víz szintje alacsonyabb lesz. Végül, ha az egyik résből érkezett hullámhegy a másik résből érkező hullámvölggyel találkozik, kioltják egymást. (Lényegében ez a zajszűrő fülvédők működési elve is: megmérik az érkező hanghullám „alakját" és pontosan ellenkező előjelű másik hullámot keltve, oltják ki a nemkívánatos zajt.) A felsorolt extrém eseteken kívül (csúcs csúccsal, völgy völggyel és csúcs völggyel való találkozása), a lehetőségek gazdag tárháza áll elő, melyek során a hullámok csak részben erősítik vagy közömbösítik egymás hatását. Ha a hullámzó medencében sorba helyeznénk néhány csónakot, kísérletező kedvű barátainkkal azt tapasztalnánk, hogy lesz olyan csónak, mely erősen föl-le himbálózik és olyan is, mely mozdulatlanul lebeg. Az erősen himbálózó részeken a két hullám erősíti, míg a nyugodt vizű részeken kioltja egymást (4.7 ábra jobb oldala).

4. 7 ábra A két résbó'l kigyűrűző kör alakú vízhullámok egymással kölcsönhatásban azt eredményezik, hogy az eredő hullám bizonyos helyeken erősebb, máshol gyengébb lesz.

Mivel a fényérzékeny lemez a ráeső fény „himbálózását" regisztrálja, az előző gondolatmenetet a fényre mint hullámra alkalmazva, a 4.8 ábrán látható képet nyerjük. A sötét és világos csíkok mintázatát interferenciaképnek nevezzük. Ez a kép lényegesen különbözik a 4.6 ábrán bemutatottól. Íme, előállt a kísérlet, melynek segítségével dönthetünk a fény részecske vagy hullám jellegéről. Young elvégezte a kísérlet egyik változatát és eredményei a 4.8 ábrával álltak összhangban, azaz a fény hullámtermészetét igazolták. Newton részecskeelmélete vereséget szenvedett (eltartott egy ideig, míg a fizikusok ezt elfogadták). A fény hullámjellegét Maxwell elektrodinamikája szigorú matematikai alapokra helyezte.

4.8 ábra Mindkét rés megnyitá
sakor, amennyiben a fény hullám, a
két résből érkező hullámok találko
zási tartományában interferencia

alakul ki.

Azonban Einstein, aki porba döntötte Newton gravitációelméletét, a fotonok bevezetésével korpuszkuláris fényelméletébe új életet lehelt. Ettől függetlenül a kérdés továbbra is válaszra vár. Miért hozzák létre a részecskék a 4.8 ábrához hasonlatos interferenciaképet? Mondhatnánk a következőt: a víz is kis H_20 molekulákból áll, de a sok molekula együttese létrehozza a hullámzás jelenségét, mely a 4.7 ábrán bemutatott interferenciához vezet. Talán a fotonok sokaságából álló fény is hasonló módon képes az interferencia létrehozására.

A mikroszkopikus világ azonban ennél árnyaltabb. Hiába csökkentjük a fény intenzitását, akár addig a határig, hogy tíz másodpercenként egyetlen foton induljon a két rés irányába - a fotonokat egyesével engedve útjukra - a fényérzékeny lemezen kialakuló kép változatlan marad. Ha elegendő ideig várunk, a réseken egyesével áthaladó fotonok, melyek mindegyike egyetlen pontszerű nyomot hagy a lemezen, a jól ismert interferenciamintázatot állítják elő. Megdöbbentő. Hogyan tudnak a berendezésen külön-külön áthaladó fotonok oly módon összeesküdni, hogy az interferenciára jellemző sötét-világos csíkok sorozatát hozzák létre? Hagyományos gondolkodásunk szerint a fotonok vagy a jobb, vagy pedig a bal oldali résen haladnak keresztül, semmiképpen sem egyszerre mindkettőn. A 4.6 ábra mintázatának kialakulására számítunk, de nem ez történik.

Amennyiben, kedves olvasó, még nem ütköztél meg a fentieken, ennek csak két oka lehet: ismered a jelenséget, ezért elfásultál irányában, vagy a leírás nem volt elég szemléletes. Utóbbi esetre számítva újból elmondjuk a történetet, kissé más tálalásban. Letakarjuk a bal oldali rést és egyesével bocsátjuk útjukra a fotonokat. Egyesek átjutnak az akadályon, mások nem. Azok, amelyek átjutnak, becsapódnak a lemezbe, és a különálló becsapódási pontok egy idő után a 4.4 ábrán látható csíkot alakítják ki. Megismételjük a kísérletet egy új lemezzel, mindkét rést szabaddá téve. Mivel a két résen több foton jut keresztül, mint korábban az egy résen, azt várnánk, hogy a fényérzékeny lemez nagyobb részén alakulnak ki világos foltok. Azonban azt tapasztaljuk, hogy új világos területek megjelenése mellett a korábbi kísérletben megvilágosodott területek egy része most sötét marad, akárcsak a 4.8 ábrán. Az áthaladó fotonok számát növelve, egyes lemezterületek megvilágítottsága csökken. Valamilyen rejtélyes módon, az időben szétválasztott fotonok képesek egymás semlegesítésére. Mennyire képtelen a helyzet! A bal oldali rés letakarása esetén a jobb oldali résen áthaladó fotonok a 4.4 ábra szerint csapódnak be. Mi változik meg ezen fotonok mozgásában, amennyiben a bal oldali rést megnyitjuk? Miként lehetséges, hogy a parányi kis fényadag érzékeny a másik rés megnyitására? Feynman szerint ez ugyanolyan képtelenség, mintha géppisztollyal lövöldözve, a két résen keresztülhaladó golyók közömbösítenék egymást, érintetlenül hagyva a célfelület egyetlen rés megnyitása esetén eltalált részeit.

A kísérletek tehát arra utalnak, hogy Einstein fényrészecskéi különböznek Newtonétól. Valamiképpen a fotonok, részecske jellegük ellenére, a hullámok tulajdonságait is magukban hordozzák. Az, hogy a hullámokkal kapcsolatos jellemző, a frekvencia határozza meg a részecskék energiáját, rendkívül furcsa egyvelegre utal. A fotoelektromos jelenség és a kétréses kísérlet együttese jól feladja a leckét. A fotoelektromos jelenség szerint a fény részecske. A kétréses kísérlet szerint hullám. A kettő együtt azt sugallja, hogy a fény a részecskékre és a hullámokra jellemző tulajdonságokat egyaránt felmutatja. A mikroszkopikus világ nem engedi eldönteni, hogy valami részecske-e vagy pedig hullám, el kell fogadnunk, hogy mindkettő. Átérezzük-e már, mire utalt Feynman azzal, hogy „a kvantummechanikát senki sem érti"? Használhatunk nagyképű szavakat, mint a „részecske-hullám kettősség". Kidolgozhatjuk a matematikai formalizmust, mely a kísérleteket megdöbbentő pontossággal írja le. Mégis, rettentően nehéz a mikroszkopikus világot alapvető, intuitív szinten megérteni.

Az anyagi részecskék is hullámok

A huszadik század első néhány évtizedében az elméleti fizikusok nagy része fáradhatatlanul dolgozott a valóság mikroszkopikus szinten tapasztalt váratlan és megdöbbentő viselkedésének matematikailag megalapozott, fizikai szempontból érzékeny elméletének kifejlesztésén. Koppenhágában Niels Bohr vezetésével jelentős haladást értek el a felmelegített, fénylő hidrogén által kibocsátott sugárzás magyarázatában. De ez is, mint minden más kapcsolódó munka az 1920-as évek derekáig, inkább volt a tizenkilencedik század fizikájának mesterkélt összeboronálása az újdonsült kvantumos fogalmakkal, mint a fizikai valóság megértésének koherens gondolatrendszere. Newton mozgásegyenleteinek vagy Maxwell elektrodinamikájának tiszta, logikus gondolatvezetéséhez hasonlítva, a részben kidolgozott kvantummechanikában kaotikus állapotok uralkodtak.

1923-ban a fiatal francia nemes, Louis de Broglie herceg új elemmel gazdagította a kvantumos fogalomtárat, mely hamarosan nagy segítségnek bizonyult a modern kvantummechanika matematikai rendszerének megalkotásában és 1929-ben a meghozta számára a fizikai Nobel-díjat. Az Einstein-féle speciális relativitáselméletben gyökerező gondolatlánc által megihletve, de Broglie azt javasolta, hogy a részecske a fény-hullám kettősséget ne csupán a fényre, hanem az anyagra is alkalmazzuk. Érvelése szerint, mivel Einstein E=mc_2 képlete a tömeget az energiával, Planck és Einstein pedig az energiát a hullámok frekvenciájával hozza kapcsolatba, a tömeg hullámtermészetű. A fény a kvantumelmélet szerint részecskejellegzetességekkel rendelkező hullám, az elektronnak pedig - melyet alapesetben részecskének képzelünk - hullámszerű tulajdonságai lehetnek. Einstein nyomban felkarolta de Broglie elképzelését, hiszen saját, relativitásról és fotonokról kifejtett gondolatainak természetes továbbfejlesztését látta benne. A kísérleti megerősítés sem váratott sokáig magára, Clinton Davisson és Lester Germer munkássága meghozta az igazolást.

Az 1920-as évek derekán Davisson és Germer, a Bell telefontársaság kísérleti fizikusai azt tanulmányozták, miként pattan vissza az elektronnyaláb egy nikkeldarabról. Számunkra az egyetlen fontos tudnivaló a nikkelkristályról az volt, hogy nagy vonalakban úgy viszonyul az elektronokhoz, mint a kétréses akadály a fényhez. Nyugodtan elképzelhetjük, hogy a kétréses kísérletet fotonok helyett elektronokkal végezzük. Davisson és Germer a két résen áthaladó elektronoknak a foszforeszcens ernyőbe való becsapódását vizsgálva - minden egyes becsapódást felvillanás jelzett, ez történik a televíziós képernyőkkel is
- különös dologra figyelt fel: a 4.8 ábrára emlékeztető mintázat állt elő. Kísérletük kimutatta, hogy az elektronok interferenciára képesek, ami a hullámjelleg velejárója. Az ernyő sötéten maradt részein az elektronok valamiképpen „kioltották" egymás hatását, akárcsak a víz felületén találkozó hullámok. „Elvékonyítva" az elektronok nyalábját, minden tíz másodpercben egyetlen elektront indítva útnak, ismét a sötét és világos csíkok rendszere alakult ki. Valamiképpen a különálló elektronok, akár a fotonok, önmagukkal interferálva ugyanazt az interferenciaképet hozzák létre, mint az egymással kölcsönható elektronok. El kell fogadnunk, hogy az elektronoknak, nyilvánvaló részecske voltuk mellett hullámjellegük is van.

Bár eddig elektronokról beszéltünk, a késó'bbi kísérletek megerősítették, hogy minden anyag rendelkezik hullámszerű jellemzőkkel. Feltehetnénk a kérdést, miként egyeztethető ez össze a szilárd és darabos anyagról kialakult tapasztalatainkkal, melyek szerint az anyag távolról sem hullám? A magyarázatot a de Broglie által megadott képlet tartalmazza: az anyaghullám hullámhossza a Planck-állandóval egyenesen, impulzusával fordítottan arányos. Mivel a Planck-állandó kicsi, a testek hullámhossza is elhanyagolhatóan parányi lesz a köznapi hosszúságokhoz viszonyítva. Mint ahogyan a fény nagy sebessége mindennapi életünkben lehetetlenné teszi a tér és idő valódi jellegének megfigyelését, a Planck-állandó kicsinysége a hullámszerű viselkedést száműzi a mikrovilág színterére.

Minek a hullámai?

A Davisson és Germer által talált interferencia kétségtelenné tették az elektronok hullámtermészetét. Csakhogy mi hullámzik? Erwin Schrödinger osztrák fizikus korai javaslata alapján a hullámok „szétkent" elektronokat képviselnek. Ez a kép valamit megragad az elektron hullámszerű természetéből, de itt-ott sántít. A szétterített dolgok egy része ide, más része odakerül. Ennek ellenére nem szoktunk fél vagy egyharmad, vagy bármilyen törtrész-elektronnal találkozni. Mit értsünk akkor a szétkent elektronon? Alternatívaként 1926-ban Max Born német fizikus másik javaslattal állt elő, amit Niels Bohr és társai felkaroltak, és ez mind a mai napig tartja magát. Born javaslata a kvantumelmélet egyik legfurcsább állítása, annak ellenére, hogy kísérleti eredmények tömkelege támasztja alá. Born szerint az elektronhullámot valószínűségi szemszögből kell szemlélni. Azokon a helyeken, ahol a hullám nagysága (pontosabban, nagyságának négyzete) nagy, az elektron nagyobb valószínűséggel fordul elő. Ezt a 4.9 ábrán szemléltetjük.

Valóban különleges ötlet. Mi keresnivalója van a valószínűségnek a fizika alapjainál? Megszoktuk jelenlétét a lovasfutamokon, pénzérmék dobálásakor, rulettasztalnál, mindannyiszor hiányos tudásunk kifejezőjeként. Ha pontosan tudnánk a rulettkerék sebességét, a márványgolyó súlyát és keménységét, lendületét, amivel a kerékre esik, és így tovább; amennyiben megfelelően gyors komputerek állnának rendelkezésre a számolások elvégzéséhez, a klasszikus fizika megmondaná, pontosan hol áll meg a golyó. A szerencsejáték-kaszinók csupán azért maradhatnak talpon, mert nincsenek megfelelő eszközeink ahhoz, hogy tétjeink megtétele előtt a felsorolt információkat megszerezzük és a szükséges számolásokat elvégezzük. A rulettasztalnál fellépő valószínűségek semmi lényegeset nem fejeznek ki világunkkal kapcsolatosan. A kvantummechanika ezzel szemben a valószínűséget előlépteti: világképünk alapvető elemévé teszi. Born szerint, és több, mint fél évszázad kísérletei szerint is az anyag hullámjellege teszi szükségessé, hogy a természetet alapvetően valószínűségekkel írjuk le. De Broglie képletének értelmében, makroszkopikus tárgyak (egy pohár kávé, vagy a rulettasztal) hullámjellege nem figyelhető meg. A mindennapos történések zömében a kvantummechanikai valószínűségről megfeledkezhetünk. De mikroszkopikus szinten a legtöbb, amit tehetünk, hogy megállapítjuk, az elektron ilyenolyan valószínűséggel található meg valamilyen helyen.

4.9 ábra Az elektronhoz rendelt hullám ott nagyobb, ahol az elektron nagyobb valószínűséggel található meg, és egyre kisebb az elektron kevésbé valószínű előfordulási helyein.

A valószínűségi értelmezésnek megvan az az előnye, hogy az elektron hullámszerű viselkedését - azt, hogy akadályba ütközés esetén mindenféle különálló ráncokat, gyűrődéseket hoz létre - nem kell az elektron különálló darabokra való forgácsolódásaként értelmeznünk, hanem azt mondhatjuk: az elektron adott helyen adott valószínűséggel fordul elő. A feltett kérdésre (mint például hol található az elektron) a válasz az azonos feltételek mellett elvégzett kísérletek szerint sem azonos. Különböző válaszok seregét kapjuk, az adott helyen való felbukkanások száma a valószínűségi hullám alakjától függ. Az elmélet jóslata szerint ha a valószínűségi hullám (egészen pontosan a négyzete) kétszer akkora az A pontban, mint a B pontban, az azonos körülmények között elvégzett kísérletek sorozatában az elektront kétszer olyan sűrűn találjuk A-ban, mint B-ben. Az egyes mérések pontos kimenetelét megjósolni lehetetlen, a legtöbb, amit tehetünk, hogy egy esemény bekövetkezésének a valószínűségéről beszélünk.

Mivel a valószínűségi hullámok pontos alakja matematikailag meghatározható, a valószínűséggel kapcsolatos jóslatok a kísérlet többszörös megismétlésével ellenőrizhetők. De Broglie javaslata után néhány hónappal Schrödinger meghatározó lépést tett, fölírva a ma nevét viselő egyenletet, mely a hullámfüggvényeknek keresztelt valószínűségi függvények alakját és fejlődését határozza meg. Rövid időn belül Schrödinger egyenlete és a valószínűségi értelmezés segítségével csodálatosan pontosnak bizonyult előrejelzéseket tettek. 1927-re a klasszikus fizika ártatlansága elveszett. Elmúlt az az idő, amikor az Univerzum mozgó alkotóelemeinek a sorsát egyszer s mindörökre meghatározottnak képzelhettük. A kvantummechanika szerint az Univerzum szigorú és pontos matematikai formalizmus szerint fejlődik, de egy adott jövő bekövetkeztének csupán a valószínűségét tudjuk meghatározni, azt már nem, hogy beteljesül-e.

Volt aki szokatlannak találta ezt, mások egyenesen elfogadhatatlannak. Einstein az utóbbiak közé tartozott. A kvantummechanika híveinek szánt, Einstein szájából elhangzó, később a fizika egyik legismertebb kijelentésévé váló figyelmeztetés szerint: „Isten az Univerzummal nem játszik kockajátékot." Einstein szerint a valószínűség csupán azért jelenik meg a fizikában, mert megértésünk valamilyen alapvető hiányosságban szenved, azaz a rulettasztal valószínűségeihez vezető gondolatmenetnek valamilyen finomított változata érvényes. A világ jövője, Einstein szerint, nem lehet a szerencse függvénye. A fizika dolga megjósolni, miként fejlődik az Univerzum, nem csupán azt, milyen eséllyel tart valamilyen irányba. Azonban kísérletek sorozata - az egyik legmeggyőzőbbet Einstein halála után végezték el - bizonyítja, hogy ebben nem volt igaza. Az angol elméleti fizikus, Stephen Hawking szerint: „Einstein volt az, aki tévedett, nem pedig a kvantumelmélet"6.

A vita, hogy mit jelent a kvantummechanika valójában, ma is folytatódik. Mindenki egyetért abban, hogyan használjuk fel a kvantummechanika egyenleteit pontos jóslatok megtételére. De abban nincs igazi egyetértés, hogy mit jelentenek valójában a valószínűségi hullámok, miként dönt a részecske a sok lehetséges jövő közül, de még abban sem, hogy választ-e egyáltalán vagy pedig „ágakra szakadva" kell-e leélnie az összes lehetséges jövőt az egyre növekvő számú párhuzamos világban. Ezen interpretációs kérdések kimerítő tárgyalása önmagában is érdekes, több ragyogó könyv született már a különböző kvantumos gondolkodásmódok ismertetése kapcsán. De a további értelmezéstől eltekintve is kijelenthetjük, hogy a kvantummechanika szerint az Univerzum olyan alapelveken nyugszik, melyeket mindennapos tapasztalataink alapján legalábbis bizarrnak találunk.

A relativitás és a kvantummechanika fő tanulsága, hogy amikor a Világegyetem működését legintimebb szintjein tanulmányozzuk, elvárásainktól lényegesen különböző eredményekre bukkanunk. Mély értelmű kérdéseket feszegető makacsságunk ára, hogy hihetetlen rugalmassággal kell a meglepő válaszokat elfogadnunk.

Feynman nézőpontja

Az Einsteint követő időszak legragyogóbb fizikusainak egyike Richard Feynman volt. Bár Feynman elfogadta a kvantummechanika valószínűségi „magját", a második világháborút követő években az elmélet új megközelítését javasolta. Számszerű előrejelzések szempontjából nincs különbség Feynman interpretációja és a korábbiak között. Megfogalmazásában viszont alapvetően eltérő. Ezt a kétréses kísérlet kapcsán szemléltetjük.

A legzavaróbb a 4.8 ábrával kapcsolatosan, hogy minden elektrontól elvárjuk, hogy vagy a jobb vagy pedig a bal oldali résen haladjon keresztül. Így a 4.4 és 4.5 ábrák együttes eredményének megjelenésére számítunk az ernyőn, mint ahogyan a 4.6 ábra mutatja. Miért is kellene a jobb oldali résen keresztülhaladó elektronnak törődnie a bal oldali rés állapotával és fordítva? Elvárásaink ellenére megteszi. A kialakuló interferencia mintázata arra utal, hogy mindkét résre érzékeny valaminek kell egymásra tevődni és összekeveredni, még ha egyesével is indítjuk útjukra az elektronokat. Schrödinger, de Broglie és Born minden egyes elektronhoz valószínűségi függvényt rendelve jutott el a magyarázatig. Akár a 4.7 ábra vízhullámai, az elektron valószínűségi hulláma is „látja" mindkét rést és a keveredés miatt a jól ismert interferenciaképet alakítja ki. Ott, ahol a valószínűségi hullámok erősítik egymást, mint a 4.7 ábrán az erősebben lengedező részeken, az elektron nagyobb valószínűséggel található meg. Ahol a valószínűségi hullámok gyengítik vagy éppen kioltják egymást (mint a 4.7 ábrán az alig vagy egyáltalán nem lengedező részek), az elektron csak kis valószínűséggel vagy egyáltalán nem fordul elő. Az elektronok egyesével csapódnak be a foszforeszcens ernyőbe, a valószínűségi eloszlást követve és végül a 4.8 ábra interferenciamintázatát alakítják ki.

Feynman ezt másképpen magyarázta. Kétségbe vonta azt az alapvetően klasszikus nézőpontot, hogy az elektron vagy a jobb vagy pedig a bal oldali résen halad keresztül. Pedig azt hihetnénk, butaság megkérdőjelezni ilyen nyilvánvaló igazságot. Miért nem figyeljük meg a rések és az ernyő közötti tartományt, hogy eldönthessük, hol haladt át az elektron? Mert megváltoztatnánk a kísérletet. Hiszen tennünk kell valamit az elektron megfigyelésének érdekében - például meg kell világítanunk, fotonok özönét zúdítva rá. Mindennapi életünkben a fákra, festményekre, emberekre hulló fotonok elhanyagolható parányként hatnak, a hozzájuk képest óriás tárgyak mozgására nem sok hatást gyakorolnak. De az elektronok kis anyagcsomók. Bármilyen óvatosan is világítanánk a résen áthaladó elektronra, pályáját a foton megváltoztatja. Így az egész kísérlet kimenetele megváltozik. Ha beleavatkozunk a kísérletbe, hogy megtudhassuk, melyik résen haladt keresztül az elektron, az eredmény már nem a 4.8, hanem inkább a 4.6 ábrára emlékeztet. A kvantumelmélet szerint amint megállapítást nyert, hogy az elektron a jobb vagy a bal oldali résen halad-e keresztül, a két rés okozta interferencia eltűnik.

Ez alátámasztja Feynman elképzelését. Bár tapasztalataink azt sugallnak, hogy az elektron egyszerre csak egy résen halad keresztül, az 1920-as években a fizikusok megértették, hogy az állítás ellenőrzése tönkreteszi a kísérletet.

Feynman kimondta, hogy minden egyes elektron, amely eléri az ernyőt, mindkét résen keresztülhalad. Őrülten hangzik, de fogózzunk meg, mert még vadabb dolgok következnek. Feynman szerint az elektron a kibocsátás helyétől a becsapódás helyéig az összes lehetséges utat bejárja. A pályák közül néhányat a 4.10 ábrán mutatunk be. Az első egyenesen keresztülvezet a jobb oldali résen. A második egyenesen át a bal oldali résen. A harmadik tétován a bal oldali rés irányába indul, de hirtelen ötlettel a jobb oldali résen tör keresztül. A negyedik messzire elkalandozik, talán az Andromeda-galaxisig, mielőtt a résen való áthaladás mellett döntene. A felsorolást folytathatnánk - az elektron, Feynman szerint egyidőben „szimatolja végig" az összes lehetőséget, mely a kibocsátás pontjából a becsapódás helyéhez vezet.

Feynman a pályák mindegyikéhez egy számot rendelt oly módon, hogy együttes átlaguk a valószínűségre pontosan a hullámfüggvényes megközelítés eredményét adja. Feynman szerint tehát nem szükséges hullámfüggvényt rendelni az elektronhoz. De amit helyette javasol, az legalább annyira bizarr. Annak a valószínűsége, hogy - a részecskének tekintett - elektron az ernyő valamely pontjába becsapódik, az összes lehetséges odaérkezési út együttes hatásából áll elő. Ez a kvantummechanika leírása a Feynman-féle „pályákra összegzés" segítségével.7

Ezen a ponton a klasszikus világképünk meginog. Miként tudna az elektron egy időben több pályán is végigmenni? Mi több, végtelen számú pályán? A kifogás jogosnak tűnik, azonban a kvantummechanika a világunkat leíró elmélet - földhözragadt panaszaink függőben hagyására sarkall. A Feynman módszerén alapuló számolások ugyanarra az eredményre vezetnek, mint a hullámfüggvényes megközelítés, és ezek a kísérleti eredményekkel egyeznek. El kell fogadnunk a természet diktátumát arról, hogy mi fontos és mi nem. Feynman egy ízben úgy fogalmazott: „Mindennapos tapasztalataink tükrében (a kvantummechanika) abszurdnak tünteti fel a természetet. A kísérletekkel azonban teljes mértékben egyezik. Remélem, elfogadják a természetet olyannak, amilyen valójában - abszurdnak."8

4.10 ábra A kvantummechanika Feynman-féle megközelítése szerint a részecskék, egyik helyről a másikra való áthaladásuk közben a két pontot összekötő' összes lehetséges pályát bejárják. Az ábrán a végtelen sok lehetséges útvonal közül, melyek a forrásból kilépő elektront a becsapódás helyével kötik össze, négyet tüntettünk fel. Megjegyezzük, hogy az elektron valójában mindkét résen keresztülhalad.

Bármilyen abszurd is a természet mikroszkopikus szinten, a dolgoknak úgy kell szövetkezniük egymással, hogy makroszkopikus léptéken a megszokott prózai történések álljanak elő. Feynman kimutatta, hogy a mikroszkopikus dolgokhoz képest nagy tárgyak - a baseball-labda, repülőgép, bolygók - esetén, egy kivételével az összes pálya pontosan kioltja egymást, hatásaik összevetése során. Az összesből csak egyetlen pálya számít, és ez egybeesik a newtoni mozgásegyenletek által jósolt pályával. Ezért látjuk úgy, hogy a tárgyak, például az elhajított labda, egyetlen és megjósolható pályát követ. Azonban a mikroszkopikus világban Feynmannak a pályákhoz számokat rendelő szabálya szerint több pálya is hozzájárulhat (és járul is) a tárgy mozgásához. A kétréses kísérletben a pályák különböző réseken haladva keresztül, a megfigyelt interferenciaképhez vezetnek. Már nem állíthatjuk, hogy az elektron csupán egyetlen résen halad keresztül. Az interferenciakép és Feynman magyarázata az ellenkezőről győz meg bennünket.

Mint ahogyan egy könyv vagy egy film megértésében a különböző elemzések különböző szempontok megértését segítik elő, a kvantummechanika különböző interpretációi is egyaránt hasznosak. Bár előrejelzéseik teljesen megegyeznek, a hullámmegközelítés és a Feynmanféle pályák összegzése a dolgok működésének két különböző megragadása. Látni fogjuk, hogy különböző alkalmazások során a megközelítéseknek hol az egyike, hol a másika bizonyulhat hasznosabbnak.

Kvantumos furcsaság

Láttuk, hogy a kvantummechanika az Univerzum drámaian új működését jósolja. Ha nem estünk volna eddig áldozatául Born szédítő elképzelésének, a következőkben tárgyalandó kvantumos furcsaságok legalábbis zavarba hozhatnak.

A kvantummechanikát a két relativitáselméletnél is nehezebb vizuálisan megközelíteni - úgy gondolkodni, mint ahogyan azt a mikroszkopikus birodalomban született és felnevelkedett parányi lény tenné. Mégis, az elméletnek van egy olyan része, mely intuíciónkat a klasszikustól roppantul különböző kvantumos világban segítheti, ez pedig a Werner Heisenberg német fizikus által 1927-ben felfedezett határozatlansági elv.

Próbálkozásaink, hogy meghatározzuk, melyik résen halad keresztül az elektron (helyzetét), megzavarják a mozgását (sebességét). Mi az oka annak, hogy fénysugárral bármilyen gyengéden „tapogatva le" az elektront, képtelenek vagyunk helyzetének meghatározására? Hiszen a köznapi világban szelíd érintéssel győződhetünk meg a tárgyak vagy ismerőseink jelenlétéről. A tizenkilencedik század fizikája szerint, egyre haloványabban pislákoló fényforrást használva (és egyre érzékenyebb detektort), csökkenthetnénk az elektronra kifejtett zavaró hatást. A kvantummechanika azonban megmutatja, miért hibás ez a gondolatmenet. A fényerősség csökkentése a fotonok számának csökkentését jelenti. Elérkezve az egyetlen foton kibocsátásának határáig, a fényerősség csak a fény teljes lekapcsolása árán csökkenthető tovább. A kvantummechanika megszabja, hogy mennyire gyengéden érinthetjük meg fénnyel az elektront. Helyzetének meghatározása mindenképpen hatással lesz mozgására, azaz sebességére.

Ervelésünk egyetlen ponton támadható. Planck törvénye szerint a foton energiája a frekvenciájával arányos (fordítottan arányos a hullámhosszával). Kisebb frekvenciájú (nagyobb hullámhosszú) fényt használva, csökkenthetjük a foton energiáját, és ezzel az elektron sebességére gyakorolt hatását is. Ám gondolatmenetünkben csapda rejlik: az elektron helyzetét csupán a ráeső fény hullámhosszának pontosságával tudjuk meghatározni. Képzeljük el, hogy egy hatalmas víz alatti szikla helyzetére az óceán hullámaira kifejtett hatásából próbálunk következtetni. A rendezetten érkező hullámok sora a szikla fölött áthaladva összezavarodik. Azonban a szikla fekvését mindössze az egyes hullámok hosszának erejéig határozhatjuk meg. A fotonok a hullámoknak felelnek meg (a hullám magassága pedig a fotonok számához hasonlítható). A fotont csupán hullámhosszának pontosságáig használhatjuk helymeghatározásra.

A kvantummechanika tehát kényes mérlegelésre ösztökél. Nagyfrekvenciás (rövid hullámhosszú) fény segítségével az elektron helyzetét pontosabban határozhatjuk meg, azonban a nagy frekvenciájú fotonok rendkívül energikusak és alaposan megzavarják az elektron sebességét. Kis frekvenciájú (nagy hullámhosszú) fényt használva csökken az elektronra gyakorolt hatás, de ez a helyzetmeghatározás pontosságának rovására megy. Heisenberg matematikai alakba öntötte a helyzet és sebesség versenyfutását: összefüggést talált az elektron helymeghatározásának és sebességmeghatározásának pontossága között. A kettő fordítottan arányos egymással: az egyiknek pontosabb mérése a másik meghatározását pontatlanabbá teszi. Bár mi csupán egyetlen konkrét mérési módszert ismertettünk, mely a fenti következtetésre vezet, Heisenberg belátta, hogy a helyzet és a sebesség meghatározása közötti egyezkedés olyan alapvető tulajdonság, amely kísérleti berendezéstől és mérési módszertől független. Míg a newtoni és az einsteini fizikában a részecske mozgását kezdeti helyzetének és sebességének megadásával követhetjük nyomon, addig mikroszkopikus szinten mindkettőt tetszőleges pontossággal nem adhatjuk meg. Minél pontosabban ismerjük az egyiket, annál pontatlanabbul a másikat. Az elektronokra kapott összefüggés a természet összes alkotóelemére érvényes.

Einstein megpróbálta a klasszikus fizikától eltérő viselkedés jelentőségét kisebbíteni. Kijelentette, bár a kvantumos gondolkodásmód a helyzet és sebesség együttes meghatározására képtelen, az elektron a valóságban jól meghatározott helyzettel és sebességgel rendelkezik. Az elmúlt évtizedek alatt azonban John Bell ír fizikus elméleti munkássága, valamint Alain Aspect és munkatársainak kísérleti eredményei meggyőzően igazolták, hogy Einstein tévedett. Sem az elektron, sem más részecske nem jellemezhető a helyzetéhez és sebességéhez tartozó pontos számszerű értékek egyidejű megadásával. A kvantummechanika szerint ez nemcsak, hogy nem figyelhető meg, hanem újabb kísérleti eredményeknek is ellentmondana.

Ha az elektront egy kemény doboz fogságába vetnénk, majd a doboz oldalait egymás felé közelítve arra törekednénk, hogy az elektron helyzetét minél pontosabban meghatározzuk, az elektron mozgása élénkebbé válna a kisebbedő dobozban. Klausztrofóbiával küszködő elektronunk egyre hevesebben dobálná magát, őrjöngve csapódna a zsugorodó doboz falaihoz, egyre vadabb, megjósolhatatlan sebességgel száguldozna. A természet nem engedi, hogy alkotóelemeit sarokba szorítsuk. A H-bárban, ahol a h Planck-állandó értéke a valóságosnál jóval nagyobb, a mindennapos történések is kvantumos természetűek, vagyis Jancsi és Juliska poharaiban a jégkockák megszállott csörgése a kvantumos klausztrofóbia következménye. És bár a H-bár csupán a fantázia szülötte - a valóságban a h Planck-állandó roppant kicsi - a mikroszkopikus világra pontosan ez a fajta kvantumos klausztrofóbia jellemző. A mikroszkopikus részecskék mozgása annál hevesebb, minél kisebb tértartományba száműzzük őket.

A határozatlansági elv megjósol egy másik megdöbbentő jelenséget is, a kvantumos alagúteffektust. Ha műanyag golyót lövünk egy betonfalra, az történik, amit az intuíciónk sugall: a lövedék visszapattan, mert távolról sem rendelkezik elegendő energiával a fal átütéséhez. Azonban az elemi részek birodalmában a kvantummechanika jóslata szerint a lövedéket jelképező hullámfüggvényeknek valamekkora része mindig átjut a falon. Nem nulla, hanem csak kicsi a valószínűsége annak, hogy a lövedék a falon keresztülhatolva megjelenjék a túloldalon. Miként lehetséges ez? Heisenberg határozatlansági elve megadja a magyarázatot.

Képzeljük el, amint teljesen nincstelen állapotunkban arról értesülünk, hogy az Óperenciás tengeren túl egy távoli rokon halála tetemes vagyon örökösévé tett. Csakhogy repülőjegyre nincs pénzünk. Barátainknak magyarázgatjuk a helyzetet: ha átsegítenek a problémán, visszatértünkkor bőkezű jutalomra számíthatnak. Sajnos mindegyikük ágrólszakadt. Egy idős ismerős a repülőtársaságnál dolgozik, így végül hozzá fordulunk a repülőjegy ügyében. Ő sem engedheti meg magának a kölcsönt, de a következő megoldást eszeli ki. A légitársaság elszámolási rendszerébe belefér, hogy a célba érkezést követő 24 óra alatt fizessük be a jegy árát, így soha senki nem jön rá, hogy nem az elutazás előtt fizettünk. Ez a megoldás az örökséghez juttat.

A kvantummechanika „elszámolási rendszere" hasonló. A helyzet és a sebesség közötti „vita" kimutatása mellett Heisenberg azt is belátta, hogy az energia mérése és a méréshez szükséges idő között hasonló huzavona zajlik. A kvantummechanika lehetetlenné teszi azt az állítást is, miszerint adott részecskének adott időpontban adott energiája van. Ha javítani szeretnénk az energia mérésének pontosságát, hosszabb ideig kell mérnünk. Az energia meghatározásához szükséges időnél rövidebb időtartamok alatt azonban a részecske energiája jelentős fluktuációkat szenved el. Mint ahogyan a repülőtársaság elszámolási rendszerébe belefér a repülőjegy árának megelőlegezése, feltéve, hogy elég gyorsan visszafizetjük, a kvantummechanika is lehetővé teszi a részecskének, hogy energiát kölcsönözzön, amennyiben azt a Heisenberg határozatlansági elve által meghatározott időn belül visszaadja.

A kvantummechanika matematikája szerint az energiasorompó (akadály) nagyságának növekedésével egyszerre csökken a mikroszkopikus elszámolási rendszer érvényesülésének esélye. A „betonlappal" találkozó mikroszkopikus részecskével néha megesik, hogy energiát kölcsönözve olyasmit követ el, ami a klasszikus fizika szemszögéből lehetetlenség - pillanatszerűen átjut azon a tartományon, melynek áttöréséhez nem volt elegendő kezdeti energiája. Ezt nevezik alagúteffektusnak. Bonyolultabb, több részecske alkotta képződmények viselkedését vizsgálva azt találjuk, hogy bár az alagúteffektus bekövetkezhet, a valószínűsége roppant kicsi, hiszen az összes alkotó részecskének egy időben kellene energiakölcsönre szert tenni. Jancsi eltűnt szivarjának és a pohár falán keresztülhaladó jégkockának sokkoló esetei megtörténhetnek. A H-bár fantáziavilágában (ahol nagy a h Planck-állandó) az alagúteffektus mindennapos jelenség. A kvantummechanika valószínűségi szabályai és a Planck-állandó parányisága alapján azonban kiszámolható, hogy a Világegyetem koránál is hosszabb ideig kellene próbálkoznunk a szilárd falon való áthaladással ahhoz, hogy egyszer bekövetkezzék. Örökös élettel és nagy türelemmel sikerülhet.

A határozatlansági elv a kvantummechanika lényege. Olyan köznapi megállapítások, mint hogy a tárgyaknak meghatározott helyzete és sebessége van, vagy hogy adott időpontban adott energiával rendelkeznek, csupán a Planck-állandó kicsinységének a következményei. És ami elsődleges fontossággal bír: a határozatlansági elvet a téridő szövedékére alkalmazva, az elmúlt század fizikájának harmadik és legjelentősebb konfliktusához jutunk.

5. Egy új elmélet szükségessége: általános relativitáselmélet kontra kvantummechanika

Az elmúlt évszázadban a fizikai világgal kapcsolatos ismereteink jelentősen elmélyültek. A kvantummechanika és az általános relativitáselmélet elméleti eszköztára lehetőséget ad arra, hogy mind az atomi és szubatomi birodalomban zajló fizikai történéseket, mind a galaxisok, galaxishalmazok, sőt az egész Univerzum szintjén lejátszódó jelenségeket megérthessük és velük kapcsolatosan ellenőrizhető jóslatokat tegyünk. Ez figyelemre méltó teljesítmény. Lelkesítő érzés, hogy egy meglehetősen közönséges galaxis távoli sarkában, a sok ezer csillag egyikének kis bolygóján élve képesek voltunk feltérképezni és megérteni a fizikai világunk legrejtélyesebb tulajdonságait, csupán a gondolkodásunkra és kísérleteinkre hagyatkozva. Természetüknél fogva a fizikusok mégis mindaddig elégedetlenek lesznek, amíg úgy nem érzik, hogy sikerült a fátylat az Univerzum legmélyebb és legalapvetőbb arcáról is fellebbentem. Stephen Hawking szerint ez lenne az első lépés „Isten gondolkodásmódjának"1 a megismerésében.

Egyre nyilvánvalóbb, hogy a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet nem töltik be ezt a szerepet. Mivel szokásos alkalmazhatósági területük olyannyira különböző, a legtöbb helyzetben vagy az egyiket, vagy a másikat alkalmazzuk, de nem mindkettőt. Mégis, bizonyos extrém feltételek mellett, amikor nagy tömegű és kis méretű dolgokat vizsgálunk - mint például a fekete lyukak közepe vagy a világmindenség az Ősrobbanás pillanatában - mindkét elmélet szükséges a teljes megértéshez. Ha viszont a kvantummechanikát és az általános relativitáselméletet együtt próbáljuk alkalmazni, találkozásuk heves katasztrófát idéz elő, akárha tüzet kevernénk puskaporral. Valahányszor a két elmélet egyenleteit együttesen alkalmazzuk, a jól megfogalmazott fizikai problémák értelmetlen válaszokba torkollnak. Gyakorta áll elő az a képtelen előrejelzés, hogy valamely folyamat megvalósulásának a valószínűsége 20, 73 vagy 91 százalék helyett végtelen lesz. Van-e bármi is a világon, aminek a valószínűsége egynél nagyobb, hát még végtelen? Arra kell következtetnünk, hogy az elméleteink körül komoly gond van. Alaposabban megvizsgálva az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika fő tulajdonságait, rábukkanhatunk a gondok forrására.

A kvantummechanika szívében

Amikor Heisenberg felfedezte a határozatlansági elvet, a fizika éles fordulatot vett és többé soha nem tért vissza régi korlátai közé. Valószínűségek, hullámfüggvények, interferencia és kvantum mind olyan fogalmak, melyek a valóság újfajta szemléletmódját igénylik. A meggyőződéses „klasszikus" fizikus számára mégis megmaradt az a halovány reménysugár, hogy amikor majd végül minden a helyére kerül, a szokatlan fogalmak valamiképpen a hagyományos gondolkodásmódtól nem túlságosan különböző rendszerbe szerveződnek. A határozatlansági elv azonban egyszer s mindenkorra meghiúsított minden ilyen értelmű próbálkozást.

A határozatlansági elv az egyre közelebbről és egyre rövidebb időtartamok alatt vizsgált Univerzumot igencsak mozgalmas hellyé teszi. Amit alátámaszt az előző fejezetbeli azon próbálkozásunk is, hogy pontosan kimutassuk az elemi részecskék, például az elektron helyzetét. Magasabb frekvenciájú fénnyel világítva meg az elektronokat, pontosabb helyzetmeghatározást érhetünk el, ennek ára azonban az, hogy megfigyeléseink egyre inkább befolyásolják az elektronokat. A temérdek energiával rendelkező nagy frekvenciájú fotonok éles lökéssel változtatják meg az elektronok sebességét. Mivel az elemi részecskék helyzetét és sebességét nem határozhatjuk meg egyidejűleg, azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a világ mikroszkopikus szinten nyugtalan és forrongó - hasonlatos egy olyan, gyermekekkel zsúfolt szoba nyüzsgéséhez, melyben mindenkinek a pillanatnyi helyzete pontosan ismert, azonban a sebességek és a mozgásirányok fölött szinte semmiféle ellenőrzést nem gyakorolhatunk.

Bár a hasonlat rávilágít a határozatlanság és a mikroszkopikus szintű forrongás alapvető kapcsolatára, kialakult képünk még korántsem teljes. Azt hihetnénk, hogy a határozatlanság csak akkor jelentkezik, ha esetlen megfigyelőként beavatkozunk a dolgok menetébe. Ez nem igaz. Kissé közelebb visz az igazsághoz a kis dobozba zárt, hevesen száguldozó elektron példája, mely a megfigyelő zavaró fotonjainak közvetlen lökései nélkül is pillanatról pillanatra hirtelen és megjósolhatatlanul változtatja a sebességét. De még ez a kísérlet sem fedi fel teljes mértékben a természet meglepő mikroszkopikus tulajdonságait,
112 • A TÉR, AZ IDŐ ÉS A KVANTUM DILEMMÁJA
melyek Heisenberg felfedezésének velejárói. Mikroszkopikus szinten a határozatlansági elv még az elképzelhető legnyugodtabb helyeken is, mint az üres tértartományok, félelmetes aktivitást jósol. És az aktivitás egyre hevesebbé válik, amint egyre kisebb távolságokon és időskálákon vizsgálódunk.

Hogy ezt megérthessük, kvantumos szemléletmódra van szükség. Ahhoz hasonlatosan, ahogy pénzt kölcsönözhetünk a pillanatnyi anyagi nehézségeink megoldására, a részecskék, mint például az elektron is, valamilyen fizikai akadályon való keresztüljutáshoz energiát kölcsönözhetnek. Ezt már láttuk az előző fejezetben. De a kvantummechanika a hasonlat továbbfejlesztésére sarkall. Képzeljünk el valakit, akinek sürgősen törlesztenie kell tartozását és ezért baráttól barátig rohangál pénzt kérve kölcsön. Minél rövidebb időre kap kölcsönt a barátjától, annál nagyobb összeget kér. Kölcsönkapni, visszafizetni, aztán ismét kölcsönkapni és újból visszafizetni - lankadatlanul veszi fel a kölcsönöket csupán azért, hogy rövid időn belül visszafizethesse őket. Akár a részvények árfolyamai a Wall Streeten egy mozgalmas tőzsdei napon, a kölcsönzési kényszer alatt álló emberünk által birtokolt pénzösszeg is extrém fluktuációkon megy keresztül, de a nap végén a pénzügyei ugyanúgy állnak, mint reggel.

Heisenberg határozatlansági elve az energia és impulzus ugyanilyen lázas és állandó föl-le ingadozását jósolja a mikroszkopikus távolságok és időintervallumok világában. Még az üres tértartományokra is - egy üres doboz belsejére például - a határozatlansági elv kimondja, hogy az energia és az impulzus bizonytalan: olyan határértékek között ingadoznak, melyek együtt növekszenek a doboz méreteinek és a vizsgálatra szánt idő hosszának a csökkenésével. Ez olyan, mintha a dobozba zárt tartomány az Univerzumtól állandóan energiát és impulzust „kölcsönözne", aztán rögvest vissza is fizetné a tartozását. De mi az, ami egy üres tértartományban lebonyolíthatja a cseréket? A válasz: minden. Szó szerint. Az energia (ugyanúgy az impulzus is) a legutolsó konvertibilis fizetőeszköz: E = mc_2 miatt az energia tömeggé alakítható és fordítva. Így a jelentősebb energiaingadozások az elektronnak és antirészecskéjének, a pozitronnak a létben való pillanatnyi megjelenését eredményezhetik, úgy is, ha a tértartomány eredetileg üres volt! Mivel az energiát gyorsan vissza kell fizetni, ezek a részecskék a következő pillanatban már megsemmisítik egymást, létrehozva ismét azt az energiát, mely megteremtésükhöz kellett. Ugyanez történik az energia és az impulzus által felvehető összes más létezési forma - más részecskepárok születése és megsemmisülése, vad elektromágneses rezgések, a gyenge és erős kölcsönhatás fluktuációi - esetében is; a kvantummechanikai határozatlanság egy gazdag, kaotikusan forrongó világ képét tárja elénk mikroszkopikus szinten. „Teremteni, majd megsemmisíteni, aztán újból teremteni és újból megsemmisíteni - micsoda időpocsékolás"2 élcelődött egyszer Feynman. Mivel a visszafizetés átlagban kiegyenlíti a felvett kölcsönöket, az üres tértartomány békésnek és eseménytelennek tűnik, valahányszor nem mikroszkóp alatt vizsgájuk. A határozatlansági elv azonban felfedi, hogy a makroszkopikus átlagolás rendkívül gazdag mikroszkopikus szintű tevékenységet takar.3 Mint látni fogjuk, pontosan ez a gazdagság akadályozza az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika egyesítését.

Kvantumtérelméletek

Az 1930-as és 1940-es évek során olyan elméleti fizikusok, mint Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Julian Schwinger, Freeman Dyson, Sin-Itiro Tomonaga és Feynman, hogy csak néhányról tegyünk említést, fáradhatatlan igyekezettel keresték a mikroszkopikus zsongás leírására alkalmas matematikai formalizmust. Schrödinger hullámegyenletéről (melyről a 4. fejezetben esett szó) belátták, hogy a mikroszkopikus fizikának csak egy közelítő leírását adja. A közelítés kiválóan működik, ha a mikroszkopikus nyüzsgésbe nem kémlelünk bele túlságosan mélyen, sem kísérletileg, sem pedig elméleti szinten, de ha mégis, akkor csődöt mond.

A fizika azon fontos része, amit Schrödinger nem vett figyelembe a kvantummechanika általa megalkotott leírásában, a speciális relativitáselmélet. Tulajdonképpen eredetileg Schrödinger megpróbálta beépíteni a speciális relativitáselméletet is, de a kvantumos egyenlet, amely próbálkozása nyomán előállt, a hidrogénatomon végzett kísérleti mérésekkel nem egyező eredményekhez vezetett. Ez arra sarkallta Schrödingert, hogy a fizikában már korábban is bevált „oszd meg és uralkodj" megoldáshoz folyamodjék, hiszen az élvonalbeli kutatás eredményeit apró lépések sorozatán keresztül építeni be egy fejlődő elméletbe gyakorta sokkal kifizetődőbb módszer, mint egyetlen merész ugrással megpróbálni belefoglalni mindazt, amit a fizikai világról már tudunk. Schrödinger kereste és megtalálta azt a matematikai szerkezetet, mely a kísérletileg felfedezett részecske-hullám kettősséget magában foglalta, de a megismerésnek az akkori korai szakaszában a speciális relativitáselméletet még nem_4.

A fizikusok azonban hamarosan rádöbbentek a speciális relativitáselmélet központi szerepére a jelenségek kvantummechanikai leírásakor. A mikroszkopikus zsongás magyarázata azon a felismerésen alapszik, hogy az energia megdöbbentően sokféle alakban nyilvánulhat meg, ami a speciális relativitáselmélet E = mc_2 állítására vezethető vissza. A Schrödinger-féle közelítés, azzal, hogy mellőzi a speciális relativitáselméletet, az anyag, energia és mozgás képlékenységéről sem vesz tudomást.

Így a fizikusoknak a speciális relativitáselmélet és a kvantumos fogalmak egyesítésére tett korai úttörő próbálkozásai az elektromágneses erőt és ennek az anyaggal való kölcsönhatását célozták meg. Ihletett fejlemények sorozata vezetett el a kvantum-elektrodinamika megalkotásához. Ez az első példája azoknak az elméleteknek, melyeket a későbbiekben relativisztikus kvantumtérelméletnek vagy rövidebben csak kvantumtérelméletnek neveztek. Kvantum, mert az összes valószínűséggel és határozatlansággal kapcsolatos dolog már eredetileg is benne van; térelmélet, mert egyesíti a kvantumos elveket a korábbi klasszikus erőtér fogalommal - jelen esetben a Maxwell-féle elektromágneses mezővel. Végül relativisztikus azért, mert a speciális relativitáselméletet szintén a kezdettől fogva tartalmazza. (Amennyiben szemléletes képet szeretnénk a kvantumos mezőre, kvantumtérre megadni, a klasszikus erőtér fogalomból kell kiindulnunk - láthatatlan erővonalak óceánja, mely átitatja a teret - azonban ezt a képet kétféleképpen is finomítani kell. Először is, a kvantumteret szemcsézett szerkezetűnek kell elgondolni, úgy ahogyan az elektromágneses teret a fotonok alkotják. Másodsorban, a térben és időben megállás nélkül vibráló energiát, mely vég nélkül odavissza csúszkál egyik kvantummezőtől a másikig, részecskék tömegeként és mozgásaként kell elképzelnünk.)

A kvantum-elektrodinamika bizonyítottan a valaha létezett természeti folyamatokat leíró elméleteink legpontosabbika. Ezt a pontosságot jól szemlélteti a Cornell Egyetemen dolgozó részecskefizikus, Toichiro Kinoshita munkássága, aki az elmúlt 30 év során fáradságot nem kímélve alkalmazta a kvantum-elektrodinamikát az elektron bizonyos részletes jellemzőinek kiszámolására. Kinoshita számolásai oldalak ezreit töltik be és csupán a világ legnagyobb számítógépei segítségével lehetett befejezni őket. De az erőfeszítések meghozták gyümölcsüket: a számolások az elektronnal kapcsolatos olyan jóslatokat tettek, melyeket kísérletileg az egy a milliárdhoz pontosságnál is jobban sikerült igazolni. Ez bámulatra méltó egyezés az elvont elméleti számolások és a létező világ között. A kvantum-elektrodinamikát felhasználva a fizikusok megerősítették, hogy „a fotonok a lehető legkisebb fénynyalábok szerepét töltik be" és képesekké váltak a fotonoknak az elektromosan töltött részecskékkel (például az elektronnal) való kölcsönhatását matematikailag teljes, jóslatokra alkalmas, meggyőző keretbe foglalni.

A kvantum-elektrodinamika sikere az 1960-as és 1970-es években arra sarkallt más fizikusokat, hogy hasonló eljárásokkal új elméleteket fejlesszenek ki a gyenge, erős és gravitációs kölcsönhatások kvantumos leírására is. Ez rendkívül termékeny elképzelésnek bizonyult a gyenge és az erős kölcsönhatások esetében. A kvantum-elektrodinamika példájára a fizikusok kvantumtérelméleteket alkottak az erős és a gyenge kölcsönhatások leírására is, a kvantum-kromodinamikát és a kvantum-elektrogyenge elméletet. A „kvantum-kromodinamika" mindössze egy fantáziadúsabb elnevezése a logikusan adódó „kvantum-erősdinamikának", de lényegében ugyanazt takarja. Ezzel szemben az „elektrogyenge" jelző a természet erőinek tanulmányozásában elért fontos mérföldkövet jelöl.

Sheldon Glashow, Abdus Salam és Steven Weinberg Nobel-díjjal kitüntetett munkásságukban kimutatták, hogy a kvantumtérelméleti leírásban a gyenge és az elektromágneses erők természetes egységet alkotnak, annak ellenére, hogy a bennünket körülvevő világban látszólag teljesen különbözőképpen nyilvánulnak meg. Végül is a gyenge erő szinte teljesen eltűnik a szubatomi távolságskálán kívül, ezzel szemben az elektromágneses mezők - a látható fény, a rádió és televíziós jelek, a röntgensugarak - kétségtelenül makroszkopikus szinten is megnyilvánulnak. Ennek ellenére Glashow, Salam és Weinberg kimutatták, hogy megfelelően magas hőmérsékleti viszonyok és energiák mellett - mint például egy másodperc töredékével az Ősrobbanás után
- az elektromágneses és a gyenge erők feloldódnak egymásban, megkülönböztethetetlenné válnak és így az elektrogyenge erő elnevezés jellemzi pontosabban őket. Amint a hőmérséklet csökken, mint ahogyan ez az Ősrobbanás óta folyamatosan történt, az elektromágneses és gyenge kölcsönhatások a közös nagyenergiás állapotukból különbözőképpen kristályosodnak ki, egy szimmetriasértésnek nevezett folyamat során, melyet később tárgyalunk majd. A hideg Univerzumban, amelyben jelenleg élünk, ezért látjuk különbözőnek őket.

Mérleget készítve azt mondhatjuk, hogy az 1970-es évekre a fizikusoknak sikerült értelmes és sikeres kvantummechanikai leírást kifejleszteni a négy erő közül háromra (erős, gyenge, elektromágneses) és kimutatták azt is, hogy a három közül kettő (a gyenge és az elektromágneses) közös eredetű (az elektrogyenge erő). Az elmúlt két évtized alatt a három nemgravitációs erő kvantummechanikai leírását ezeknek az egymással és az 1. fejezetben tárgyalt részecskékkel való kölcsönhatását - a fizikusok hatalmas mennyiségű kísérleti ellenőrzésnek vetették alá. Az elmélet az összes próbát magabiztosan állta ki. Mihelyt a kísérletezők sikeresen kimérnek 19 paramétert (az 1.1 táblázatba foglalt részecskék tömegeit, a kölcsönhatásokra jellemző töltéseiket, melyeket az 1. fejezethez tartozó 1. könyvvégi megjegyzés tartalmaz, az 1.2 táblázatban található három nemgravitációs erő nagyságát, valamint más számokat, melyekről a könyvben nem esik szó) és az elméleti fizikusok beírják ezeket az anyagi részecskék és az erős, gyenge, elektromágneses erők kvantumtérelméleteibe, a mikrovilággal kapcsolatos jóslatok látványos egyezést mutatnak a kísérleti eredményekkel. Igaz ez a jelenlegi technológiánk határain is, olyan nagy energiákon, melyek az anyagot a méter milliárdod milliárdod kis részeire képesek porlasztani. Ezért nevezik a fizikusok a három nemgravitációs erő elméletének és a három részecskecsaládnak az együttesét standard elméletnek vagy (sokkal gyakrabban) a részecskefizika standard modelljének.

Közvetítőrészecskék

Mint ahogyan a foton az elektromágneses mezőnek a legkisebb alkotóeleme, úgy a gyenge és az erős erőtereknek is van legkisebb alkotóelemük, mondja ki a standard modell. Az 1. fejezetben röviden már tárgyaltuk azt, hogy az erős kölcsönhatás kis csomagocskákból, gluonokból áll, a gyenge erő pedig gyenge mérték bozonokból (egész pontosan W és Z bozonokból). A standard modell szerint ezeknek a részecskéknek nincs belső szerkezetük - ilyenformán ők ugyanolyan elemiek, akár az anyagot alkotó három család részecskéi.

A fotonok, gluonok és gyenge mérték bozonok az említett erők terjedésének a mikroszkopikus mechanizmusában játszanak szerepet. Egy elektromosan töltött részecske és egy azonos töltésű másik részecske taszítását példának okáért nagy vonalakban úgy képzeljük el, hogy mindkét részecskét elektromos mező veszi körül - „felhőt", „ködöt" alkotó „elektromos párlat" - és így a részecskék által érzett erőhatás az őket körülvevő elektromos erőterek taszításából származik. Azonban a pontosabb mikroszkopikus leírása annak, hogy miként is valósul meg ez a taszítás, kissé különbözik a fenti képtől. Az elektromágneses mezőt fotonok özöne alkotja; a két töltött részecske közötti kölcsönhatás pedig annak az eredménye, hogy fotonokkal „lőnek" oda-vissza egymás között. Ahhoz hasonlatosan, ahogyan egy korcsolyázó mozgását és ezzel együtt a sajátunkat is megváltoztathatjuk úgy, ha tekelabdák özönét zúdítjuk felé, két elektromosan töltött részecske is azzal befolyásolhatja egymást, hogy ezen lehető legkisebb fénynyalábokat csereberélgetik.

A korcsolyázókkal kapcsolatos példának azonban van egy nagy hiányossága: a labdák dobálásával csak „taszítást" lehet elérni - a korcsolyázókat ez csak eltávolíthatja egymástól. Ezzel szemben két ellentétes töltésű részecske szintén fotonok cseréjén keresztül hat kölcsön, de az ebből származó elektromágneses erő vonzó jellegű. Mintha a foton nem is a kimondott erőhatást közvetítené, hanem csak az üzenetet, hogy a céltárgy miként válaszoljon a kérdéses erőhatásra. Azonos töltésű részecskéknek a foton azt közvetíti: „tessék távolodni", ellentétes töltésűeknek pedig: „közeledni egymáshoz". Így a fotont néha az elektromágneses erő üzenetet hordozó, közvetítő részecskéjének is nevezik. A gluonok és a gyenge mérték bozonok pedig az erős és a gyenge magerők közvetítő részecskéi. Az erős kölcsönhatás, mely a kvarkokat a protonokban és neutronokban bezárva tartja, abból származik, hogy a különálló kvarkok gluonokat cserélnek egymás között. A gluonok képezik azt a ragasztóanyagot, amiben a kvarkok kényszerűen együtt maradnak. A gyenge erőt pedig, mely egyes radioaktív folyamatokban fellépő részecskeátalakulásokban játszik szerepet, a gyenge mérték bozonok közvetítik.

Mértékinvariancia

A gravitációs erő kilóg a sorból: a természet erőinek kvantumos leírását egyedül őrá nem alkalmaztuk. Látva a fizikusoknak a másik három kölcsönhatás leírásában elért sikereit, talán javasolhatnánk nekik, hogy dolgozzák ki a gravitáció kvantumtérelméletét is - azt az elméletet, melyben a gravitációs erőtér legkisebb csomagocskája, a graviton lenne a közvetítőrészecske. Első látásra ez azért is kívánatos lenne, mert a három nemgravitációs erő kvantumos leírása és a gravitációnak a 3. fejezetben tárgyalt egyik jellemzője feltűnő hasonlatosságot mutat egymással.

Emlékezzünk arra, hogy a gravitációs erő felhatalmaz bennünket az összes megfigyelő - mozgásállapotuktól függetlenül - egyenrangú kezelésére. Akikre hagyományosan gyorsulóként tekintenénk, hivatkozhatnak arra, hogy ők nyugalomban vannak, mert a rájuk ható erőt gravitációs mezőnek tulajdoníthatják. Ebben az értelemben a gravitáció szimmetriát hoz be: biztosítja az összes elképzelhető megfigyelői nézőpont, az összes viszonyítási rendszer egyenértékűségét. Az erős, gyenge, elektromágneses erőkkel való hasonlatossága éppen abban áll, hogy ezek szintén szimmetriákkal kapcsolatosak, bár az utóbbiak lényegesen elvontabb jellegűek, mint a gravitációhoz tartozó szimmetria.

Ezekről az elvont szimmetriaelvekről egy fontos példa ismertetésén keresztül alkothatunk képet. Mint ahogyan azt az 1. fejezethez tartozó első megjegyzésben már jeleztük, mindegyik kvark három „színben"
118 • Á TÉR, AZ IDŐ ÉS A KVANTUM DILEMMÁJA EGY ÚJ ELMÉLET SZÜKSÉGESSÉGE... • 119
fordulhat elő (a hangzatos piros, zöld és kék jelzővel illetjük őket, bár ezek egyszerűen csak címkék, semmi közük a valódi színekhez). A színek határozzák meg azt, hogy a kvark miként válaszol az erős kölcsönhatásra, nagyjából olyanformán, ahogyan az elektromos töltés az elektromágneses erőre adott válaszért felelős. Az összes eddig felgyűlt adat azt támasztja alá, hogy a kvarkok egy bizonyos szimmetriának engedelmeskednek, azaz bármely két azonos színű kvark kölcsönhatása (piros a pirossal, zöld a zölddel vagy kék a kékkel) ugyanolyan. Úgyszintén nincs különbség a különböző színű kvarkok párkölcsönhatásai között sem (piros a zölddel, zöld a kékkel vagy pedig kék a pirossal). Tulajdonképpen az adatok még ennél is többet alátámasztanak. Amennyiben mindhárom színt - a három különböző erős töltést - ugyanolyan módon változtatjuk meg (azaz szemléletes, színekkel tarkított leírásunknál maradva, ha a piros, zöld, kékből például sárga, türkiz, ibolya lesz), a kvarkok közötti kölcsönhatás teljesen változatlan marad, még abban az esetben is, ha ez a változás pillanatról pillanatra és pontról pontra más és más. Ahhoz hasonlatosan, ahogyan a gömb a forgásszimmetriára példa, mivel függetlenül attól, hogy miként forgatjuk el a kezünk között és milyen szögből tekintünk rá, ugyanúgy néz ki, azt mondhatjuk, hogy az Univerzum az erős kölcsönhatás szimmetriájának példája. A fizika változatlan marad az erős töltések megváltoztatásakor - teljességgel érzéketlen rá. Történelmi okok által vezérelve a fizikusok azt mondják, az erős kölcsönhatás szimmetriája mértékszimmetria_5.

Itt érhetjük tetten a leglényegesebb hasonlóságot. Mint ahogyan az általános relativitáselméletben az elképzelhető összes megfigyelő szimmetriája a gravitációs erő megjelenéséhez vezet, a Hermann Weyl korai 1920-as munkásságára és Chen-Ning Yang, valamint Robert Mills 1950-es eredményeire támaszkodó fejlemények azt mutatják, hogy a mértékszimmetriák további erők bevezetését teszik szükségessé. Hasonlatosan ahhoz, ahogyan egy érzékeny berendezés a környező levegő hőmérsékletét, nyomását és nedvességtartalmát állandó értéken képes tartani azzal, hogy kiegyenlíti, kompenzálja az összes kívülről érkező hatást, Yang és Mills szerint bizonyos erőterek képesek a töltések megváltozását tökéletesen ellensúlyozni, biztosítva ezzel a részecskék közötti fizikai kölcsönhatások változatlanságát. A kvarkok színtöltéseinek megváltoztatásával kapcsolatos mértékszimmetriához rendelt erő nem más, mint az erős kölcsönhatás. Erős kölcsönhatás hiányában a színtöltések változása esetén a fizika alaposan megváltozna. Ez a felismerés azt mutatja, hogy annak ellenére, hogy az erős kölcsönhatás és a gravitációs erő annyira különbözőféleképpen nyilvánul meg (emlékezzünk csak arra, hogy a gravitáció mennyivel gyengébb és mennyivel hatalmasabb távolságokon hat), van egy közös örökségük is: mindkettőre azért van szükség, hogy az Univerzum bizonyos szimmetriákat foglalhasson magába. Még tovább menve: a gyenge és az elektromágneses erőkre is hasonló megfontolások tehetők, melyek szerint létezésük szintén valamilyen mértékszimmetriákkal kapcsolatos ezek az ún. gyenge és elektromágneses mértékszimmetriák. így tehát mind a négy erő szimmetriaelvekhez kapcsolódik.

A négy erő ezen közös jellemzője a korábbi megjegyzésünket igazolja. A kvantummechanikát a gravitációba talán a gravitációs erő kvantumtérelméleti leírásán keresztül építhetnénk be, a fizikusok által a másik három erőre már kidolgozott sikeres elméletek mintájára. Ilyen megfontolások nyomán az évek során a fizikusoknak egy kiváló és tehetséges csoportja megpróbálta ezt az utat követni, de kiderült, hogy veszélyekkel tűzdelt területre tévedtek, amin még senkinek sem sikerült teljesen végighaladnia. Nézzük, miért?

Általános relativitáselmélet vagy kvantummechanika?

Az általános relativitáselméletet többnyire a nagyléptékű, csillagászati távolságok tartományában alkalmazzák. Ezen távolságtartományokban az Einstein-elmélet jóslata szerint tömeg hiányában a tér sík jellegű lesz* (lásd a 3.3 ábrát). Az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika egyesítésére törekedve azonban lényegesen más nagyításban kell vizsgálódnunk a tér mikroszkopikus tulajdonságai között. Ezt az 5.1 ábrán szemléltetjük, sorozatosan ráközelítve, majd kinagyítva egyre finomabb részleteket a térből. Az első ráközelítésekkor nem sok minden történik, mint ahogyan azt az 5.1. ábra első három szintjén látjuk is, a tér alapvetően ugyanazt a szerkezetet mutatja. Tisztán a klasszikus gondolatkörben maradva, azt várnánk, hogy ez a szelíd, síkszerű szerkezet mindvégig érvényes marad, bármekkora nagyításban is vizsgálnánk a teret. A kvantummechanika azonban gyökeresen mást jósol. Mindennek, még a gravitációnak is engedelmeskednie kell a határozatlansági elvből következő kvantumos fluktuációknak, ingadozásoknak. És bár a klasszikus gondolatmenetből az következik, hogy az üres tér gravitációmentességet is jelent, a kvantummechanika szerint a görbület csak átlagban lesz nulla, a pillanatnyi érték a kvantumfluktuációk miatt föl-le ingadozhat. A határozatlansági elv ezenkívül azt is megjósolja, hogy amint a tér egyre kisebb darabkáit vizsgálgatjuk, az ingadozások is egyre jelentó'sebbé válnak. A kvantummechanika arra tanít bennünket, hogy a dolgok nem szeretik, ha sarokba szorítják ó'ket; a közeli vizsgálódás nagyobb hullámzáshoz vezet.

* Az Einstein-elmélet jóslata szerint a tömeg (vagy energia) hiányában csak a görbület ún. Ricci-tenzor része tűnik el, a görbület más részei nem feltétlenül nullák. Az ilyen teret vákuumnak vagy Ricci-sík térnek is nevezzük. Csak a távolból érkező gravitációs hatások kizárásával nevezhetjük a vákuumot síknak. (Ford. megj.)

5. 1. ábra Egy tértartomány ultramikroszkopikus tulajdonságait annak sorozatos felnagyításával tanulmányozhatjuk. Az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika egyesítésére tett kísérletek a legerősebb nagyítási szinten megjelenő kvantumhab viharzásába ütköznek.

Mivel a gravitációs mezőt a görbület fejezi ki, a kvantumfluktuációk a környező tér egyre hevesebb torzulásaiként jelentkeznek. Az 5.1 ábra negyedik nagyítási szintjén már észleljük e változások nyomait. Még erősebb nagyítás alatt, az 5.1 ábra ötödik szintjén azt látjuk, hogy a gravitációs mező véletlenszerű kvantummechanikai fluktuációi a tér olyan erős gyűrődéseit okozzák, hogy az már nem is hasonlítható amolyan szelíden görbülő geometriai objektumhoz, mint a 3. fejezetben tárgyalt gumimembrán. Ellenkezőleg, tajtékzó, örvénylő, megcsavarodó alakzatokat képez, ahogyan azt az ábra legfelső részén láthatjuk. Az ultramikroszkopikus vizsgálatkor észlelt tér (és idő) viharzásnak a leírására John Wheeler megalkotta a kvantumhab kifejezést - mely a mindenségnek egy számunkra szokatlan színterét jelenti, ahol megszokott fogalmaink, mint jobb és bal, előre, hátra, fent és lent (még az előtte és utána is) elvesztik jelentésüket. Éppen a rövid távolságok világában találkozunk az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika alapvető összeférhetetlenségével. A kvantumos világ kis távolságon történő heves fluktuációi éppen az általános relativitáselmélet alapvető fogalmát, a tér sima geometriáját rombolják le. Ultramikroszkopikus távolságokon a kvantummechanika alaptulajdonsága - a határozatlansági elv - ellentmond az általános relativitáselmélet központi fogalmának - a tér (és téridő) sima geometriai modelljének.

A gyakorlatban ez a konfliktus eléggé konkrét formában üti fel a fejét. A kvantummechanikát és az általános relativitáselméletet egyaránt figyelembe vevő számolások jellemzően ugyanazt a képtelen eredményt szolgáltatják: a végtelent. Akár a régmúlt idők tanítója által kiosztott szigorú körmös, a végtelen mint válasz, a természet figyelmeztetése számunkra, hogy valamit meglehetősen rosszul kezelünk.6 Az általános relativitáselmélet egyenletei nem tudnak mit kezdeni a kvantumhab fenséges viharzásával.

Mégis, az 5.1 ábrán a köznapibb távolságok irányába haladva, az Univerzumnak a sima geometriával való, leírása ismét pontossá válik, mert a véletlenszerű, heves, kisléptékű ingadozások kiátlagolódnak körülbelül olyanformán, mint ahogyan a bankszámlánk átlagos egyenlege sem árul el sokat a befolyt és kifizetett összegekről. Valami hasonló történik akkor is, ha egy pontokból álló képet szemlélünk. Messziről nézve a pontok összemosódnak, folytonos benyomást keltve, melynek bármelyik részéről egy másik része felé haladva, a szín és a fényesség csak szelíden és fokozatosan változik meg. Közelebbről szemlélve azonban rádöbbenünk, hogy a messziről látható folytonos kép különálló pontok gyűjteménye. Figyelemreméltó, hogy a szemcsézettséget csak közelről észleljük, a kép messziről simának látszik. Hasonló módon a téridő is simának tűnik, valahányszor nem ultramikroszkopikus pontossággal vizsgáljuk. Ezért lehetséges, hogy az általános relativitáselmélet jól működik nagy távolság (és idő) léptékeken - a jellegzetes csillagászati történések távolság- és időtartományában -, de következetlenné válik rövid távolságokon (és időben). Az Univerzum nagy léptékű szerkezete alátámasztja azt a feltevést, hogy a geometria sima és szelíden görbülő, de ez az elképzelés rövid távolságokon csődöt mond a kvantumfluktuációk miatt.

Az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika alapelvei segítségével kiszámolhatjuk, hogy hozzávetőlegesen milyen távolsági skálán jelennek meg az 5.1 ábrán szemléltetett heves folyamatok. A kvantumos jelenségek erősségét jellemző Planck-állandó, a gravitációs kölcsönhatás gyenge jellegét meghatározó paraméterrel összehasonlítva az ún. Planck-hosszat határozza meg, mely minden képzeletet felülmúlóan kis mennyiség: egy centiméternek a milliárdod milliárdod milliárdod milliommod része (10-3 3 centiméter).7 Így az 5.1 ábra ötödik szintje az ismert világ ultramikroszkopikus, Planck-hossz alatti tájait ábrázolja. Azt, hogy ez milyen hihetetlenül kis távolság, a következő hasonlattal szemléltethetjük: ha egy atomot a Világegyetem jelenlegi méretére tudnánk nagyítani, a Planck-hossz akkor is csak egy átlagos fa magasságát érné el.

Vagyis az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika közötti összeférhetetlenség csak az Univerzumnak egy meglehetősen rejtett tartományában nyilvánul meg. így föltehető a kérdés: megéri-e, hogy foglalkozzunk vele? Igazság szerint erről a fizikusok közössége sem nyilatkozik egységesen. Egy részük tudomásul veszi a problémát, de aggályok nélkül használja fel kutatásaiban mind a kvantummechanikát, mind az általános relativitáselméletet a Planck-hossznál lényegesen nagyobb léptékben megnyilvánuló jelenségek leírására. A fizikusok más része azonban rendkívül elégedetlen azzal, hogy a jelenlegi fizika két alappillére alapvetően nem fér össze egymással, függetlenül attól, hogy az összeférhetetlenség csak ultramikroszkopikus szinten jelentkezik. Utóbbiak érvelése szerint az összeférhetetlenség a világmindenségről alkotott képünkben fellelhető elemi hiányosságokra utal. Véleményüket arra a bizonyíthatatlan, de mélységes meggyőződéssé vált hitre építik, hogy a mindenség törvényeinek a legmélyebb és legalapvetőbb szinten való felismerése egy olyan logikus és tetszetős elmélethez vezet, melynek részei harmonikusan illeszkednek majd egymáshoz. Egy bizonyos, bármilyen távol is állna ez az összeférhetetlenség jelenlegi kutatási területüktől, a fizikusok zöme nincs megbékélve azzal a gondolattal, hogy legalapvetőbb szinten a Világegyetemről alkotott képünket két, önmagában sikeres, mégis egymásnak ellentmondó gondolatrendszer matematikailag összeférhetetlen egymáshoz fércelése adná.

Mind az általános relativitáselmélet, mind a kvantummechanika olyan megváltoztatására, mely felszámolná ezen alapvető összeférhetetlenséget, a fizikusok már számos kísérletet tettek. Ötletességük és merészségük ellenére ezen próbálkozások ez idáig kudarcot kudarcra halmoztak.
Így volt ez egészen a húrelmélet felfedezéséig.8
Harmadik rész

Kozmikus szimfónia
6. A zene mindenekfelett: a szuperhúrelmélet alapjai

A kozmikus kérdéseken töprengők számára mindig is a zene szolgáltatta a metaforákat. Az ókori püthagoraszi „szférák zenéjétől" egészen a „természet harmóniájáig" ezek valamennyien a megismerést segítették. Az évszázadok során együttes erővel kerestük a természet dalát, szelíden rácsodálkozva az égitestekre vagy éppen a szubatomikus részecskék kicsapongó felvillanásaira. A szuperhúrelmélet felfedezésével azonban a zenei metaforák megdöbbentő valósággá váltak, mivel az elmélet szerint a mikroszkopikus tájakat apró húrok serege népesíti be és ezeknek a rezgési mintázatai vezénylik a kozmosz fejlődését. A szuperhúrelmélet szerint a változás szele a zenei Univerzum irányába sodor.

Ezzel szemben a standard modell szerint az Univerzum elemi alkotórészei pontszerűek, belső szerkezetük nincs. És bár a modell megdöbbentően pontos (mint említettük, a mikrovilággal kapcsolatos szinte valamennyi jóslatát a méter milliárdod milliárdod részéig ellenőrizték, ami a jelenlegi technológiai korlátunk), a standard modell nem lehet sem teljes, sem végső elmélet, mert a gravitációt nem foglalja magába. A gravitáció kvantummechanikai keretbe való építésére tett kísérletek csődöt mondtak a téridő ultramikroszkopikus léptéken Planck-hossznál kisebb távolságokon - megjelenő fluktuációi miatt. Ez a megoldatlan konfliktus a természet mélyebb megértésére sarkall. Az első meggyőző bizonyítékot arra vonatkozóan, hogy a szuperhúrelméelső meggyőző bizonyítékot arra vonatkozóan, hogy a szuperhúrelmé ben Michael Green, akkoriban a Queen Mary College fizikusa és John Schwarz, a Kaliforniai Műszaki Intézet kutatója szolgáltatták.

A húrelmélet az Univerzum ultramikroszkopikus szintű elméleti leírásának szokatlan és alapvető megváltozását vonja maga után. Einstein altalános relativitáselméletét úgy módosítja, hogy a kvantummechanikával kompatibilissé váljék. A húrelmélet szerint a Világegyetem alapvető összetevői nem pontszerű részecskék, hanem vékony, egydimenziós szálak (gondoljunk végtelenül vékony gumiszalagokra), melyek csillapítatlanul rezegnek. A húrelmélet húrjai az anyag legmélyén található alkotóelemek, így különböznek a megszokott húroktól, melyeket atomok és molekulák alkotnak. Mivel a húrelmélet húrjai ultramikroszkopikus alkotóelemek, belőlük épülnek fel az atomokat alkotó részecskék is. Ezek a húrok annyira kicsik - átlagosan Planck-hosszúságúak -, hogy a legkorszerűbb mérőberendezések is pontszerűnek mutatják őket.

Mégis, a mindenséget felépítő pontszerű részecskék húrokkal való felcserélése messzire gyűrűző következményekhez vezetett. Ezek közül a legfontosabb, hogy a húrelmélet a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet között feszülő ellentmondást feloldani látszik. Az a sarkalatosán új tény, hogy a húroknak térbeli kiterjedésük van, olyan új keretek közötti gondolkodást tesz lehetővé, melyben mindkét elmélet otthonra lel. Másodsorban, a húrelmélet valódi egyesített elmélet, mivel az összes erő és az összes anyag egységesen a rezgő húrokra vezethető vissza. Végül, mint ahogyan azt látni fogjuk a következő részekben, a húrelmélet a felsorolt figyelemre méltó teljesítmények mellett a téridőről alkotott elképzeléseinket is újabb lényeges változásnak veti alá.1

A húrelmélet rövid története

1968-ban, fiatal fizikusként, Gabriele Veneziano az erős kölcsönhatás kísérletileg megfigyelt számos tulajdonságának értelmezésén töprengett. Veneziano akkoriban a CERN (a svájci Genfben található európai részecskegyorsító) kutatója, évekig dolgozott a kérdéskör különböző vetületein, míg egy napon megdöbbentő meglátása támadt. Észrevette, hogy a neves svájci matematikus, Leonhard Euler kétszáz éves, pusztán matematikai célokból kifejlesztett képlete - az ún. Euler-féle bétafüggvény - egyetlen „merész csapással" megmagyarázza az erős kölcsönhatás számos rejtélyes tulajdonságát. Veneziano megfigyelése az erős kölcsönhatás számos jellegzetességének gyönyörű matematikai keretbe foglalásához vezetett, hatalmas kutatási lázat indítva, mely az Euler-féle béta-függvény és különböző általánosításainak a világ „atomtörőiben" talált kísérleti eredmények magyarázatához való felhasználására irányult. Azonban bizonyos értelemben Veneziano eredménye nem volt teljes. Akár a diák által bemagolt képlet, Euler béta-függvénye is működött ugyan, de senki sem értette, miért. Magyarázatra váró képlet volt. Egészen 1970-ig, amikor a Chicagói Egyetemen Yoichiro Nambu, a Niels Bohr Intézetben Holger Nielsen és a Stanford Egyetemen Leonard Susskind lerántotta a leplet az Euler-féle béta-függvény mögött rejlő ismeretlen fizikáról. Kimutatták, hogy amennyiben az elemi részecskéket kis egydimenziós húrokkal modellezzük, magkölcsönhatásaikat pontosan az Euler-féle béta-függvény jellemzi. Ha a húrdarabkák elég kicsik, pontszerűnek látjuk őket, érveltek, így a kísérleti megfigyelésekkel egyezésben maradunk.

Bár intuitívnak és kellemesnek tűnt, az erős kölcsönhatás húrelmélete hamarosan helytelennek bizonyult. Az 1970-es évek hajnalán a nagyenergiás kísérletek a szubatomi világ mélyebb szintű megismerésére váltak alkalmassá és kimutatták, hogy a húrelmélet néhány jóslata szöges ellentétben áll a kísérletekkel. Ezzel egy időben fejlesztették ki az erős kölcsönhatás pontszerű részecskéken alapuló elméletét, a kvantum-kromodinamikát, ennek jóslatai pedig minden kísérleti próbát kiálltak. A húrelmélet megdőlt.

A legtöbb részecskefizikus meggyőződése szerint ekkor a húrelmélet a tudomány szemeteskosarába került. Néhányan az elhivatottabbak közül azonban mégis kitartottak. Schwarz például úgy gondolta, hogy „a húrelmélet matematikai szépsége és csodálatos tulajdonságai mögött valami lényeges rejlik".2 A húrelmélet egyik fő gondjának túlságos gazdagsága bizonyult. Tartalmazta a húrok olyan rezgési konfigurációit, melynek tulajdonságai a gluonéval megegyezőek voltak, ez alátámasztotta a húrelmélet azon korai igényét, hogy az erős kölcsönhatás elméletévé váljék. Azonban jósolt egyéb közvetítőrészecskéket is, melyek létezését az erős kölcsönhatás kísérleti tanulmányozása nem erősített meg. 1974-ben Schwarz és az Ecole Normálé Supérieure-ön dolgozó Joel Scherk merész lépéssel alakította erénnyé a hibát. A közvetítőrészecskék rezgési mintázatainak tanulmányozása közben rájöttek arra, hogy egyikük tulajdonságai a gravitáció feltételezett közvetítőrészecskéjére, a gravitonra emlékeztetnek. Bár a gravitációs erő legkisebb adagját még senki sem látta, lényeges tulajdonságai elméletileg megjósolhatók. Schwarz és Scherk a rezgési mintázatok némelyikében pontosan ezeket a tulajdonságokat találta meg. Kijelentették, hogy a húrelmélet azért mondott csődöt, mert a fizikusok szükségtelenül korlátozták érvényességi területét. A húrelmélet nem csupán az erős kölcsönhatás elmélete, mint ahogyan azt korábban gondolták, hanem a gravitációt is magában foglaló kvantumelmélet.3

A fizikusok közössége a javaslatot nem fogadta osztatlan lelkesedéssel. Schwarz emlékei szerint „munkánkat teljességgel mellőzték".4 A kvantummechanikának és a gravitációnak a fejlődés nevében megalkotott különböző egyéb egyesítési kísérletei már korábban is sok hulladékot termeltek. Mivel a húrelméletnek az erős kölcsönhatás leírására tett kísérlete már egyszer hibásnak bizonyult, sokak számára tűnt kilátástalannak a még bonyolultabb célra való felhasználása. Ráadásul az 1970-es és 1980-as években mind a kvantummechanika, mind a húrelmélet a saját belső konfliktusaival küszködött. Olybá tűnt, hogy a gravitációs erő ismét ellenáll annak, hogy bevonják az Univerzum mikroszkopikus leírásába.

1984-ben azonban a fizikusok által teljességgel mellőzött, közönyösen figyelmen kívül hagyott, több mint egy tucat évig tartó megfeszített kutatás megkoronázásaként Green és Schwarz mérföldkövet jelentő cikke kimutatta, hogy a húrelméletet kikezdő szubtilis ellentmondás feloldható. Mi több, kimutatták azt is, hogy az elmélet gazdagsága mind a négy kölcsönhatást és az anyag egészét magában foglalja. Amint a hír bejárta a tudományos közösséget, a részecskefizikusok százai hagytak fel folyó kutatási terveikkel, hogy mindenre kiterjedő támadással vessék bele magukat az Univerzum legmélyebb szintű megértését célzó ősi kihívás végsőnek hitt elméleti csatájába.

1984 októberében kezdtem el doktori iskolámat az oxfordi egyetemen. Bár nagy örömmel tanultam a kvantumtérelméletekről, mértékelméletekről és általános relativitásról, idősebb társaim körében az a meggyőződés járta, hogy a részecskefizikának kevés vagy semmi jövője sincs. A standard modell elkészült már, hihetetlen kísérleti sikere pedig arra utalt, hogy teljes ellenőrzése csak idő és részletek kérdése. Határainak olyan tágítása, mely a gravitáció bevonását is lehetővé tenné, esetleg megjósolná az elmélethez szükséges 19 számot - melyek a részecskék tömegét, az erőkkel kapcsolatos töltését, az erők egymáshoz viszonyított erősségét fejezik ki és elméletileg nem, csupán kísérletekkel határozhatók meg - olyan csüggesztő feladatnak tűnt, hogy a legbátrabb fizikusok kivételével mindenki visszariadt a kihívástól. De hat hónap elteltével minden megváltozott. Green és Schwarz sikere még az elsőéves hallgatókat is megfertőzte, és a fizikatörténet jelentős korszakába érkezésének felvillanyozó érzése lépett a korábbi eseménytelenség helyébe. Sokan közülünk rendszeresen éjszakába nyúló erőfeszítéssel igyekeztünk a húrelmélet megértéséhez szükséges elméleti fizika és absztrakt matematika hatalmas anyagát elsajátítani.

Az 1984 és 1986 közötti időszakot később „a húrelmélet első forradalmának" nevezték. Három év alatt a világ fizikusai ezernél is több cikket írtak a húrelméletről. Meggyőzően mutatták ki, hogy a standard modell számos tulajdonsága - melyekre évtizedekig tartó fáradságos kutatómunka derített fényt természetes módon és egyszerűen következett a húrelmélet gazdag struktúrájából. Michael Green szerint „amikor a húrelmélettel való találkozás rádöbbent arra, hogy a fizika elmúlt száz évben bekövetkezett szinte összes jelentős eredménye egyetlen roppant egyszerű feltevésből származtatható, el kell fogadnunk, hogy ez a hihetetlenül hatékony elmélet egyedülálló a maga nemében".5 Látni fogjuk, hogy a tulajdonságok jelentős részére a húrelmélet teljesebb és tetszetősebb magyarázattal szolgál, mint a standard modell. A fejlemények a fizikusok sokaságát győzték meg arról, hogy a végső egyesített elmélet ígéretét hordozó húrelmélet jó úton halad.

A húrelmélet művelői azonban ismételten beleütköztek a következő akadályba. Az elméleti fizikában gyakran adódnak nehezen elemezhető és értelmezhető egyenletek. Ilyenkor a fizikusok nem adják fel, hanem közelítő megoldásokkal próbálkoznak. A húrelméletben a helyzet még bonyolultabb. Maguknak az egyenleteknek a meghatározása is olyan nehézségekbe ütközik, hogy csak közelítő változataikat sikerült ez idáig levezetni. A húrelmélet művelőinek lehetőségei így a közelítőleg érvényes egyenletek közelítő megoldásainak keresésére korlátozottak. Az első húrelméleti forradalom éveiben bekövetkezett drámai fejlődést követően kiderült, hogy a felhasznált közelítő módszerek alkalmatlanok a további fejlődésre, mert lehetetlenné teszik a válaszadást bizonyos lényeges kérdésekre. Mivel semmilyen javaslat nem született a közelítések túlhaladására, a húrelméleten dolgozó fizikusok egy része frusztráltan tért vissza korábbi kutatásaihoz. Az 1980-as évek vége és az 1990-es évek eleje kemény próbát jelentett azoknak, akik kitartottak. Akár a vaspántos ládába zárt aranyló kincs, melynek szépséges ígérete csak egy apró résen dereng keresztül, olyan volt a húrelmélet, de az erejét felszabadító kulccsal senki sem rendelkezett. A hosszú eseménytelen időszakokat időnként fontos felfedezések szakították meg, de a szakmában mindenki számára nyilvánvaló volt, hogy csak új módszerekkel lehet túllépni a korábbi közelítéseken.

És ekkor a dél-kaliforniai egyetemen 1995-ben megrendezett húrelméleti konferencián elhangzott lélegzetelállító előadásában - mely megdöbbentette a világ vezető fizikusaiból álló hallgatóságot - Edward Witten felvázolta a következő lépés megtételéhez szükséges stratégiát, elindítva ezzel a „második húrelméleti forradalmat". A húrelmélet kutatói a mai napig lendületesen tevékenykednek a korábbi közelítéseket felváltó új módszerek kidolgozásán, melyek az elméleti nehézségek áthidalásának ígéretét hordozzák magukban. A nehézségek alaposan próbára teszik a világ szuperhúrelmélet-kutatóinak technikai felkészültségét, de az alagút végén, bár egyelőre távolról, felderengett a fény

Ebben a fejezetben és a következőkben a szuperhúrelmélet első forradalmából és a második forradalmat megelőző korszakából fakadó értelmezését ismertetjük. Esetenként felhívjuk a figyelmet a második forradalomból adódó új megvilágításra is, amit részletekbe menően a 12. és 13. fejezetben tárgyalunk majd.

A görögök atomjai még egyszer?

Mint azt a fejezet elején kijelentettük és az 1.1 ábrán láthattuk, ha a jelenlegi kísérleti korlátokat meghaladó pontossággal tanulmányozhatnánk a standard modell pontszerű elemi részecskéit, mindegyikük apró oszcilláló zárt hurokként jelenne meg, állítja a húrelmélet.

A hurok tipikus nagysága - látni fogjuk a későbbiekben - a Planckhossz környékén található, ami az atommagnál száz milliárd milliárdszor (10_20) kisebb. Nem csoda, hogy napjaink kísérletei nem képesek az anyag mikroszkopikus húrjellegéró'l számot adni. A valaha megépített részecskegyorsítók energiájánál milliárd milliárdszor nagyobb energiákkal kell egymásnak csapni az anyagnyalábokat ahhoz, hogy közvetlenül észlelhessük: a húr nem pontszerű részecske.

A pontszerű részecskék húrokkal való helyettesítéséből megdöbbentő következmények származnak, melyeket rövidesen tárgyalunk, előtte azonban felvetjük azt az alapvető kérdést: miből vannak a húrok?

Két válasz lehetséges. Első: a húrok igazi alapvető mennyiségek, „atomok", melyek az ókori görögök értelmezése szerint oszthatatlanok. Az anyag legkisebb építőköveiként a sor végét képviselik, a legkisebb „matrjoska babát" a mikroszkopikus világ strukturált rétegeinek sorában. Ebben a felfogásban anyagi összetételük lényegtelenné válik, térbeli kiterjedésük ellenére. Amennyiben a húrokat kisebb alkotórészekből felépíthetnénk, már nem lennének alapvető építőkövek. Bármi is alkotná a húrokat, az még alapvetőbb lenne. Nyelvi hasonlattal élve, a szöveget mondatok, a mondatokat szavak, a szavakat betűk alkotják. De mi alkotja a betűt? Nyelvi szempontból a betű áll a sor végén. A betűk egyszerűen betűk - az írott nyelv alapvető építőkövei, további alstruktúra nem létezik. Értelmetlen a betűk összetételéről faggatózni. Ugyanúgy, a húr is egyszerűen csak húr - nála semmi sem alapvetőbb, így nem lehet az összetételéről beszélni.

A második válaszlehetőség azon alapszik, hogy még mindig nem tudjuk, a húrelmélet a természet végső és helyes elmélete-e? Ha nem az, elfeledhetjük a húrokat és azt a lényegtelen kérdést, hogy miből állnak. Bár ez a lehetőség fennáll, az 1980-as évek közepe óta folyó kutatások egyáltalán nem valószínűsítik. A történelem azonban arra tanít bennünket, hogy valahányszor az Univerzummal kapcsolatos megértésünk mélyül, mindannyiszor apróbb alkotóelemekre bukkanunk, melyek az anyag még finomabb szerkezetére utalnak. Így a másik lehetőség szerint, amennyiben a húrelméletről bebizonyosodna, hogy nem a végső elmélet, még mindig lehetne a „kozmikus hagyma" azon rétege, mely a Planck-hosszon érvényesül. A kutatók felvetették és vizsgálják ennek a lehetőséget is. Az elméleti vizsgálódásnak vannak már olyan felkavaró jelei, melyek szerint a húroknak lehet belső szerkezete, de erről megbizonyosodni még nem tudtunk. Csak az idő és a fáradhatatlan kutatás adhat választ a kérdésre.

A 12. és 13. fejezet néhány gondolatmenetétől eltekintve, a húrokra az első válasz tükrében, a természet legalapvetőbb alkotóelemeiként tekintünk.

Egyesítés a húrelméleten keresztül

Amellett, hogy a gravitációval nem tud mit kezdeni, a standard elméletnek másik hiányossága is van. Nem ad magyarázatot a felépítmény részleteire. Miért választja ki a természet pontosan a korábbi fejezetekben felsorolt, az 1.1 és 1.2 táblázatokba foglalt részecskéket? Az őket jellemző 19 paraméter miért pontosan a mért értékeket veszi fel? Nem tehetünk róla, ha az az érzésünk támad, hogy mind számuk, mind a részletes tulajdonságaik tetszőlegesek. Létezik-e a látszólag teljesen esetleges értékek magyarázatára valamilyen indok, avagy az Univerzum tulajdonságai véletlenszerűek lennének?

A standard modell képtelen választ adni a kérdésre, mert a részecskéket és tulajdonságaikat kísérletileg meghatározandó információként kezeli. Mint ahogyan a tőzsdeindex alakulása sem elegendő az egyén vagyonának a felméréséhez - ehhez még a korábbi befektetéseiről is tudnunk kell -, a standard elmélet sem használható előrejelzésekre mindaddig, míg a részecskék adatait kísérletileg meg nem határoztuk.6 Miután a kísérleti fizikusok pontosan megmérték ezeket az adatokat, az elméleti szakemberek ellenőrizhető jóslatokat tudtak tenni a standard modell segítségével, mint például azt, hogy mit eredményez adott részecskéknek egymással való ütközése a gyorsítóban. A standard modell nem tud az elemi részecskék 1.1 és 1.2 táblázatban felsorolt jellemzőire magyarázattal szolgálni, mint ahogyan a tőzsdeindex mai értéke sem árul semmit el arról, hogy tíz évvel ezelőtt mely részvényeket vásároltuk meg.

Tulajdonképpen, ha a kísérletek más elemi részekre és más kölcsönhatásokra derítettek volna fényt, a kezdeti paraméterek megváltoztatása árán könnyedén építhettük volna be ezeket is a standard modellbe. Ebben az értelemben a standard modell szerkezete túl rugalmas ahhoz, hogy az elemi részek tulajdonságait magyarázza, hiszen a lehetőségek gazdag tárházát hordozza magában.

A húrelmélet drámai módon különbözik ettől. Egységes és rugalmatlan elméleti építmény. Semmilyen kezdeti értékre nincs szüksége, egy kivételével, melyről a későbbiek során esik majd szó. (Ez a szám jellemzi a mérések léptékét.) A mikrovilág összes tulajdonsága jósolhatósági határán belül található. Hogy világosabban lássunk, gondoljunk a köznapi húrokra, például a hegedű húrjaira. Mindegyik húr hatalmas mennyiségű (tulajdonképpen végtelen) egymástól különböző rezgés végzésére képes, melyeket rezonanciáknak nevezünk (lásd a 6.1 ábrát). Ezen hullámok csúcsai és mélypontjai egyenletesen oszlanak el és teljesen kitöltik a húrok rögzített végpontjai közötti távolságot. A különböző rezgési mintázatokat fülünk zenei hangként érzékeli. A húrelmélet húrjai hasonló tulajdonságokkal rendelkeznek. Minden húr képes olyan rezgések végzésére, melyek hullámhegyei és -völgyei pontosan beleférnek a húr térbeli kiterjedésébe. Néhány példát a 6.2 ábrán láthatunk. Ami a legfontosabb: mint ahogyan a hegedű húrjain a különböző rezgési állapotok különböző zenei hangoknak felelnek meg, a húrelméletben is az alapvető húrok különböző rezgési mintázatai különböző részecskék és kölcsönhatási töltéseik megfelelői. Mivel az állítás kulcsfontosságú, ismételten hangsúlyozzuk. A húrelmélet szerint egy elemi „részecske" tulajdonságait - a tömegét és különböző töltéseit - a részecskét alkotó húr pontos rezgési mintázatai határozzák meg.

6.1 ábra A hegedű húrjai különböző rezonáló mintázat szerint rezeghetnek, melyeknek közös jellemzője, hogy a hullámhegyek és -völgyek egész számban férnek el a két végpont között.

géden megérintett húré szelídebb. A speciális relativitáselméletből megtanultuk, hogy az energia és a tömeg az érem két oldala: nagyobb energia nagyobb tömeget jelent és fordítva. A húrelmélet szerint tehát a részecske tömegét belső húrjának rezgési energiája határozza meg. A nehezebb részecske belső húrja energetikusabban vibrál, mint a könnyebb részecskéé.

6.2 ábra A húrelméletben a hurkok - a hegedű húrjaihoz hasonlatos - rezonancia mintázatok szerint rezeghetnek, melyekben egész számú hullámhegyek és -völgyek helyezkednek el a hurok térbeli kiterjedésén.

Mivel a részecske tömege a gravitációs tulajdonságait is meghatározza, látjuk már, hogy közvetlen kapcsolat létezik a húr rezgési állapota és a részecske gravitáció hatására bekövetkező viselkedése között. Bár valamivel elvontabb gondolatmenetek segítségével, a fizikusok azt is kimutatták, hogy a többi erőhöz való viszonyulás a húrok rezgési mintázatának egyéb jellemzőivel kapcsolatos. A részecske elektromos, gyenge és erős töltése is a belső húrjának rezgési tulajdonságaitól függ. A közvetítő részecskékre ugyanez áll. A foton, a gyenge mérték bozonok, a gluonok valamennyien a húr vibráló mintázatával hozhatók kapcsolatba. Rendkívül fontos, hogy a rezgési mintázatok között fellelhető egy olyan is, amely a gravitonnal tökéletesen azonos tulajdonságokat mutat fel, biztosítva, hogy a gravitáció a húrelmélet szerves részévé válhasson.7

Ezt a kapcsolatot a részecskék tömegén a legegyszerűbb szemléltetni. Adott rezgési mintázat energiája az amplitúdó - a csúcsok és völgyek legnagyobb eltérésének - és a hullámhossz - két egymást követő csúcs távolságának- függvénye. Minél nagyobb az amplitúdó és minél rövidebb a hullámhossz, annál nagyobb az energia. Ugyanarra a következtetésre jutottunk, mint amit az ember intuitív módon vár el: minél viharosabb, élénkebb a rezgés, annál nagyobb az energiája, a lomhább rezgések energiája pedig kisebb, lásd a 6.3 ábra példáit. Úgyszintén, az élénkebben megpendített hegedűhúr rezgése vadabb, míg a gyen

6.3 ábra A viharosabb rezgési mintázatok energiája nagyobb a szelíd rezgésekénél.

Vagyis a húrelmélet szerint az összes elemi részecske megfigyelt tulajdonságai abból származnak, hogy a belső húr valamilyen meghatározott rezgési állapotban található. Ez a szemlélet gyökeresen eltér a húrelmélet előttitől, amikor is a részecskék közötti különbözőségeket azzal magyarázták, hogy minden részecske „más anyagból készült". Az elektron például negatív elektromos töltésből állt, a neutrínó elektromos töltést nem tartalmazott. A húrelmélet gyökeresen megváltoztatja a képet, kimondva, hogy minden anyag és minden erő összetétele azonos. Az elemi részecskék egyetlen húrból állnak, és minden húr egyforma. A különbségek a rezgésállapotok egymástól való eltéréséből adódnak. A különböző elemi részecskék a fundamentális húr különböző „hangjai". Az Univerzum - melyet hatalmas mennyiségű húr alkot egyetlen kozmikus szimfónia.

Rövid összefoglalónk rámutatott a csodára, amelynek folytán a húrelmélet a valódi egyesítésre képes. Minden anyagi részecske és az összes kölcsönhatás közvetítője húr, melynek rezgési állapota az „ujjlenyomata". Mivel a Világegyetem összes fizikai történése és folyamata legelemibb szinten az alkotóelemek közötti kölcsönhatásokkal írható le, a húrelmélet a fizikai Univerzum egységes, egyedülálló, mindent magában foglaló, egyesített leírásának ígéretét hordozza magában: a mindenség elméletéét.

A húrelmélet zenéje

Bár a húrelmélet elsöpri a szerkezet nélküli elemi részecskék fogalmát, a régi nyelvezet makacsul tartja magát, főként, ha a megfigyelhető valóságot a legparányibb távolságokig pontosan írja le. A szakmában meghonosodott gyakorlatot követve így továbbra is „elemi részecskéről" beszélünk, ezen a következőt értve: „elemi részecskének tűnő, a valóságban apró, rezgő húr". Az előző részben elmondtuk, hogy a tömegek és a töltések a húrok sajátos rezgésével állnak kapcsolatban. A fundamentális húrok összes megengedett rezgési állapotát megkeresve - a „hangokat", melyeket le tudnak játszani - tulajdonképpen az elemi részecskék megfigyelhető tulajdonságait magyarázzuk meg. A húrelmélet első ízben állít fel olyan fogalmi rendszert, melyből kiindulva magyarázatot nyerhetünk a természetben megfigyelt részecskék tulajdonságaira.

„Nyakon csípve" a húrt pendítsük meg mindenféle módon, hogy meghatározhassuk az összes lehetséges rezgési mintázatát. Ha jó a húrelmélet, pontosan az 1.1 és az 1.2 táblázatokban felsorolt anyagi és kölcsönhatás-közvetítő részecskék állnak elő. Természetesen, a húr túlságosan kicsi ahhoz, hogy a kísérletet szó szerint végrehajthassuk. Helyette a matematikai leírás segítségével elméletben pendítjük meg. Az 1980-as évek közepén a húrelmélet számos híve hitte, hogy rendelkezünk az Univerzum mikroszkopikus szintű tulajdonságainak leírásához szükséges matematikai eszköztárral. Néhány lelkes fizikus sietősen kijelentette, hogy végre megvan a mindenség elmélete. De a következő évtized tapasztalatai megmutatták, hogy az öröm korai volt. A húrelmélet rendelkezik a mindenség elméletéhez szükséges kellékekkel, azonban néhány fennmaradó akadály a rezgések pontos spektrumának - a kísérleti eredményekkel való összehasonlításhoz szükséges pontosságú - kiszámítását lehetetlenné teszik. Jelenleg nem lehetünk biztosak abban, hogy az Univerzum alapvető jellemzőinek az 1.1 és 1.2 táblázatokban összefoglalt értékeit jósolja-e majd a húrelmélet. A 9. fejezetben látni fogjuk, hogy bizonyos, világosan meghatározott körülmények mellett a húrelmélet olyan Univerzumhoz vezet, melynek tulajdonságai minőségileg megegyeznek a részecskék és erők ismert jellemzőivel. Konkrét számszerű jóslatok megtételére azonban az elmélet jelenlegi állapotában még nem képes. Bár a húrelmélet fogalmi rendszere, a standard modellel ellentétben, a részecskék és az erők jellemzőinek a megjóslására alkalmas, a gyakorlatban ez akadályokba ütközik. Ennek ellenére, a húrelmélet gazdagsága új fizikai folyamatok egész seregére hívja fel a figyelmet, mint ahogyan azt a későbbiekben tárgyalni is fogjuk.

A következő fejezetekben a nehézségeket részletesen is bemutatjuk, de mindenképpen tanulságos előbb általános szinten ismerkedni velük. A környező világ húrjainak változatos feszültségei vannak. Az egy párhoz tartozó cipőket összetartó műanyag szál sokkal lazább, mint a hegedű kifeszített acélhúrja. Mindkettő lazább azonban a zongora acélhúrjainál. Az egyetlen szám, amire a húrelméletnek szüksége van a léptékek beállításához, a különálló hurkokban fellépő feszültség. Miként határozhatjuk ezt meg? Amennyiben képesek lennénk a húrok pengetésére, viselkedésükből következtethetnénk a feszültségükre is, a köznapi húroknál bevált módszerek szerint. Ez a húrok apró mérete miatt viszont nem kivitelezhető, kerülő úton kell célunk felé haladnunk. 1974-ben, amikor Scherk és Schwarz a húr egyik rezgési mintázatában a gravitont vélték felfedezni, közvetett utat követve megjósolták a húrelmélet húrjainak feszültségét. Számolásaik szerint a graviton mintázatú rezgés által közvetített kölcsönhatás erőssége fordítottan arányos a húr feszültségével. Mivel a graviton a gravitációs kölcsönhatást közvetíti, márpedig ez a kölcsönhatás nagyon gyenge, a húr feszültségére kolosszális érték adódott: ezer milliárd milliárd milliárd milliárd (10_39) tonna, az ún. Planck-feszültség. Az alapvető elméletben szereplő húrok, köznapi rokonaikhoz képest roppant feszesek. Ez három fontos következtetést von maga után.

A feszes húr három következménye

Először is, míg a hegedű vagy a zongora húrjainak a két vége rögzített és a hosszuk nem változik, semmilyen hasonló rögzítő szerkezet nem korlátozza a fundamentális húr hosszát. Így a hatalmas feszültség hatására összeugrik parányi méretűvé. A részletes számolások azt mutatják, hogy a Planck-feszültség hatására a tipikus húr Planck-hosszúságú lesz (10_33cm), mint ahogyan már korábban is említettük.8

Másodszor, a hatalmas feszültség miatt a rezgő húr energiája is óriási. Minél feszesebb a húr, annál több energia szükséges rezgésbe hozásához. Sokkal könnyebb a hegedű húrját megpendíteni, mint a zongoráét. Különböző feszültségű, de azonos módon rezgő húrok energiája tehát nem azonos. A nagyobb feszültségű húrnak több energiája lesz, mivel több energia befektetése árán hozható rezgésbe.

A húr energiája tehát két dolognak függvénye: milyen élénken rezeg, illetve mennyi a feszültség benne. Azt hihetnénk, hogy a húr egyre szelídebb pengetésével - kisebb amplitúdók és kevesebb csúcs meg völgy létrehozása esetén - a húr energiáját csökkenteni tudjuk. De mint azt a 4. fejezetben más összefüggésben láthattuk, a kvantummechanika szerint az ilyen okfejtés nem mindig helytálló. Az összes rezgés vagy hullámzó zavar csupán diszkrét adagokban létezhet. Mint ahogyan a raktárban a társaink által birtokolt pénzösszeg is csak egy adott címlet egész számú többszöröse lehet, a húr rezgési energiája is egy minimális energiacímlet egész számú sokszorosa. A minimális energia a feszültséggel arányos (úgyszintén arányos a kiválasztott rezgési mintázat hullámhegyei és -völgyei számával is), az egész számot pedig az amplitúdó adja meg.

Tárgyalásunk szempontjából a következő kulcsfontosságú megállapítást tehetjük. Mivel a minimális energiaadagok a feszültséggel arányosak, és mivel a feszültség hatalmas, a minimális energiaadagok is hatalmas értéket képviselnek az elemi részek szokásos energiáinak skáláján. A minimális energia a Planck-energiának nevezett érték többszöröse. Hogy képet alkothassunk magunknak a léptékekről, alakítsuk át a Planck-energiát Einstein híres E=mc_2 formulája segítségével tömeggé. A proton tömegének a tíz milliárd milliárdszorosát kapjuk (10_19). Ez - az elemi részek világának mércéi szerint elrettentő - tömeg Plancktömeg néven ismeretes, és hozzávetőlegesen egy porszem, vagy egymillió közönséges baktérium tömege. A vibráló hurok tömege tehát általában a Planck-tömeg egész-számszorosa. A fizikusok ezt azzal fejezik ki, hogy a húrelmélet tipikus, természetes energiaskálája (tömegskálája) a Planck-energia (Planck-tömeg).
Felvetődik az 1.1 és 1.2 táblázatokban összefoglalt részecsketulajdonságok reprodukálásával kapcsolatosan a következő kérdés. Amennyiben egyetlen húr tömege a proton tömegének tíz milliárd milliárdszorosa, miként állíthatnánk elő a húrok segítségével a még a protonnál is jóval könnyebb részecskéket - elektronokat, kvarkokat, fotonokat stb. - azaz hogyan építhetjük fel a környező világot belőlük?

A válasz ismét csak a kvantummechanikában keresendő. A határozatlansági elv kimondja, hogy tökéletes nyugalom nem létezik. Az összes tárgy kvantumos remegésben szenved, mert ha nem így lenne, egy időben tudnánk pontosan a helyüket és hogy miként mozognak, ami sértené Heisenberg elvét. Érvényes ez a húrelmélet hurkaira is. Bármilyen higgadtnak is tűnik egy húr, valamekkora kvantumos vibrációnak mindig ki van téve. Még az 1970-es években tették azt a figyelemre méltó észrevételt, hogy az eddig tárgyalt (6.2 és 6.3 ábrákon látható) intuitív rezgések és a kvantumos vibrációk kiolthatják egymást. A kvantummechanika furcsaságaiból következően a húr kvantumos nyüzsgéséhez tartozó energia negatív, ami a rezgő húr összenergiáját hozzávetőlegesen Planck-energiányi értékkel csökkenti. Vagyis a legkisebb energiájú húrmintázatok energiája nem a naiv módon becsült Planck-energia nagyságú lesz, hanem viszonylagosan alacsony érték-mely az 1.1 és 1.2 táblázatokban felsorolt tömegértékekkel összemérhető tömeget eredményez. Pontosan ezek a legkisebb energiájú rezgési mintázatok teremthetnek kapcsolatot az elméleti módszerekkel vizsgált húrok és a megfigyelt részecskék világa között. Scherk és Schwarz azt találta, hogy a gravitont jelképező rezgési mintázat esetében a kétféle energia pontosan kioltja egymást, a gravitációs kölcsönhatást közvetítő részecske nulla tömegét eredményezve. A graviton részéről éppen ezt várjuk. A gravitációs erő a fény sebességével terjed és csupán a nulla tömegű részecskék képesek határsebességgel haladni. Az alacsony energiájú rezgési mintázatok azonban inkább kivételesnek tekintendők, mint megszokottnak. A tipikus rezgési mintázatokhoz tartozó tömeg a proton tömegének sok milliárd milliárdszorosa.

Ami azt sugallja, hogy az 1.1 és 1.2 táblázatokban felsorolt könnyű elemi részecskék bizonyos értelemben csupán az energetikus húrok morajló óceánja fölött szálló permetet képviselik. Még a nehéznek számító, 189 protontömegű top-(fel-)kvark is csak úgy állhat elő a rezgő húrból, ha a hatalmas Planck-léptékű karakterisztikus energiáját a kvantumos határozatlanságból származó energia - az egy a százmillió milliárdhoz pontosságon belül - semlegesíti. Ez olyan, mintha egy televíziós játékban, ahol az a feladat, hogy megtippeljük bizonyos áruk árát, az lenne a feladatunk, hogy a kapott 10 milliárd milliárd forintból annyi árut vásároljunk, hogy 189 forintunk maradjon, sem több, sem kevesebb. Le a kalappal még a világ legprofibb vásárlója előtt is, ha ilyen precízen el tudná költeni ezt a hatalmas összeget anélkül, hogy pontos árakat tudná. A húrelmélet közelítő számításai kimutatták, hogy hasonló semlegesítések - ahol a pénzt az energia helyettesíti
- természetesen előfordulhatnak, de mint látni fogjuk, a folyamat konkrét számszerű ellenőrzése túlságosan nehéz falatnak bizonyul az elmélet jelenlegi állapotában. Szerencsére a jóslatok más része kevésbé érzékeny e finom részletekre, ezeket bizalommal fogadhatjuk, megérthetjük őket.

Elérkeztünk a hatalmas feszültségekkel kapcsolatos harmadik következményhez is. A húrok végtelen számú rezgési mintázatba képesek rendeződni. A 6.2 ábrán bemutattuk az egyre több csúcsot és völgyet tartalmazó rezgések soha véget nem érő sorozatának legegyszerűbb eseteit. Vajon ez nem jelenti-e azt, hogy az elemi részeknek is végtelen sorozatokban kellene létezniük? Ez ellentmondana az 1.1 és 1.2 táblázatok felsorolásának.

A válasz igenlő. Amennyiben a húrelmélet helyes, a végtelen sorozatba rendezhető rezgési mintázatok mindegyikének egy elemi részecske felelne meg. A húr rendkívül nagy feszültsége miatt a részecskék néhány kivétellel - roppant nehezek. (A kivételek a legalacsonyabb energiájú rezgések, ahol a kvantumos eredetű remegés okozta semlegesítések közel tökéletesek.) A „nehéz" itt a Planck-tömeghez viszonyítva értendő. Mivel a legerősebb részecskegyorsító is legfeljebb a protontömeg ezerszeresének megfelelő energiák után kutathat, ami a Planck-energia egy milliomod milliárdod részénél is kevesebb, messze állunk még attól, hogy laboratóriumi körülmények között kutathassunk a húrelmélet által megjósolt részecskék után.

Ennek ellenére kimutatásukra létezhet közvetett módszer is. Az Univerzum születésekor kószáló energiák elegendően nagyok voltak ahhoz, hogy rendszeresen nehéz részecskéket hozzanak létre. Mivel az ilyen szupernehéz részecskék általában instabilak, energiájukat sorozatosan könnyebb - megszokott világunkban is előforduló - részecskékre bomolva szórják szét, ezért általában nem várható el, hogy mind a mai napig létezzenek. Mégsem elképzelhetetlen, hogy egy ilyen szupernehéz vibrációs húrállapot - az Ősrobbanás kövülete - életben maradt volna napjainkig. Ilyen részecskére bukkanni, mint ahogyan azt a 9. fejezetben ecsetelni fogjuk majd, enyhén szólva monumentális felfedezésnek számítana.

Gravitáció és kvantummechanika a húrelméletben

A húrelmélet egyesített fogalomrendszere lenyűgöző. De igazi tetszetős tulajdonsága abban áll, hogy a gravitációs erő és a kvantummechanika közötti szembenállásban enyhülést hoz. Emlékezzünk csak: az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika közeledésének legnagyobb akadálya, hogy az előbbi központi dogmája - a tér és idő gyengéden görbülő geometriai struktúrát képez - szöges ellentétben áll az utóbbinak azzal a lényeges tulajdonságával, miszerint az Univerzumban minden, még a tér és idő szövedéke is, kvantumfluktuációknak van kitéve, mely a vizsgálat tárgyát képező tartomány csökkenésével együtt válik egyre viharosabbá. A Planck-hossznál kisebb távolságokon a kvantumhullámzások annyira jelentősek, hogy a tér simán görbülő geometriáját tönkreteszik, így az általános relativitáselmélet itt már nem lehet érvényes. A heves kvantumfluktuációkat a húrelmélet azzal enyhíti, hogy a tér rövid távú tulajdonságait valamiképpen „elkeni". Hogy ez mit jelent és miként oldja fel a konfliktust, arra adható egy vázlatos és egy pontosabb válasz is. Mindkettőt sorban megtárgyaljuk.

A vázlatos válasz

Adott tárgy szerkezetéről egyszerű módon szerezhetünk tudomást úgy, ha más tárgyakkal dobáljuk és megfigyeljük a pályamódosulásokat. Azért láthatunk dolgokat, mert szemünk begyűjti és agyunk feldolgozza a visszaverődött fotonok által hozott információt. A részecskegyorsítók ugyanezen elv alapján működnek. Anyagdarabkákat - mint amilyen az elektron és a proton - lendítenek egymásnak vagy céltárgyaknak, miközben kifinomult detektorok elemzik a szétszóródó törmeléket a keletkező objektumok meghatározásának céljából.

Általános szabályként mondhatjuk el, hogy a vizsgálatra használt részecske nagysága alsó korlátot állít a berendezés érzékenységére. Ezt a fontos állítást Lali és Pali példáján szemléltetjük, akik önmaguk művelésére rajztanfolyamra iratkoznak be. Amint telik a félév, Lali egyre nehezebben viseli Pali javuló művészi teljesítményét, ezért szokatlan versenyre hívja ki. Azt javasolja, mindketten alkossák meg a tőlük telhető legkifejezőbb csendéletet, amely egy satuba szorított őszibarackmagot ábrázol. A szokatlanság abból áll, hogy egyikük sem láthatja az ábrázolandó tárgyat. Tudhatnak a méretéről, alakjáról, és egyéb olyan tulajdonságairól, melyeket úgy következtethetnek ki, hogy különböző tárgyakat (nem fotonokat) hajigálnak a magra, és megfigyelik a pályák elhajlását (6.4 (a) ábra). Amikor Pali félrefordul, Lali márványlövedékekkel tölti meg Pali „fegyverét", a sajátját pedig 5 milliméteres műanyag darabkákkal. Mindketten kibiztosítják lövőalkalmatosságaikat és a verseny elkezdó'dik.

6.4 ábra A satuba rögzített barackmagról oly módon készül rajz, hogy a ráeső lövedékek pályamódosulásait figyeljük. Egyre kisebb lövedékeket használva: márványdarabkákat (a), öt majd fél milliméteres műanyag lövedékeket, (b) és (c), a kapott ábrázolás is egyre pontosabb lesz.

Egy idő után Pali elkészül az érzése szerint hű rajzzal. Ezt a 6.4 (a) ábrán láthatjuk. Az eltérített márványdarabkák pályáit elemezve megtudta, hogy a mag kicsiny, durva felületű tárgy. De ez minden, amit megtudhatott. A márványdarabkák túlságosan nagyok ahhoz, hogy az őszibarackmag rücskös felületére érzékenynek mutatkozzanak. Amikor Lali rajzára néz (6.4 (b) ábra), döbbenten állapítja meg, hogy lekörözték. A Lali lövőalkalmatosságára vetett futó pillantás azonban meggyőzi a csalásról. Lali apróbb lövedékei elég kicsik ahhoz, hogy a visszaverődési szögüket a magfelület nagyobb egyenetlenségei is befolyásolják, így Lali rajza több részletet tartalmaz. Hogy le ne maradjon, Pali visszasétál a saját berendezéséhez és még kisebb - mindössze fél milliméter nagyságú - lövedékekkel ismétli meg a kísérletet. Ezek elég aprók ahhoz, hogy a felület finom ráncai közé is behatolhassanak. Figyelmesen tanulmányozva a visszavert lövedékek pályáját, elkészíti a nyertes rajzot (6.4 (c) ábra).

A verseny tanulsága világos: a lövedékrészecskék nem lehetnek sokkal nagyobbak, mint a vizsgálandó fizikai jellemzők méretei. Ellenkező esetben a tanulmányozandó struktúrákra érzéketlenek lesznek.

Hasonló gondolatmenettel beláthatjuk azt is, hogy amennyiben a magot atomi vagy szubatomi szinten kívánjuk tanulmányozni, a fél milliméteres lövedékek haszontalanná válnak, mert túlságosan nagyok. Ezért használnak a részecskegyorsítókban elektronokat vagy protonokat. Apró méreteik a célnak megfelelővé avatják őket. Szubatomi léptéken, ahol kvantumos fogalmak veszik át a klasszikus érvrendszer helyét, a részecske méretének legalkalmasabb jellemzője a kvantumos hullámhossza, mely a helyzetére vonatkozó határozatlansági ablakot jelzi. A 4. fejezetbeli, Heisenberg határozatlansági elvével kapcsolatos tárgyalás megmutatta, hogy a részecskék (ott fotonokról beszéltünk, de a gondolatmenet minden részecskére érvényes) csupán saját kvantumos hullámhosszuk pontosságáig alkalmasak helymeghatározásra. Kissé pongyolábban fogalmazva, a kvantumos remegés elkeni a mérési pontosságot, mint ahogyan a sebész késére sincs jó hatással, ha remeg a keze. Megjegyeztük azt is, hogy a részecskék hullámhossza az impulzusukkal fordítottan arányos. Az impulzus és az energia hasonló nagyságrendű. Növelve a részecske energiáját, kvantumos hullámhossza rövidebbé válik - a kvantumos „elkenés" hatását ezzel csökkentjük így egyre finomabb fizikai struktúrák tanulmányozására válik alkalmassá. Szemléletesen szólva: a nagyobb energiájú részecskék mélyebben hatolnak be az anyagba, ezért inkább használhatók parányi léptékek vizsgálatára.

Ebben az értelemben a pontszerű részecskék és húrok közötti különbség jelentős. A húr térbeli méretei lehetetlenné teszik, hogy bármilyen őnála - Planck-hossznál - kisebb struktúra feltérképezésére használhassuk. 1988-ban az akkoriban Princetonban dolgozó David Gross diákjával, Paul Mende-vel együttműködve kimutatta, hogy a kvantummechanika hatására a húr energiájának növelése nem vezet minden esetben a mérési érzékenység növekedéséhez, ami szöges ellentétben áll a pontrészecskemodell jóslatával. Amint a húr energiáját növeljük, először kisebb távolságok feltérképezésére lesz képes, de amint a Planck-hosszt eléri, az érzékenység már nem növelhető tovább. Sőt maga a húr növekszik meg, és ezzel az érzékenysége csökken, ha további energiát közlünk vele. Bár a húr jellemző mérete a Planckhossz, ha elképzelhetetlenül sok energiát, például az Ősrobbanás energiáját pumpálnánk bele, makroszkopikus méretűvé növekedne. Ezzel a mikrovilág teszteléséhez teljesen alkalmatlanná válna! A húr, a pontrészecskékkel ellentétben, kétféle „elkenő" mechanizmussal is rendelkezik: a kvantumos remegés mellett saját méreteinek növekedése is jelentőssé válhat. Az energia növelésével csökkenthetjük az első hatást, de előbb-utóbb drámai módon megnöveljük a másodikat. A lényeg az, hogy bármennyire is szeretnénk, a húrelmélet lehetetlenné teszi a Planck-hossznál kisebb távolságokon való vizsgálódást.

Az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika közötti egész konfliktus a Planck-hossz alatti világ származéka. Amennyiben az Univerzum alkotóelemei nem tapasztalhatják meg a Planck-hossznál rövidebb távolságok birodalmát, akkor semmi a világon nem lehet érzékeny a végzetesnek gondolt rövid távú kvantumhullámzásokra. A simára csiszolt gránitlapon végighúzva kezünket, hasonló dolgot tapasztalunk: bár a gránit szemcsés, göcsörtös, diszkrét atomokból áll, ujjaink képtelenek a rövid távú egyenetlenségeket érzékelni, és a felület tökéletesen simának tűnik. Az ujjaink „elkenik" az apró egyenetlenségeket. A húr térbeli kiterjedése szintén korlátozza a megfigyelhető méreteket, a Planck-hossznál rövidebb léptékű megváltozások érzékelésére képtelen. Mint ujjaink a grániton, a húr is elkeni a gravitáció kisebb, ultramikroszkopikus méretű fluktuációit. Bár a megmaradó fluktuációk jelentősek, az elkenés elégséges az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika összeférhetetlenségének feloldásához. Ráadásul az előző fejezetben említett, a gravitáció kvantálásának pontrészecske-közelítéséből fakadó veszélyes végtelenek sem jelennek már meg a gravitáció kvantumelméletének húrelméleti közelítésében.

A gránitanalógia és a térrel kapcsolatos gondjaink között lényeges különbség az, hogy a gránit mikroszkopikus egyenetlenségeinek kimutatására léteznek egyéb módszerek. Az elektronmikroszkóp a centiméter milliomod részének pontosságáig képes a felület elemzésére, az apró tökéletlenségek láthatóvá tételére. A húrelméletben azonban nincs arra mód, hogy a tér anyagának a Planck-hossz alatti „tökéletlenségeit" kimutassuk. Így megdől az a hitünk, hogy a természetet egyre kisebb léptéken való megismerése vég nélkül folytatható. A megismerésnek határa van és ez a határ még az 5.1 ábra pusztító kvantumhabjának kialakulása előtt húzódik. Bizonyos értelemben (látni fogjuk hogyan) mondhatjuk, hogy a Planck-hossz alatti viharos hullámzás nem is létezik. A pozitivista nézőpontja szerint csak az létezhet, ami - legalább elvben - kimutatható, mérhető. Mivel a húr az Univerzum legelemibb alkotórésze, ugyanakkor ahhoz túlságosan nagy, hogy a tér Planck-hossz alatti viharos hullámzásait érzékelni tudja, a fluktuációk nem mutathatók ki, azaz a húrelméletben be sem következnek.

Bűvészkedés?

Az előző tárgyalás nyomán elégedetlenség tölthet el bennünket. Ahelyett, hogy azt mutattuk volna ki, miszerint a húrelmélet a tér Planck-hossznál kisebb hullámzásait megszelídíti, a húr nullától különböző méretét a probléma szőnyeg alá söprésére használtuk fel. Megoldottunk ezzel bármit is? A válasz igen. A következő két érvvel támasztjuk ezt alá.

Először, következtetéseink azt sugallják, hogy a Planck-hossz alatti térfluktuációk mindössze az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika pontrészecskékkel való megfogalmazásának következményei. Ebben az értelemben az elméleti fizika központi problémáját mi magunk kreáltuk. Mivel korábban az összes anyagi részecskét és az összes kölcsönhatás közvetítő részecskét pontszerűnek képzeltük, azt hittük, hogy az Univerzum tulajdonságait tetszőlegesen rövid távolságokon is vizsgálnunk kell. A távolságok legrövidebbjei esetén így megoldhatatlan problémákba ütköztünk. Azonban a húrelmélet szerint csupán a játékszabályok meg nem értése vezetett a problémához. Az új szabályok szerint határa van annak, hogy milyen mélységig vizsgálhatjuk az Univerzumot - ez a határ a kozmosz ultramikroszkopikus leírásában a köznapi távolságfogalom alkalmazhatóságára is vonatkozik. A korábbi nehézségek abból adódtak, hogy nem voltunk a korlátok tudatában és a pontrészecske-közelítést követve durván keresztülgázoltunk a fizikai valóság határain.

Mivel a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet összeférhetetlenségére adott magyarázat annyira egyszerű, megfordulhatna a fejünkben, miért tartott ilyen sokáig, míg valakinek az a mentő ötlete támadt, hogy a pontrészecske merő idealizáció és a valódi részecskéknek térbeli kiterjedésük van? Ezzel elérkezünk a második érvünkhöz. Az elméleti fizika legnagyobbjai közül néhányan, mint Pauli, Heisenberg, Dirac és Feynman már régen megtették javaslataikat, miszerint az elemi részecskék nem pontszerűek, hanem apró remegő „pacák", „rögök" lennének. Arra a következtetésre jutottak, hogy roppant nehéz az alapvető fizikai elvekkel konzisztens elméletet felépíteni, ha az alapvető építőelemek nem pontszerűek. Változatos nézőpontokból mutatták be, miként sérül a két alapelv - a fénysebességnél gyorsabb információközvetítés képtelensége és a kvantummechanikai valószínűségek megmaradása (a fizikai tárgyak nem tűnhetnek el nyom nélkül az Univerzumból) - egyike, vagy akár mindkettő is, ha feladjuk a pontrészecske-közelítést. Ezt követően hosszú ideig lehetetlennek tűnt bármilyen pontszerűtől eltérő részecske kvantummechanikájának kidolgozása. Az elmúlt húsz év alatt sikerült belátni, hogy ugyan néhány szokatlan tulajdonság megjelenése árán, de az alapvető fizikai elvárások a húrelméletben nem sérülnek. Mi több, a graviton tulajdonságú rezgési mintázatnak köszönhetően a húrelmélet a gravitációt egyaránt tartalmazó kvantumelméletté lép elő.

A pontosabb válasz

A vázlatos válasz a lényegét domborítja ki annak, hogy miért lehet sikeres a húrelmélet ott, ahol a pontrészecske-közelítés csütörtököt mondott. Így akár át is ugorhatnánk ezt a részt, a logikai vezérfonal nem sérülne. De mivel a speciális relativitáselmélet eszköztárát már felvonultattuk a 2. fejezetben, pontosabban világíthatjuk meg, hogy miként csillapítja a húrelmélet a kvantumos nyüzsgést.

A pontosabb válaszban ugyanarra a központi ötletre építünk, de tüzetesebben összehasonlítjuk a húrt a pontrészecskével. Látni fogjuk, miként simítja el a húr a pontrészecske szemszögéből jelentkező információkat, hogy ezt követően boldogan mellőzhesse a nagyon rövid távolságokat, melyek jelenkori fizikánk alapvető konfliktusáért felelősek.

Vizsgáljuk meg, milyen lenne a pontrészecskék kölcsönhatása, amennyiben léteznének. A 6.5 ábrán azt a legegyszerűbb esetet látjuk, melyben két pontszerű tömeg egymást keresztező pályákon haladva ütközik. Amennyiben biliárdgolyókkal történne ugyanez, ütközés után mindegyikük új pályán folytatná útját. A pontrészecske-közelítésen alapuló kvantumtérelméletek szerint ugyanez történik az elemi részekkel is, bár a részletek valamelyest különböznek.
6.5 ábra Két részecske kölcsönhatása: egymásnak csapódnak, ennek folytán mindkettejük pályája elhajlik.
A részecskék egyike legyen az elektron, a másik pedig antirészecskéje, a pozitron. Anyag és antianyag ütközésekor egy pusztán csak energiából álló felvillanásban közömbösítik egymást, melynek során foton keletkezik.9 Az elektron és pozitron pályájától való megkülönböztetés céljából, a hagyományt követve, a foton pályáját hullámos vonallal jelöljük. A foton rövid utazás után az eredeti elektron-pozitron pártól kapott energiáját általában újabb elektron-pozitron pár kibocsátására fordítja, ahogyan az a 6.6 ábra jobb oldalán látható. Az egészet összefoglalva, a két részecske egymás felé közelít, elektromágnesesen kölcsönhat, majd eltávolodik egymástól az eredetihez képest eltérített pályán. Ez kísértetiesen emlékeztet a biliárdgolyók történetére.

6.6. ábra A kvantumtérelméletben a részecske és antirészecskéje pillanatszerűen közömbösítheti egymást, fotont hozva létre. Ezt követően a foton újabb részecskeantirészecske páros megjelenéséhez vezethet, melyek az eredetiektől különböző pályákon haladnak.

Érdekelnek bennünket a kölcsönhatás részletei - egész pontosan az, hogy hol közömbösíti egymást az elektron és a pozitron. Mind az időpont, mind a hely egész pontosan meghatározható, utóbbit feltüntettük a 6.6 ábrán is.

6. 7 ábra (a) Két egymással ütköző húr egyesül, egy harmadik húrt hozva létre, mely rövidesen ismét két, egymástól távolodó húrrá esik szét.
(b) Ugyanez a folyamat, a húrok mozgásának kihangsúlyozásával.
(c) Az ütközést időben ábrázoló fotó. A kölcsönható húrok a „világfelületen" söpörnek végig.

Megváltozik-e a leírás, ha az ütköző elemi részeket nulldimenziós pontok helyett egydimenziós húroknak tekintjük? A kölcsönhatás alapmechanizmusa változatlan, azonban most rezgő húrok ütköznek egymással, mint ahogyan a 6.7 ábra mutatja. Amennyiben a húrok pontosan a „megfelelő" rezgési mintázatok szerint vibrálnak, az ütköző elektront és pozitront jelképezik. Húrjellegüket csak a jelenlegi technológiai korlátainkat jóval meghaladó mérési pontosság segítségével tudnánk kimutatni. Akár a pontrészecskék, az ütköző húrok is egy rövid felvillanás során fotonná válnak, melyet úgyszintén valamilyen sajátos rezgési mintázatú húr ábrázol. Két ütköző húr létrehozott egy harmadikat. Rövid utazás után a fotonhúr két egymástól távolodó húrra bomlik. A legkisebb léptékű, mikroszkopikus felbontástól eltekintve minden ugyanolyan, mint a 6.6 ábrán.

Van azonban egy lényeges eltérés a kétféle leírás között. A húrokra már nem mondható el, hogy a kölcsönhatás egy jól meghatározott pontban történne, amit az összes megfigyelő tapasztalata megerősít. Figyeljük meg, hogy Jancsi és Juliska, a 2. fejezet bátor megfigyelői miként jellemeznék a kölcsönhatást. Előrebocsáthatjuk: sem a kölcsönhatás helyében, sem az idejében nem fognak egyetérteni.

6.8 ábra Az egymással ütköző húrok három egymást követő pillanatban, Jancsi szemszögéből
(a) és (b): a húrok közelednek egymáshoz, (c) a kölcsönhatás pillanata.

Ha egy rendkívül hosszú expozíciós idejű fényképezőgép segítségével rögzítjük az eseményt, a húr 6.7 (c) ábrán látható világfelülete jelenik meg a fotón_10. Akár a kenyeret, a világfelületet is „felszeletelhetjük" párhuzamos darabkákra, ezzel előállítva az ütközés egymás követő pillanatainak filmjét. A 6.8 (a) ábra ezt Jancsi szemszögéből mutatja be: az ábrán látható sík a Jancsi szemszögéből egyidejűnek számító eseményeket választja ki a világfelületből. (Az ábrázolhatóság kedvéért elhagytunk egy térdimenziót.) A 6.8 (b) és (c) ábrák a Jancsi szemszögéből egyidejűnek számító eseményeket későbbi pillanatokban mutatják be. A 6.8 (c) ábra a kölcsönhatás pillanatában készült.

Nézzük most ugyanezt Juliska szemszögéből. Relatív mozgásuk miatt nem azonos a véleményük Jancsival arról, hogy mely események egyidejűek. A Juliska által egyidejűnek látott eseményeket a 6.9 ábra ferde síkjai tartalmazzák. Juliska szerint a húr világfelületét másképpen kell azonos idejű eseményekre szeletelni. A 6.9 (c) ábra a kölcsönhatás pillanatát ábrázolja, Juliska szerint. Összehasonlítva ezt a 6.8 (c) ábrával, mint ahogyan a 6.10 ábrán láthatjuk, Juliska és Jancsi nem érthetnek egyet a kölcsönhatás pontos bekövetkezési helyében és idejében. Mivel a húrnak térbeli kiterjedése van, térben és időben nem határozható meg egyértelműen a hely és a pillanat, ahol és amikor a húrok első ízben kölcsönösen hatnak egymásra. Ez a megfigyelő mozgásállapotának függvénye.
6.9 ábra Ugyanaz, Juliska szemszögéből.

A pontszerű részecskék kölcsönhatását ugyanott és ugyanakkor látja az összes megfigyelő (6.11 ábra). Ha gravitációsan hatnak egymásra a részecskék- azaz ha a közvetítőrészecske a foton helyett a graviton
- a kölcsönhatásnak az egy adott pontba való sűrítése katasztrofális következményekhez vezet, a korábban említett végtelenekhez. Ezzel szemben a húrok „szétkenik" a kölcsönhatás helyét. Mivel a megfigyelők mindegyike máshol látja a kölcsönhatás bekövetkeztét, azt is mondhatnánk, hogy a kölcsönhatás helyét a különböző megfigyelők között kenjük szét. A gravitáció esetében ez a szétkenés elégséges a pontrészecske - képből származó végtelenek elkerülésére. Akárcsak a vázlatos válasz esetében, most is sikerült az ultramikroszkopikus remegéseket kisimítani azzal, hogy a Planck-hossznál rövidebb távolságokat összemossuk egymással.
6.10 ábra Jancsi és Juliska véleménye a kölcsönhatás
helyéről különböző.

6.11 ábra A relatív mozgásban álló megfigyelők egyetértenek abban, hogy a pontrészecskék kölcsönhatása hol következik be.

Olyan ez, mintha túlságosan vastag vagy vékony szemüvegen keresztül néznénk a világot. A Planck-hossznál finomabb részleteket a húrelmélet összemossa és ártalmatlanná teszi. De míg alkalmas szemüveg választásával a látási hibák korrigálhatók, nincs olyan korrekciós lencse, mely a Planck-hossznál kisebb, feltételezett hullámzást felszínre hozná. A kvantummechanika és az általános relativitáselmélet inkompatibilitása - mely a Planck-hossz alatti világban jelentkezne - elkerülhető' egy olyan univerzumban, ahol az elérhető' legkisebb távolságot korlátozzuk. A húrelmélet ilyen univerzumot ír le, melyben a nagyot és a kicsit jellemző törvények harmonikusan illeszthetők egymáshoz, ezzel az ultramikroszkopikus szinten jelentkező katasztrófa veszélyét elhárítva.

A húrokon túl?

A húrok két oknál fogva is különlegesek. Annak ellenére, hogy térszerű kiterjedéssel bírnak, a kvantummechanika konzisztens módon írja le őket. Ezenkívül a kialakuló rezgési mintázatok egyike pontosan a graviton tulajdonságaival rendelkezik és ezáltal biztosítja, hogy a húrelmélet a gravitációt is magában foglalja. Vajon ahhoz hasonlatosan, ahogyan a húrelmélet beláttatja velünk, hogy a nulldimenziós részecske mindössze idealizáció, nem lehetséges-e, hogy az egydimenziós, végtelenül vékony húrok is csak egy matematikai idealizációt képviselnek? Nem lehetne a húrnak vastagsága is, a biciklitömlő kétdimenziós felszínéhez hasonló alakot öltve? Vagy még reálisabban, tekinthetnénk-e a húrok helyett háromdimenziós tömlőket? A látszólag leküzdhetetlen akadályok, melyekre Heisenberg, Dirac és mások bukkantak a háromdimenziós „rögök" elméletének kidolgozási kísérletei közben, ismételten visszariasztották a kutatókat a fenti természetes általánosítások kipróbálásától.
Eléggé váratlan módon azonban az 1990-es évek derekán a húrelmélet kutatói közvetett és roppant agyafúrt gondolatmenetekkel rájöttek arra, hogy az említettekhez hasonló magasabb dimenziójú fundamentális objektumok a húrelméletben is fontos szerepet játszanak. Arra döbbentek rá, hogy a húrelmélet nem csupán húrokat tartalmazó elmélet. A Witten által 1995-ben megindított második húrelméleti forradalom egyik kulcsfontosságú megfigyelése éppen az volt, hogy a húrelmélet a húrok mellett egyéb fontos - különböző' dimenziójú objektumokban is bó'velkedik, melyek kétdimenziós frizbíkarikákhoz, háromdimenziós cseppekhez vagy ennél egzotikusabb képződményekhez hasonlítanak. Erről a 12. és a 13. fejezetben ejtünk szót. Egyelőre az eseményeket időrendi sorrendben követve, a nulldimenziós pontok helyett egydimenziós húrokból felépített Univerzum megdöbbentően új tulajdonságait fogjuk boncolgatni.
MITŐL SZUPER A SZUPERHÚR? • 153
7. Mitől szuper a szuperhúr?

Amikor kiderült, hogy Sir Eddington 1919-es expedíciója sikeresen igazolta Einsteinnek a Nap által elhajlított fénysugarakkal kapcsolatos előrejelzését, Hendrik Lorentz holland fizikus táviratban értesítette Einsteint az örvendetes eseményről. A siker híre futótűzként terjedt szét a világon. Egy egyetemista feltette Einsteinnek a kérdést: hogyan értékelte volna, ha elméleti jóslata nem bizonyosodik be? A következő választ kapta: „Sajnáltam volna a kedves lordot, mert az elmélet helyes."1 Természetesen, ha a kísérletek Einstein jóslatainak bekövetkeztét valóban cáfolták volna, az elmélet nem lehetett volna helyes és nem válhatott volna a modern fizika egyik alappillérévé. Amire Einstein igazából számított, az volt, hogy az általános relativitáselmélet olyan belső eleganciával, annyira egyszerű, mégis hatékony fogalmak segítségével kezeli a gravitációt, melyek miatt nehéz elképzelni, hogy a természet csak úgy mellőzné. Einstein szerint az általános relativitáselmélet egyszerűen túl szép ahhoz, hogy hibás lehessen.

Esztétikai megfontolások nem igazolhatnak tudományos állításokat. Végül is a rideg, csupasz kísérleti tényekkel való szembesítés mondja ki az ítéletet. Azonban megalkotásának folyamatában, a még teljesen ki nem fejlődött elmélet pontos kísérleti következmények kimondására képtelen. Ennek ellenére a fizikusoknak el kell dönteni, milyen irányba fejlesszék tovább a részlegesen kidolgozott elméletet. A döntéseket részben a belső logikai konzisztencia diktálja, hiszen nem akarunk logikai abszurditásokat tartalmazó elméleteket. Más döntéseket a várható kísérleti következményekkel kapcsolatos megérzések vezetnek, mert a környező világra semmiben sem emlékeztető elméletek nem érdekelnek bennünket. Az is biztos, hogy az elméleti fizikusok döntéseinek egy részét esztétikai szempontok vezérlik- melyek a környező világot jellemző struktúrák szépségét és eleganciáját fejezik ki. Való igaz, semmi sem biztosítja, hogy a stratégia helyes eredményre vezet. Elképzelhető, hogy legmélyebb szintjén az Univerzum kevésbé elegánsan strukturált, mint ahogyan azt tapasztalataink fényében hihetnénk, vagy hogy jelenlegi esztétikai szempontjaink komoly átalakításra szorulnak, amikor szokatlanabb helyzetekre alkalmazzuk azokat. Ennek ellenére, főként amikor az Univerzum kísérletileg nehezen tanulmányozható részeit vizsgálják, a fizikusok nagy hangsúlyt fektetnek az esztétikumra, mely értékes segítség a zsákutcák és rossz irányba vezető utak elkerülésében. Idáig ez legalábbis hatékony és inspiráló fogódzónak bizonyult.

Akár a művészetekben, a fizikában is kulcsfontosságú része az esztétikumnak a szimmetria. De a művészetektől eltérően, a fizikában a szimmetriának pontos és jól meghatározható jelentése van. Rendületlenül követve a szimmetriával kapcsolatos pontos matematikai eljárásokat, az elmúlt évtizedek során a fizikusok olyan elméleteket alkottak, melyekben az anyagi részecskék és a közvetítőrészecskék a korábban elképzelhetőnek tartottnál sokkalta közelebbi viszonyban állnak egymással. Ezen elméletek, melyek nemcsak a természet erőit, hanem anyagi összetevőit is egyesítik, a lehető legnagyobb szimmetriával rendelkeznek, ezért szuperszimmetrikusnak nevezték őket. A szuperhúrelmélet, mint látni fogjuk, a szuperszimmetriás gondolkodásmódnak egyaránt atyja és legkiválóbb képviselője is.

A fizikai törvények természete

Képzeljünk el egy olyan univerzumot, amelyben a fizika törvényei csak annyira örökérvényűek, mint a divat szeszélyei - évről évre, hétről hétre, sőt másodpercenként megváltoznak. Amennyiben az élet egyáltalán fennmaradhatna egy ilyen univerzumban, egyetlen pillanatig sem unatkoznánk. A legegyszerűbb történések is kalanddá válnak, mivel a véletlen változások lehetetlenné teszik a múlt tapasztalatainak felhasználását a jövővel kapcsolatos előrejelzésekre.

Az ilyen univerzum a fizikus lázálma lenne. A fizikusok - de legtöbben így vagyunk vele - az univerzum stabilitására számítanak. A ma érvényes törvények tegnap is érvényesek voltak és holnap is azok lesznek, legföljebb az történhet meg, hogy nem ismerjük őket. Lehetne-e bármilyen értelme a hirtelen megváltozó „törvénynek"? Azt nem állítjuk, hogy az univerzum statikus lenne, természetesen megszámlálhatatlanul sokféle módon változik egyik pillanatról a másikra. De azt igen, hogy maguk a változásokat kifejező törvények rögzítettek és változatlanok. Föltehető a kérdés, valóban biztosak lehetünk-e ebben? Tulajdonképpen nem. Azonban az univerzum számos tulajdonságának sikeres leírása az Ősrobbanást követő időktől kezdve egészen napjainkig arról biztosít bennünket, hogy ha változnának is a törvények, ez a változás nagyon lassú lenne. A tapasztalatunkkal egybevágó legegyszerűbb feltevés szerint az összes törvény állandó.

Most képzeljünk el egy másik univerzumot, melyben a fizikai törvények helyről helyre változnak, akár a kulturális szokások. A változásokban nincs rendszer és nem érvényesül semmilyen kiegyenlítő folyamat. Akár Gulliver kalandjai, egy ilyen világban való utazgatás váratlan történések gazdag tárházával szembesítene bennünket. A fizikus szemszögéből ez egy újabb lázálom. Elég nehéz azzal a tudattal élni, hogy a törvények csak egyetlen országban - vagy éppen egyetlen városban - érvényesek. Ha a természet törvényei is ennyire változatosak lennének, az egyik helyen végrehajtott kísérletek mit sem tudnának a másik helyen érvényes fizikai törvényekről. A fizikusoknak minden egyes helyen el kellene végezniük a kísérleteiket és fel kellene állítaniuk a lokálisan érvényes törvényeket. Tapasztalataink szerint szerencsére a fizika törvényei mindenütt azonosak. A világ tetszőleges helyén végrehajtott összes kísérlet ugyanazon elvek alapján magyarázható. Ráadásul, a kozmosz távoli részein játszódó asztrofizikai jelenségek sikeres - földi tapasztalataink által kialakított fizikai törvényeken alapuló - magyarázata arra utal, hogy mindenütt ugyanazok a törvények érvényesek. Mivel még sohasem jártunk az Univerzum túlsó oldalán, nem zárhatjuk ki teljes bizonyossággal, hogy ott más fizika érvényesülne, csak éppen minden az ellenkezőjére utal.

Megint csak nem azt mondjuk, hogy az Univerzum mindenhol egyforma lenne, ugyanazok a lokális tulajdonságok jellemeznék. A Holdon szökellő asztronauta sok mindent megtehet, ami a Földön lehetetlen. A különbség nem a gravitációs törvény megváltozásából adódik, hanem abból, hogy a Hold a Földnél sokkal kisebb vonzóerőt fejt ki. Newton, pontosabban Einstein gravitációs törvénye a Földön és a Holdon ugyanaz. A környezet, nem pedig a fizikai törvények megváltozása okozza az asztronauta különböző tapasztalatait.

Vagyis a fizikai törvények függetlenek attól, hol és mikor alkalmazzuk őket. E tulajdonságaikat a fizikusok a természet szimmetriáinak nevezik. Változatlan törvényeinek köszönhetően a természet minden időpillanatot és minden helyet azonosan - szimmetrikusan - kezel. Mint ahogyan a zenében és a képzőművészetben, a szimmetria a fizikában is hálásnak bizonyul: a természet működésének bizonyos rendjét és koherenciáját fejezi ki. A gazdag és komplex jelenségek néhány egyetemesen érvényes alapelvre és törvényre való visszavezetésének eleganciája minden kétséget kizáróan a fizikusok szépségfogalmának részét képezi.

A speciális és általános relativitáselmélet tárgyalása közepette a természet más szimmetriájával találkoztunk. Emlékezzünk a relativitás elvére, mely a speciális elmélet központi gondolata. A fizikai törvények az egymáshoz képest állandó sebességgel mozgó megfigyelők szerint azonosak. Ez is szimmetria: a természet az összes említett megfigyelőt egyenrangúan - szimmetrikusan - kezeli. Mindegyikük jogosan tekintheti magát nyugalmi helyzetűnek. Nem azt állítjuk, hogy a relatív mozgásban álló megfigyeló'k ugyanazt érzékelik. Megfigyeléseik között, mint láttuk, megdöbbentő különbségek lesznek. Ezek azonban a környezetük különbségeire, nem pedig eltérő fizikai törvényekre vezethetők vissza.

Ezt a szimmetriát az ekvivalenciaelv segítségével Einstein jelentősen kiterjesztette, kimutatva, hogy a fizikai törvények az összes megfigyelő számára azonos módon jelentkeznek, még ha egymáshoz képest bonyolult gyorsuló mozgásokat végeznek is. Tette ezt azzal, hogy a gyorsulást a gravitációs erő jelenlétével helyettesítette. Amint a gravitációt is bevesszük a tárgyalásba, az összes megfigyelő nézőpontja egyenértékűvé válik. A megfigyelők felcserélhetőségének esztétikai szempontjain túl azt is láthattuk, hogy az új felfogás a gravitációval kapcsolatos megdöbbentő kijelentésekhez vezetett.

Létezik-e egyéb, a térrel, idővel és mozgással kapcsolatos szimmetria is, melynek a természet törvényei engedelmeskednének? Van még egy lehetőség. A fizikai törvények nem függnek a vizsgálat szögétől. Nem lehetnek érzékenyek a kísérleti berendezés elforgatására. A forgási szimmetria kimondja, hogy a fizika törvényei az összes lehetséges irányt egyenértékűnek tekintik.

Van-e még más is? Kihagytunk-e valamilyen szimmetriát a felsorolásból? Az 5. fejezetben ismertetett nemgravitációs erők mértékszimmetriáit talán még ide sorolhatnánk. Ezek ugyan szimmetriák, de elvontabb jellegűek, bennünket pedig csupán a tér, idő és mozgásokkal kapcsolatos szimmetriák érdekelnek jelenleg. Nem valószínű, hogy bármi egyebet találhatnánk. 1967-ben Sidney Coleman és Jeffrey Mandula fizikusok kimutatták, hogy a térrel, idővel és mozgással kapcsolatos bármilyen új szimmetria feltételezése a már meglévőkkel egyetemben olyan elmélethez vezetne, ami ismert világunkra távolról sem emlékeztet.

A fenti tétel alapos vizsgálata azonban kimutatta, hogy a gondolatmenetnek pontosan egy gyenge pontja van. A Coleman-Mandulaeredmény nem veszi figyelembe a spinnek nevezett tulajdonságra érzékeny szimmetriát.

A spin

Az elektron atommag körüli keringése hasonló a Föld Nap körüli forgásához. Azonban az elektron hagyományos pontrészecske közelítésében a Föld tengelykörüli forgásának látszólag nincs megfelelője. A pörgő testek tengelye nyugalomban van, akár a frízbíkarika közepe. A pontszerű elektronnak nincs forgástengelyen kívül eső része, így nem pöröghet. A fenti gondolatmenet azonban sok évvel ezelőtt újabb kvantummechanikai meglepetésnek esett áldozatul.

1925-ben George Uhlenbeck és Samuel Goudsmit holland fizikusok rájöttek arra, hogy az atomok által kibocsátott és elnyelt fénnyel kapcsolatos rejtélyes kísérleti adatok sokasága megmagyarázható az elektronok bizonyos mágneses tulajdonságainak feltételezésével. Hozzávetőleg 100 évvel korábban André-Marie Ampere francia fizikus kimutatta, hogy a mágnesesség az elektromos töltés mozgásával kapcsolatos. Ezen a nyomon indulva el, Uhlenbeck és Goudsmit azt találta, hogy az elektronnak van olyan mozgása, ami az adatok által megkövetelt mágneses tulajdonságokhoz vezethet, mégpedig a pörgő mozgása - a spin. Klasszikus elvárásainkkal ellentétben, akár a Föld, az elektron is egyszerre kering és pörög a tengelye körül jelentette ki Uhlenbeck és Goudsmit.

Szó szerinti pörgésre gondolt-e Uhlenbeck és Goudsmit? Igen is, nem is. Munkájuk igazából azt mutatta ki, hogy létezik egy kvantummechanikai spin fogalom, ami valamennyire emlékeztet a klasszikus pörgésre, de jellemzően kvantumos természetű. A mikroszkopikus világnak a klasszikus gondolkodásmóddal ütköző olyan, kísérletileg ellenőrizhető tulajdonsága ez, mely egy kvantumos örvényre emlékeztet. Képzeljünk el egy tengelye körül forgó korcsolyázót. Amint karjait testéhez szorítja vagy oldalra nyújtja, forgása felgyorsul vagy lelassul, és annak függvényében, hogy milyen lendülettel kezdte el a forgást, valamikor megáll. Nem ez történik az Uhlenbeck és Goudsmit által felfedezett spinnel. Munkásságuk és az ezt követő tanulmányok azt mutatták ki, hogy az Univerzum minden egyes elektronja örökösen ugyanazzal a rögzített és megváltoztathatatlan sebességgel pörög. Az elektron spinje nem egy múló mozgásállapot, mint a megszokott tárgyak esetében, melyek ilyen-olyan okból forogni látszanak, hanem belső jellemzője, akár a tömeg vagy az elektromos töltés. Ha az elektron nem pörögne, megszűnne elektronnak lenni.

Bár a legelső kutatások az elektronra koncentráltak, később a fizikusok kimutatták, hogy a spinnel kapcsolatos megfontolások a legutolsó részletig érvényesek az 1.1 táblázatban felsorolt mindhárom generáció összes elemi részecskéjére. Az anyagi részecskék (antianyag partnereikkel egyetemben) ugyanazt a spint hordozzák, mint az elektron. A fizikusok nyelvezetén az anyagi részecskék spinje 1/2 , ez annak mértéke, hogy milyen gyorsan pörögnek.2 Azt is kimutatták, hogy a nemgravitációs kölcsönhatást közvetítő részecskék - a fotonok, gyenge mérték bozonok, gluonok - spinje 1, az elektron spinjének kétszerese.

Mi a helyzet a gravitáció körül? Még a húrelmélet előtt sikerült meghatározni, hogy a feltételezett gravitonnak mekkora spinnel kell rendelkeznie ahhoz, hogy a gravitációt közvetíthesse. Azt kapták, hogy a fotonok, gyenge mérték bozonok, gluonok spinjének kétszeresével
- a graviton spinje tehát 2.

A húrelmélet keretében a spin - akár a tömeg és egyéb töltések - a rezgési állapotokat jellemzi. Akár a pontrészecske - közelítésben, a húrelméletben is kissé félrevezető a spint pörgésnek tekinteni, de jobb híján így is képzelhetjük. Mindenesetre tisztázhatunk egy korábban már említett fontos állítást. 1974-ben Scherk és Schwarz azért jelenthette ki, hogy a húrelméletre a gravitációt is magában foglaló kvantumelméletként kell tekinteni, mert a rezgési mintázatok között találtak egy olyant, amelyhez nulla tömeg és 2-es spin tartozott - ezek pontosan a graviton jellemzői. Ahol graviton van, ott gravitációnak is lennie kell.

Miután a spinnel megismerkedtünk, térjünk vissza ahhoz a kérdéshez, hogy milyen szerepet játszik a spin a természetben fellelhető szimmetriákra vonatkozó Coleman-Mandula-eredmény újraértékelésében.

Szuperszimmetria és szuperpartnerek

Kihangsúlyoztuk, hogy a spin, bár valamennyire emlékeztet a pörgettyűre, lényeges dolgokban különbözik tőle, és a kvantummechanika fogalomrendszerébe tartozik. 1925-ben történt felfedezésével a klasszikus Univerzumban elképzelhetetlen, újfajta forgómozgásról szereztünk tudomást.

Feltehető a következő kérdés. Mivel a közönséges forgómozgás a forgatások invarianciájának szimmetriájához vezet („a fizika az összes irányt egyenértékűnek tekinti"), elképzelhető-e, hogy a titokzatos új forgás, amely a spinhez tartozik, a természet törvényeinek újabb szimmetriájához vezetne? 1971 körül a fizikusok kijelentették, hogy a válasz igen. Bár a részletek bonyolultak, az alapgondolat egyszerű: spinek jelenlétében matematikailag eggyel több szimmetria jellemezheti a természet törvényeit. Az új szimmetriát szuperszimmetriának nevezik_3.

A szuperszimmetria nem hozható kapcsolatba a megfigyelésekben bekövetkező egyszerű és szemléletes változással, mert az idő- és térszerű eltolás, forgatás, a sebesség állandó értékkel való megváltozta
158 • KOZMIKUS SZIMFÓNIA
tása kimerítik a lehetőségeket. De ahhoz hasonlatosan, ahogyan a spin „kvantummechanikai eredetű forgómozgás", a szuperszimmetria a „tér és idő kvantummechanikai kiterjesztésében bekövetkező változással" kapcsolatos. Az idézőjelek itt roppant fontosak, hiszen legutóbbi állításunk mindössze arra utal, hogyan férkőzhet be a szuperszimmetria a szimmetriaelvek tágabb rendszerébe.4 Mivel a szuperszimmetria eredetét megérteni nehéz, az egyik elsődleges következményére fókuszálunk, melyet jóval könnyebb megragadni.

Az 1970-es évek elején a fizikusok észrevették, hogy amennyiben a természet szuperszimmetrikus, a részecskék mindegyikének lesz egy szuperszimmetrikus társa, melynek spinje fél egységgel különböző. Az ilyen részecskéket - attól függetlenül, hogy a standard modell pontszerű képződményei-e vagy pedig a húrelmélet vibráló hurkai szuperpartnereknek nevezzük. Mivel az anyagi részecskék spinje 1/2 , a közvetítőrészecskéké pedig 1, a szuperszimmetria az anyag és a kölcsönhatások párokba rendeződésére, partnerségére utal. Gyönyörű egyesítő fogalomnak látszik. A gondot a részletek jelentik.

Az 1970-es évek közepén, amikor a fizikusok a szuperszimmetriát megpróbálták a standard modellbe beépíteni, azt találták, hogy az ismert - 1.1 és 1.2 táblázatban felsorolt - részecskék egyikének sem ismert a szuperpartnere. Később a részletes elméleti vizsgálatok kimutatták, hogy amennyiben az Univerzum szuperszimmetrikus, minden részecskéhez egy még eddig fel nem fedezett szuperpartner részecske tartozik, melynek spinje fél egységgel kisebb. Így léteznie kell például az elektron 0 spinű partnerének, a szelektronnak (a szuperszimmetrikus elektron rövidítése). A neutrínó és a kvarkok szuperszimmetrikus partnerei a szneutrino és a szkvark lennének. A kölcsönhatás közvetítő részecskék szuperparnereinek spinje 1/2. A foton párja fotino, a gluonoké gluino, a W és Z bozonoké pedig wino és zino.

Az alaposabb vizsgálat azt mutatja, hogy a szuperszimmetria rettenetesen pazarló, új részecskék özönét jósolja, melyek megkettőzik az alapvető elemi részecskék számát. Mivel egyetlen szuperpartnert sem találtak eddig, Rabi müonnal kapcsolatos (1. fejezetben említett) kijelentését jogosan alkalmazhatnánk itt is: „a szuperszimmetriát senki sem rendelte", és elvethetnénk ezt a szimmetriaelvet. Amit sok fizikus korainak tartana, három oknál fogva. Ezeket ismertetjük a következőkben.
MITŐL SZUPER A SZUPERHUR? • 159
A szuperszimmetria esete: a húrelmélet előtt

Először is, esztétikai okok miatt a fizikusok nehezen tudnának napirendre térni afölött, hogy a természet, bár tiszteletben tartja a matematikailag lehetséges szimmetriák nagy részét, ennek az egynek mégsem hajlandó engedelmeskedni. Nagy kár lenne, ha a szimmetriákat nem használná ki teljes mértékben. Olyan lenne, mintha a zseniális zenei szimmetria mintázatainak kitöltésére szolgáló hangok mesteri ötvözése után, Bach elhagyta volna az utolsó, mindent betetőző ütemet.

Másodsorban, még a standard modell keretein belül is, mely mellőzi a gravitációt, a kvantumos folyamatok által felvetett bosszantó technikai problémák simán megoldhatók, ha az elmélet szuperszimmetrikus. A probléma abból származik, hogy az összes elemi részecske hozzájárul a mikroszkopikus kvantummechanikai őrjöngéshez. A fizikusok azt találták, hogy ebben az őrjöngésben bizonyos részecskék kölcsönhatásával kapcsolatos folyamatok csak úgy maradhatnak konzisztensek, ha a standard modell paramétereit finomhangolják - a millió milliárd résznél pontosabban -, hogy a legrombolóbb kvantumos effektusok kiessenek. Ez a finomhangolás hasonló egy nagy energiájú lövedék indítási szögének olyan beállítási pontosságához, mellyel a Holdon eltalálhat egy amőba nagyságú céltárgyat. Bár a standard modell keretein belül a finomhangolás elvégezhető, sok fizikus fenntartásokat érez az olyan elmélettel szemben, mely darabokra hullik, mihelyt egy számot a tizenötödik tizedes jegyében megváltoztatunk.5

A szuperszimmetria gyökeresen más helyzetet teremt, mivel a bozonok
- Satyendra Bose hindu fizikusról elnevezett részecskék, melyek spinje egész szám - és a fermionok - melyeket Enrico Fermi olasz fizikusról neveztek el és spinjük egy páratlan szám fele - egymást semlegesítő kvantummechanikai járulékokhoz vezetnek. Mint a libikóka ellentétes végei, ha a bozon kvantumos remegése pozitív, a fermioné negatív lesz, es fordítva. Mivel a szuperszimmetria kimondja, hogy bozonok és fermionok mindig párokban jelentkeznek, már kezdetben lényeges egyszerűsödések következnek be - olyan egyszerűsödések, melyek a legviharosabb kvantumos effektusokat lényegesen csillapítják. A szuperszimmetrikus standard modellről - az összes szuperpartnert tartalmazó standard modell - kiderül, hogy konzisztenciájához már nem szükséges a standard modell kényelmetlen és kényes finomhangolását megkövetelni. Bár a szempont rendkívül technikai, a részecskefizikusok jelentős része a szuperszimmetriát emiatt tartja vonzónak.

A szuperszimmetria mellett szóló harmadik érv a nagy egyesítésből származik. A négy kölcsönhatás egyik legrejtélyesebb tulajdonsága, hogy a hozzájuk rendelhető erősségek mennyire széles tartományt ölelnek fel. Az elektromágneses erő az erős erőnek mindössze 1 százaléka, a gyenge erőnek mintegy ezerszerese, azonban a gravitációs erő még ennél is millió milliárd milliárd milliárdszor (10-35) gyengébb. Glashow, Salam és Weinberg úttörő jellegű, Nobel-díjjal jutalmazott munkájának mintájára - mely a gyenge és elektromágneses erők közötti mély kapcsolatra derített fényt (mint ahogyan az 5. fejezetben említettük) Glashow és harvardi kollégája, Howard Georgi 1974-ben az erős kölcsönhatással kapcsolatos hasonló egyesítés végrehajtásának javaslatával állt elő. Munkájuk, mely a négy kölcsönhatás közül háromnak a „nagy egyesítését" javasolta, egy lényeges pontban különbözött az elektrogyenge egyesítéstől. Míg az elektromágneses és gyenge erők akkor kristályosodtak ki a szimmetrikusabb egyesített állapotból, amikor az Univerzum hőmérséklete millió milliárd fokra (10_15 Kelvin) esett vissza, Georgi és Glashow szerint az erős kölcsönhatással való egyesítés csak tízezer milliárd fokkal magasabb hőmérsékleten jelenhetett volna meg (10_28 Kelvin-fokon). Energiák szemszögéből nézve, ez a protontömeg millió milliárdszorosának felel meg, ami a Planck-tömegnél mindössze négy nagyságrenddel kevesebb. Georgi és Glashow merészen emelte az elméleti fizikát olyan energiák birodalmába, mely sok nagyságrenddel haladta meg a kísérletileg elérhető értékeket.

Ezt követően 1974-ben a harvardi egyetemen tevékenykedő Georgi, Helen Quinn és Weinberg a nagy egyesítés keretein belül maradva, továbblépett a nemgravitációs erők potenciális egységének megvalósítása felé. Hozzájárulásuk a mai napig fontos szerepet játszik mind az erők egyesítésében, mind a szuperszimmetria természetben játszott szerepének felbecsülésében, ezért kissé részletesebben magyarázzuk el.

Mindannyian tudjuk, hogy két ellentétes töltés között fellépő elektromos vonzóerő vagy két nehéz tárgy között kialakuló gravitációs vonzóerő erősödik, ha a távolságot csökkentjük. A klasszikus fizika egyszerű, jól ismert eredménye ez. Meglepetés akkor ér, ha a kvantumme chanika erőkre gyakorolt hatását is figyelembe vesszük, mely ismét kvantumfluktuációk eredménye. Az elektron elektromos terét például az őt körülvevő, pillanatszerűen előtörő, később eltűnő részecskeantirészecske párosok ködén keresztül vizsgálhatjuk. A fizikusok már jó ideje tudják, hogy a forrongó mikroszkopikus fluktuációk árnyékolják az elektron erőterét, mint ahogyan a parti vékony ködréteg is tompítja a világítótorony jelzéseit. Közelebb férkőzve az elektronhoz, az őt beborító részecske-antirészecske köd bizonyos részén keresztüljutunk, így a tompító hatás gyengül. Az elektron elektromos terének erőssége növekszik, amint közeledünk hozzá.
Hogy a térerősségnek ezt a kvantumos eredetű növekedését a klasszikus fizika által jósolttól megkülönböztethessék, a fizikusok az elektromágneses kölcsönhatás valódi erősségének a távolság csökkenésével együttjáró növekedéséről beszélnek. A térerősség nemcsak azért növekszik, mert közelebb kerültünk az elektronhoz, hanem azért is, mert az elektron valódi elektromos tere láthatóbbá vált. Bár az elektron példáján szemléltettük, a folyamat az összes elektromosan töltött részecskén érvényesül. A kvantumeffektusok annál inkább növelik az elektromágneses tér erősségét, minél közelebbről vizsgáljuk azt.

Mi a helyzet a standard modell többi erőivel? Hogyan változik valódi erősségük a távolság függvényében? 1973-ban Princetonban Gross és Franck Wilczek, valamint Harvardban tőlük függetlenül David Politzer meglepő választ talált a kérdésre. Az erős és a gyenge kölcsönhatás erősségét a részecskekilövellések és annihilációk kvantumos felhője felerősíti. Közelebb menve behatolunk a felhőbe, így az erősítő hatás csökken. A gyenge és erős kölcsönhatások gyengülnek, ha közelebbről vizsgáljuk őket.

Georgi, Quinn és Weinberg figyelemre méltó következtetést vont le ebből. Kimutatták, hogy a kvantumos őrjöngés hatásait figyelmesen összegezve, az eredmény mindhárom nemgravitációs erő erősségének az egymáshoz való közeledése lesz. Bár a jelenlegi technológiai szintünkön elérhető léptékeken a három kölcsönhatás erőssége rendkívül különböző, Georgi, Quinn és Weinberg érvelése szerint ez mindössze a mikroszkopikus kvantumpára erőkre gyakorolt hatásának tulajdonítható. Számolásaik kimutatták, hogy keresztültörve ezen a felhőn és az erőket nem a megszokott léptéken, hanem a centiméter egy század milliárdod milliárdod milliárdod (10_29) részének megfelelő távolságon (a Planck-távolság csekély tízezerszeresén) vizsgálva, a három nemgravitációs kölcsönhatás erőssége egyenlőnek tűnik.

Az ilyen parányi távolságokon való vizsgálódáshoz szükséges energiák a köznapi lehetőségeinktől távol esnek, azonban éppen ilyen energiája volt születése után 10-3 9 másodperccel a forrongó Univerzumnak
- hőmérséklete ekkor 10_28 Kelvin-fok volt. Mint ahogyan elég nagy hőmérsékletre való melegítéskor a különálló tárgyak gyűjteménye fém és fadarabok, kőzetek stb. - homogén, egyenletes plazmává olvad össze, az említett elméleti munkák azt sugallták, hogy az erős, elektromágneses és gyenge erők is egyetlen nagy erővé állnak össze megfelelően magas hőmérsékleten. Ezt vázlatosan a 7.1 ábra mutatja.6

Bár nem rendelkezünk az említett parányi távolságok mérésére vagy a hatalmas hőmérsékletek előállítására alkalmas technológiákkal, 1974 óta a kísérleti fizikusok sokat finomítottak a három nemgravitációs kölcsönhatás erősségének köznapi körülmények között mérhető értékein. Ezek az adatok - a 7.1 ábrán látható görbék kiindulási pontjai - képezik a kezdeti feltételeket Georgi, Quinn és Weinberg kvantummechanikai extrapolációiban. 1991-ben a CERN-ben Ugo Amaldi és a karlsruhei egyetemen Wim de Boer és Hermann Fürstenau újraszámolták Georgi, Quinn és Weinberg extrapolációit a legfrissebb adatok figyelembevételével, melynek eredményeképpen két jelentős tényre mutattak rá. Először, megfelelően kis távolságokon (nagy energiákon, nagy hőmérsékleten) a három nemgravitációs kölcsönhatás erősségét majdnem, de nem teljesen egyezőnek találták, mint ahogy a 7.2 ábra nagyításában látható. Másodszor, az apró eltérésről kimutatták, hogy eltűnik, amennyiben a szuperszimmetriát is beépítjük a számolásokba. Az ok a következő: a szuperszimmetria által jósolt részecskék szintén részt vesznek a kvantumos fluktuációkban, és az új fluktuációk finoman megböködik a kölcsönhatások erősségét, egymás felé konvergálásukat okozva.

7. 1 ábra A három nemgravitációs kölcsönhatás erőssége egyre rövidebb távolságon való hatáskor - vagy ami ezzel ekvivalens: egyre nagyobb energiájú folyamatokban.
7.2 ábra A kölcsönhatások erősségének pontosabb számolása azt mutatja, hogy a szuperszimmetria hiányában kis távolságokon bár pontosan nem, de majdnem találkoznak.

tanulmányozott más megfontolások arra utalnak, hogy a szuperpartnereknek sokkal nehezebbnek kell lenniük, mint a megszokott részecskéknek. Bár nem tudunk pontos jóslatokat tenni, a szuperpartner részecskékről elmondható, hogy a protonnál legalább több ezerszer nehezebbek lehetnek. Mivel a jelenlegi gyorsítók nem tudnak ekkora energiákat elérni, megvan a magyarázat arra, hogy miért nem találtak ez idáig szuperpartner részecskéket. A 9. fejezetben majd visszatérünk arra a kérdésre, hogy van-e kilátás a közeljövő kísérletein keresztül eldönteni: valóban tulajdonsága-e a világunknak a szuperszimmetria?

Természetesen, a szuperszimmetriában való hitet vagy legalábbis el nem vetését alátámasztó felsorolt érvek távolról sem „bombabiztosak". Leírtuk, hogy a szuperszimmetria miként emeli az Univerzumot legszimmetrikusabb lehetséges állapotába, de elhangozhat az ellenérv: hátha nem szeret az Univerzum a matematikailag legszimmetrikusabb állapotban létezni? Bemutattuk azt a fontos technikai szempontot, hogy a szuperszimmetria felment bennünket a standard modell kényes számainak finomhangolása alól - de mi van akkor, ha a természetet leíró igazi elmélet az önkonzisztencia és a teljes összeomlás határán szeret egyensúlyozni? Megtárgyaltuk, miként változtatja meg a szuperszimmetria a három nemgravitációs kölcsönhatás erősségét a legparányibb távolságokon úgy, hogy azok pontosan egy nagy egyesített erő felé konvergáljanak - azonban semmi a világon nem kényszerítheti ezeket az erőket arra, hogy pontosan egymásra találjanak mikroszkopikus léptéken - akadékoskodhat valaki. Végül egyszerű magyarázattal álltunk elő arra vonatkozóan, hogy miért nem figyelhettük meg ez idáig a szuperpartnereket, de ennél még egyszerűbb és frappánsabb az a válasz, hogy azért, mert nem léteznek.

Senki sem mondhat ellent a kifogásoknak. A szuperszimmetria azonban mérhetetlenül fontossá válik, ha a húrelméletben betöltött szerepét kezdjük vizsgálni.

A fizikusok jelentős része borzasztó nehezen hinné el, hogy a természet úgy választja meg alapvető erőit, hogy azok majdnem, de nem teljesen azonos erősségűek, amikor mikroszkopikus szinten egyesülnek. Mintha egy puzzle kirakásakor az utolsó félreszabott darabka nem férne be a képbe. A szuperszimmetria azonban ügyesen átszabja alakját olyanra, hogy minden darabka pontosan a helyére kerülhessen.

Egy másik következmény válasz arra a kérdésre, miért nem láttunk eddig egyetlen szuperpartnert sem? A kölcsönhatások erősségének konvergenciájával kapcsolatos számolások, valamint számos fizikus által

Szuperszimmetria a húrelméletben

Az 1960-as évek végén Veneziano munkássága nyomán megszületett első húrelmélet a fejezet elején tárgyalt összes szimmetriát magában foglalta a szuperszimmetria kivételével (melyet akkor még nem ismertek). Ezt az első húrelméletet bozonikus húrelméletnek nevezték. A bozon elnevezés itt arra utal, hogy az elmélet összes rezgési mintázatának egész spinje volt - az egész számoktól fél egységgel eltérő spinű fermionos mintázatok hiányoztak belőle. Ez két problémát is szült. Először, amennyiben a húrelmélet a természet összes kölcsönhatását és az anyag összességét magába szeretné foglalni, valamiképpen a fermionos rezgési mintázatokat is tudnia kellene, mivel az összes elemi részecske spinje V2. Másodszor pedig, és ez még inkább aggasztó, az elmélet rendelkezett egy olyan rezgési mintázattal is, melyhez tartozó tömeg (pontosabban tömeg négyzet) negatív - ez volt a tachion. Már a húrelmélet megjelenése eló'tt is tanulmányozták a fizikusok a tachion részecskéknek a pozitív tömegű részecskékkel párhuzamos létezési lehetőségét világunkban, de erőfeszítéseik azt mutatták, hogy logikailag helyes elméletbe foglalni őket nehéz vagy éppen lehetetlen feladat. Hasonlóan, a bozonikus húrelméletben jelentkező bizarr tachion rezgési mintázatok értelmezésének érdekében is mindent elkövettek, de sikertelenül. Nyilvánvalóvá vált, hogy a bozonikus húrelméletből, minden érdekessége ellenére valami lényeges hiányzik.

1971-ben Pierre Ramond a Floridai Egyetemen felvette a bozonikus húrelmélet fermionos rezgési mintázatok beépítésével való megváltoztatásának kesztyűjét. Munkája során, majd Schwarz és André Neveu ezt követő eredményeiből a húrelméletnek egy új változata kezdett kibontakozni. Mindenki meglepetésére az új elmélet bozonos és fermionos rezgési mintázatai párokban jelentkeztek. Minden bozonrezgéshez tartozott egy fermionrezgés, és fordítva. Ezt 1977-re a turini egyetemen dolgozó Ferdinando Gliozzi, valamint az Imperial Collegebeli Scherk és David Olive kutatásai megfelelő megvilágításba helyezték. Az új húrelmélet magában foglalta a szuperszimmetriát, ennek a megnyilvánulása volt a bozonos és fermionos rezgési mintázatok párokban való jelentkezése. Megszületett a szuperszimmetrikus húrelmélet - a szuperhúrelmélet. Gliozzi, Scherk és Olive munkájának másik kulcsfontosságú eredménye is volt. Kimutatták, hogy a problémás tachionos rezgési mintázat a szuperhúrt nem befolyásolja. Lassan a szuperhúr-puzzle darabkái a helyükre kerültek.

Ramond, Neveu és Schwarz munkájának legfőbb hatása azonban nem a húrelméletben jelentkezett. 1973-ra Julius Wess és Bruno Zumino fizikusok észrevették, hogy a szuperszimmetria - a húrelmélet újrafogalmazásából származó szimmetria - a pontrészecskemodellen alapuló elméletekre is alkalmazható. Gyors lépéseket tettek a szuperszimmetria beillesztésére a pontrészecske kvantummodellek keretébe. És mivel akkoriban a kvantumtérelméletek a részecskefizikusok közösségének kedvencévé kezdtek válni - miközben a húrelmélet a peremre szorult Wess és Zumino meglátása hatalmas kutatási lázat gerjesztett a szuperszimmetrikus kvantumtér elméletnek nevezett tudományban. A korábban tárgyalt szuperszimmetrikus standard modell is az említett kutatásokat megkoronázó elméleti vívmány. Láthatjuk, hogy bár kerülő úton kerültek kapcsolatba, a pontrészecskeelméletek is sokat köszönhetnek a húrelméletnek.

Amikor a húrelmélet az 1980-as évek derekán feltámadt, a szuperszimmetria visszatérhetett felfedezésének eredeti helyszínére. Jelentősége ott jóval tovább mutat az előző részben bemutatottnál. A húrelmélet az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika egyetlen ismert egyesítési módja. Azonban egyedül a húrelmélet szuperszimmetrikus változata az, ami képes a kellemetlen tachion probléma elkerülésére és amely rendelkezik a bennünket körülvevő részecskék leírására alkalmas fermionos rezgési mintázatokkal. A szuperszimmetria és a húrelmélet tehát kéz a kézben érkeznek a gravitáció kvantumelméletének megalkotására tett javaslattal és a négy kölcsönhatás, valamint az anyag egyesítésének ígéretével. Ha a húrelmélet helyes, a fizikusok a szuperszimmetriát is annak sejtik.
Az 1990-es évek közepéig azonban aggasztó tényező zavarta a szuperszimmetrikus húrelméletet.
A gazdagság szuperbosszúsága

Ha valaki azt állítaná, hogy felderítette Amelia Earhart végzetének rejtélyét, először szkeptikusan viszonyulnánk a dologhoz, azonban ha dokumentumokkal és alapos érvekkel alátámasztott magyarázattal állna elő, előbb-utóbb meghallgatnánk, és ki tudja, talán még el is hinnénk a történetet. De mi lenne, ha ezután azzal állna elő az illető, hogy van egy második magyarázata is? Türelmesen végighallgatnánk, és meglepetten vennénk tudomásul, hogy a második történet dokumentumokkal ugyanolyan alaposan alátámasztott, szavahihető, mint az első. Amikor ezt is elmondja, belekezdene a harmadik, majd a negyedik és ötödik változatba is - mindegyik különbözik az összes többitől, de valamennyi egyformán meggyőző. Minden kétséget kizáróan, a meghallgatás végén az az érzésünk támad, hogy semmivel sem állunk közelebb Amelia Earhart igazi végzetének a megismeréséhez, mint amikor az egészbe belekezdtünk. A fundamentális magyarázatok világában a több kevesebbet jelent.

1985 környékén a húrelmélet elkezdett úgy hangzani, mint a túlbuzgó Earhart-szakértőnk mondanivalója. Ennek oka az, hogy a fizikusok rájöttek, az elméletben centrális szerepet betöltő szuperszimrnetriát nem egy-, hanem ötféle különböző módon tudják beépíteni. Mindegyik módozat a bozonos és fermionos rezgési mintázatok párokban való jelentkezését jósolta, de a párosítás részletei és az előálló
166 • KOZMIKUS SZIMFÓNIA
elméletek számos tulajdonsága lényegesen különbözött. Bár a nevek nem túlságosan fontosak, érdemes megemlítenünk, hogy az öt elmélet az I típusú elmélet, IIA típusú elmélet, IIB típusú elmélet, heterotikus típusú 0(32) elmélet (amit ó32-nek mondanak), és heterotikus típusú E_8 x E_8 elmélet (e8-szor e8-nak mondott) nevet kapta. A húrelmélet összes eddig tárgyalt tulajdonsága a felsorolt elméletek mindegyikére érvényes - ezek csupán az apró részletekben különböznek egymástól.

Mihez kezdjünk a Mindenség Elméletének öt verziójával? - tették fel aggódva a kérdést a húrelmélet kutatói. Úgy ahogy az Amelia Earharttal történtekre is csak egyetlen magyarázat lehet érvényes (attól függetlenül, hogy valaha rátalálunk-e erre), valami hasonlóra számítunk a világ működésének legmélyebb, legalapvetőbb megértésében is. Egyetlen univerzumban élünk, tehát egyetlen magyarázatot
várunk.
A probléma megoldására született egyik javaslat szerint annak ellenére, hogy öt különböző húrelmélet létezik, a kísérletek négyet kizárhatnak, így a fennmaradó ötödik lesz az igazi és releváns végső elmélet. Azonban ha így is lenne, még mindig megmarad a nyugtalanító kérdés: miért létezhet egyáltalán a többi elmélet? Witten szavaival élve: „Ha az öt elmélet egyike a mi univerzumunkat írja le, ki él a többi négyben?"7 A fizikus álma szerint a végső elmélet keresése egyértelmű, teljességgel elkerülhetetlen következtetéshez vezet. Ideális esetben a végső elmélet - legyen az húrelmélet, vagy valami más - azért olyan, amilyen, mert más választás nincs. Ha azt fedeztük volna fel, hogy csupán egyetlen olyan logikusan összefüggő elmélet van, mely a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet legfontosabb alkotóelemeit egyesítené magában, sokan gondolnánk úgy, hogy eljutottunk az Univerzum létezésének és tulajdonságainak legmélyebb megértéséig. Röviden, ez lenne a paradicsomi egyesített elmélet.8

Mint látni fogjuk a 12. fejezetben, a legfrissebb kutatások óriási lépéssel vitték közelebb a szuperhúrelméletet az egyesített utópia irányába, miután kimutatták, hogy az öt elmélet valójában öt különböző közelítési módja egy mindenen átívelő felsőbb elméletnek. A szuperhúrelmélet nemessége az egységesség.

Úgy tűnik, hogy a dolgok a helyükre kerülnek, azonban, amint azt a következő fejezetben tárgyalni fogjuk, a húrelméletek egyesítése még egy lényeges eltérést követel a szokványos gondolkodásmódtól.

8. Több a dimenzió, mint ameddig a szem ellát

A speciális és általános relativitáselmélettel Einstein az elmúlt száz év két jelentős tudományos konfliktusát oldotta fel. Meglepő módon mindkét elmélet a tér és idő fogalom teljes átalakulását vonta maga után, bár a motivációként szolgáló eredeti problémák erre nem utaltak. A húrelmélet az elmúlt század harmadik jelentős tudományos konfliktusát oldja fel, a tér és idő fogalmait olyan újabb gyökeres átalakításnak vetve alá, melyet talán Einstein is figyelemre méltónak ítélt volna. Alaposan feldúlja a modern fizika alapjait, még az Univerzum dimenzióinak általánosan elfogadott számát is drámai, de meggyőző módon bírálja felül ezt korábban senki nem kérdőjelezte meg.

A megszokás illúziója

Az intuíció a tapasztalat szüleménye. Mi több, szintén a tapasztalat határozza meg észleléseink elemzésének és értelmezésének kereteit. Nem kétséges, hogy a farkashorda által felnevelt „dzsungel vad gyermeke" lényegesen másnak látja a világot, mint mi. Kevésbé szélsőséges összehasonlítások is, mint a nagyon különböző kulturális hagyományok között felnövő emberek esetén, arra engednek következtetni, hogy értelmezéseinket tapasztalataink határozzák meg.

A dolgok valamekkora részét mindannyian megtapasztaljuk. Legtöbbször az ilyen egyetemes tapasztalatokon nyugvó hiteket és várakozásokat a legnehezebb azonosítani, netán megváltoztatni. Egyszerű, de mély értelmű példát mondunk erre. Ha, kedves olvasó, felállsz e könyv mellől, három független térbeli irányban mozdulhatsz el. Bármilyen bonyolult pályán haladnál, mozgásod felbontható „előre-hátra," „bal-jobb" és "föl—le" összetevőkre. Minden lépéssel három választást teszel arra vonatkozóan, hogy miképp mozdulsz el a három dimenzióban.

A speciális relativitáselmélet tárgyalásakor már találkoztunk hasonló kijelentéssel: az Univerzum bármely pontját három adat segítségével határozhatjuk meg. Megadva az utcát: „előre-hátra dimenzió", a mellékutcát: „bal-jobb dimenzió" és az emeletet: „föl-le dimenzió" meghatároztunk egy címet a városban. Einstein munkásságának korszerűbb értelmezése nyomán pedig az időt egy újabb dimenziónak tekinthetjük: „múlt-jövő dimenziónak", ezzel összesen négy dimenzió lesz. Az Univerzum eseményeit a „hol" és „mikor" megadásával jellemezzük.

Világunk ezen tulajdonsága annyira alapvető, mindent átható és konzisztens, hogy minden kételyen felülállónak gondolnánk. 1919-ben azonban egy alig ismert lengyel matematikus, a königsbergi egyetemen dolgozó Theodor Kaluza megkérdőjelezte a nyilvánvalót - azt javasolta, hogy az Univerzumnak nem három, hanem több térdimenziója is lehet. Az őrülten hangzó javaslatok néha egyszerűen őrültségek. Máskor azonban megingatják a fizika alapzatát. Bár el kellett telnie valamennyi időnek, míg ismertté vált, Kaluza javaslata forradalmasította a fizika törvényeinek megfogalmazását. Még mindig érezzük megdöbbentő, látnoki javaslatának utórezgéseit.

Kaluza ötlete és Klein finomítása

A javaslat, miszerint az Univerzum több mint három térszerű dimenzióval rendelkezik, rejtélyesnek, bizarrnak, sőt eszelősnek tűnhet. Valójában konkrét és hihető. Hogy ezt belássuk, gondoljunk egy vékony kerti locsolócsőre.

8.1 ábra (a) A tekintélyes távolságból szemlélt locsolócső egydimenziós tárgynak tűnik, (b) Nagyítás alatt egy második, a csó' köré csavarodott, kör alakú dimenzió is láthatóvá válik.

Képzeljük el, hogy a locsolócső hosszú darabját kifeszítették egy szakadék fölé, mi pedig fél kilométer távolságból látunk rá, amint azt a 8.1 (a) ábra szemlélteti. Ilyen távolságból szembeszökő a cső hossza, és hacsak nem természetfeletti a látásunk, nem észleljük a szélességét. Az a benyomásunk alakulhat ki, hogy a csövön élő hangya számára egydimenziós a világ, ez a dimenzió a cső hossza. A hangya helyzetét a csövön egyetlen számmal jellemeznénk.

A valóságban, mint tudjuk, a csőnek szélessége is van, amit fél kilométer távolságból lehetetlen szabad szemmel látni, de egy messzelátó mindjárt segít (8.1 (b) ábra). A nagyítás megmutatja, hogy a kis hangya két irányban mozoghat: a cső mentén: a „jobb-bal" és a cső körül az „óramutató járása és azzal ellentétes" irányokban. Vagyis a hangya helyzetét két számmal kell jellemezni, ami arra utal, hogy a cső felülete kétdimenziós.1

A két dimenzió között lényeges különbség van. A cső menti irány hosszú és könnyen megfigyelhető. A cső körüli irány rövid, „felcsavarodik" és nehezen látható. Hogy ezt a dimenziót észrevehessük, alaposabb vizsgálat szükséges.

A példa rámutat a dimenziók kétféle jellegére. Lehetnek hosszak, és könnyen észlelhetők vagy kicsik, felcsavarodottak és nehezebben megfigyelhetők. Példánkban nem kell kivételes erőfeszítéseket tenni a cső vastagságáért felelős felcsavarodott dimenzió kimutatására. Egy messzelátó is megteszi. Azonban ha nagyon vékony a locsolócső - akár a hajszál -, megfigyelése nagyobb nehézségekbe ütközik.

Az 1919-ben Einsteinnek elküldött cikkében Kaluza a következő megdöbbentő dolgot javasolta: legyen a térnek háromnál több dimenziója. Kaluza rájött, hogy ezzel Maxwell elektrodinamikáját és Einstein általános relativitáselméletét közelíteni lehet egymáshoz, egyetlen, egyesített fogalmi rendszerben. Hogyan egyeztethető össze a javaslat azzal, hogy mindössze három térdimenziót tapasztalunk?

A válasz már Kaluza munkájában is ott rejlett, de expliciten a svéd matematikus, Oskar Klein mondta ki 1926-ban. Az Univerzum szövedéke egyaránt tartalmazhat kiterjedt és felcsavarodott dimenziókat. Mindennapjaink három iránya a locsolócső hosszához hasonlóan az Univerzum hosszú, kiterjedt dimenziói. És akár a locsolócső kerülete, mely a hosszhoz képest jelentéktelen vastagságot képvisel, az Univerzum is tartalmazhat nagyon apróra felcsavarodott dimenziókat, melyeket még a legfejlettebb kísérleti eszközök segítségével sem észlelhetünk.

Hogy tisztábban láthassuk ezt a figyelemre méltó javaslatot, képzeljük el, hogy a locsolócsőre párhuzamos köröket festettünk, a 8.2 ábrán látható módon. Messziről továbbra is vonalként hat a cső, de a messzelátó segítségével - festési tevékenykedésünknek hála - világosabban látjuk a felcsavarodott dimenziót. Megállapítjuk, hogy a cső felülete

8.2 ábra A locsolócső felülete kétdimenziós. A vízszintes nyíl az egyik dimenziót jelzi, ez hosszú és kiterjedt. A másik dimenziót, mely rövid és felcsavarodik, a körkörös nyilak mutatják.

kétdimenziós, egyik dimenzió hosszú, a másik felcsavarodott. Kaluza és Klein javaslata szerint az Univerzum hasonló: három kiterjedt dimenzió mellett még egy negyedik felcsavarodott dimenziót is tartalmaz. A sok dimenzió miatt nehéz ezt szemléltetni, ezért két hosszú és egy felcsavarodott dimenziót ábrázoltunk a 8.3 ábrán, a téridő szövedékét a becsíkozott locsolócsó' mintájára nagyítva fel.

Az ábra legalsó szintje a bennünket körülvevő tér megszokott szerkezetét mutatja. A méterrúd léptékén vagyunk. A következő képekben egyre inkább felnagyítjuk a térdarabkákat, egyre kisebb kiterjedésű tartományokat vizsgálva. Nem sok minden változik az első szinteken: a tér szerkezetét megtartani látszik. Folytatva a mikroszkopikus világba tett felfedezőutunkat, a negyedik szinten új, felcsavarodott dimenzióra bukkanunk, és a sima felület sűrű szövésű szőnyegdarabhoz kezd hasonlítani. Kaluza és Klein szerint a kis extra dimenzió minden pontban jelen van, hasonlóan a locsolócső hosszán végigsorakozó csíkokhoz. (Az átláthatóság kedvéért a felcsavarodott dimenziókat szabályos közönként tüntettük fel.) Közelebbről a 8.4 ábra mutatja be Kaluza és Klein vízióját a térről.

8.4 ábra A rács mindennapjaink kiterjedt dimenzióit ábrázolja, a körök pedig az új, apró, felcsavarodott dimenziót. Mint a szőnyeget alkotó kis hurkok, a körök is a szokványos térdimenziók minden pontjában léteznek - de az ábrázolhatóság kedvéért csak a rácspontokban rajzoltuk fel őket.

8.3 ábra Mint az 5.1 ábrán, minden szint az előzőben ábrázolt térdarab hatalmas felnagyítását adja. Az Univerzum extra dimenziókkal rendelkezhet, mint ahogyan a negyedik szinten láthatjuk. Ezek olyan kicsire csavarodnak fel, hogy eddig közvetlenül nem figyelhettük meg őket.

A locsolócső példája az alapötlethez vezet. A különbség mindössze annyi, hogy a tér három hosszú dimenzióval rendelkezik (ebből kettőt rajzoltunk le), míg a cső eggyel. Még fontosabb különbség, hogy a cső csak egy tárgy az Univerzumban, de a tér szerkezetének elemzésekor magának az Univerzumnak a dimenzióit feszegetjük. A legfontosabb azonban, hogy a cső felcsavarodott dimenzióját a térbe beágyazottan látjuk körkörösnek, azonban a tér kis extra dimenziója semmibe sincs beágyazva, ő csak egyszerűen a „jobb-bal," „előre-hátra" és „föl-le" irányok mellé minden pontban egy újabbat hoz. Ha a hangya megfelelően parányi lenne, ebbe az új irányba is elindulhatna. A picuri hangya helyzetének jellemzéséhez egyaránt meg kellene mondanunk, hol helyezkedik el a térszerű hálón és a felcsavarodott dimenzióban. Négy információ adná meg a térbeli helyzetét, az idő lenne az ötödik. A téridőben eggyel több szám jellemezné, mint amihez szokva vagyunk.

Annak ellenére, hogy háromdimenziósnak látjuk a teret, Kaluza és Klein érvelése alapján el kell fogadnunk, hogy létezhetnek felcsavarodott dimenziók, amennyiben ezek nagyon kicsik. Az Univerzumnak meglehet, több dimenziója van, mint ahányat látunk.

Hogy mennyire „kicsik"? A legkorszerűbb felszereléssel a méter milliárdod milliárdod részéig vizsgálhatunk struktúrákat. Ha ennél kisebb a felcsavarodott dimenzió, nem észlelhetjük. 1926-ban Klein összeházasította Kaluza eredeti ötletét a kialakuló kvantummechanika néhány gondolatával. Számolásai azt mutatták, hogy a felcsavarodott dimenzió Planck-hosszúságú lehet, a megfigyelhetó'nél jóval kisebb léptékű. Azóta a fizikusok az új, apró térdimenziók létezésének lehetőségét Kaluza-Klein-elméleteknek nevezik.2

Elet a locsolócsövön

A 8.3 ábra és a locsolócső példája azt szemlélteti, miként lehetnek az univerzumnak extra dimenziói. Azonban még a terület kutatói számára is nehézségeket okoz a háromnál több dimenziós univerzum elképzelése. Így a fizikusok az extra dimenziókkal kapcsolatos intuíciójukat gyakran alacsonyabb dimenziószámon csiszolják, azon töprengve - Edwin Abbot 1884-ben írt kitűnő Flatland (Laposország)3 népszerűsítő műve nyomán - milyen lehet az élet egy alacsonyabb dimenziószámú világban, melyben fokozatosan rájönnénk, hogy a dimenziók száma magasabb a közvetlenül észleltnél. Próbáljuk ki az eljárást a kétdimenziós, locsolócső formájú világban. Először is, meg kell szabadulnunk a megszokott, külső megfigyelő szemszögétől, mely szerint a locsolócső világunk része. Azt kell tudatosítanunk, hogy az egész univerzumot a roppant hosszú (végtelen) locsolócső alkotja, ezenkívül semmi sem létezik. Kis törékeny hangyaként éljük életünket a locsolócső felszínén.

Tovább fokozzuk a dolgokat: legyen a körkörös dimenzió olyan kicsi, hogy a csőlakók egyike sem észleli. Így kétségen felül áll mindenki számára, hogy a világ egydimenziós. (A locsolócső-univerzum hangyaEinsteinje szerint egy tér- és egy idődimenziós.) Világukat Linelandnek (Vonalországnak) nevezik el. Bármekkora erőfeszítést is tennénk testünk átalakítására, hosszúságunk, szélességünk és vastagságunk mindig lesz
- mert három térbeli kiterjedéssel rendelkezünk. Linelandben az ilyen extravagáns testforma elképzelhetetlen. Lineland lakóinak az egyetlen hosszú dimenzióba kell beleférniük - hiszen ezenkívül semmi sincs. A legkarcsúbb hangya sem élhetne ott meg. Addig kell vékonyítani a hangyát, míg inkább egy féregre emlékeztet, és még tovább, míg a vastagsága teljesen eltűnik. Lineland lényeinek csupán hossza lehet.

Az ilyen lény mindkét végén hordozhat egy szemet, melyek azonban nem képesek az emberi szemhez hasonlóan körbepásztázni a háromdimenziós világot. Linelandben a szemek egyetlen irányba merednek. Nem anatómiai furcsaságról van szó. Mivel Lineland egydimenziós, egyszerűen nem létezik más irány, mint az előre és hátra.

Tovább firtatva, hogy milyen az élet Linelandben, rájövünk, hogy körülbelül ki is merítettük a lehetőségeket. Két lény találkozásakor semmi egyéb nem történhet, mint hogy belebámulnak egymás pontszerű szemébe. A pontszerű tekintet kifejezéstelen - érzelmekre nincs hely Linelandben. Ráadásul örökösen egymást bámulják - egymás mellett el nem haladhatnak, mindegyik elállja a másik elől az egyetlen lehetséges útvonalat. Linelandben a dolgok térbeli sorrendje egyszer s mindenkorra adott. Rabszolgasors.

Néhány évezreddel a linelandbeli vízkereszt után egy Kaluza K. Line* nevű lény reménysugarat hoz a közlekedési dugóba rekedt lények közé. Nem tudni, hogy mennyei ihlet által vezérelve, vagy a szomszédja pontszerű szemébe való kilátástalan bámészkodás hatására azt veti fel, hogy Lineland egydimenziósnál több lehet. Lehetséges - elmélkedik -, hogy a világ kétdimenziós, de az egyik dimenzió észlelhetetlenül picire összecsavarodott. Felvázolja, milyen lenne az élet, ha ez a kis dimenzió növekedni kezdene - ami kollégája, Linestein** legújabb munkája óta legalábbis elvben, lehetséges. Kaluza K. Line egy olyan világról mesél, mely Lineland lényeiben reménységet kelt - elhaladhatnának egymás mellett a második dimenzióban, véget érne a térbeli rabszolgaság. Kaluza K. Line egy vastagabb locsolócsó' világának lehetó'ségét vetíti fel.

Ha a körkörös dimenzió megnövekedne, az élet minó'ségi változáson esne át. Lineland lényeinek szemei egyben belsőjük határai is. A két szem a bőr szerepét tölti be, sorompó a külvilág és a „test" belseje között. Lineland orvosa kizárólag a szemen keresztül gyógyíthat.

Amennyiben a Kaluza K. Line által jósolt dimenzió megfigyelhető méretűre tágulna, a lények egymásra szögből is rálátnának, azaz belepillanthatnának egymás belsejébe (8.5 ábra). A második dimenzió segítségével az orvos közvetlenül férhetne hozzá a lények testének belsejéhez. Őrület! Kétségkívül, idővel Lineland lakói kifejlesztenének
* Szójáték: Klein és K. Line angol kiejtése megegyezik (line=vonal). (Ford. megj.) ** Szójáték: Linestein és Einstein angol kiejtése csak az 1 hangban különbözik. (Ford. megj.)
valamilyen bőrszerűséget testük védelmére. Ezt követően pedig az evolúció hosszúsággal és szélességgel rendelkező lényekké alakítaná őket (8.6 ábra). Amennyiben a körkörös dimenzió nagyon megnőne, Abbott Flatlandjéhez hasonló világ alakulna ki, melynek gazdag kulturális hagyományai vannak, és melyet Abbott egy nevetséges, a geometriai formán alapuló kasztrendszerrel is felruházott. Míg Linelandben semmi érdekes nem történhet, mivel nincs elég tér, úgy az élet a lehetőségek gazdag tárházát nyújtja a locsolócsövön. Az áttérés az egyről a két, észlelhetően nagy térdimenzióra drámai.

8.5 ábra Amikor Lineland locsolócsővé tágul, a vonallények beleláthatnak egymás belsejébe.

De miért állnánk meg itt? A kétdimenziós univerzum is titkolhatna egy felcsavarodott harmadik dimenziót. Amennyiben csak két kiterjedt térbeli dimenziót engedünk meg, a 8.4 ábra megfelelő illusztráció. A körkörös dimenzió növekedésével a kétdimenziós lények váratlan új helyzetekben találnák magukat. Az előre-hátra és jobb-bal irányok mellett föl-le irányba is elmozdulhatnak a körön. A körök óriási méretűre növekedésével akár a mi Univerzumunk is előállhatna. Nem tudjuk még teljes bizonyossággal, hogy a három térdimenzió bármelyike nem görbül-e a legerősebb távcsöveink észlelési határánál nagyobb körökbe. Ha a körök milliárd fényévnyi nagyságúra növekednének, a 8.4 ábra akár a mi világunkat is szemléltethetné.
8.6 ábra A locsolócső-univerzum kétdimenziós, lapos lakói.
És megint csak, miért állnánk meg itt? Elérkeztünk Kaluza és Klein megálmodott világához: az Univerzumnak lehet egy nem várt negyedik térszerű dimenziója is. Amennyiben ez a megdöbbentő lehetőség (vagy a hamarosan tárgyalandó még több felcsavarodott dimenzió lehetősége) igaznak bizonyul, és a kis dimenziók mérete addig növekedne, míg a makroszkopikus nagyságot el nem érné, az alacsonyabb dimenziós példák nyomán feltételezhetjük, hogy az élet gyökeresen megváltozna.

Megdöbbentő módon, az extra felcsavarodott dimenziók létezése akkor is mély következményekkel jár, ha örökösen kisméretűek maradnak.

Egyesítés több dimenzióban

Bár Kaluza 1919-ben tett javaslata, miszerint a világ több térdimenzióval rendelkezhet, mint ahányról közvetlen tudomásunk van, önmagában is figyelemreméltó, volt valami, ami különösen vonzóvá tette. Einstein az általános relativitáselméletet a szokásos három tér- és egy idődimenzióban fogalmazta meg. Az elmélet matematikai formalizmusa azonban minden további nélkül általánosítható több térdimenziót tartalmazó univerzumra is. Kaluza levezette a vonatkozó egyenleteket egyetlen új térdimenzió „szerény" feltételezése mellett.

Azt találta, hogy a három szokásos dimenzióhoz tartozó egyenletek azonosak Einstein egyenleteivel. De az extra dimenzió miatt új egyenleteket is talált. Az új dimenzióval kapcsolatos egyenletek tanulmányozása pedig valami érdekeshez vezetett. Ezek pontosan a Maxwell által az 1880-as években felírt egyenletek voltak, melyek az elektromágneses kölcsönhatást jellemzik! Az extra dimenzió Einstein gravitációelméletének és Maxwell fényelméletének egyesítését tette lehetővé.

Kaluza javaslata előtt a gravitációt és az elektromágnesességet egymással össze nem függő erőknek gondolták, semmi sem utalt arra, hogy bármilyen kapcsolat lenne közöttük. Az extra dimenzió merész feltételezésével Kaluza egy alapvető összefüggés lehetőségére hívta fel a figyelmet. Javaslata szerint mindkét kölcsönhatás a tér szövedékének görbülésével kapcsolatos. A gravitációt a szokásos háromdimenziós tér fodrozódása, az elektromágnesességet az új, felcsavarodott térdimenzióé fejezi ki.

Cikkét Kaluza elküldte Einsteinnek, aki 1919. április 21-én azt válaszolta, hogy soha nem jutott volna eszébe az egyesítést „ötdimenziós (négy tér és egy idő) hengerszerű világban" keresztülvinni. „Első látásra borzasztóan tetszik az ötlet."4 Egy héttel későbben Einsten újból írt Kaluzának, de valamivel szkeptikusabb hangon: „Olvastam cikkét és rendkívül érdekesnek találtam. Ez idáig egyetlen pontját sem látom lehetetlennek. Másrészt, azt is meg kell mondanom, hogy az eddig felhozott érvek nem teljesen meggyőzőek."5 Több mint két évvel később, alaposabban megemésztve Kaluza ötletét, 1921. október 14-én Einstein egy harmadik levelet küldött: „Úgy látom, hogy két évvel ezelőtt nem kellett volna megakadályoznom önt a gravitáció és elektromosság egyesítésére vonatkozó elképzelésének publikálásában... Amennyiben kívánja, cikkét ismertetni fogom az akadémia előtt."6 Bár megkésve, de Kaluza megkapta a mester áldását.

Bár az elgondolás gyönyörű, Kaluza javaslatának és Klein kiegészítésének alaposabb tanulmányozása szöges ellentmondásba került a kísérleti eredményekkel. Amikor az elektront is az elméletbe próbálták foglalni, olyan összefüggéseket találtak tömege és töltése között, melyeket a valóságban mért értékek nem elégítenek ki. Mivel a probléma megkerülésének semmilyen természetes módja nem látszott, a Kaluza ötletére felfigyelő fizikusok nagy részének érdeklődése ellankadt. Einstein és mások azonban továbbra is foglalkoztak az extra felcsavarodott dimenziók lehetőségével, de ez a kutatási irányzat hamarosan az elméleti fizika peremére szorult.

Bizonyos értelemben Kaluza ötlete tetemesen megelőzte korát. Az 1920-as években a mikrovilág alaptörvényeinek megértését célzó kísérleti és elméleti roham indult meg. Az elméleti beállítottságú kutatókat a kvantummechanika és kvantumtérelméletek megalkotása foglalta le. A kísérletezők az atom részletes szerkezetének és az anyag számos más alkotóelemének feltérképezésének feladatával szembesültek. Jó fél évszázadon keresztül az elmélet irányította a kísérleteket és a kísérletek visszahatottak az elméletre. Nem csoda, hogy az extra dimenziókkal kapcsolatos spekulációk háttérbe szorultak e termékeny és mámorító évek alatt.

és mámorító évek alatt.

és mámorító évek alatt.
es évek végére, 1980-as évek elejére jóslatainak zömét kísérletileg igazolták, és a részecskefizikusok közül sokan hitték, hogy csak idő kérdése a megmaradt részletek ellenőrzése. És bár néhány fontos részlet megoldatlan maradt, a gyenge, elektromágneses és erős kölcsönhatásokkal kapcsolatos alapvető kérdésekre válasz született.

Az idő végre megért a legnagyobb kérdéshez való visszatéréshez, melyet az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika konfliktusa szolgáltatott. A természet három alapkölcsönhatásának sikeres térelméleti leírása arra ösztökélte a fizikusokat, hogy a negyediket, a gravitációt is megpróbálják a többihez hasonlóan tárgyalni. De miután az összes próbálkozás csődöt mondott, nyilvánvalóvá vált, hogy radikálisabb megoldás szükséges. Bár az 1920-as években csendesen eltemették, a Kaluza-Klein-elmélet ismét az érdeklődés középpontjába került.

A korszerű Kaluza-Klein-elmélet

A fizikai megértés lényegesen bővült és elmélyült a Kaluza eredeti javaslata óta eltelt hat évtized során. Megfogalmazták és kísérletileg ellenőrizték a kvantummechanikát. Felfedezték és nagyvonalakban megértették az 1920-as években még ismeretlen erős és gyenge kölcsönhatásokat. A fizikusok egy része Kaluza eredeti elképzelésének kudarcát arra vezette vissza, hogy nem tudva a többi erőről, a tér forradalmasításában túlságosan konzervatívan járt el. Több erő több extra dimenziót tesz szükségessé. Egyetlen új körkörös dimenzió, bár az elektromágnesesség és gravitáció közötti kapcsolatra utal, nem elegendő.
8.7 ábra Két extra dimenzió
gömb alakúvá görbül.

Az 1970-es évek közepén intenzív kutatómunka bontakozott ki a több felcsavarodott extra dimenziót tartalmazó elméletek kapcsán. A 8.7 ábra a labdává (gömbbé) felcsavarodott két extra dimenzió esetét szemlélteti. Akár az egyetlen felcsavarodott dimenzió esetén, a gömbök is a szokásos tér minden pontján jelen vannak, de az ábrázolhatóság miatt csak a kiterjedt dimenziók rácspontjaihoz tartozókat tüntettük fel. Két extra dimenzió más alakban is megjelenhet. A 8.8 ábrában azt a lehetőséget mutatjuk be, amikor lyukas fánk (tórusz) alakban záródik össze a két kis dimenzió. És bár lerajzolni nem tudjuk, elképzelhetünk sokkal bonyolultabb lehetőségeket is, amikor az extra dimenziók száma három, négy, öt, és ezek mindenféle egzotikus alakot vesznek fel. Az egyetlen követelmény, hogy az extra dimenziók kisebbek legyenek, mint a mérésekkel elérhető legkisebb hosszak, hiszen egyetlen kísérlet sem utal létezésükre.
A magasabb dimenziós javaslatok legvonzóbbika az volt, mely a szuperszimmetriát is magában foglalta. A fizikusok abban reménykedtek, hogy a kvantumos fluktuációk legvadabbikáinak a szuperpartnerek által garantált részleges semlegesülése segíteni fog a gravitáció és kvantummechanika közötti háborús állapot felszámolásában. A gravitációt, szuperszimmetriát és extra dimenziókat tartalmazó elméleteket magasabb dimenziós szupergravitációnak nevezték el.

8.8 ábra Lyukas fánk, azaz tórusz alakúra felcsavarodott két extra dimenzió.

Akár Kaluza eredeti próbálkozása, kezdetben a magasabb dimenziós szupergravitáció különböző változatai is ígéretesnek tűntek. Az extra dimenziókból származó egyenletek emlékeztettek az elektromágneses, gyenge és erős kölcsönhatások elméleteiből ismertekre. Azonban a részletes vizsgálat kimutatta, hogy a régi bajok újból megjelennek. Ráadásul a rövid távú kvantumfluktuációk, bár a szuperszimmetria enyhítette őket, mégis jelentősek maradtak. A fizikusok nem találták meg azt az egyetlen, helyes, magasabb dimenziós elméletet, mely az erők és az anyag összes tulajdonságát magában foglalta volna.7

Lassan világossá vált, hogy bár az egyesített elmélet különböző darabjai kezdenek összeállni, hiányzik egy kulcsfontosságú elem, mely az egészet kvantummechanikailag konzisztens módon összetartaná. 1984-ben a hiányzó láncszem - a húrelmélet - drámai módon lépett színre, központi szerepet követelve.

A több dimenzió és a húrelmélet

Az eddigiek meg kellett győzzenek bennünket arról, hogy az Univerzumnak lehetnek új, felcsavarodott dimenziói. Mindaddig, míg elegendően kicsik maradnak, semmi sem szól ellenük. Mégis, az extra dimenziók fölösleges sallangnak tűnhetnek. A méter milliárdod milliárdod részénéi kisebb távolságok alatti világ kísérleti ellenőrizhetetlensége alapján nem csupán apró felcsavarodott dimenziókat, hanem mindenfajta meghökkentő' lehetőséget engedhetnénk meg - akár egy parányi zöld lényekből álló mikroszkopikus civilizációt is. Bár az előbbi racionálisabban indokolható meg az utóbbinál, bármelyikük létezésének kísérletileg ellenőrizhetetlen feltevése légből kapottnak tűnik.

Ez volt a helyzet a húrelmélet megjelenéséig. Ez az elmélet oldja meg a jelenkori fizika központi problémáját - a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet közötti összeférhetetlenséget -, és ez teszi lehetővé a természet alapvető anyagi építőköveinek és erőinek az egyesítését is. Céljai eléréséhez a húrelmélet megköveteli az Univerzum extra térdimenzióinak létezését.

Megmagyarázzuk, miért. A kvantummechanika egyik leglényegesebb következménye, hogy előrejelzéseink olyan típusú kijelentésekre korlátozottak, minthogy ez-az a kimenet ilyen-olyan valószínűséggel valósul meg. Bár Einstein szerint a modern megismerésnek ez visszataszító tulajdonsága, talán egyet is értesz a minősítéssel, kedves olvasó, de kétségkívül bizonyítottnak tűnik, így el kell fogadnunk. Mindannyian tudjuk, hogy a valószínűségek 0 és 1 közötti számok - vagy 0 és 100 közöttiek, amennyiben százalékban fejezzük ki őket. A fizikusok azt találták, hogy a kvantummechanika alkalmazhatóságának csődjét az elfogadható tartományon kívül eső „valószínűségek" fémjelzik. Már korábban említettük, hogy a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet pontrészecske-közelítéseinek összeférhetetlenségére végtelen valószínűségek hívják fel a figyelmet. Mint mondottuk, a húrelmélet segít ezen. De egy ennél kényesebb probléma továbbra is fennáll. A húrelmélet hőskorában bizonyos számolások negatív valószínűségekhez vezettek, melyek szintén az elfogadható tartományon kívül esnek. Első ránézésre tehát a húrelmélet saját kvantummechanikai levébe fullad bele.

A fizikusok konok kitartással keresték az elfogadhatatlan eredmény okát, és végül megtalálták. A magyarázat egyszerű megfigyelésen alapszik. Ha a húr kényszerűen kétdimenziós felületen él - mint amilyen az asztal vagy a locsolócső felülete -, független rezgéseinek száma mindössze kettő: ezek a felület jobb-bal és előre-hátra irányaiban történő rezgések. Minden más rezgés az említett kettőnek valamilyen kombinációja. Laposország, a locsolócső-univerzum vagy bármilyen más kétdimenziós világ húrja kényszerűen csak ebben a két irányban rezeghet. Ha azonban a húr elhagyhatja a felületet, a független rezgések száma háromra nő, mert föl-le irányban is rezeghet. Háromnál több dimenziós világban még több független rezgési lehetőség van. A problémás számolások rendkívüli módon függenek a húr által végezhető független rezgések számától. A negatív valószínűségek a helytelen elméleti feltételezések és a valóságosnak tűnő tények közötti eltérésből erednek. Amennyiben a húrok kilenc független térszerű irányban rezeghetnek, a negatív valószínűségek eltűnnek. Ez gyönyörű eredmény, de mit kezdünk vele? Ha a húrelmélettel a valódi, háromdimenziós világot szeretnénk leírni, bajban vagyunk.

De valóban bajban vagyunk-e? A több mint fél évszázados KaluzaKlein-elméletek kibúvót kínálnak. Mivel a húrok kicsik, nemcsak a kiterjedt dimenziók mentén rezeghetnek, hanem az apró, felcsavarodott dimenziók irányában is. Ha Kaluza és Klein mintájára feltesszük, hogy az Univerzumnak a három kiterjedt dimenzió mellett még hat felcsavarodott térszerű dimenziója van, összeegyeztethetjük a húrelmélet által megkövetelt kilenc dimenziót valós világunkkal. A fizikai valóságnak ellentmondani látszó húrelmélet ezzel megmenekült. Mi több, az extra dimenziókat nem egyszerűen feltételezi, mint Kaluza, Klein és követőik tették, hanem megköveteli létezésüket. Ahhoz, hogy a húrelmélet értelmes lehessen, az Univerzumnak kilenc tér- és egy idődimenzióval kell rendelkeznie, azaz összesen tíz dimenzióval. Ez Kaluza 1919-es javaslatának legmeggyőzőbb és leghatásosabb alakja.

Néhány kérdés

Néhány kérdés azon nyomban felmerül. Az első, hogy az értelmetlen valószínűségi értékek elkerüléséhez miért kell pontosan kilenc térdimenzió? Valószínűleg ez a húrelméletnek az a kérdése, amit matematika nélkül a legnehezebb megválaszolni. Egy gyors húrelméleti számolás meggyőzne bennünket, de intuitív, nem technikai választ nehéz adni. Ernest Rutherford fizikus egyszer kijelentette, hogy amennyiben valamilyen eredményt egyszerű módon képtelenek vagyunk magyarázni, meg sem értettük igazán. Nem azt mondta, hogy rossz lenne az eredmény, hanem, hogy eredetét, értelmét, következményeit nem értjük igazán. Talán ez érvényes a húrelmélet dimenzióira is. (Ragadjuk itt meg az alkalmat a 12. fejezetben tárgyalandó második húrelméleti forradalom egyik központi jellegzetességének megemlítésére. A tíz téridő-dimenzió létezéséhez vezető számolásról kiderül, hogy csupán közelítőleg érvényes. Az 1990-es évek derekán Witten, saját meglátásaira és a texasi A&M Egyetemen dolgozó Michael Duff, valamint a cambridge-i Chris Hull és Paul Townsend korábbi munkáira alapozva, meggyőzően mutatta ki, hogy a közelítő számolásban egy térdimenzió elsikkad. A húrelmélet, jelentette ki a legtöbb húrelméleti kutató megdöbbenésére, tulajdonképpen tíz térdimenziót és egy idődimenziót követel meg, összesen tehát tizenegy dimenziót. A 12. fejezetig nem foglalkozunk ezzel a fontos eredménnyel, mert az addig ismertetendő' anyagra alig van hatással.)

Második kérdésünk azt firtatja, hogy ha már a húrelmélet (egész pontosan a közelítő változata) kilenc tér- és egy idődimenziót jósol, mi az oka annak, hogy ezek közül csak három tér- és az idődimenzió kiterjedt, az összes többi pedig apró és felcsavarodott? Miért nem lehet mindegyik kiterjedt, vagy mindegyik felcsavarodott, vagy miért nem bármilyen más köztes állapot valósul meg? Jelenleg senki sem tudja a választ. Amennyiben a húrelmélet helyes, végül képesnek kell lennünk a válaszadásra, jelenlegi megértésünk azonban erre nem alkalmas. Ami nem azt jelenti, hogy hiányoznának a próbálkozások. Kozmológiai szemszögből azt mondhatnánk, hogy kezdetben az összes dimenzió össze volt csavarodva, de egy nagy bummszerű robbanás során három térés az idődimenzió széttekeredett a mai kiterjedt méretére, miközben a többi dimenzió felcsavarodott állapotban marad. A 14. fejezetben tárgyaljuk majd azokat az érveket, melyek értelmében csupán három térdimenzió nőtt nagyra, de ezek az érvek is még csak kialakulófélben vannak. Mindenesetre, tapasztalatainkkal összhangban feltesszük a következőkben, hogy csupán három térdimenzió bomlott ki. A modern kutatások elsődleges célja e feltevés elméleti származtatása lesz.

Harmadszor, ha már ilyen sok a térdimenzió, nem létezhetnek extra ídődimenziók is? A lehetőség igazán bizarr. Mivel három kiterjedt térdimenziójú világban élünk, többé-kevésbé valamennyien el tudjuk képzelni a sok térdimenziót. De mit értsünk az idődimenziók megtöbbszörözésén? Egyik idő az lenne, amit pszichológiailag tapasztalunk, a másik meg valami egyéb?

Még idegenebbül hangzik a felcsavarodott idődimenzió gondolata. A felcsavarodott térdimenzión végighaladó apró hangya legföljebb visszaér ugyanabba a kiindulási pontba. Ebben semmi rejtélyes nincs, valamennyien szokva vagyunk ahhoz, hogy vissza-visszatérünk az általunk kedvelt helyekre. Azonban a felcsavarodott idődimenzión haladva végig, annak ellenére, hogy az idő telik, egy korábbi időpontba érkezünk vissza. Köznapi tapasztalatainktól ez nagyon távol esik. Úgy tudjuk, hogy az idő olyan dimenzió, melyen kötelező módon mindig ugyanabban az irányban haladunk, a jövő felé. Az elmúlt pillanatba nem térhetünk vissza. Természetesen lehetséges, hogy a felcsavarodott idődimenzió tulajdonságai lényegesen különböznek attól az időtől, amin csak a múltból a jövő felé haladhatunk végig az Univerzum születésétől kezdődően napjainkig. Mindenesetre, az extra térdimenziókkal ellentétben az új és ismeretlen idődimenziók intuíciónk monumentálisabb átalakításával járnának együtt. Néhány kutató foglalkozott már az extra idó'dimenzió bevezetésének lehetőségével, de az eredmény egyelőre nem meggyőző. A húrelmélet berkeiben tett kirándulásunk során azt a sokkal „konzervatívabb" álláspontot képviseljük, miszerint az összes felcsavarodott dimenzió térszerű. Nem lehet kizárni azonban, hogy az új idődimenziók nyugtalanító lehetősége is szerephez jut a jövőben.

Az extra dimenziók fizikai következményei

Az évek során a Kaluza cikkével elkezdődött kutatások kimutatták, hogy az extra dimenziók, jelenlegi műszereink számára észlelhetetlenül kis méretük ellenére, fontos közvetett hatást gyakorolnak a megfigyelhető fizikai valóságra. A tér mikroszkopikus tulajdonságai és a megfigyelhető fizika kapcsolata a húrelméletben nyilvánvaló.

Emlékezzünk, hogy a húrelméletben a részecskék tömegét és töltéseit a lehetséges rezgési mintázatok határozzák meg. A haladó, közben rezgő húr mintázatai nagymértékben függnek a térbeli környezettől. A nyílt óceánon szabadon alakulnak ki az elszigetelt hullámmintázatok és viszonylagos szabadságban haladnak egyik vagy másik irányba. Ez nagyban emlékeztet a kiterjedt térben haladó húrok rezgéseire, melyek egyforma joggal rezeghetnek a kiterjedt térdimenziók bármelyike mentén, tetszőleges időpontban. Ha azonban az óceán hulláma egy szűk tartományon halad keresztül, a hullám mozgásának részletei a víz mélységétől, a sziklák elhelyezkedésétől és alakjától, a meder formájától függenek. Az orgona sípjai által kiadott hangok úgyszintén az egyes sípok pontos méretének és alakjának függvényei. A felcsavarodott dimenziók ugyanilyen hatással lesznek a húr lehetséges rezgési mintázataira. Mivel a húrok a dimenziók összességében rezegnek, a dimenziók felcsavarodásának és egymáshoz való kapcsolódásának pontos részletei meghatározzák és szoros korlátok közé kényszerítik a kialakuló rezgési mintázatokat. Az extradimenzionális geometria határozza meg a kiterjedt dimenziókban megfigyelhető fizikai tulajdonságok alapjául szolgáló rezgési mintázatokat, azaz olyan alapvető fizikai jellemzőket, mint a részecskék tömege és töltései.

Ezt a lényeges és alapvető megjegyzést nem győzzük hangsúlyozni. A húrelmélet szerint az Univerzumot apró húrok alkotják, melyek rezgési mintázatai a részecskék tömegének és az erőkkel kapcsolatos töltéseinek mikroszkopikus eredetét képviselik. A húrelmélet extra dimenziók létezését is megköveteli, melyek roppant kis méretűre csavarodtak fel, hogy konzisztensek maradhassunk közvetlenül soha meg nem tapasztalt jellegükkel. Azonban a kis húr érzékeli a kis teret is. Amint a húr rezegve tovahalad, kialakuló rezgési mintázata érzékeny az extra dimenziók pontos geometriai alakjára. Mivel a rezgési mintázat számunkra az elemi részek tömegeinek és töltéseinek formájában jelenik meg, elmondhatjuk, hogy az Univerzum alapvető tulajdonságait az extra dimenziók geometriai alakja és nagysága nagymértékben meghatározza. Ez a húrelmélet egyik legmélyebb következtetése.

Miután megtudtuk, hogy az extra dimenziók lényegesen befolyásolják az Univerzum alapvető' fizikai tulajdonságait, friss lendülettel vethetjük bele magunkat a felcsavarodott dimenziók tulajdonságainak felfedezésébe.

Milyenek a felcsavarodott dimenziók?

A húrelmélet extra dimenziói nem csomózhatók össze tetszőleges módon. Az elméletből levezethető egyenletek szigorúan korlátozzák a felvehető geometriai formákat. 1984-ben Philip Candelas, az austini Texas Egyetemről, Gary Horowitz és Andrew Strominger a Santa Barbara-i Kalifornia Egyetemről, valamint Edward Witten kimutatták, hogy a hatdimenziós geometriai alakzatoknak egy sajátos osztálya kielégíti a követelményeket. Ezeket Calabi-Yau tereknek (vagy Calabi-Yau alakzatoknak) nevezzük, két matematikus, Eugenio Calabi (Pennsylvania Egyetem) és Shing-Tung Yau (Harvard Egyetem) tiszteletére, akiknek a húrelmélet előtt más kontextusban kifejtett munkássága a kérdéses terek megértésében kulcsfontosságú szerepet játszik. A Calabi-Yau terek matematikája bonyolult és nehéz, így a 8.9 ábra segítségével szemléltetjük őket:
8.9 ábra Példa Calabi-Yau térre.

Az ábrán példát láthatunk a Calabi-Yau terekre.9 Az ábrázolás természetesen torzít, hiszen hatdimenziós alakzatot ábrázol a kétdimenziós papírdarabon, de mindenesetre szemlélteti, hogy milyen egy Calabi-Yau alakzat.10 A 8.9 ábrán egyikét látjuk a lehetséges sok tízezer Calabi-Yau
184 • KOZMIKUS SZIMFÓNIA
alakzatnak, mely a húrelmélet által az extra dimenziókkal szemben támasztott követelményeknek eleget tesz. Több tízezer tagú társasághoz tartozni nem tűnik valami nagy kiváltságnak, de a matematikailag lehetséges alakzatok végtelen számához viszonyítva a Calabi-Yau alakzatok igazán ritkának tekinthetők.

Vagyis a 8.7 ábra gömbjeinek mindegyikét - melyek két extra dimenziót jelképeznek - Calabi-Yau alakzatokkal kell helyettesíteni. A húrelmélet szerint a három kiterjedt dimenzió minden pontjában váratlanul hat másik dimenziót találunk, melyek e bonyolult szerkezetű alakzatok egyikébe szerveződnek (8.10 ábra). Az apró dimenziók is szerves részét képezik a tér szövedékének. Meglendített karunk nemcsak a kiterjedt térben mozdul el, hanem az összecsavarodott dimenziókban is. Kis méretük miatt azonban nagyon sokszor körbejárja őket, ismételten keresztülhaladva a kiindulási ponton. A felcsavarodott dimenziókban a karhoz hasonló nagy tárgyak számára nem sok hely marad - a mozgás kiátlagolódik és képtelenek leszünk érzékelni a lendülő karunk összecsavarodott Calabi-Yau alakzatban tett utazását.

8.10 ábra A húrelmélet szerint az Univerzum extra dimenziókkal rendelkezik, melyek Calabi-Yau alakzatokba tekerednek.

A húrelmélet meglepő tulajdonságára bukkantunk. Azonban gyakorlatias szemszögből nézve, konkrétabb és lényegesebb dolgok felé terelhetnénk a tárgyalást. Miután képet alkottunk az extra dimenziókról, feltehetjük a kérdést, hogy a rajtuk keresztülvibráló húrokból milyen fizikai tulajdonságok következnek és miként viszonyulnak ezek a kísérleti megfigyelésekhez? Ezzel elérkeztünk a húrelmélet 64 000 dolláros kérdéséhez*.
* Népszerű televíziós vetélkedő nehéz kérdése. (Ford. megj.)
9. A füstölgő fegyver; kísérleti előrejelzések

Semmi sem okozhatna akkora örömet a húrelmélet kutatóinak, mint ha részletes, kísérletileg ellenőrizhető előrejelzés-listát adhatnának át a világnak. Hiszen végül is a kísérleti ellenőrzés dönti el, hogy valamely elmélet valós világunkat írja-e le? Bármilyen vonzó is legyen a húrelmélet, amennyiben nem a mi Univerzumunkat jellemzi, nem több egy bonyolult társasjátéknál.

Edward Witten büszkén állítja, hogy a húrelméletnek már kísérletileg igazolt az első drámai jóslata: „A húrelméletnek megvan az a figyelemre méltó tulajdonsága, hogy megjósolja a gravitációt."1 Witten ezen azt érti, hogy mind Newton, mind Einstein azért fejlesztett ki gravitációelméletet, mert a világgal kapcsolatos megfigyelések a gravitáció létezésére utaltak, melyet pontosan és konzisztens módon magyarázni kellett. Ezzel szemben a húrelmélet tanulmányozója - még ha az általános relativitáselméletről nem is tudna - elkerülhetetlenül jut el a gravitáció fogalmához. A tömeg nélküli, 2-es spinű rezgési mintázaton keresztül a húrelmélet a gravitációt elméleti felépítményének alapjaiban tartalmazza. Mint Witten mondta: „A mindenkori egyik legnagyobb elméleti vívmány, hogy a gravitáció a húrelmélet következménye."2 Bár ez inkább minősül „utójelzésnek", mint „előrejelzésnek", hiszen a fizikusok még a húrelmélet előtt megalkották a gravitáció elméletét, Witten szerint ez csak egy tudománytörténeti baleset. Meglehet, hogy az Univerzum más fejlett civilizációi, érvel hangzatosan Witten, először a húrelmélettel találkoztak, melynek a gravitáció csupán meglepő következménye volt.

Mivel bolygónkon a tudomány története adott, a gravitáció „utójelzését" sokan nem tartják a húrelmélet meggyőző kísérleti próbájának. A legtöbb fizikus annak örvendene, ha a húrelmélet olyan tisztességes jóslatot tudna tenni, melyet a kísérlet igazolna, vagy ha megmagyarázná a világ valamely rejtélyes tulajdonságát (mint az elektron tömegét, vagy a három részecskecsalád létezését), melyekre jelenleg nincs magyarázatunk. Ebben a fejezetben azt tárgyaljuk, hogy mennyire jutottak a fizikusok e célok megvalósításában.

Mint majd látjuk, bár a fizikusok által tanulmányozott elméletek közül a húrelmélet jóslatai a legvalószínűbbek - ez az elmélet a természet legalapvetőbb tulajdonságainak magyarázatára hivatott -, furcsamód a fizikusok még mindig nem tudtak olyan pontosságú következtetéseket levonni, hogy azokat összevessék a kísérleti adatokkal. Akár a gyermek, aki álmai ajándékát találja a karácsonyfa alatt, de nem tudja működésbe hozni, mert a kezelési utasítás néhány lapja hiányzik, a jelenkor fizikusa is birtokában van annak, ami a modern tudomány Szent Gráljának bizonyulhat, azonban jósló hatalmát nem tudja felszabadítani mindaddig, míg a használati utasítást teljességgel ki nem dolgozza. Mégis, kis szerencsével, a húrelmélet egyik központi jellemzője a következő évtizeden belül kísérleti megerősítést kaphat. És még nagyobb adag szerencsével bármikor előfordulhat, hogy az elmélet közvetett ujjlenyomatairól megbizonyosodhatunk.

Kereszttűz

Helyes-e a húrelmélet? Nem tudhatjuk. Ha osztjuk a nézetet, hogy a fizika törvényeinek nem illik széttöredezni a nagy és a kis léptékek leírására hivatott különálló részekre, és azt is, hogy nem szabad tétlenül üldögélnünk addig sem, míg korlátlanul alkalmazható elmélethez jutunk, a húrelmélet marad az egyetlen komoly jelölt. Érvelhetünk azonban úgy is, hogy ez a helyzet inkább a fizikusok fantáziahiánya, mintsem a húrelmélet kiválasztottsága miatt állt elő. Talán így van. Talán az elveszett kulcsait kizárólag az utcai lámpa fénykörében keresgélő emberhez hasonlóan a jelenkor fizikusa is azért a húrelmélet környékén tevékenykedik, mert a tudomány fejlődése éppen abba az irányba vetett egy kósza fénysugarat. Ha konzervatívak vagyunk, vagy imádjuk az ördög ügyvédjének szerepét, még azt is kijelenthetnénk, hogy a természet újszerű viselkedését - a közvetlenül megfigyelhetőnél néhányszor száz millió milliárdszor kisebb léptéken - alapul vevő elmélettel a fizikusok egyszerűen az idejüket pocsékolják.

Az 1980-as években, a húrelmélet megjelenésekor a fentihez hasonló aggályokat a kor leginkább tisztelt fizikusai közül sokan osztották. A harvardi Nobel-díjas fizikus, Sheldon Glashow a szintén harvardi Paul Ginsparggel egyetemben, nyilvánosan becsmérelte a húrelmélet kísérleti ellenőrizhetetlenségét:
A kísérlet és elmélet közötti hagyományos konfrontáció helyett a húrelmélet kutatói egy olyan belső harmóniát részesítenek előnyben, ahol az elegancia, egyediség és szépség határozza meg, mi az igaz. Az elmélet létezése mágikus egybeeséseken, csodálatos kiegyszerűsödéseken és a matematika látszólag egymással össze nem függő (talán még fel sem fedezett) területeinek kapcsolatán alapul. Elfogadhatjuk-e a húrelméletet e tulajdonságok alapján? Helyettesíti-e és felülbírálja-e a matematika és az esztétikum a nyers kísérletet?3
Máshol Glashow azt mondja:
A szuperhúrelmélet annyira ambiciózus, hogy csak teljesen jó, vagy teljesen rossz lehet. Az egyetlen gond az, hogy a matematikája annyira új és nehéz, hogy évtizedekig nem fogjuk a választ megtudni.4

Még azt is megkérdőjelezte, hogy a húrelmélet kutatóit „fizetnie kelle a fizika tanszékeknek és meg szabad-e engednie nekik, hogy rossz útra térítsék a befolyásolható hallgatókat," arra figyelmeztetve, hogy a húrelmélet aláaknázza a tudományt, úgy ahogyan a teológia tette a középkorban.5

Richard Feynman, nem sokkal halála előtt kijelentette, nem hiszi, hogy a húrelmélet lenne a gravitáció és kvantummechanika harmonikus egyesítését szükségessé tevő problémák - romboló végtelenek, például - egyetlen gyógyírja.

Az az érzésem - de tévedhetek -, hogy nemcsak egyféle módon nyúzhatunk meg egy macskát. Nem hiszem, hogy a végtelenektől való szabadulásnak csupán egyetlen módja lenne. Számomra az, hogy egy elmélet megszabadít a végtelenektől, még nem elégséges ok az egyedülállóságában való hithez.6
Végül Howard Georgi, Glashowjeles harvardi kollégája és munkatársa, az 1980-as évek végén szintén hangos kritikával illette a húrokat:
Ha megengedjük magunknak, hogy a „végső" egyesítés sziréndala elcsalogasson bennünket olyan kis távolságok birodalmába, ahol a kísérletező barátaink segítségére már nem számíthatunk, bajban leszünk, mert elveszítjük azt a kulcsfontosságú képességünket, hogy lenyessük a lényegtelen gondolatokat, pedig éppen ez különbözteti meg a fizikát sok más kevésbé érdekes emberi tevékenységtől.7

Mint a fontos dolgokban általában, itt is minden hitetlenkedőre jut egy lelkes bátorító. Witten kijelentette, hogy „életének legnagyobb intellektuális borzongását"8 élte át, amikor megértette, miként foglalja
188 • KOZMIKUS SZIMFÓNIA A FÜSTÖLGŐ FEGYVER; KÍSÉRLETI ELŐREJELZÉSEK • 189
magába a húrelmélet a gravitációt és a kvantummechanikát. Cumrun Vafa, a Harvard Egyetem egyik vezető húrelméleti kutatója azt mondta „a húrelmélet határozottan az Univerzum valaha létezett legmélyebb megértését hozta el".9 A Nobel-díjas Murray Gell-Mann pedig a húrelméletet „fantasztikus dolognak" nevezte, és annak a várakozásának adott hangot, hogy egy napon a húrelmélet valamelyik változata a világ egészét leíró elméletté válik.10

Mint látjuk, a vitát egyrészt a fizika, másrészt a fizika működésével kapcsolatos különböző filozófiák táplálják. A hagyományok követői azt szeretnék, ha az elmélet kéz-a-kézben haladna a kísérleti megfigyelésekkel, mint ahogyan az elmúlt századok során történt. Mások úgy gondolják, hogy készen állunk a kísérleti megfigyelhetőség határain túlmutató kérdések feszegetésére.

Bár a különböző filozófiák nem közeledtek egymáshoz, az elmúlt évtized során a kritikák alábbhagytak. Glashow két okra vezeti ezt vissza. Először, hangsúlyozza, hogy az 1980-as évek közepén

a húrelmélet kutatói lelkesen és áradozva nyilatkozták ki, hogy hamarosan választ adnak a fizika összes kérdésére. Mivel jelenleg óvatosabban lelkesednek, az 1980-as évek bírálatainak jelentős része már nem annyira releváns.11
ként egy kilazított követ görgettek le hozzánk, amire felkaptuk a fejünket. Megértve a lényegét, követtük a kísérletezó'k által kitaposott utat. Amikor beértük őket, elmagyaráztuk nekik a kilátást és hogy miként értek fel a csúcsra. Ez volt a hegy megmászásának régi és könnyű módja (legalábbis az elméleti beállítottságúak számára). Valamennyien visszavárjuk azokat a kellemes napokat. Azonban most az elméletnek minden valószínűség szerint át kell vennie a vezetést. Ez sokkal magányosabb vállalkozás lesz.14

A húrelmélet tanulmányozói nem égnek a vágytól, hogy egyedül másszák meg a Természet Hegyét. Szívesebben megosztanák a gondokat és az örömöket kísérletező' kollégáikkal. Történelmi szinkronhiány csupán, hogy jelenlegi helyzetünkben a csúcsra jutáshoz szükséges elméleti kampók és kötelek legalábbis részben rendelkezésre állnak, míg a hasonló kísérleti eszközök még nem. Ami nem jelenti azt, hogy a húrelmélet élesen eltávolodott volna a megfigyelésektől. A húrelmélet kutatói bíznak abban, hogy előbb-utóbb sikerül „meglazítaniuk egy olyan elméleti szikladarabot" a nagyenergiás hegycsúcsról, mely az alaptáborban dolgozó kísérletezőknek munkát ad. Ez napjaink húrelméletének elsődleges célja. Egyetlen sziklát sem sikerült a mélybe gördíteni eddig, de látni fogjuk, hogy néhány érdekes kavicsot már igen.
Másodszor, kiemeli, hogy
mi, a nem húros elméletek tanulmányozói semmilyen haladást nem értünk el az elmúlt évtizedben. Komoly érvvé vált, hogy a húrelméletnek nincs versenytársa. Vannak olyan kérdések, melyekre a szokásos kvantumtérelmélet nem fog választ adni, ez már biztos. Valami egyéb talán választ ad, és az egyetlen valami egyéb, amiről tudomásom van, a húrelmélet.12
Georgi hasonló módon értékeli az 1980-as éveket:
Korai történetének változatos szakaszaiban megszólták a húrelméletet. Az eltelt évek során a húrelmélet bizonyos ötletei a fizikáról való gondolkodás érdekes módjaihoz vezettek, melyeket munkámban hasznosnak találtam. Nyugodtabb szívvel nézem most a húrelméletben tevékenykedőket, mert látom, hogy munkájuk valami hasznosra vezet.13
David Gross, aki mind a hagyományos, mind a húrok fizikájában vezető elméleti szakember, a következőképpen foglalta össze a helyzetet: Valamikor a természet hegycsúcsait a kísérletezők vezetésével másztuk meg. Mi, lusta elméleti emberek, mögöttük kullogtunk. Időn
Utón a kísérletek felé

Monumentális technológiai áttörés nélkül soha nem leszünk képesek a húrok közvetlen észlelésére. A fizikusok a méter milliárdod milliárdod részéig több kilométeres gyorsítók segítségével képesek behatolni. Ennél kisebb távolságok tanulmányozásához nagyobb energiára lenne szükség, ami még nagyobb, az energiát egyetlen részecskére fókuszálni képes berendezéseket követelne. Mivel a Planck-hossz műszereink jelenlegi érzékenységi határánál 17 nagyságrenddel kisebb, napjaink technológiáját használva csak galaxisméretű gyorsítóval láthatnánk a különálló húrokat. A tel-avivi egyetemen dolgozó Shmuel Nussinov kimutatta, hogy még a nagyságrendeken alapuló becslés is túlságosan optimista. Pontosabb számolása szerint a gyorsítónak Univerzum -nagyságúnak kellene lennie. (Az anyag Planck-hosszon való tanulmányozásához szükséges energia durván ezer kilowattóra - ez nem olyan nagy érték, egy közönséges légkondicionáló százórás működése alatt elhasznál ennyit. A látszólag megoldhatatlan technológiai kihívást az energia egyetlen részecskére való fokuszálása jelenti.) Mivel az Amerikai Kongresszus végül leállította az 54 mérföld kerületűnek tervezett Szupravezető Szupergyorsító építésének finanszírozását, nem érdemes lélegzet-visszafojtva várnunk a Planck-hosszúságokat boncolgató gyorsítók megjelenésére. A húrelméletet kizárólag közvetett úton igazolhatjuk. Olyan fizikai hatásokat kell találnunk, melyek a húrnál nagyságrendekkel nagyobb léptéken érvényesülnek.15

Úttörő cikkükben Candelas, Horowitz, Strominger és Witten megtették az első ilyen irányú lépéseket. Kidolgozták, hogy a Calabi-Yau alakzatokba rendeződő felcsavarodott dimenziók milyen hatással lesznek a húrok rezgési mintázataira. Egyik fontos eredményük jól példázza, hogy miként old meg a húrelmélet régóta válasz nélkül álló részecskefizikai problémákat.

A részecskefizikusok által talált elemi részek három, egymáshoz hasonló családba rendeződnek. Az egymást követő családok részecskéi egyre nehezebbek. A húrelmélet előtt nem volt válasz a kérdésekre, hogy miért léteznek ezek a családok és miért pont három? A húrelmélet válasza a következő. A tipikus Calabi-Yau alakzat lyukakat tartalmaz, akár a hanglemezek közepe, vagy a lyukas fánk, vagy a 9.1 ábra többszörösen is lyukas fánkja. A sokdimenziós Calabi-Yau alakzatokban sokféle lyuk lehetséges - maguknak a lyukaknak is változhat a dimenziószámuk („többdimenziós lyukak") -, de a 9.1 ábra is megragadja az alapgondolatot. Candelas, Horowitz, Strominger és Witten a lyukalakzatok rezgési mintázatokra gyakorolt hatását vizsgálta és a következőket találták.
9.1 ábra A lyukas fánk (vagy tórusz) és többfülű rokonai.
A tér Calabi-Yau tartományának minden lyukához a legkisebb energiájú húrrezgések valamilyen családja tartozik. Mivel a szokásos elemi részek a legkisebb energiájú rezgési mintázatokhoz rendelhetők, a több lyuk létezése arra utal, hogy a rezgési mintázatok különálló családokra esnek szét. Ha az összecsavarodott Calabi-Yau alakzat három lyukkal rendelkezik, három különböző elemi rész családot találunk.16 A húrelmélet kimondja, hogy a megfigyelt három elemi rész család az extra dimenziók geometriai struktúrájának következménye, nem pedig véletlen, vagy isteni eredetű magyarázhatatlan sajátosság! Az ilyen eredmények dobogtatják meg a fizikus szívét.

Ezek után azt gondolhatnánk, hogy a felcsavarodott Planck-hossz nagyságú dimenziók lyukainak száma - kétségkívül a hegycsúcs fizikájánál tartunk - egy megfigyelhető szikla legördülését jelenti az elérhető energiatartományba. A kísérletek végül is meghatározhatják, mint ahogyan meg is tették, hogy a családok száma három. Sajnos azonban a több tízezernyi ismert Calabi-Yau alakzat lyukainak száma széles spektrumot ölel fel. Van olyan köztük, melynek 3 lyuka van. Másoknak viszont 4, 5, 25 és így tovább - olyant is találtak, mely 480 lyukkal büszkélkedik. A gond az, hogy jelenleg még senki sem tudja a húrelmélet egyenleteiből levezetni, hogy a Calabi-Yau alakzatok melyikét veszik fel az extra dimenziók. Ha valamilyen elv alapján kiválaszthatnánk egyet a lehetséges alakzatok közül, az valóban a kísérletezők táborába gördülő szikladarabnak felelne meg. Ha a kiválasztott Calabi-Yau alakzat lyukainak száma három lenne, a húrelmélet a világ egyik rejtélyes tulajdonságát magyarázná meg. A választást lehetővé tevő elv megtalálása egyelőre késik. Igen figyelemreméltó azonban, hogy a húrelmélet rendelkezik a részecskefizika alapvető találós kérdésének megfejtéséhez szükséges potenciállal.

Az extra dimenziók geometriai formájának csak egyik következménye a részecskecsaládok számának meghatározása, az anyagi és a közvetítőrészecskék részletes tulajdonságai is ebből származtathatók. Strominger és Witten kimutatta, hogy a különböző családok részecskéinek tömegei annak függvényei, hogy - kapaszkodjunk, bonyolult dolog következik - a Calabi-Yau alakzatok sokdimenziós lyukainak határai miként metszik és keresztezik egymást. Nehéz szemléltetni, de az alapgondolat az, hogy a felcsavarodott dimenziókban rezgő húr rezgési mintázataira közvetlen hatással van a lyukaknak mind a pontos elhelyezkedése, mind a Calabi-Yau alakzatok köréjük tekeredésének a módja. Bár a részletek követése egyre nehezebb, ez nem is igazán fontos. A lényeg, hogy a húrelmélet a családok számának és egyéb kérdések megválaszolásának a lehetőségét magában hordozza - mint például miért annyi az elektron és a többi elemi részecske tömege, amennyi
-, melyekkel kapcsolatosan az összes korábbi elmélet mély hallgatásba burkolózott. Ismételten hangsúlyozzuk azonban, hogy a válaszadáshoz szükséges számolások elvégzése csak azután lehetséges, hogy döntöttünk a Calabi-Yau alakzatok között.

Látjuk tehát, hogy miként adhat magyarázatot a húrelmélet az 1.1 táblázatba foglalt részecskék tulajdonságaira majd egy szép napon. A kutatók hisznek abban, hogy hasonló sikert érhetünk el az 1.2 táblázat közvetítőrészecskéi esetében is. A kiterjedt és felcsavarodott dimenziókban bolyongó húrok rezgései közül néhány 1 és 2 spinű lesz. Ezek közvetítik az erőket. A Calabi-Yau sajátos alakjától függetlenül, az egyik rezgési mintázat spinje mindig 2 - ez lesz a graviton. Az l-es spinű közvetítőrészecskék száma, az általuk közvetített kölcsönhatás erőssége, a kielégített mértékszimmetriák azonban a felcsavarodott dimenziók pontos geometriai alakjától függenek. A húrelmélet képes a megfigyelt kölcsönhatások magyarázatára, de a magyarázat csak a Calabi-Yau alakzat kiválasztása után jöhet. Az egyetlen biztos jóslat a gravitáció.

Mi az oka annak, hogy nem tudunk dönteni a Calabi-Yau alakzatok között? A húrelméleti kutatók zöme a felelősséget a jelenleg használatos matematikai eszközök alkalmatlanságára hárítja. Látni fogjuk a 12. fejezetben, hogy a húrelmélet bonyolult matematikája csupán közelítő számolásokat tesz lehetővé, a perturbációelméletként ismert formalizmus segítségével. A közelítő eljárások szemszögéből az összes CalabiYau alakzat egyenértékűnek látszik. Mivel nem tudunk az alakzatok között választani, kísérleti előrejelzéseket sem tehetünk. Ezért a jelenlegi erőfeszítések arra irányulnak, hogy a közelítő számolást valahogyan áthidalják, annak reményében, hogy a Calabi-Yau alakzatok közül is előáll egy kiválasztott. Erről a 13. fejezetben tárgyalunk majd.

Kimerítő lehetőségek

Föltehetjük a kérdést: ha már nem tudjuk eldönteni, melyik CalabiYau alakzatot részesíti előnyben a húrelmélet, megtalálhatjuk-e közülük azokat, melyek a megfigyelt fizikai jellemzőket jósolják? Ha az összes Calabi-Yau alakzathoz tartozó fizikai tulajdonságokat kiszámolnánk és összegyűjtenénk egy óriási katalógusban, találnánk-e köztük olyant, ami a valóságot írja le? Ez fontos kérdés, de két oknál fogva nehéz teljes választ nyújtani.

9.2 ábra A többfülű fánk sokféleképpen deformálható a lyukak számának megtartása mellett, melyek közül egyet mutatunk be.

A mindössze három családot megengedő Calabi-Yau alakzatokra való szűkítéssel a lehetőségek száma lényegesen csökken, bár még mindig kimerítő. Vegyük észre, hogy a „többfülű" fánkot, lyukai számának megtartása mellett, milyen sokféleképpen változtathatjuk meg - tulajdonképpen a lehetőségek száma végtelen. A 9.2 ábra a 9.1 ábra legalsó alakzatának ilyen deformációját példázza. Hasonló módon, a három lyukkal rendelkező Calabi-Yau alakzat formája is változtatható, a lyukak számának megtartása mellett. (A korábban említett több tízezer Calabi-Yau alakzaton tulajdonképpen az egymásba deformálható alakzatok osztályait értettük.) Problémát jelent azonban, hogy a húrrezgések fizikai jellemzői, a tömeg és töltések rendkívül érzékenyek az alakzat formájának megváltoztatására, és ismét azzal szembesülünk, hogy egy alakzaton belül sincs kiválasztott forma. Függetlenül attól, hogy hány professzor és doktorandusz esne neki nagy buzgalommal a katalógus elkésztésének, a végtelen számú lehetó'ség feltérképezésében nem járhatnának sikerrel.

Így a húrelmélet kutatói csupán néhány - mintának tekintett - CalabiYau forma fizikájának tanulmányozásába fogtak bele. De az élet még így sem egyszerű. A jelenleg használatos közelítő egyenletek ugyanis nem elegendően pontosak. Hosszú időbe telhet, mire a fizikai mennyiségekre a megfigyelésekkel egyező pontosságú jóslatokat tehetünk. Az elektron tömegének, vagy a gyenge kölcsönhatás erősségének meghatározásához jóval pontosabb egyenletekre lesz szükség, mint a ma használatosak. Hiszen a húrelmélet természetes energiaskálája a Planckenergia, és csupán a legfinomabb egyszerűsödések eredményezhetik a megfigyelt tömegeket adó rezgési mintázatokat. Az egyszerűsödések kényes volta pontos számolásokat kíván, a legkisebb hiba is kihat a pontosságra. Tárgyalni fogjuk a 12. fejezetben, hogy az 1990-es évek közepe táján a fizikusok miként tettek jelentős lépéseket a közelítő egyenletek túlhaladásában, de az út még mindig hosszú.

Hogyan állunk tehát? Megfosztva annak a lehetőségétől, hogy valamelyik Calabi-Yau alakzatot kiválaszthassuk a többi közül, a megfigyelhető következmények számolásának elméleti eszközeinek hiányában még mindig feltehetjük azt a kérdést, hogy létezik-e egyáltalán olyan Calabi-Yau alakzat a katalógusban, mely a tapasztalatainkkal egyező világhoz vezetne, bárcsak nagy vonalakban? Erre a kérdésre biztató a válasz. Bár a katalógus legtöbb alakzata valós világunktól eltérő következményeket jósol (más számú elemi rész család, más típusú és számú alapvető kölcsönhatások, többek között), néhány alakzat világunkhoz minőségileg közel álló fizikát eredményez. Vannak tehát példák a húrelmélet által megkövetelt összecsavarodott dimenziókat képviselő olyan Calabi-Yau terekre, melyekben a húrok a standard modell részecskéire emlékeztető rezgési mintázatokat hoznak létre. És ami még nagyon fontos, a húrelmélet a gravitációt is kvantummechanikai keretbe kényszeríti.

Ismereteink jelenlegi szintjén ennél többet nem is remélhetünk. Ha a Calabi-Yau alakzatok közül nagyon sok mutatna hasonlatosságot a valósággal, a kísérlet sem tudna dönteni a különböző elméletek között. Ha pedig egyetlen Calabi-Yau alakzat sem adná vissza az általunk ismert fizikát, minden szépsége ellenére használhatatlanként kellene elvetnünk a húrelméletet, mint ami nem a mi Univerzumunkat írja le. Az, hogy jelenlegi tudásunk szerint csak néhány Calabi-Yau alakzat felel meg a célnak, rendkívül bátorító és teljességgel elfogadható eredmény.

Az anyag épító'köveinek és kölcsönhatásainak megmagyarázása kétségkívül a legnagyobb tudományos vívmányok sorába tartozna. Feltehető a kérdés, hogy van-e a húrelméletnek előrejelzése is - a reménybeli utójelzéseken kívül -, melyet a kísérleti fizikusok tábora megpróbálhatna a közeljövőben kimutatni? A válasz: van ilyen.

Szuperrészecskék

A húrokkal kapcsolatos részletes előrejelzéseket gátló elméleti akadályok miatt a húrokból álló univerzum sajátos tulajdonságai helyett inkább az általánosak után kell kutatnunk. Általános tulajdonságokon azt értjük, hogy alig függenek vagy éppenséggel teljesen érzéketlenek azoktól az elméleti részletektől, amelyek kiismerésében jelenleg ilyen vagy olyan okból akadályoztatva vagyunk. Ilyen típusú jellegzetességekről akár a teljes elmélet kidolgozása előtt is teljes bizalommal tárgyalhatunk. A következő fejezetekben más példákat is bemutatunk majd, jelenleg azonban csupán egyre összpontosítunk: ez a szuperszimmetria.

A húrelmélet alapvető tulajdonsága szimmetriájának magas foka, mely az intuitív szimmetriaelvek mellett maximális matematikai kiterjesztésüket, a szuperszimmetriát is magában foglalja. Ez azt jelenti, mint ahogyan a 7. fejezetben láthattuk, hogy a húr rezgései párokban érkeznek szuperpartner párokban -, melyek egymástól fél egységnyi spinben különböznek. Amennyiben a húrelmélet helyes, a rezgési mintázatok egy része az ismert elemi részecskéknek felel meg. A szuperszimmetrikus párosítás miatt a húrelmélet előrejelzi, hogy minden ismert részecskének szuperpartnere van. A szuperpartnerek töltéseit meghatározhatjuk, de tömegeit egyelőre nem. Azonban létezésük a húrelmélet általános jellegzetessége, független a még tisztázatlan részletektől.

Eddig az ismert elemi részecskék egyikének sem fedezték fel a szuperpartnerét. Ez jelentheti azt is, hogy nem léteznek, és a húrelmélet hamis. Azonban számos részecskefizikus meggyőződése inkább az, hogy a szuperpartnerek nagyon nehezek, így kísérleti berendezéseink nem alkalmasak észlelésükre. Jelenleg Genfben egy hatalmas gyorsító épül, a Nagy Hadron Ütköző (Large Hadron Collider - LEP). A magasba csapó reménységek szerint ez a berendezés alkalmas lesz szuperpartnerek kimutatására is. A gyorsító a tervek szerint 2010-ig elkészül és röviddel ezután a szuperszimmetria kísérleti megerősítést nyerhet. Schwarz mondotta:,,A szuperszimmetria felfedezése nem sokáig várat már magára. Drámai lesz, amikor ez bekövetkezik."17

Két dolgot tartsunk azonban szem előtt. Még ha találnak is szuperpartnereket, ez a körülmény önmagában még nem bizonyítéka a húrelméletnek. Bár a szuperszimmetriát a húrelmélet tanulmányozása kapcsán fedezték fel, azóta a pontrészecske-elméletekbe is sikeresen beépült. Amennyiben nem talál szuperpartnereket a LEP a húrelmélet nem bukott el, mert a szuperpartnerek akár olyan nehezek is lehetnek, hogy kimutatásukra a LEP energiatartománya sem elegendő.
Ha szuperpartnereket találnak, összességében ez mégis a húrelméletet alátámasztó érdekes és nyomós körülmény lesz.
Törtrész töltések

A húrelmélet másik kísérleti ismérve az elektromos töltéssel kapcsolatos és szintén borzasztóan lényeges. A standard modell részecskéinek töltései rendkívül kevés értéket vehetnek fel. A kvarkok elektromos töltése plusz és mínusz egyharmad és kétharmad, míg a modell többi részecskéje nulla, egy és mínusz egy töltéssel rendelkezhet. Ezen részecskék kombinációi adják az Univerzum összes ismert anyagát. A húrelméletben azonban gyökeresen különböző töltésű rezgési mintázatok kialakulására van lehetőség. A részecske elektromos töltése akár az 1/5, 1/11, 1/13 vagy 1/33 értékeket is felveheti, hogy csak néhányat említsünk a sok lehetőség közül. A szokatlan töltések a felcsavarodott dimenziók furcsa geometriai sajátosságával függenek össze: a lyukakat körülölelő húroknak bizonyos számszor körbe kell tekeredniük ahhoz, hogy elszabadulhassanak.18 A részletek nem túlságosan fontosak, a lényeg, hogy a körbetekeredések száma a rezgéseken keresztül a törtértékű töltés nevezőjét határozza meg.

Bizonyos Calabi-Yau alakzatokra jellemző ez a tulajdonság, másokra nem, így a törtértékű töltéssel rendelkező részecskék létezése nem annyira általános, mint a szuperpartnereké. Másrészt, a szuperpartnerek nem kizárólag a húrelmélet jellegzetességei, de a sok évtizedes kísérleti anyag nem mutatott ki meggyőző okot törtértékű részecskék bevezetésére a pontrészecske-elméletekben. Éppenséggel beleerőltethetnénk ezekbe az elméletekbe is, és úgy néznének ki bennük, mint az elefánt a porcelánboltban. A húrelméletben azonban természetesen jelennek meg, a geometriai alakzatok következményeként.

Akár a szuperpartnereket, ilyen egzotikus részecskét sem találtak még eddig. Az egyik magyarázat szerint mivel jelenlegi ismereti szintünkön képtelenek vagyunk megjósolni tömegeiket, meglehet, hogy ezek jelenlegi technológiai korlátaink fölött állnak - tulajdonképpen Planck-tömegűnek sejtjük őket. Ha mégis valamely jövőbeli kísérlet az említett egzotikus részecskék egyikét kimutatná, a húrelmélet látványos kísérleti igazolást nyerne.

Néhány távolabbi cél

Más módozatai is lehetnek a húrelmélet igazolásának. Witten például kiemelte, hogy az égbolt megfigyeléséből gyűjtött adathalmazokban a csillagászok közvetlen bizonyítékot találhatnak a húrelméletre. Mint a 6. fejezetben láttuk, a húr tipikus mérete a Planck-hossz, azonban az energetikusabb húrok lényegesen nagyobbra nőhetnek. Az Ősrobbanás energiája elegendő lehetett néhány makroszkopikus méretű húr létrejöttéhez is, melyek a kozmikus tágulás során csillagászati méretre növekedhettek. Nem kizárt, hogy valamikor a jövőben megjelenik az éjszakai égbolton egy ilyen húr. A csillagászok műszereikkel kétségkívül észlelnék. Kissé megváltozna a kozmikus háttérsugárzás hőmérséklete például (lásd a 14. fejezetben). Witten szerint: „Bár kissé ábrándos, ez a kedvenc forgatókönyvem a húrelmélet igazolására. Semmi sem igazolhatná fényesebben a húrelméletet, mint ha a távcsőben húrokat láthatnánk."19

Felsorolunk még öt földhözragadtabb lehetőséget a húrelmélet kísérleti megerősítésére. Először: jelenleg nem tudjuk biztosan, hogy az 1.1 táblázat neutrínói csupán nagyon könnyűek-e, vagy tömegük pontosan nulla? A standard modell szerint tömegük nincs, de az indokok nem túlságosan meggyőzőek. A húrelmélet egyik kihívása a neutrínókkal kapcsolatos kísérleti adathalmaz magyarázata, főként abban az esetben, ha a kísérletek végül nagyon kis, nem nulla tömeget mutatnak ki. Másodszor: elképzelhetők olyan elemirész-folyamatok, melyeket a standard modell tilt, de a húrelmélet megengedhet. Ilyen a proton bomlása (azért ne aggódjunk, ha van is ilyen, nagyon lassan történne), valamint a kvarkok különböző kombinációinak transzmutációi és bomlásai, melyek a pontrészecske kvantumtérelméletek régen megállapított tulajdonságait sértenék.20 Az ilyen folyamatok azért érdekesek, mert a konvencionális elméletből való kimaradásuk miatt csak új elméleti elvek bevezetésével vehet róluk tudomást a fizika. Esetleges kimutatásuk esetén a húrelmélet a magyarázatok gazdag termőtalaja lehet. Harmadszor: bizonyos Calabi-Yau alakzatok esetén olyan rezgési mintázatok állhatnak elő, melyek új típusú, nagy hatósugarú erőkkel kapcsolatosak. Amennyiben ilyen erők létezésére bizonyítékot találunk, egyben a húrelmélet új fizikáját is igazoljuk. Negyedszer: mint ahogyan a következő fejezetben tárgyalni fogjuk, jelenlegi kísérleti adataink fényében a csillagászok úgy tartják, hogy a mi galaxisunk és talán az egész Univerzum valamilyen sötét anyagba merül, melyet nem sikerült még azonosítani. Számtalan rezgési mintázatának tárházából a húrelmélet felkínál néhány jelöltet a sötét anyagra. A húrelmélet javaslataira csupán a sötét anyag részletes tulajdonságait kimutató további kísérletek fognak választ adni.

Végül, a húrelmélet és tapasztalataink összekapcsolásának ötödik módja a kozmológiai állandóval kapcsolatos. A 3. fejezetben tárgyaltunk Einstein egyenletének ezen ideiglenes módosításáról, amely statikus Univerzumhoz vezetett. Bár az Univerzum tágulásának felfedezése után Einstein visszavonta módosító javaslatát, a fizikusok azóta sem találtak meggyőző bizonyítékot arra, hogy miért lenne nulla a kozmológiai állandó. Tulajdonképpen a vákuum által elraktározott átfogó energiaként is értelmezhető, és amennyiben így van, a kozmológiai állandó számolható és kísérletileg mérhető mennyiség. Jelenleg ez a hipotézis kolosszális ellentmondáshoz vezet. A megfigyelések szerint a kozmológiai állandó vagy nulla (Einstein végső elképzelésével harmóniában) vagy pedig roppant kis érték. A számolások szerint viszont az üres tér kvantummechanikai eredetű vákuumfluktuációi a kísérletek által megengedett értéknél 120 nagyságrenddel nagyobb kozmológiai állandót adnak! Itt a húrelmélet előtt álló nagy kihívás: tudnak-e a húrelmélet számolásai segíteni ezen az ellentmondáson? Meg tudják-e jósolni a nulla kozmológiai állandót? Végül, ha a kísérletek nem nulla értéket állapítanak meg, képes lesz-e a húrelmélet megjósolni ezt az értéket? Meggyőző érv lesz a húrelmélet mellett, ha felnő ehhez a kihíváshoz.

Becslés

A fizika története hemzseg az első bemutatásukkor teljesen ellenőrizhetetlen ötletektől, melyek mindenféle előreláthatatlan fejlemények során a kísérleti ellenőrizhetőség birodalmába kerültek át. Az, hogy az anyag atomokból áll, Pauli hipotézise, hogy létezniük kell fantomszerű neutrínóknak, a lehetőség, mely szerint az égboltot neutroncsillagok és fekete lyukak tarkítják három ilyenszerű ötlet volt - melyeket jelenleg kétségen felül állónak gondolunk, de megszületésükkor inkább tudományos fantasztikumnak, mintsem tudományos ténynek számítottak.

A húrelmélet bevezetésének motivációja legalább annyira kényszerítő, mint az említett három fogalomé. Az elméleti fizikában a kvantummechanika megszületése óta bekövetkezett legjelentősebb fejlemény
198 • KOZMIKUS SZIMFÓNIA
ként üdvözölték a húrelméletet. A hasonlat azért is jó, mert a kvantummechanika tanít bennünket arra, hogy a fizika forradalmainak felnőttkorba érkezéséig évtizedek telhetnek el. Napjaink húrelméleti kutatóihoz képest a kvantummechanika kifejlesztőinek nagy volt az előnyük: a kvantummechanika még részlegesen kidolgozott állapotában is kísérleti eredményekhez mérhette magát. És még így is 30 évig tartott, míg logikai struktúráját kidolgozták és további 20 évig, míg a speciális relativitáselméletet sikerült beépíteni az elméletbe. Jelenleg az általános relativitáselmélet beépítésének jóval nagyobb megpróbáltatást jelentő próbálkozásánál tartunk, ráadásul a kísérletekkel való szembesítés is nehézségekbe ütközik. A kvantummechanika kidolgozóival szemben a húrelmélet kutatóinak nem segít a természet vezérfénysugara, mely kísérleti eredmények segítségével kalauzolhatná őket.

Valószínű, hogy fizikusok egy vagy több generációja is úgy szenteli majd életét a húrelmélet tanulmányozásának, hogy nem számíthat a kísérletek megerősítő erejére. A kockázat nagy: egész életnyi erőfeszítés bizonyulhat hiábavalónak. Minden kétségen felül, a haladás elméleti szinten tovább folytatódik, de legyőzheti-e a húrelmélet a jelenleg útjában tornyosuló akadályokat, eljuthat-e a kísérletileg ellenőrizhető előrejelzések megtételéig? Az ismertetett közvetett tesztek a húrelmélet „füstölgő fegyverévé" válhatnak-e valamikor? Ezek a kérdések a húrelmélet kutatóinak gondolkozásában központi szerephez jutnak, de azt is el kell mondani, hogy jelenleg semmit sem tudunk a kérdésekre adandó válaszokról. Választ csak az idő hozhat. A húrelmélet szépséges egyszerűsége, ahogyan az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika közötti összeférhetetlenséget elsimítja, csodálatos képessége, hogy egyesítse a természet alkotóelemeit és előrejelző erejének gazdagsága mind megéri a kockázatot.

Fennkölt megfontolásaink folyamatos megerősítést kapnak a húrelmélet képességén keresztül, mely a húrok alkotta univerzum új fizikai sajátosságait fedi fel - olyan sajátosságokat, melyek a természet működésének mélységes és finom koherenciájára utalnak. Közöttük számos általános jellegzetességet találunk, melyek a jelenleg még ismeretlen részletektől nem függnek. A legmegdöbbentőbbek alapos hatást gyakorolnak a térrel és idővel kapcsolatos, örökösen fejlődő elgondolásainkra.

Negyedik rész

A téridő szövedéke és a húrelmélet
10. Kvantumgeometria

Hozzávetőleg egy évtized leforgása alatt Einstein magányosan küzdötte le a több évszázados newtoni gondolkodásmódot és megajándékozta a világot egy gyökeresen új és bizonyítottan mélyebb gravitációképpel. Nem kellett sok idó'nek eltelnie ahhoz, hogy szakemberek és nem szakemberek karöltve áradozzanak azon ragyogás és monumentális eredetiség láttán, amivel Einstein megalkotta az általános relativitáselméletet. Nem szabad azonban felednünk a kedvező' történelmi konjunktúrát, amelyben Einstein munkája megszületett és amely nagyban hozzájárult a sikerhez. Legfontosabbként ezek között említsük meg Georg Bernhard Riemann tizenkilencedik századbeli mély matematikai meglátásait, melyek lefektették a tetszőleges dimenziójú görbült téridőkben való számolás alapjait. 1854-ben, a göttingeni egyetemen híres bemutatkozó előadásában szétzúzta a sík euklideszi felfogásának bilincseit, kikövezve az ösvényt a geometria demokratikusabb matematikai tárgyalásmódja irányába, mely tetszőleges görbült felületekre alkalmazható. Riemann meglátásai teremtették meg az alapot a görbült felületek (például a 3.4 és 3.6 ábrákon láthatók) matematikai tárgyalásához. Einstein géniusza abban állt, hogy felismerte: pontosan ez a matematika alkalmas az általa elképzelt új gravitáció leírására. Határozottan kimondta, hogy a Riemann-geometria tökéletesen illeszkedik a gravitáció fizikájához.

Azonban most, közel egy évszázaddal Einstein fenséges teljesítménye után, a húrelmélet tartalmazza a gravitáció kvantummechanikai leírását, szükségszerűen módosítva az általános relativitáselméletet, valahányszor a vizsgált távolságok a Planck-hosszal összemérhetővé válnak. Mivel a Riemann-geometria az általános relativitáselmélet matematikai magja, őt is valami újjal kell helyettesíteni a kis távolságokon érvényes fizika, a húrelmélet alkalmas kezelése céljából. Míg az általános relativitáselmélet értelmében az Univerzum tulajdonságait a Riemann-geometria írja le, a húrelmélet szerint mindez csak nagy léptékben igaz. A Planck-hosszhoz hasonlóan kis távolságokon valamilyen más geometria válik szükségessé, olyan, amely szépen illeszkedik a húrelmélet új fizikájához. Ezt az új geometriai keretet kvantumgeometriának nevezzük.

Ellentétben a Riemann-geometriával, a matematikusok könyvespolcán jelenleg nem áll rendelkezésre olyan készen kidolgozott geometriai elmélet, melyet a húrelmélet kutatói felhasználhatnának és a kvantumgeometria szolgálatába állíthatnának. Ehelyett fizikusok és matematikusok karöltve tanulmányozzák a húrelméletet, lépésről lépésre igyekezve megalkotni valamit, ami majd a fizika és matematika új ága lesz. Bár a teljes történet nincs még megírva, az eddigi fejlemények is leleplezték már a húrelmélet által megengedett téridő számos új geometriai tulajdonságát - melyek bizonyosan még magát Einsteint is megfélemlíthetnék.

A Riemann-geometria lényege

Egy gumiasztalon álldogállva észrevehetjük, hogy testünk súlya a rugalmas szálak elhajlását okozza. A legjelentősebb elhajlás közvetlenül testünk alatt következik be, és egyre kisebb lesz a gumiasztal rögzített pereméhez közeledve. Jól látható ez, ha mondjuk, a Mona Lisa a gumiasztalra van festve. Ha senki sem áll rajta, a festmény megszokott alakját mutatja. Amint azonban valaki rááll a gumiasztalra, eltorzul, mint ahogyan az a 10.1 ábrán látható.
10.1 ábra A gumiasztalra festett Mona Lisa közvetlenül a lábunk alatt torzul leginkább.
A példa nagyon közel áll a görbült tereket leíró Riemann-geometria lényegéhez. Riemann, aki Carl Friedrich Gauss, Nyikolaj Lobacsevszkij, Bolyai János és mások korai meglátásaiból indult ki, kimutatta, hogy egy tárgyon vagy tárgyban az összes távolság részletes vizsgálata lehetővé teszi a görbület pontos meghatározását. Leegyszerűsítve a dolgokat: minél nagyobb az elhajlás, vagyis az eltérés a síkgeometria távolságviszonyaitól, annál nagyobb a test görbülete. A gumiasztal leginkább közvetlenül a rajta álló ember lába alatt hajlik be, vagyis ott a legnagyobb a görbület, Mona Lisa is ott torzul leginkább, furcsa grimaszt vágva megszokott rejtélyes mosolya helyett.

Einstein átvette Riemann matematikai felfedezését, pontos fizikai jelentést rendelve hozzá. Amint azt a 3. fejezetben láttuk, a görbületet a gravitációval kapcsolta össze. Vizsgáljuk meg kissé közelebbről ezt a gondolatot. Matematikailag a görbület - akár a gumiasztalon - a pontok közötti távolságot befolyásolja. Fizikailag ennek az elváltozásnak az eredménye a gravitációs erő. Amint a test egyre kisebbé válik, közelít a pontszerű test matematikai absztrakciójához, matematika és fizika egyre jobban megegyezik. Azonban a húrelmélet határt szab a Riemann-geometria és a gravitációs erő közötti megfeleltetés pontosságának, mivel korlátot szab annak, hogy milyen kicsi lehet egy test. Amint a húrok méretét elértük, a további kicsinyítés lehetősége megszűnik. A hagyományos pontrészecske-határeset nem létezik a húrelméletben - éppen ezért alkalmas a gravitáció kvantumelméletének leírására. Ultramikroszkopikus skálán a húrelméletnek módosítania kell Riemann geometriai leírását, mely a pontok közötti távolságokon alapszik.

Az eltérés elhanyagolható, amikor az általános relativitáselmélet közönséges makroszkopikus alkalmazásait vizsgáljuk. Kozmológiai vizsgálatok során a fizikusok például gyakran modelleznek pontként egész galaxisokat, mivel ezek mérete elhanyagolható a teljes Univerzum méretéhez képest. Vagyis Riemann geometriai leírásának alkalmazása kozmológiai problémák tárgyalásában rendkívül pontos közelítés, mint ahogyan azt a kozmológiai kontextusban alkalmazott általános relativitáselmélet sikere bizonyítja. Az ultramikroszkopikus tartományban azonban nem a Riemann-geometria a megfelelő matematikai formalizmus. Helyette a húrelmélet kvantumgeometriáját kell alkalmazni, mely, mint látni fogjuk, váratlan és lényeges következményekhez vezet.

Kozmológiai játszótér

A kozmológiai Ősrobbanás modellje szerint az Univerzum egésze egyetlen heves kozmikus robbanásból született, mintegy 15 milliárd évvel ezelőtt*. Manapság e robbanás „törmelékét" sok milliárd galaxis formájában láthatjuk távolodni egymástól, amint Hubble felfedezte. Az Univerzum tágul. Nem tudjuk, hogy ez a kozmikus növekedés vég nélkül folytatódik-e vagy pedig valamikor megáll és összehúzódás köve
* A legutolsó mérések szerint az Univerzum élettartama 13,7 milliárd év (Lektor megj.)
ti? Csillagászok és asztrofizikusok dolgoznak a probléma kísérleti megválaszolásán, mivel a válasz egy elvileg mérhető mennyiség, az Univerzum átlagos anyagsűrűségének függvénye.

Ha az átlagos anyagsűrűség meghaladja az ún. kritikus sűrűséget, ami egy század milliárdod milliárdod milliárdod (10-29) gramm köbcentiméterenként - azaz öt hidrogénatom az Univerzum minden köbméterében -, akkor eléggé nagy lesz a kozmoszt átitató gravitáció ereje ahhoz, hogy megállítsa és visszafordítsa a tágulást. Ha azonban az átlagos anyagsűrűség ennél kisebb, a gravitációs vonzás túl gyenge a tágulás megállításához, így az örökké folytatódik. (Saját megfigyeléseinkre hagyatkozva azt hihetnénk, hogy az Univerzum átlagos anyagsűrűsége jóval meghaladja a kritikus értéket. Azonban ne feledjük, az anyag, akár a pénz, előszeretettel tömörül egy helyre. A Földön megfigyelt átlagos anyagsűrűség, a Naprendszeré, a Tejúté csak annyira jellemzi az egész Univerzum átlagos anyagsűrűségét, mint Bill Gates vagyona a földi átlagos pénzügyeket. Mint ahogyan a legtöbb ember vagyonkája eltörpül Bill Gates vagyona mellett, és ez rettenetesen lerontja az átlagot, úgy a galaxisok között is rengeteg üres tér található, ami drasztikusan csökkenti az átlagos anyagsűrűséget.)

A térben elszórt galaxisok eloszlásának gondos tanulmányozása révén a csillagászok egész jó fogódzót találtak az átlagos anyagsűrűség becsléséhez. Ily módon a kritikusnál lényegesen alacsonyabb érték adódott. Azonban úgy kísérleti, mint elméleti evidenciák utalnak arra, hogy az Univerzumot sötét anyag itatja át. Ez olyan anyag, amely nem vesz részt a csillagok fényességét okozó nukleáris fúziós reakciókban, így nem sugároz fényt, azaz nem látható a csillagászati távcsövek segítségével. Senki sincs tisztában a sötét anyag mibenlétével, de még a pontos mennyiségével sem. A jelenleg táguló Univerzumunk végső sorsát tehát továbbra is homály fedi.

Képzeljük el, hogy a sűrűség meghaladja a kritikus értéket, így valamikor a távoli jövőben a tágulás megtorpan és az Univerzum elkezd összehúzódni. Az összes galaxis lassanként egymás felé közelít, és amint telik az idő, egyre nagyobb sebességgel száguld egymás irányába. Végül vakító sebességgel egymásnak csapódnak. Az Univerzum egésze egyetlen egyre kisebb, roppant nagy tömeggé húzódik össze. Akár a 3. fejezetben, képzeljük el az Univerzum egészét milliárdnyi fényév nagyságúról milliónyivá zsugorodni, másodpercről másodpercre nagyobb sebességre téve szert, hiszen minden összezsúfolódik egyetlen galaxis méretűvé, aztán csillag, bolygó, narancs, mogyoró, homokszem méretűvé és az általános relativitáselmélet szerint az összehúzódás még ekkor is tovább folytatódik, a molekula, az atom parányi méretéig, végül pedig a hihetetlen méretnélküliségig. A hagyományos elmélet szerint az Univerzum a nulla méretű kezdeti állapot felrobbanásával kezdődött, és amennyiben elegendően nagy a tömege, a mindennél hatalmasabb kozmikus vonzás szintén nulla méretű végső állapotba préseli.

Amikor azonban a méretek elérik a Planck-hossz környékét, mint azt már jól tudjuk, az általános relativitáselmélet egyenleteit a kvantummechanika felülbírálja. Ilyenkor szerencsésebb a húrelméletet alkalmazni. Einstein általános relativitáselmélete megengedi, hogy az Univerzum tetszőlegesen kis méretűvé húzódjék össze - ugyanúgy, ahogyan a Riemann-geometria matematikája is megengedi az elképzelhető legkisebb méretet, a pontot - de mi erről a húrelmélet álláspontja? Látni fogjuk, hogy a húrelmélet alsó korlátot állít a fizikailag elérhető távolságokra: azt jósolja, hogy az Univerzum nem tömöríthető össze a Planck-hossznál kisebbre.

Talán már megismertük annyira a húrelmélet háza táját, hogy megkockáztassunk egy magyarázatot. Lényegtelen, hogy pontrészecskékből hányat halmozunk fel, együttes térfogatuk továbbra is nulla. De ha a valóságban a részecskék véletlen irányítottságú húrok, összepréselt állapotukban is véges térfogatot töltenek be, Planck-nagyságú labdává összegyúrt gumiszalag - gubanchoz hasonlóan. Ezzel az érvvel már jó úton járunk, de az Univerzum minimális méretét meghatározó legfontosabb részletek még hiányoznak. Azt mindenesetre látjuk, hogy a húros fizika lényegesen befolyásolja a téridő geometriáját.

A részletesebb magyarázat céljából tekintsünk egy olyan példát, melyben az új fizika feláldozása nélkül a részletek tömkelegét hanyagolhatjuk el. A tíz téridő-dimenzió vizsgálata helyett vegyünk egy egyszerűbb esetet, egyszerűbbet még a négy téridő-dimenziónál is: térjünk vissza a locsolócső-univerzum példájához. Eredetileg a 8. fejezetben Kaluza és Klein 1920-as korai meglátásainak szemléltetését szolgálta a locsolócső-világ, most azonban „kozmológiai játszótérként", a húrelmélet által jósolt tulajdonságok felderítése céljából hívjuk segítségül. Megszerzendő tapasztalatainkat majd a húrelmélet összes térdimenziójában való viselkedés jobb megértésére fordítjuk. Képzeljük el, hogy a felcsavarodott dimenzió a cső egyik végén illedelmesen visszagörbül önmagába, de a cső hossza mentén egyre zsugorodik, annyira, hogy a cső másik vége inkább emlékeztet Linelandre azaz Vönalországra, mint locsolócsőre. Ez nem más, mint a Nagy Összehúzódás egyszerűsített, részleges ábrázolása.

A megválaszolandó kérdés az, vajon különböznek-e a húrokból álló univerzum fizikai és matematikai tulajdonságai a pontrészecskékből állóétól a kozmikus összehúzódás során?

A lényeges új tulajdonság

Nem sokáig kell kutatnunk a húrelmélet új fizikája után. A kétdimenziós világban mozgó pontrészecske a 10.2 ábrán látható mozgásokat végezheti. Haladhat a locsolócsőuniverzum hossza mentén, körbeutazhatja a locsolócsövet, vagy a kettő bármilyen elképzelhető kombinációja szerint mozoghat. A húr lehetséges mozgásai hasonlóak, azzal a különbséggel, hogy haladása közben rezgéseket is végez. Ezt a 10.3 (a) ábrán mutatjuk be. Az említett különbséget meglehetős részletességgel tárgyaltuk korábban: a húr rezgései tömegét és kölcsönhatási töltéseit adják meg. A következőkben azonban nem a rezgésekre figyelünk, mert bár a húrelmélet kulcsfontosságú részét képezik, fizikai következményeiket tisztáztuk már.
10.2 ábra Pontrészecskék mozgása a hengeren.
Helyette a pontszerű részecske és a húr mozgásainak másik különbözőségére hívjuk fel a figyelmet, mely lényegesen függ a tér alakjától, melyben a mozgás történik. Mivel a húr kiterjedéssel bíró objektum, végrehajthat a már említett mozgásokon kívül egy harmadikat is: körbetekerheti, átölelheti a csövet körkörös irányban, mint az a 10.3 (b) ábrán látható_1. Az ilyen húr szintén képes rezegve csúszkálni a csövön. Haladása és rezgése mellett tulajdonképpen akár többször is rátekeredhet a csőre (ezt szintén bemutatja a 10.3 (b) ábra). A húrok ezen konfigurációit a mozgás feltekeredett módusainak nevezzük. Világos, hogy feltekeredett módusban csak a húr lehet, a helyzet megfelelője a pontrészecskeképben nem létezik. A következőkben próbáljuk meg kideríteni ezen minőségileg új, kizárólag a húrokra jellemző mozgás következményeit magára a húrra, valamint a körülölelt dimenzió geometriai tulajdonságaira vonatkozóan.

10.3 ábra A húrok a hengeren két különböző módon mozoghatnak „fel nem tekeredett" és „feltekeredett" konfigurációkban.

A feltekeredett húrok fizikája

Korábbi eszmefuttatásaink a fel nem tekeredett húrokról szóltak. Azonban a tér valamely körkörös dimenziója mentén feltekeredett húrok az eddigiekben tárgyalt majdnem minden jellemzővel felruházhatók. Rezgéseik határozzák meg megfigyelhető tulajdonságaikat, akár fel nem tekeredett rokonaik esetében. A legfontosabb különbség az, hogy a feltekeredett húroknak minimális tömege van, ami a körkörös dimenzió nagyságától és a feltekeredések számától függ. A húr rezgése további hozzájárulást ad a minimális tömeghez.

Nem nehéz megérteni a minimális tömeg eredetét. A feltekeredett húr minimális hosszát meghatározza a körkörös dimenzió kerülete. A minimális hossz pedig meghatározza a minimális tömeget. (Minél nagyobb a hossz, annál nagyobb a tömeg, hiszen „több van" a húrból.) Mivel a kör kerülete a sugárral arányos, a feltekeredett módusok minimális tömege a körbetekerendő kör sugarával arányos. Einstein E = mc_2 képletét felhasználva, mely a tömeget összekapcsolja az energiával, azt is elmondhatjuk, hogy a feltekeredett húr energiájának alsó korlátja arányos a körkörös dimenzió sugarával. (A fel nem tekeredett húroknak szintén van minimális hossza, ha nem lenne, visszaérkeznénk a pontrészecskék világába. A gondolatmenet megismétlése ahhoz a következtetéshez vezet, hogy a fel nem tekeredett húrok szintén rendelkeznek parányi, de mégsem nulla tömeggel. Bizonyos értelemben ez igaz, azonban a 6. fejezetben megismert kvantumos effektusok - emlékezzünk a vásárlásos televíziós játékra - a tömeghez való minimális hozzájárulás semlegesítésére képesek. Így a fel nem tekeredett húrok nulla tömegű fotont, gravitont és más tömeg nélküli vagy majdnem tömeg nélküli részecskét is jellemezhetnek. Ebből a szempontból a feltekeredett húrok eltérőek.)

Hogyan befolyásolhatják a feltekeredett húrok a körkörös dimenzió geometriai tulajdonságait? A választ, amit elsőként 1984-ben Keiji Kikkawa és Masami Yamasaki japán fizikusok adtak meg, egyaránt bizarr és figyelemreméltó.

A locsolócső-univerzum Nagy Összehúzódásának utolsó kataklizmikus fázisában, a körkörös dimenzió sugara Planck-hosszúságúvá húzódik össze. Az általános relativitáselmélet értelmében az összehúzódás tovább folytatódna, de a húrelmélet gyökeresen új viselkedést jósol. Kimondja, hogy az összes fizikai folyamat, melyben a körkörös dimenzió sugara a Planck-hossznál kisebb és csökken, azonos azokkal a folyamatokkal, melyekben a sugár a Planck-hossznál nagyobb és növekszik! A húrelmélet megakadályozza a körkörös dimenzió Planck-hossznál kisebbre való összehúzódását, hiszen az összehúzódás úgy is értelmezhető, hogy amint a körkörös dimenzió eléri a Planck-hosszt, nyomban tágulás indul meg. Ezzel az eredménnyel a húrelmélet újraírja a rövid távú geometria fejlődésének forgatókönyvét: ami korábban tökéletes kozmikus összehúzódásnak tűnt, végül leginkább kozmikus hintázásra hasonlít.

A körkörös dimenzió minden további nélkül összehúzódhat a Planckhossz méretéig. A feltekeredett módusok miatt azonban minden további összehúzódási kísérlet a dimenzió tágulásához vezet. Nézzük, miért.

A húrállapotok spektruma*

A feltekeredett húrok létezéséből következik, hogy a locsolócső-univerzum húrjainak energiája két forrásból származik: rezgőmozgásból és feltekeredési energiából. Kaluza és Klein örökségéből tudjuk, hogy mindkettő a cső geometriájának, azaz a felcsavarodott dimenzió sugarának függvénye. Következő célunk annak meghatározása lesz, hogy pontosan miként függ a kétféle energia a körkörös dimenzió méretétől? Ennek érdekében a rezgőmozgást szétválasztjuk egyenletes és közönséges rezgésekre. A közönséges rezgésekről már többször esett szó, ilyenek például a 6.2 ábrán bemutatott mozgások. Az egyenletes rezgések ennél egyszerűbbek: a húr azon mozgásai, melynek során alakja nem változik, vagyis globális elmozdulásával kapcsolatosak. A húr összes rezgése a fenti kettő kombinációja. Mivel a közönséges rezgések nem játszanak kulcsfontosságú szerepet a következő gondolatmenetünkben, hatásukat csak később vesszük figyelembe.

Két lényeges megfigyelésből indulunk ki. Először: az egyenletes rezgések energiája fordítottan arányos a körkörös dimenzió sugarával. Ez a kvantummechanikai határozatlansági elv következménye: kisebb sugár pontosabban lokalizálja a húrt, így ez a kvantummechanikai klausztrofóbia következményeként nagyobb energiával mozog. Vagyis csökkentve a körkörös dimenzió sugarát, a húr mozgásának energiája növekszik - ezt fejezi ki a fordított arányosság. Másodszor: a feltekeredési energiák, mint ahogyan az előző alfejezetben láttuk, egyenesen - és nem fordítottan arányosak a körkörös dimenzió sugarával. Emlékezzünk, ez azért van így, mert a feltekeredett húrok minimális energiája minimális hosszuk függvénye. Vagyis a körkörös dimenzió zsugorodásával a rezgési energia növekszik, a feltekeredési energia pedig csökken és fordítva.
Ezzel eljutottunk a lényeghez: a locsolócső-univerzum minden nagy sugarához tartozik egy kisebb sugár úgy, hogy a nagy sugarat jellemző
* Mivel a mostani és az ezt követő néhány alfejezet megfontolásai eléggé elvontak, az olvasó nem ítélhető el, ha valamennyi gondolatot nem tudja rögtön - első olvasásra megérteni. (A szerző megj.)

feltekeredési, illetve rezgési energiák megegyezzenek a kis sugárhoz tartozó rezgési, illetve feltekeredési energiákkal. Mivel a fizikai tulajdonságok a teljes energiától függnek és nem attól, miként van felosztva az energia rezgési és feltekeredési járulékok között -fizikai szempontból a két geometriailag különböző konfiguráció nem különböztethető meg egymástól. Eléggé furcsa módon, a húrelmélet azt mondja ki, hogy nincs különbség a „kövér" és a „sovány" locsolócsó'-univerzumok között.

Ez nem más, mint az esélyek kozmikus biztosítása, hasonló ahhoz, mint amivel szemfüles befektetőként szembesülnénk a következő helyzetben. Képzeljük el, hogy tudomásunkra jut: a Wall Street-i tőzsdén két részvény sorsa - tegyük fel, a fitneszgépeket és a szívbillentyűket gyártó cégeké - egymással szétválaszthatatlanul összefonódik. Mindkettő egy dolláros árfolyamon zárja a napot, de megbízható forrásból értesülünk, hogy a következő napon amennyiben az egyiknek nő az árfolyama, a másiké csökkenni fog és fordítva. Sőt, megbízható forrásunk (akinek tanácsai talán a törvényesség keretét is átlépik) azt is közli, hogy a két cég napi záróárfolyama mindig fordítottan arányos egymással. Azaz, amennyiben az egyik cég részvénye 2 dollárral zár, a másiké bizonyosan 1/2 dollár (50 cent) lesz, ha pedig az első 10 dolláron zár, a második 1/10 dolláron (10 centen) stb. Van valami azonban, amiről a megbízható forrás sem tud biztosat mondani, mégpedig az, hogy melyik részvény erősödik a következő napon. Mit tennénk ebben a helyzetben?

Kétségkívül azon nyomban befektetnénk összes pénzünket a tőzsdén, egyenlően felosztva a két cég részvényei között. Mint ahogyan néhány példán könnyedén szemléltethető, bármi is történik a következő napon, a befektetés nem veszíthet értékéből. Legrosszabb esetben azonos marad (amennyiben ismét 1 dolláron zár mindkét cég részvénye), azonban az árfolyam minden olyan mozgása, mely egybecseng a bizalmas információval, csakis növelheti befektetésünk értékét. Ha például a fitneszrészvény 4 dolláron zár és a szívbillentyűcég részvénye 1 dolláron (25 cent), együttes értékük 4,25 dollár (minden részvénypárosra), szemben az előző napi 2 dolláros értékkel. És a gyarapodás szempontjából teljesen mindegy melyik cég értékelődött fel a kettő közül. Ez az apró részlet pénzügyi szempontból érdektelen, csupán a teljes végösszeg érdekes.

A húrelméletben a helyzet hasonló abból a szempontból, hogy a húrkonfigurációkban az energia két különböző forrásból érkezik - rezgésekből és felcsavarodásokból -, melyek hozzájárulása a húr teljes energiájához általában különböző. Mint majd alább látjuk, geometriailag különböző helyzetek bizonyos párosai - melyek nagy rezgési és kis feltekeredési energiákhoz, illetve kis rezgési és nagy feltekeredési energiákhoz tartoznak fizikailag megkülönböztethetetlenek. A tőzsdei példától eltérő módon, ahol más jellegű megfontolások még megkülönböztethetik a kétféle részvényállást, a kétféle húrkonfiguráció között semmilyen fizikai különbözőség nem található.

Látni fogjuk, hogy a húrelmélettel fennálló analógia szorosabbá tételéhez azt is meg kell vizsgálnunk, mi történt volna, ha nem egyenlő mértékben osztjuk fel pénzünket a kétféle részvény között, hanem, tegyük fel 1000 fitneszrészvényt és 3000 szívbillentyűrészvényt szerzünk be. Ebben az esetben a végösszeg jelentősen függ attól, hogy melyik cég értékelődik fel. Például 10 dolláros fitneszrészvény és 10 centes szívbillentyűrészvény esetén eredeti 4000 dolláros befektetésünk 10 300 dollárt ér. Ha az árfolyamok fordított értéken zárnak - 10 centes fitnesszrészvény és 10 dolláros szívbillentyűrészvény - befektetésünk 30 100 dollárt érne - lényegesen többet.

A kétféle részvény fordított arányossága azonban biztosítja a következőt. Ha a barátnőnk pontosan fordítva fektetne be - 3000 fitneszrészvényt és 1000 szívbillentyűrészvényt -, az ő befektetéseinek értéke pontosan fordítottja lenne a miénknek. Azaz a magasabban és alacsonyabb értéken záró részvények felcserélése egyenértékű a vásárolt részvények számának felcserélésével.

Tartsuk ezt szem előtt, miközben visszatérünk a húrelmélethez és a lehetséges húrenergiákon töprengünk egy kiválasztott példa kapcsán. Tegyük fel, hogy a locsolócső-univerzum sugara 10 Planck-hossz. Ezt következőképpen jelöljük: R = 10. A húr egyszer, kétszer stb. tekeredhet fel a körkörös dimenzióra. Ezt a számot feltekeredési számnak nevezzük. A feltekeredési energia, melyet a feltekeredett húr hossza határoz meg, a sugár és a feltekeredési szám szorzatával arányos. Ezenkívül, bármilyen feltekeredés esetén a húr további rezgésekre képes. Az egyenletes rezgések, melyekről jelenleg beszélünk, fordítottan arányosak a sugárral, azaz egyenesen arányosak a fordított sugárral, 1/R-rel, mely esetünkben a Planck-hossz 1/10-e. Az arányossági egész számot rezgési számnak_2 nevezzük.

Mint látjuk, a helyzet nagyban emlékeztet a Wall Streeten tapasztaltakra, a feltekeredési és rezgési számok a részvények számához hasonlóak, míg R és 1/R a záróárfolyamok megfelelői. Mint ahogyan befektetésük teljes értékét kiszámolhatjuk a részvények számából és árfolyamából, a húr által hordozott teljes energiát is megkaphatjuk a rezgési és feltekeredési számokból és a sugárból. A 10.1 táblázat teljes energiák részleges felsorolását tartalmazza, különböző rezgési és feltekeredési számok által jellemzett húrkonfigurációk esetén, az R=10 locsolócső-univerzumban.
A teljes táblázat végtelen hosszú lenne, mivel a feltekeredési és rezgési számok tetszőleges egész értéket vehetnek fel, de a felsorolt adatok is reprezentatív mintát képeznek, alkalmas adathalmazt szolgáltatva tárgyalásunkhoz. A táblázatból és korábbi megjegyzéseinkből látható, hogy a „magas feltekeredési energia és alacsony rezgési energia" helyzetet választottuk: a feltekeredési energiák 10 többszörösei, míg a rezgési energiák 1/10-é.

Most tegyük fel, hogy a körkörös dimenzió sugara folyamatosan csökkenni kezd, mondjuk 10-ről 9,2-re, majd 7,2-re, 3,4, 2,2, 1,1, 0,7 értékeken keresztül egészen 0,1-ig, ahol megáll. Ebben a geometriailag különböző locsolócső-univerzumban ismét kiszámoljuk a húr energiáját különböző feltekeredési és rezgési számok esetén. Az eredményeket a 10.2 táblázatba foglaltuk.

Első látásra a két táblázat különbözőnek tűnik, azonban alaposabb vizsgálatuk azt mutatja, hogy a teljes energia rovatában, bár más sorrendben, de számszerűen ugyanazok az értékek állnak. A 10.1 táblázatban felsorolt valamelyik értéket a 10.2 táblázatban megtalálhatjuk, csupán a rezgési és feltekeredési számokat kell felcserélnünk. Azaz a rezgési és feltekeredési járulékok kiegészítő szerepet töltenek be, amikor a körkörös dimenzió sugara 10-ről 1/10-re csökken. És így a húr teljes energiájában nem látunk különbséget a két vizsgált körkörös dimenzió esetén. Mint ahogyan a fitnesz - magas árfolyam és a szívbillentyű - alacsony árfolyam helyzet felcserélése a szívbillentyű - magas árfolyam és a fitnesz - alacsony árfolyam helyzettel kompenzálható a két cég részvényeiből birtokolt mennyiségek felcserélésével, a 10 és 1/10 sugarak felcserélése is pontosan kompenzálható a rezgési és feltekeredési számok cseréjével. Mi több, a következtetés nemcsak 10 és 1/10 sugarak esetén, hanem bármely sugár és reciproka esetére is érvényes.3

A 10.1 és 10.2 táblázatok két oknál fogva hiányosak. Először, mintmár említettük, csak néhány lehetőséget soroltunk fel a feltekeredési és rezgési számok közül a húr által felvehető végtelen lehetőségből. Ez nem okoz nagy gondot - olyan hosszú táblázatokat tölthetnénk ki, amilyenre csak türelmünkből futja, és a talált összefüggés továbbra is érvényben maradna. Másodszor, az eddigiekben a feltekeredési energián kívül csupán az egyenletes rezgési energiát vettük figyelembe. A húr teljes energiájának meghatározásakor azonban figyelni kell a közönséges rezgésekre is, hiszen ezek szintén hozzájárulnak a teljes energiához, ezenfelül meghatározzák a kölcsönhatási töltéseket is. A kutatások kimutatták azonban azt a fontos tényt, hogy a közönséges rezgések hozzájárulásai függetlenek a sugár nagyságától. Ha bevennénk őket a 10.1 és 10.2 táblázatokba, a felsorolt értékek még mindig egzaktul egyeznének egy

10.1 táblázat
Minták a 10.3 ábrán látott univerzumban mozgó húr (R=10) rezgési és feltekeredési konfigurációira. A rezgési energiák 1/10, a feltekeredési energiák 10 többszörösei, együttesen a felsorolt teljes energiákhoz vezetnek. Az energia egysége a Planck-energia, így például a 10,1 az utolsó oszlopban 10,1-szer a Planck-energiát jelöli.

Telj es energia Rezgési szám Felcsavarodási szám
1 1 1/10 + 10 = 10,1
1 2 1/10 + 20 = 20,1
1 3 1/10 + 30 = 30,1
1 4 1/10 + 40 = 40,1
2 1 2/10 + 10 = 10,2
2 2 2/10 + 20 = 20,2
2 3 2/10 + 30 = 30,2
2 4 2/10 + 40 = 40,2
3 1 3/10 + 10 = 10,3
3 2 3/10 + 20 = 20,3
3 3 3/10 + 30 = 30,3
3 4 3/10 + 40 = 40,3
4 1 4/10 + 10 = 10,4
4 2 4/10 + 20 = 20,4
4 3 4/10 + 30 = 30,4
4 4 4/10 + 40 = 40,4
10.2 táblázat
Ugyanaz, mint a 10.1 táblázatban, kivéve, hogy most a sugár 1/10.
Rezgési szám Felcsavarodási szám Te//es energia
1 1 10 + 1/10 = 10,1
1 2 10 + 2/10 = 10,2
1 3 10 + 3/10 = 10,3
1 4 10 + 4/10 = 10,4
2 1 20 + 1/10 = 20,1
2 2 20 + 2/10 = 20,2
2 3 20 + 3/10 = 20,3
2 4 20 + 4/10 = 20,4
3 1 30 + 1/10 = 30,1
3 2 30 + 2/10 = 30,2
3 3 30 + 3/10 = 30,3
3 4 30 + 4/10 = 30,4
4 1 40 + 1/10 = 40,1
4 2 40 + 2/10 - 40,2
4 3 40 + 3/10 = 40,3
4 4 40 + 4/10 = 40,4

mással, hiszen a közönséges rezgési hozzájárulások mindkét táblázatot egyformán változatnák meg. Leszögezhetjük, hogy az R és az 1/R sugarú locsolócső-univerzumokban a részecskék tömegei és kölcsönhatási töltései azonosak. És mivel az elemi fizikát a tömegek és töltések uralják, nem áll módunkban fizikai szempontból különbséget tenni a két, geometriai szempontból különböző univerzum között. Bármilyen kísérletnek, amit az egyik univerzumban végrehajtanánk, lesz egy hasonló eredményre vezető párja a másik univerzumban.

Vita

Jancsi és Juliska, miután kétdimenziós lényekké lapították őket, elfoglalják fizikaprofesszori állásaikat a locsolócső-univerzumban. Egymással versengő laboratóriumaik beindítása után mindketten azt állítják, hogy sikerült meghatározniuk a locsolócső-univerzum körkörös dimenzióját. És meglepő módon, bár mindketten híresek méréseik pontosságáról, eredményeik nem egyeznek. Jancsi szerint a körkörös dimenzió sugara, R a Planck-hossz, 10-szerese, Juliska szerint pedig a Planckhossz 1/10-e.

„Juliska", győzködi Jancsi, „húrelméleti számolásaim az R = 10 körkörös dimenziójú világban a húrok teljes energiájára a 10.1 táblázatban felsorolt értékeket adják. Új Planck-energiákon működő gyorsítóm segítségével pedig mérésekkel ellenőriztem, hogy a feltételezés pontosan beigazolódik. Így bizonyossággal jelenthetem ki, hogy kísérletileg is sikerült igazolnom: a körkörös dimenzió sugara R — 10." Juliska, álláspontjának védelmében hasonló érvelést fejt ki, a 10.2 táblázat adatait kapcsolva össze az R = 1/10 sugárral.

Egy ihletett pillanatában Juliska felhívja Jancsi figyelmét, hogy a két táblázat különbözőképpen elrendezett, de azonos adatokat tartalmaz. Jancsi, aki köztudottan lomhább gondolkodású, megütközik: „Hogyan lehetséges? Úgy tudom, hogy különböző sugarak a kvantummechanika és a húrelmélet alapvető megfontolásai értelmében a húrok különböző energiáihoz és töltéseihez vezetnek. Ha ebben egyetértünk, a húrok azonos energiái miatt a sugarak azonosságában is egyet kell értenünk."

Juliska, aki már jobban érti a húrok fizikáját, így válaszol: „Amit állítasz, csak majdnem igaz. Általában két különböző sugár különböző energiákhoz vezet. Azonban abban a speciális esetben, amikor a sugarak egymásnak reciprokai - mint a 10 és az 1/10 - az energiák és töltések azonosak. Látod, amit te feltekeredési módusnak neveznél, azt én rezgési módusnak mondom, és amit te mondasz rezgési módusnak, azt én nevezném feltekeredési módusnak. Azonban a természét nem sokat törődik az általunk használt nyelvezettel. A fizikát csak olyan elemi tulajdonságok befolyásolják, mint a részecskék tömege (energiája), és kölcsönhatási töltései. A sugár lehet R vagy 1/R, de a húrelméletben előforduló lényeges jellemzők listája ugyanaz."

Jancsi előtt megvilágosodnak a dolgok: „Azt hiszem, megértettem. Bár a kettőnk által talált leírások különböznek egymástól, a húrok fizikai tulajdonságai mégis azonosak. És mivel az univerzum fizikai tulajdonságai az alkotóelemek fizikai tulajdonságainak függvényei, nem áll módunkban választani az egymással reciprok viszonyban álló sugarak közül." Pontosan ez a helyzet.

Három kérdés

Néhány kérdés mindjárt feltehető. „Ha parányi lény lennék a locsolócsőuniverzumban, egyszerűen megmérném a cső kerületét egy mérőszalaggal. Tehát mi ez a nagy hűhó a kétféle sugár megkülönböztethetetlensége körül? Ezenkívül, a húrelmélet egyszer s mindenkorra leszámol a Planck-hossznál kisebb távolságokkal, miért beszélünk egyáltalán a Planck-hossz töredékével megegyező sugarú körkörös dimenziókról? Végül, ki törődik a locsolócső-univerzummal? Bennünket az igazi Univerzum érdekel, melyben az összes dimenziót figyelembe vettük."

Foglalkozzunk először a harmadik kérdéssel, mert a válasz az első kettő szempontjából is lényeges.
Bár tárgyalásunk a locsolócső-univerzumhoz kötött, az egy kiterjedt és egy felcsavarodott dimenziót csupán az egyszerűség kedvéért választottuk. Amennyiben három kiterjedt és hat körkörös dimenziót vizsgáltunk volna - ez a legegyszerűbb Calabi-Yau alakzat esete -, pontosan ugyanarra a következtetésre jutunk: bármely kör sugarát a reciprokára változtatva, fizikailag azonos univerzum áll elő.
Akár tovább is léphetnénk. Univerzumunkban a csillagászati megfigyelések szerint három kiterjedt dimenzió található, mindegyik ismert része hozzávetőlegesen 15 milliárd fényévnyi hosszúságú (a fényév az a távolság, amit a fény egy év alatt fut be). Mint már azt a 8. fejezetben említettük, semmi sem szabja meg, mi történjék 15 milliárd fényévnél távolabb ezekkel a dimenziókkal. Nem tudjuk, vajon végtelen távolságra terjednek-e ki, vagy pedig visszagörbülnek óriási kör alakba, melyet korlátolt érzékenységű távcsöveink nem érzékelnek. Ha utóbbi a helyzet, a kitartóan egy irányba haladó űrutas visszaérkezhetne kiindulási helyére - akár Magellán expedíciója Föld körüli útjáról.
A megszokott kiterjedt dimenziók tehát lehetnek akár óriási körök is, melyek a húrelmélet által feltételezett Rről 1/Rre való felcserélésére fizikai szempontból nem érzékenyek. Amennyiben a három dimenzió kör alakú, sugaraik legalább 15 milliárd fényévnyiek, azaz a Planck-hossz tíz billió billió billió billió billiószorosai (R = 10_61), és tovább növekednek az Univerzum tágulásával egyetemben. Ha helyes a húrelmélet, fizikailag ugyanolyan világban élünk, mint amilyenben a megszokott dimenziókkörkörösekolyan hihetetlenül kis sugárral, mint a Planck-hossz 1/10_61 = 10-61-szerese! Ilyen parányiak a mi megszokott dimenzióink a húrelmélet által nyújtott alternatív leírásban. A reciprok nyelvezetben az apró körök tovább zsugorodnának az idő múlásával, ahogy az Univerzum tágul, mivel ahogy az R nő, úgy csökken az 1/R. Úgy tűnik, végleg elszaladt velünk a szekér. Hogyan férhetne be egy 180 cm magas ember a hihetetlenül parányi mikroszkopikus világba? Hogyan lehetne ez az univerzum összhangban a tapasztalt kozmikus léptékű tágulással? És így kényszerűen ismét csak a második kérdésünkhöz érkezünk vissza. A húrelméletről úgy tudtuk, egyszer s mindenkorra leszámol a Planckhossznál kisebb távolságok elérésének lehetőségével. Mi történik tehát? A válasz, mely három kérdésünk közül az elsőt is érinti, a térrel és távolsággal kapcsolatos fontos és kényes tulajdonságra világít rá.

A húrelmélet két csatolt távolságfogalma

A távolság világképünknek olyannyira alapvető fogalma, hogy finomságai felett hajlamosak vagyunk elsiklani. Azonban a speciális és általános relativitáselmélet távolságfogalmával kapcsolatos megdöbbentő effektusok, valamint a húrelmélet jelezte új sajátosságok óvatosságra intenek még a köznapi távolság értelmezésében is. A fizika legértelmesebb definíciói operacionálisak - azaz megadnak egy módszert, legalább elvben, az értelmezendő dolog meghatározására. Végül is, bármilyen elvont a fogalom, egy operacionális definíció a bonyolultság helyébe értékének meghatározására szolgáló kísérleti módszert állít.

Hogyan adhatnánk operacionális definíciót a távolságra? A húrelmélet a kérdésre meglepő választ nyújt. 1988-ban Robert Brandenberger a Brown Egyetemen és Cumrun Vafa a Harvard Egyetemen kimutatták, hogy amennyiben a térszerű dimenzió kör alakú, a húrelmélet két, egymástól különböző operacionális távolság definíciót tesz lehetővé. Mindkettő a távolság meghatározására szolgáló valamilyen kísérleti eljáráson alapszik, mégpedig azon az elven, hogy a meghatározandó távot az adott és rögzített sebességgel haladó próbatest mozgásának idejéből határozzuk meg. A két definíció a választott próbatest jellegében tér el egymástól. Az első definíció körkörös dimenziókra fel nem tekeredett húrokat, a második pedig feltekeredett húrokat használ fel. A két természetes operacionális definíció létezésének oka a húrelméletben a próbatest véges mérete. A pontszerű részecskék világában értelmetlen feltekeredésről beszélni, így ott csupán egyetlen definíció létezik.

Miért különbözik a két eljárás eredménye egymástól? A Brandenberger és Vafa által talált válasz meglepő és körmönfont. Alapgondolata ismét csak a határozatlansági elv. A fel nem tekeredett húrok szabadon mozogva barangolhatják be a kör kerületének egészét, az R-rel arányos távolságot. A határozatlansági elv értelmében energiájuk 1/R- rel arányos (idézzük fel a 6. fejezetből, hogy az energia fordítottan arányos a távolságérzékenységi küszöbbel). Másrészt, láttuk, hogy a feltekeredett húrok minimális energiája R-rel arányos és ismét csak a határozatlansági elv szerint 1/R-rel arányos a távolságérzékenységi küszöbük. Vagyis a fel nem tekeredett húrok R távolságot mérnek, míg feltekeredett társaik 1/R-et (a távolságok a Planck-hossz többszörösei) . Mindkét kísérlet joggal követelheti magának a körsugár helyes meghatározásának dicsőségét - a húrelmélet arra tanít, hogy különböző próbatestek különböző távolságfogalomhoz vezetnek. A tulajdonság nemcsak a kör sugara esetében, hanem minden távolság meghatározáskor érvényes. A feltekeredett és fel nem tekeredett húrok által adott eredmények egymás fordítottjai.4

Amennyiben a húrelmélet az Univerzum helyes elmélete, miért nem találkozunk mindennapi életünkben is ezzel a kettős távolság észleléssel? Valahányszor távolságról beszélünk, egyetlen, jól meghatározott értékre gondolunk, sohasem motoszkál az agyunk mélyén a második, gyökeresen eltérő érték lehetősége. Mi az oka annak, hogy nem tudunk az alternatív lehetőségről? A válasz az, hogy a köznapi távolságok rettenetesen különböznek a Plack-hossz léptékétől, és míg az R távolság meghatározása nem ütközik semmilyen kísérleti nehézségbe, az 1/R meghatározása borzasztó távol esik mindennapos tapasztalatainktól. Érthető módon mindig a könnyű meghatározási módot követjük, semmit sem sejtve a nehezebb lehetőség létezéséről.

A kétféle távolság meghatározásának nehézségi foka közötti különbség a próbatestek tömegei közötti jelentős eltérésnek tulajdonítható. Amennyiben ugyanis az R sugár (ezzel együtt 1/R is) nagymértékben eltér a Planck-hossztól - nagy feltekeredési energia és kis rezgési energia (illetve a fordított helyzet) jellemzi. A Planck-hossztól (R = 1) jelentősen eltérő sugarak esetén a „nagy" energia a foton tömegénél sok milliárdszor nehezebb próbatestet eredményez, míg a kis energia a próbatest nullától alig eltérő tömegét jelenti. A kétféle távolságfogalom mérése között hatalmas az eltérés, hiszen technológiai korlátaink jelenleg még a nehéz húrkonfigurációk kísérleti előállításától is elzárnak. Gyakorlatilag csupán az egyik lehetőség áll rendelkezésünkre, mégpedig az, amelyik a könnyebb próbatest felhasználásán alapul. Eddigi tárgyalásainkban a távolságnak a könnyű próbatesthez kapcsolódó fogalmát használtuk fel. Távolsággal kapcsolatos intuíciónkat is ez alakította ki.

A húrok uralta Univerzumban mindenki egyéni ízlése szerint mérheti a távolságot. Amikor a csillagászok az Univerzum méretét határozzák meg, tulajdonképpen a kozmoszon keresztülutazó fotonokat vizsgálják, melyek történetesen besétáltak távcsöveikbe. A fotonok azonban a húrok könnyű módusai. Így az eredmény a már korábban is említett 10_61 Planck-hossz. Amennyiben azonban a három megszokott térdimenzió körkörösnek bizonyulna és helyes a húrelmélet, akkor gyökeresen különböző (jelenleg még nem létező), a nehéz húrmódusokon alapuló távcsöveket használva, a csillagászok képesek lesznek az Univerzum másik méretének meghatározására is, mely a jelenleg ismertnek pontosan reciproka. Ebben az értelemben az Univerzumot képzelhetjük gigantikusnak, mint ahogyan általában tesszük, vagy akár rettenetesen parányinak. A könnyű húrmódusok szerint az Univerzum nagy és egyre tágul. A nehéz módusok értelmében azonban pöttöm és még tovább húzódik össze. Semmilyen ellentmondás nincs itt: a távolság két egyformán érvényes definíciójával rendelkezünk. Technológiai korlátaink miatt csak az első távolságfogalom ismerős számunkra, ennek ellenére mindkettő egyformán érvényes fogalom.

Végre megadhatjuk a választ a „nagy emberek egy kis univerzumban" témájú kérdésre: amikor egy ember magasságát 180 cm-ben állapítjuk meg, a könnyű húrmódusokat használtuk fel. Ekkor az univerzum méretét is hasonló mérési eljárással kell megállapítani, ez 15 milliárd fényévet ad, ami lényegesen meghaladja a 180 cm-t. Nem értelmes az a kérdés, hogy miként fér bele a könnyű módusokkal meghatározott magasságú ember a nehéz módusokkal meghatározott és parányi méretűnek talált univerzumba. Ez az alma és a narancs összehasonlítása lenne. Mivel kétféle távolságfogalom létezik, az összehasonlítások esetében el kell dönteni, hogy az összehasonlítandó dolgokat melyikkel jellemezzük, azaz mindenképpen azonos típusú meghatározásokat kell használni.

Minimális méret

A kitérő után készen állunk a lényeg feltárására. Amennyiben valaki a „könnyű módszert" követve mér távolságot - a könnyű húrokat használva mérésre a nehezekkel szemben -, a kapott eredmény a Planckhossznál nagyobb lesz. Gondoljuk most végig, milyen lenne a hipoteti
218 • A TÉRIDŐ SZÖVEDÉKE ÉS A HÚRELMÉLET KVANTUMGEOMETRIA -21 9
kus Nagy Összeomlás a körkörösen önmagába görbülő három kiterjedt dimenzió számára. A gondolatkísérlet elején a fel nem tekeredett húrmódusok könnyűek és a segítségükkel meghatározott univerzum sugara hatalmas, de méretei idővel csökkennek. Az összehúzódás folyamatában a könnyű módusok elnehezednek és a rezgési módusok válnak könnyebbé. Amikor a sugár a Planck-hossz környékére csökken (R= 1), a kétféle módus tömegei összehasonlíthatóvá válnak. A két távolságmérési módszer egyformán körülményes, nehezen kivitelezhető lesz, és mindkettő azonos eredményre vezet, hiszen egymás reciprokai.

Amint a sugár tovább csökken, a feltekeredett módusok könnyebbé válnak a rezgési módusoknál, és mivel mindannyiszor a „könnyebb módszert" választjuk távolságmérésre, a sugár ismét nemcsak nagyobb lesz a Planck-hossznál, de még növekedni is fog. Míg R a fel nem tekeredett húrok által mért mennyiség - az egész folyamat során csökken, keresztül az R= 1 értéken a még kisebb értékek felé, addig 1/R - amit a feltekeredett húrok mérnek - mindvégig növekszik, az R = l értéken keresztül a nagyobb értékek irányába. Vagyis ha mindig a könnyebbik módszert választjuk távolságmérésre - a mindenkori könnyebb húrokat használva fel - a legkisebb mérhető távolság a Planck-hossz lesz.

Elkerülhető tehát a nulla mérethez vezető Nagy Összeomlás, hiszen a könnyebbik távolságmérési módszer mindig a Planck-hossznál nagyobb távolságot eredményez. A könnyebb módszerrel mért sugár a Planck-hossz elérése után a további zsugorodás helyett azon nyomban növekedni kezd. Az összeomlást tágulás váltja fel.

A könnyű húrmódusok felhasználása a távolságmérésre egybevág megszokott távolságfogalmunkkal, amely jóval a húrelmélet felfedezése előtt alakult ki. Az e fogalom szerint értelmezett távolságok Planckhossznál kisebb értéke esetén ütközünk leküzdhetetlen akadályba a heves kvantumos viharzások miatt, amennyiben ott a fizikát firtatjuk (5. fejezet). A húrelmélet elkerüli ezt a gondot. Az általános relativitáselmélet fizikai fogalomrendszerében és a hozzá tartozó Riemanngeometria matematikai fogalomrendszerében a távolság egyértelműen meghatározott és tetszőlegesen kis értéket vehet fel. A húrelmélet fizikája és a hozzárendelt kvantumgeometria matematikája viszont két távolságfogalmat ismer. A kettőből kialakítható az a gyakorlati távolságfogalom, mely összhangban áll mind intuíciónkkal, mind az általános relativitáselmélettel nagy távolságok esetén, azonban drámai különbségeket mutat fel a kis távolságok világában. Sajátos eredményként, a Planck-hossznál kisebb távolságok elérhetetlenekké válnak.

Tárgyalásunk finomságai közül egy lényegeset ismételten hangsúlyozni kívánunk. Amennyiben eltörölnénk a távolságmérés „nehéz" és a „könnyű" módozatai közötti különbséget, és példának okáért a Planckhossz átlépésekor továbbra is a fel nem tekeredett módusokat használnánk a távolság meghatározására, akkor minden további nélkül észlelhetnénk Planck-hossznál rövidebb távolságokat. Azonban a „távolság" fogalmat óvatosan kell kezelnünk, hiszen két különböző értelme van, melyek közül csak egyik illeszkedik a hagyományos fogalomhoz. Amikor a fel nem tekeredett módusok segítségével mérjük az R sugarat, és Planck-hossznál kisebb értékeket találunk, nem szabad elfelednünk, hogy a nehezebb mérési módszert követtük, mely egyáltalán nem egyezik hagyományos távolságmérési módszereinkkel. Túllépve a szemantikai vagy a mérés gyakorlati kivitelezhetőségével kapcsolatos érveken, ha a hagyományostól eltérő távolságfogalmat használnánk- mint ahogyan azt a korábbi alfejezetekben hangsúlyoztuk -, a fizika akkor is ugyanaz lenne, mint a hagyományos módszerrel Planck-hossznál nagyobb sugarúnak talált uuniverzum esetén. Ezt a 10.1 és 10.2 táblázatok közötti pontos megfeleltetés is igazolja. Márpedig a fizika és nem a nyelvezet az, ami számít.

Brandenberger, Vafa és más fizikusok ezt az ötletet használták fel a kozmológia törvényeinek újraírásához, melyben mind az Ősrobbanás, mind pedig a Nagy Összeomlás nem feltételez pontszerű univerzumot, hanem Planck-hosszal összevethető méretűt. Természetesen ez nagyon vonzó lehetőség a végtelen nagy sűrűségű pontból szétrobbanó és ugyanoda visszazuhanó univerzummal kapcsolatos matematikai, fizikai és logikai ellentmondások elkerülésére. Bár a Planck-hossznyi nagyságú röggé összepréselődött univerzumot sem egyszerű feladat elképzelni, még mindig vonzóbb lehetőség a teljes mérettelenségnél. A húrkozmológia, mint ahogyan azt a 14. fejezetben látni fogjuk, még igencsak gyermekcipőben jár, azonban az Ősrobbanás jóval könnyebben emészthető alternatíváját kínálja.

Mennyire általános a következtetés?

És ha a térdimenziók nem körkörösek? Érvényesek maradnak-e még a húrelmélet minimális térbeli kiterjedéssel kapcsolatos következtetései? Senki sem bizonyos benne. A körkörös dimenziók lényeges tulajdonsága, hogy megengedik a feltekeredett húrok létezését. Mindaddig, míg a térszerű dimenziók - pontos alakjuktól függetlenül - lehetővé teszik a húrok feltekeredését, legtöbb következtetésünk érvényes marad. De mi történik, ha például két dimenzió együttesen a gömb alakot veszi fel? Ekkor a húrok nem maradhatnak tartósan feltekeredett állapotban, hiszen akár a gumiszalag a labdáról, lecsúszhatnak. Kérdés, hogy ilyenkor is megszabhatja-e a húrelmélet a húrok legkisebb méretét?

Számos kutatás utal arra, hogy a válasz annak függvénye, hogy csupán egyetlen térdimenzió van-e felcsavarodva (akár a jelen fejezet példáiban), vagy pedig (mint látni fogjuk a 11. és 13. fejezetekben), a térnek egy elszigetelt darabja húzódik-e össze? A húrelmélet kutatóinak általános meggyőződése, hogy valahányszor egy teljes dimenzió önmagába görbül, a konkrét alaktól függetlenül létezik egy minimális, korlátozó méret, akár a körkörös dimenzió esetén. Ezen sejtés megfogalmazása fontos a további kutatások szempontjából, hiszen a húrelmélettel kapcsolatos több kérdésre is közvetlen hatást gyakorol, beleértve a kozmológiai következményeket is.

Tükrözési szimmetria

Az általános relativitáselmélet segítségével Albert Einstein a gravitáció fizikája és a téridő geometriája között teremtett kapcsolatot. Első látásra a húrelmélet tovább erősíti és szélesíti a fizika és geometria közötti kapcsolatot, hiszen a rezgő húrok tulajdonságai - tömegeik és kölcsönhatási töltéseik - nagymértékben a felcsavarodott dimenziók tulajdonságainak függvényei. Láttuk, hogy a kvantumgeometria - a húrelmélet geometria-fizika kapcsolata - furcsa dolgokhoz vezet. Az általános relativitáselméletben és a „konvencionális" geometriában az R sugarú kör különbözik az 1/R sugarútól, ez nyilvánvaló. A húrelméletben azonban fizikailag megkülönböztethetetlenek. Feltehetjük a kérdést, hogy léteznek-e egyéb geometriai konfigurációk is - melyek nemcsak méretükben, hanem esetleg alakjukban is különbözők -, a húrelméletben mégis fizikailag megkülönböztethetetlenek?

Ezzel kapcsolatosan 1988-ban a stanfordi Lineáris Gyorsító Központban Lance Dixon tett kulcsfontosságú megfigyelést, melyet később a CERNben Wolfgang Lerche, a Harvardon Vafa és a massachusettsi Technológiai Intézetben Nicholas Warner is megerősített. Nevezetesen, szimmetriamegfontolásokban gyökerező esztétikai érvekkel megtámogatva azt vetették fel, hogy a felcsavarodott dimenziókat jellemző, egymástól különböző Calabi-Yau alakzatok ugyanazt a fizikát képviselhetik.

A szokatlan ötlet szemléltetése céljából idézzük fel, hogy a CalabiYau alakzatok lyukainak száma határozza meg a családok számát, melyekbe a húr gerjesztései csoportosíthatók. A lyukak a tórusz vagy pedig többfülű rokonaik lyukaihoz hasonlatosak, melyeket a 9.1 ábrán mutattunk be. A kétdimenziós ábrázolás egyik hiányossága, hogy egyetlen nyomtatott oldalon nem mutatható meg mindaz a gazdagság, mely a hatdimenziós Calabi-Yau alakzatokat jellemzi. Bár a hatdimenziós alakzat lyukainak összességét ábrázolni nem tudjuk, a kezelésükre alkalmas matematikát tökéletesen értjük. Kulcsfontosságú, hogy a családok száma csupán az összes lyukak számának függvénye, azaz nem függ az egyes dimenziók lyukainak számától. (Ezért nem is próbáltunk különbséget tenni a 9. fejezetben tárgyalt különböző típusú lyukak között.) Képzeljünk el tehát két Calabi-Yau alakzatot, melyekben az egy dimenzióra eső lyukak száma eltér egymástól, de a lyukak számának összege megegyezik. Mivel az egy dimenzióra eső lyukak száma különböző, a két alakzat nem hasonlít egymásra. Mivel azonban a lyukak számának összege ugyanaz, mindkettő olyan univerzumot ír le, melyben a családok száma megegyező. Természetesen ez csak egyike a lényeges fizikai tulajdonságoknak. Az összes fizikai tulajdonság egyeztetése sokkal magvasabb feladat, de legalább érzékeltettük, hogy a Dixon-Lerche-Vafa-Warner-sejtés igaznak bizonyulhat.

1987 őszén a harvardi Fizika Tanszékre kerültem posztdoktori állásba és ott irodám közel volt Vafa irodájához. Mivel doktori munkásságom a Calabi-Yau felcsavarodott dimenziók fizikai és matematikai tulajdonságait célozta meg, Vafa sűrűn tájékoztatott a területen végzett munkájának haladásáról. Amikor 1988-ban bejött az irodámba és elmesélte sejtését, melyre Lerche-vel és Warnerrel együtt jutott, alaposan felkavart vele, ennek ellenére szkeptikus maradtam. Amennyiben a sejtés helyes, a húrelmélet új kutatási területeit nyitja meg - innen jött a felkavaró érzés. A szkepticizmus pedig onnan eredt, hogy a feltevés egy dolog, a bizonyosság pedig más.

Az elkövetkező hónapok során sokat töprengtem sejtésükön, és őszintén be kell vallanom, sikerült meggyőznöm magamat, hogy nem igaz. Azonban egy teljesen más irányú kutatás, melyet Ronen Plesserrel együttműködésben végeztem, aki akkor doktorandusz volt a Harvardon és jelenleg a Weizmann Intézetben és a Duke Egyetemen is professzor, véleményem teljes megváltozatására késztetett. Plesser és jómagam olyan módszereket próbáltunk kidolgozni, melyek valamilyen ismert CalabiYau alakzat matematikai manipulációin keresztül új Calabi-Yau alakzatot eredményeznek. Ezen belül rettenetesen érdekelt bennünket az orbifolding nevű eljárás, melyet Dixon, Jeffrey Harvey a chicagói egyetemről, Vafa és Witten vezetett be az 1980-as évek közepén. Röviden, ez egy olyan eljárás, melyben valamely kiválasztott Calabi-Yau alakzat különböző pontjait pontos matematikai szabályok szerint összeragasztunk, ily módon új Calabi-Yau alakzatot nyerve. Ezt vázlatosan a 10.4 ábra mutatja be. A matematikai eljárás bonyolult, ezért a húrelméleti kutatók csupán egyszerű alakzatok esetében alkalmazták- mint a 9.1 ábra tórusz alakzatainak magasabb dimenziós megfelelői esetében. Plesserrel együtt észrevettük, hogy az akkoriban a Princeton Egyetemen dolgozó Doron Gepner gyönyörű új meglátásait követve, lehetőség nyílik a teljes bonyolultságában megnyilatkozó - a 8.9 ábrán láthatóhoz hasonlatos - Calabi-Yau terekre is alkalmazni az orbifolding-eljárást.

10.4 ábra Az orbifold-transzformáció olyan eljárás, amelynek során új Calabi-Yau alakzat keletkezik egy eredetileg kiválasztott másik Calabi-Yau alakzat különböző pontjainak összeragasztásával.

Néhány hónapnyi megfeszített munka után megdöbbentő észrevételt tettünk. Amennyiben pontosan a megfelelő módon ragasztjuk össze a megfelelően összeválogatott pontokat, az előállt Calabi-Yau alakzat sajátságos módon különbözött az eredetitől. A páratlan dimenziójú lyukak száma az új alakzatban ugyanaz lett, mint a páros dimenziójú lyukak száma volt az eredeti alakzatban és fordítva. Ami azt is eredményezi, hogy a lyukak számának összege - így a részecskecsaládok száma is
- ugyanaz a két alakzatban, bár a páros-páratlan csere mind alakjaikat, mind alapvető geometriai struktúrájukat különbözővé teszi.5

Fellelkesülve a Dixon-Lerche-Vafa-Warner-sejtéssel teremtett kapcsolaton, Plesserrel együtt a következő kulcsfontosságú kérdésen kezdtünk töprengeni: a részecskecsaládok számának egyezésén túlmenően egyezik-e a két Calabi-Yau alakzat a többi fizikai jellemző tekintetében is? Néhány további hónapnyi elmélyült és részletes matematikai vizsgálódás után, melynek során mind oxfordi doktorátus-vezetőmtől, Graham Rosstól, mind Vafától ihletet meríthettünk és értékes bátorítást kaptunk, beláttuk, hogy a válasz határozott igen. A páros-páratlan felcseréléssel kapcsolatban álló matematikai megfontolásokra visszavezethetően, Plesser és jómagam a tükörsokaságok fogalmat vezettük be a fizikailag azonos, geometriailag mégis különböző Calabi-Yau sokaságok jellemzésére. Az egyes sokaságok a Calabi-Yau tükörpárosban nem egyszerűen egymás tükörképei, mindennapi fogalmaink szerint.6 Azonban eltérő geometriai sajátosságaik ellenére ugyanahhoz a fizikai univerzumhoz vezetnek, amikor a húrelmélet extra dimenzióinak leírására használjuk őket.

Felfedezésünket rendkívül nyugtalan hetek követték. Plesserrel együtt tisztában voltunk azzal, hogy a húrelmélet fontos új fejezetére bukkantunk. Kimutattuk, hogy a fizika és geometria közötti szoros kapcsolat, melyre először Einstein hívta fel a világ figyelmét, alaposan módosul a húrelmélet szerint: lényegesen különböző geometriai alakzatok, melyek az általános relativitáselmélet értelmében különböző fizikához tartoznának, a húrelmélet szerint azonos fizikai tulajdonságokhoz vezetnek. De mi van, ha tévedtünk? Ha a fizikai tulajdonságok mégis különböznek valamilyen általunk észre nem vett finomságban? Amikor eredményünket megmutattuk Yaunak, udvariasan, de határozottan közölte velünk, hogy valahol hibát követtünk el: matematikai szempontból eredményünk túlságosan furcsa ahhoz, hogy igaz lehessen. Fenntartásai megtorpantottak bennünket. Egy dolog hibát követni el egy szerény állításban, amely amúgy sem kelt nagy érdeklődést, de más, ha tévedésünk mindenkinek a tudomására jut. A mi eredményünk váratlan lépés megtételére tenne javaslatot, és bizonyosan nagy érdeklődésre tarthat számot.

Végül, rengeteg ellenőrzést és újraellenőrzést követően bizalmunk megerősödött és benyújtottuk közlésre a cikket. Néhány nappal később harvardi irodámban csöngött a telefon. Philip Candelas keresett a texasi egyetemről, és egyenesen a tárgyra térve arról kérdezett, hogy éppen ülök-e? Azt válaszoltam, igen. Ekkor elmondta, hogy ő és két diákja, Monika Lynker és Rolf Schimmrigk, találtak valamit, amitől rögvest kiesek a székemből. Alaposan áttanulmányozva nagyszámú, számítógépen generált Calabi-Yau teret, azt találták, hogy majdnem mind párosával fordulnak elő, és a párok pontosan a páros és páratlan lyukak számainak felcserélésében különböznek egymástól. Közöltem vele, hogy még mindig a székemben vagyok, és hogy Plesserrel együtt hasonló eredményre jutottunk. Candelasék vizsgálatai és a mi munkánk egymást remekül kiegészítették. Mi egy lépéssel továbblépve azt is kimutattuk, hogy a tükörpáros fizikája ugyanaz, Candelas és tanítványai pedig a Calabi-Yau terek jelentősen nagyobb mintájáról mutatták ki, hogy tükörpárokba rendeződnek. A két cikk együtt felfedezte a húrelmélet tükrözést szimmetriáját.7

A tükrözési szimmetria fizikája és matematikája

A megfigyelhető fizika és a tér geometriája közötti, Einstein által megteremtett merev kapcsolat meglazulása egyike a húrelmélet által hozott új, megdöbbentő paradigmáknak. A fejlemények azonban túlvezetnek a filozófiai újjáértelmezésen. Sajátosan a tükrözési szimmetria erőteljes eszköznek bizonyult mind a húrelmélet fizikájának, mind a Calabi-Yau terek matematikájának a megértésében.

Az algebrai geometria területén dolgozó matematikusok tisztán matematikai megfontolásoktól vezérelve tanulmányozták a Calabi-Yau tereket, még jóval a húrelmélet felfedezése előtt. Kidolgozták az ilyen geometriai alakzatok számos részletes tulajdonságát, mit sem sejtve az elkövetkező fizikai alkalmazásokról. Bizonyos tulajdonságok azonban keményen ellenálltak a feltárás hevének, egyesek felderítése egyenesen lehetetlennek látszott. Azonban a tükrözési szimmetria felfedezése egy csapásra megváltoztatta a helyzetet. Lényegében a tükrözési szimmetria azt mondja ki, hogy a Calabi-Yau terek sajátos párjai, melyet korábban egymással semmiféle kapcsolatban nem állónak gondolt alakzatok alkotnak, valójában mélyen és alapvetően összefonódnak egymással a húrelméleten keresztül. A korábban nem sejtett kapcsolat hatékony új matematikai és fizikai eszköznek bizonyult.

Képzeljük el példának okáért, hogy szorgosan számoljuk az univerzum extra dimenzióihoz rendelt valamely Calabi-Yau tér tulajdonságait - a részecskék tömegeit és kölcsönhatási töltéseit. Nem az érdekel elsősorban, hogy az eredményeket kísérletileg ellenőrizzük, hiszen láttuk már, hogy jelenleg még számos elméleti és technológiai akadály tornyosul az ellenőrzés útjába. Helyette azon a gondolatkísérleten dolgozunk, hogy milyen lenne a világ, amennyiben a Calabi-Yau sokaság az általunk választott lenne. Egy ideig minden rendben megy, de aztán a számolás közepén hirtelen legyőzhetetlen matematikai akadállyal találjuk szemben magunkat. Senki, még a világ legragyogóbb matematikusai sem tudják, hogyan tovább. És ekkor rádöbbenünk, hogy ennek a Calabi-Yaunak létezik egy tükörpartnere. Mivel a tükörpartnerekhez tartozó húros fizika ugyanaz, akár a másikat is felhasználhatjuk számolásaink keresztülvitelére. Az eredeti nehéz számolást felhagyva, a tükörpartneren folytathatjuk vizsgálódásainkat. A fizika ettől nem változik meg. Első látásra azt gondolhatnánk, hogy a tüköralakzaton végzett számolás akár ugyanolyan nehézségi fokú is lehet, mint az eredeti. De kellemesen csalódunk: bár az eredmény ugyanaz, a számolás részletei nagymértékben különböznek, és bizonyos esetekben a horribilisán nehéz eredeti számolás helyét egyszerű számolás veszi át a Calabi-Yau alakzat tükörképében. Nincs egyszerű magyarázata ennek a jelenségnek, azonban tény hogy - legalábbis bizonyos számolások esetében - megtörténik, és a számolás nehézségi fokának csökkenése drámai méreteket ölthet. Az eredmény mindenesetre kellemes: már nem vagyunk elakadva számolásunkban.

Ez olyan, mintha azt a feladatot kaptuk volna, hogy egy óriási tartályban - mondjuk 3 méter mélységű és 15 méter hosszú oldalai vannak - a rendetlenül szétdobált narancsok pontos számát határozzuk meg. Elkezdhetnénk egyesével számlálni őket, azonban előbb-utóbb túlságosan fáradságosnak ítélnénk a feladatot. Szerencsére egy barátunk a narancsok érkezésének szemtanúja volt. Látta, hogy kis dobozokban érkeztek, melyekből egyet magával is hozott. Hamar kiszámoljuk, hogy az óriástartályban 20 doboz fér el széltében, 20 hosszában és 20 egymás fölött. Azaz 8000 doboz érkezett, így már csak azt kell kideríteni, hány narancs fér egy dobozba. Barátunk dobozát megtöltve narancsokkal ezt is megtudjuk, és szinte semmi munkával végzünk a nehéznek indult számolási feladattal. Ötletesen újjászervezve a számolást, lényegesen egyszerűbbé tudtuk tenni.

Hasonló a helyzet a húrelméleti számolások jelentős részével is. Valamely Calabi-Yau téren végzendő számolás nehéz matematikai lépések sorozatából állhat. Áthelyezve a hadszínteret a tükörképbe, a számolás hatékony átszervezését hajthatjuk végre, mely így viszonylag egyszerűvé válik. Erre Plesser és jómagam hívtuk fel a figyelmet és később Candelas ültette gyakorlatba munkatársaival, Xenia de la Ossaval és Linda Parkesszal a texasi egyetemről, valamint Michael Greennel, a marylandi egyetemről. Kimutatták, hogy szinte hihetetlen nehézségi fokú számolások a tükörképen végzett aránylag egyszerű számolásokkal helyettesíthetők, melyek csupán néhány oldalnyi algebrát és egy személyi számítógépet igényelnek.

A matematikusok számára ez rendkívüli jelentőségű fejlemény volt, mert épp az ilyen bonyolult számítások némelyike miatt évek óta egy helyben topogtak. A húrelmélet megoldáshoz vezetett.

Tudnod kell róla, kedves olvasó, hogy a fizikusok és matematikusok között általában egészséges és jó értelemben vett versengés van. Két norvég matematikus - Geir Ellingsrud és Stein Arild Stromme történetesen egy ugyanolyan számításon dolgozott, mint amelyet Candelas és társai sikeresen végeztek el a tükrözési szimmetria felhasználásával. Azoknak a gömböknek a számát próbálták meghatározni, melyeket egy sajátos Calabi-Yau alakzatba lehetne belepakolni, valahogy úgy, ahogy példánkban a narancsokat az óriástartályba. A matematikusok
226 • A TÉRIDŐ SZÖVEDÉKE ÉS A HÚRELMÉLET
és fizikusok találkozóján 1991-ben Berkeleyben Candelas bejelentette a csoportja által a húrelmélet és a tükrözési szimmetria segítségével elért eredményt: 317 206 375. Ellingsrud és Stromme szintén bejelentette roppant nehéz matematikai eljárásuk végén kapott eredményét: 2 682 549 425. A matematikusok és fizikusok napokig vitáztak. Kinek van igaza?A kérdés a húrelmélet megbízhatóságának komoly próbájává nőtte ki magát. Néhány ember már arról beszélt, hogy elérkezett a húrelmélet kísérleti ellenőrzésének ideje. Candelas eredményei jóval többet tartalmaztak a számszerű érték megadásánál, melyet Ellingsrud és Stromme szintén kiszámolni vélt. Hihetetlenül nehéz kérdések sokaságát válaszolta meg - melyeket éppen nehézségük miatt a matematikusok még meg sem próbáltak számba venni. Mennyire hihetó'k a húrelmélet eredményei? A találkozó a matematikusok és fizikusok közötti termékeny gondolatcserével ért véget, azonban nem hozott megoldást a vitatott kérdésre.

Úgy egy hónappal késó'bb e-mail érkezett a berkeleyi találkozó résztvevődhez a subject rovatban azzal, hogy: győzött a fizikai Ellingsrud és Str0mme hibát talált számítógépes programjában, melyet kijavítva, Candelas eredményét kapták meg. Azóta sok matematikai ellenőrzésen esett át a húrelmélet tükrözési szimmetriájának kvantitatív megbízhatósága. És valamennyin emelt fővel jutott keresztül. Még nemrégiben is, majdnem egy évtizeddel a tükrözési szimmetria felfedezése után, a matematikusok látványos haladást értek el belső matematikai struktúrájának felderítésében. Maxim Kontsevich, Jurij Manin, Gang Tian, Jun Li, Alexander Givental, Yau és munkatársai, Bong Lian és Kefeng Liu végül pontos matematikai bizonyítást adtak a Calabi-Yau terekbe helyezhető gömbök számát meghatározó képletre, megválaszolva a matematikusokat régóta foglalkoztató problémákat.

Az adott problémában elért sikeren túlmenően a fejlemények igazából arra hívták fel a figyelmet, hogy a fizika jelentős szerepet kezd játszani a modern matematikában. Jó ideig a fizikusok bányászgattak a matematika „raktáraiban", eszközöket keresve a fizikai valóságot leíró modellek megalkotásához és elemzéséhez. A húrelmélet felfedezésével a fizika törleszteni kezdte adósságát, olyan erőteljes új módszerekkel látva el a matematikusokat, melyek megoldatlan problémáik kezelésében fontos szerepet játszhatnak. A húrelmélet nemcsak a fizika számára biztosít egységesítő keretet, hanem a matematikával kialakítható erős szövetség kovácsának is bizonyulhat.

11. A tér szövedékének szakadásai

Ha egyre jobban kifeszítünk egy gumimembránt, az előbb-utóbb elszakad. Ez az egyszerű tény éveken keresztül arra ösztönözte a fizikusok jórészét, hogy feltegye a kérdést: vajon hasonló történik-e az Univerzum szövedékével is? Széthasadhat-e a tér szövedéke, vagy ez csak egy félrevezető fogalom, amely abból adódik, hogy a gumimembránhasonlatot túl komolyan vesszük?

Einstein általános relativitáselméletének válasza az, hogy a téridő szövedéke nem repedhet, nem hasadhat.1 Az általános relativitáselmélet egyenletei a Riemann-geometriára épülnek, melyben csupán a tér közeli pontjai közötti távolságok változhatnak meg, mint azt az előző fejezetben megjegyeztük. Ahhoz, hogy a távolságokkal kapcsolatos értelmes kijelentéseket tegyünk, a téridő szövedékének simának kell lennie - ez egy technikai jellegű matematikai fogalom, azonban mindennapos értelme is jól kifejezi, mit takar: az átszúródások, lyukadások, repedések, szakadások, a különálló részek összefoltozásának hiányát. Ott, ahol a téridő szövedékében ilyen szabálytalanságok alakulnak ki, az általános relativitáselmélet egyenletei csődöt mondanak, valamiféle kozmikus katasztrófa sötét előérzetét vetítve fel - olyan szerencsétlenségét, melyet látszólag jól viselkedő Univerzumunk elkerül.

Azonban az évek során ez nem akadályozta meg a nagy képzelőerővel megáldott elméleti fizikusoknak a fizika olyan új megfogalmazásain való töprengését, melyek túllépnek Einstein klasszikus elméletén és magukban foglalják a kvantumfizikát is. Az ilyen elméletben a tér szövedékének repedései, szakadásai és összefércelései is előfordulhatnak. Tulajdonképpen annak felismerése, hogy a kvantumfizika heves, rövid távú hullámzásokhoz vezet, némelyeket arra késztetett, hogy a repedéseket és hasadásokat a téridő mikroszkopikus szerkezetének velejáróiként könyveljék el. A féreglyukak fogalma (amellyel a Star Trek sorozat nézői gyakran találkozhatnak) is ilyen álmodozások következménye. Az ötlet egyszerű: képzeljük el, hogy New Yorkban, a World Trade Center tornyainak egyikében*, a kilencvenedik emeleten székelő cég vezetője napi üzleti kapcsolatban áll a másik torony kilencvenedik emeletén működő leányvállalatának vezetőjével. Mivel egyik iroda átköltöztetése sem lenne szerencsés, magától adódik az ötlet: hidat kell építeni a két iroda között. Így az alkalmazottak szabadon mozoghatnak a két munkahely között, nem kényszerülnek a kilencvenedik emeletről le- és újból felmenni, valahányszor találkozniuk kell.

11.1 ábra (a) Az egyetlen lehetőség egy „U alakú" univerzum egyik végéből eljutni a másikba, a teljes kozmosz átutazása, (b) A tér szövedéke elszakad és egy féreglyuk két vége kezd kialakulni, (c) A két vég egyesül, kialakul a féreglyuk, mely híd - rövidítés - az univerzum két vége között.

A féreglyuk hasonló szerepet tölt be. Hidat vagy alagutat képez az univerzum valamely tartományából a másikba. Az univerzum kétdimenziós modellje a 11.1 ábrán látható. Ha a cégvezetői irodánk a 11.1 (a) ábra alsó lebenyén található, csak a teljes U alakú univerzum bejárása után juthatnánk el a felső lebenyre. Azonban, ha a tér szövedéke hasadásra képes, és a 11.1 (b) ábrán látható csápokat növeszti, térszerű híd alakul ki, mely összeköti a korábban egymástól távol fekvő régiókat. Féreglyuk keletkezik. A féreglyuk hasonlatos a World Trade Center tornyait összekötő, képzelt hídhoz, de egy lényeges különbség azért marad. A World Trade Center hídja a létező tér tartományát hidalná át, mégpedig a tornyok közötti részt. A féreglyuk viszont a tér új részét hozná létre, hiszen korábban a 11.1 (a) ábra görbült kétdimenziós lapja jelentette az egész világot. Az ábra membránon kívüli részének létezése egyszerűen csak azt a tényt fejezi ki, hogy képtelenek vagyunk görbült kétdimenziós felületeket a háromdimenziós térbe való beágyazás nélkül ábrázolni. A féreglyuk új teret hoz létre.
Léteznek-e féreglyukak az Univerzumban? Senki sem tudja. Amennyiben léteznek is, nem világos, hogy csupán mikroszkopikus formában
* A könyv keletkezésekor még álltak a tornyok... (Szerk. megj.)
fordulnak-e elő, vagy pedig kiterjedt tartományait hidalják-e át a térnek (akár a Star Trek sorozatban). Megbizonyosodni arról, hogy léteznek-e vagy sem, egyenértékű annak megállapításával, hogy szakadhat-e a tér.

A fekete lyukak szintén példát szolgáltatnak olyan helyzetekre, amikor a téridő a végletekig el van torzulva. A 3.7 ábrán láttuk, hogy a fekete lyuk hatalmas gravitációs tere olyan szélsőséges görbületet eredményez, melyben a téridő legalábbis lyukasnak vagy átszúrtnak látszik a központban. A féreglyukaktól eltérően, a fekete lyukak létezését komoly kísérleti tények támasztják alá, így az a kérdés, hogy mi történik középpontjukban, a tudomány és nem a spekuláció világába tartozik. Az általános relativitáselmélet egyenletei mindenesetre már nem érvényesek ilyen szélsőséges körülmények között. A fizikusok közül sokan azt sugallják, hogy ott a valóságban is kilyukad a téridő, de mi valamennyien védve vagyunk ettől a kozmikus „szingularitástól" a fekete lyuk eseményhorizontja által, hiszen ez a gravitációs csapda semmit sem enged kifelé. Ilyen megfontolások késztették Roger Penrose-t (Oxfordi Egyetem) arra, hogy megfogalmazza a „kozmikus cenzúra hipotézisét", mely szerint a tér említett szabálytalanságai csupán olyankor alakulhatnak ki, ha egy eseményhorizont jótékonyan elrejti őket tekintetünk elől. Másfelől, a húrelmélet felfedezése előtt a fizikusok közül néhány úgy gondolta, hogy az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika egyesítése a tér látszólagos kilyukadását valamiképpen elkeni majd a kvantumos megfontolásoknak köszönhetően.

A húrelmélet felfedezésével, melyben a kvantummechanika és gravitáció harmonikusan egymásra talál, végre érdemben tanulmányozhatjuk ezeket a kérdéseket. Bár a húrelmélet kutatói eddig még nem tudtak teljes válaszokat adni, az elmúlt néhány év során a fentiekkel kapcsolatos problémák részleges megoldást nyertek. Ebben a fejezetben ismertetjük, miként mutatta ki elsőként a húrelmélet, hogy bizonyos fizikai körülmények közepette - melyek néhány tekintetben mind a féreglyukaktól, mind a fekete lyukaktól különböznek- a tér szövedéke elhasadhat.

Nyugtalanító lehetőség

1987-ben Shing-TungYau és diákja, Gang Tian, aki jelenleg a massachusettsi Technológiai Intézetben dolgozik, érdekes matematikai észrevételt tett. Jól ismert matematikai eljárást használva, azt találták, hogy bizonyos Calabi-Yau alakzatok másokba transzformálhatók át, ha kilyukasztjuk felületüket, majd egy pontos matematikai eljárás segítségével összevarrjuk az így keletkezett lyukat_2. Lényegében kiválasztottak az
11.2 ábra A Calabi-Yau alakzat kiemelt része egy gömböt tartalmaz.
eredeti Calabi-Yau alakzat belsejében egy kétdimenziós gömböt - képzeljük el egy strandlabda felszínét -, mint amilyen a 11.2 ábrán látható. (Bár a labda 3 dimenziós, itt csupán a felszínére gondolunk, ami kétdimenziós, és nem foglalkozunk sem a körbezárt térdarabbal, sem a labda vastagságával. A labda felszínének pontjait két szám - a „szélesség" és a „hosszúság" - megadásával jellemezzük. Így, a locsolócsőhöz hasonlóan, a labda felszíne is kétdimenziós.) A kiválasztott gömböt addig zsugorították, míg egyetlen ponttá ment össze. Ezt a 11.3 ábra mutatja be. Az ábrát (és néhány következőt a jelen fejezetben) azzal egyszerűsítettük, hogy csupán a Calabi-Yau alakzat tárgyalásunk szempontjából legfontosabb részét rajzoltuk be. Végül Tian és Yau a pontszerű lyukat finoman felhasítva (11.4 (a) ábra) fokozatosan kitágították, majd peremét labda alakúvá ragasztották össze (11.4 (b) ábra), végül felfújták a labdát szép feszesre (11.4 (c) és (d) ábrák). A matematikusok a transzformáció-sorozatot flopátmenetnek nevezik. Ez olyan, mintha az eredeti labda alakzat másképpen jelenne meg a Calabi-Yau alakzatban. Yau, Tian és mások észrevették, hogy bizonyos feltételek mellett az ily módon keletkezett új Calabi-Yau alakzat topológiailag különbözik az eredetitől. Azaz, nem tudjuk az eredeti 11.3 (a) alakzatot a végső, 11.4 (d) alakzatba deformálni anélkül, hogy a Calabi-Yau alakzat szövedékét a transzformáció során el ne szakítanánk.

11.3 ábra A Calabi-Yau tér gömbje ponttá zsugorodik, átszúrva a ter szövedéket. A jelenlegi egyszerűsített ábra ezt a Calabi-Yau alakzat részleges ábrázolásán mutatja be. A következő ábrákon szintén ezt a részleges ábrázolást alkalmazzuk.
Matematikai szempontból Yau és Tian eljárása azért érdekes, mert új Calabi-Yau terek előállítását teszi lehetővé a már ismertekből. Igazi

11.4 ábra Egy kilyukadt Calabi-Yau tér létrehoz, majd megnöveszt egy kisimult felszínű gömböt. A 11.3 ábra eredeti gömbje, kissé módosult helyzetben, újból megjelenik.

jelentősége azonban a fizika birodalmában ragyog fel, ahol a következő nyugtalanító kérdéshez vezet. Absztrakt matematikai létezésén túlmenően, a 11.3 (a) ábrával kezdődő és 11.4 (d) ábrával végződő transzformáció-sorozat előfordulhat-e a természetben? Megtörténhet-e, Einstein várakozásaival ellentétben, hogy szétszakad a tér szövedéke, majd a leírt módon sérülése kijavul?

A tükör perspektíva

Az 1987-es észrevételt követő években Yau gyakran bátorított arra, hogy a flopátmenetek fizikai alkalmazásain gondolkodjak. Nem tettem meg. Olybá tűnt nekem, hogy a flopátmenetek csupán matematikai absztrakciók, melyek nincsenek hatással a húrok fizikájára. Tulajdonképpen a 10. fejezetben tárgyaltak értelmében, ahol láttuk, hogy a körkörös dimenziók minimális sugárral rendelkeznek, mondhatnánk, hogy a húrelmélet nem engedi meg a 11.3 ábra gömbjének egyetlen pontba való összehúzódását. Azonban amint azt a 10. fejezetben már említettük, ha egy térdarab összeomlik - jelen esetben egy gömbszerű tartomány -, a teljes térdimenzió összeomlásával ellentétben, a kis és nagy kiterjedések azonosítását lehetővé tevő érv már nem alkalmazható fenntartások nélkül. De még ha az érv jogossága a flopátmenetek kizárásában nem is bizonyosodik be, a tér szövedékének szakadása akkor is roppant valószínűtlennek tűnik.

És akkor, 1991-ben Andy Lütken norvég fizikus Paul Aspinwall-lal együtt (aki doktorandusz társam volt Oxfordban, jelenleg pedig a Duke Egyetem professzora) a későbbiek során roppant érdekesnek bizonyult kérdést tettek fel. Ha a mi Univerzumunk Calabi-Yau tartományának valamely darabkája egy térszaggató flopátmeneten esne át, hogyan festene mindez a tükör Calabi-Yau alakzat perspektívájából? Hogy megérthessük a kérdés motivációját, emlékezetünkbe kell idézni, hogy
232 • A TÉRIDŐ SZÖVEDÉKE ÉS A HÚRELMÉLET
a tükörpárost alkotó Calabi-Yau alakzatok (amennyiben az extra dimenziót írják le) azonos fizikához vezetnek, azonban a két alakzatból nyerhető információkhoz távolról sem azonos nehézségi fokú számolások vezetnek el. Aspinwall és Lütken abban bíztak, hogy a 11.3 és 11.4 ábrákon feltüntetett transzformációk tükörképe jóval egyszerűbb
- így a hozzátartozó fizika is átláthatóbbá válna.

Munkájuk idején a tükrözési szimmetriát még nem értették olyan mélységében, mely a kérdés megválaszolását lehetó'vé tette volna. Ennek ellenére Aspinwall és Lütken megállapíthatta, hogy a tükörleírásban semmi sem utal a flopátmenetek által okozott térlyukadásokkal kapcsolatos fizikai következmények borzalmas voltára. Akkoriban történt, hogy a Plesserrel együtt kifejtett Calabi-Yau tükörpárosokkal kapcsolatos munkásságunk (lásd a 10. fejezetet) váradanul a flopátmenetek környékére vezetett bennünket is. Jól ismert matematikai tény, hogy a tér pontjainak a 10.4 ábrához hasonló összeragasztása - ezt az eljárást használtuk fel a tükörpárosok megalkotásához - a 11.3 és 11.4 ábrákon bemutatott kilyukadáshoz vezethet. Fizikai szempontból azonban Plesser és én nem találtunk a lyukadással együtt járó semmilyen természeti csapást. Mi több, Aspinwall és Lütken megfigyelésétó'l (valamint egy Graham Ross-szal közösen írt korábbi cikküktó'l) megihletetten, Plesser és én rájöttünk, hogy matematikai szempontból a lyukat két különböző módon is kijavíthatjuk. Egyik módszer a 11.3 (a) ábra Calabi-Yau teréhez vezetett, míg a másik a 11.4 (d) ábráéhoz. Ez számunkra erős jelzés volt arra nézve, hogy a 11.3 (a) ábrából a 11.4 (d) ábrába való fejlődés akár a természetben is bekövetkezhet.

1991 végére néhány húrelméleti kutató erősen gyanította már, hogy a tér szövedéke hasadhat. Azonban egyikük sem rendelkezett azon technikai eszköztárral, melynek segítségével akár a megdöbbentő állítást, akár az ellenkezőjét bizonyíthatná.

Továbbaraszolás

1992 folyamán Plesser és jómagam azon fáradoztunk, hogy kimutassuk: a tér szövedéke elszenvedheti a szakadásokat okozó flopátmeneteket. Számításaink apró biztató jelzéseket villantottak fel, de végleges bizonyítékot nem találtunk. Valamikor a tavasz folyamán Plessert meghívták előadást tartani a princetoni Advanced Study Intézetbe. Wittennek magánbeszélgetésben számolt be legfrissebb próbálkozásainkról, melyek a térszakító flopátmenetek matematikájának beépítését célozták meg a húrelmélet fizikájába. Miután összefoglalta elképzeléseinket, Plesser Witten válaszát várta. Witten elfordult a táblától és
A TER SZÖVEDÉKÉNEK SZAKADÁSAI • 233
kifele révedt irodája ablakán. Úgy egy-, talán kétpercnyi csönd után visszafordult Plesserhez és közölte vele, hogy amennyiben ötletünk működni fog, az „látványos lenne". Válasza szárnyakat adott nekünk. De egy idő után, ahogy haladásunk a témában ellankadt, mindketten más húrelméleti terveken kezdtünk dolgozni.

Mégsem tudtam szabadulni a térhasító floptranszformációk felkavaró lehetőségétől. Amint a hónapok teltek, egyre nőtt bennem a bizonyosság, hogy a húrelmélet szerves részévé kell válniuk. A Plesser és általam végzett előzetes számolások, valamint a Duke Egyetem matematikusával, David Morrisonnal való mélyenszántó beszélgetéseink eró'sítették meg bennem, hogy a tükrözési szimmetriából csakis ez következhet. Egyik látogatásomkor a Duke-on, az Oklahomai Állami Egyetemen dolgozó Sheldon Katz - aki akkoriban szintén a Duke-on vendégeskedett néhány hasznos megfigyelésével felfegyverkezve, Morrison és én kidolgoztuk a flopatmenetek húrelméletben való bekövetkeztének bizonyítási stratégiáját. Amikor azonban nekiültünk elvégezni a konkrét számolásokat, rendkívül nehezeknek találtuk őket. Még a világ leggyorsabb számítógépén is egy évszázadnál hosszabb ideig futottak volna. Valamekkora haladást elértünk ugyan, de teljesen világos volt, hogy friss ötletre lesz szükség, olyanra, mely drámai módon feljavíthatja számolási módszerünket. Bár tudtán kívül, az esseni egyetem egyik matematikusa, Victor Batyrev pontosan ilyen ötlettel látott el bennünket 1992 tavaszán nyilvánosságra hozott néhány cikkében.

Batyrevet roppantul érdekelte a tükrözési szimmetria, főként miután Candelas és munkatársai megoldották a 10. fejezet végén ismertetett gömbszámlálási problémát. A matematikus szemszögéből mégsem lehetett elégedett a Plesser és általam kidolgozott módszerekkel, melyekkel a Calabi-Yau alakzatok tükörpárosait találtuk meg. Bár a mi eljárásunk a húrelmélet kutatói számára ismerős eljárásokat használt fel, Batyrev később bevallotta nekem, hogy számára cikkünk nem volt több „fekete mágiánál". Megnyilatkozása jól fejezi ki a matematikai és fizikai tudományok közötti kulturális vízválasztót. Ahogy a húrelmélet szétrobbantja meglévő korlátaikat, a nyelvezetbeli, módszerbeli, stílusbeli hatalmas különbségek fokozottan tűnnek szembe. A fizikusok leginkább az avantgárd zeneszerzőkre emlékeztetnek, akik a hagyományos szabályokat szeretnék módosítani, és az elfogadhatóság határát odébb tolni, csakhogy megoldást találjanak a bensőjüket szétfeszítő problémákra. A matematikusokat inkább a klasszikus zeneszerzőkhöz hasonlítanám, akik tipikusan sokkal szigorúbb keretrendszerben tevékenykednek, és akik nem lépnek tovább mindaddig, míg az összes korábbi lépést nem tisztázták megnyugtató módon. Mindkét eljárás előnyökkel és hátrányokkal jár, és mindkettő a maga módján képes alkotó felfedezésekhez vezetni. Akár a modern és klasszikus zene esetén, nem lehet azt mondani, hogy egyik eljárás helyes, a másik helytelen volna - a választott módszer nagymértékben függ az egyéni ízléstől és felkészültségtől.

Batyrev sokkal hagyományosabb módon veselkedett neki a tükörsokaságokat megalkotó matematikai módszernek, és sikerrel járt. A tajvani Shi-Shyr Roan matematikus korábbi munkáját felhasználva, módszeres eljárást talált olyan Calabi-Yau párosok előállítására, melyek egymás tükörképei. Konstrukciója egybeesik a Plesser és általam felállítottál az általunk is vizsgált esetekben, de sokkal általánosabb és a matematikusok számára érthetőbb nyelvezeten íródott.

Érdekes módon Batyrev cikkei olyan matematikát tartalmaztak, amivel a fizikusok többsége sohasem találkozott korábban. Nekem például sikerült megértenem a lényeges gondolatokat, de nehézségeim támadtak sok részlet megértésében. Valami mindenesetre világossá vált. A cikk által használt módszerek, megfelelő megértésük és alkalmazásuk után a térszaggató flopátmenetek elméletének új eszközévé válhatnak.

Nyár végére, a fejlemények által felvillanyozva, úgy döntöttem, hogy vissza szeretnék térni a flopok témaköréhez, mégpedig teljes erőbedobással. Megtudtam Morrisonról, hogy egy évre elhagyja Duke-ot és az Advanced Study Intézetbe látogat, tudtam azt is, hogy Aspinwall szintén ott lesz posztdoktori állásban. Néhány telefonhívás és e-mail után sikerült elintéznem, hogy én is elmehessek az intézetbe a Cornellről. ni az ebédünk színhelyében. Ez nem volt egyszerű feladat, mert Paul éppen olyan elkötelezett húsevő, amennyire én meggyőződéses vegetáriánus vagyok. Miközben igyekeztünk dűlőre jutni az ebéd ügyében, a séta közepén hirtelen megkérdezte, van-e valamilyen új ötletem, amin dolgozhatnánk. Erre beszámoltam neki meggyőződésemről, hogy amennyiben az Univerzumot valóban a húrelmélet írja le, a térszakító flopátmenetek a valóságban is bekövetkezhetnek. A meggyőződés bizonyítására elképzelt stratégiát is felvázoltam neki, valamint a legújabb reményeimet, hogy Batyrev munkája segítségünkre lehet a hézagok befoltozásában. Azt hittem, Paul fellelkesedik az ötlettől, azonban nem így történt. Visszagondolva már látom, hogy fenntartásai a kettőnk hosszú és gyümölcsöző intellektuális kapcsolatának azon sajátosságából eredtek, hogy mindketten az ördög ügyvédjének szerepét játsszuk a másik ötleteivel szemben. Néhány nap elteltével megváltoztatta álláspontját és teljes lelkesedéssel a flopoknak szenteltük figyelmünket.
11.5 ábra A térszakító flopátmenet (felső sor) és a tükörkép újrafogalmazása (alsó sor).
A stratégia megszületik

Nehezen találhatnánk alkalmasabb helyet az órákig tartó intenzív koncentrációra az Advanced Study Intézetnél. Az 1930-ban megalapított intézmény a princetoni egyetem kampuszától néhány mérföldnyire egy idilli erdő szélén fekszik. Azt szokták mondani, hogy ebben az intézetben semmi sem terelheti el az ember figyelmét a munkáról, egyszerűen nincsenek zavaró tényezők.

Miután 1933-ban elhagyta Németországot, Einstein az intézetbe érkezett és életének hátralévő részében ott is maradt. Nem nehéz elképzelni, amint az intézet csöndes, szinte már aszkétikus környezetében az egyesített térelméletről töpreng. A mély gondolatok hagyománya áthatja az intézetet, ami lelkesítő vagy éppen nyomasztó is lehet attól függően, hogy a látogató saját munkájában milyen haladást ért el.
Röviddel az intézetbe érkezésem után, Aspinwall-lal a Nassau utcán sétáltunk (ez Princeton fő kereskedelmi utcája) és próbáltunk megegyez
Akkoriban érkezett meg Morrison is, és hármasban az intézet teázójában találkoztunk, hogy kidolgozzuk a stratégiát. Megegyeztünk abban, hogy a legfontosabb cél annak a meghatározása, hogy a 11.3 (a) ábrától a 11.4 (d) ábrához vezető transzformáció-sorozat bekövetkezhet-e az Univerzumban? A probléma közvetlen kezelése borzasztó nehéznek tűnt, az átalakulást jellemző egyenletek bonyolultsága miatt, mely éppen a szakításkor válik a leghangsúlyosabbá. Ezért a problémát tükörleírásban szerettük volna megvizsgálni, annak reményében, hogy az előálló egyenletek kezelhetőek lesznek. Ezt vázlatosan a 11.5 ábra mutatja be: a felső sor az eredeti 11.3 (a)-ból a 11.4 (d)-be vezető fejlődést, az alsó sor pedig a tükör Calabi-Yau alakzat szempontjából ábrázolja ugyanazt a transzformációt. Mint néhányan közülünk már észrevehették, a tükörleírásban a húrok fizikája teljesen jól viselkedik, semmilyen katasztrófa nem következik be. Láthatjuk, hogy az ábra alsó sora semmilyen becsípődést vagy szakadást nem tartalmaz. A megfigyelésből számunkra következő igazi kérdés azonban az volt, hogy a tükrözési szimmetriát vajon nem alkalmazhatósági területén kívül próbáljuk-e felhasználni? Bár a felső és alsó sor bal oldalain álló Calabi-Yau alakzatok azonos fizikához vezetnek, igaz-e az, hogy különböző' fejlődéseik - melyek közül a felső sor a becsípődés, szakadás, javítás szakaszain is kényszerűen átmegy - nyomán megmarad az eredeti és tükör perspektívák azonossága?

Bár nyomós okaink voltak arra, hogy higgyünk a tükrözési kapcsolatban mindaddig, míg a felső sorban a becsípődés és a szakadás bekövetkezik, rá kellett jönnünk, hogy semmi sem biztosítja az ábrák szakadás utáni részein bemutatott Calabi-Yau alakzatok tükörpáros jellegét. Ez kulcsfontosságú kérdés, hiszen amennyiben egymás tükörképeinek bizonyulnak, a katasztrófamentes tükörleírás azt jelentené, hogy az eredeti is katasztrófamentes, vagyis a húrelmélet megengedi a tér szakadását. Rájöttünk arra is, hogy a kérdést a következő számolásra egyszerűsíthetjük: következtessük ki a felső sor Calabi-Yau alakzatához tartozó univerzum fizikai tulajdonságait a szakadás után, majd járjunk el ugyanúgy az alsó sor esetében (a sorok jobb oldali alakzatait használva), végül döntsük el, hogy a fizikai tulajdonságok azonosak-e?
Ez volt az a számolás, melybe Aspinwall, Morrison és én belemerültünk 1992 őszén.
Késő éjszakák Einstein utolsó szórakozóhelyén

Edward Witten borotvaéles intellektusa szelíd viselkedés mögé rejtőzik, mely gyakran fintorgó, szinte ironikus éllel párosul. Sokak szerint ő Einstein utóda a világ legjelentősebb élő fizikusaként. Némelyek tovább lépnek és minden idők legnagyobb fizikusának nevezik. Csillapíthatatlan étvággyal veselkedik neki a fizika legélesebb problémáinak és hatalmas befolyást gyakorol a húrelmélet kutatási irányzatainak kijelölésében.

Witten termékeny munkásságának szélessége és mélysége legendás. Felesége, Chiara Nappi, aki szintén az intézet fizikusa, úgy festi le Wittent, amint a konyhaasztalnál ülve fejben feszegeti a húrelméleti tudás határait és csak néha ragad tollat és papírt egy-két részlet ellenőrzéséhez.3 Egy másik történet egy posztdoktori ösztöndíjastól származik, aki valamelyik nyáron a Witten irodájával szomszédos irodában dolgozott. Elmeséli, hogy miközben ő fáradságosan küzd a komplex húrelméleti számolásokkal, Witten számítógép-billentyűzetének ritmikus kopogását hallja, amint elméjéből egyenesen fájlba önti egyik forradalmi ötletet tartalmazó cikkét a másik után.

Úgy egy héttel érkezésem után Wittennel csevegtünk az intézet udvarán és ő kutatási terveimről kérdezgetett. Beszámoltam a térszakító flopokról és a stratégiáról, melyet követni kívántunk. Az ötlet felvillanyozta, azonban figyelmeztetett, hogy úgy gondolja, a számolások borzalmasan nehezek lesznek. Ezenkívül felhívta a figyelmet a lehetséges kapcsolatra egy másik munkámmal, melyen évekkel korábban Vafával és Warnerrel dolgoztam együtt. A felvetett ötlet később csupán érintőlegesnek bizonyult a flopok megértésének szempontjából, azonban gondolkodásra késztették őt olyan dolgokról, melyek idevágó és kiegészítő jellegűnek bizonyultak.

Aspinwall, Morrison és én felosztottuk a számolást két részre. Első látásra természetesnek tűnt, hogy elsőként a felső sor jobb oldali CalabiYau alakzatához tartozó univerzum fizikai tulajdonságait határozzuk meg, majd ugyanezt tegyük a 11.5 ábra alsó sorának jobb oldali CalabiYau alakzatával is. Amennyiben a tükrözési viszonyt nem rontja el a felső Calabi-Yau szakadása, a két Calabi-Yau azonos fizikához kell, hogy vezessen, akárcsak a két eredeti Calabi-Yau alakzat, amiből kialakultak. (A probléma ilyen kezelése megkímél bennünket a felső Calabi-Yau alakzat szakadásakor elvégzendő nehéz számolásoktól.) Azonban kiderült, hogy a felső sor végső Calabi-Yau alakzatával kapcsolatos számolás eléggé egyszerű és az igazi nehézséget az alsó sor végső Calabi-Yau alakzatának - a felső tükörképének -pontos meghatározása és a belőle származó fizika levezetése jelentik.

Evekkel korábban Candelas kidolgozott egy eljárást a második feladat megvalósítására (kikövetkeztetni a fizikai tulajdonságokat az alsó sor végső Calabi-Yau alakzatából, mihelyt utóbbit sikerül meghatározni). Az eljárás azonban roppant számolásigényes és rájöttünk, hogy egy ügyes számítógépes programra lenne szükség, ahhoz hogy a bennünket érdeklő esetre alkalmazható legyen. Aspinwall, aki amellett, hogy kiváló fizikus, egy számítógépes zseni, vállalta a kihívást. Morrisonra és rám hárult az első feladat megoldása, a leendő végső tükör Calabi-Yau alakzat meghatározása.

Éppen itt számítottam a Batyrev munkájából leszűrhető segítségre. Azonban a matematikusok és fizikusok közötti - ebben az esetben a Morrison és énköztem fennálló - kulturális választóvonal újból lelassította a dolgokat. Egyesítenünk kellett a két tudományterület erejét, hogy meghatározhassuk az alsó sor azon Calabi-Yau alakzatának matematikai formáját, amely - amennyiben a flopszakadások a természet eszközeinek bizonyulnak - ugyanazt a fizikát adja, mint a felső sor végső Calabi-Yau alakzata. Azonban egyikünk sem volt eléggé tárgyalóképes a másik nyelvezetében ahhoz, hogy célt érhessünk. Világossá vált mindkettőnk számára, hogy fejlesztenünk kell tudásunkat, így elkezdtünk mindketten előadásokat hallgatni a másik szakterületéről. Nappal a számolásokban próbáltunk legjobb tudásunk szerint haladást elérni, esténként pedig egyszerre voltunk professzorok és diákok egyszemélyes osztályokban: én Morrisont egy-két órán keresztül a vonatkozó fizikára tanítottam, ő pedig egy-két órás előadást tartott nekem a vonatkozó matematikáról. A tanítás általában este 11-kor ért véget.

Naphosszat egyebet sem csináltunk. A haladás nem volt gyors, de éreztük, hogy lassacskán a dolgok a helyükre kerülnek. Ezalatt Witten lényegesen előrelépett a korábban általa talált kapcsolat újrafogalmazása ügyében. Munkája új és erőteljes kapcsolatot létesített a húrelmélet fizikája és a Calabi-Yau alakzatok matematikája között. Aspinwall, Morrison és én szinte naponta tárgyaltunk Wittennel, aki új közelítéséből fakadó meglátásait megosztotta velünk. Amint a hetek teltek, világossá vált, hogy a miénktől teljesen különböző felfogásból kiindulva, munkája szintén a flopátmenetek irányába vezet. Aspinwall, Morrison és én rádöbbentünk, hogy amennyiben nem fejezzük be hamarosan számolásainkat, Witten hamarabb ér célba.

Munkás hétvégek és hat doboz sör

Semmi sem élezi ki annyira a fizikus intellektusát, mint egy adag egészséges versengés. Aspinwall, Morrison és én magasabb fokozatra kapcsoltunk. Ez mást jelentett Morrisonnak és nekem, megint mást Aspinwall számára. Aspinwall érdekes keveréke a felsőosztálybeli brit érzékenységnek, melyet az Oxfordban diákként majd doktoranduszként eltöltött évtizednek és a csavargó kópéságának köszönhet. A munka szempontjából valószínűleg ő a legcivilizáltabb fizikus mindazok közül, akiket ismerek. Míg sokunk éjszakába nyúlóan dolgozik, délután 5 után Aspinwall sohasem. Míg sokan hétvégén is dolgozunk, Aspinwall nem. Megteheti, mert pontos és hatékony. Magasabb sebességre kapcsolni számára csak annyit jelent, hogy még hatékonyabban használja ki munkaidejét.

December eleje volt. Morrison és én már hónapok óta tanítottuk egymást és ez kezdett megtérülni. Nagyon közel álltunk a végső CalabiYau alakzat meghatározásához. Ráadásul Aspinwall éppen befejezte számítógépes programját és most csak a mi eredményünkre várt, mely programjához a bemenő információt adja. Csütörtök este volt, amikor Morrison és én végre megbizonyosodtunk a módszerről, melynek segítségével a keresett Calabi-Yau alakzatot beazonosíthattuk. A módszer egy másik, egyszerűbb számítógépes programot használt fel. Péntek délutánra ez a program is készen állt, hibáit kijavítottuk. Péntek éjszakára meglett az eredményünk.

De ez délután 5 után volt és pénteken. Aspinwall hazament és hétfő reggelig már be sem jön. Semmit sem tehettünk az ő számítógépprogramja nélkül. Sem Morrison, sem én nem tudtuk volna elképzelni, hogy az egész hétvégét tehetetlen várakozással töltsük el. A régóta keresett válasz közelében voltunk, egy hajszálra attól, hogy megtudjuk, lehetségesek-e térszakadások a kozmosz szövedékében? A feszültség túlságosan nagy volt. Rácsörögtünk Aspinwallra otthonában. Először visszautasította kérésünket, hogy munkába jöjjön másnap reggel. Végül, hosszas fontolgatás után megígérte, hogy csatlakozik hozzánk, amennyiben kap tőlünk hat doboz sört. Beleegyeztünk.

Az igazság pillanata

Szombaton reggel a tervek szerint mindannyian az intézetben voltunk. Napfényes idő volt, a hangulatunk tréfás és könnyed. Én legalábbis félig-meddig attól tartottam, hogy Aspinwall mégsem jön el. Amint megjelent, jó 15 percet szántam arra, hogy elmagyarázzam a legelső munkában töltött hétvégéjének a jelentőségét. Biztosított róla, hogy másodszor nem fordulhat elő.

Valamennyien bezsúfolódtunk Morrison számítógépe elé a kettőnk irodájában. Aspinwall elmagyarázta Morrisonnak, hogyan varázsolhatja programját a képernyőre és megmutatta, milyennek kell lennie a bemenetnek. Morrison alkalmas alakra hozta az előző éjszaka talált eredményünket és készen álltunk a futtatásra.

A számítás bizonyos részecskék - a húr sajátos rezgési mintázatai tömegének meghatározását célozta meg egy olyan univerzumban, melyhez tartozó Calabi-Yau alakzat meghatározásával töltöttük el az egész őszt. A korábban tárgyalt stratégia értelmében azt reméltük, hogy ez a tömeg egyezni fog a térhasító flopátmeneten átesett Calabi-Yau alakzaton végzett hasonló számolás eredményével. Utóbbi volt az az aránylag egyszerű számítás, amelyet hetekkel korábban fejeztünk be, es eredménye 3 lett, az általunk használt mértékegységrendszerben. Mivel reményeink szerint éppen a tükörszámolást hajtjuk végre numerikusan, arra számítottunk, hogy valami nagyon közeli értéket, numerikusan, arra számítottunk, hogy valami nagyon közeli értéket, at. A kis különbséget a kerekítések okozhatják.

Morrison a gép előtt ült, ujja tétován az Enter billentyűn. A feszültség nőttön-nőtt, aztán kimondta: rajta, és elindította a programot. Néhány másodperc elmúltával a számítógép a következő eredményt adta: 8,999999. A szívverésem kihagyott. Lehetséges lenne, hogy a térszakító flopátmenetek meghiúsítják a tükrözési kapcsolatot, vagyis be sem következhetnek? De azon nyomban rájöttünk mindhárman, hogy valami érdekes történt. Ha a kétféle alakzatból következő fizikák között igazi különbség lenne, roppant valószínűtlen, hogy a számítógépes számolás egész számhoz annyira közelálló értéket eredményezzen. Ha elképzeléseink rosszak, számjegyek véletlenszerű sorozatát várhattuk volna. Helytelen választ kaptunk ugyan, de talán csak azért, mert valahol egy egyszerű aritmetikai hibát követtünk el. Aspinwall és én a táblához lépve, egyetlen szempillantás alatt találtuk meg a hiba forrását: elhagytunk egy 3-as szorzót a hetekkel korábban végzett „egyszerűbb" számolásból. A helyes eredmény 9 volt. A számítógép válasza így pontosan az lett, amit szerettünk volna.

Persze, a másodszori próbálkozásból született egyezés csak részben volt meggyőző. Amikor az ember már tudja a választ, az gyakran egyszerűen is levezethető'. Szükségünk volt egy újabb példára. Mivel szinte az összes számítógépes program rendelkezésre állt, ez nem volt különösebben nehéz feladat. A fenti Calabi-Yau alakzatból egy másik részecske tömegét is kiszámoltuk, vigyázva, hogy ne kövessünk el újabb hibát. Az eredmény 12 lett. Újból a számítógép köré sereglettünk és lefuttattuk a programot. Néhány másodperc után megjött az eredmény: 11,999999. Egyezés! Kimutattuk, hogy a feltételezett tükörkép valóban tükörkép, így a térhasító flopátmenetek a húrelmélet részét képezik.

Ekkor felugrottam székemből és feltartózhatatlan diadalkört futottam az irodámban. Morrison arca ragyogott a számítógép mögött. Aspinwall reakciója azonban teljesen más volt. „Szép-szép, bár tudtam, hogy működni fog", jelentette ki nyugodtan. „Egyébként hol a söröm?"

Witten eljárása

A következő hétfőn diadalittasan vonultunk Wittenhez, beszámolni sikerünkről. Nagyon elégedett volt eredményünkkel. És, mint kiderült, ő is talált egy módszert annak kimutatására, hogy a flopátmenetek előfordulnak a húrelméletben. Az ő érve teljességgel különbözött a miénktől, és mikroszkopikus közelítésben világítja meg, miért nem okoznak katasztrófát a tér szakadásai.

Eljárása kihangsúlyozza a pontrészecske-elmélet és a húrelmélet közötti különbségeket, melyek a szakadások bekövetkeztekor fokozottan nyilvánulnak meg. A kulcsfontosságú különbség abban áll, hogy a szakadás környezetében kétféle húrmozgás, de csupán egyetlen részecskemozgás lehetséges. Egész pontosan, a húr, a részecskéhez hasonlóan,

elmozdulhat a szakadás mentén is, de körbe is burkolhatja a szakadást mozgása közben, mint ahogyan a 11.6 ábrán látható. Lényegében Witten elemzése arra mutat rá, hogy a szakadást beburkoló húrok megvédik az Univerzumot a pontrészecske-elméletben előjövő katasztrofális következményektől. Olyan ez, mintha a húr kétdimenziós világfelülete emlékezzünk a 6. fejezetbó'l, hogy a húr egy kétdimenziós felületen seper végig térbeli mozgása során - védőburkot képezne, hogy jótékonyan elfedje a tér szövedékében bekövetkező geometriai degenerációt.

11.6 ábra A húr által végigsepert világfelület olyan védőpajzsot alkot, mely a tér szövedékében bekövetkező szakadás potenciális kataklizmikus hatásait kivédi.

Jogosan kérdezhetnénk: mi van akkor, ha nincsenek a közelben a kialakuló szakadást jótékonyan eltakaró húrok? Szintén aggasztó az a kérdés is, hogy a szakadás kialakulásának pillanatában a húr - ami végtelenül vékony hurok - hatékonyabb védelmet biztosítana-e, mint mondjuk egy hulahoppkarika egy robbanássorozat körül? Mindkét kérdésre a választ a kvantummechanika 4. fejezetben tárgyalt központi sajátossága adja meg. Láthattuk, hogy Feynman kvantummechanikai felfogásában minden tárgy, legyen az részecske vagy húr, egyik helyről a másikra az összes lehetséges pályát bejárva jut el. A megfigyelt eredő mozgás az összes lehetséges pálya kombinációjából áll elő, az egyes pályák hozzájárulásának súlyát a kvantummechanika matematikája pontosan meghatározza. Amikor a tér szövedékében kialakul egy hasadás, a húrok lehetséges pályái között lesznek olyanok, melyek körbeölelik a szakadást - mint ahogyan a 11.6 ábrán látható. Még ha látszólag nincsenek is húrok a szakadás környékén, a kvantummechanikai hatásokat az összes elképzelhető húrpálya alakítja ki, és ezek között számos olyan van (tulajdonképpen végtelen számú), melyek jótékonyan megvédenek bennünket a szakadás látványától. Pontosan ezekről mutatta ki Witten, hogy megszüntetik a kozmikus katasztrófát, melyet a szakadás egyébként okozna.

1993 januárjában Witten és mi hárman egyszerre tettük fel cikkeinket az elektronikus világhálón található archívumba, ahonnan a fizikusok azon nyomban értesülhetnek a legújabb fejleményekről. A két cikk két teljesen különböző szemszögből tárgyalta a topológiaváltó átmenetek első példáit, ahogyan technikailag az általunk talált tér-hasító folyamatokat nevezik. A tér szövedékének elszakíthatóságát firtató régi kérdést a húrelmélet számítása megválaszolta.

Következmények

Beláttuk, hogy a tér szakadhat katasztrofális fizikai következmények nélkül is. De mi történik tulajdonképpen ilyenkor? Vannak-e megfigyelhető következmények? Láthattuk, hogy a körülvevő világ számos tulajdonsága a meggörbült dimenziók következménye. Ezért jogosan gondolhatnánk, hogy a 11.5 ábra első Calabi-Yau alakzatából egy másikba való transzformáció komoly fizikai következményekkel jár. Azonban az alacsony dimenziós ábrázolásainkban a helyzet valamivel bonyolultabbnak tűnik, mint amilyen a valóságban. Amennyiben a hatdimenziós geometriát ábrázolni tudnánk, azt látnánk, hogy bár a szövedék hasad, de ezt eléggé szelíd módon teszi. Inkább hasonlítható a moly rágására a gyapjúban, mint az elvásott nadrág mély térdráncára.

Hármunk munkája és a Witten eljárása megmutatta, hogy az olyan fizikai jellemzők, mind a húrvibrációk által meghatározott családok száma és a családok részecskéinek típusai nem változnak meg a transzformáció során. Amint a Calabi-Yau tér evolúciója a szakadáson átvezet, az egyes részecskék pontos tömegei - a lehetséges húrrezgések energiái - módosulhatnak. Cikkeink kimutatták, hogy a tér Calabi-Yau részének változó geometriai formájára válaszul a tömegek is folytonosan változnak, egyesek növekednek, mások pedig csökkennek. Ami elsődlegesen fontos, hogy nem lép fel semmilyen katasztrofális ugrás, megváltozás a tömegekben, amikor a szakadás bekövetkezik. A fizika szemszögéből semmi különös nem történik a szakadás pillanatában.

Itt két kérdés merül fel. Az első azzal kapcsolatos, hogy a hatdimenziós Calabi-Yau alakzatokban bekövetkező szakadásokról beszéltünk idáig. Bekövetkezhetnek-e hasonló szakadások a szokásos háromdimenziós terünkben is? A válasz majdnem bizonyosan, igen. Végül is a tér az tér - függetlenül attól, hogy fel van-e tekeredve Calabi-Yau alakzatba, vagy éppen az általunk ismert univerzum hatalmas kiterjedésű dimenzióivá simul szét, melyeket a csillagfényes éjszakákon csodálhatunk meg. Tulajdonképpen, mint korábban láttuk, fennáll a lehetősége annak, hogy a kiterjedt dimenziók önmagukba (az univerzum másik felébe) visszagörbülnek, így a felcsavarodott és fel nem csavarodott dimenziók közötti különbségtétel meglehetősen mesterkéltté válik. Bár mind a mi munkánk, mind Witten elemzése a Calabi-Yau terek speciális matematikáján alapul, az eredmény - miszerint a tér hasadhat bizonyosan szélesebb körben alkalmazható.

Második kérdésünk: megtörténhet-e még ma vagy holnap a topológiaváltoztató transzformáció? Megtörténhetett-e a múltban? A válasz a határozott igen. Az elemi részecskék kísérleti vizsgálata azt mutatja, hogy tömegeik időben stabil állandó értéken maradnak. Azonban ha visszamegyünk az Ősrobbanást közvetlenül követő időkig, még a nem húrokra épülő elméletek is jósolnak olyan korszakokat, melyekben a részecskék tömege időben megváltozott. A húrelmélet szemszögéből ezek a periódusok bizonyosan kapcsolatban állhattak a jelen fejezetben tárgyalt térhasadásokkal. A jelenhez visszatérve, a részecskék tömegeinek megfigyelt stabilitása azt jelenti, hogy amennyiben jelenleg az univerzum topológiaváltoztató térhasadáson esne is át, ez rendkívül lassan történik, a változás kisebb a műszereink jelenlegi érzékenységi küszöbénél. Figyelemre méltó, hogy a lassúsági feltétel teljesülése mellett az univerzum akár egy térszakadás kellős közepén is lehet. Amennyiben eléggé lassan következik be, észre sem vehetnénk, mi folyik. Ez a fizikában fellelhető egyik olyan kivételes helyzet, amikor a szembetűnő jelenség hiánya nagy örömre ad okot. Az egzotikus geometriai evolúció következményeként fenyegető katasztrófák hiánya is mutatja, mennyire túlhaladta Einstein várakozásait a húrelmélet.
A HÚROKON TÚL: AZ M-ELMÉLET KERESÉSE • 245
12. A húrokon túl: az M-elmélet keresése

Az egyesített elmélet utáni hosszas kutatása közben Einstein azon töprengett, hogy „Tudta-e volna másmilyennek teremteni Isten a világot? Azaz a logikai egyszerűség szükségessége meghagy-e bármilyen szabadságot?1" Einstein azt az akkor születő nézetet fejtette ki, melyben jelenleg sok fizikus hisz. Amennyiben létezik a természet végső elmélete, helyességére a legmeggyőzőbb érvek egyike pontosan az, hogy az elmélet nem lehetne másmilyen. A végső elmélet alakja azért lesz olyan, amilyen, mert más magyarázó fogalomrendszer, mely az Univerzum belső inkonzisztenciáktól és logikai képtelenségektől mentes leírását adja, nem létezik. A végső elmélet kimondja majd, hogy a dolgok azért olyanok, amilyenek, mert nem lehetnek másfélék. Bármilyen apró eltérés olyan elmélethez vezet, mely saját maga elpusztításának kovácsa akár az „ez a mondat hazugság" kijelentés.

Ennyire végleges elmélet megalkotása hosszú folyamat, melynek során az idők folyamán felmerült legmélyebb kérdésekbe ütközünk. A kérdések kihangsúlyozzák a rejtélyt: ki vagy mi hajtotta végre a minden bizonnyal végtelen számú választást, melyek miatt a Világegyetem olyan, amilyen? A kérdésekre a választ a fölösleges lehetőségek kizárása adja meg. Végül nem maradnak választások. Az Univerzum nem lehet másmilyen. Tárgyalni fogjuk a 14. fejezetben, hogy semmi sem biztosítja az Univerzum ilyen merev konstrukcióját. Azonban a hajsza a természet törvényeinek merevségéért a modern fizika egyesítő programjának központi kérdése.

Az 1980-as évek végén úgy tűnt a fizikusok számára, hogy bár a húrelmélet az Univerzum egységes képének kialakításának a közelébe érkezett, a legfontosabb lépést nem tette meg. Két okból. Az első, hogy, mint azt a 7. fejezetben említettük, a fizikusok öt különböző húrelméletet találtak. Talán emlékszünk, hogy I típusú, IIA típusú, IIB típusú, heterotikus típusú 0(32) (röviden heterotikus-O), és heterotikus E_8 x E_8 (röviden heterotikus-E) elméleteknek nevezik őket. Valamennyi rendelkezik bizonyos alapvető tulajdonságokkal - rezgési mintázataik határozzák meg a tömegeket és a kölcsönhatási töltéseket, 10 téridő-dimenziót igényelnek, a felcsavarodott dimenziók Calabi-Yau alakzatba rendeződnek stb. - ezért a köztük lévő különbségeket nem is hangsúlyoztuk a korábbi fejezetekben. De az 1980-as évek elemzései feltárták a közöttük fennálló különbségeket. A könyv végén a jegyzetekben többet is olvashatunk erről, de azt itt említjük meg, hogy különbözőségük többek között abban nyilvánul meg, hogy miként építik be a szuperszimmetriát, és hogy milyen típusú rezgési mintázatok kialakítására képesek.2 (Az l-es típusú elmélet például a tárgyalt zárt húrok mellett tartalmaz két szabad véggel rendelkező, nyitott húrokat is.) A húrelmélet kutatói számára az öt elmélet létezése aggodalomra adott okot, mert lenyűgöző egy komoly javaslat a végső egyesített elméletre, de ha mindjárt öttel rukkolunk elő, az jelentősen rontja mindegyikük esélyeit.

Az egyedül-érvényességre érkezett második kifogás szövevényesebb. Hogy megérthessük, ismerjük fel, hogy minden fizikai elmélet két részből áll. Az egyik az elmélet alapfogalmainak gyűjteménye, melyeket általában matematikai egyenletek fejeznek ki. A második rész az egyenletekre adott megoldások halmaza. Nagy általánosságban mondva, az egyenletek egy részének csupán egy megoldása lehet, más részüknek több is, esetleg rengeteg. (Egyszerű példaként, a 2-szer valamely szám = 10 egyenletnek egyetlen megoldása van, az 5. Azonban a 0-szor valamely szám = 0 egyenlet megoldásainak száma végtelen, hiszen 0-szor bármely szám 0.) Így, még ha a kutatás el is vezet az egyetlen elmélethez, melynek egyértelműen meghatározottak az egyenletei, az egyenletek megoldásai még nagyon sokfélék lehetnek. Az 1980-as évek végére kiderült, hogy így van a húrelmélet esetében is. Amikor a kutatók az öt elmélet bármelyikének egyenleteit vizsgálták, azt találták, hogy sok megoldás létezik - például az extra dimenziók felcsavarodására -, és mindegyik megoldás más tulajdonságú univerzumot eredményez. A legtöbb megoldás, bár a húrelmélet szempontjából rendjén valónak tűnik, nem releváns az általunk ismert világ szempontjából.

Az elkerülhetetlentől való eltérések a húrelmélet szerencsétlen velejárójának tűnhettek. Azonban az 1990-es évek közepétől folyó kutatások vérmes új reményeket ébresztettek azzal kapcsolatosan, hogy a nemkívánatos sokoldalúságot csupán a húrelmélet kutatóinak korábban használt közelítő eljárásai okozzák. Röviden, a húrelmélet egyenletei annyira bonyolultak, hogy senki sem látja még pontos alakjukat. A fizikusok eddig csupán közelítő változataikat írták fel. A közelítő változatok lényegesen különböznek az öt húrelméletben, és a közelítő egyenleteknek köszönhető a megoldások nemkívánatos gazdagsága is, mely nem áll kapcsolatban a mi Univerzumunkkal.

1995 (a második szuperhúr-forradalom kezdete) óta egyre nyilvánvalóbb, hogy az egzakt egyenletek, melyeknek pontos alakja még mindig elérhetetlen számunkra, feloldhatják mindkét problémát és elhozhatják a húrelmélet számára az elkerülhetetlenség óhajtott pecsétjét. Tulajdonképpen a húrelmélet kutatóinak megelégedésére azt már sikerült kimutatni, hogy az egzakt egyenletek megértése az öt húrelmélet szoros kapcsolatára derít fényt. Akár a tengeri csillag karjai, mindannyian ugyanazon egész részei, melynek részletes tulajdonságai a jelenlegi kutatások tárgyát képezik. A fizikusok meggyőzó'dése manapság az, hogy nem öt különálló elméletről van szó, hanem egyetlen elmélet létezik, mely az összest összevarrja egységes elméleti rendszerbe. Es mivel a rejtett összefüggések hirtelen felfedezése fokozott átláthatóságot szokott eredményezni, az egyesítés új szempontokat hoz a húrelméletbe, melyek az Univerzum megértését könnyebbé teszik.

Hogy ezeket megmagyarázhassuk, ismertetnünk kell néhányat a húrelmélet legnehezebb, legforróbb fejleményei közül. Meg kell értenünk a húrelméletben használt eljárások természetét és korlátjait. Meg kell ismerkednünk az együttesen csak dualitásoknak nevezett ügyes technikákkal, melyeket a fizikusok a közelítések megkerülésére használnak. Ezután követnünk kell a szövevényes okfejtéseket, melyek az óhajtott következtetésekhez elvezetnek. De azért ne aggódjunk túlságosan. A nehezét a húrelmélet kutatói elvégezték már és mi megelégszünk eredményeik ismertetésével.

Mégis, mivel rengeteg különálló részt kell megismernünk és összeillesztenünk, ez az a fejezet, ahol könnyen eshetünk a „nem látjuk a fától az erdőt" csapdájába. Így, amennyiben a tárgyalás túlságosan elvonttá válna, és kedves olvasó, kísértést éreznél arra, hogy sietősen a fekete lyukak (13. fejezet) vagy a kozmológia (14. fejezet) témaköréhez igyekezz, előtte lapozd át a következő alfejezetet, mely a második szuperhúr-forradalom kulcsfontosságú meglátásait foglalja össze.

A második szuperhúr-forradalom összefoglalása

A második szuperhúr-forradalomba a bevezetést a 12.1 és 12.2 ábrák teszik lehetővé. A 12.1 ábra a fizikusoknak a húrelmélet elemzésében használt közelítő módszereken való (részleges) és nemrég történt túllépése előtti helyzetet szemlélteti. Láthatjuk, hogy az öt húrelmélet teljesen különálló. Azonban a legfrissebb kutatásokból származó meglátások értelmében, akár a tengeri csillag karjai, az öt húrelmélet is összekapcsolódik egyetlen, mindent magában foglaló rendszerré. (Tulajdonképpen a fejezet végén láthatjuk majd, hogy egy újabb, hatodik elmélet
- hatodik kar - is beletartozik ebbe az egyesítésbe.) Ezt a mindent magában foglaló rendszert ideiglenesen M-elméletnek keresztelték, olyan okokból, melyek menetközben világosodnak majd meg. A 12.2 ábra a végső elmélet megalkotásának jelentós határkövét mutatja be. A húrelmélet látszólag különálló kutatási irányzatai összefonódtak egy egyedi, mindent magában foglaló elméletbe, amely talán a régen keresett mindenség elmélete lehet.

12.1 ábra Sok éven keresztül hitték azt az öt húrelméleten dolgozó fizikusok, hogy teljesen különálló elméleteken tevékenykednek.

12.2 ábra A második szuperhúr-forradalom eredményei megmutatták, hogy az öt húrelmélet egyetlen egyesítő rendszer része, melyet tétován M-elméletnek neveztek.

Bár sok munka van még hátra, az M-elmélet két lényeges tulajdonságára már eddig is fényt derítettek a fizikusok. Először, az M-elmélet tizenegy dimenziós (tíz tér és az idő). Mint ahogyan Kaluza arra a következtetésre jutott, hogy egyetlen újabb térdimenzió az általános relativitáselmélet és az elektromosságtan váratlan egyesítésének lehetőségét rejti magában, a húrelmélet kutatói is rádöbbentek, hogy egy extra dimenzió bevezetése - a már létező kilenc tér- és egy idődimenzió mellé - a húrelmélet öt változatának mély megelégedettségre okot adó szintézisét teszi lehetővé. Mi több, az extra dimenzió nem a semmiből született, hanem a húrelmélet kutatóinak abból a felismeréséből, hogy az 1970-es és 1980-as évek érvelései, melyek kilenc tér- és egy idődimenzióhoz vezettek, csupán közelítőleg érvényesek és az egzakt számítások, melyek végrehajtása időközben lehetségessé vált, megmutatják, hogy egy térdimenziót elhanyagoltak.

Az M-elmélet második kimutatott jellegzetessége, hogy a rezgő húrok mellett más objektumokat is tartalmaz: vibráló kétdimenziós membránokat, hullámzó háromdimenziós cseppeket (melyeket „három-brán"nak neveznek) és egy sereg egyéb alkotóelemet. Akár a tizenegyedik dimenzió esetében, az M-elmélet e tulajdonságára is akkor derült fény, amikor a számolásokat az 1990-es évek közepe előtt használt közelítésektó'l megszabadították.

A fenti és az elmúlt évek alatt elért egyéb eredményeken túlmenően, az M-elmélet valódi természetének jelentós részét rejtély övezi - a rejtély szó angol megfelelője, a „misterious" kezdő betűje az egyik javasolt magyarázat az „M"-re. A fizikusok világszerte nagy lendülettel vetették bele magukat az M-elmélet teljesebb megértésének feladatába. Igencsak elképzelhető', hogy ez a huszonnegyedik század fizikájának központi kihívása lesz.

A közelítő módszer

A húrelmélet tanulmányozásában alkalmazott módszerek korlátját a perturbációszámításnak nevezett valamijelenti. Perturbációszámítás a körülményes neve annak az eljárásnak, melynek során valamilyen kérdésre közelítő választ oly módon adunk, hogy először egy durva becslést fogadunk el, majd azt rendszeresen jobbítani próbáljuk az első becsléskor elhanyagolt részletek figyelembevételével. A módszer a tudományos kutatás sok területén játszik jelentős szerepet, így a húrelméletben is kulcsfontosságú, és mint látni fogjuk, mindennapos életünkben szintén megjelenik.

Képzeljük el, hogy egyik reggel kocsink csütörtököt mond, így szerelőt kell keresnünk, aki a meghibásodás végére jár. Az első átvizsgálás után nyakunkba szakad a rossz hír: új motorra lesz szükség, melynek ára a beszerelési munkával együtt hozzávetőlegesen 900 dollár. Ez egy nagyságrendi becslés, melytől természetesen a végső ár különbözni fog, amint az elvégzendő munka részletei kiderülnek. Néhány nappal később a szerelő, tüzetesebb vizsgálat nyomán közli az új árat: 950 dollár. A drágulás indoka, hogy új szabályozóra is szükség lesz, mely a beszerelési munkával együtt 50 dollárba kerül. Végül, amikor a javítás elkészül és a kocsiért megyünk, a számla összes költségként 987,93 dollárt jelöl meg. Az indok: a 950 dolláron túlmenően szükség volt még egy 27 dolláros meghajtó szíjra, 10 dolláros tápvezetékre és 0,93 dolláros szigetelt csavarorsóra. A kezdeti 900 dolláros becslés a részletek figyelembevétele után módosult. A fizika fogalmai szerint a részleteket az eredeti becslés perturbációinak nevezzük.

A perturbációk elméletét helyesen és hatékonyan alkalmazva, a végső válasznak elfogadhatóan közel kell állnia az eredeti becsléshez. A kezdetben elhanyagolhatónak ítélt részletek nem befolyásolják túlságosan a végső eredményt. Azonban néha az is megtörténik, hogy a rendezni kívánt számla sokkoló módon különbözik az eredeti becsléstől. Bár sokkal indulatosabb szavak kimondására érezhetnénk kísértést, technikailag egyszerűen csak a perturbációelmélet alkalmazhatatlanságáról van szó. Vagyis a kezdeti becslés rossz volt, hiszen az „apró részletek" jelentősen változtatták meg, ahelyett, hogy csupán enyhén módosították volna.

Mint már többször is említettük az előző fejezetek során, az eddigi húrelméleti tárgyalásunk a szerelőéhez részben hasonló perturbációs eljárásokon alapszik. A „húrelmélet tökéletlen megértése", melyről időnként szó esett, így vagy úgy, a felhasznált közelítési eljárásban gyökerezik. Próbáljuk megérteni ezt a fontos megjegyzést a húrelméletnél kevésbé bonyolult, de a húrelmélethez a szerelő példájánál közelebb álló esetben.

A perturbációelmélet klasszikus példája

A Föld mozgásának megértése a Naprendszerben klasszikus példája a perturbációs eljárásnak. Ilyen nagy távolságokon elégséges a gravitációs erővel törődnünk, de további közelítések hiányában a vonatkozó egyenletek roppant bonyolultak lesznek. Emlékezzünk csak, hogy mind Newton, mind Einstein szerint minden tárgy gravitációs vonzást gyakorol az összes többire, és ez nagyon hamar komplex és matematikailag kezelhetetlen egyenletek halmazához vezet, melyek a Föld, a Nap, a Hold, a többi bolygó és elvben az összes égitest mozgását tartalmazzák. Elképzelhetjük, hogy gyakorlatilag lehetetlen az összes felsorolt hatásnak kitett Föld pontos mozgását kihámozni az egyenletekből. Igazság szerint, még ha csupán három résztvevője is lenne az égi táncnak, az egyenletek bonyolultsága már akkor is megakadályozná a teljes megoldás előállítását.3

Ennek ellenére nagy pontossággal jósolhatjuk meg a Föld mozgását a Naprendszeren belül a perturbációs eljárás segítségével. A Napnak a Naprendszer többi részéhez viszonyított hatalmas tömege, Földhöz való közelsége a többi csillaghoz képest a Föld mozgását leginkább meghatározó tényezővé teszi. Így jó közelítéshez jutunk, ha csupán a Nap gravitációs vonzását vesszük tekintetbe. Ez sok szempontból teljességgel kielégítő. Amennyiben szükségessé válik, finomíthatjuk közelítésünket a következő legjelentősebb hatású égitestek figyelembevételével, mint amilyen a Hold és a pillanatnyilag legközelebbi pályán mozgó bolygó. A gravitációs hatások sokoldalúságával egy időben a számolások is nehezebbé kezdenek válni, de ez nem érinti a perturbációszámítás filozó
250 • A TÉRIDŐ SZÖVEDÉKE ÉS A HÚRELMÉLET
fiáját: a Föld-Nap-rendszer gravitációs kölcsönhatása jó közelítéssel határozza meg a Föld pályáját, míg a fennmaradó gravitációs hatások a kis finomítások együttesét eredményezik.

Példánkban a perturbációs eljárás azért működik, mert jelen van egy domináns fizikai hatás, mely aránylag egyszerű elméleti leírással jellemezhető'. Nem mindig ez a helyzet. Ha például három összehasonlítható tömegű csillag mozgását vizsgálnánk, melyek hármasrendszert alkotva egymás körül keringenek, egyetlen gravitációs párkölcsönhatás sem tekinthető jelentó'sebbnek a többinél. Azaz képtelenek volnánk olyan, akár csak nagy vonalakban is érvényes eredeti becslés megtételére, amelyhez a többi gravitációs hatás csupán apró korrekciót adna. Amennyiben megpróbálkoznánk vele, hamar szembesülnénk módszerünk csődjével, mivel a harmadik csillag korrekciónak várt hatása legalább olyan jelentős lesz, mind az eredeti két csillag kölcsönhatásából származó hatás. Ez olyan, mint amikor három ember összekapaszkodva táncol: mozgásuk semmiben sem hasonlít két ember meghitt tangójához. A nagy korrekció azt jelenti, hogy az eredeti becslés kártyavár volt. Hangsúlyozzuk, hogy nem csupán arról van szó: nagy a korrekció, amit az eredeti mozgáshoz kell adni. Itt a dominóelv lép működésbe: a harmadik csillag által hozott nagy korrekció az eredeti két csillagra is jelentős hatást gyakorol, így ezek megváltozott mozgása jelentős hatást gyakorol a harmadik csillagra, mely aztán megint jelentősen hat vissza az első kettőre és így folytathatnánk tovább. A gravitációs háló összes csomópontja egyenlően fontos és egyidejűleg kell figyelembe venni őket. Az ilyen esetekben gyakran csak a számítógépeink nyers ereje segíthet a kialakuló mozgások feltérképezésében.

A példa hangsúlyozni kívánja a kezdeti becslés helyességének, valamint a megfelelően pontos eredményhez vezető részletek kiválasztásának fontosságát a perturbációszámításban. Mint látni fogjuk, mindkét szempont rendkívül fontossá válik, amikor a perturbációszámítást a mikrovilág fizikai történéseire kívánjuk alkalmazni.

A húrelmélet perturbációs közelítése

A húrelméletben a fizikai folyamatok a rezgő húrok közötti kölcsönhatásokból épülnek fel. Mint ahogyan a 6. fejezet vége felé tárgyaltuk* , ezek a kölcsönhatások a zárt húrok szétválásával és egyesülésével kapcsolatosak, mint például a 6.7 ábrán, melyet a könnyebb követhetőség érdekében a 12.3 ábrán újra bemutatunk. A húrelmélet kutatói meg* Azok az olvasók, akik „A pontosabb válasz" című alfejezetet átugrottak, hasznosnak
találhatják, ha átfutják az alfejezet elejét.
A HÚROKON TUL: AZ M-ELMELET KERESÉSE • 251
12.3 ábra A húrok kölcsönhatásait
összeolvadások és szétválások jellem
zik.

mutatták, miként lehet pontos matematikai értelemmel felruházni a 12.3 ábra történéseit - mely az egyes húrok hatását fejezi ki a szomszédos húrok mozgására. (A számolások részletei különbözőek az öt húrelmélet esetén, de most nem foglalkozunk ilyen finomságokkal.) Ha nem létezne kvantummechanika, pontot tehetnénk a húrok kölcsönhatásainak tárgyalása után. Azonban a határozatlansági elv által diktált mikroszkopikus nyüzsgés miatt húr-antihúr párok (utóbbiak olyan húrok, melyek ellentétes rezgéseket hajtanak végre) pillanatszerűen betörhetnek a létbe, energiát kölcsönözve az univerzumtól, mindaddig, míg eléggé sietősen semlegesítik egymást ahhoz, hogy az energiát időben visszafizethessék. Az ilyen kvantumos nyüzsgésből született húrpárok, melyek kölcsönenergiából élnek és így rövidesen vissza kell kombinálódniuk egyetlen hurokká, virtuális húrpárok néven ismertek. És bár csak pillanatig tart, a virtuális húrpárok múló jelenléte a kölcsönhatáson hagyja ujjlenyomatát.

12.4 ábra A kvantumos nyüzsgés egy húr-antihúr pár hirtelen megjelenéséhez vezethet (b), majd semlegesítésükhöz (c), bonyolítva ezzel a kölcsönhatást.

Ezt vázlatosan a 12.4 ábrán mutatjuk be. A két eredeti húr egymásba olvad az (a)-val jelölt pontban, ezután egyetlen hurokként folytatják útjukat. Kis idő elteltével, a (b) pontban kvantumos fluktuációk eredményeképp virtuális húrpár keletkezik, mely rövidesen újjáegyesül (c), egyetlen húrt hagyva hátra. Végül, energia kibocsátása mellett ez is szétesik két új irányba haladó húrra. A 12.4 ábra közepén található egyetlen hurok (angolul loop) miatt a fizikusok egyhurok-folyamatnak nevezik az ábrán bemutatott történést. Akár a 12.3 ábra esetén, itt is pontos matematikai leírást lehet adni, mely kifejezi a virtuális húrpár hatását az eredeti húrpár mozgására.

De még mindig nem érkeztünk a történet végére, hiszen a kvantumos remegések tetszőleges számú hurok (loop) előállítására képesek, virtuális húrpárok sorozatát állítva elő. Azaz egyre több hurkot tartalmazó diagramot rajzolhatunk, mint az a 12.5 ábrán látható. Mindegyik diagram jó kifejezője az ábrázolt fizikai jelenség lényegének. A találkozó húrok egyesülnek, a kvantumos remegések a kialakuló hurok pillanatnyi szétszakadását okozzák virtuális húrpárokba, melyek rövid út megtétele után semlegesítik egymást, visszaalakítva egyetlen hurkot, mely továbbhalad, újabb virtuális húrpárokat szülve és így tovább. Akár az előző diagramok esetén, pontos matematikai leírás tartozik ezekhez is, mely az eredeti húrok mozgására gyakorolt hatást fejezi ki.4

pán finomít ezen, a finomítás mértéke pedig a hurkok számának növekedésével csökken.

Tulajdonképpen szinte minden, amit a húrelméletről tudunk - beleértve az előző fejezetekben ismertetett anyag jelentős részét is - részletes és hosszú perturbációs számolások eredményeképpen állt elő. Az eredmények pontosságában csak akkor bízhatunk meg, ha meggyőződünk, hogy a 12.6 ábra diagramjai közül csupán a legelsők figyelembevételével kapott eredmények valóban jó közelítésnek bizonyulnake. És ezzel elérkeztünk a döntő kérdéshez: célba talált-e a nagyságrendi becslés?

12.5 ábra A kvantumos nyüzsgés húr-antihúr párok sokaságának megjelenéséhez, majd semlegesítéséhez vezethet.

Akár a szerelő esetében, aki a kocsi megjavításának végső költségét sorozatos pontosítások során állapította meg, az eredeti 900 dolláros becsléshez először 50 dollárt, majd 27-et, 10-et, végül 0,93 dollárt adva, és akár a Föld esetében, ahol a Nap körüli mozgást a Hold és a legközelebbi bolygó hatásának figyelembevételével finomítottuk, a húrelmélet kutatói kimutatták, hogy a húrok közötti kölcsönhatás is úgy érthető meg pontosabban, ha összeadjuk a hurok nélküli (virtuális húrpárok nélküli), az egyhurkos (egy virtuális húrpár), a kéthurkos (két virtuális húrpár) és a további, a 12.6 ábrán látható diagramokhoz tartozó matematikai kifejezéseket.
12.6 ábra Minden bejövő húr nettó hatása a másikra az egyre több hurkot tartalmazó diagramok által képviselt kölcsönhatások összegzéséből származik.
A pontos számolás az összes diagramhoz tartozó kifejezés figyelembevételét feltételezi. Azonban, mivel végtelen számú hurok és így diagram létezik, és a matematikai számítások nehézségi foka a hurkok számával együtt növekszik, lehetetlen feladat előtt állunk. Helyette a húrelmélet kutatói perturbációs keretbe foglalták a feladatot, arra az ésszerű elvárásra építve, hogy a nullahurok közelítés hozzávetőleg megadja az eredményt és a többi, hurkokat tartalmazó diagram csu

Jó-e a nagyságrendi becslés?

Az attól függ. Bár az egyes diagramokhoz tartozó matematikai formulák a hurkok számának növekedésével együtt lesznek egyre bonyolultabbak, a húrelméleti kutatók megfigyeltek egy alapvető és fontos jellegzetességet. Mint ahogy a kötél erőssége meghatározza, hogy sorozatos megfeszítések és rángatások eredményeképpen darabokra szakad-e, létezik egy szám, amely meghatározza annak a valószínűségét, hogy a kvantumfluktuációk egy adott húr kétfelé válását elősegítik-e, pillanatnyi húr-antihúr páros megjelenéséhez vezetve. Ez a szám a húrcsatolási állandó megnevezést nyerte el (egész pontosan, mindegyik húrelmélet az öt közül saját húrcsatolási állandóval rendelkezik, mint azt a következőkben látni fogjuk). A megnevezés találó. A húrcsatolási állandó nagysága kifejezi, hogy a három húr (az eredeti és a két virtuális, melyekre szétesik) kvantumos remegései milyen erősen kapcsolódnak egymáshoz - milyen szorosan csatoltak. A számolási formalizmus azt mutatja, hogy minél kisebb a húrcsatolási állandó, annál kevésbé valószínű a virtuális húrok pillanatnyi kitörése a létbe.

Hamarosan megvizsgáljuk a húrcsatolási állandó meghatározásának kérdését az öt húrelméletben, azonban először gondoljuk végig, mit is értünk igazából értékének „nagy" vagy „kicsi" voltán? A húrelmélet mögött rejlő matematika azt mutatja, hogy a „nagy" és a „kicsi" közötti határ az l-es szám, mégpedig a következő értelemben. Amennyiben a húrcsatolási állandó értéke I-nél kisebb, nagyszámú virtuális húrpáros Pillanatnyi kitörése valószínűtlen - akár a sorozatos villámlások megjelenése. Ha a csatolási állandó értéke 1 vagy ennél több, a nagyszámú virtuális húrpáros megjelenése egyre valószínűbbé válik.5 Vagyis a húrcsatolási állandó I-nél kisebb értéke esetén a több hurkot tartalmazó diagramok hozzájárulása a hurkok számának növekedésével csökken. Pontosan ez szükséges a perturbációs forgatókönyv használhatóságához, hiszen már az első járulékok figyelembevétele után elfogadhatóan pontos eredményhez jutunk, így az összes magasabb hurokszámú folyamattól eltekinthetünk. Azonban amennyiben a húrcsatolási állandó I-nél nem kisebb, a hurokdiagramok hozzájárulása a hurkok számával együtt növekszik. Akár a hármas csillagrendszer esetén, a perturbációs módszer ilyenkor sem használható. A feltételezett jó közelítés (a hurkok nélküli folyamat) valójában nem jó közelítés. (Fenti tárgyalásunk az öt húrelmélet bármelyikében igaz. A húrcsatolási állandó nagysága határozza meg, hogy mennyire hatékonyan alkalmazható a húrelmélet.)

A megfigyelés a következő lényeges kérdéshez vezet. Mekkora a húrcsatolási állandó értéke? (Pontosabban, milyen értékeket vesz fel az öt húrelmélet mindegyikében?) Jelenleg még senki sem tudja a választ erre a kérdésre. A húrelmélet egyik legfontosabb megválaszolatlan kérdéséről van szó. Csak akkor bízhatunk a perturbációs eljárás során kapott eredményekben, ha a húrcsatolási állandó értéke I-nél kisebb. Ezenfelül, a húrcsatolási állandó pontos értéke hatással van a különböző húrrezgési mintázatokhoz tartozó tömegekre és kölcsönhatási töltésekre is. Vagyis a fizika jelentős része függ a húrcsatolási állandó értékétől. Ha így van, érdemes utánanéznünk, miért marad meghatározatlan az értéke az öt húrelmélet mindegyikében.

A húrelmélet egyenletei

A húrok kölcsönhatásának meghatározását szolgáló perturbációs eljárás a húrelmélet alapegyenleteinek meghatározását is lehetővé teszi. Lényegében a húrelmélet egyenletei határozzák meg a húrok kölcsönhatásait, és fordítva, a kölcsönhatásokból az egyenletekre következtethetünk.

Mindegyik elmélet tartalmaz egy olyan egyenletet, mely a csatolási állandó meghatározását lehetővé teszi. Jelenleg azonban a fizikusok ezen egyenletnek csupán közelítő változatával rendelkeznek mind az öt húrelméletben, miután matematikailag csupán néhány meghatározó húrdiagramot elemeztek ki perturbációs közelítésben. A közelítő egyenletek a következőt mondják: az öt húrelmélet mindegyikében a húrcsatolási állandó olyan értéket vesz fel, amit ha nullával megszorzunk, nullát kapunk. Ez egy borzasztóan lelombozó egyenlet, hiszen bármely szám nullaszorosa nulla, azaz az egyenletnek minden szám megoldása. Az öt húrelmélet egyikében sem nyerünk értékelhető információt a csatolási állandót meghatározni hivatott egyenletből.

Van azonban egy másik egyenlet is az öt húrelmélet mindegyikében, mind a kiterjedt, mind a felcsavarodott dimenziók pontos alakjának meghatározására. Jelenleg ismert közelítő változata sokkal korlátozóbb jellegű, mint a húrcsatolási állandó meghatározására szolgáló egyenlet, azonban még így is számos megoldást enged meg. Például a négy kiterjedt téridő-dimenziót és a felcsavarodott dimenziók tetszőleges Calabi-Yau alakzatát tartalmazó összes megoldás megengedett, azonban még ezzel sem merítettük ki a megengedhető megoldások tárházát, melyben a kiterjedt és felcsavarodott dimenziók között másféle felosztás is lehetséges.6

Mihez kezdjünk ezekkel az eredményekkel? Három lehetőség van. Az első: induljunk ki a legpesszimistább eshetőségből. Bár mind az öt húrelmélet tartalmaz a húrcsatolási állandó meghatározására, valamint a téridő dimenziószámának és pontos geometriai alakjának megválaszolására hivatott egyenleteket - ezek egyetlen másik elméletnek sem sajátosságai - az egyenletek, így a jelenleg ismert közelítő alakjuk is megoldások garmadáját engedik meg, lényegesen rontva ezzel előrejelző képességüket. Ez valóban kellemetlen, hiszen a húrelmélet ígéretei közé tartozott a kozmosz összes tulajdonságának magyarázata, szemben a korábbi elméletekkel, ahol nekünk kell kísérletileg meghatározni az Univerzum néhány jellemzőjét és többé vagy kevésbé tetszőleges módon beilleszteni az elméletbe. A 15. fejezetben visszakanyarodunk majd ehhez a lehetőséghez. A második eshetőség szerint, a közelítő húregyenletek nemkívánatos rugalmassága az érvelésünkben elkövetett hibát takarhatja. Hiszen perturbációs közelítést alkalmazva próbálkozunk a húrcsatolási állandó értékének meghatározásával. De, mint láttuk, a perturbációs módszerek csak akkor működnek megbízhatóan, amennyiben a csatolási állandó I-nél kisebb. A kudarc arra utalhat, hogy talán nem működik a közelítés, azaz a húrcsatolási állandó értéke I-nél nagyobb. A harmadik lehetőség a legvonzóbb: a nemkívánatos rugalmasság annak következménye, hogy a közelítő egyenletekből indultunk ki egzakt változataik helyett. Még ha egy adott húrelméletben a húrcsatolási állandó értéke I-nél kisebb volna is, az elmélet egyenletei lényegesen függhetnek az összes diagram hozzájárulásától. Azaz, az egyre több hurkot tartalmazó diagramok parányi hozzájárulásainak összessége lényegesen módosíthatja a - sok megoldást megengedő - közelítő egyenleteket, így az egzakt egyenletek sokkal kevesebb megoldással rendelkeznének.

Az 1990-es évek elején a második és harmadik lehetőség világossá tette a húrelméleti kutatók számára, hogy a perturbációs módszerekre való feltétlen építkezés gátolja a haladást. A következő áttörés, és ebben majdnem mindenki egyetértett, nem perturbatív közelítést tesz szükségessé - azaz olyan eljárást, mely nem a közelítő számolási technikákon alapszik és ilyenformán kitörhet a perturbációs gondolkodásmód korlátjai közül. 1994-ig mindez szép álomnak tűnt. Azonban néha az álmok is valósággá válnak.

Dualitás

A világ húrelméleti kutatóinak százai sereglenek össze évenként az eltelt év eredményeit ismertető' és a lehetséges további fejlődési utakat feszegető' konferencián. Az éppen eltelt év során bekövetkezett fejlődés alapján általában meg lehet jósolni a résztvevők érdeklődésének és lelkesedésének szintjét. Az 1980-as évek közepén, az első szuperhúr-forradalom hevében, ezeket a találkozókat csillapíthatatlan eufória jellemezte. A fizikusok rendületlenül bíztak benne, hogy hamarosan teljességében megértik a húrelméletet, amely az Univerzum végső elméletének bizonyul. Az évek távlatából mindez naivitásnak tűnik. A következő évek megmutatták, hogy a húrelmélet számos mély és kényes aspektusa hosszas és elkötelezett erőfeszítés árán érthető csak meg. A korai várakozások holtjáratot eredményeztek: mivel nem állt minden össze azon nyomban, a kutatók jelentős része elcsüggedt. Az 1980-as évek végén rendezett húrelmélet konferenciák az enyhe csalódottság jegyében zajlottak. A fizikusok érdekes eredményeket mutattak be, azonban a hangulatból hiányzott az inspiráció. Egyesek már azt pedzegették, hogy nem is szükséges évenként megrendezni a konferenciát. Azonban az 1990-es évek elején az események felgyorsultak. Számos áttörő eredmény felfedezésével, melyek közül néhányat az elmúlt fejezetekben ismertettünk, a húrelmélet kezdte visszanyerni korábbi lendületét és optimizmusát. De azt senki sem sejthette előre, ami az 1995 márciusában a Dél-kaliforniai Egyetemen rendezett húrelmélet-konferencián történt.

Amint elérkezett előadásának időpontja, Edward Witten a hallgatóság elé lépett, és megtartotta a második szuperhúr-forradalmat elindító előadását. Duff, Hull, Townsend korábbi munkáitól megihletetten, Schwarz, az indiai Ashoke Sen és mások meglátásaira építve, Witten ismertette a húrelmélet perturbációs közelítését megkerülő stratégiáját. A terv kulcsfontosságú fogalma a dualitás.

A fizikusok a dualitás fogalmát a látszólag különböző, de ugyanazt a fizikát leíró elméletekre használják. Léteznek „triviális" példái a dualitásnak: látszólag különböző elméletek azonosnak bizonyulhatnak, ha csupán a tálalási módban különböznek egymástól. Aki csak angolul beszél, nem biztos, hogy rögtön felismeri Einstein általános relativitáselméletét, ha kínaiul hallja. A mindkét nyelvben otthonos fizikus azonban könnyedén átvált egyikből a másikba, és megállapítja az ekvivalenciát. Azért nevezzük az ehhez hasonló példákat „triviálisnak", mert a fizika szempontjából semmi sem nyerhető a nyelvek felcserélésével. Ha az angolul és kínaiul egyaránt folyékonyan beszélő kutatónk az általános relativitáselmélet valamely bonyolult problémáját tanulmányozza, a megoldandó feladat nehézségi foka nem függ a használt nyelvtől. Az áttérés a kínairól az angolra, vagy a fordítottja nem jár új fizikai meglátásokkal.

A dualitás nemtriviális példáiban az adott fizikai szituáció különböző leírásai különböző és egymást kiegészítő fizikai meglátásokhoz és matematikai elemző módszerekhez vezetnek. Tulajdonképpen már találkoztunk a dualitás két példájával. A 10. fejezetben láttuk, hogy az R sugarú körkörös dimenzióval rendelkező univerzum azonos az 1/R sugarú körkörös dimenziójú univerzummal. Különböző geometriai szituációk a húrelmélet tulajdonságainak köszönhetően ugyanazt a fizikai helyzetet jellemzik. A tükrözési szimmetria a másik példa. A hat extra térdimenziót jellemző két különböző Calabi-Yau alakzat - melyek első látásra teljességgel különböző univerzumokhoz tartoznak ugyanazon fizikához vezet. Egyetlen univerzum duális leírásai. Az angol és kínai nyelvek példájától eltérő módon azonban léteznek olyan fontos fizikai meglátások, melyek a duális leírásokból következnek, mint a körkörös dimenzió minimális mérete vagy a húrelmélet topológia-változtató folyamatai.

A Húrok '95 konferencián elhangzott előadásában Witten egy új, mély dualitás létezését mutatta ki. Mint a fejezet bevezetőjében már említettük, azt fejtette ki, hogy az öt húrelmélet, annak ellenére, hogy alapvető konstrukciójuk eltér egymástól, ugyanazon fizika ekvivalens leírásai. Nem öt különböző húrelméletünk van tehát, hanem öt ablakunk ugyanarra az elméleti leíró rendszerre.

Már az 1990-es évek közepének fejleményei előtt a fizikusok titkolt reménysége volt egy ilyen jelentős dualitás, de ritkán beszéltek róla, ha egyáltalán, annyira valószínűtlennek tűnt létezése. Ha két húrelmélet a felépítményük lényeges részében különbözik egymástól, nehéz elképzelni, miként lehetnének ugyanazon fizika különböző megfogalmazásai. Azonban a húrelmélet hatékony módszerei egyre inkább megerősítik, hogy mind az öt húrelmélet duálisa egymásnak. Mi több, Witten bizonyítékot szolgáltatott arra, hogy egy hatodik elmélet is belekeveredik a kazalba.

Ezek a fejlemények szorosan kapcsolódnak az előző alfejezet végén említett perturbációs módszerek alkalmazhatóságának kérdéséhez. Ennek oka, hogy az öt húrelmélet leginkább akkor különbözik egymástól, amikor gyengén csatolódnak gyengén csatolódnak nél kisebb. A fizikusok a perturbációs módszerekbe vetett erős hitük nél kisebb. A fizikusok a perturbációs módszerekbe vetett erős hitük nél nagyobb értéke esetén történik - az ún. erősen csatolt viselkedéssel. Witten és mások állítása szerint elérkezett a kérdés megválaszolásának ideje. Eredményük meggyőzően mutatja, hogy a későbbiekben ismertetendő hatodik elmélettel egyetemben ezen elméletek mindegyikének az erősen csatolt tartománybeli viselkedése duális egy másik elmélet gyengén csatolt tartománybeli viselkedésével és fordítva.

Hogy jobban értsük, mit jelent ez, gondoljunk a következő analógiára. Képzeljünk el két magányos embert. Egyikük szereti a jeget, azonban furcsa módon, folyékony vizet sohasem látott még. A másik a vizet szereti és ugyanolyan furcsa módon, jeget nem látott sohasem. Sorsuk úgy alakul, hogy összeszövetkeznek egy közös sivatagbeli kirándulás erejéig. Induláskor mindketten lenyűgözve bámulják a másik tartalékait. A jégimádó megcsodálja a vízimádó selymes, átlátszó folyadékkészletét, a vízimádó pedig a jégimádó által felhalmozott kristályos tömböket. Egyikük sem sejti, mennyire szoros kapcsolatban állnak imádatuk tárgyai, számukra víz és jég különböző anyagok. De amint a sivatag tikkasztó hőségébe vesznek, döbbenten tapasztalják, hogy a jégtömbökből víz szivárog. Ráébrednek, hogy a két anyag rokona egymásnak.

Részben hasonló az öt húrelmélet közötti dualitás is. A húrcsatolási állandók a hőmérséklet szerepét játsszák a sivatagos hasonlatunkban. Akár a jég és víz, a húrelméletek bármely párosa első látásra teljességgel különbözőnek tűnik. De amint megváltoztatjuk csatolási állandóikat, az egyik elmélet átmegy a másikba. Mint ahogyan a jég vízzé alakul a hőmérséklet növekedésekor, az egyik húrelmélet is a másikba mehet át a csatolási állandó megnövelésekor. Ezzel a megfigyeléssel rálépünk arra a hosszú útra, melynek végén belátjuk, hogy az összes húrelmélet duális leírása ugyanannak az alapvető struktúrának - mely azt a szerepet tölti be, mint a H_20 a víz és a jég esetében.
Ezen eredmények majdnem teljességükben szimmetriamegfontolásokban gyökerező érvekből származnak. Erről lesz szó a következőkben.
A szimmetria ereje

Az évek során senki sem próbálkozott azzal, hogy az öt húrelmélet bármelyikét is nagy csatolási állandó mellett vizsgálja, hiszen senki sem tudta, hogyan lépjen tovább abba az irányba, ahol már nem alkalmazható a perturbációszámítás. Azonban az 1980-as évek végén és 1990-es évek elején a fizikusok lassú, de biztos haladást értek el a húrok erősen csatolt fizikájában az egyes speciális tulajdonságok - mint bizonyos tömegek és kölcsönhatási töltések- meghatározásában. Ezen tulajdonságokkal kapcsolatos számítások - melyek a perturbációs eljárásokon szükségszerűen túllépnek - a szimmetria erejéből táplálkoztak és kulcsfontosságúnak bizonyultak a második szuperhúr-forradalom által gerjesztett haladásban.

A szimmetriaelvek a fizikai valóság megértésének hathatós eszközeivel látnak el bennünket. Példának okáért már tárgyaltuk, hogy az a jól megalapozott nézet, miszerint a fizika törvényei az Univerzum egyetlen helyét vagy pillanatát sem tekintik kiválasztottnak, felhatalmaz minket arra, hogy az itt és most tapasztalható fizikai törvényeket mindenhol és mindig érvényesnek tekintsük. Ez egy grandiózus példa, azonban a szimmetriaelvek sokkal szerényebb méretek esetén is fontos szerepet játszhatnak. Például abban a szerencsétlen esetben, ha egy gyilkosságot kell végignéznünk, de a gyilkos arcának csupán a jobb felére pillanthatunk rá, a rendőrség ügyes kezű rajzolója a rendelkezésre álló információból az egész arcot megrajzolhatja. Az ok a szimmetria. Bár a jobb és bal arc között lehetnek eltérések, a szimmetria nagy vonalakban biztosítja, hogy az egyik fél tükrözése a másik jó közelítése legyen.

A felsorolt valamennyi példában a szimmetria ereje abban rejlik, hogy közvetett módon mutat meg bizonyos tulajdonságokat - és ez sokszor bizonyul egyszerűbbnek, mint a közvetlen módszer. Az Andromeda-galaxis alapvető fizikájáról információkat szerezhetünk úgy is, hogy odautazunk, keresünk egy bolygót körülötte, felépítünk rajta egy részecskegyorsítót és megismételjük a Földön már elvégzett kísérleteket. De ennél sokkal könnyebb a helyzet megváltoztatásának szimmetriáján nyugvó közvetett módszert követni. A gyilkos arcának bal felét is lerajzolhatnánk úgy, hogy előbb előkerítjük. Azonban sokkal egyszerűbb az arcok gyakori jobb-bal szimmetriáját hívni segítségül.7

A szuperszimmetria sokkalta absztraktabb szimmetriaelv, amely a különböző spineket hordozó elemi alkotóelemek fizikai tulajdonságait kapcsolja össze egymással. A kísérleti eredmények legfeljebb csak utalnak az ilyen szimmetria létezésére a mikrovilágban, de a korábban tárgyalt okok miatt mégis erősen hiszünk benne. A húrelméletnek mindenesetre szerves részét képezi. Az 1990-es évek alatt az Advanced Study Intézetben dolgozó Nathan Seiberg korszakalkotó munkássága nyomán a fizikusok fontos kérdések közvetett megválaszolásának hatékony eszközét találták meg a szuperszimmetriában.

Valamely elmélet bonyolult részleteinek megértése nélkül is szigorú megkötéseket szabhat tulajdonságaira az a tény, hogy szuperszimmetrikus. Nyelvészeti hasonlattal élve, tegyük fel, hogy tudomásunkra hozzák, egy papírcsíkra betűk olyan sorozatát írták fel, melyben háromszor fordul elő az y betű, majd a papírcsíkot borítékba helyezték és lezárták. Amennyiben semmilyen további információt nem kapunk, nincs rá mód, hogy kitaláljuk a mondatot - mindaz amit tudunk, betűk véletlenszerű sorozata, akár mucfojziyxidqfqzyycdi is lehetne, vagy a végtelen számú rendelkezésre álló betűsorozat bármelyike. De képzeljük el, hogy két újabb segítséget kapunk. A rendelkezésre álló betűk egy angol szót adnak meg, és a lehető legrövidebb olyan szó, mely 3 yt tartalmaz. A végtelen számú lehetőségből a megkötések egyet választanak ki: a legrövidebb 3 y-t tartalmazó angol szót: syzygy*.

A szuperszimmetria hasonló kényszereket ró ki azokra az elméletekre, melyek elveit magukban foglalják. Tegyük fel, hogy fizikai rejtéllyel állunk szemben a nyelvészeti helyett. Valami a dobozba van rejtve - nem tudjuk, mi az - és ez a valami bizonyos kölcsönhatási töltéssel rendelkezik. A töltés lehet elektromos, mágneses vagy bármely általánosításuk, de talán rögzítsük: legyen 3 egységnyi elektromos töltés. Kiegészítő információ nélkül a doboz tartalmát nem lehet meghatározni. Tartalmazhat három egységnyi töltésű részecskét (például elektronokat), vagy kilenc 1/3 töltésű részecskét (mint az anti lekvarkok), vagy lehet még mellettük akárhány töltés nélküli részecske is (mint a fotonok). Akár a borítékolt betűsor esetén, a lehetőségek száma itt is végtelen.

Képzeljük el azonban, hogy akár a nyelvészeti rejtvény esetében, két további fogódzót találunk. A világot - így a doboz tartalmát is - leíró elmélet szuperszimmetrikus, valamint a dobozban található részecske tömege a lehető legkisebb az adott töltéssel kompatibilis lehetőségek közül. Eugene Bogomol'nyi, Manoj Prasad és Charles Sommerfield meglátásaira építve, a fizikusok megmutatták, hogy a két feltétel rögzítése - a szuperszimmetria (az angol nyelv megfelelője) és a minimalitási feltétel (minimális tömegű részecskekombináció a választott töltésre, ez a 3 y-t tartalmazó szó minimális hosszának analógja) biztosítja, hogy a doboz tartalmát félreérthetetlenül meghatározhassuk. Csupán avval a feltétellel, hogy a doboz tartalma adott töltés mellett a lehető legkönnyebb legyen és a szuperszimmetria megkövetelése árán! Az adott töltéshez tartozó minimális tömegű konfigurációkat, felfedezőik tiszteletére BPS-állapotoknak nevezik.8

A BPS-állapotok legfontosabb jellegzetessége, hogy tulajdonságaikat könnyen, pontosan és egyértelműen meghatározhatjuk a perturbációs számolási technikák igénybevétele nélkül. Ez a csatolási állandó értékétől függetlenül igaz állítás. Még ha a húrcsatolási állandó nagy
* Csillagászati együttállás / szembenállás. (Ford. megj.)
is, így a perturbációs közelítés nem használható, a BPS-konfigurációk jellemzői meghatározhatók. így ezeket a tulajdonságokat gyakran nevezik nem perturbatív tömegnek és töltéseknek. A BPS a perturbációs állapotok fölé emelkedik.

A BPS-tulajdonságok a választott húrelmélet nagy csatolási állandó mellett megnyilvánuló teljes fizikájának csak kis részét merítik ki, mégis betekintést nyújtanak az erős csatolás jellegzetességeibe. Amint a csatolási állandó a perturbációs számolások hatáskörén túlnő, a BPS-állapotok megértése marad egyetlen fogódzónk. Látni fogjuk, hogy akár külföldön a számunkra idegen nyelven megértett néhány szó, ez is messzire kalauzolhat bennünket.

Dualitás a húrelméletben

Witten nyomán induljunk ki az öt húrelmélet valamelyikéből, mondjuk az I típusúból és képzeljük el, hogy mind a kilenc térdimenzió sík és nem csavarodik fel. Bár ez a valóságnak ellentmond, a tárgyalást egyszerűbbé teszi, és majd későbben visszatérünk a felcsavarodott dimenziók esetéhez. A húrcsatolási állandó I-nél kisebb értékével kezdjük megfontolásainkat. Ebben az esetben a perturbációszámítás eszközei használhatók, így az elmélet sok részletét nagy pontossággal kiszámolták már. Amennyiben növeljük a csatolási állandó értékét, de az továbbra is 1 alatt marad, a perturbációs módszerek még mindig használhatók. Az elmélet részletekbe menő tulajdonságai valamennyire megváltoznak - példának okáért a húrok egymáson való szóródásának numerikus jellemzői, mivel a 12.6 ábrán bemutatott többszörös hurok-hozzájárulások nagyobb súllyal esnek latba -, de a számszerű értékekben bekövetkező változásokon túl, az elmélet általános fizikai mondandója ugyanaz marad mindaddig, míg csatolási állandó a perturbatív tartományban marad.

Amint az I típusú húrelmélet csatolási állandóját 1 fölé emeljük, a perturbációs módszerek érvényességüket vesztik, és csupán a véges számú nemperturbációs tömegekre és töltésekre - a BPS-állapotokra koncentrálhatunk, melyek még mindig megismerési képességünk határán belül esnek. Itt következik Witten gondolatmenete, melyet később a Santa Barbara-i Californiai Egyetemen dolgozó Joe Polchinskivel együttműködésben igazolt. Az I típusú húrelmélet erős csatolású jellegzetességei pontosan megegyeznek a heterotikus-0 típusú húrelméletével, az utóbbi kis csatolási állandójú tartományában. Azaz, amikor az I típusú húr csatolási állandója nagy, azok a tömegek és töltések, melyek kiszámolására képesek vagyunk, pontosan egybeesnek a kis csatolási állandójú heterotikus-0 elméletből számoltakkal. Ez nyomós érv annak alátámasztására, hogy a két húrelmélet, mely akár a víz és a jég, első látásra teljesen különbözőnek látszik, a valóságban egymás duálisai. Azt sugallja, hogy a nagy csatolási állandó mellett vizsgált I típusú elmélet teljes fizikája azonos a kis csatolási állandójú heterotikus-0 elméletével. Hasonló érvek segítségével be lehet látni a fordítottját is. A kis csatolási állandójú I típusú elmélet fizikája a nagy csatolási állandójú heterotikus-0 elmélet fizikájával azonos.9 Bár a perturbációs sémában a két húrelmélet között semmiféle kapcsolat nem látszik, mégis egymásba transzformáihatók a csatolási állandóik változtatása árán hasonlóan a víz és jég közötti átalakuláshoz.

Ez a lényeges új eredmény, miszerint az egyik elmélet erős csatolású fizikáját a másik elmélet gyenge csatolású fizikája írja le, az erős-gyenge dualitás néven vált ismertté. Akár a korábban tárgyalt dualitások esetében, azt jelenti, hogy a két elmélet tulajdonképpen nem különböző, inkább ugyanazon háttérelmélet alternatív leírásának tekintendő. A triviális angol-kínai dualitással ellentétben, az erős-gyenge dualitás erőteljes. Amikor az elméletpáros egyik tagjának csatolási állandója kicsi, fizikai tulajdonságait a jól ismert perturbatív eszközök segítségével elemezhetjük. Amennyiben a csatolási állandó nagy és a perturbációs eljárás csődöt mond, a duális leírást használhatjuk - melyben a csatolási állandó kicsi -, és ismét csak visszakanyarodhatunk a perturbációs eljárásokhoz. Vagyis az olyan elméletek vizsgálatában, melyek korábban ellenálltak elméleti eszközeink faggatásának, kvantitatív módszerhez jutottunk.

Az I típusú és a heterotikus-0 típusú húrelméletek ekvivalenciájának teljes bizonyítása rendkívül nehéz feladat, még távol állunk a megvalósításától. Ennek oka egyszerű. A duális elméletpáros valamely tagja mindig elérhetetlen a perturbációs közelítés számára, mivel a csatolási állandója túlságosan nagy. Ezért számos fizikai jellemző számolása nehézségekbe ütközik. Pontosan ez teszi a javasolt dualitást annyira tetszetőssé: amennyiben igaz, az erősencsatolt elmélet vizsgálatának új és erőteljes eszközét jelenti. A húrelméleti kutatók zöme hisz a dualitás érvényességében.

Ugyanezen közelítés értelmében a IIB típusú húrelmélet tanulmányozása a következőket adja. Mint eredetileg Hull és Townsend megsejtette, és később sok fizikus kutatása alátámasztotta, valami hasonlóan figyelemreméltó történik. Amint a IIB típusú elmélet csatolási állandója növekszik, a még elérhető fizikai tulajdonságok egybeesni látszanak a gyengén csatolt IIB típusú elméletével. Azaz a IIB típusú elmélet önduális.10 Részletes tanulmányozása azt mutatja, hogy amennyiben az 1-et meghaladó csatolási állandó értékét a reciprokára változtatjuk (mely érték így szükségszerűen kisebb I-nél), az előálló elmélet teljességgel megegyezik az eredetivel. Akárcsak a Planck-hossznál kisebbre összetömöríteni próbált körkörös dimenzió esetén, amikor a IIB típusú húrelmélet csatolási állandóját 1 fölé emeljük, az I-nél kisebb csatolási állandójú IIB típusú elmélet áll elő.

Az eddigiek összefoglalása

Vegyük számba, meddig jutottunk. Az 1980-as évek közepéig a fizikusok öt különböző húrelméletet dolgoztak ki. A perturbációs elmélet közelítésében ezeket különbözőnek gondolták. Azonban a közelítés csupán a húrcsatolási állandó I-nél kisebb értékére érvényes. Az elvárások szerint a kutatóknak a húrcsatolási állandó pontos értékét mindegyik húrelméletben meg kellene tudni határozni, azonban a jelenleg ismert közelítő egyenletek ezt nem teszik lehetővé. így a fizikusok az öt elmélet mindegyikét a csatolási állandó tetszőleges értéke mellett tanulmányozzák (mind az I-nél nagyobb, mind az I-nél kisebb értékei mellett - azaz a gyenge és az erős csatolás eseteiben egyaránt). Azonban a hagyományos perturbációs eljárások nem nyújtanak betekintést egyetlen húrelmélet erős csatolású tartományába sem.

A szuperszimmetria felhasználásával a fizikusok mégis megismerhették az erősen csatolt tartomány néhány tulajdonságát. Nagy meglepetésre, a heterotikus-0 típusú húrelmélet erősen csatolt tartományának tulajdonságai az I típusú húrelmélet gyengén csatolt tartományának jóslataival esnek egybe, és fordítva. Mi több, a IIB típusú húrelmélet erősen csatolt tartományának fizikája azonos a gyengén csatolt tartományéval. Ezek a váratlan egybeesések arra biztatták Wittent, hogy a fennmaradó két húrelmélet, a IIA típusú és a heterotikus-E típusú hasonló viselkedése után nyomozzon, kideríteni, hogy beleillenek-e az általános képbe? És még megdöbbentőbb meglepetésekre bukkanunk. Hogy ezekre felkészüljünk, egy kis történelmi kitérőt kell tennünk.

Szupergravitáció

Az 1970-es évek végén és 1980-as évek elején, a húrelmélet iránti érdeklődés hulláma előtt, számos elméleti fizikus a részecskemodell keretein belül kereste a kvantummmechanika, gravitáció és többi kölcsönhatás egyesített elméletét. Abban reménykedtek, hogy a gravitációt és a kvantummechanikát is magában foglaló elméleti inkonzisztenciák feloldhatók a nagyfokú szimmetriát tartalmazó elméletek tanulmányozásával. 1976-ban Daniel Freedman, Sergio Ferrara és Péter Van Nieuwenhuizen, a Stony Brook New York-i Állami Egyetem kutatói, felfedezték, hogy ezek legígéretesebbjei a szuperszimmetriát tartalmazó elméletek, mivel a bozonok és fermionok hajlamosak a heves kvantumos fluktuációk kiegyszerűsítésére. A szerzők a szupergravitáció megnevezést találták ki az általános relativitáselméletet is magában foglalni szándékozó szuperszimmetrikus kvantumtérelméletekre. Az általános relativitáselmélet és kvantummechanika ezen egyesítési próbálkozásai azonban nem bizonyultak sikeresnek. Mégis, mint azt a 8. fejezetben megjegyeztük, fontos leckét tanulhattunk meg belőlük, melyek a húrelmélet fejlődését elősegítették.

A leckét túlnyomó részben az 1978-ban az Ecole Normálé Supérieureön tevékenykedő Eugene Cremmer, Bemard Julia és Scherk munkássága jelentette. A szupergravitációs elméletek sikerhez leginkább közelebb álló változatai azok voltak, melyek nem négy, hanem több dimenzióban játszódtak. Legígéretesebbnek a tíz vagy tizenegy dimenziót igénylő elméletek tűntek, és belátták, hogy tizenegy a maximálisan megengedhető dimenziószám.11 A négy ismert dimenzióval a kapcsolatot ismét csak a Kaluza-Klein módszer jelentette. Az extra dimenziók felcsavarodnak. A tízdimenziós elméletekben, akár a húrelméletben, hat dimenzió csavarodik fel, a tizenegy dimenziósban pedig hét.

Amikor 1984-ben a húrelmélet viharosan bevette a fizikát, a pontrészecske-közelítésen nyugvó szupergravitációs elméletek más szemszögből tűntek fel. Mint azt már többször is hangsúlyoztuk, a jelenleg és a belátható jövőn belül rendelkezésre álló mérési pontossággal vizsgált húrokat részecskének érzékeljük. Pontosabban szólva: a húrelmélet alacsony energiás folyamataiban - azokban a folyamatokban, amelyek nem rendelkezek elegendő energiával a húrok ultramikroszkopikus tulajdonságainak kimutatásához - a húrokat a pontrészecske közelítésen nyugvó kvantumtérelmélet keretein belül vizsgálhatjuk. Nem érvényes a közelítés, amikor rövid távú vagy nagyenergiás folyamatokról van szó, mert, mint tudjuk, a húr kiterjedt mérete kulcsfontosságú az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika közötti ellentmondás feloldásában, melyre a pontrészecske-elméletek képtelenek. De elegendően alacsony energiákon - elegendően nagy távolságokon
- ezek a problémák nem jönnek elő, és a könnyebbség kedvéért a pontrészecske-közelítést használjuk.

Ebben az értelemben a húrelmélethez legközelebb álló kvantumtérelmélet éppen a tízdimenziós szupergravitáció. A tízdimenziós szupergravitáció 1970-es és 1980-as években felfedezett tulajdonságai a húrelmélet alacsonyenergiás eredményeiként foghatók fel. A tízdimenziós szupergravitációt tanulmányozó kutatók egy jéghegy csúcsára bukkantak - maga a jéghegy pedig a húrelmélet. Az is kiderült, hogy négy különálló tízdimenziós szupergravitációs elmélet létezik, melyek a szuperszimmetria magában foglalásának módjában különböznek egymástól. Három ezek közül a IIA, IIB és heterotikus-E típusú húrelmélet alacsonyenergiás közelítései. A negyedik egyaránt alacsonyenergiás közelítése az I típusú és a heterotikus-0 típusú húrelméleteknek. Visszatekintve, ez volt az első jele a kétféle húrelmélet közeli kapcsolatának.

Röviden ennyi a történet, kivéve, hogy eddig még nem foglalkoztunk a tizenegy dimenziós szupergravitációs elmélettel. A tíz dimenzióban megfogalmazott húrelmélet nem hagy teret a tizenegy dimenziós szupergravitációs elméletnek. Évekig tartotta magát a nézet, hogy a tizenegy dimenziós szupergravitációs elmélet mindössze egy matematikai csúfság és semmi köze a húrelmélet fizikájához.12

Feldereng az M-elmélet

Manapság gyökeresen változott az álláspont. A Húrok '95 konferencián Witten azt fejtette ki, hogy a IIA típusú húrelméletből kiindulva, a csatolási állandót az I-nél nagyobb értékek tartományáig növelve, a még elérhető fizika (lényegében a BPS telített konfigurációk) alacsonyenergiás közelítése a tizenegy dimenziós szupergravitációs elmélet.

Amikor Witten bejelentette felfedezését, a hallgatóság megdöbbent. A húrelmélet kutatóinak közösségét alaposan felbolygatta a bejelentés. A szakmában szinte mindenkit váratlanul ért ez a fejlemény. Lehetséges, hogy elsó' reakciónk ugyanaz, mint a szakembereké volt: miként lehet egy tizenegy dimenziós elmélet egy tízdimenziós elmélet határesete?

A válasz nagy jelentó'ségű. Megértéséhez Witten eredményét részletesebben kell ismertetnünk. Egyszerűbb először a Witten és a princetoni egyetem egyik posztdoktorandusza, Petr Hooava által később talált másik, kapcsolódó eredményről szólnunk, mely a heterotikus-E típusú húrelmélettel kapcsolatos. Azt találták, hogy az erősen csatolt heterotikus-E típusú húrnak szintén létezik tizenegy dimenziós leírása. A 12.7 ábra mutatja be ennek okát. A bal oldali ábrán a heterotikus-E húrelmélet csatolási állandója I-nél sokkal kisebb. Ez a korábbi fejezetekben tárgyalt tartomány, melyet a húrelmélet kutatói több mint egy évtizede tanulmányoznak. Az ábrán balról jobbra haladva, a csatolási állandó értékét növeljük. 1995 előtt azt már tudták a fizikusok, hogy a csatolási állandóval együtt a (12.6 ábrán bemutatott) sokhurkos hozzájárulások jelentősége is növekszik és végül az egész perturbációs tárgyalásmód helytelenné válik. Amit azonban senki sem sejtett, az, hogy amint növéljük a csatolási állandó értékét, egy új dimenzió válik láthatóvá! Ez a 12.7 ábrán bemutatott „függőleges" dimenzió. Az ábrán látható kétdimenziós rács pedig a heterotikus-E húr kilencdimenziós terét jelképezi. Azaz egy tizedik térdimenzióra bukkantunk, ami, az idővel együtt, összesen tizenegy téridó'-dimenzióhoz vezet.
12.7 ábra Amint a heterotikus-E húrcsatolási állandó növekszik, egy új térdimenzió jelenik meg és maga a húr is hengerszerű membrán alakját veszi fel.
A 12.7 ábra az új dimenzió fontos tulajdonságát is kifejezi. A heterotikus-E húr struktúrája megváltozik, amint a tizedik dimenzió növekedésnek indul. Egydimenziós hurokból szalaggá tágul, majd behorpadt hengerré, amint a csatolási állandó értéke egyre nagyobbá válik. Azaz a heterotikus-E húr tulajdonképpen membrán, melynek szélességét (a henger magasságát) a csatolási állandó szabályozza. Évtizednél is hosszabb ideig a kutatók a csatolási állandó kicsinységét feltételező' perturbációs technikákat használtak. Emiatt, mint Witten mondotta, az alapvető építőkövek egydimenziós húrnak látszottak és akként is viselkedtek, annak ellenére, hogy egy rejtett második térbeli kiterjedésük is van. Ha nem ragaszkodunk a csatolási állandó kicsinységéhez, azaz a heterotikus-E húrok fizikáját nagy csatolási állandó mellett vizsgáljuk, a második dimenzió láthatóvá válik.

Az előző fejezetek következtetéseit ez semmiben sem érinti, de új keretek közötti gondolkodásra késztet bennünket. Például, hogyan illeszthető mindez össze a húrelmélet által megkövetelt kilenc tér és egy idődimenzióval? Emlékezzünk a 8. fejezetben mondottakra, miszerint a dimenziók számát a húrok független rezgési irányainak száma határozza meg, és ennek a számnak olyannak kell lennie, hogy a kvantummechanikai valószínűségek a kívánt értékeket vegyék fel. Az újonnan talált dimenzió nem olyan, amiben a heterotikus-E húr rezegni tudna, mivel ez a dimenzió a „húr" szerkezetébe épül be. Másképpen mondva, a tízdimenziós elmélethez vezető követelményeket a fizikusok a perturbációs elmélet segítségével számolták ki, mely kezdettől fogva kis csatolási értéket feltételezett. Bár csak később ismerték fel, ez két közelítést is szükségessé tesz. Az egyik az, hogy a 12.7 ábra membránjának szélessége annyira kicsi, hogy húrnak látszik, és ezzel a tizenegyedik dimenzió is a perturbációs egyenletek érzékenységi küszöbénél kisebb lesz. A közelítés miatt tízdimenziós univerzumot látunk, melyet egydimenziós húrok népesítenek be. Most már látjuk azonban, hogy mindez csupán a kétdimenziós membránoktól hemzsegő tizenegy dimenziós téridő közelítő képe.

Technikai okok miatt Witten a tizenegy dimenzióra először a IIA típusú húrok erős csatolási tartományának vizsgálatakor bukkant rá. Ott minden hasonlóan történik. Akár a heterotikus-E húrok példájában, a tizenegyedik dimenzió nagyságát a IIA típusú elmélet csatolási állandója határozza meg. Amint ennek értékét megnöveljük, az új dimenzió is növekszik. Witten kifejtette, hogy a IIA típusú húr nem henger alakúra nyúlik meg, mint a heterotikus-E húr, hanem egy „belső csővé" terjed ki, mint ahogyan a 12.8 ábrán láthatjuk. Bár az elméleti kutatók a IIA típusú húrokat mindig egydimenziós objektumként tekintették, ez csupán a kis csatolási állandó jelenlétében használatos közelítési sémák következménye. Amennyiben a természet kis csatolási állandó létezését részesíti előnyben, jó a közelítés. Witten, és a második szuperhúrforradalomban jelentős szerepet játszó többi fizikus érvei igencsak nyilvánvalóvá teszik, hogy a heterotikus-E és a IIA típusú „húrok" valójában tizenegy dimenzióban otthonos kétdimenziós membránok.

12.8 ábra Amint a IIA típusú húrcsatolási állandót növeljük, egydimenziós hurkokból a húrok kétdimenziós objektumokká terjednek ki, melyek a biciklibelső felületére emlékeztetnek.

Mi is ez a tizenegy dimenziós elmélet? A Planck-energiához viszonyított alacsony energiákon, Witten és mások érvelései szerint, a sokáig elhanyagolt tizenegy dimenziós szupergravitációs kvantumtérelmélet tekinthető jó közelítésének. Nagy energiákon azonban hogyan jellemeznénk az elméletet? Jelenleg beható kutatások folynak ennek kiderítésére. A 12.7 és 12.8 ábrákból megtudtuk, hogy a tizenegy dimenziós elmélet kétdimenziós kiterjedt objektumokat tartalmaz - kétdimenziós membránokat. És mint hamarosan látni fogjuk, más dimenziójú kiterjedt objektumoknak szintén fontos szerepük van. Azonban néhány tulajdonság egyvelegét leszámítva, senki sem tudja, mi ez a tizenegy dimenziós elmélet. A membránok lennének az alapvető' építőkockák? Milyen meghatározó tulajdonságaik vannak? Hogyan kapcsolható mindez az általunk ismert fizikához? Amennyiben kicsik a csatolási állandók, visszakanyarodunk a húrelmélethez. De mi van akkor, ha a természet nem szereti a kis csatolási állandókat? A választ senki sem tudja.
Bármi is a tizenegy dimenziós elmélet, Witten ideiglenesen M-elméletnek nevezte el. Ahány ember, annyi jelentést tulajdonít a névnek.
268 • A TÉRIDŐ SZÖVEDÉKE ÉS A HÚRELMÉLET A HÚROKON TUL: AZ M-ELMELET KERESÉSE • 269
Néhány példa: Mystery (rejtély) elmélet, Mother (anya) elmélet (az összes elmélet anyja), Membrán elmélet (bármi is legyen, a membránok szerepet játszanak benne), Mátrix elmélet (bizonyos friss munkák nyomán, melyek Tom Banks a Rutgers Egyetemről, Willy Fischler az austini Texas Egyetemről, Stephen Shenker a Rutgers Egyetemről, valamint Susskind nevéhez kapcsolódnak - melyek az elmélet új értelmezését kínálják). A név pontos jelentésének hiányában is világos, hogy az M-elmélet az öt húrelmélet egyesítő keretének szerepére hivatott.

Az M-elmélet és a kapcsolatok szövevénye

Van egy régi mondás három vak emberről és egy elefántról. Az első vak ember megmarkolja az elefánt fehér agyarát majd a sima, kemény felületről mesél, melyet megtapintott. A második vak ember az elefánt egyik lábát érinti meg. Ő az általa megérintett, rücskös, izmos felületről beszél. A harmadik vak embert szerencséje az elefánt farkához vezeti és így egy inas, vékony toldalékról számol be. Mivel leírásaik kölcsönösen különböznek egymástól, és mivel egyikük sem lát semmit, meg vannak győződve arról, hogy különböző állatokat tapintanak. Sok éven keresztül a vakok szerepét játszották a fizikusok, azzal a meggyőződéssel, hogy a különböző húrelméletek valóban különbözőek. Azonban a második szuperhúr-forradalom megmutatta az öt húrelmélet egyetlen M-elméletbe való ágyazódását.

Ebben a fejezetben a húrelmélet olyan módosulásait tárgyaltuk, melyek - az előző fejezetekben implicit módon használt - perturbációs közelítés érvényességi körén kívül következnek be. A 12.9 ábra összefoglalja az eddig talált kapcsolatokat, a nyilak a dualitásokat jelképezik. Mint láthatjuk, a kapcsolatok szövevényével állunk szemben, amely azonban még mindig nem teljes. A 10. fejezet dualitásainak figyelembevételével fejezhetjük be feladatunkat.
12.9 ábra A nyilak azt jelölik, hogy az egyik elmélet egy másiknak duálisa.
Emlékezzünk, hogy a nagy/kis sugarú körkörös dimenziók dualitása az R sugarú körkörös dimenziót az 1/R sugarúval cseréli fel. Korábban elsiklottunk e dualitás egyik jellegzetessége felett, melyet most mutatunk be. A 10. fejezetben a húrok tulajdonságaival foglalkoztunk az egy körkörös dimenziót tartalmazó univerzumban, de azt nem határoztuk meg, hogy az ötféle húrelmélet melyikében dolgoztunk. Megindokoltuk, hogy a rezgési és feltekeredési módusok felcserélése révén a húrok R sugarú körkörös dimenziójú univerzumbeli leírását az 1/R sugarú univerzumbélivel helyettesíthetjük. Amiről nem ejtettünk eddig szót, az pedig az, hogy a dualitás révén a IIA és a IIB típusú húrelméletek is felcserélődnek, és úgyszintén, a heterotikus-0 és heterotikus-E elméletek is szerepet cserélnek. Azaz a nagy/kis sugarakkal kapcsolatos pontos állítás a következő. A IIA típusú húrok fizikája az R sugarú körkörös dimenziójú Univerzumban azonos a IIB típusú húrok fizikájával az 1/R sugarú körkörös dimenziójú Univerzumban. Hasonló állítás fogalmazható meg a heterotikus-0 és heterotikus-E húrokra is. A nagy/kis sugarak dualitásának ez a pontosítása a 10. fejezet következtetéseire nincs hatással, azonban roppant jelentős jelen tárgyalásunk szempontjából.

12.10 ábra A téridő geometriai alakjával kapcsolatos dualitások (10. fejezet) figyelembevételével, mind az öt húrelmélet és az M-elmélet dualitások kapcsolatrendszerében egyesül.

Ennek oka az, hogy a IIA és IIB típusú, valamint a heterotikus-0 és heterotikus-E húrelméletek közötti kapcsolat, a nagy/kis dualitás kiegészíti a 12.9 ábra kapcsolatrendszerét, mint ahogyan azt a 12.10 ábra szaggatott vonalai mutatják. Ez az ábra megmutatja, hogy mind az öt húrelmélet, az M-elmélettel egyetemben egymás duálisai. Valamennyi egyetlen elméleti rendszerré áll össze. Különböző közelítései ugyanannak a háttérben húzódó fizikának. Adott alkalmazás céljából valamely megfogalmazás célravezetőbb lehet a többinél. Például, a gyengén csatolt heterotikus-O elmélettel könnyebb dolgozni, mint az erősen csatolt I típusú húrral. Azonban a mögötte húzódó fizika ugyanaz.

Átfogó kép

Már jobban értjük a fejezet elején látott összefoglaló jellegű két ábrát a 12.1 és a 12.2-t. A 12.1 ábra az 1995 előtti helyzetet fejezi ki, amikor a dualitások figyelembevétele nélkül látszólag öt különböző húrelmélet létezett. Fizikusok serege dolgozott mindegyiken, azonban a dualitások ismeretének hiányában mindegyik különbözőnek tűnt az összes többitől. Bármelyik elméletet a csatolási állandó nagysága és a felcsavarodott dimenziók pontos geometriai alakja jellemzi. A kutatók abban reménykedtek (és reménykednek mind a mai napig), hogy meghatározásukra ezek az elméletek önerőből képesek lesznek. Mivel a jelenleg rendelkezésre álló közelítő egyenletek ezt nem teszik lehetővé, természetes, hogy a lehetőségek széles osztályából származó fizikákat egyaránt tanulmányozzák. Ezt a 12.1 ábrán a táblák besötétített részei jelölik. Ha a dualitásokat nem vesszük figyelembe, akkor öt különálló elmélet gyűlik össze.

A dualitások figyelembevételével a csatolási állandó és a geometriai paraméterek változtatásával eljutunk egyik elméletből a másikba. Az M-elmélet központi egyesítő régiójával együtt ezt a 12.2 ábra szemlélteti. Bár az M-elméletet még alig értjük, a közvetett érvek arra utalnak, hogy a különállónak gondolt öt húrelmélet egyesítésének szerepét tölti be. Azt is hallottuk már, hogy az M-elmélet egy hatodik elmélethez is közel áll - ez a tizenegy dimenziós szupergravitáció - a 12.2 ábránál pontosabb kapcsolatrendszert a 12.11 ábra rögzíti.13

12.11 ábra A dualitások figyelembevételével az öt húrelmélet és a tizenegy dimenziós szupergravitáció egységes rendszerbe szerveződik.

A 12.11 ábra az M-elmélet alapelgondolásainak és egyenleteinek kifejezője, melyek, bár csak részben értjük őket, a húrok összes fundamentális megfogalmazásait egyesítik. Az M-elmélet, akár a példabeli elefánt, a húrelmélet kutatóinak figyelmét egy nagyobb egyesítő rendszer felé irányította.

Az M-elmélet meglepő tulajdonsága: a kiterjesztések demokráciája

Amikor a húrcsatolási állandó értéke kicsi (a 12.11 ábra bármelyik felső félszigetszerű nyúlványában), az elmélet alapvető építőköve egydimenziós húr alakjában jelenik meg. Ez az állítás azonban már uj fényben tündököl. Ha akár a heterotikus-E, akár a IIA típusú tartományokból kiindulva, a megfelelő húrcsatolási állandó értékét növelve, a 12.11 ábrán bemutatott alakzat középső részei felé mozdulunk el, mindaz, ami egydimenziós húrnak hatott korábban, kétdimenziós membránná lényegül át. Továbbá, dualitási relációk többé vagy kevésbé bonyolult sorozatán keresztül, melyek mind a húrcsatolási állandót, mind a felcsavarodott térdimenziók pontos geometriai részleteit megváltoztatják, folytonosan mozdulhatunk el a 12.11 ábra bármely pontjából tetszőleges másikba. Mivel a heterotikus-E vagy a IIA típusú elméletekből kiindulva és a másik három elmélet irányába haladva kétdimenziós membránokhoz jutottunk, a kétdimenziós membránok másik három elméletben játszott szerepére is következtethetünk.

Itt két kérdést kell feltennünk. Az első: a kétdimenziós membránok lennének-e az elmélet alapépítőkövei? A második: mivel az 1970-es és az 1980-as évek első felének nagy felismerése szerint a pontszerű részecskék húrokkal helyettesíthetők, a húrok tanulmányozása pedig kétdimenziós membránokhoz vezetett, lehetséges, hogy magasabb dimenziós résztvevői is vannak az elméletnek? E sorok leírásakor a válasz teljességében még nem ismert, de a következő helyzet tűnik valószínűnek.

A perturbációs eljárás érvényességi területén túl a húrelmélet valamennyi változatának megértéséhez a szuperszimmetriára támaszkodtunk. Sajátosan, a BPS-állapotok tulajdonságait, a tömegeket és kölcsönhatási töltéseket a szuperszimmetria határozza meg és ez teremtett lehetőséget az erősen csatolt sajátosságok némelyikének megértésére. Ezzel elképzelhetetlenül nehéz számolások végrehajtását mellőzzük. Tulajdonképpen Horowitz és Strominger kezdeti erőfeszítései, majd Polchinski ezt követő forradalmi munkássága lehetővé tette, hogy még többet tudjunk meg a BPS-állapotokról. Tömegeiken és kölcsönhatási töltéseiken kívül azt is tudjuk már, hogyan néznek ki. Alakjuk vizsgálata a legmeglepőbb fejlemények egyikét hozta. Egyesek egydimenziós húrok. Mások kétdimenziós membránok. Már tudjuk, hogy ezek az alakok természetesek. Megdöbbentő módon azonban mások háromdimenziósak, négydimenziósak - tulajdonképpen kilencig bezárólag az összes számú térdimenzió lehetséges! A húrelmélet, vagy M-elmélet, bármi is legyen a végső megnevezés, változatos számú térdimenziót tartalmazó kiterjedt objektumokat tartalmaz! A fizikusok a három-brán*, négybrán megnevezéseket ötlöttek ki ezekre az objektumokra, egészen a küenc-bránig bezárólag. Általában, p-bránnak nevezik (ahol p egész szám) a p térbeli dimenziós objektumokat. Ebben a terminológiában a húrok egy-bránok, a membránok kettő-bránok. Az, hogy ez az elmélet
* A membrán utótagját kölcsönző megnevezés. Angolul: brane (Ford. megj.)
272 • A TERIDO SZÖVEDÉKE ES A HURELMELET A HÚROKON TÚL: AZ M-ELMÉLET KERESÉSE • 273 az összes felsorolt kiterjedt objektumnak helyet ad, Paul Townsendet arra késztette, hogy a „bránok demokráciáját" nyilatkoztassa ki.
A demokráciára való tekintet nélkül a húrok - az egydimenziós kiterjedt objektumok - a következő' oknál fogva különlegesek. A fizikusok kimutatták, hogy a kiterjedt objektumok tömege az egy dimenzió kivételével minden dimenzióban fordítottan arányos a csatolási álladó értékével a 12.11 ábra lehetséges húrtartományainak bármelyikében. Vagyis kis csatolási állandók esetén az egydimenziós húrok kivételével az összes kiterjedt objektum borzasztó nagy tömegű - a Planck-tömegnél nagyságrendekkel nehezebb. Igy E=mc_2 miatt előállításukhoz elképzelhetetlenül nagy energiákra lenne szükség, azaz a bránok hatása a fizika legnagyobb része szempontjából elhanyagolható (de nem az egésze szempontjából, mint azt a következő fejezetben látni fogjuk). Amikor azonban a 12.11 ábra félszigeteitől távolabbra kalandozunk, a magasabb dimenziójú bránok könnyebbekké válnak, így jelentőségük is egyre növekszik.14

Tehát a következő kép alakult ki. A 12.11 ábra központi részeiben olyan elméletet találunk, melynek alapvető építőkockái nem csupán húrok vagy membránok, hanem változatos dimenziószámú bránok, melyek többé-kevésbé egyenrangú szerepet töltenek be. Túl sok bizonyosság az elmélet lényeges vonásairól nem áll még rendelkezésre. Abban lehetünk biztosak, hogy a központi tartományból a karok felé haladva csupán a húrok (vagy a húr alakúvá összetekeredett membránok, mint a 12.7 és 12.8 ábrán bemutatottak) maradnak eléggé könnyűek ahhoz, hogy az általunk ismert fizikával - az 1.1 táblázatban rendszerezett részecskékkel és négyféle kölcsönhatásukkal - kapcsolatban maradjanak. A közel két évtizedig használt és finomított perturbációs módszerek nem bizonyultak alkalmasnak a többdimenziós szupernehéz objektumok kimutatására, a vizsgálatok egyre a húrok körül forogtak, így az elmélet a kevésbé demokratikus húrelmélet nevet kapta. A 12.11 ábra ezen régióiban valóban jogos mindent elhanyagolni a húrok kivételével. Lényegében ezt tettük eddig könyvünkben is. De már látjuk, hogy az elmélet gazdagabb a legmerészebb képzeletnél is.

Megold-e ez bármit is a húrelmélet megoldatlan kérdéseiből?

Igen is meg nem is. Sikerült elmélyíteni az elmélet megértését, de annak árán, hogy lemondtunk bizonyos következtetésekről, melyek - a jelenlegi szemszögből nézve - csupán a perturbációs tárgyalás következményei voltak. Azonban a nemperturbációs eszköztárunk még igen szegényes. A figyelemre méltó dualitás-hálózat felfedezése jelentősen elmélyítette a húrelméletbe való betekintési képességünket, ennek ellenére sok még a megoldatlan kérdés. Jelenleg nem ismeretes például, miként lépjünk túl a húrcsatolási állandó meghatározását szolgáló közelítő egyenlet pontosságán - mely egyenlet, mint láttuk, túl laza bármilyen hasznos információ meghatározásához. Azt sem tudjuk, miért pontosan három térdimenzió kiterjedt és azt sem, milyen a felcsavarodott dimenziók pontos alakja. Ezen kérdések megválaszolása sokkal hatékonyabb nem perturbációs módszereket igényel, mint amelyekkel jelenleg rendelkezünk.

Amit nyertünk, az a húrelmélet logikai struktúrájának és elméleti gazdagságának mélyebb megértése. A 12.11 ábrán összefoglalt eredmények megszületése előtt az öt húrelmélet mindegyikének erősen csatolt tartománybeli viselkedése nem volt több egy fekete doboznál, egy teljes rejtélynél. Akár az ősök térképein a fehér foltok, az erősen csatolt tartomány feltérképezetlen terület volt, melyet a képzelet tengeri szörnyekkel és sárkányokkal tölthet ki. Most már látjuk, hogy bár az erős csatolás az ismeretlen M-elmélet vizeire kalauzol bennünket, végül csak visszajutunk a kényelmes gyenge csatolás berkeibe - a duális nyelvezetben, melyről korábban különböző húrelméletként vélekedtek.

A dualitás és az M-elmélet egyesíti az öt húrelméletet és fontos következtetést sugall. Meglehet, hogy több meglepetés már nem vár ránk az eddig tárgyaltak után. Amint a térképész megrajzolja a földgömb üres részeit, a térkép elkészül és földrajzi tudásunk teljessé válik. Nem azt állítjuk, hogy az Antarktisz vagy Mikronézia elszigetelt szigetvilágának feltárása már nem képvisel tudományos vagy kulturális értéket. Hanem csupán azt, hogy a nagy földrajzi felfedezések kora lezárult. Ezt a földgömb fehér foltjainak hiánya biztosítja. A 12.11 ábra az „elmélet térképének" szerepét tölti be a húrelmélet kutatói számára. Magában foglalja az összes elméletet, melyekhez eljuthatunk, ha az öt húrelmélet bármelyikénél is bontunk zászlót. Bár a terra-incognita-szerű M-elmélet teljes megértésétől még távol állunk, már nincsenek fehér foltok térképünkön. Akár a térképész, a húrelmélet kutatója is kijelentheti a mérsékelt optimizmus jegyében, hogy a múlt század lényeges felfedezéseinek logikailag ép spektruma - a speciális és általános relativitáselméletek, a kvantummechanika, az erős, gyenge és elektromágneses erők mértékelmélete, a szuperszimmetria, Kaluza és Klein extra dimenziói - teljességükben beépültek a 12.11 ábrába.
A húrelmélet kutatói számára - talán az M-elmélet kutatóit kellett
274 • A TÉRIDŐ SZÖVEDÉKE ÉS A HÚRELMÉLET
volna mondanunk - a legnagyobb kihívást az jelenti, hogy rámutassanak a 12.11 ábra valamely pontjára, melyről elmondható, hogy a mi Univerzumunkat írja le. Hogy ezt megtehessék, szükség van a teljes és egzakt egyenletekre, melyeknek megoldása kiválasztja az ábra keresett pontját. Ezután meg kell érteni a megfelelő fizikát a kísérletekkel való szembesítéshez elégséges pontosságig. Mint Witten mondta, „megérteni, valójában mi is az M-elmélet - az általa képviselt fizika - a természettel kapcsolatos felfogásunkat legalább olyan gyökeresen alakítaná át, mint bármely, a tudományt megrengető jelentős felfedezés a múltban."1 5 Éppen ez a huszonegyedik század egyesítési programja.

13. Fekete lyukak a húrelmélet és az M-elmélet szerint

Az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika közötti konfliktus kész arculcsapásnak bizonyult azzal a zsigereinkből származó elvárással szemben, miszerint a természet törvényeinek varrat nélküli, koherens egésszé kell szerveződnie. Ez az antagonizmus több az egyszerű absztrakt különbözőségnél. Az Ősrobbanáskor uralkodó extrém fizikai feltételek, melyek a fekete lyukak esetében még kifejezettebbek, a gravitációs kölcsönhatás kvantummechanikai megfogalmazása hiányában nem érthetők meg. A húrelmélet felfedezése a mély rejtélyek megoldásának reményét hozta el. A jelenlegi és a következő fejezetben azt ismertetjük, milyen messzi jutott a húrelmélet a fekete lyukak és az Univerzum eredetének megértésében.

Fekete lyukak és elemi részecskék

Első látásra nehéz egymástól távolabb álló dolgokat elképzelni, mint a fekete lyukak és az elemi részecskék. Általában a fekete lyukakra az Univerzum legszörnyűségesebb nehéz objektumaiként gondolunk, míg az elemi részecskéket az anyag legapróbb szilánkjaiként tartjuk számon. Azonban az 1960-as évek végén és 1970-es évek elején néhány fizikus, köztük Demetrios Christodoulou, Werner Israel, Richárd Price, Brandon Carter, Roy Kerr, Dávid Robinson, Hawking és Penrose kutatásai kimutatták, hogy a fekete lyukak és elemi részecskék talán nem is annyira különbözőek, mint gondolnánk. Egyre növekvő bizonyosságot szereztek arról, amit John Wheeler egyszerűen úgy foglalt össze: „a fekete lyukaknak nincs haja (no-hair)". Ezen Wheeler azt értette, hogy néhány alapvető megkülönböztető tulajdonságot leszámítva, az összes fekete lyuk hasonló. Mik ezek a megkülönböztető tulajdonságok? Egyikük, természetesen, a fekete lyuk tömege. Melyek a többiek? A kutatások megadták a választ: a fekete lyuk elektromos és bizonyos más kölcsönhatási töltései, valamint pörgésének mértéke. Ezzel le is zártuk a sort. Az összes fekete lyuk, melyet ugyanazon tömeg, kölcsön
276 • A TÉRIDŐ SZÖVEDÉKE ÉS A HÚRELMÉLET FEKETE LYUKAK A HÚRELMÉLET ÉS AZ M-ELMÉLET SZERINT • 277
hatási töltések és spin jellemez, azonos. A fekete lyukak nem viselnek hivalkodó „hajkölteményeket" - a felsoroltakon kívül más belső jellegzetességeket -, melyek egymástól megkülönböztetnék őket. Ez megkondítja a harangot: emlékezzünk, hogy pontosan a felsorolt tulajdonságok - a tömeg, kölcsönhatási töltések és spin - különböztetik meg egymástól az elemi részecskéket. A megdöbbentő hasonlóság az évek során több fizikust is arra késztetett, hogy a fekete lyukról mint lehetséges gigantikus elemi részecskéről elmélkedjék.

Einstein elmélete a fekete lyukak tömegének nem szab alsó határt, vagyis nem létezik legkisebb tömegű fekete lyuk. Ha egy anyagdarabkát elegendően kicsire gyúrunk össze, fekete lyukká válik. (Minél kisebb tömegű, annál inkább össze kell nyomni.) Egy gondolatkísérlet erejéig gyúrjunk össze egyre könnyebb anyaggolyóbisokat, és a keletkező fekete lyukak tulajdonságait hasonlítsuk össze az elemi részecskékével. Wheeler „no-hair" állítása szerint az elég kicsiny tömegű fekete lyukak az elemi részecskékre hasonlítanak. Mindkettő olyan kis csomagocska, melyet tömeg, kölcsönhatási töltés és spin jellemez.

Éppen itt van a csapda. A Nap tömegénél sokszorosan nehezebb asztrofizikai fekete lyukak annyira nagyok, hogy a kvantummechanika irreleváns, azaz tulajdonságaik megértéséhez egyedül az általános relativitáselmélet egyenletei szükségesek. (Jelenleg a fekete lyuk általános tulajdonságait firtatjuk és nem a központi szingularitásét, melynek csekély mérete valóban kvantummechanikai leírást tesz szükségessé.) Egyre kisebb és könnyebb fekete lyukak vizsgálatakor azonban elérkezünk egy határhoz, ahol kötelezően színre lép a kvantummechanika. Ekkor a fekete lyuk tömege Planck-léptékű vagy annál kisebb. (Az elemi részecskék fizikájának szempontjából a Planck-tömeg hatalmas - úgy tíz milliárd milliárdszorosa a proton tömegének. A fekete lyukak szempontjából viszont a Planck-tömeg, mely egy átlagos porszem tömege, igencsak kicsiny.) így a kis fekete lyukak és elemi részecskék közötti kapcsolaton elmélkedő fizikusok beleütköznek az általános relativitáselmélet - a fekete lyukak elméleti háttere - és a kvantummechanika közötti összeférhetetlenségbe. Ez sokáig fékezte a megdöbbentő kutatási irány fejlődését.

Lehetővé teszi-e a húrelmélet a továbblépést?

Igen. A fekete lyukakkal kapcsolatos váratlan és bonyolult fejlemény nyomán a húrelmélet elsőként teremt komoly elméleti kapcsolatot a fekete lyukak és kvantummechanika között. Bár az összefüggéshez vezető út eléggé szövevényes, érdemes lesz követnünk, mert a húrelmélet legérdekesebb fejleményei között vezet át.

Utazásunkat azzal a látszólag ide nem tartozó kérdéssel kezdjük, melybe a húrelmélet kutatói az 1980-as évek végén botlottak. A matematikusok és fizikusok régóta tudják, hogy a Calabi-Yau alakzatba felcsavart hat térdimenzióba általában kétféle gömb ágyazható. Egyikük a kétdimenziós gömb, mely a strandlabda felületéhez hasonlatos, és kulcsszerepet játszott a térhasító flopátmenetek 11. fejezetbeli tárgyalásában. A másikat nehezebb szemléltetni, de ugyanolyan gyakori. Ez a háromdimenziós gömb, amely a négy kiterjedt térdimenzióval rendelkező Univerzum óceánjainak partjait ékesítő strandlabdák felületéhez hasonlítható. Természetesen, mint azt a 11. fejezetben már tárgyaltuk, a közönséges strandlabda háromdimenziós tárgy. Azonban felülete, akár a locsolócsőé, mindössze kétdimenziós. Csupán két szám - például a hosszúsági és szélességi körök száma - szükséges a felület bármely pontjának meghatározásához. Most tekintsük az eggyel több dimenziós strandlabdát, amelynek felülete háromdimenziós. Roppant nehéz, ha éppen nem lehetetlen ezt a labdát lelki szemeink előtt megjeleníteni, leginkább alacsonyabb dimenziós megfelelőit szoktuk segítségül hívni, ezeket könnyebben elképzeljük. A vizsgált gömbök felületének háromdimenziós jellege bizonyos szempontból elsődleges fontosságú.

A húrelmélet egyenleteinek tanulmányozásán keresztül a fizikusok rájöttek, hogy lehetséges, sőt valószínű, hogy az idő múlásával e háromdimenziós gömbök teljesen összeomlanak, azaz nulla térfogatra húzódnak össze. Hogyan viselkedik a téridő szövedéke az összeomlás során? Származik-e bármilyen katasztrófa a szövedék kilyukadásából? Ez nagy vonalakban a 11. fejezetben felvetett és megválaszolt kérdés, azzal a különbséggel, hogy az összeomló gömbök most háromdimenziósak, míg a 11. fejezetben kétdimenziós gömböket vizsgáltuk. (Akár a 11. fejezetben, mivel a Calabi-Yau sokaságnak csupán egy darabkája omlik össze, és nem a Calabi-Yau alakzat egésze, nem alkalmazható a 10. fejezetben tárgyalt nagy sugár/ kis sugár megfeleltetés.) Ezzel eljutottunk a dimenziószám növekedésével kapcsolatos lényeges minőségi különbséghez.1 Emlékezzünk a 11. fejezet fontos észrevételére, hogy térbeli mozgásuk során a húrok világfelülete beburkolhatja a kétdimenziós gömböket, amint azt a 11.6 ábrán láttuk. Ez a tulajdonság éppen elégségesnek bizonyul az összeomló, átlyukadó kétdimenziós gömb által okozott fizikai katasztrófa kivédéséhez. Azonban jelenleg a Calabi-Yau alakzat másik típusú gömbjét vizsgáljuk, mely túlságosan sok dimenzióval rendelkezik ahhoz, hogy a mozgó húr világfelülete betakarhassa. A jobb megértés céljából hajtsunk végre egy általános dimenziócsökkentést, azaz helyettesítsük a háromdimenziós gömböt kétdimenziós strandlabda felületével, az egydimenziós húrt pedig nulldimenziós ponttal. Ahhoz
278 • A TERIDO SZÖVEDÉKE ES A HURELMELET FEKETE LYUKAK A HÚRELMÉLET ÉS AZ M-ELMÉLET SZERINT • 279
hasonlóan, ahogyan a nulldimenziós részecske sem képes bármit is betakarni mozgása során, így egy kétdimenziós gömböt sem, az egydimenziós húr is képtelen a háromdimenziós labda betakarására.

Hasonló megfontolások vezették a húrelmélet kutatóit a következő gondolatsorhoz. A Calabi-Yau tér háromdimenziós gömbjének összeomlása - mely folyamatot a húrelmélet közelítő' egyenletei nemcsak megengedik, de eléggé közönségesnek is mutatják - kataklizmikus eredményhez vezet. Az 1990-es évek közepén a húrelmélet egyenletei az összeomlás nyomán az Univerzum működésének megtorpanását jósolták: a tér szövedékének kilyukadásakor a húrelmélet által megszelídített végtelenek némelyike elszabadul. Evekig éltek a húrelmélet kutatói ebben a nyugtalanító, ugyanakkor mélyenszántó következtetések levonására alkalmatlan állapotban. 1995-ben aztán Andrew Strominger kimutatta, hogy a vészjósló következtetések hibásak.

Witten és Seiberg korábbi úttörő munkáját követve, Strominger azt használta fel, hogy a második szuperhúr-forradalom pontosságával vizsgált húrelmélet már korántsem az egydimenziós húrok elmélete. Következőképpen érvelt: Az egydimenziós húr - egy-brán a szakterület újdonsült nyelvezetén - a tér egydimenziós darabkáját, például a kört zárhatja körbe, mint ahogyan a 13.1 ábra mutatja. (Figyeljük meg a 11.6 ábrától való eltérést, amelyben az egydimenziós húr időben való mozgása kialakította kétdimenziós felület takarja be a kétdimenziós gömböt. Ezzel szemben a 13.1 ábrát pillanatfelvételként kell tekinteni.) A 13.1 ábrán azt is látjuk, hogyan göngyölheti be a kétdimenziós membrán a kétdimenziós gömböt, akár a csomagolópapír a narancs felületét. Bár a gondolatsor folytatását nehezebb szemléltetni, Strominger rájött, hogy a húrelmélet újonnan felfedezett háromdimenziós alkotóelemei - a három-bránok - teljesen begöngyölhetik a háromdimenziós gömböket. Miután ezt a lényeges pontot tisztázta, aránylag egyszerű fizikai számolással kimutatta azt is, hogy a körültekert három-brán olyan testreszabott védőpajzsot biztosít, amely pontosan megszünteti az összes lehetséges katasztrofális effektust, aminek fenyegetésétől korábban évekig tartottak a húrelmélet kutatói.
Ez csodálatos és fontos eredmény volt. Teljes jelentőségére azonban csak később derült fény.

13.1 ábra A húr körbefoghatja a tér egydimenziós felcsavarodott darabkáját, a kétdimenziós membrán pedig a kétdimenziósat.

Felhasítjuk a tér szövedékét meggyőződéssel

A fizika egyik legizgalmasabb tulajdonsága, hogy tudásunk jóformán egyetlen éjszaka során megváltozhat. Azon a reggelen, amikor Strominger cikke az interneten található elektronikus cikkgyűjteményben megjelent, a Cornell Egyetemen irodámban ülve már olvastam is. A húrelmélet izgalmas új meglátásait felhasználva, Strominger egyetlen tollvonással oldotta meg az extra dimenziók Calabi-Yau alakzatba csavarodásának egyik legkínzóbb kérdését. De amint a cikken töprengtem, rájöttem, hogy a történet csak félig készült el.

A 11. fejezetben ismertetett korábbi térszakító flopátmenetekkel kapcsolatos munkánkban kétrészes folyamatot vizsgáltunk, melynek során a kétdimenziós gömb eló'bb ponttá zsugorodik, majd eltérő módon fújódik ismét fel, kijavítva a szakadást. Strominger cikkében a háromdimenziós gömb egyetlen ponttá való zsugorodását tanulmányozta, és kimutatta, hogy a húrelmélet nemrég talált háromdimenziós objektumai biztosítják, hogy a fizika továbbra is tökéletesen jól viselkedjék. Itt azonban vége a cikknek. Lehetséges, hogy a történet második fele még hátravan, mely ismét csak a tér szakadásáról, majd a gömbök ezt követő újrafelfúvódására visszavezethető kijavulásáról szól?

Dave Morrison 1995 tavaszán éppen látogatóban volt nálam a Cornell Egyetemen, így még azon a délutánon összeültünk megtárgyalni Strominger cikkét. Néhány óra leforgása alatt kidolgoztuk a „második rész" forgatókönyvét. Három matematikus - Herb Clemens, a utahi egyetemről, Robert Friedman, a Columbia Egyetemről és Miles Reid, a warwicki egyetemről - 1980-as évek végén született néhány meglátásának Candelas, Green és Tristan Hübsch (akkoriban az austini Texas Egyetem kutatója) általi alkalmazásából kiindulva rájöttünk, hogy valahányszor egy háromdimenziós gömb összeomlik, a Calabi-Yau sokaság elszakadhat, majd ezt követően kijavíthatja magát a gömb ismételt felfújásával. Azonban egy fontos meglepetéssel számolni kell. Míg az összeomló gömb háromdimenziós, újrafelfúvódó társa mindössze kettő. Nehéz elképzelni, hogyan zajlik mindez, így ismét a kevesebb dimenziós analógiához fordulunk. A nehezen ábrázolható háromdimenziós gömb összeomlása és a kétdimenziós új gömb felfúvódása helyett képzeljük el az egydimenziós gömb összeomlását és az ezt követő nulladimenziós gömb kialakulását.
Először is tisztáznunk kell, mit értünk egy- és nulladimenziós gömbön. Ehhez analógiát hívunk segítségül. A kétdimenziós gömb a há
280 • A TÉRIDŐ SZÖVEDÉKE ÉS A HÚRELMÉLET
romdimenziós tér azon pontjainak gyűjteménye, melyek a kiválasztott középponttól azonos távolságra vannak, mint ahogyan a 13.2 (a) ábra mutatja. Követve az elgondolást, az egydimenziós gömb a kétdimenziós tér (például a papírlap felülete) azon pontjainak halmaza, melyek azonos távolságra vannak a választott középponttól. Mint a 13.2 (b) ábrán láthatjuk, ez a kör. Végül a nulladimenziós gömb nem más, mint az egydimenziós tér adott középponttól mért egyforma távolságra található pontjainak gyűjteménye. Mint az a 13.2 (c) ábrán látható, ez összesen két pontot jelent. A pontok távolsága közös középpontjuktól a nulladimenziós kör „sugara". Tehát az alacsonyabb dimenziós analógiában a kör (egydimenziós gömb) összeomlik, kilyukasztva a teret, majd a nulladimenziós gömb veszi át helyét (két pont). A 13.3 ábra szemlélteti ezt az absztrakt gondolatot.

13.2 ábra Könnyen ábrázolható dimenziószámú gömbök: (a) kétdimenziós, (b) egydimenziós, (c) nulladimenziós gömb.

Kiindulási pontként képzeljünk el egy lyukas fánkot, melybe egydimenziós kört ágyazunk, a 13.3 ábrán látható módon. Idővel a körvonallal jelölt egydimenziós gömb egyetlen ponttá omlik össze, a tér kilyukadását okozva. A szakadás kijavítható a tér pillanatnyi elszakításával, majd a becsípődött egydimenziós gömb - az összeomlott kör - nulladimenziós gömbbel való felcserélésével, melynek két pontja betömi a szakadás nyomán előálló alsó és felső lyukakat. Mint ahogyan a 13.3 ábrán látható, az új alakzat leginkább egy meghajlított banánhoz hasonlít, mely további gyengéd (nem térszakító jellegű) deformáció során az eredetitől teljesen különböző gömb alakot veszi fel. Látjuk tehát, hogy az egydimenziós gömb összeomlása és helyén a nulladimenziós gömb megjelenése az eredetileg lyukas fánk topológiáját (fundamentális alakját) lényegesen átalakítja. A felcsavarodott térdimenziók kontextusában a 13.3 ábrán bemutatott térszakító eseménysorozat a 8.8 ábrán bemutatott univerzumot a 8.7 ábrán látható univerzummá képezi le.

A bemutatott alacsonyabb dimenziós analógia jól szemlélteti a Morrison és általam elképzelt, Strominger történetét folytató második részt. A Calabi-Yau térben összeomló háromdimenziós gömb vizsgálata azt sejtette, hogy a tér elszakad, majd kétdimenziós gömböt növesztve, kijavítja a szakadást, a Witten és általunk korábbi munkánkban ta
FEKETE LYUKAK A HÚRELMÉLET ÉS AZ M-ELMÉLET SZERINT • 28 1

13.3 ábra A lyukas fánk (tórusz) körrel jelölt része összeomlik egyetlen ponttá. A tér elszakad, szétnyílik, két pontszerű lyuk jelenik meg, melyek helyére nulladimenziós gömböt (két pontot) „ragasztunk fel". Ezek az eredeti egydimenziós gömböt (a kört) váltják fel és kijavítják az elszakadt felületet. A transzformáció új alakhoz vezet
- egy strandlabdához.

láltnál sokkal drasztikusabb topológiai változáson esve át (lásd a 11. fejezetet). Ily módon bármely Calabi-Yau sokaság teljesen különböző Calabi-Yau sokasággá transzformálódhat - mint ahogyan a 13.3 ábra lyukas fánkja is gömbbé alakult át - miközben a húrok fizikája továbbra is jól viselkedik. Bár a kép kezdett összeállni, tudtuk, hogy a kérdés lényeges vetületeinek kidolgozása még hátravan, mielőtt elmondhatnánk, hogy a történet általunk elképzelt második része nem eredményez szingularitásokat- azaz ártalmas és fizikailag elfogadhatatlan következményeket. Azon az estén mindketten azzal az emelkedett érzéssel tértünk haza, hogy rendkívül fontos újdonságra bukkantunk.

E-mailek rohama

A következő reggel e-mail érkezett Stromingertől, aki arra volt kíváncsi, mi a véleményem a cikkéről. Megjegyezte: „valamiképpen kapcsolatban állhat az Aspinwall-lal és Morrisonnal végzett munkátokkal," mert, mint kiderült, őt is foglalkoztatta a topológiát változtató transzformációkkal fennálló lehetséges kapcsolat. Rögtön válaszoltam neki, megírva az előző délután Morrisonnal együtt végiggondolt ötletünket. Amikor megérkezett viszontválasza, világossá vált, hogy az ő lelkesedése ugyanolyan magasra kúszott, mint az előző napi beszélgetés nyomán az enyém és Morrisoné.

Az elkövetkező néhány nap alatt e-mailek özöne cikázott hármunk között, amint lázasan igyekeztünk kvantitatív pontosságot csempészni a drasztikus térhasító topológiaváltó transzformációkba. Lassan, de biztosan minden a helyére került. A következő szerdán, egy héttel Strominger cikkének megjelenése után a világhálón, készen állt a közös cikkünk vázlata, amely a tér szövedékének a háromdimenziós gömb összeomlását követő drámai új transzformációit részletezte.

A következő napon Stromingernek előadást kellett tartania a Harvardon, így korán reggel elutazott Santa Barbarából. Megegyeztünk abban, hogy Morrison és én tovább csiszolgatjuk a cikk részleteit, és este elküldjük az elektronikus adatbázisba. Éjjel 11.45-re sikerült ellenőrizni és újraellenőrizni az összes számolást, és mindent tökéletesen helyénvalónak találtunk. Beküldtük tehát a cikket és elhagytuk a fizikaépületet. Amint Morrisonnal együtt a kocsim felé sétáltunk (úgy volt, hogy hazaviszem a házhoz, amit látogatásának idejére bérelt), párbeszédünk az ördög ügyvédjének szövegévé változott, melyben a legélesebb kritikákat képzeltük el, melyeket az eredményünket határozottan elutasítani szándékozó zúdíthat ránk. Amint kifele tartottunk a parkolóból és elhagytuk a kampuszt, rádöbbentünk, hogy bár érveink erősek és meggyőzőek, nem záródnak össze teljesen légmentesen. Egyikünk sem kételkedett munkánk helyességében, de felismertük, hogy érveink erőssége és a választott sajátos nyelvezet a cikk néhány pontján meghagyja ötleteink rosszakaratú félreértelmezésének lehetőségét, egész munkánk fontosságára rossz fényt vetve. Egyetértettünk abban, hogy talán szerencsés lett volna valamivel hosszabban elidőzni a cikk „csomagolásánál", jobban kiemelve állításaink mélységét. Meg kellett volna teremtenünk a lehetőséget, hogy a fizikusok közössége érdemei szerint, és ne bemutatási módjára reagálva mérlegelhesse cikkünket.

Amint a kocsi távolodott az egyetemtől, Morrison arra emlékeztetett, hogy az elektronikus archívum szabályainak értelmében cikkünket hajnali 2 óráig még megváltoztathatjuk, csak ezután kerül nyilvánosságra. Azon nyomban fordítottam a kormánykeréken és visszafordultunk a fizikaépület felé. Eredeti küldeményünket visszavontuk és dolgozni kezdtünk az előadásmód jobbításán. Szerencsére könnyen ment. A kritikus bekezdésekben néhány szavas változtatások megfelelően tompították állításaink élét, a tartalom technikai jellegű megváltoztatása nélkül. Egy órán belül újból beküldtük a cikket, majd megegyeztünk abban, hogy Morrison háza fele menet nem kezdünk újabb beszélgetést a cikkről.

Már a következő nap kora délutánjára kiderült, hogy cikkünk fogadtatása mennyire lelkes. Sok más e-mail között érkezett egy Plessertől is, aki az egyik legszebb bókkal lepett meg bennünket, amit fizikus egy másik fizikusnak mondhat, kijelentve: „szerettem volna, ha nekem is eszembejut ez!" Előző éjszakai kétségeink ellenére meggyőztük a húrelméleti közösséget, hogy a tér szövedéke nemcsak a korábban felfedezett szelíd szakadásokra képes (11. fejezet), hanem sokkalta drasztikusabb hasadások is bekövetkezhetnek benne, amint azt a 13.3 ábrán szemléltettük.

Visszatérés a fekete lyukakhoz és az elemi részecskékhez

Hogyan kapcsolódik mindez a fekete lyukakhoz és az elemi részekhez? Szorosan. Hogy ezt belássuk, ugyanazt a kérdést kell feltennünk magunknak, mint a 11. fejezetben. Milyen megfigyelhető fizikai következményei vannak a tér szövedékében bekövetkező hasadásoknak? A flopátmenetek esetében, mint láttuk, a meglepő eredmény az volt, hogy egyáltalán nincs következmény. A kúpszerű átmenetek (angolul: conifold transition) - az általunk talált drámaibb hasadások technikai megnevezése - esetén megint csak nincs különösebb fizikai katasztrófa (mint amilyen a hagyományos általános relativitáselméletben lenne), de a megfigyelhető következmények hangsúlyozottabbak.

Két, egymással kapcsolatban álló fogalom szükséges a következmények megértéséhez. Sorjában ismertetjük őket. Először, mint már említettük, Strominger eredeti áttörése az volt, hogy a Calabi-Yau térbe ágyazott háromdimenziós gömb összeomlásáról kimutatta: nem vezet semmilyen csapáshoz, mivel a köréje göngyölődött három-brán tökéletes védőpajzsnak bizonyul. De hogyan fest egy ilyen felgöngyölődött brán-konfiguráció? A választ Horowitz és Strominger korábbi munkája adja meg, mely kimutatta, hogy a hozzánk hasonló személyek számára, kik csupán a három kiterjedt dimenzió tapasztalói vagyunk, a háromdimenziós gömb köré simuló három-brán a fekete lyukéra emlékeztető gravitációs mezőt hoz létre.2 Ez egyáltalán nem nyilvánvaló és csupán a bránokat uraló egyenletek részletes elemzésénél tűnik elő. Ismét hangsúlyoznunk kell, hogy nehéz a bonyolult magasabb dimenziós konfigurációkat pontosan papírlapra vetni, ennek ellenére a 13.4 ábra nagyjából kifejezi az alapgondolatot a kétdimenziós gömbök analógiáján keresztül. Látjuk, hogy a kétdimenziós membrán rátapad a

13.4 ábra A felcsavarodott dimenziókban meglapuló gömb köré göngyölődő brán a megszokott kiterjedt dimenziókból fekete lyuknak látszik.

kétdimenziós gömbre (mely a tér kiterjedt dimenzióiban lokalizált valamely Calabi-Yau alakzatban lapul meg). Ha valaki a kiterjedt dimenzión keresztül tekint rá, a felgöngyölődött bránt csupán tömegén és az általa hordozott kölcsönhatási töltéseken keresztül észlelheti, mely tulajdonságokról Horowitz és Strominger kimutatták, hogy a fekete lyukakéval egyezőek. Strominger 1995-ös úttörő cikkében ezenkívül azt is megindokolta, hogy a három-brán tömege - azaz a fekete lyuk tömege - arányos a háromdimenziós gömb térfogatával, amely köré göngyölődött. Nagyobb térfogatú gömböket nagyobb három-bránok képesek körbegöngyölni, ezért nehezebbek is. Kisebb gömböket kisebb tömegű bránok vesznek körül. Amint a gömb összeomlik, a körégöngyölődött három-brán, melyet fekete lyukként észlelünk, könnyebbnek hat. Mire a háromdimenziós gömb egyetlen becsípődött ponttá zsugorodik, a hozzárendelt fekete lyuk - fogózzunk jól meg elveszti tömegét. Bár ez borzasztó misztikusan hangzik - ugyan micsoda a tömeg nélküli fekete lyuk? -, hamarosan kapcsolatot teremtünk a rejtély és a sokkal megszokottabb húrok fizikája között.

A második felidézendő segédlet a Calabi-Yau alakzat lyukainak száma, mely meghatározza (mint azt a 9. fejezetben tárgyaltuk) az alacsony energiájú húr rezgési mintázatait, vagyis az 1.1 táblázat részecskéit és kölcsönhatásait. Mivel a térszakító kúpszerű átmenetek megváltoztatják a lyukak számát (mint például a 13.3 ábrán, ahol a tórusz lyuka eltűnik az elszakítás - kijavítás folyamatában), arra számítunk, hogy az alacsony energiájú rezgési mintázatok számában is változás következik be. És valóban, amikor Morrison, Strominger és én részletesen megvizsgáltuk a kérdést, azt találtuk, hogy amint az új kétdimenziós gömb átveszi az eredeti háromdimenziós gömb helyét a felcsavarodott CalabiYau dimenziókban, a tömeg nélküli húrrezgési állapotok száma pontosan eggyel növekszik meg. (A 13.3 ábrán bemutatott gömbbé alakuló lyukas fánk példája azt sugallhatná, hogy a lyukak száma - így a mintázatok száma is - eggyel csökken, de mint kiderült, ez csupán az alacsonyabb dimenziós analógia félrevezető tulajdonsága.)

Az előbbi két bekezdés megjegyzéseit következőképpen kombinálhatjuk eggyé. Képzeljük el azt a Calabi-Yau teret ábrázoló fényképsorozatot, amelyeken a kiválasztott háromdimenziós gömb méretei egyre csökkennek. Első megjegyzésünk értelmében a háromdimenziós gömb köré göngyölődött három-brán - ami fekete lyuknak látszik tömege egyre csökken, egészen addig, míg az összeomlás végső szakaszában el nem éri a tömeg nélküli állapotot. Korábban már elcsodálkoztunk azon, hogy mit értsünk ezen? A válasz világossá válik a második megjegyzés figyelembevétele után. Munkánk kimutatta, hogy a kúpszerű térszakító átmenetekből keletkező új, tömeg nélküli rezgési mintázat annak az elemi részecskének a mikroszkopikus leírása, amellyé a fekete lyuk átalakult. Levontuk tehát a következtetést: a Calabi-Yau alakzat keresztülmegy egy kúpszerű térszakító átalakuláson; az eredetileg nehéz fekete lyuk egyre könnyebbé válik, amíg el nem éri a tömeg nélküli állapotot és át nem alakul tömeg nélküli részecskévé mint amilyen a foton -, mely a húrelméletben nem más, mint egy sajátos rezgési mintázatban található húr. Ily módon a húrelmélet elsőként állít fel explicit, direkt és konkrét, mennyiségileg támadhatatlan kapcsolatot a fekete lyukak és az elemi részecskék között.

A fekete lyukak „elolvasztása"

A fekete lyukak és az elemi részecskék közötti kapcsolat nagyon emlékeztet az életben tapasztalt, technikailag fázisátmenetnek nevezett folyamatra. A fázisátmenetek egyszerű példájáról már volt szó az előző fejezetben: a víz előfordulhat szilárd halmazállapotban (jég), folyékony formájában, vagy gáz alakban (vízgőz). Ezeket a víz fázisainak nevezzük, az egyikből a másikba vezető átalakulást pedig fázisátmenetnek. Morrison, Strominger és én azt mutattuk ki, hogy szoros matematikai és fizikai kapcsolat létezik a fázisátmenetek és az egyik Calabi-Yau alakzatból a másikba vezető térhasító kúpszerű átmenetek között. Mint ahogyan az, aki életében nem látott folyékony vizet vagy szilárd jeget, nem ismeri fel, hogy ugyanazon anyag különböző halmazállapotairól van szó, a fizikusok sem vették észre korábban, hogy az általuk tanulmányozott fekete lyukak és elemi részecskék két különböző megjelenési formáját képviselik ugyanazon háttérben meghúzódó húros anyagnak. Míg a környezet hőmérséklete meghatározza a víz fázisát, az extra Calabi-Yau dimenziók topológiája - alakja - mondja meg azt, hogy a húrelméletben megjelenő adott fizikai konfigurációk fekete lyukként vagy elemi részecskeként nyilvánulnak-e meg. Az első fázisban az első Calabi-Yau alakzat (a jégfázis megfelelője) megengedi bizonyos fekete lyukak jelenlétét. A második fázist jelentő második Calabi-Yau alakzatba érkezve (a víz folyékony fázisának megfelelője), a fekete lyukak fázisátmeneten estek át
- „megolvadtak", hogy így fejezzük ki magunkat - alapvető húrrezgési mintázatokká alakulva. A tér kúpszerű átmeneteken keresztül való hasadása tehát valamely Calabi-Yau fázisból a másikba visz. Ennek során a fekete lyukak és elemi részecskék, akár a víz és jég, ugyanazon érme két oldalaként viselkednek. Láthatjuk, hogy a fekete lyukak kényelmesen illeszkednek a húrelmélet keretei közé.
Szándékosan hívtuk segítségül a víz analógiáját a drasztikus térsza
286 • A TÉRIDŐ SZÖVEDÉKE ÉS A HÚRELMÉLET FEKETE LYUKAK A HÚRELMÉLET ÉS AZ M-ELMÉLET SZERINT * 287
kító átmenetek és a húrelmélet ötféle megfogalmazásának egyikéből a másikba való átalakulás szemléltetésére (12. fejezet), mivel a kétféle folyamat erős kapcsolatban áll egymással. Emlékezzünk, hogy a 12.11 ábra segítségével azt fejeztük ki, hogy az öt húrelmélet egymás duálisaként viselkedik, és egyetlen mindent átfogó elméletben egyesíthető. Azonban megmarad-e az egyik leírásból a másikba való folytonos átmenet lehetősége - elvitorlázni a 12.11 ábra valamely régiójából tetszőleges másikba - az extra dimenziók ilyen vagy olyan Calabi-Yau alakzatba való felcsavarodása mellett is? A drasztikus topológiaváltó eredmények felfedezése előtt a várt válasz „nem" volt, hiszen nem tudtak olyan eljárásról, mely valamely Calabi-Yau alakzatot folytonosan vigyen át egy másikba. Azonban a fizikailag érzékeny térszakító kúpszerű átmenetek segítségével folytonosan változtathatjuk át a tetszőlegesen kiválasztott Calabi-Yau sokaságot tetszőleges másikra. A csatolási állandók és a felcsavarodott dimenziók geometriájának módosítása segítségével belátható, hogy az összes húrkonstrukció ugyanazon elmélet különböző fázisait képviseli. A 12.11 ábrán bemutatott egység az összes extra dimenzió felcsavarása után is megmarad.

A fekete lyuk entrópiája

Sok éven keresztül a legképzettebb fizikusok tanulmányozták a térszakító folyamatok, valamint a fekete lyukak és az elemi részecskék közötti kapcsolatot. Bár ezek az elmélkedések első hallásra tudományos fantasztikumnak tűnhettek, a húrelmélet felfedezése - mely az általános relativitáselmélet és kvantummechanika egyesítésének képességével rendelkezik - a tudomány élvonalbeli kutatásainak kereszttűzébe emelte őket. A siker feljogosít a kérdésre: Univerzumunk egyéb rejtélyes tulajdonságai, melyek évtizedekig makacsul ellenálltak a megoldási kísérleteknek, szintén engedhetnek a húrelmélet erejének? Közűlük elsődleges a fekete lyuk entrópiájának fogalma. Ezzel elérkezünk ahhoz a területhez, amelyben a húrelmélet a leghatásosabban erőfeszítéseit tette, megoldva a fizika egyik jelentős, huszonöt éves történetre visszatekintő problémáját.

Az entrópia a rendetlenség és szabálytalanság mértéke. Ha íróasztalunkon egymásra helyezett nyitott könyvek rétegei porosodnak, ráadasul kibontott borítékok garmadája, és félig elolvasott cikkek, régi újságok kupacai tornyosulnak sarkain, bízvást elmondhatjuk, az íróasztal rendetlen, azaz nagy entrópiájú állapotában található. De ha a cikkek ábécésorrendbe rendezetten irattartókban lapulnak, az újságok időrendi sorrendben fekszenek egymáson, a könyvek a szerzők neve szerint ábécésorrendben sorakoznak, a tollak a tárolásukra vásárolt tartókban pihennek, az íróasztal rendezett állapotban, azaz kis entrópiájú állapotban van. A példa az entrópia fogalom lényegét fejezi ki, azonban a fizikusok kvantitatív meghatározását is kidolgozták, így segítségével minden kiválasztott rendszerhez jól meghatározható számértéket rendelhetnek. A nagy szám nagyobb entrópiát, a kisebb szám kisebbet jelent. Bár a részletek valamivel bonyolultabbak, lényegében az entrópia az adott fizikai rendszer alkotóelemei azon lehetséges újrarendezési lehetőségeinek száma, melyek a rendszer kifelé megnyilvánuló megjelenését nem érintik. A tiszta és rendezett íróasztalon szinte minden mozdulat - felcserélni az újságok, könyvek vagy cikkek sorrendjét, kiszedni a tollakat a tartóból - megzavarja a magas szintű rendezettséget. Ez történik kis entrópia esetén. Azonban ha az íróasztal nagyon rendetlen, akkor az újságok, cikkek, könyvek, levelek megannyi mozgatása lényegében nem változtat a rendetlenségen, az íróasztal általános kinézete és entrópiája ugyanaz marad. Ez nagy entrópiaértékek esetén szokott megtörténni.

Természetesen, az íróasztal rendezettségének leírása, annak eldöntése, hogy az átrendezések közül melyek „hagyják változatlanul általános kinézetét" nélkülözi a tudományos pontosságot. Az entrópia pontos meghatározása tulajdonképpen a fizikai rendszer alkotóelemeinek mikroszkopikus kvantummechanikai tulajdonságait átrendező olyan lehetőségek megszámlálásán alapszik, amelyek annak makroszkopikus tulajdonságait (mint az energia vagy nyomás) nem érintik. A meghatározás pontos részletei mindaddig lényegtelenek, amíg szem előtt tartjuk, hogy az entrópia kvantitatív és teljesen kvantummechanikai fogalom, mely pontosan fejezi ki a fizikai rendszer rendezetlenségének fokát.

1970-ben Jacob Bekenstein, aki akkoriban John Wheeler doktorandusza volt Princetonban, vakmerő javaslatot tett. Felkarolta azt a figyelemre méltó ötletet, hogy a fekete lyukaknak entrópiája lehet mégpedig sok. Bekensteint a termodinamika tiszteletreméltó és alaposan ellenőrzött második főtétele motiválta, amely kimondja, hogy egy rendszer entrópiája mindig növekszik. Minden a nagyobb rendetlenség irányába halad. Még ha rendet is rakunk botrányosan kinéző íróasztalunkon, csökkentve ezzel entrópiáját, a teljes entrópia, amibe beletartozik a testünké, a levegőé a szobában stb. növekedni fog. Hiszen a rendrakáshoz energiát kell kifejtenünk, az izmaink által felhasznált energia előállításához a testünkben lévő zsírrétegek rendezetten sorakozó molekuláinak valamekkora részét szét kell szakítani, végül pedig a rendezgetés közben testünk hőt ad le, mely a környező levegőmolekulákat izgatottabb és rendezetlenebb mozgásra ösztökéli. Amikor mindezen hatásokat összeszámoljuk, azt tapasztaljuk, hogy az asztalon bekövetkezett entrópiacsökkenést nemcsak, hogy kompenzálják, de az összes entrópia növekedéséhez vezetnek.

De mi történik olyankor, tette fel a kérdést Bekenstein, ha íróasztalunkat egy fekete lyuk eseményhorizontja szomszédságában tisztogatjuk, és beállítunk egy szivattyút, ami az összes felgyorsuló levegőmolekulát a fekete lyuk rejtett mélységeibe juttatja? Vagy legyünk még szélsőségesebbek. Mi van akkor, ha a szivattyú a szobában található összes levegőmolekulát, az asztalon heverő összes lomot, magát az asztalt is a fekete lyukba röpíti, üres, levegőtlen és hideg, de rendezett szobában hagyva bennünket? Mivel szobánkban az entrópia bizonyosan csökkent, Bekenstein érvelése szerint a termodinamika második főtételének egyetlen megőrzési módja, ha a fekete lyukat is felruházzuk entrópiával, valamint ha entrópiája megfelelően növekedik a belehulló anyag következtében, hogy a fekete lyukon kívül megfigyelt entrópiacsökkenést megfelelően kompenzálhassa.

Bekenstein tulajdonképpen Stephen Hawking korábbi híres eredményére építhetett. Hawking kimutatta, hogy a fekete lyuk eseményhorizontjának területe - emlékezzünk, ez a minden fekete lyukat körbegöngyölő felület a visszafordulás végső határa - minden fizikai kölcsönhatás során növekszik. Hawking bebizonyította, hogy amikor egy aszteroida hullik a fekete lyukba, vagy a mohó lyuk egy közeli csillag felületén található gázréteget szippant be, vagy amikor két fekete lyuk egymással ütközik, majd egyesül, az eseményhorizont teljes területe mindig növekszik. Bekenstein számára az elkerülhetetlenül nagyobb területhez vezető feketelyuk-fejlődés kapcsolatot sejtetett a termodinamika második törvényéből következő elkerülhetetlen entrópianövekedéssel. Javaslata szerint a fekete lyuk eseményhorizontjának területe entrópiájának pontos mértékét adja meg.

A közelebbi vizsgálat azt mutatja, hogy a fizikusok jelentős része Bekenstein elképzelését két oknál fogva vonta kétségbe. Először, a fekete lyukak az egész Univerzum legrendezettebb objektumainak tűnnek. Amint megmértük a fekete lyuk tömegét, kölcsönhatási töltéseit és pörgését, pontosan tudjuk, kivel állunk szemben. Ennyire kevés jellemzővel felruházottan, a fekete lyuk nem túl gazdag belső struktúrát sejtet, mely a rendetlenségre magyarázatot adna. Mint ahogyan az egyetlen könyvet és ceruzát hordozó asztallapon sem lehet nagy felfordulást teremteni, a fekete lyukak is túlságosan egyszerűnek tűnnek a rendetlenség elviseléséhez. A második kételkedésre okot adó érv pedig az, hogy míg az entrópia kvantummechanikai fogalom, a fekete lyuk - a legutóbbi fejleményekig - az általános relativitáselmélet antagonisztikus területén cövekelt.

Mennyire fekete a fekete?

Mint utóbb kiderült, maga Hawking is gondolt a fekete lyuk területnövekedése és az elkerülhetetlen entrópianövekedés közötti analógiára, de csupán véletlen egybeesésnek tekintette. Végül is, érvelt Hawking, ha a területnövekedés törvényét és egyéb eredményeket, melyeket James Bardeennel és Brandon Carterrel együttműködésben talált, a termodinamika és a feketelyuk-elmélet komoly analógiájaként kívánjuk értelmezni, nemcsak a feketelyuk eseményhorizontjának területét kell entrópiaként tekinteni, hanem a fekete lyukhoz hőmérsékletet is kell rendelnünk (melynek pontos értékét a fekete lyuk eseményhorizonton vett gravitációjának erőssége határozza meg). Azonban, amennyiben a fekete lyuknak nullától különböző a hőmérséklete bármilyen kicsi is ez -, a legalapvetőbb fizikai elveink szükségessé teszik, hogy a fekete lyuk sugárzást bocsásson ki, akár egy izzó vasdarab. Azonban a fekete lyukak, mint mindenki tudja, feketék. Semmit nem bocsátanak ki. Hawking és mindenki más egyetértett abban, hogy ez az érv végleg befagyasztja Bekenstein javaslatát. Helyette Hawking annak elfogadására hajlott, hogy a fekete lyukba hulló anyag entrópiája egyszerűen elvész. Ennyit a termodinamika második fó'tételéró'l.

Ez volt a helyzet egészen 1974-ig, amikor Hawking igazán jelentős felfedezést tett. A fekete lyukak, jelentette be Hawking, nem teljesen feketék. A kvantummechanika törvényeinek figyelmen kívül hagyása mellett, csupán az általános relativitáselméletből az a hat évtizeddel korábban talált eredmény következik, hogy a fekete lyukak mindent, még a fényt is fogságukba ejtik. A kvantummechanika figyelembevétele azonban lényegesen megváltoztatja a helyzetet. Bár Hawking sem rendelkezett az általános relativitáselmélet kvantumos változatával, de sikerült megvalósítania a két elmélet részleges egyesítését, mely korlátolt alkalmazhatóságú, de megbízható eredményeket adott. A legfontosabb eredménynek a fekete lyukak kvantummechanikai jellegű sugárzása bizonyult.

A számolások hosszúak és kimerítőek, Hawking alapötlete mégis egyszerű. Láttuk, hogy a határozatlansági elv biztosítja, hogy még az üres tér vákuuma is a spontán módon a létben megjelenő, majd egymást semlegesítő virtuális részecskék forrongó zsongásának színhelye. Ez a kvantumos nyüzsgés a fekete lyuk eseményhorizontjának közvetlen szomszédságát is jellemzi. Hawking rájött, hogy a fekete lyuk energiát ad át a keletkező' fotonpárosnak, melyek így egymástól elég távolra kerülnek ahhoz, hogy egyiküket a fekete lyuk elnyelhesse. Mivel partnere eltűnt a fekete mélységben, a másik foton már nem tud kivel újraegyesülni. Hawking kimutatta, hogy a megmaradt foton a fekete lyuk gravitációjából energialöketet kap, ami a- távolba löki, azzal egy időben, hogy partnere a lyukba hullik. Hawking észrevette, hogy a fekete lyuktól biztonságos távolságban tartózkodó megfigyelő számára a virtuális fotonpárosok fentebb leírt szétszakítása, mely az eseményhorizont körül mindenütt megtörténik, kifele haladó sugárzásként hat. A fekete lyukak fénylenek.

Ezenkívül Hawking kiszámolta a távoli megfigyelő által a kijövő sugárzáshoz rendelt hőmérsékletet is, melyet a fekete lyuk eseményhorizonton vett gravitációjával egyezőnek talált, pontosan ahogyan a termodinamika és fekete lyukak fizikájának analógiája megkívánta.3 Bekensteinnek igaza volt tehát: Hawking eredménye megmutatta, hogy az analógiát komolyan kell venni. Tulajdonképpen a fejlemények arra világítottak rá, hogy egyszerű analógiánál többről, azonosságról van szó. A fekete lyuk entrópiával rendelkezik. A fekete lyuknak hőmérséklete van. A fekete lyukak fizikájának gravitációs törvényei tulajdonképpen a termodinamika törvényeinek újrafogalmazásai szélsőségesen egzotikus gravitációs környezetben. Ez volt Hawking 1974-es bombasztikus eredménye.

Hogy a kérdéses léptékekről benyomást szerezhessünk, elmondjuk, hogy az összes részlet figyelembevételével a Napnál mintegy háromszor nehezebb fekete lyuk hőmérsékletére az abszolút nulla feletti egy százmilliomod fok adódik. Nem nulla, de majdnem az. A fekete lyukak nem feketék, csak majdnem azok. Sajnos emiatt a fekete lyukak sugárzása csekély, kísérleti kimutatása lehetetlen. Mégis van egy kivétel. Hawking számításai megmutatták, hogy minél könnyebb a fekete lyuk, annál magasabb a hőmérséklete és annál erősebben sugárzik. Például a Nap valamely aszteroidájának tömegével rendelkező fekete lyuk hozzávetőleg az egymillió tonnás hidrogénbombának megfelelő sugárzást bocsátja ki, és sugárzásának legjelentősebb része az elektromágneses spektrum gamma tartományába koncentrálódik. A csillagászok végigpásztázták az égboltot, a sugárzás után kutatva, de eddig még nem találták meggyőző jelét és ez arra utal, hogy ha léteznek is kistömegű fekete lyukak, azok nagyon ritkák.4 Mint Hawking maga gyakran hangsúlyozza, kár, hogy ez a helyzet, mert ha az általa megjósolt feketelyuk-sugárzást sikerülne kimutatni, minden kétségen kívül Nobel-díjban részesülne.5

Ellentétben a három naptömegnyi fekete lyuk csekély, a fok milliomod részénél is kisebb hőmérsékletével, az entrópia meghatározására irányuló számolás elképesztően hatalmas értékhez vezet: 1, amit 78 nulla követ! És minél nehezebb a fekete lyuk, annál nagyobbá válik az entrópiája is. Hawking számolásának sikere félreértelmezhetetlenül mutatott rá, hogy a fekete lyuk milyen hatalmas rendetlenséget képes elnyelni.

De mi az, ami rendetlen a fekete lyukban? Mint láttuk, a fekete lyuk meglehetősen egyszerű objektum, mi hát a mindent elborító rendetlenség forrása? Erró'l a kérdésről Hawking számítása mélyen hallgatott. Az általános relativitáselmélet és kvantummechanika általa talált egyesítése képes volt az entrópia számszerű értékének megjóslására, de nem tett lehetővé betekintést a mikroszkopikus jelentésébe. Közel negyed évszázadon keresztül próbálták a legjelesebb fizikusok megválaszolni, hogy a fekete lyukak mely mikroszkopikus tulajdonságai hozhatók kapcsolatba entrópiájukkal? Azonban a kvantummechanika és általános relativitáselmélet teljesen megbízható amalgámjának hiányában a válasz részei bár itt-ott felcsillantak, maga a rejtély megoldatlan maradt.

Színre lép a húrelmélet

Legalábbis ez volt a helyzet 1996 januárjában, amikor Strominger és Vafa
- Susskind és Sen korábbi meglátásaira építve - az elektronikus preprintgyűjteménybe küldött egy cikket, melynek címe: „A Bekenstein-Hawking entrópia mikroszkopikus eredete". Ebben a munkájukban, Strominger és Vafa a húrelmélet felhasználásával azonosították bizonyos fekete lyukak mikroszkopikus alkotóelemeit, és pontosan kiszámolták entrópiájukat. Eljárásuk az 1980-as és 1990-es évek elején használatos perturbációszámítás elkerülésének nemrég talált lehetőségét használta fel, az eredmény pedig egyezett Bekenstein és Hawking jóslatával. Ezzel egy több mint két évtizede megrajzolt kép teljesedik ki.

Strominger és Vafa az ún. extrém fekete lyukak osztályára koncentrált. Ezek olyan, töltésekkel ellátott fekete lyukak - mondjuk elektromos töltéssel -, melyek tömege a töltésekkel még éppen konzisztens minimális értéket veszi fel. Mint a definícióból kitűnik, közeli rokonságban állnak a 12. fejezetben tárgyalt BPS-állapotokkal. Tulajdonképpen Strominger és Vafa ezt a hasonlóságot aknázta ki a végletekig. Kimutatták, hogy az extrém fekete lyuk elméletileg előállítható a BPS bránok sajátos (megfelelően összeválogatott dimenziószámok jellemezte) gyűjteményéből, egy pontosan meghatározott matematikai eljárás szerint. Mint ahogyan elvben az atom is felépíthető egy marék kvarkból és elektronból, ha pontosan előállítjuk az atommagba tömörült protonokat és neutronokat, amelyeket az elektronok raja vesz körül, Strominger és Vafa kimutatták, hogy a húrelmélet újonnan talált kellékei is összegyúrhatók bizonyos sajátos fekete lyukakká.

A fekete lyukak a csillagfejlődés egyik lehetséges végső állomását jelentik. Miután az évek milliárdjai alatt az atommagok fúziója során a csillag elégette nukleáris üzemanyagkészletét, nem marad ereje - kifele irányuló nyomása - a befele irányuló hatalmas gravitációs vonzás megfékezésére. Bizonyos feltételrendszer teljesülése esetén ekkor a csillag egész hatalmas tömege összeroppan saját súlya alatt, és kialakul a fekete lyuk. E valóságos forgatókönyv helyett Strominger és Vafa „megtervezett" fekete lyukakat vizsgált. Félretéve a csillagfejlődés elméletét, megmutatták, hogyan lehet bizonyos rendszer szerint megalkotni a fekete lyukakat, elővigyázatosan, lassan és türelmesen illesztve össze - a kutató képzeletében - a második szuperhúr-forradalomból született bránok pontos kombinációit.

Közelítésük ereje azon nyomban világossá vált. A vizsgált fekete lyukak mikroszkopikus szerkezete feletti teljes ellenőrzés fenntartása mellett Strominger és Vafa könnyedén meg tudta számlálni a fekete lyuk mikroszkopikus alkotóelemeinek újjárendezéseit, melyek a nagybani tulajdonságait, tömegét és kölcsönhatási töltéseit változatlanul hagyták. A kapott számot összehasonlítva a fekete lyuk eseményhorizontjának területével - a Bekenstein és Hawking által jósolt entrópiával - tökéletes egyezésre bukkantak. Az extrém fekete lyukak osztályában legalábbis, a mikroszkopikus alkotóelemek számbavétele és a hozzátartozó entrópiára adott magyarázatuk pontosnak és sikeresnek bizonyult. Megoldódott a negyed évszázados rejtély.6

Számos húrelméleti kutató tekintette ezt a sikert az elméletet alátámasztó fontos és meggyőző eredménynek. A húrelmélet még mindig túlságosan gyermekcipőben jár ahhoz, hogy a kísérlettel való közvetlen és pontos összevetés lehetősége megvalósulhasson, mondjuk, a kvarkok vagy az elektron tömegének ellenőrzésén keresztül. Azonban láthattuk, hogy elsőként adott alapvető magyarázatot a fekete lyukak régen ismert tulajdonságára, mely a konvencionálisabb elméleteket firtató fizikusok számára évekig rejtély maradt. A fekete lyukak ezen tulajdonsága szervesen kapcsolódik Hawking - elvben kísérletileg is ellenőrizhető - felfedezéséhez, miszerint a fekete lyukak sugároznak. Természetesen, az ellenőrzéshez előbb találnunk kell az égbolton egy fekete lyukat, majd meg kell építeni a sugárzásának detektálására alkalmas, megfelelően érzékeny kísérleti berendezést. Ha a fekete lyuk elég könnyű, az utóbbi lépés jelenlegi technológiai adottságainkon belül lesz. Bár ez a kísérleti program nem vezetett még sikerhez, jól kifejezi, hogy a húrelmélet és a természeti világunkkal kapcsolatos határozott fizikai állítások közötti szakadék áthidalható. Még Sheldon Glashow is - a húrelmélet örökös ellenzője az 1980-as évek során - kijelentette nemrégiben: „amikor a húrelmélet kutatói a fekete lyukakról tárgyalnak, már majdnem a megfigyelhető jelenségekről beszélnek, és ez lenyűgöző"7.

A fekete lyukak további rejtélyei

Még e tiszteletreméltó fejlemények után is a fekete lyukak két másik rejtélyével szembesülünk. Az első a fekete lyuk fogalmának a determinizmusra gyakorolt hatása. A tizenkilencedik század hajnalán, PierreSimon de Laplace francia matematikus kinyilatkozta Newton mozgásegyenleteinek legszigorúbb és legmesszibb vezető következményét:

Egy olyan intelligencia, mely adott pillanatban a természetet mozgató összes erőt megérti, birtokában van alkotóelemeinek helyzetével, valamint elég nagy ahhoz, hogy mindezen adatokat elemezni tudja, ugyanabba a formulába képes sűríteni az Univerzum legnagyobb testeinek és legkönnyebb atomjainak mozgását. Egy ilyen intelligencia számára semmi sem lesz bizonytalan többé, és a jövő, akár a múlt, megnyílik szemei előtt.8

Más szavakkal, amennyiben valamely pillanatban ismerjük az Univerzum összes részecskéjének helyzetét és sebességét, Newton mozgásegyenleteinek felhasználásával - legalábbis elvben - meghatározható tetszőleges korábbi vagy későbbi pillanatbeli helyzetük és sebességük is. Ebből a szemszögből nézve, az Univerzum összes történése, a Nap kialakulásától Jézus keresztre feszítéséig, a szem mozgása, amint éppen végigfut a szón, mind az Univerzum részecskejellegű alkotóelemeinek az Ősrobbanás utáni pillanatban meglévő helyzetéből és sebességéből következik. Az Univerzum fejlődésének ez a merev leírása mindenféle megdöbbentő filozófiai dilemmához vezet, valamennyi a szabad akarat kérdéskörével kapcsolatos. A kvantummechanika felfedezése megváltoztatta a helyzetet. Láttuk, hogy Heisenberg határozatlansági elve aláaknázza Laplace determinizmusát, mivel alapvetően nem szerezhetünk tudomást az Univerzum alkotóelemeinek pontos helyzetéről és sebességéről. A klasszikus tulajdonságok helyébe a kvantumos hullámfüggvény lép, mely csupán a valószínűségét adja meg annak, hogy valamely részecskét itt vagy ott találjuk, ilyen vagy olyan sebessége legyen.

Laplace álmának porba hullása azonban nem roncsolta teljesen össze a determinizmus fogalmát. A hullámfüggvények - a kvantummechanika valószínűségi függvényei -jól meghatározott törvények szerint fejlődnek az időben, mint amilyen a Schrödinger-egyenlet (vagy a pontosabb relativisztikus megfelelői, mint például a Dirac-egyenlet vagy a Klein-Gordon-egyenlet). Ez arról tanúskodik, hogy a kvantumos determinizmus veszi át Laplace klasszikus determinizmusának helyét. Ismerve az Univerzum összes alapépítőkövének hullámfüggvényét egy adott pillanatban, az „elég nagy intelligencia" képes lesz bármely korábbi vagy későbbi időpontbeli hullámfüggvény meghatározására. A kvantumos determinizmus azt mondja ki, hogy a kiválasztott esemény valamilyen helyen és valamely időpontban való bekövetkeztének valószínűségét a hullámfüggvény korábbi pillanatban való ismerete teljes mértékben meghatározza. A kvantummechanika valószínűségi oldala jelentősen enyhíti Laplace determinizmusát, áthelyezve a hangsúlyt a bekövetkezésről a bekövetkezés valószínűségére - utóbbi a kvantumelmélet konvencionális keretében teljesen meghatározott.

1976-ban Hawking kijelentette, hogy a fekete lyukak léte még a determinizmus e szelídebb alakját is sérti. Kijelentése mögött álló számolásai ismét bonyolultak, azonban az ötlet lényege egyszerű. Amikor a fekete lyukba valami belehullik, magával viszi a hullámfüggvényét is. Ez azt jelenti, hogy az összes eljövendő pillanatbeli hullámfüggvény kidolgozásának erőfeszítésébe hiba csúszik, hiszen a jövő hullámfüggvényének kiszámolásához ismernünk kell az összes mai hullámfüggvényt. Az „elég nagy intelligenciánk" képtelen lesz a fekete lyuk mélységeibe távozott hullámfüggvény-hozzájárulásokat figyelembe venni, az általuk hordozott információ elvész.

Első látásra a fekete lyukak jelenlétéből származó bonyodalom nem tűnik nagy aggodalomra okot adónak. A fekete lyuk eseményhorizontján belül rekedt dolgok el vannak vágva az Univerzum többi részétől, miért nem tudnánk hát egyszerűen csak megfeledkezni a szerencsétlen módon belehullott dolgokról? Filozófiailag közelítve meg a kérdést, nem győzhetnénk-e meg magunkat arról, hogy az Univerzum nem is vesztette igazából el a fekete lyukba záródott információt, hanem az egyszerűen csak be van zárva a tér olyan tartományába, melyet mi, racionális lények, minden áron el szeretnénk kerülni? Hawking felfedezése előtt, miszerint a fekete lyukak nem is olyan feketék, a kérdésre igen volt a válasz.

De amint Hawking tudtára adta a világnak, hogy a fekete lyukak sugárzanak, minden megváltozott. A sugárzás energiát hordoz, és így a fekete lyuk tömege lassan csökken a sugárzás miatt. Ezzel együtt a centrum és az eseményhorizont távolsága is kisebb lesz, és amint a horizont visszahúzódik, a tér korábban eltakart régiói visszatérnek a kozmikus arénába. Filozófiai érvünknek szembe kell néznie a kérdéssel, hogy a korábban a fekete lyukba távozott anyag által hordozott információ - melyről nagylelkűen lemondtunk - visszatér-e közénk a fekete lyuk párolgása során? Pontosan ez az információ szükséges a kvantum-determinizmus érvényességéhez, így a kérdés lényegéhez érkeztünk: vajon a fekete lyukak létezése fokozza az Univerzum fejlődésének esetlegességét?

E sorok leírásakor még nincs egyetértés a fizikusok között a választ illetően. Sok éven keresztül Hawking határozottan állította, hogy az információ nem tér vissza - a fekete lyukak elpusztítják az információt, azaz „a fizikában a határozatlanságnak egy új, a kvantummechanika által hozott határozatlanságtól eltérő szintjét vezetik be" 9 Tulajdonképpen Hawking fogadást kötött a California Institute of Technology professzorával, Kip Thorne-nal és ugyanebből az intézetből John Preskill-lel, a fekete lyuk által befogott információ sorsával kapcsolatosan. Hawking és Thorne arra fogadott, hogy az információ örökre elvész, míg Preskill az ellenkező véleményt képviselte: a fekete lyuk sugárzásával és zsugorodásával együtt az információ újból megjelenik. A tét? Maga az információ: „a vesztes(ek) a nyertes(eke)t a nyertes választása szerinti enciklopédiával jutalmazza(ák) meg".

A fogadás sorsa még nem dőlt el, mindazonáltal Hawking nemrégiben nyugtázta, hogy a fekete lyukaknak a húrelmélet által hozott, általunk korábban ismertetett új szemlélete szerint az információ mégis visszatérhet.10 Az új ötlet szerint, a Strominger és Vafa, majd cikkük megjelenése után számos más fizikus által tanulmányozott fekete lyukak az alkotóelem bránokban őrzik az információt. Nemrégiben Strominger kijelentette „néhány húrelméleti kutató igényt formál a győzelemre - azt tartja, hogy az információ visszatér, amint a fekete lyuk elpárolog. Véleményem szerint a következtetés még korai, sok munka van még hátra annak eldöntéséig, hogy igaz-e mindez."11 Vafa egyetért: kijelentve, hogy „szabadon gondolkodik ebben a kérdésben - mely még mindig bármely irányba eldőlhet."12 A válasz a jelenlegi kutatás egyik központi célja. Mint Hawking megfogalmazta:

A legtöbb fizikus szeretné azt hinni, hogy az információ nem vész el, mivel ez a világot biztonságossá és megjósolhatóvá tenné. Azonban én abban hiszek, hogy amennyiben valaki Einstein általános relativitáselméletét komolyan veszi, számolnia kell a téridő gubancokba csomósodásának és e gyűrődésekben az információ elvesztésének lehetőségével. Napjaink fizikájának egyik legnagyobb jelentőségű kérdése annak eldöntése, hogy elvész-e vagy sem az információ?13
A fekete lyukak második megoldatlan rejtélye a téridő természetével kapcsolatos a lyuk középpontjában.14 Az általános relativitáselmé
296 • A TÉRIDŐ SZÖVEDÉKE ÉS A HÚRELMÉLET
let egyenes alkalmazása, Schwarzschild 1916-os munkájáig visszamenően azt mutatja, hogy a fekete lyuk centrumában összegyűlő hatalmas tömeg és energia a téridő szövedékére pusztító hatást gyakorol, radikálisan eltorzítva egy végtelen görbületű állapotba - azaz téridő szingularitás jön létre. Az egyik következtetés, amit a fizikusok leszűrnek ebből az, hogy mivel az összes anyag, mely átlépte az eseményhorizontot, elkerülhetetlenül a centrum felé tart, és mivel az anyagnak már nincs jövője, maga az idő is véget ér a fekete lyuk szívében. Más fizikusok, akik az évek során Einstein egyenletein keresztül tanulmányozták a téridő szerkezetét, felhívták a figyelmet a fekete lyukak centrumához kapcsolódó, más univerzumokba vezető átjárók merész lehetőségére. Vagyis ott, ahol a mi Univerzumunk ideje véget ér, a hozzákapcsolt univerzum ideje kezdődik el.

A következő fejezetben komolyabban is foglalkozunk majd ennek az észveszejtő lehetőségnek néhány következményével. Egyelőre azonban csupán egyetlen fontos dolgot szeretnénk hangsúlyozni. A hatalmas tömegek és kis kiterjedések extrém helyzeteiben Einstein klasszikus elmélete érvényességét veszti és a kvantummechanikának bizonyosan szerephez kell jutnia. Ez előrevetíti a kérdést: milyen mondanivalója van a húrelméletnek a fekete lyuk közepén kialakuló téridő szingularitásról? A jelenlegi kutatások forró területe ez, de akárcsak az információvesztés ügye, nem nyert még végleges választ. A húrelmélet sikeresen birkózik meg más szingularitásokkal - a térnek a 11. fejezetben és a jelen fejezet elején ismertetett szakadásaival.15 De hiába látott már valaki egy szingularitást, távol áll attól, hogy mindegyiket látta volna. Az univerzum szövedékét sokféle módon gyűrhetjük, lyukaszthatjuk, szakíthatjuk szét. A húrelmélet mély betekintést tett lehetővé bizonyos szingularitásokba, de a fekete lyuk szingularitása eddig még ellenállt a húrelmélet faggatózásának. A legfontosabb oka ennek, hogy a kidolgozott perturbációs módszerek nem teszik lehetővé a fekete lyuk belsejének mélységeiben játszódó események megbízható és teljes elemzését.

Azonban a nemperturbációs módszerekben nemrég bekövetkezett áttörő fejlődés és sikeres alkalmazásai a fekete lyukak körüli más kérdések megválaszolásában azzal a reménnyel kecsegtetnek, hogy nincs már messze az idő, amikor a húrelmélet kutatói fellebbenthetik a fátylat a fekete lyukak középpontjának rejtélyéről is.

14. Gondolatok a kozmológiáról

Történelme során az emberiséget áthatotta az Univerzum megértésének lelkesítő vágya. Talán nem is létezik még egy olyan kérdés, mely kulturális és időbeli szakadékokat átívelve, az ősök képzeletének felgyújtásán keresztül a modern kozmológusok kutatásainak megihletéséig oly sok mindenben jelen lett volna. Nagyon mélyről ered kollektív kíváncsiságunk, mely az Univerzum létezésének miértjét firtatja, hogy miként alakult olyanná, amilyennek látjuk, melyek a fejlődését uraló elvek?

A teremtés jelenleg elfogadott tudományos elmélete szerint megszületésekor az Univerzum a legszélsőségesebb körülmények - hatalmas energia, hőmérséklet és sűrűség - szemtanúja volt. Mint már tudjuk, ilyen feltételek közepette mind a kvantummechanikát, mind az általános relativitáselméletet figyelembe kell venni. Ezért az Univerzum születése a szuperhúrelmélet meglátásainak alkalmazására kiválóan alkalmas területnek bizonyul. Hamarosan tárgyalni fogjuk a kialakulófélben lévő elképzeléseket, előtte azonban röviden átfutjuk a kozmológia húrelmélet előtti történetét, melyet leginkább a kozmológia standard modelljének neveznek.

A kozmológia standard modellje

A kozmosz eredetetének modern elmélete Einstein általános relativitáselméletének kidolgozása után másfél évtizeddel született meg. Bár Einstein elutasította saját elméletének következményeit, Alexander Friedmann mindent halálosan komolyan vett. Mint azt a 3. fejezetben tárgyaltuk, Friedmann megtalálta az Einstein-egyenletek ma már csak Ősrobbanásnak nevezett megoldását - ez az Univerzum születését a végtelenül összesűrűsödött állapotból való heves kitöréssel magyarázza, melynek utóhatása, az Univerzum tágulása ma is észlelhető. Annyira biztos volt Einstein, hogy az időben változó megoldások nem lehetnek elméletének következményei, hogy rövid cikket közölt, melyben azt állította, végzetes hibát talált Friedmann munkájában. Úgy nyolc hónappal később azonban Friedmann-nak sikerült meggyőznie Einsteint eredménye hibátlanságáról. Einstein nyilvánosan, de kurtán visszavonta kételyeit. Mindazonáltal világos volt: az Univerzum szempontjából Friedmann eredményének semmilyen jelentőséget nem tulajdonít. Azonban majdnem öt évre rá Hubble-nak a Mount Wilson Obszervatórium százinches teleszkópja segítségével néhány tucat galaxison végzett megfigyelései megerősítették, hogy az Univerzum tágul. Friedmann munkája, melyet Howard Robertson és Arthur Walker öntött rendszerezettebb és hatékonyabb formába, megteremtette a modern kozmológia alapjait.

Kissé részletesebben a következőről van szó. Úgy 15 milliárd évvel ezelőtt az Univerzum egy borzalmasan energetikus, szinguláris eseményből keletkezett, mely teret és anyagot lövellt ki magából. (Nem kell sokáig kutakodnunk, ha az Ősrobbanás helyét keressük. Ugyanúgy történt ott, ahol éppen állunk, mint bármely másik helyen. Kezdetben az összes ma különállónak látszó hely egybeesett.) Az Univerzum hőmérséklete a robbanás utáni csekély 10-4 3 másodperccel (a Planck-idő) a számolások szerint 10_32 Kelvin volt, azaz úgy 10 trillió trilliószor forróbb a Nap belsejénél. Amint múlt az idő, az Univerzum tágult, ezzel együtt hűlt is. Ennek során az eredetileg homogén, forrón fortyogó elsődleges kozmikus plazma csomózódni és ráncolódni kezdett. A másodperc százezred részével az Ősrobbanás után a hőmérséklet eléggé lecsökkent már (10 trillió Kelvinre - ami hozzávetőleg milliószor forróbb a Nap belsejénél) ahhoz, hogy a kvarkok hármas csoportokba rendeződve kialakíthassák a protonokat és neutronokat. A másodperc egy századával későbben a feltételek megértek a periódusos rendszer legkönnyebb elemei atommagjainak különválásához a részecskék lehűlő plazmájából. A következő három perc alatt az izzó Univerzum hőmérséklete hozzávetőlegesen egymilliárd fokra csökkent, az atommagok jelentős része hidrogén és hélium volt, de nyomokban itt-ott deutérium („nehéz" hidrogén) és lítium is kialakult. Ezt az elsődleges nukleoszintézis korszakának nevezzük.

Az elkövetkező néhány százezer év alatt nem sok minden történt, a további táguláson és lehűlésen kívül. Azonban amikor a hőmérséklet néhány ezer foknyira süllyedt, a vadul száguldozó elektronok annyira lefékeződtek, hogy a (hidrogén és hélium) atommagok fogságába esve megszülettek az első semleges atomok. Ez kulcsfontosságú mozzanat: az Univerzum átlátszóvá vált. Az elektronok befogása előtt az Univerzumot elektromosan töltött részecskék sűrű plazmája töltötte ki - egyesek pozitív töltésűek, mint az atommagok, mások negatívak, mint az elektronok. A kizárólag elektromosan töltött tárgyakkal kölcsönható fotonok szakadatlanul ütköztek, pattogtak erre-arra a töltött részecskék sűrű fürdőjében, végül elnyelődtek. A töltött részecskék korlátot emeltek a fotonok szabad mozgásának útjába, így az Univerzum majdnem teljesen átlátszatlan volt, látási viszonyai akár egy borús, ködös reggelen a viharosan gomolygó hóhullásban. Amikor azonban a negatív töltésű elektronok a pozitív töltésű atommagok körüli pályára álltak, és elektromos szempontból semleges atomokat alakítottak ki, a töltött közeg, akár a felszálló köd, eltűnt a fotonok útjából. Azóta a fotonok zavartalanul folytatják útjukat és az Univerzum tágulása fokozatosan láthatóvá vált.

Körülbelül egymilliárd évvel később, amikor az Univerzum kezdeti heves forrongása már jelentősen lehiggadt, az elsődleges elemek gravitációsan kötött csomósodásaiként galaxisok, csillagok, végül bolygók alakultak ki. Napjainkban, mintegy 15 milliárd évvel a robbanás után, egyaránt csodával adózhatunk a kozmosz fenségének és azon kollektív képességünknek, hogy a kozmosz eredetének elfogadható, kísérletileg is ellenőrizhető elméletét megalkottuk.
De vajon mennyire bízhatunk meg az Ősrobbanás-elméletben?
Ellenőrizzük az Ősrobbanást

Legerősebb távcsöveikkel kémlelve az Univerzumot, a csillagászok láthatják a galaxisok és kvazárok által az Ősrobbanás után alig néhány milliárd évvel később kibocsátott fényt. Ez lehetővé teszi az Univerzum ősrobbanás-elmélete által jósolt tágulás ellenőrzését az Univerzum fejlődésének kezdeti szakaszáig visszamenőleg. Ennél is korábbi időszakok ellenőrzésére a fizikusoknak és csillagászoknak közvetettebb módszereket kell kidolgozniuk. A legelterjedtebb módszerek egyike az ún. kozmikus háttérsugárzásra épít.

Ha valaha is megtapintottuk egy kerékpár tömlőjét közvetlenül felfújása után, érezhettük, mennyire felforrósodott. Az ismétlődő pumpálási mozdulatokba befektetett energia valamekkora része a tömlőben található gáz hőmérsékletének növekedését okozta. Ez általános: az összenyomódó dolgok felmelegszenek. A fordított gondolatmenet szerint pedig, a csökkenő nyomású - a kiterjedő - dolgok lehűlnek. A légkondicionáló berendezések és hűtőgépek ezen elv szerint működnek, a freont, vagy más anyagot összenyomásból és kiterjedésből álló, sűrűn ismétlődő ciklusoknak vetve alá, melynek során hő áramlik a kívánt irányba. Bár csupán a földön tapasztalt fizika egyszerű tényei ezek, mint kiderült, a kozmosz egészének működését is alapvető módon befolyásolják.
300 • A TÉRIDŐ SZÖVEDÉKE ÉS A HÚRELMÉLET GONDOLATOK A KOZMOLÓGIÁRÓL • 30 1
Láttuk, hogy amint az elektronok és atommagok egyesülése nyomán az Univerzum átlátszóvá vált, a fotonok akadálytalanul utazgathattak benne. Azóta az Univerzumot szabadon száguldó, egyenletesen elosztott „foton-gáz" tölti ki. Az Univerzum tágulásával egy időben a fotongáz is kiterjedt, így hőmérséklete csökkent. George Gamow diákjaival, gáz is kiterjedt, így hőmérséklete csökkent. George Gamow diákjaival, es években, majd Robert Dicke és Jim Peebles az 1960-as évek derekán megjósolta, hogy jelenlegi Univerzumunkat közel egyenletes, az elsődleges fotonokból kialakult sugárzásözön itatja át, mely az elmúlt 15 milliárd év kozmikus tágulása során az abszolút nullánál alig néhány fokkal magasabb hőmérsékletig lehűlt_1.1965-ben Arno Penzias és Róbert Wilson a New Jersey-beli Bell Laboratórium munkatársai, a távközlési műholdakhoz tervezett antenna tökéletesítésén fáradozva, teljességgel véletlenül a jelenkor egyik legnagyobb felfedezését tették, rábukkanva az Ősrobbanás utófénylésére. A későbbi kutatások finomították mind az elméleti, mind a kísérleti eredményeket. Legjelentősebbnek a NASA által az 1990-es évek elején felbocsátott COBE (Cosmic Backgroud Explorer) műhold által szolgáltatott adatok bizonyultak, melyek elemzésén keresztül a fizikusok és csillagászok nagy pontossággal tudták igazolni, hogy az Univerzumot 2,7 Kelvin hőmérsékletű mikrohullámú sugárzás tölti ki. (Amennyiben szemünk képes lenne a mikrohullámú sugárzás észlelésére, egyenletes fényességet látnánk magunk körül minden irányban.) Az érték kiválóan egyezik az ősrobbanás-elmélet által jósolttal. Egész pontosan, az Univerzum minden köbméterében - beleértve az általunk kitöltöttet is - átlagosan 400 millió olyan foton található, melyek együttesen a kozmosz kiterjedt mikrohullámú sugárzásának tengerét, a teremtés visszhangját alkotják. Adásszünetkor a televíziós készülék képernyőjén látott „havazás" valamekkora része az Ősrobbanás halovány utófénylésének következménye. Elmélet és kísérlet látványos egyezése fényesen igazolja a kozmológia Ősrobbanás-elméletét, de csak a fotonok szabaddá válásának időpontjáig visszamenőleg.

Folytatható-e az ősrobbanás-elmélet ellenőrzése a távolabbi múltra vonatkozó jóslatok vizsgálatán keresztül? A válasz igenlő. A nukleáris fizika és termodinamika standard elveinek felhasználásával a fizikusok megjósolták az elsődleges nukleoszintézisben, az Ősrobbanást követő egy század másodperc és néhány perc között eltelt idő alatt keletkezett könnyű elemek relatív előfordulási arányait. Az elmélet szerint az Univerzum mintegy 23 százalékát hélium alkotja. A csillagászok a csillagködök és csillagok héliumkoncentrációját elemezve, elegendő evidenciát találtak a jóslat helyességének ellenőrzéséhez. Talán még ennél is meggyőzőbb volt a deutérium előfordulási gyakoriságának mérése, mivel az Ősrobbanáson kívül nem ismerünk olyan asztrofizikai folyamatot, mely a kozmoszbeli ritka, de határozott jelenlétéhez vezetne. Az előfordulási gyakoriságok kísérleti ellenőrzése (legújabban a lítiumé is), az elsődleges nukleoszintézis idejéig visszamenőleg jelentős és pontos igazolásai a korai Univerzum fizikájáról kialakult képünknek.

A hihetetlenséggel határos egybeesés az Univerzum fejlődését leíró elméletünk érvényességét az Ősrobbanást követő egy század másodperctől kezdődően egészen napjainkig igazolja, azaz szinte 15 milliárd éves időszakot ír le helyesen az elmélet! De ne feledjük: a megszülető Univerzum fantasztikus gyorsasággal fejlődött. A másodperc apró - egy századnál rövidebb - töredékei kozmikus korszakokat jelentettek, melyek során a világ hosszú távon érvényes tulajdonságai kialakultak. A fizikusok ezért tovább folytatják az Univerzum keletkezésével kapcsolatos kutatásaikat, egyre korábbi korszakok tulajdonságainak magyarázatára törekedve. Mivel a távoli múltban az Univerzum kisebb, sűrűbb és forróbb volt, az anyag és a kölcsönhatások pontos kvantummechanikai leírása válik szükségessé. Mint ahogyan a korábbi fejezetekben más szemszögből láthattuk, a pontrészecske-közelítésen alapuló kvantumtérelmélet a Planck-energia eléréséig működikjól. A kozmológiában ez azt jelenti: az Univerzum a Planck-hossznál nem nagyobb göröngy, azaz olyan óriási sűrűségű, hogy az ember képzelete csődöt mond a hasonlatok és metaforák keresésében: egyszerűen kolosszális. A hatalmas energiák és sűrűségek jelenlétében a gravitáció és kvantummechanika már nem tekinthető különállónak, ahogyan azt a kvantumtérelmélet felteszi. Könyvünk központi üzenete, hogy ezen elképesztő energiákon és fölötte a húrelméletet kell segítségül hívnunk. Az időskálát vizsgálva azt találjuk, hogy ezek az energiák és sűrűségek az Ősrobbanást követő 104 3 másodperces Planck-idő előtt fordultak elő, így e korai korszak nem más, mint a húrelmélet kozmológiai színtere.

Vágjunk neki e korszak felderítésének, de előbb tekintsük át a standard kozmológiai elmélet jóslatait a Planck-idő és az Ősrobbanástól számított egy század másodperc közötti eseményekről.

A Planck-időtől az Ősrobbanást követő egy század másodpercig

Idézzük fel a 7. fejezetből (leginkább a 7.1 ábrán keresztül), hogy az elképesztően forró korai Univerzumban a három nemgravitációs erő egyesülni látszik. A kölcsönhatások erősségének energia- és hőmérsékletfüggő változásaival kapcsolatos számítások azt mutatják, hogy az Ősrobbanás után hozzávetőlegesen 10-3 5 másodperccel és ennél korábban az erős, gyenge és elektromágneses kölcsönhatások egyetlen „nagy egyesített", avagy „szuper" erő részei voltak. Ebben az állapotában az Univerzum sokkal szimmetrikusabb volt, mint napjainkban. Akár a különböző fémdarabok a felolvasztásukkor nyert homogén olvadékban, a kölcsönhatások közötti különbözőségek is nyom nélkül tűnnek el a nagyon korai Univerzum szélsőséges energiáján és hőmérsékletén. Amint telt az idő, az Univerzum tágult és lehűlt, a szimmetria pedig a kvantumtérelmélet jóslatai szerint hirtelen bekövetkező változások során többször is csökkent, kialakítva végül a napjainkban megismert aránylag aszimmetrikus világot.

Nem túlságosan nehéz megérteni a szimmetria csökkenése, aszimmetriasértés mögött meghúzódó fizikát. Képzeljünk el egy hatalmas, vízzel telt tartályt. A H 2 0 molekulák egyenletesen szóródnak szét a tartályban, és függetlenül attól, hogy milyen szögből nézzük, a víz ugyanolyannak látszik. Mi történik a hőmérséklet csökkenésekor? Kezdetben minden változatlan. Mikroszkopikus skálán a vizet alkotó molekulák sebessége kisebb lesz, de ez minden. Azonban amikor a hőmérséklet eléri a 0 Celsius-fokot, hirtelen és drámai változás következik be. A folyékony víz fagyni kezd, szilárd jéggé alakul. Mint ahogyan az elmúlt fejezetben láttuk, a fázisátmenet egyszerű esete következik be. Ami a jelen tárgyalásunk szempontjából érdekes, hogy a fagyás során a H_20 molekulák elrendeződésének szimmetriája megcsappan. Míg a folyékony víz minden szögből egyforma - forgási szimmetriája van -, addig a szilárd halmazállapotújég kristályos tömbök szerkezetébe rendeződik, ezért, ha megfelelő felbontásban vizsgáljuk, különböző szögekből különbözőnek látszik. A fázisátmenet a forgási szimmetria sérüléséhez vezet.

Bár csupán egyetlen köznapi példát vizsgáltunk, a következtetés általános. Számos fizikai rendszerrel megtörténik, hogy hőmérsékletét csökkentve, hirtelen fázisátmeneten esik át, melynek nyomán szimmetriafoka megcsappan. A rendszer akár a fázisátmenetek sorozatát is elszenvedheti, amennyiben a hőmérsékletét elegendően nagy tartományban változtatjuk. Egyszerű példa erre ismét a víz. A100 Celsius-foknál melegebb H_20 vízgőz formájában jelenik meg. Ebben az állapotában szimmetria foka magasabb a folyékony halmazállapoténál, hiszen az egyes molekulák kiszabadultak a folyékony közegből. Mindannyian egyenértékű résztvevőként röpdösnek a tartályban anélkül, hogy gubancokba és fürtökbe tömörülnének, melyekben a molekulák némelyikét előnyben kellene részesíteni a többiek rovására. Az elegendően magas hőmérsékletek birodalmában megvalósul a molekuláris demokrácia. Amikor a hőmérséklet a 100 Celsius-fokot eléri, vízcseppek képződnek, lezajlik a légnemű gőz / folyékony víz fázisátalakulás. A szimmetria csökken. A további lehűlés során ismét semmi drámai nem történik, egészen a 0 Celsius-fok eléréséig, ahol bekövetkezik a folyékony víz / szilárd jég fázisátmenet. Ez a szimmetria újabb csökkenését vonja maga után.

A fizikusok meggyőződése szerint a Planck-idő és a másodperc egy százada között eltelt idő alatt az Univerzum hasonlóan viselkedett: legalább két fázisátmeneten esett át. A három nemgravitációs erő 10_20 Kelvin-fokos hőmérséklet fölött egységesen nyilvánult meg, annyira szimmetrikusan, amennyire csak lehetséges. (A fejezet végén tárgyalunk majd a húrelmélet által megvalósított magas hőmérsékletű egységről, mely a gravitációs erőt is magában foglalja.)

Amint a hőmérséklet 10_28 Kelvin alá csökkent, az Univerzum fázisátmeneten esett át, melyek során a korábbi közös alakból a három kölcsönhatás különbözőképpen kristályosodott ki. Relatív erősségeik és az anyagra gyakorolt hatásaik különváltak. Az Univerzum lehűlésével egy időben sérült az erők között magas hőmérsékleten megnyilvánuló szimmetria is. Azonban Glashow, Salam és Weinberg munkája (lásd az 5. fejezetet) kimutatta, hogy a magas hőmérséklet szimmetriája nem tűnt el teljes egészében. A gyenge és elektromágneses kölcsönhatások továbbra is mély kapcsolatban maradtak egymással. Az Univerzum további tágulása és hűlése során nem sok minden történt, egészen a 10_15 Kelvin eléréséig - mely a Nap magjának hőmérsékletét hozzávetőleg 100 milliószor haladja meg. Ekkor az Univerzum a második fázisátmeneten is átesett, melynek során a gyenge és elektromágneses erők szétváltak, más-más formába kristályosodva ki korábbi szimmetrikusabb egységükből. A hőmérséklet további csökkenésével a különbségek egyre élesebbé váltak. Ez a két fázisátmenet felelős a ma megfigyelhető három nemgravitációs kölcsönhatás különbözőségéért. A kozmikus történelemről szóló rövid ismertetőnk a világot mozgató három erő mély kapcsolatára hívja fel a figyelmet.

Kozmológiai rejtély

A Planck-korszak utáni kozmológia elegáns, konzisztens, számolható keretbe foglalja az Univerzumnak az Ősrobbanás után néhány pillanattal később kezdődő történetét. Azonban, mint ahogyan a legsikeresebb elméletekkel történni szokott, az új ismeretek új kérdésekhez vezettek. Kiderült, hogy a kérdések némelyike kínos jellegzetességeket domborít ki, melyek, ha nem is érvénytelenítik a standard kozmológiai elméletet, de mindenképpen jelzik egy mélyebb megértést biztosító elmélet szükségességét. Tekintsük át az egyik ilyen kérdést. Horizontproblémának nevezik, és a modern kozmológia egyik legfontosabb ügye.
GONDOLATOK A KOZMOLÓGIÁRÓL • 305 304 • A TÉRIDŐ SZÖVEDÉKE ÉS A HÚRELMÉLET
A kozmikus háttérsugárzás részletes elemzése kimutatta, hogy függetlenül attól, milyen irányba fordítjuk az antennát, az égből érkező sugárzás hőmérséklete azonos, az egyezés a figyelemre méltó 1:100 000 mértékű. Ha csak rövid ideig is eltöprengünk ezen, megütközünk egy furcsaságon. Miért kellene az Univerzum egymástól hatalmas távolságra álló részeiben a sugárzás hőmérsékletének ilyen pontosan egyeznie? A probléma látszólag természetes megoldása lenne, hogy bár az ég két ellentétes fekvésű helyének távolsága ma jelentős, de - akár a születésükkor elválasztott ikrek - az Univerzum első másodperceiben (minden máshoz hasonlóan) meglehetősen közel voltak egymáshoz. Mivel azonos pontból indult fejlődésük, nem meglepő, hogy azonos fizikai jellemzőik alakultak ki, mint a hőmérséklet is.

A standard Ősrobbanás-kozmológiában a fenti érv csütörtököt mond. Mégpedig a következő okból. A tányérban található leves fokozatosan hűl szobahőmérsékletre, mialatt a környező hidegebb levegővel érintkezik. Ha elegendő ideig várunk, a leves és a levegő hőmérséklete a kölcsönhatás nyomán azonos lesz. De ha a levest termoszba helyezzük, hőjét hosszabb ideig megőrzi, hisz a környezettel csak lényegesen gyengébb kontaktus megteremtésére képes. Mindez arra utal, hogy a testekhőmérsékletének kiegyenlítődéséhez hosszú és zavartalan kölcsönhatás szükséges. Annak érdekében, hogy ellenőrizhessük a ma már hatalmas távolságok által elválasztott helyek hőmérsékleteinek egyezését magyarázó feltevést, meg kell vizsgálnunk, hogy a korai Univerzumbeli információcseréjük mennyire lehetett hatékony. Első ránézésre azt gondolhatnánk: mivel a korai időszakban meglehetős közelségben voltak, a kommunikáció is könnyebben ment. A térbeli távolság azonban csupán az érem egyik oldala. Másik oldala az időtartam.

Hogy jobban értsük, miről is van szó, fussuk át együtt a kozmikus fejlődés filmjét, fordított irányban, időben visszafelé a mai naptól egészen az Ősrobbanás pillanatáig. Mivel a fény sebessége korlátozza a tetszőleges információ vagy jel terjedésének sebességét, a tér két tartományában található anyagnak akkor van esélye hőcserére és hőmérsékletük kiegyenlítésére, ha adott pillanatban a közöttük található távolság kisebb az Ősrobbanás óta a fény által beutazott távolságnál. Miközben visszafele pörgetjük a kozmikus filmet, láthatjuk, hogy a kiválasztott tértartományok távolsága örökös versenyben áll az órákkal, melyeket megfelelően vissza kell forgatnunk a tértartományok adott helyre való érkezéséhez. Példával világítjuk ezt meg. Ha a távolság 300 000 kilométer, a filmet az Ősrobbanás utáni első másodpercnél korábbi időpontig kell visszatekerni. így hiába kerültek sokkal közelebb, továbbra sincs esély arra, hogy befolyást gyakorolhassanak egymásra, hiszen az egyikből kibocsátott fényjel egy teljes másodpercig úton lenne, mielőtt megérkezne a másikhoz_2. Távolságukat tovább csökkentve, mondjuk 300 kilométerre, a filmet is vissza kell pörgetni az Ősrobbanás utáni 1 ezred másodpercnél korábbi időpontig, azaz következtetésünk megismételhető: nem lehetnek hatással egymásra, mivel a másodperc kevesebb mint 1 ezrede alatt a fény nem képes az őket még elválasztó 300 kilométer megtételére. És tovább, a másodperc milliárdod részéig tekerve vissza a filmet, a kiválasztott tartományok egymáshoz fél méternél közelebb kerülnek, de még ilyenkor sem lehetnek hatással egymásra, hiszen a fénynek nem állt rendelkezésére elegendő idő, hogy beutazza az őket még elválasztó néhány centimétert. Vagyis az Ősrobbanáshoz közelítve hiába kerül közelebb egymáshoz az Univerzum két pontja, ez sem biztosítja, hogy elegendő idő állt volna rendelkezésükre a közös hőmérséklethez vezető termikus kapcsolat létrehozására (mint amit a leves és a levegő megvalósított).

A fizikusok kimutatták, hogy van ilyen gond az Ősrobbanás standard elméletével. A részletes számolások szerint, az Univerzum manapság távol álló részeinek nem állt rendelkezésére elegendő idő a hőcsere megvalósításához. Akkor viszont mi a magyarázat azonos hőmérsékletükre? A horizont kifejezés arra utal, milyen messzire látunk el - milyen messzi juthat a fény-, így a fizikusok a hőmérséklet váratlan egybeesését a hatalmas kozmosz egészében „horizontproblémának" nevezik. A rejtély nem a standard kozmológiai modell hibájára utal. A hőmérséklet azonossága csupán azt sugallja, hogy a kozmológia történetének fontos része még mindig homályban bujkál, kitérve azelől, hogy megismerhessük. 1979-et írtak, amikor Alan Guth, jelenleg a Massachusetts Institute of Technology fizikusa, megírta a hiányzó fejezetet.

Infláció

A horizontprobléma abból származik, hogy az Univerzum távoli galaxisainak egymáshoz való közelítéséhez a kozmikus filmet vissza kell tekerni az idők kezdetéig. Mégpedig olyan mértékben, hogy semmilyen fizikai hatás egyik tartományból a másikba való terjedésére nem marad idő. Vagyis amint visszafele pörgetjük a kozmikus filmet az Ősrobbanásig, az Univerzum összehúzódása nem elég gyors ahhoz, hogy a kölcsönhatás megvalósulhasson.

Lényegében ennyi a gond, de érdemes kissé árnyaltabbá tenni a leírást. A horizontprobléma abból ered, hogy akár a Föld vonzása a feldobott labda mozgását, a gravitációs vonzás is lelassítja az Univerzum tágulását. A távolságok megfelezéséhez a kozmikus filmet több mint a feléig kell visszaforgatni. Bár egymáshoz közelebb kerültek, az Ősrobbanás időpontjának közelsége még inkább megnehezíti a két tartomány közötti kommunikációt.

Guth-nak a horizontproblémára adott megoldása egyszerű: az Einstein-egyenletek olyan megoldását találta meg, melyben a nagyon korai Univerzum rövid, de borzasztóan gyors kiterjedés által jellemzett korszakon megy keresztül, melynek során méretei megjósolhatatlanul gyors exponenciális ütemben inflálódnak. A feldobott labdával ellentétben, melynek mozgása lassul, az exponenciális kiterjedés gyorsul. A visszafelé pörgetett kozmikus filmen a gyors kiterjedést gyors összehúzódásként látjuk. Vagyis a kozmosz két pontja közötti távolság megfelezéséhez (az exponenciális korszak alatt) a filmet már csak felénél sokkal rövidebb ideig kell visszacsévélni. A rövidebb visszatekerés eredményeképp a két pont számára több idő marad a termikus kapcsolat megvalósításához és akár a forró leves meg a levegő' esetében, elegendő idő áll majd rendelkezésükre egyensúlyba jutni.
14.1 ábra Az idővonalon az Univerzum fejlődésének néhány fontos momentumát tüntettük fel.
Guth felfedezése és a jelenleg a Stanford Egyetemen dolgozó Andrei Linde későbbi fontos finomításai nyomán Paul Steinhardt és Andreas Albrecht, akkoriban a Pennsylvania Egyetemen és mások a standard kozmológiai modellt-az ún. inflációs kozmológiai modellé alakították at. Ez a modell a standard kozmológiai modelltől egyetlen kis idő-ablakban
- úgy az Ősrobbanás utáni 10-36-tól a 10-3 4 másodpercig - tér el, melynek során az Univerzum a kolosszális 10_30-szoros táguláson esett at, szemben a standard kozmológiai modell által ugyanerre az időszakra jósolt 100-szoros tágulással. Vagyis az Ősrobbanás utáni egy billiomod billiomod billiomod másodperccel, az időnek egy rövid szikrája alatt az Univerzum mérete többet nőtt, mint az azóta eltelt 15 milliárd év során. A kiterjedés előtt a kozmosz napjainkban távol eső részei a standard modell jóslatánál sokkal közelebb voltak egymáshoz, így a közös hőmérséklet könnyedén megvalósulhatott. Ezután következett be Guth hirtelen kozmológiai inflációja, melynek során a tér darabkái tekintélyes távolságra sodródtak egymástól. A standard kozmológiai modell apró, de jelentős megváltoztatása megoldja a horizontproblémát (más fontos problémákkal egyetemben, melyekről nem tettünk említést), így a kozmológusok körében elfogadottá vált_3.
A 14.1 ábrában összefoglaljuk az Univerzum történetét a Planckkorszaktól egészen napjainkig.
Kozmológia és szuperhúrelmélet

A 14.1 ábrán kitöltetlen rés található az Ősrobbanás és a Planck-korszak között. Vakon alkalmazva az általános relativitáselmélet egyenleteit erre a tartományra is, a fizikusok azt találták, hogy az összehúzódás tovább folytatódik és az Univerzum egyre forróbb és sűrűbb lesz. Nulla időpontban az Univerzum méretnélkülivé válik, hőmérséklete és sűrűsége a végtelenbe szökik. Ez az Univerzum-modell, mely az általános relativitáselmélet klasszikus gravitációs leírásában gyökerezik, láthatóan csődöt mond a Planck-idő előtt.

Így közli velünk a természet, hogy a fenti extrém feltételek mellett az általános relativitás és kvantummechanika egyesítése szükséges jöhet a húrelmélet. Jelenleg a húrelmélet kozmológiai hatásának tanulmányozása még a fejlődés kezdeti állapotában van. A perturbációs módszerek legfeljebb vázlatos betekintést tesznek lehetővé, hiszen az extrém energia, hőmérséklet és sűrűség pontos elemzést igényel. Bár a második szuperhúr-forradalom ellátott bennünket néhány nemperturbatív módszerrel, időnek kell még eltelnie, míg ezek alkalmassá válnak a kozmológiai típusú számolásokban való alkalmazásra. Az elmúlt évtizedben a fizikusok megtették az első lépéseket a húrkozmológia megértésének irányába. A következőkre jutottak.

Úgy tűnik, három lényeges pontban változtatja meg a húrelmélet a standard kozmológiai modellt. Először, a jelenlegi húrelméleti kutatások egyre inkább megerősítik az Univerzum minimális méretének jóslatát. Ez mély következményekkel jár az Ősrobbanás megértése szempontjából, hiszen a standard modell szerint az Univerzum mérete nullára csökkenne. Másodszor, a húrelmélet sajátja a kis sugár/nagy sugár dualitás (mely mélyen összefügg a legkisebb méret létezésével), és ennek úgyszintén mély kozmológiai jelentősége van, amint azt rögtön látni fogjuk. Végül, a húrelmélet négynél több téridő-dimenziót felté
308 • A TÉRIDŐ SZÖVEDÉKE ÉS A HÚRELMÉLET GONDOLATOK A KOZMOLÓGIÁRÓL • 309 telez, és kozmológiai szempontból az összesnek a fejlődését figyelemmel kell kísérni. Tárgyaljuk meg mindezt kissé részletesebben.
Kezdetekben vala egy Planck-méretű rög

Az 1980-as évek végén Róbert Brandenberger és Cumrun Vafa az első jelentós lépéseket tette annak megértésében, hogy miként változtatja meg a húrelmélet a standard kozmológiai modell jóslatait. Két fontos felismerésre jutottak. Elsó': amint az órát visszatekerjük a kezdetekig, a hőmérséklet mindaddig növekszik, míg az összes dimenzió Planckméretűvé nem válik. Ekkor azonban a hőmérséklet eléri maximális értékét, és csökkenni kezd. A következtetés mögött meghúzódó intuitív érv kézenfekvő. Képzeljük el (mint Brandenberger és Vafa tette), hogy az Univerzum összes térdimenziója kör alakú. Az idő visszapörgetésével együtt a körök sugara csökken, és a hőmérséklet növekszik. De amint a körök sugarai összehúzódásuk közben elérik, majd átlépik a Planck-hosszt, tudjuk már, hogy a húrelmélet szerint további összehúzódásuk fizikailag egyenértékű a tágulással. Mivel a tágulás a hőmérséklet csökkenését jelenti, arra számítunk, hogy az Univerzum Planckhossznál kisebb méretre való zsugorításának kísérlete először a hőmérséklet növekedéséhez vezet, majd a növekedés lefékeződéséhez, végül a hőmérséklet csökkenéséhez. Brandenberger és Vafa explicit számolásokkal igazolták, hogy valóban így történik.

Ez Brandenbergert és Vafát a következő kozmológiai kép elfogadásához vezette. Kezdetben a húrelmélet összes térdimenziója szorosan felcsavarodik a legkisebb megengedhető nagyságra, mely hozzávetőlegesen a Plack-hossz. A hőmérséklet és energia magas, de nem végtelen, hiszen a húrelmélet elkerüli az egyetlen pontba való összesűrűsödést. Az Univerzum ezen kezdeti állapotában a húrelmélet összes térdimenziója egyenértékű - teljesen szimmetrikus. Valamennyi a sokdimenziós Planck-méretű rögbe csavarodik fel. Ekkor, Brandenberger és Vafa szerint bekövetkezik a szimmetria első sérülése. A Planck-idő környékén a tíz téridő-dimenzió közül három a tágulás sorsára jut, a többi viszont megtartja kezdeti Planck-nagyságú méreteit. A három kalandos kedvű dimenziót a táguló kozmológiai forgatókönyv dimenzióival azonosítjuk, melyek Planck-korszak utáni, napjainkig elvezető fejlődését a 14.1 ábra foglalja össze.

Miért pont három?

Rögvest adódik a kérdés, mi az oka annak, hogy a szimmetria csökkenése pontosan három dimenziót választ ki és juttat a tágulás sorsára? A kísérleti tényen túl, hogy csupán három térdimenzió vált megfigyelhető méretűvé, ad-e valamilyen fundamentális magyarázatot a húrelmélet arra, hogy miért nem más számú dimenzió (négy, öt, hat és így tovább), vagy a legkövetkezetesebb módon járva el, miért nem az összes jutott a tágulás sorsára? Brandenberger és Vafa talált egy lehetséges magyarázatot. Idézzük fel, hogy a kis sugár/nagy sugár dualitás azon alapszik, hogy amikor egy dimenzió kör alakba csavarodik fel, a húr feltekeredhet rá. Brandenberger és Vafa arra jött rá, hogy akár a biciklitömlő köré csavart gumiszalagok, a húrok is igyekeznek kordában tartani a közbetekert dimenziók méreteit, megakadályozva tágulásukat. Első látásra ebből az következne, hogy az összes dimenzió hasonló kényszer alatt áll, hiszen mindegyiküket körbetekerik a húrok. Az érv gyenge pontja az, hogy a feltekeredett húr és antihúr partnere (az ellenkező irányban feltekeredett húr) egymás semlegesítése során fel nem tekeredett húrrá kombinálódik. Amennyiben ezek a folyamatok elég gyorsan és hatékonyan mennek végbe, a gumiszalagok kényszerítő ereje nagymértékben csökken ahhoz, hogy a dimenzió tágulása megkezdődjék. Brandenberger és Vafa javaslata szerint a semlegesítés mindössze három dimenzió esetében történik meg. Ennek oka a következő.

Képzeljünk el két pontrészecskét, amint egyetlen körkörös dimenzió mentén mozognak, legyen ez Lineland (Vonalország) térbeli kiterjedése. Hacsak nem azonos a sebességük, előbb-utóbb utolérik egymást és ütköznek. Jegyezzük meg, hogy amennyiben a részecskék véletlenszerű körforgásban lennének egy kétdimenziós gömb felületén, mely Flatland (Laposország) térszerű része lehetne, eléggé valószínű, hogy soha nem ütköznek. A második térdimenzió a pályák új világát nyitja meg mindkét részecske előtt, melyek zöme nem keresztezi egymást azonos pillanatban. Három, négy vagy bármilyen magasabb dimenziószámban a két részecske találkozásának valószínűsége tovább csökken. Brandenberger és Vafa rájött arra, hogy hasonló következtetések szűrhetők le a részecskéknek a térdimenziókra feltekeredett zárt húrokkal való felcserélésekor is. Bár jóval nehezebb belátni, a húrok ütközése három, vagy annál kevesebb térdimenzió esetén következik be nagy valószínűséggel. Négy vagy ennél több térdimenzióban a feltekeredett húrok jó eséllyel elkerülik egymást - akár a pontrészecskék kettő vagy annál több dimenzióban_4.
A következő képhez jutottunk. Az Univerzum első pillanatában a
310 • A TÉRIDŐ SZÖVEDÉKE ÉS A HÚRELMÉLET GONDOLATOK A KOZMOLÓGIÁRÓL • 311
kirívóan magas hőmérséklet a dimenziók összességét kiterjedésre készteti. Azonban a feltekeredett húrok ezt megakadályozzák, eredeti Planck-méretükre szorítva vissza a dimenziókat. Előbb-utóbb a véletlen hőingadozások nyomán három térdimenzió pillanatszerűen nagyobbra nő a többinél. Tárgyalásunk megmutatta, hogy e dimenziókat körbetekerő húrok nagy valószínűséggel ütköznek egymással. Az ütközéseknek mintegy felében húr-antihúr párosok vesznek részt, az ilyen ütközések résztvevői semlegesítik egymást. A három dimenzió körül a húrok szorítása jelentősen enyhül, ezért ezen pillanatnyilag megnövekedett dimenziók tágulása tovább folytatódhat és megkezdődik a tágulás. Ezután a korábbi alfejezetekben ismertetett forgatókönyv következik, mely a jelenleg megfigyelhető Univerzumhoz vezet.

A kezdet előtt?

A húrelmélet egzakt egyenleteinek hiányában, kozmológiai munkásságuk során Brandenberger és Vafa számos közelítésre és feltevésre kényszerült. Mint Vafa nemrégiben kijelentette,

munkánk azokra az új lehetőségekre hívta fel a figyelmet, melyek segítségével a húrelmélet a kozmológia standard módszereinek makacsul ellenálló problémákat kezelheti. Látjuk például, hogy a húrelmélet a kezdeti szingularitás fogalmát is lényegében teljesen elkerüli. Azonban húrelméleti tudásunk jelenlegi szintjén, a szélsőséges körülmények között elvégezhető számolások maradéktalan megbízhatóságának hiánya miatt, munkánk csupán az első betekintést teszi lehetővé a húrkozmológiába és nagyon távol áll még az utolsó kimondott szótól.6

Kozmológia és Calabi-Yau alakzatok

Az egyszerűség kedvéért Brandenberger és Vafa az összes dimenzió kör alakba való görbüléséből indult ki. Mint ahogyan a 8. fejezetben megjegyeztük, amennyiben a körkörös dimenziók elegendően nagyok ahhoz, hogy csupán a megfigyelhető tértartományon túl görbüljenek vissza önmagukba, a kiterjedt dimenziók köralakja nem mond ellent tapasztalatainknak. Azonban a kisméretű dimenziókat reálisabb valamely bonyolult Calabi-Yau alakzatként elképzelni. Természetesen kulcskérdés, hogy melyik Calabi-Yau alakzatot válasszuk? Hogyan határozhatnánk ezt meg? A választ senki sem tudja. Az előző fejezetben ismertetett drasztikus topológiaváltó transzformációk és a kozmológiai meglátások kombinációja nyomán mindenesetre javasolhatunk egy módszert. Tudjuk, hogy a térszakító kúpszerű transzformációk során bármely Calabi-Yau alakzat tetszőleges másikba alakulhat át. Képzeljük el, hogy az Ősrobbanás utáni forrongó tumultusban a tér Calabi-Yau része kicsiny marad, de viharos átalakulások sorozatát szenvedi el, különböző CalabiYau alakzatok sorozatán menve keresztül. Amint az Univerzum lehűl, és a térdimenziók közül három megnő, a Calabi-Yau alakzatok egymásba alakulásának üteme is csillapodik, és végül előáll az a Calabi-Yau alakzat, mely optimista becsléseink szerint magyarázatot ad a jelenleg megfigyelhető világunk fizikai tulajdonságaira. A fizika azzal a kihívással szembesül, hogy részleteiben is megértse a tér Calabi-Yau komponensének fejlődését, olyan mértékben, hogy jelenlegi alakjának elméleti levezetésére képessé váljon. A Calabi-Yau alakzatok sima egymásba alakításának frissen megszerzett képessége arra enged következtetni, hogy a valós világhoz tartozó alakzat kiválasztása a Calabi-Yau alakzatok sokaságából tulajdonképpen kozmológiai probléma_5.
A munkájuk óta eltelt idő alatt a fizikusok folyamatosan jutottak közelebb a húrkozmológia megértéséhez, és itt többek között Gebriele Veneziano és munkatársa, a torinói egyetemen dolgozó Maurizio Gasperini hozzájárulását kell megemlítenünk. Gasperini és Veneziano a húrkozmológia sajátos új és felkavaró verziójával állt elő, mely a korábban ismertetett forgatókönyvvel mutat ugyan némi rokonságot, de attól lényeges pontokban különbözik. Akár Brandenberger és Vafa elmélete, ez is a húrok minimális hosszának létezésén alapszik, valamint elkerüli a végtelen energiákat és hőmérsékleteket, melyek a standard és inflációs kozmológiai modellek velejárói. Azonban az Univerzum forró, Planckméretű rögből való születése helyett Gasperini és Veneziano javaslata az Univerzum számára hosszú előtörténetet enged meg - mely az eddig nulla időpontnak nevezett pillanatnál jóval régebbre visszanyúlva - a Planck-nagyságú kozmikus embrió kialakulásához vezet.

Az ún. Ősrobbanás előtti korszak forgatókönyvben az Univerzum az Ősrobbanás kezdeti állapotától lényegesen különböző állapotból indult ki. Gasperini és Veneziano munkája azt sugallja, hogy a szélsőségesen forró és apró gubanccá göndörödött tér helyett az Univerzum fejlődésének kiindulási állapotát a hideg és lényegében végtelen térbeli kiterjedés jellemezte. A húrelmélet egyenletei szerint ekkor instabilitás jelent meg, mely - Guth inflációs korszakához hasonlatosan - a különálló pontok gyors egymástól való távolodását okozta. Gasperini és Veneziano megmutatta, hogy ez a folyamat a tér folyamatos görbülésével járt együtt és a hőmérséklet és energiasűrűség drámai növekedéséhez vezetett_7. Bizonyos idő elteltével valamely milliméter nagyságú háromdimenziós tartomány ebben a kiterjedt világban pontosan úgy festhetett, mint a Guth által jósolt felfúvódásából származó szuperforró és sűrű paca. Ezután a közönséges Ősrobbanás-kozmológia hatására kialakult a pacából az általunk tapasztalt világ egésze. Mi több, mivel az Ősrobbanást megeló'ző korszaknak is saját tágulási szakasza van, Guthnak a horizont problémára talált megoldása automatikusan benne van az Ősrobbanás előtti kozmológiai forgatókönyvben. Mint ahogyan Veneziano mondotta, „a húrelmélet az inflációs kozmológiának egyik változatát ezüsttálcán nyújtja át."8

A szuperhúr-kozmológia tanulmányozása a kutatás aktív és gyümölcsöző' területévé vált. Az Ősrobbanás előtti korszak például parázs, de termékeny viták kereszttüzébe került és még nem világos, milyen szerephez jut majd a húrkozmológia végső változatában. A kozmológiai kérdések megválaszolását kétségkívül a kutatóknak a második szuperhúr-forradalom által hozott összes változás figyelembevételével megszerzendő tudása teszi majd lehetővé. Mi a kozmológiai jelentősége a többdimenziós fundamentális bránok létezésének? Hogyan változnak a kozmológiai tulajdonságok, amennyiben a húrcsatolási állandó értéke történetesen a 12.11 ábra központi részébe illeszkedik, és nem a félszigetszerű peremekbe? Azaz, mit mond a teljes M-elmélet az Univerzum első pillanatairól? Ezek a központi kérdések élénk kutatások tárgyát képezik, melyekből máris származott egy fontos meglátás.

Az M-elmélet és az összes kölcsönhatás egyesítése

A 7.1 ábrán bemutattuk, hogy a három nemgravitációs kölcsönhatás erőssége egymáshoz közelít, ha az Univerzum hőmérséklete eléggé magas. Hogyan illeszkedik a gravitációs kölcsönhatás erőssége az ábrába? A húrelméleti kutatók még az M-elmélet megszületése előtt kimutatták, hogy a tér Calabi-Yau komponensének legegyszerűbb választása mellett a gravitációs erő majdnem (de csak majdnem) találkozik a másik hárommal. Ezt a 14.2 ábra szemlélteti. A kutatók azt is kimutatták, hogy az eltérés ügyes trükkökkel, például a választott Calabi-Yau alakjának óvatos megváltoztatásával eltüntethető, de az ilyen utólagos beállítások a fizikust mindig rossz érzéssel töltik el. Mivel egyelőre senki sem tudja, miként lehetne a Calabi-Yau dimenziók pontos alakját meghatározni, veszélyesnek tűnik a probléma olyan megoldására építeni, amely annyira érzékenyen függ az alakzat részleteitől.

Witten kimutatta, hogy a második szuperhúr-forradalom sokkal szolidabb megoldást tesz lehetővé. A húrcsatolási állandók nem szükségszerűen kis értéke mellett vizsgálva a kölcsönhatások erősségét, Witten azt találta, hogy a gravitációs kölcsönhatás görbéje szelíden hozzásimítható a többi három kölcsönhatáséhoz, amint a 14.2 ábrán látható, mégpedig a tér Calabi-Yau részének bármilyen csekély alakváltoztatása nélkül. Bár még nagyon korai kimondani, ez arra utalhat, hogy a kölcsönhatások kozmológiai egysége az M-elmélet keretein belül könnyebben megvalósítható.

14.2 ábra Az M-elmélet keretén belül mind
a négy kölcsönhatás erőség e természetes
módon találkozhat.

A jelen és korábbi alfejezetekben tárgyalt fejlemények a legelső tétova lépések a húrelmélet/M-elmélet kozmológiai következményei megértésének irányába. Az elkövetkező évek során, amint a húrelmélet/M-elmélet nem perturbatív eszköztára gazdagodik majd, a fizikusok várakozásai szerint lényeges eredmények születhetnek a kozmológiai alkalmazások területén.

Jelenleg azonban, a kozmológia teljes megértését biztosító hatékony módszerek hiányában, azon érdemes elgondolkodnunk, miként válhatnak segítségünkre bizonyos általános kozmológiai megfontolások a végső elmélet keresésében. Figyelmeztetjük az olvasót arra, hogy a következő gondolatok spekulatívabb jellegűek eddigi tárgyalásunknál, azonban olyan kérdéseket vetnek fel, melyek megválaszolására egy napon a végső elméletnek majd vállalkoznia kell.

Kozmológiai spekulációk és a végső elmélet

A kozmológia képes mély, zsigeri szinten megérinteni bennünket, hiszen a dolgok eredetének és keletkezésének - legalábbis egyesek számára - felemelő kérdését firtatja és minden másnál közelebb visz a miértek megértéséhez. Nem kell különösebben hangsúlyoznunk, hogy a modern tudomány a hogyan és a miért kérdések között teremt-e kapcsolatot - nem teszi -, és meglehet, soha nem bukkanunk olyan tudó
314 • A TÉRIDŐ SZÖVEDÉKE ÉS A HÚRELMÉLET GONDOLATOK A KOZMOLÓGIÁRÓL -31 5
mányos magyarázatra, mely erre képes lenne. Azonban a kozmológia tanulmányozása magában hordozza a miértek lehető legteljesebb megértésének ígéretét - az Univerzum születésének magyarázatáét -, és ez biztosítja, hogy a többi kérdést tudományos szempontból tájékozott keretek közé helyezhessük. Néha a kérdéssel való bensó'séges ismerkedés a válasz legjobb helyettesítője.

A végső elmélet keresése közben ezen fennkölt kozmológiai gondolatok sokkalta megfoghatóbb eszmefuttatásokhoz vezetnek. Az Univerzum mai alakja - a 14.1 ábra jobb szélső pereme - a fizikai törvények következménye, de ugyancsak függ a kozmológiai fejlődés részleteitől is - az ábra bal szélső peremétől -, amely még a legmélyebb elmélet kutatási területén is kívül esik.

Nem nehéz elképzelni, hogyan is történik mindez. Gondoljunk bele az elhajított labda sorsába. Az eldobást követő mozgást a gravitáció törvényei uralják, de egyedül ezen törvényekből nehéz megjósolni, hová esik le a labda. Tudnunk kell hozzá a labda sebességének nagyságát és irányát is - ez az ábra bal oldala. Azaz ismernünk kell a labda mozgásának kezdeti feltételeit. Hasonló módon, az Univerzum tulajdonságai között is találunk olyanokat, melyeket korábbi története határoz meg. Az, hogy egy csillag miért itt, a bolygó miért ott alakult ki, események bonyolult láncolatának függvényei, melyek sorát, legalábbis elvben, az Univerzum kialakulásáig követhetjük nyomon. De az is lehetséges, hogy az Univerzum ennél alapvetőbb sajátosságai, még talán az elemi részecskék és kölcsönhatások tulajdonságai is magukon hordozzák a történelmi fejlődés ujjlenyomatát - mely fejlődés szintén az Univerzum kezdeti feltételeinek következménye.

Tulajdonképpen egy ízben már láthattuk, hogyan ölt testet ez az elképzelés a húrelmélet keretein belül. A korai forró Univerzum fejlődése közben az extra dimenziók egyik alakzatból a másikba alakulhattak, végül, a hőmérséklet lehűlésekor kikötöttek valamelyik CalabiYau alakzatnál. De akárcsak a levegőbe dobott labda esetében, a CalabiYau alakzatok sokaságán keresztül vezető fejlődés is érzékenyen függhetett a kiindulási feltételektől. A kialakuló Calabi-Yau alakzatnak a részecskék tömegére és kölcsönhatási töltéseire gyakorolt hatásán keresztül mind a kozmológiai fejlődés, mind az Univerzum kezdeti állapota hatással volt a jelenleg megfigyelhető fizika kialakulására.

Nem ismerjük az Univerzum kezdeti feltételeit, de még a leírásához alkalmas fogalmakat, gondolatokat, nyelvezetet sem. Azonban hiszünk abban, hogy a standard és inflációs kozmológiai modellekben jelenlévő végtelen energia, sűrűség és hőmérséklet annak jele, hogy ezek az elméletek elérkeztek alkalmazhatóságuk határaihoz, nem pedig valósagos kezdőfeltételek. A húrelmélet megvilágítja, miként küszöbölhetők ki a szélsőségek, ennek ellenére senki sem tudja biztosan, milyen volt a kezdet. Tudatlanságunk még ennél is magasabb fokú. Nem tudjuk, értelmes-e a kezdeti feltételek meghatározásával próbálkozni, vagy ez a kérdés örökösen kívül marad minden elmélet hatáskörén - ugyanúgy, ahogy az eldobott labda esetében is értelmetlen a lökés erejéről faggatni az általános relativitáselméletet? Hawking és a Santa Barbara-i California Egyetemen dolgozó James Hartle bátor próbálkozásai kísérletet tettek, hogy a kezdeti feltételek kérdését a fizika ernyője alá vonják, de a többi hasonló próbálkozással egyetemben nem bizonyultak meggyőzőnek. A húrelmélet/M-elmélet keretén belüli kozmológiai megértésünk pedig egyszerűen túl fejletlen ahhoz, hogy eldönthessük, a „mindenség elméletének" jelöltje méltónak bizonyul-e nevéhez, meghatározza-e majd saját kezdőfeltételeit, a fizikai törvények rangjára emelve őket? Ez az elsődleges kérdés további kutatások tárgyát képezi.

A kezdeti feltételek kérdésén és a kozmikus fejlődésre kifejtett hatásukon túl néhány friss, de eléggé spekulatív jellegű javaslat újabb korlátokat helyezett kilátásba bármely, véglegesnek tekintett elmélet magyarázó erejével kapcsolatosan. Nem tudjuk, helyesek-e vagy sem ezek az elképzelések, mindenesetre a jelenlegi tudomány érdeklődésének kereszttüzében állnak. Eléggé provokatív és spekulatív módon hívják fel a figyelmet egy olyan akadályra, mely bármely, végsőnek javasolt elmélet útjába állhat.

Az alapötlet a következő lehetőségben gyökerezik. Képzeljük el, hogy amit jelenleg Univerzumnak nevezünk, csupán apró töredéke egy sokkal nagyobb kozmológiai kiterjedésnek, a kozmológiai szigetcsoportban elszórt szigetuniverzumok egyike. Bár ez erőltetettnek tűnhet - és az is -, Andrei Linde konkrét mechanizmust javasolt, melynek során ilyen gigászi univerzum előállhat. Linde javaslata szerint a korábban tárgyalt rövid, de meghatározó jelentőségű inflációs felvillanás talán nem volt egyedi esemény. Javaslata szerint az inflációs tágulás ismételten előfordulhatott a kozmoszban szétdobált különböző tartományokban, melyek így saját felfúvódásukon keresztülmenve, új, különálló univerzummá fejlődtek. Sőt mindegyikükben folytatódik a folyamat, újabb és újabb univerzumok születéséhez vezetve. A terminológia kezd bonyolulttá válni, de a divatot követve az univerzum e sokszorosan kiterjedt állapotát multiverzumnak nevezhetjük, alkotóelemeit pedig univerzumoknak.

Legfontosabb megjegyzésünk, hogy míg a 7. fejezetben váltig hangsúlyoztuk, minden arra utal, hogy az Univerzum egészében konzisztens módon ugyanaz a fizika uralkodik, a többi univerzum számára ez nem kényszerítő erejű. Mivel különállóak, legalábbis olyan mértékben, hogy fényük még nem érhetett el bennünket, fizikai tulajdonságaik bármilyenek lehetnek. Elképzelhető, hogy a fizika univerzumról univerzumra változik. A különbségek lehetnek parányiak: az elektron tömegében, vagy az erős kölcsönhatás erősségében ezrednyi eltérés. Vagy lehetnek lényegesek: a fel-kvark tízszer nehezebb, az elektromágneses erő tízszer nagyobb lehet a mi Univerzumunkban tapasztalt értékénél. A különbségek lényeges hatást gyakorolnának a csillagokra és az általunk ismert életre (mint ahogyan az 1. fejezetben már tárgyaltuk). Más univerzumok fizikája drámaibb módon különbözhet: az elemi részecskék és kölcsönhatásaik listája az általunk tapasztalttól teljesen eltérhet, akár még a húrelmélet által jósolt kiterjedt dimenziók száma is különbözhet, bizonyos univerzumok nulla vagy egy, mások nyolc, kilenc vagy éppenséggel tíz kiterjedt dimenzióval is rendelkezhetnének. Láncaitól megszabadult képzeletünk akár még a fizikai törvények univerzumról univerzumra való megváltozását is megengedheti. A lehetőségek tárháza végtelen.

Végigpásztázva az univerzumok sorát, azt kellene látnunk, hogy nagy részük nem alkalmas az élet, egyáltalán bármi arra emlékeztető megjelenési forma kialakulására. Ismert fizikánktól való jelentős eltérések esetén ez nyilvánvaló. Ha Univerzumunk a valóságban is locsolócsőuniverzum lenne, az élet nem alakulhatott volna ki mai formájában. De még a kisebb eltérések is megzavarhatták volna a csillagok kialakulását. Márpedig a csillagok kozmikus kohói az élet megjelenéséghez szükséges komplex atomoknak (mint a szén és oxigén), melyek szupernóva-robbanások során szóródnak szét az Univerzumban. Az élet oly érzékenyen függ a fizika törvényeinek részleteitől, hogy kérdésünkre, miért olyanok a természet erői és részecskéi, amilyennek megismertük őket, máris van egy válaszunk. A multiverzum különböző részeiben különbözők lehetnek és különböznek is a tulajdonságok. A mi Univerzumunkban fellelhető részecskék és kölcsönhatások kombinációja azért speciális, mert megengedi az élet kialakulását. Az élet pedig, különösen az értelmes élet, előfeltétele azon kérdések megfogalmazásának: miért olyan a világ, amilyennek megismertük? Azért, mert ha más lenne, nem létezhetnénk, hogy rácsodálkozzunk szépségére. Mint ahogy az orosz rulett győzteseinek a túlélés felett érzett meglepetését tompítja annak tudata, hogy amennyiben golyót kaptak volna, nem erezhetnék meg nem lepetten magukat, a multiverzum-hipotézis is elveszi a „miért ilyen az Univerzum?" kérdésünk élét.

Érvelésünk a hosszú történetre visszatekintő antropikus elv egyik változata. Mint láttuk, szöges ellentétben áll a merev, teljesen megjósolható, egyesített elmélet álmával, melyben a dolgok azért olyanok, mert nem lehetnek másmilyenek. A multiverzum és az antropikus elv távolról sem vezet ahhoz a költői finomságú állapothoz, melynek részei harmonikus eleganciával illeszkednek az egészbe, hanem inkább vad szélsőségeket felmutató univerzumok gyűjteményét festi elénk, melyet a változatosság iránti csillapíthatatlan étvágy jellemez. Roppant nehéz lesz, ha nem éppenséggel lehetetlen, megtudnunk valaha is, hogy helyes-e a multiverzum-elmélet? Még ha léteznek is más univerzumok, talán soha nem kerülünk kapcsolatba velük. Azonban látókörünk tekintélyes kitágítása - ahhoz hasonlatosan, mint ahogyan Hubble rájött, hogy a Tejút csupán egyike a galaxisok sokaságának legalábbis figyelmeztet annak lehetőségére, hogy túl sokat akarunk, amikor a végső elméletet keressük.

Meg kell követelnünk, hogy a végső elmélet kvantummechanikailag konzisztens leírását adja az összes kölcsönhatásnak és az anyagnak. Meg kell követelnünk azt is, hogy Univerzumunkat helyesen leíró kozmológiához vezessen. Ha azonban a multiverzum-elmélet helytálló, talán túlságosan sokat várunk el elméletünktől, amikor a részecskék tömegét, töltéseit és a kölcsönhatások erősségét is számon kérjük tőle.

Mindenesetre hangsúlyozzuk, hogy még ha el is fogadjuk a multiverzumot spekulatív kiindulási pontként, jóslási képességünk csökkenésének kimondása távolról sem indokolt. Ugyanis, ha képzeletünket szabadon engedve, a multiverzumon töprengünk, az elméleti megismerési eszközeinket is szabadjára kell engednünk, olyan új módszereket keresve, melyek tompíthatják a multiverzum sokszínűségéből származó bizonytalanságot. Egyetlen röpke feltevés erejéig akár azt is képzelhetjük, hogy képesek leszünk a multiverzumban rejlő információkat teljességükben kivonni és megalkotni a „kiterjesztett mindenség elméletét", mely pontosan megmondja, miért és hogyan változnak a fundamentális paraméterek egyik alkotóelem-univerzumtól a másikig.

A Penn State Egyetemen dolgozó Lee Smolin még radikálisabb feltevéssel állt elő. Az Ősrobbanás és a fekete lyukak középpontjában uralkodó feltételek közötti hasonlóság - mindkettőt az összepréselt anyag kolosszális sűrűsége jellemzi - ihlette arra a feltételezésre, hogy a fekete lyukak újabb univerzumok ősrobbanásszerű létrejöttének csírái, azonban ezeket az univerzumokat örökösen elrejti tekintetünk elől a fekete lyuk eseményhorizontja. Azon túl, hogy a multiverzum létrejöttének alternatív mechanizmusát adta, Smolin javaslata új elemet hozott a képbe - a genetikai mutációk kozmikus változatát -, mely az antropikus elv által kifejezett tudományos korlátozás irányába tart.9 Képzeljük el, javasolja, hogy amikor egy újabb univerzum szökken szárba a fekete lyuk magjából, fizikai jellemzői, mint a részecskék tömege és töltései, bár közeliek, de nem azonosak a szülő-univerzuméval. Mivel a fekete lyukak a nagyméretű csillagok végállapotai, a csillagok képződése pedig a részecskék tömegének és kölcsönhatási töltéseinek pontos értékétől függ, minden egyes univerzum termékenysége - az, hogy hány feketelyuk-leszármazott létrehozására képes - jelentősen függ a paraméterektől. A születő univerzumok paramétereinek kis megváltozása tehát azt eredményezi, hogy egyesek alkalmasabbak a fekete lyukak létrehozására saját szülő-Univerzumuknál, így több leszármazottjuk lesz.10 Sok „generáció" után a fekete lyukak létrehozásában sikeresebb univerzumok leszármazottai dominálják a multiverzum populációját. Így Smolin, az antropikus elv segítségül hívása helyett dinamikus mechanizmust javasolt, mely átlagban minden generációt közelebb visz bizonyos sajátos paraméterértékekhez - mégpedig azokhoz, melyek a feketelyuk-képződés számára előnyösek.

Ez az elképzelés a multiverzum keretén belül biztosít egy olyan eljárást, mely az alapvető anyagi és kölcsönhatás jellemzők magyarázatára alkalmas. Ha Smolin elmélete helyes és ha mi a felnőttkorba érkezett multiverzum tipikus univerzumában élünk (ezek természetesen jelentékeny kérdőjelek), az általunk mért paraméterértékek a feketelyuk-képződéshez optimálisak. Azaz, minden kis játszadozás ezekkel a paraméterekkel megnehezíti a fekete lyukak kialakulását. A fizikusok már hozzáláttak a jóslat ellenőrzéséhez, azonban konszenzus még nem alakult ki. De még ha Smolin sajátos javaslata helytelennek is bizonyulna, a végső elmélet új, lehetséges alakjára mutat rá. A végső elmélet első látásra nem tűnik valami merevnek. Azt találhatjuk, hogy az univerzumok olyan változatosságát tartalmazhatja, melyek közül soknak nincs köze az általunk benépesítetthez. Mi több, elképzelhető, hogy ez a változatosság és gazdagság fizikailag is megvalósul - olyan multiverzumhoz vezetve, mely örökös korlátot állít jövőbe látási képességünk útjába. Tárgyalásunk arra is rávilágít, hogy a végső megértés talán mégis elérhető, amennyiben nem csupán a végső törvényeket célozzuk meg, hanem a váratlanul nagy léptékben megnyilvánuló kozmológiai fejlődésre gyakorolt következményeiket is.

Minden kétséget kizáróan a húrelmélet/M-elmélet kozmológiai következményeinek tanulmányozása a huszonegyedik század fizikájának jelentős kutatási területévé növi ki magát. A Planck-léptékű energiák létrehozására alkalmas gyorsítók hiányában növekvő mértékben kell építenünk az Ősrobbanás által képviselt kozmológiai gyorsítóra, és a hátrahagyott, az Univerzum egészében szétszórt nyomokra. Kitartással és szerencsével végül eljuthatunk az olyan kérdésekre adandó válaszokhoz, mint: hogyan kezdődött el az Univerzum és miért fejlődött a földön és az égben manapság tapasztalható alakjába? Természetesen, hatalmas feltérképezetlen terület található jelenlegi helyzetünk és ezen alapvető kérdésekre adandó válaszok között. Azonban a gravitáció kvantumos leírásának megvalósítása a szuperhúrelmélet segítségével azzal a reménnyel kecsegtet, hogy kezünkbe adja a megfelelő eszközt a kiterjedt ismeretlen területre való behatoláshoz és - minden kétséget kizáróan fáradságos erőfeszítések árán - eljuthatunk a valaha megfogalmazott legalapvetőbb kérdések némelyikének megválaszolásához.

Ötödik rész

A huszonegyedik századi egyesítés
15. Kilátások

Évszázadok elteltével a húrelmélet (vagy evolúciója az M-elméletbe) a jelenlegi tudásunkat tükröző' megfogalmazást olyan mértékben meghaladó elméletté fejlődhet, hogy még a mai vezető kutatók sem ismernének rá. A végső elmélet keresése közben még akár arra a következtetésre is juthatunk, hogy a húrelmélet mindössze egyike a kozmosz jobb megértése felé vezető lényeges állomásoknak a kulcsfontosságú lépések sorozatában - egy olyan kozmoszkép kialakulásában, mely a korábbi elképzelésektől gyökeresen különbözik. A tudomány története arra tanít, hogy valahányszor azt hisszük, célba értünk, a természet vaskos meglepetést húz elő tarsolyából, melynek nyomán a világ működéséről kialakult képünk lényeges, néha alapvető változásokon esik át. Ekkor újból megkísérthet az önteltség és azt képzelhetjük, mint talán sokan tették a múltban is, hogy az emberiség történelmének fényes korszakát éljük, melyben az Univerzum végső törvényszerűségei alig karnyújtásnyira lappanganak. Mint Edward Witten mondta:

Úgy érzem, a húrelmélethez annyira közel állunk, hogy - legoptimistább pillanataimban - arról álmodozom, bármelyik napon ölébe hullhat valakinek az elmélet végső alakja az égből. De realisztikusabban gondolkodva, azt hiszem, hogy az összes, eddiginél sokkal mélyebb elmélet megalkotásának folyamatában veszünk részt és a huszonegyedik században, amikor majd túlságosan öreg leszek ahhoz, hogy a témáról használható gondolataim támadjanak, a fiatalabb fizikusoknak kell eldönteni, hogy megtaláltuk-e a végső elméletet.1

Bár még mindig érezzük a második szuperhúr-forradalom utórezgéseit, és a megszületett új gondolatok gyűjteményét még magunkba kell szívnunk, a legtöbb húrelméleti kutató egyetért abban, hogy minden valószínűség szerint szükség lesz egy harmadik, és talán negyedik, ötödik elméleti fellángolásra, mielőtt a húrelmélet teljes erejét felszabadítva, a végső elmélet szerepének betöltésére képes lenne. Mint láthattuk, a húrelmélet máris új világképpel ajándékozott meg bennünket, de sok még az elvarratlan szál és akadály, melyek feloldása kétségkívül a húrelmélet kutatóinak huszonegyedik századi fő célkitűzése lesz. így könyvünk utolsó fejezetében nem zárhatjuk le az emberiségnek az Univerzum legmélyebb törvényei felderítése irányába tett erőfeszítései történetét, hiszen a kutatás tovább folytatódik. Helyette, nézzünk körbe a húrelmélet jövőjének háza táján a húrelméleti kutatók további kíváncsiságának kereszttüzében álló öt legfontosabb kérdés megtárgyalásával.

Milyen alapelv húzódik meg a húrelmélet mögött?

Az elmúlt száz év során megtanult örökérvényű leckék egyike az, hogy a fizika ismert törvényei szimmetriaelvekkel állnak kapcsolatban. A speciális relativitáselmélet a relativitás elve által kifejezett szimmetriára épít - az összes állandó sebességű megfigyelő nézőpontjának szimmetriájára. A gravitációs erő, ahogyan az általános relativitáselméletben megjelenik, az ekvivalenciaelvre támaszkodik - mely a relativitás elvének a tetszőlegesen bonyolult mozgást végző megfigyelőre való kiterjesztése. Az erős, gyenge és elektromágneses kölcsönhatások pedig az elvontabb mértékszimmetriákkal állnak kapcsolatban.

A fizikusok, mint láthattuk, a szimmetriaelveknek kivételes szerepet szánva, a magyarázatok piedesztáljára emelik őket. E felfogás értelmében a gravitáció az összes létező megfigyelő egyenértékűségének biztosítása céljából létezik - azért, hogy az ekvivalenciaelv teljesülhessen. Hasonló módon, a nemgravitációs erők szerepe az, hogy a természet a mérték szimmetriaelveknek eleget tehessen. Persze, ez a felfogás a „miért létezik valamely kölcsönhatás?" típusú kérdést mindössze a „miért igaz valamely szimmetriaelv?" kérdéssé alakítja, de ez is haladásnak tűnik, főként ha a kérdéses szimmetria természetesnek hat. Miért kellene bármely megfigyelő vonatkoztatási rendszerét a többinél kivételesebbnek tekintenünk? Sokkal természetesebbnek tűnik, hogy a természet az összes megfigyelőt egyenrangúan kezelje. A természetesség iránti igény az ekvivalenciaelv elfogadása és a gravitációnak a kozmoszba való bevezetése nyomán teljesül. És mint az 5. fejezetben elmondtuk, a három, nemgravitációs kölcsönhatással szoros kapcsolatban álló szimmetriaelvek mögött hasonló megfontolások húzódnak, igaz ugyan, hogy ezek csak bizonyos matematikai ismeretek birtokában érthetők meg teljességükben.

A húrelmélet a magyarázatok új szintjét képviseli, mivel a felsorolt szimmetriák mindegyike, a szuperszimmetriával kiegészülve, szerkezetének része. Ha a történelem más fejlődési utat követett volna és a fizikusok a szuperszimmetriára jó száz évvel korábban bukkannak rá, az összes szimmetriaelvről tudomást szerezhettünk volna a húrelmélet kizárólagos tanulmányozása során. De ne veszítsük szem elől, hogy míg az ekvivalenciaelv valamiféle magyarázattal szolgál a gravitáció létezésére, a mértékszimmetriák pedig a három nemgravitációs kölcsönhatás létezésére, a húrelmélet keretein belül ezen szimmetriák csupán egy sokkal nagyobb elméleti struktúra következményei, bár jelentőségük semmivel sem kisebb.

Okfejtésünk természetes folyománya a következő kérdés: vajon maga a húrelmélet nem szintén egy általánosabb elv elkerülhetetlen következménye-e, úgy ahogyan az ekvivalenciaelv elkerülhetetlenül vezet az általános relativitáselmélethez vagy a mértékszimmetria a nemgravitációs kölcsönhatásokhoz? Az általános elv lehet szimmetriaelv is, de nem kötelezően. E sorok leírásakor még senki sem látja a választ. Hogy belegondolhassunk jelentőségébe, képzeljük el Einsteint, amint az általános relativitáselmélet megalkotásán fáradozik, de a berni szabadalmi hivatalban felötlött legboldogabb gondolata (mely végül az ekvivalenciaelv megfogalmazásához elvezette) nélkül. Ha nem is lehetetlen, de bizonyosan sokkal nehezebb lett volna az általános relativitáselmélet megfogalmazása az ekvivalenciaelv által képviselt első kulcsfontosságú mozzanat hiányában. Az ekvivalenciaelv a gravitációs erő vizsgálatának tömör, módszeres és erőteljes eszköze. Az általános relativitáselmélet 3. fejezetben ismertetésében például központi szerephez jutott, és az elmélet teljes matematikai formalizmusában játszott szerepe még kifejezettebb.

Jelenleg a húrelmélet kutatói az ekvivalenciaelvtől megfosztott Einstein szerepében találják magukat. Veneziano 1968-ban támadt mélyenszántó meglátása óta az elméletet darabról darabra, felfedezésről felfedezésre, forradalomról forradalomra rakják össze. A központi szervezőelv, mely a felfedezések összességét egyetlen, mindenre kiterjedő rendszerbe foglalná - mely minden egyes felfedezés szükségszerű voltát biztosítaná - még hiányzik. Az elv megtalálása a húrelmélet ragyogó eredménye lenne, hiszen az elmélet belső működését soha nem látott tisztasággal világítaná meg. Természetesen nem lehetünk biztosak benne, hogy ilyen alapvető elv létezik-e egyáltalán, azonban a fizika legutolsó száz évének fejlődése létezésének reményével biztatja a kutatókat. Amint a húrelmélet várható fejlődését vesszük számba, „az elkerülhetetlenség elvének" megtalálása - azon háttérben meghúzódó elképzelésé, melyből szükségszerűen az egész elmélet származna - kétségkívül a legelső a prioritások között.2

Igazából mi a tér és az idő, és mihez fogunk nélkülük?

Az előző fejezetek során a tér és téridő fogalmakat meglehetős szabadsággal használtuk. A 2. fejezetben ismertettük Einstein meglátását, miszerint a tér és idő elkerülhetetlenül összekeveredik azáltal, hogy a testek térbeli mozgása az idő múlására is hatással van. A 3. fejezetben elmélyítettük a téridő szerepének megértését azáltal, hogy a kozmoszt az általános relativitáselmélet segítségével magyaráztuk. Láttuk, hogy a téridő szövedékének részletes alakja közvetíti a gravitációs erőt egyik helyről a másikra. A szövedék mikroszkopikus szerkezetének kvantumos hullámzásai egy új elmélet kidolgozását tették szükségessé, mint ahogyan a 4. és 5. fejezetekben elmondtuk, és a húrelmélet irányába vezettek bennünket. A következő fejezetek során láthattuk, hogy a húrelmélet szerint az Univerzum több dimenzióból áll, mint amennyiről tudomásunk volt, és a korábban ismeretlen dimenziók apró, de igencsak bonyolult alakzatokba csavarodnak fel. Az alakzatok rendkívüli transzformációkon mehetnek keresztül, melynek során kilyukadnak, elszakadnak, aztán a hibák kijavulnak.

Ezeket a gondolatokat a 3.4, 3.6 és 8.10 ábrák grafikáin keresztül próbáltuk szemléltetni, úgy ábrázolva a tér vagy a téridő szövedékét, mintha anyagdarabka lenne, melyből az Univerzumot szabták. Az ábrák magyarázó ereje jelentős, ezért a fizikusok rendszeresen használják őket saját technikai jellegű munkáik szemléletes kalauzaként. Bár az említett ábrákra meredve a megértés elégedettsége tölthet el, alapos töprengés után mégis feltehetjük a kérdés: mi igazából az Univerzum szövedéke?

Ilyen vagy olyan formájában ez az alapvető kérdés évszázadokon keresztül viták tárgyát képezte. Newton kijelentette, hogy a tér és az idő a kozmosz örökös és változtathatatlan részei, szent és sérthetetlen struktúrák, melyek minden firtatás és magyarázat felett állnak. Amint Principiájában írta: „Az abszolút tér, saját természetében, a külső világ bármilyen megnyilvánulásától függetlenül, mindig ugyanaz és megváltoztathatatlan marad. Az abszolút, igazi és matematikai idő magától, saját természetéből eredően egyenletesen folyik, minden mástól függetlenül."3 Gottfried Leibniz és mások hangosan tiltakoztak, azt állítva, hogy tér és idő egyszerűen az Univerzum tárgyainak és eseményeinek kölcsönös viszonyait rendszerező eszközök. A tárgy térbeli és időbeli helyzetének csupán a más tárgyakkal való összehasonlítás során van szerepe. A tér és idő ezen relációk szótára, semmi több. Bár Newton felfogása, melyet három mozgástörvényének hatalmas kísérleti sikere igazolt, több mint kétszáz éven keresztül talpon maradt, Leibniz elképzelése, melyet az osztrák Ernst Mach fizikus továbbfejlesztett, közelebb áll jelenlegi világképünkhöz. Mint láthattuk, Einstein speciális és általános relativitáselmélete határozottan elsöpörte az abszolút és univerzális tér és idő fogalmait. Azonban továbbra is feltehető az a kérdés, hogy a téridőnek az általános relativitáselméletben és a húrelméletben is oly fontos szerepet játszó geometriai modellje csupán kényelmes jellemzése-e a különböző helyek térbeli és időbeli relációinak, vagy pedig valóban valamibe ágyazottnak tekintsük-e magunkat, amikor a téridő szövedékében elfoglalt helyzetünkről beszélünk?

Bár lassan a spekulációk talajára lépünk, a húrelmélet választ javasol e kérdésre is. A gravitációs erő legkisebb adagja, a graviton, nem más, mint sajátos húrrezgési mintázat. És mint ahogyan a látható fény elektromágneses mezőjét fotonok özöne alkotja, a gravitációs mezőt is gravitonok serege teszi ki, azaz a graviton rezgési mintázatú húrok sokasága. A gravitációs mező azonban a téridő szövedékének görbülésében nyilvánul meg, így a téridő szövedékét a rendezett, graviton rezgési mintázatú húrok kolosszális csapata alkotja. Szaknyelven az egyformán rezgő húrok hatalmas seregét a húrok koherens állapotának nevezzük. Meglehetősen költői a kép - a húrelmélet húrjai mint a téridő szövedékének fonalai -, de hangsúlyoznunk kell, hogy a metafora pontos értelme teljességében még nem kidolgozott.

Ennek ellenére, ha a téridő szövedékét húrok tömkelege alkotja, érdekes kérdéshez jutunk: a szövedék valamely közönséges darabja a fonalak - mely minden szövet alapanyaga - gondos egymáshoz igazításának végterméke. Vajon a még össze nem rendezett fonalak halmazához hasonlóan, létezett-e valamilyen előállapota a téridő szövedékének - olyan állapot, melyben a téridőt alkotó húrok még nem igazodtak az általunk téridőként megismert egységbe? Megjegyezzük, hogy nem teljesen helytálló ezt az állapotot az egyes különálló húrok rendezetlen rezgéseinek halmazaként elképzelni, mivel szokásos gondolkodásmódunkban a rezgések már maguk is valamilyen korábban létező tér- és időfogalmakat feltételeznek - azt a teret, melyben a rezgés történik és azt az időt, mely lehetővé teszi az egyik pillanatról a másikra bekövetkező alakváltozások követését. A kozmikus szövedéket alkotó húrok fegyelmezett, koherens rezgések táncába rendeződése előtti ősi állapotban azonban a tér és idő semmilyen megnyilvánulása nem létezhet. Még a nyelv sem alkalmas ezen gondolatok megfelelő érzékeltetésére, hiszen a mielőtt fogalma is értelmetlenné válik. Bizonyos értelemben a húrokat a téridő cserepeinek tekinthetjük, melyek csak megfelelően összehangolt rezgések végzése esetén alakítják ki a megszokott teret és időt.

A kezdeti, szerkezet nélküli lét elképzelése, melyben sem a megszokott idő, sem a tér nincs jelen, a legtöbb ember képzeletét a végsőkig igénybe veszi (az enyémet biztosan). Akár Stephen Wright művében, mely a horizontot közelről lencsevégre kapni szándékozó megszállott fényképészről szól, itt is paradigmák láncolatába ütközünk, ha azt próbáljuk elképzelni, milyen a tér és idő nélküli univerzum. Mégis talán valamelyes jártasságra kell szert tennünk ebben a kérdésben, ha a húrelmélet teljes feltérképezésére törekszünk. Jelen megfogalmazásában a húrelmélet felteszi a tér és idő létezését, melyek keretet biztosítanak a húrok (és az M-elmélet többi kellékeinek) mozgásához és rezgéseihez. Ez lehetővé teszi az egy idődimenzióval, valamennyi (általában három) kiterjedt térdimenzióval és az elmélet egyenletei által megengedett alakzatok egyikébe összecsavarodott extra dimenziókkal rendelkező univerzum fizikai tulajdonságainak levezetését. A helyzet azonban arra emlékeztet, amikor a művész alkotó tehetségének kibontakozását a számjegyek festésére korlátozzuk. Természetesen itt-ott megnyilvánulhat egyénisége, azonban munkájának drasztikus korlátozása lehetetlenné teszi képességeinek kibontakoztatását. Mint ahogyan művészünket is fehér vászon elé kellene helyezni, semmiben sem korlátozva ihletét, a húrelméletet is hagyni kellene, hogy az idő és tér nélküli konfigurációból megalkossa saját téridő-arénáját.

Az Ősrobbanás vagy az Ősrobbanás előtti korszakot megelőzően (kénytelenek vagyunk időrendiséggel kapcsolatos fogalmakat használni, nyelvi ügyetlenségünk miatt) talán ilyen, fehér palatáblához hasonló állapot uralkodott. Reményeink szerint a húrelmélet fejlődése a húrok koherens rezgéseinek kialakítása során a tér és idő általunk megismert formájához vezet. Amennyiben a forgatókönyv megvalósulna, megmutatná, hogy a tér, idő, így tehát a dimenziószám sem lényeges és meghatározó elemei az univerzumnak. Inkább csak kényelmes eszközök, melyek egy sokkal alapvetőbb, atavisztikus elsődleges állapot folyományaiként jelentek meg.

Az M-elmélet legújabb kutatásain keresztül Stephen Shenker, Edward Witten, Tom Banks, Willy Fischler, Leonard Susskind és túl sokan még ahhoz, hogy mindenkit megnevezhessünk, máris kimutatták, hogy valami, amit nulla-bránnak neveztek el - talán az M-elmélet legalapvetőbb kelléke, olyan objektum, mely pontrészecskeszerű viselkedést mutat nagy távolságokon, de lényegesen eltérőt rövid távon - betekintést engedhet a tér nélküli és idő nélküli állapotba. Munkájuk rámutatott, hogy míg a húrok a hagyományos térfogalom értelmetlenségét mondják ki a Planck-hossz alatt, a nulla-brán lényegében ugyanarra a következtetésre vezet, azonban meghagy egy kis ablakot, mely az új, hagyományostól eltérő világba bepillantást enged. A nulla-bránok tanulmányozása arra enged következtetni, hogy a közönséges geometriát a nemkommu tatív geometriának nevezett valami váltja fel, mely a matematikának nagyrészt a francia matematikus, Alain Connes által kidolgozott része.4 Ebben a geometriai szerkezetben a pontok közötti hagyományos távolság és tér fogalmai elolvadnak, és lényegesen különböző fogalmi rendszerben találjuk magunkat. Ennek ellenére, a fizikusok számolásai szerint a hagyományos térfogalom újból megjelenik, amint a Planck-hossznál nagyobb távolságokra koncentrálunk. Valószínű, hogy a nemkommutatív geometria még mindig néhány lépés távolságra található a fehér vászon állapottól, ennek ellenére bepillantást enged a teret és időt következményként magában foglaló teljesebb szerkezetbe.

A húrelmélet tér- és időfogalmak nélküli megfogalmazásához legalkalmasabb matematikai eszköztár megtalálása a húrelmélet talán legmerészebb kihívása. A tér és idő kialakulásának megértése hatalmas lépéssel vinne közelebb azon a kulcsfontosságú kérdésre adandó válaszhoz, hogy a geometriai alakzatok közül melyik valósul meg?

A kvantummechanika megváltoztatásához vezet-e a húrelmélet?

Az Univerzumot a kvantummechanika elvei fantasztikus pontossággal vezérlik. Ennek ellenére, az elmúlt ötven év alatt megfogalmazott elméletekben a fizikusok-strukturális szempontból legalábbis - a kvantummechanikát másodlagos szerepbe helyező stratégiákat követtek. Az elméletek kigondolásakor a fizikusok legtöbbször a klasszikus nyelvezetből indulnak ki, mely nélkülözi a kvantumos valószínűségek, hullámfüggvények stb. fogalmait - olyan nyelvezetből, mely a Newton és Maxwell korabeli fizikusok számára tökéletesen érthető lett volna -, és aztán hirtelen ráhúzzák a kvantumos fogalmakat a klasszikus szerkezetre. Az eljárás nem különösebben meglepő, hiszen összhangban áll tapasztalatainkkal. Első látásra az Univerzumot a klasszikus fogalmakra épülő törvények uralják, melyek arról szólnak, hogy a részecske adott időpontban adott helyzettel és adott sebességgel rendelkezik. Csak a részletes mikroszkopikus vizsgálat vezet rá klasszikus fogalmaink megváltoztatásának szükségességére. A megismerési folyamat a klasszikus fogalmakon keresztül jutott el a kvantumos árnyalatokig, és ez megmutatkozik a fizikusok új elméletek kidolgozásában tanúsított magatartásán is.

Kétségkívül ez jellemzi a húrelméletet is. A húrok elméletének matematikai formalizmusa a piciny, végtelenül vékony klasszikus hurok mozgását jellemző egyenletekkel kezdődik - olyan egyenletekkel, melyek zömét Newton is felírhatta volna háromszáz évvel korábban. Ezeket az egyenleteket aztán kvantálják. Azaz, a fizikusok által több mint 50 év során kifejlesztett módszerrel a klasszikus egyenleteket kvantummechanikai alakba konvertálják, melyben fellelhetők a valószínűségek, határozatlanság, kvantumos nyüzsgés stb. fogalmai. Az eljárást a 12. fejezetben láthattuk működés közben. A hurkokhoz vezető folyamat (12.6 ábra) kvantumos fogalmakat használ fel - jelen esetben a virtuális húrpárosok pillanatnyi megszületését -, a hurkok száma pedig a kvantummechanikai effektusok figyelembevételének pontosságát adja meg.

A klasszikus elmélet megalkotásából való kiindulás és a kvantummechanika tulajdonságainak későbbi beépítése az elméletbe sok éven keresztül bizonyult gyümölcsöző eljárásnak. Ez jellemzi például a részecskefizika standard modelljét. De lehetséges, és egyre valószínűbb, hogy a módszer túlságosan konzervatív az olyan messzire tekintő elméletek esetében, mint a húrelmélet vagy az M-elmélet. Az ok: miután rájöttünk, hogy az Univerzumot kvantummechanikai elvek vezérlik, elméleteinknek már a kezdetektől a kvantummechanikára kell támaszkodniuk. Korábban azért lehettünk meglehetősen sikeresek a klasszikus képből való kiindulásainkban, mert az Univerzum szerkezetét nem vizsgáltuk olyan mélységben, hogy eljárásunk tévútra vezetett volna. A húrelmélet (M-elmélet) mélységei mellett azonban talán fel kell adnunk a sok csatát kiállt stratégiát.

A második szuperhúr-forradalom (összefoglalásához lásd például a
12.11 ábrát) néhány következménye kimondottan erre utal. Mint a
12. fejezetben tárgyaltuk, az öt húrelmélet egysége mögött álló dualitások azt mutatják, hogy bármelyik elméletben végbemenő fizikai történések átértelmezhetők a többi elmélet duális nyelvezetében. Az átértelmezett változat kezdetben nem mutat túl sok hasonlóságot az eredetivel, éppen ebben áll a dualitás ereje. A dualitásnak köszönhetően, egyetlen fizikai folyamat több ekvivalens módon jellemezhető. Ezek az eredmények figyelemreméltóak és bonyolultak, de még mindig nem említettük meg azt a sajátosságot, mely könnyen a legfontosabb következménnyé nőheti ki magát.
Gyakran megtörténik, hogy a dualitás az öt húrelmélet valamelyikében tárgyalt, a kvantummechanikától erősen függő történést (mint amilyen a húrok kölcsönhatását leíró valamely folyamat, mely a kvantumos fizikában megtörténik, de a klasszikusban nem) átviszi egy másik húrelméletnek a kvantummechanikától gyengén függő történésévé (például olyan folyamattá, melynek részletes számszerű értékei kvantumos eredetűek, azonban maga az egyenlet a klasszikus fizikával mutat rokonságot). Vagyis a kvantummechanika szoros rokonságban áll a húrelmélet (M-elmélet) dualitásaival. Utóbbiak tehát alapvetően kvantummechanikai szimmetriák, mivel a duális leírások egyikét a kvantumos megfontolások lényegesen befolyásolják. A húrelmélet (M-elmélet végleges megfogalmazása - melyben a nemrég talált dualitások kulcsszerephez kell, hogy jussanak - tehát nem indulhat ki klasszikus alapokból, később szenvedve el a kvantálást, a hagyományos eljárás szerint. A klasszikus kiindulásból szükségszerűen hiányoznak a dualitások, hiszen ezek csupán a kvantummechanika figyelembevételével jelennek meg. Úgy tűnik, a húrelmélet (M-elmélet) végső megfogalmazásának szakítania kell a hagyományokkal, és teljes értékű kvantumelméletként kell megszületnie.
Jelenleg nem tudjuk, hogyan kivitelezhető mindez. Számos húrelméleti kutató szerint megértésünk következő nagy forradalmához jutunk, ha újraértelmezzük a kvantummechanika elveinek beépülését az Univerzumba. Mint ahogyan Cumrun Vafa mondta: „Azt gondolom, hogy a kvantummechanika újrafogalmazása, mely sok rejtélyét megoldja majd, az utcasarok mögött lapul. Úgy gondolom, és sokan osztják a nézetet, miszerint a nemrég felfedezett dualitások a kvantummechanika új, lényegesen geometriaibb jellegű értelmezése felé mutatnak, melyben az idő, a tér és a kvantumos tulajdonságok elválaszthatatlan egységben állnak egymással."5 És Edward Witten szerint „Hiszem, hogy a kvantummechanika logikája oly mértékű változás elé néz, mint amilyenen a gravitáció logikája esett át, amikor Einstein felfedezte az ekvivalenciaelvét. A kvantummechanika esetében a folyamat távolról sem tekinthető befejezettnek, de azt hiszem, egy napon az emberek úgy fognak visszatekinteni a jelenlegi korszakra, mint a folyamat kezdetére."6 Óvatos optimizmussal reménykedhetünk abban, hogy a kvantummechanika elveinek a húrelmélet keretein belül való újjáfogalmazása erőteljesebb formalizmust eredményez, mely egyaránt választ adhat az Univerzum kialakulásának kérdésére, és hogy miért létezik a tér és az idő - olyan formalizmust, mely egy lépéssel közelebb visz Leibniz kérdéséhez: miért létezik inkább a valami, mint a semmi?

Ellenőrizhető-e kísérletileg a húrelmélet?

A korábbi fejezetekben tárgyalt számos húrelméleti tulajdonság közül talán a következő hármat érdemes leginkább megjegyezni. Először, a gravitáció és a kvantummechanika szerves része az Univerzum működésének, ezért bármely egyesített elméletnek mindkettőt magában kell foglalnia. A húrelmélet ezt megteszi. Másodszor, a fizikusok elmúlt században végzett kutatásai felfedték, hogy az Univerzum megértéséhez más kulcsfontosságú gondolatok is hozzájárulnak - melyek jelentős részét kísérletileg ellenőrizték. Idetartozik a spin fogalma, az anyagi részecskék családokba való rendeződése, a közvetítőrészecskék léte, a mértékszimmetriák, az ekvivalenciaelv, a szimmetriasértés és a szuperszimmetria, hogy csak néhányat említsünk. Ezek a fogalmak természetes módon jelennek meg a húrelméletben. Harmadszor, a hagyományosabb elméletekkel ellentétben, mint amilyen a standard modell, melyet 19 szabad paraméter jellemez, a húrelmélet nem tartalmaz beállítható paramétereket. Jóslatai elvben véglegesek - félreérthetetlen próbái az elmélet helyes vagy helytelen voltának.

Az „elvben"-től a gyakorlatig hosszú az út, és akadályok tarkítják. A 9. fejezetben részben ismertettük az előttünk tornyosuló technikai akadályokat, mint amilyenek az extra dimenziók alakjának meghatározása. A 12. és 13. fejezetekben ezen és más akadályokat a húrelmélet megértésének szükségszerűsége által diktált tágabb összefüggésekben vizsgáltuk és eljutottunk az M-elmélethez. Nem kérdéses, hogy a húrelmélet (M-elmélet) teljes megértése nagy adag munkát és legalább ugyanannyi leleményességet követel.

Az út minden lépése után a húrelmélet kutatói kísérletileg megfigyelhető következményeket kerestek, és keresnek ezután is. Nem szabad megfeledkeznünk a húrelmélet kísérleti ellenőrzésének a 9. fejezetben tárgyalt lehetőségéről. Amint megértésünk egyre mélyebbé válik, nem vitás, hogy a húrelmélet más, ritka folyamatairól vagy jelenségeiről is tudomást szerzünk, melyek újabb közvetett kísérleti jelzéseket sugallhatnak.

De a húrelmélet szempontjából, mint ahogy a 9. fejezetben tárgyaltuk, leginkább a szuperszimmetria igazolása - a szuperpartner részecskék felfedezése - lehetne igazi mérföldkő. Emlékezzünk csak: a szuperszimmetriát a húrelmélet elméleti tanulmányozása során fedezték fel, és az elmélet központi részévé nőtte ki magát. Kísérleti kimutatása a húrok lenyűgöző közvetett bizonyítéka lenne. A szuperpartner részecskék felfedezése ráadásul rég várt kihívást jelentene: az igen/nem egyszerű válasz megadásán túl, a szuperpartner részecskék tömegei és kölcsönhatási töltései a szuperszimmetria természeti törvényekbe való beépülésének részleteiről tanúskodnak majd. így a húrelmélet azzal a feladattal szembesül, hogy meghatározza, megfelelő-e ez a beépülés a húrelmélet keretein belül? Még ennél optimistábbak is lehetünk, abban bízva, hogy a Genfben a következő tíz év során felépülő Nagy Hadron Ütközőgyűrű beüzemelése előtt akkorát fejlődik húrelméleti tudásunk, hogy a szuperpartnerekről részletes jóslatokat tehessünk még reménybeli felfedezésüket megelőzően. Ezen előrejelzések igazolása a tudomány történetének monumentális mozzanata lenne.

Vannak-e a megismerésnek határai?

Megmagyarázni mindent, még ha ezen csupán az Univerzum kölcsönhatásainak és alkotóelemeinek az összes szempontból való megértését is értjük, a tudomány egyik mindenkori legnagyobb kihívása. A szuperhúrelméletben elsőként nyílik lehetőség, hogy szembenézzünk ezzel a kihívással. Képesek leszünk-e valaha is megvalósítani ígéreteit, és kiszámolni, példának okáért, a kvarkok tömegeit vagy az elektromágneses kölcsönhatás erősségét, melyek az Univerzum működését oly nagymértékben befolyásolják? Mint a korábbi fejezetekben láthattuk, számos elméleti jellegű akadályt kell ehhez leküzdeni -jelenleg a legígéretesebb útnak a húrelmélet (M-elmélet) nemperturbatív leírásának kidolgozása tűnik.

Azonban az is megtörténhet, hogy a húrelmélet (M-elmélet) teljes megértésének birtokában, melyet a kvantummechanika sokkal áttetszőbb megfogalmazása fémjelez majd, továbbra is csődöt mondanak a részecskék tömegének és a kölcsönhatások erősségének meghatározására tett erőfeszítéseink. Lehetséges-e, hogy ezután is kísérleti meghatározásaikra leszünk utalva, mert az elméleti módszerek nem bizonyulnak elég hatékonynak? És vajon ezt az esetleges kudarcot úgy kelle értelmeznünk, hogy még alapvetőbb elmélet kidolgozására lesz szükség, vagy pedig annak jeleként, hogy a valóság ezen megfigyelt jellemzőire nincs magyarázat?

A gyors válasz e kérdésekre az igen. Mint Einstein mondotta egyszer: „Az Univerzummal kapcsolatos legfelfoghatatlanabb dolog éppen felfoghatósága."7 Az Univerzum megértésének képessége felett érzett csodálatunk a gyors és lenyűgöző fejlődési korszakok idején könnyen elvakíthat. A megismerésnek azonban lehetnek határai. Talán el kell majd fogadnunk, hogy miután elértük a tudományos megismerés legmélyebb szintjét, az Univerzum bizonyos tulajdonságai továbbra is magyarázat nélkül maradnak. Meglehet, hogy az Univerzum
334 • A HUSZONEGYEDIK SZÁZADI EGYESÍTÉS KILATASOK • 335
bizonyos tulajdonságait a véletlen vagy az isteni beavatkozás határozza meg. A tudományos módszer múltbeli sikere arra buzdít, hogy elegendő idő elteltével és elegendő erőfeszítés árán felfedhetjük a természet csodáit. De a tudományos magyarázat abszolút határaihoz való érkezésünk olyan szinguláris esemény lesz - több egy technológiai jellegű akadálynál, vagy az emberiség tudásának jelenlegi, egyre táguló határainál -, melyre múltbeli tapasztalatunk képtelen felkészíteni.

Bár nagy jelentőséggel bír a végső elmélet utáni hajszában, a kérdést nem tudjuk itt megválaszolni. Vannak-e korlátjai a tudományos megismerésnek, legalábbis abban az általános értelemben, ahogyan azt elképzeltük, olyan kérdés, amit talán sohasem zárhatunk le megnyugtató módon. Láttuk, hogy még a multiverzumok spekulatív fogalma is, mely első látásra a tudományos megismerés végső határának tűnik, kezelhetővé válik a hasonlóan spekulatív jellegű elméletekről való álmodozás fényében, melyek, legalábbis elvben, visszaállíthatják
az előrelátás képességét.
Ezen megfontolásokhoz kapcsolódó fontos tényezőként említsük meg a kozmológia végső elméletben betöltött szerepét. Mint láttuk, ez fiatal tudomány, még a húrelmélet által felállított fiatalsági standard szerint is. Az elkövetkező években kétségkívül a kutatás elsődleges területévé növi ki magát, és minden valószínűség szerint a haladás egyik fő motorjává válik. Ahogy a húrelmélet (M-elmélet) újabb tulajdonságait értjük meg, egyre pontosabbá válnak majd a kozmológiával kapcsolatos jóslatok is. Lehetséges, hogy egy napon a kutatások arra vezetnek, hogy a tudományos megismerésnek valóban léteznek korlátjai. De az is lehetséges, hogy új korszakba vezetnek el bennünket - melyben kijelenthetjük, hogy végre megtaláltuk az Univerzum végső magyarázatát.

Határ a csillagos ég

Bár technológiánk a Földhöz és közvetlen szomszédságához, a Naprendszerhez köt, a gondolat és kísérlet erején keresztül mind a külső, mind a belső tér tanulmányozásában meglehetős távolságra jutottunk el. Különösképpen az elmúlt száz év során a fizikusok vállvetett erőfeszítései lerántották a leplet a természet legjobban őrzött titkai közül néhányról. Miután napvilágra kerültek, ezek a drágakövek az ismertnek gondolt világ új tájai felé nyitottak széles csapásokat, melyek nyomán feltárulkozó csodák minden képzeletet felülmúltak. A fizikai elméletek mélységének egyik mércéje éppen az, hogy milyen mértékben teszik próbára világképünk korábban megdönthetetlennek gondolt részeit. Ezen mérce szerint mind a kvantummechanika, mind a relativitáselméletek meghaladják legvadabb képzelgéseink határait is: hullámfüggvények, valószínűségek, kvantumos alagúthatás, a tér és idő egybetartozása, az egyidejűség relatív jellege, a téridő szövedékének meggörbülese, fekete lyukak, az Ősrobbanás. Ki gondolta volna, hogy a szemléletes, mechanikus óraműszerű newtoni világkép ennyire szűk körűnek bizonyul? Hogy egy egész új, képzeletpróbáló világ tárul majd fel szokásos tapasztalataink felszíne alatt?

Azonban még a felsorolt alapelveket megrendítő felfedezések sem merítik ki a mindent magában foglaló történet lehetőségeit. Attól a meggyőződéstől vezérelten, hogy a nagy és a kis léptékek fizikája koherens egésszé gyúrható, a fizikusok fáradhatatlanul tovább vadásznak a feltételezett végső elméletet után. A kutatás még nem zárult le, de a szuperhúrelmélet, és fejlettebb változata, az M-elmélet máris hathatós kereteket teremt a kvantummechanika, általános relativitáselmélet, az erős, gyenge és elektromágneses kölcsönhatások egyesítéséhez. Az új világnézet kihívásai hatalmasak: a számos rejtett, furcsa alakzatba felcsavarodó, a tér szövedékének felhasítására, majd kijavítására képes dimenziót tartalmazó Univerzumban zárt húrok és rezgő gömböcskék veszik át a teremtés szerepét, pontosan végrehajtott rezgési mintázataikon keresztül. Gondoltuk-e volna, hogy a gravitáció és a kvantummechanika összedolgozása az összes kölcsönhatás és anyag jelenlétét megmagyarázó egyesített elméletté az Univerzum működésének ennyire jelentős forradalmával jár majd együtt?

Minden kétséget kizáróan, még ennél is nagyobb meglepetések várnak ránk, amint a szuperhúrelmélet teljes és számolásokat lehetővé tevő megértésének irányába haladunk. Az M-elmélet tanulmányozása során máris felnyílt egy ablak az Univerzum furcsa új tartományára, mely a Planck-hossz alatt található, és még időt, teret sem tartalmaz. Az ellenkező irányban pedig láthattuk, hogy Univerzumunk talán nem több a megszámlálhatatlan tajtékzó buborékok egyikénél, mely a hatalmas örvénylő kozmikus óceán, a multiverzum felületén hánykolódik. Ezek az elképzelések jelenleg még a spekuláció határán állnak, mégis az Univerzum megértésének következő lépését készítik elő.

Amint tekintetünk a jövőbe réved, és a ránk váró csodákat próbáljuk számba venni, néha forduljunk vissza és csodálkozzunk rá a már bejárt hatalmas útra is. Az Univerzum alapvető törvényszerűségeinek keresése kimondottan emberi sors, mely gondolkodásunkat élesíti és gazdagítja a lelket. Einstein szemléletes leírása saját, a gravitáció megértésére irányuló erőfeszítéseiről - „a sötétben való keresgélés fárasztó évei, a hatalmas várakozás, a bizakodás és a kimerülés váltakozása, végül a fény"8 - kétségkívül az egész emberiség küzdelmét jellemzi.
336 • A HUSZONEGYEDIK SZÁZADI EGYESÍTÉS
Mindannyian az igazságot keressük - mindenki a maga módján -, és szeretnénk megtudni, miért is vagyunk ezen a világon. Amint együttesen megmásszuk a magyarázatok hegyét, minden generáció az előző vállaira kapaszkodik, merészen nyújtózkodva a csúcs irányába. Sikerül-e majd valamely leszármazottunknak körbetekintenie a csúcsról a hatalmas és elegáns Univerzum végtelen tisztaságába révedőn, nem tudhatjuk. De amint minden generáció kicsivel magasabbra jut, Jacob Bronowskival együtt mi is belátjuk, hogy „minden korszaknak megvan a maga fordulópontja, új módja a világ koherenciájának megpillantására és számbavételére "9. És miközben generációnk az Univerzum csodáiról elmélkedik - a világ koherenciájának általunk talált új rendszeréről -, a feladat ránk esó' részét teljesítjük, egy újabb lépcsó'fokkal járulva hozzá az emberiség csillagokba vezető' útjához.

Jegyzetek
1. fejezet
1. Az alábbi táblázat az 1.1 táblázat részletesebb változata, mely mindhárom család részecskéinek tömegét és kölcsönhatási töltéseit tartalmazza. Minden kvark az erős kölcsönhatásra jellemző' háromféle töltést hordozhat, melyeket hangzatosan színeknek neveznek - ezek a valóságban számszerű erős töltésértékeket jelölnek. A felsorolt gyenge töltések az ún. gyenge izospin „harmadik komponensei". (Nem soroltuk fel a „jobbkezes" részecskekomponenseket - melyek abban különböznek, hogy nincs gyenge töltésük.)

Részecske
Elektron
Elektron-neutrínó Fel-kvark
Le-kvark
Első család
Tömeg Elektromos töltés Gyenge töltés Erős töltés 0,00054 -1 -1/ 2 0
< 10-8 0 1/2 0
0,0047 2/3 1/2 piros, zöld, kék 0,0074 -1/3 -1/2
Részecske
Müon
Müon-neutrínó Bájos-kvark
Furcsa-kvark

Második család
Tömeg Elektromos töltés Gyenge töltés Eró's töltés 0,11 -1 -1/2 0
< 0,0003 0 1/2 0
1,6 2/3 1/2 piros, zöld, kék 0,16 -1/3 -1/2 piros, zöld, kék

Részecske
Tau-részecske Tau-neutrínó Top-kvark
Bottom-kvark
Harmadik család
Tömeg Elektromos töltés Gyenge töltés Erős töltés 1,9 -1 -1/2 0
< 0,033 0 1/2 0
189 2/3 1/2 piros, zöld, kék 5,2 -1/3 -1/2 piros, zöld, kék 4. Steven Weinberg, Dreams of a Final Theory (New York: Pantheon, 1992), 52. old. 5. Interjú Edward Wittennel, 1998. május 11.
térbeli sebességének növekedését dt/dt csökkenése kíséri, utóbbi mennyiség a tárgy sebessége az időben (mely azt. mutatja, hogyan telik a sajátórán az idő (dt) az álló óra idejéhez (dt) viszonyítva).

2. A húr két vége szabad is lehet (ún. nyitott húr). Ez nyilvánvalóan különbözik az 1.1 ábrán bemutatott zárt húrtól. Tárgyalásunkat megkönnyítendő, leginkább a zárt húrokra koncentrálunk, bár lényegében mindaz, amit elmondunk, mindkettőre érvényes.
3. Albert Einstein, 1942-ben egyik barátjának írt levelében. Forrás: Tony Hey és Patrick Walters, Einstein's Mirror (Cambridge, Eng.: Cambridge University Press, 1997).
2. fejezet
1. A nehéz testek jelenléte, mint a Földé is, bonyolítja a dolgokat a gravitációs erő megjelenése miatt. Mivel jelenleg a vízszintes mozgásra koncentrálunk - nem pedig a függőleges irányúra -, megtehetjük, hogy elhanyagoljuk a Föld jelenlétét. A következő fejezetben részletesen foglalkozunk majd a gravitációval is.

2. Pontosabban, a fénynek az üres tér vákuumában mért sebessége 300 000 km/s. Ha a fény valamely közegen halad keresztül, mint a levegő vagy az üveg, sebessége ugyanúgy csökken, mint amikor a szikláról ledobott kő vízbe csobban. A fény sebességének ilyen csökkenése vákuumbeli értékéhez képest nincs hatással a relativitáselmélettel kapcsolatos tárgyalásunkra, így jogosan tekintünk el tőle a szövegben.

3. A matematikai érdeklődésű olvasó számára megjegyezzük, hogy ezek a megfigyelések kvantitatív állításokká alakíthatók. Példának okáért, ha a mozgó fényóra sebessége v és t másodpercre van szükség a foton egyetlen oda-vissza útjának megtételéhez (az áll' helyzetű fényóra szerint), a foton alsó tükörhöz való visszaérkezéséig vt utat járt be. Ekko Pitagorasz tételének segítségével kiszámolhatjuk a 2.3 ábra átlós pályái közül bármelyi hosszát. Ez V(vt/2)2 + h^2, ahol h a tükrök közötti távolság (melyet 15 cm-nek választót tünk a főszövegben). A két átlós pálya együttes hossza tehát2V(vf/2)2 + h^2. Mivel a fén~ sebességének értéke állandó, nevezzük ezt c-nek, a fény2V(vt/2)2 + h^2/c idő alatt hala végig a két átlós pályán. A t — 2V(vt/2)2 + h?/c egyenletet t-re megoldva t = 2h/Vc_2- v" lesz. A félreértések elkerülése végett jelöljük a mozgó óra által mért egyetlen tiktakho szükséges időt következőképpen: tmozg ó = 2h He_2 - v_2. Az álló óra egyetlen ütéséhez viszont táll ó = 2ft/c idő kell és egy rövid számolás a tmozg ó = tálló/Vl - v_2/c_2 összefüggéshez vezet, mely közvetlenül jelzi, hogy a mozgó óra ütése hosszabb ideig tart, mint az álló óráé. Vagyis a kiválasztott események között kevesebb ütést hajt végre a mozgó óra, mint az álló, tehát a mozgó megfigyelő ideje lassabban telik.

4. Amennyiben a részecskegyorsítónál kevésbé különleges helyen végrehajtott kísérletet meggyőzőbbnek éreznénk, tekintsük át a következőket. 1971 októberének folyamán J. C. Hafele, a St. Louisi Washington Egyetemről és Richárd Keating, az Egyesült Államok Tengerészeti Megfigyelőállomásáról céziumórákat utaztatott kereskedelmi repülőutakon, mintegy 40 órán keresztül. A gravitációs hatásokkal kapcsolatos néhány árnyalt részlet figyelembevételével (melyeket a következő fejezetben tárgyalunk majd), a speciális relativitáselmélet jóslata szerint, a mozgó atomi órákon eltelt idő a másodperc néhány százmilliárdnyi részével lesz kevesebb a földön maradó hasonmásaikon mértnél. Hafele és Keating pontosan ezt találta: az idő valóban lelassul a mozgó órán.

5. Bár a 2.4 ábra helyesen mutatja be a tárgyak összehúzódását mozgásirányuk mentén, nem ábrázolja mindazt a furcsaságot, amit akkor látnánk, ha a tárgy közel fénysebességgel száguldana el mellettünk (feltéve, hogy szemünk elég éles lenne bárminek az észlelésére ilyen nagy sebesség mellett). Ahhoz, hogy lássunk valamit, szemünk, vagy a kamera a tárgyról visszavert fénnyel kell találkozzék. Mivel azonban a visszavert fény a tárgy különböző részeiről indulhat hozzánk, az adott pillanatban észlelt fény különböző hosszúságú pályákat fut be. Az eredmény valamiféle relativisztikus vizuális illúzió, melyben a tárgyat megrövidültnek és elforgatottnak látjuk.

6. A matematikai érdeklődésű olvasó számára megjegyezzük, hogy a téridő négyeshelyvektorából x = (ct,xvx^x_3) = (ct,x) előállítható a sebesség négyesvektora u - dx/dt, ahol t a dt_2 = dt_2 - c~2(dxx2 + dx_22 + dx_32) képlet segítségével értelmezett sajátidő. így a „téridőn való keresztülhaladási sebesség" az u négyesvektor nagysága, azaz [(c_2dt_2- dx_2)/ (dt_2- c_2dx_2)]1/2, mely azonosan megegyezik a fény sebességével, c-vel. Ac_2(dt/dt)2- (dx/ dt)2 - c^2 egyenlet átrendezésével c^2(dt/dt)2 + {dx/dt)2 = c^2 áll elő. Vagyis a test V(dx/dt)2 7. Hermann Minkowski, idézte Fölsing, Albert Einstein, 189. old.
8. Interjú John Wheelerrel, 1998. január 27.
9. A létező atomórák pontossága lehetővé teszi az ilyen parányi - sőt ennél kisebb
3. fejezet
1. Isaac Newton, Sir Isaac Newton's Mathematical Principle of Natúral Philosophy and His System of the World, fordította A. Motte és Flórian Cajoli (Berkeley: University of California Press, 1962), első kötet, 634. old.

2. Kissé pontosabban fogalmazva, Einstein arra jött rá, hogy az ekvivalenciaelv mindaddig érvényes, míg a megfigyelő a tér eléggé kis tartományába szorítható. Ennek oka a következő. A gravitációs mező erőssége és iránya helyről helyre változhat, azonban a fülke egészként gyorsul, így gyorsulása egyenletes gravitációs mező érzetét kelti. Amint a fülke egyre kisebbedik, több lehetőség lesz a gravitációs mező változtatására, így az ekvivalenciaelv alkalmazhatósága megnövekszik. Technikailag, a gyorsuló megfigyelő által szimulált egyenletes gravitációs mező és a testek együttese által létrehozott „valódi", nem feltétlenül egyenletes gravitációs mezők közötti különbség az „árapály" gravitációs mező megnevezést viseli (mivel a Hold Földre gyakorolt árapály erőire is magyarázatot ad). Ez a jegyzet úgy foglalható össze, hogy az árapály jellegű gravitációs hatás a fülke nagyságának csökkenésével együtt csökken, megkülönböztethetetlenné téve a gravitációt a gyorsulástól.

3. Albert Einstein, idézte Albrecht Fölsing, Albert Einstein (New York: Viking, 1997), 315 old.
4. John Stachel, „Einstein and the Rigidly Rotating Disk", General Relativity and Gravitation, szerkesztő E. Held (New York: Plénum, 1980), 1. old.
5. A Tornádóbeli kaland, vagy technikai megnevezésénél maradva, a „mereven forgó korong" elemzése könnyen vezethet félreértéshez. Tulajdonképpen mind a mai napig nincs teljes egyetértés a példa néhány finom részletével kapcsolatosan. A főszövegben Einstein felfogását követtük és ebben a jegyzetben ugyanígy járunk el néhány félreérthető részlet magyarázatakor. Elsőként az nyugtalaníthat bennünket, hogy a korong kerülete miért nem Lorentz-kontrahálódik ugyanolyan mértékben, mint a vonalzó, azaz Lali miért nem találja ugyanolyan hosszúnak, mint eredetileg? Emlékezzünk, hogy sohasem láttuk a Tornádót nyugalomban, mindvégig pörgött. Nyugvó megfigyelői szemszögünkből nézve a mi és Lali mérése közötti egyetlen különbség az, hogy Lali vonalzója Lorentz-kontrahálódik. A forgó Tornádó henger egyaránt pörgött a mi mérésünk és a Lalié alatt is. Mivel vonalzóját kontrahálódni látjuk, tudjuk, hogy többször kell végigfektetnie a kerület mentén, így hosszabb kerületet fog mérni, mint mi. A henger kerületének Lorentz-kontrakciója csupán akkor bírt volna jelentőséggel, ha a hengert nyugalmi és mozgó állapotában hasonlítottuk volna össze, azonban erre az összehasonlításra nem került sor.
Másodszor, annak ellenére, hogy a nyugalomban lévő Tornádó vizsgálatára nem volt szükség, feltehetjük a kérdést, mi történt volna, ha lelassul, majd megáll a korong forgása. Úgy tűnik, ilyenkor figyelembe kell vennünk a változó sebesség miatt megváltozó kerület hosszát, mely a különböző mértékű Lorentz-kontrakciók következménye. Hogyan egyeztethető ez össze a változatlan sugárral? Ez kényes kérdés, melyre a megoldás az, hogy valódi világunkban nem léteznek teljesen merev testek. A tárgyak elgörbülhetnek, összenyomódhatnak, így alkalmazkodva a relativisztikus hatásokhoz. Ha nem így lenne, Einstein érvelése szerint a forgó mintába öntött olvadt fém megszilárdulásából létrejött forgó korong darabokra törne a forgási állapot hirtelen megváltoztatása miatt. A mereven forgó korong történetével kapcsolatos további részletek Stachel „Einstein és a mereven forgó korong" c. művében lelhetők fel.
6. A szakavatott olvasó felismeri a Tornádó példájában, azaz az egyenletesen forgó vonatkoztatási rendszerben, hogy a vizsgált görbült térmetszetek nulla görbületű téridővé állnak össze.

időkülönbségek észlelését. Például 1976-ban Róbert Vessot és Martin Levine a HarvardSmithsonian Asztrofizikai Obszervatóriumból, néhány együttműködő társukkal a NASAból (National Aeronautics and Space Administration), egy trilliomod másodperc per óra pontosságú atomórát hordozó Scout D típusú rakétát lőtt fel a virginiai Wallops-szigetről. Reményeik szerint amint a rakéta magasabbra jut (és ezzel csökken a Föld gravitációs vonzása), a Föld felszínén maradt hasonló óra (mely a Föld teljes vonzásának továbbra is ki van téve) lassabban ver. Kétirányú mikrohullámú sugarak segítségével összehasonlítva a két atomóra tiktakolását, azt találták, hogy a rakéta által elérhető maximális 9600 kilométeres magasságban a felküldött atomóra a Földön maradt hasonmásához képest valóban lelassul: a lassulás mértéke 4 rész a milliárdhoz. Az eredmény az elméleti jóslattal egyszázadnyi pontosságon belül egyezett.

10. Az 1800-as évek derekán a francia tudós, Urbain Jean Joseph Le Verrier felfedezte, hogy a Merkúr bolygó mozgása enyhén eltér a newtoni gravitációelmélet által jósolt pályájától. A perihélium precessziójához adódó kis ráadás (köznapi nyelven: a Nap körbejárása után a Merkúr bolygó nem a newtoni elmélet által jósolt helyre érkezik) a lehetőségek skáláját villantotta fel. Megpróbálták ismeretlen bolygó, vagy bolygógyűrű, még fel nem fedezett hold hatásának tulajdonítani, a Nap lapultságával, bolygóközi por jelenlétével magyarázni. 1915-ben Einstein is kiszámolta a Merkúr perihéliumának precesszióját frissen kidolgozott általános relativitáselméletének segítségével. A talált eredmény, saját bevallása szerint, megdobogtatta szívét. Az általános relativitáselmélet jóslata egyezett a kísérleti megfigyelésekkel. A siker egyik oka volt annak, hogy Einstein rendületlenül hitt elméletében, azonban az emberek többségét valamely jóslat beigazolódása győzte volna hatásosabban meg az elmélet helyességéről, egy korábban ismert anomália magyarázata helyett. A részleteket Ábrahám Pais, Subtle Is the Lord (New York: Oxford University Press, 1982), 253. oldalon találjuk meg.

11. Róbert R Crease és Charles C. Mann, The Second Creation (New Brunswick, N. J.: Rutgers University Press, 1996), 39. old.
12. Meglepő módon, a kozmikus tágulással kapcsolatos részletes kutatás arra utal, hogy az Univerzum nagyon kis, de nem nulla kozmológiai állandóval rendelkezhet.
4. fejezet
1. Richard Feynman, The Character of Physical Law (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1965), 129. old.
2. Bár Planck munkája a végtelen energia rejtélyét megoldotta, látszólag nem ez volt a motivációja. Planck egy másik kérdést firtatott, mely azzal a kísérleti ténnyel kapcsolatos, hogy a forró tűzhelyben - egész pontosan a „feketetestben" - miként oszlik el az energia a különböző hullámhosszak között. Az érdeklődő olvasó e felfedezés történetével kapcsolatos részleteket Thomas S. Kuhn,tos részleteket Thomas S. Kuhn, 1912 (Oxford, Eng.: Clarendon, 1978) c. munkájában talál.
3. Pontosabban, Planck azt mutatta ki, hogy a feltételezhető (a tizenkilencedik század termodinamikája által jósolt) átlagos energiajárulékot meghaladó minimális energiájú hullámok exponenciálisan lecsengenek. Nagyobb frekvenciájú hullámok esetén a lecsengés meredekebb.
4. A Planck-állandó 1,05 • 10~27 gramm centiméter^2/ másodperc.
5. Timothy Ferris, Corning of Age in the Milky Way (New York: Anchor, 1989), 286. old.
6. Stephen Hawking, az amsterdami Gravitáció, fekete lyukak és húrelmélet szimpóziumon elhangzott előadásában, 1997. június 21.
7. Érdemes megjegyezni, hogy Feynman kvantummechanikai értelmezéséből levezethető a hullámmechanikai értelmezés, és fordítva. Bár a két elmélet által adott válaszok azonosak, a fogalmak, a nyelvezet és az interpretáció különbözőek.
8. Richárd Feynman, QED. The Strange Theory of Light and Matter (Princeton: Princeton University Press, 1988).
módja. Nemrég jöttek rá a fizikusok, hogy a végtelenek az elmélet alkalmazhatósági határain való keresztüllépésének tulajdoníthatók. Mivel a jelenlegi kutatások célja a legalábbis elvben korlátlan alkalmazhatósági tartománnyal rendelkező elmélet kidolgozása - ez lenne a „végső" elmélet - a fizikusok olyan elméletet szeretnének találni, melyben nem jelennek meg a végtelenek, bármilyen extrém is lenne a vizsgált fizikai rendszer. 7. A Planck-hossz nagysága a fizikusok által dimenziós analízisként emlegetett eljárás segítségével érthető meg. Az alapelgondolás a következő. Amikor egy elméletet az egyenletek gyűjteményeként fogalmaznak meg, az absztrakt szimbólumoknak a fizikai valóság tulajdonságaival kell kapcsolatban állniuk. Ehhez, többek között, be kell vezetnünk egy mértékegységrendszert, hogy amikor egy szimbólum, tegyük fel, hosszúság jellegű mennyiséget jelöl, rendelkezésre álljon egy lépték, amihez viszonyíthatunk. Végül is, ha az egyenletek azt mondják, hogy a kérdéses hossz 5, tudnunk kell, hogy 5 centiméterről, 5 kilométerről vagy 5 fényévről van-e szó? Az általános relativitáselméletet és kvantummechanikát egyaránt használó elméletekben egy természetes mértékegységrendszer következőképpen adódik. Az általános relativitáselmélet két természeti állandótól függ alapvetően: ezekc, a fény sebessége, és Newton gravitációs állandója, G. A kvantummechanika pedig a h természeti állandótól. A felsorolt állandók egységeinek elemzése (c sebesség, azaz távolság osztva idővel stb.) megmutatja, hogy a (Gh/c^3)1/ 2 kombináció távolságjellegű, értéke 1,616 x 10"33 centiméter. Ez a Planck-hossz. Mivel gravitációs bemeneteket (G és c), valamint kvantummechanikai bemenetet (h) egyaránt tartalmaz, a gravitációt és kvantummechanikát egyesíteni szándékozó bármely elmélet méréseinek skáláját - egy természetes hosszúságot - határoz meg. A főszövegben a Planck-hossz gyakran szerepel közelítő értelemben, a 10-3 3 centiméterhez néhány nagyságrenden belül található távolságot jelölve. 8. Jelenleg a kutatók a húrelméleten kívül az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika egyesítési erőfeszítésében két másik elmélettel is próbálkoznak. Ezek egyike a Roger Penrose (Oxford Egyetem) által vezetett twistor-elméleti kutatás. A másik - melyet részben szintén Penrose munkája inspirált - a Pennsylvania Állami Egyetemen dolgozó Abhay Ashtekar vezetésével zajlik, és az új változók módszere néven ismeretes. Bár ezen alternatív elméleteket nem tárgyaljuk a könyv további részeiben, egyre valószínűbb, hogy mély kapcsolatban állnak a húrelmélettel, és talán a három elmélet az általános relativitáselmélet és kvantummechanika egyesítésének közeli útjain halad.
5. fejezet
1. Stephen Hawking, ABrief History of Time (New York: Bántam Books, 1988), 175. old.
2. Richárd Feynman, idézi Timothy Ferris, The Whole Shebang (New York, Simon & Schuster, 1997), 97. old.
3. Amennyiben még mindig meg lennénk ütközve azon, miképpen következhet be mindez a tér üres tartományában, fontos lesz megértenünk, hogy a határozatlansági elv korlátozza a tér „ürességét", magát az üres tér fogalmát is megváltoztatva. Például, hullámszerű zavarok terjedésekor egy mezőben (mint az elektromágneses hullámok az elektromágneses mezőben), a határozatlansági elv kimondja, hogy a hullámok amplitúdója és az amplitúdó változási sebessége ugyanolyan fordítottan arányos viszonyban állnak egymással, mint a részecske helyzete és sebessége. Minél pontosabb az amplitúdó meghatározása, annál kevesebbet tudunk változási sebességéről. Amikor a tér üres tartományáról beszélünk, többek között arra is gondolunk, hogy nincsenek benne hullámok és minden mező értéke nulla. Esetlen, de végül is hasznos nyelvezetben fejezve ki ugyanezt: a tartományon áthaladó összes hullám amplitúdója nulla. Azonban, ha pontosan tudjuk az amplitúdó nagyságát, a határozatlansági elv értelmében teljesen bizonytalanná válik változási sebessége, mely tetszőleges értéket vehet fel. Az amplitúdó megváltozása miatt a következő pillanatban a mezők értéke már nem nulla, hiába „üres" még mindig a vizsgált tértartomány. Csupán átlagban lesz nulla a mező, hiszen egyes helyeken pozitív, más helyeken negatív értéket vesz fel, így a tartomány energiája átlagban nem változik meg. De ez csak az átlag. A kvantumos határozatlanságból következik, hogy a mező energiája - még az üres tértartományokban is
- fel-le fluktuál, ingadozik, az ingadozások nagysága pedig annál nagyobb, minél kisebb tértartományokat vizsgálunk és minél rövidebb ideig. A fluktuációk energiája, az E = mc_2 képleten keresztül pillanatnyi részecske-antirészecske párok keltésére alkalmas, melyek sietősen semlegesítik egymást, hogy az energia az átlagtól ne térhessen el.
4. Bár a Schrödinger által leírt eredeti - a speciális relativitáselméletet is magában foglaló - egyenlet helytelenül írta le a hidrogénatom elektronjának kvantummechanikai viselkedését, hamar kiderült, hogy más környezetben alkalmazva hasznosnak bizonyulhat, így tulajdonképpen még ma is használatos. Azonban mire Schrödinger publikálta egyenletét, Oskar Klein és Walter Gordon elkaparintották előle a dicsőséget, így relativisztikus egyenletét manapság Klein-Gordon-egyenletnek nevezik.
5. A matematikai érdeklődésű olvasó számára megjegyezzük, hogy az elemi rész fizikában alkalmazott szimmetriaelvek csoportokra, jellemző módon Lie-csoportokra épülnek. Az elemi részecskéket különböző csoportok reprezentációiba rendezik, és az időfejlődést jellemző egyenleteknek tiszteletben kell tartani a szimmetriatranszformációkat. Az erős kölcsönhatás esetében a szimmetria az SU(3) csoport (a közönséges háromdimenziós forgatások olyan analógja, mely egy komplex térben hat), és a kvarkok háromféle színe háromdimenziós reprezentációban transzformálódik. A főszövegben említett színváltozás (piros, zöld, kékből sárga, türkiz, ibolya) pontosabban a kvark „színkoordinátáinak" terében ható SU(3) transzformációnak felel meg. A mértékszimmetriákban a csoporttranszformáció téridőfüggő lehet: jelen esetben különböző helyeken és időpontokban más-másféleképpen „forgatjuk el" a kvarkok színeit.
6. A három nemgravitációs kölcsönhatás kvantumelméletének kialakulása során a fizikusok végtelen eredményekhez vezető számolásokra bukkantak. Idővel azonban rájöttek arra, hogyan szabadulhatnak meg ezen végtelenektől a renormálásnak nevezett eljárás segítségével. Az általános relativitáselmélet és kvantummechanika egyesítési kísérletei során felbukkanó végtelenek ennél sokkalta vészesebbek, nem hat rájuk a renormálás gyógy
6. fejezet
1. A szakavatott olvasó fel fogja ismerni, hogy ez a fejezet csupán a perturbatív húrelmélettel foglalkozik. Nemperturbatív vonatkozásokat a 12. és 13. fejezetekben tárgyalunk
2. Interjú John Schwarz-cal, 1997. december 23.
3. Hasonló, de ezektől független megfontolásokat tett Tamiaki Yoneya, valamint Korkut Bardakci és Martin Halpern is. A svéd Lars Brink szintén jelentősen hozzájárult a húrelmélet korai fejlődéséhez.
4. Interjú John Schwarz-cal, 1997. december 23.
5. Interjú Michael Greennel, 1997. december 20.
6. A standard modell által javasolt mechanizmus, melynek során a részecskék tömegre tesznek szert, a Higgs-mechanizmus nevet viseli, Péter Higgs skót fizikus tiszteletére. Azonban a részecskék tömegeinek magyarázata szempontjából a Higgs-mechanizmus csupán áthelyezi a felelősséget a „tömegosztó részecske" vállaira - az ún. Higgs-bozonéra. A hipotetikus részecske kísérleti kimutatását megcélzó próbálkozások javában folynak, de megtalálása esetén tulajdonságai ismét csak bemenő adatok lesznek a standard modellben, melyekre az elmélet nem tud magyarázatot adni.
7. A matematikai érdeklődésű olvasó számára elmondjuk, hogy a húr rezgési mintázatok és a kölcsönhatási töltések közötti kapcsolat a következőképpen valósul meg. Amikor a húr mozgását kvantálják, lehetséges rezgési állapotait a Hilbert-tér vektorai jelképezik, a többi kvantummechanikai rendszerhez hasonlóan. Ezen vektorokat hermitikus operátorok bizonyos halmazának hatásakor megjelenő sajátértékek segítségével különböztetjük meg egymástól. Az operátorok között megtaláljuk a Hamilton-operátort is, melynek sajátértékei az energiát adják meg, valamint az elmélet által kielégített különböző mértékszimmetriákat generáló operátorokat. Utóbbiak sajátértékei a húr rezgési állapotokhoz tartozó kölcsönhatási töltések.
8. A 12. fejezetben tárgyalandó második szuperhúr-forradalom meglátásai által vezérelten Witten és Joe Lykken a Fermi Nemzeti Gyorsító Laboratóriumból még figyelemreméltóbb hozzájárulással egy megbúvó lehetséges hiányosságot talált az okfejtésben. Lykken, felismerésének ismertetésével egy időben javaslatot tett annak elfogadására, hogy a húrokat sokkal kisebb feszültség is jellemezheti, így jelentős méretre tehetnek szert, a korábban gondoknál sokkal nagyobbak lehetnek. Annyira nagyok, hogy a részecskegyorsítók következő generációja már kimutathatná létezésüket. Amennyiben a sejtés igaz, lelkesítő jövő áll előttünk. A húrelmélet számos figyelemre méltó következményét, melyeket itt és a következő fejezetekben ismertetünk, kísérleti ellenőrzésnek vethetjük alá még az elkövetkező évtized során. Azonban még a húrelmélet sokkal „hagyományosabb" forgatókönyve esetén is, melyben a húrok jellemző mérete 10"33 centiméter, léteznek közvetett módszerek, melyek kísérleti feltárást tesznek lehetővé, amint azt a 9. fejezetben látni fogjuk. 9. A szakavatott olvasó rá fog jönni, hogy az elektron és pozitron ütközésekor keletkező foton nem más, mint egy virtuális foton, így rövidesen vissza kell adnia energiáját, részecske-antirészecske párra esve szét.
10. Természetesen tudjuk, hogy a fényképezőgép a vizsgált tárgyról induló fotonok fényképpapírdarabon való rögzítésének elvén működik. A fényképezőgép használata példánkban szimbolikus, nem feltételezzük, hogy az ütköző húrokról fotonok szóródnának. A 6.7 (c) ábrán egyszerűen a kölcsönhatás teljes történetét szeretnénk ábrázolni. Ennek kimondása után a főszövegbeli tárgyalás másik olyan pontjára hívjuk fel a figyelmet, mely felett ott nagyvonalúan elsiklottunk. Megtanultuk a 4. fejezetben, hogy a kvantummechanika Feynman történetek feletti összegzésének módszerével is leírható, melynek során a testek mozgását a kezdőpontból az érkezési pontba vezető pályák mindegyikének hozzájárulását összegezve vizsgáljuk. (Mindegyik hozzájárulás bizonyos statisztikai súlyzófaktorral jelenik meg az összegzésben, melyeket Feynman meghatározott.) A 6.6 és 6.7 ábrákon a pontrészecskék által a kiindulási pontból az érkezési pontig követett tetszőleges pályát mutattuk be. Az alfejezet érvelései azonban a pontrészecskék (6.6 ábra) vagy húrok (6.7 ábra) által a kezdeti pontot a végsővel összekötő bármely pályára igazak. Mivel az alfejezet érvelései tetszőleges pályára érvényesek, az egész kvantummechanikai folyamatot jellemzik. (Feynman történetek feletti összegzésének módszerét a Berkeley California Egyetemen dolgozó Stanley Mandelstam és Alexander Poljakov orosz fizikus - aki most a princetoni egyetem professzora - általánosították a húrok esetére.)
5. Azon olvasók számára, akik többet szeretnének tudni erről a technikai jellegű problémáról, elmondjuk a következőket. A 6. fejezet 6. jegyzetében említettük, hogy a standard modell egy „tömegosztó részecskét" feltételez - a Higgs-bozont -, mely az 1.1 és 1.2 táblázatok részecskéit tömeggel látja el. Hogy a mechanizmus működjék, maga a Higgsrészecske nem lehet túlságosan nehéz. A becslések szerint tömege bizonyosan nem több a proton tömegének ezerszeresénél. Azonban, mint kiderült, a kvantumos fluktuációk jelentősen hozzájárulnak a Higgs-bozon tömegéhez, akár Planck-léptékű tömeget is eredményezve. A kutatók azt találták, hogy a standard modell ezen jelentős hibája elkerülhető, amennyiben a standard modell bizonyos paramétereit (leginkább a Higgs-bozon ún. csupasz tömegét) a tömegnövekedést okozó fluktuációk hatásának kiküszöbölése céljából finomhangolják 1 rész a 10_15-höz pontosságon belül.
6. A 7.1 ábra egyik finomsága, hogy a gyenge kölcsönhatás erősségét az erős és az elektromágneses közé helyezi annak ellenére, hogy korábban kijelentettük, mindkettőnél gyengébb. Az ok az 1.2 táblázatban keresendő, melyből láthatjuk, hogy a gyenge kölcsönhatás közvetítő részecskéi jelentős tömegűek, míg az erős és elektromágneses kölcsönhatásoké tömegnélküliek. A gyenge kölcsönhatás (csatolási állandó segítségével kifejezett - ezzel a fogalommal a 12. fejezetben ismerkedünk meg) valódi erősségét a 7.1 ábra fejezi ki, azonban a nehéz közvetítőrészecskék tunya továbbítónak bizonyulnak, csökkentve a kölcsönhatást. Látni fogjuk majd a 14. fejezetben, hogyan illeszkedik a gravitációs erő a 7.1 ábrába. 7. Edward Witten, a Heinz Pagels emlékelőadás-sorozaton elhangzott előadás, Aspen, Colorado, 1997.
8. Ezek a gondolatok és összefüggéseik mélyenszántó tárgyalása Steven Weinberg, Dreams of a Final Theory című könyvében található meg.
7. fejezet
1. Albert Einstein, idézte R. Clark, Einstein: The Life and Times (New York: Avon Books, 1984), 287. old.
2. Pontosabban, az Vi spin jelentése az, hogy az elektron spinnek tulajdonítható impulzusnyomatéka (perdülete) h/2.
3. A szuperszimmetria felfedezése és fejlődése bonyolult történet. A főszövegben említetteken kívül, a következők korai hozzájárulása mindenképpen említést érdemel: R. Haag, M. Sohnius, J. T Lopuszanski, Y. A. Golfand, E. P Lichtman, J. L. Gervais, B. Sakita, V R Akulov, D. V Volkov és V A. Soroka. Munkásságukat részben lefedi Rosanne Di Stefano, Notes on Conceptual Development of Supersymmetry, Institute for Theoretical Physics, State University of New York at Stony Brook, ITP-SB-8878 számú preprint.
4. A matematikai érdeklődésű olvasó számára megjegyezzük, hogy ez a kiterjesztés a megszokott Descartes-koordináták kibővítése új, kvantumos jellegű koordinátákkal, mondjuk u és v, melyek antikommutálnak, azaz u • v = -v • u. A szuperszimmetria a kvantummechanikai koordinátákkal kibővített térben transzláció.
8. fejezet
1. Ez egyszerű gondolat, mivel azonban köznapi nyelvünk pontatlanságai néha zavarokhoz vezethetnek, két tisztázó jellegű megjegyzés mindenképpen idekívánkozik. Először is, feltettük, hogy a hangyának a locsolócső/eíüZerén kell élnie. Ha a hangya be tudná ásni magát a locsolócső belsejébe - át tudná rágni a locsolócső gumiszerű anyagát - mégiscsak három számra lenne szükségünk helyzetének jellemzésére., hiszen azt is meg kellene adnunk, milyen mélyen rágta be magát a gumiba. Ha azonban a hangya szigorúan a locsolócső felszínén él, helyzete valóban két számmal jellemezhető. Ezzel eljutunk a második hangsúlyozandó megjegyzésünkig. Bár a hangya szigorúan véve csak a locsolócső felületén tartózkodik, helyzetének meghatározására mégis használhatnánk három számot, melyek a föl-le, előre-hátra, jobb-bal irányokban elfoglalt helyzetét jellemzik. Mivel azonban tudjuk, hogy a hangya a locsolócső felületén él, a főszövegben megadott két szám a hangya helyzetének egyértelmű meghatározását lehetővé tevő minimális adathalmaz. Ezért nevezzük kétdimenziósnak a locsolócsövet.

2. Meglepő módon, Savas Dimopoulos, Nima Arkani-Hamed és Gia Dvali fizikusok, Ignatios Antoniadis és Joseph Lykken korábbi meglátásaiból kiindulva rámutattak arra, hogy még ha az extra felcsavarodott dimenzió milliméter nagyságú is lenne, nem föltétlenül kellett volna eddig kísérletileg kimutatni. Ennek oka az, hogy a részecskegyorsítók a mikrovilágot az erős, gyenge és elektromágneses kölcsönhatások vizsgálatán keresztül tesztelik. A gravitációs erőt, mely hihetetlenül gyenge a technológiailag elérhető energiákon, elhanyagolják. Azonban Dimopoulos és munkatársai kihangsúlyozták, hogy a felcsavarodott dimenzió leginkább a gravitációra gyakorol hatást (ez, mint kiderült, természetesen adódik a húrelméletben), így fennáll a lehetőség, hogy az összes eddigi kísérlet tekinteten kívül hagyhatta. Az új, nagypontosságú gravitációs kísérletek vizsgálni fogják már a közeljövőben ezen „nagy", felcsavarodott dimenziók létezésének lehetőségét. A pozitív eredmény minden idők egyik legjelentősebb felfedezése lenne.
3. Edwin Abbott, Flaúand (Princeton: Princeton University Press, 1991). 4. A Einstein K. Kaluzanakküldött levelében, idézte Ábrahám Pais, „Subtle is the Lord":
The Science and the Life ofAlbert Einstein (Oxford: Oxford University Press, 1982), 330. old. 5. A. Einstein K. Kaluzanak küldött levelében, idézte D. Freedman és R van Nieuwen
huizen, „The Hidden Dimensions of Spacetime", Scientific American 252 (1985) 62 6. Ibid.
7. A fizikusok azt találták, hogy a standard modell több dimenzióba való beágyazásának egyik legnehezebb része a kiralitás néven ismert tulajdonság. Hogy ne bonyolítsuk el
a tárgyalást túlságosan, nem vettük be a főszövegbe e fogalom tárgyalását, de az érdeklődő olvasók számára most röviden ismertetjük. Képzeljük el, hogy egy tudományos kísérlet
lefolyását rögzítő filmfelvételt nézünk és arra a szokatlan feladatra szólítanak fel, hogy
meghatározzuk, vajon az eredeti kísérletet, vagy pedig a tükörképét láttuk? Mivel a film
alkotója jó szakember, a kérdéses tükör nyilvánvaló jelei nem fedezhetők fel. Választ tudunk-e adni a kihívásra? Az 1950-es évek derekán T D. Lee és C. N. Yang elméleti meglátásai, valamint C. S. Wu és munkatársainak kísérleti eredményei kimutatták, hogy amennyiben a megfelelő kísérletet rögzítette a filmszalag, igenis van különbség. Munkásságuk
kimutatta, hogy az Univerzum törvényei nem pontosan tükrözés-szimmetrikusak, abban
az értelemben, hogy bizonyos - a gyenge kölcsönhatástól expliciten függő - folyamatok
tükörképe világunkban nem következhet be, annak ellenére, hogy az eredeti folyamat bekövetkezhet, így, ha a film nézése közben a tiltott folyamatok valamelyikét látjuk, biztosak
lehetünk benne: a kísérlet tükörképét vetítik. Mivel a tükrök felcserélik a balt a jobbal,
Lee, Yang és Wu munkája az Univerzum jobb-bal szimmetriájának sérülését állapította
meg - a szaknyelv szerint, az Univerzum királis. A standard modell (ezen belül, a gyenge
kölcsönhatás) e tulajdonságának magasabb dimenziós szuperszimmetrikus keretek közé
foglalását a fizikusok közel lehetetlennek találták. A félreértések elkerülése végett megjegyezzük, hogy a 10. fejezetben a húrelméleti „tükrözési szimmetria" fogalmával ismerkedhetünk meg, azonban ennek jelentése teljesen különbözik az itt tárgyalttól. 8. A matematikai érdeklődésű olvasó számára megjegyezzük, hogy a Calabi-Yau sokaság eltűnő első Chern osztályú komplex Káhler-sokaság. 1957-ben Calabi kimondta a
sejtést, miszerint minden ilyen sokaság megenged egy Ricci-sík metrikát, 1977-ben pedig
Yau ezt a sejtést bebizonyította.
9. Az ábra az Indiana Egyetemen dolgozó Andrew Hansontól származik és a
Mathematica szoftver 3D grafikus csomagja segítségével készült.
10. A matematikai érdeklődésű olvasó számára megjegyezzük, hogy ez a sajátos CalabiYau tér a komplex projektív négydimenziós tér kvintikus hiperfelületének valós háromdimenziós metszete.
9. fejezet
1. Edward Witten, „Reflections on the Fate of Spacetime" Physics Today, 1996. április, 24. old.
2. Interjú Edward Wittennel, 1998. május 11.
3. Sheldon Glashow és Paul Ginsparg, „Desperately Seeking Superstrings?" Physics Today, 1986. május, 7. old.
4. Sheldon Glashow, a Superworld I-ben, szerkesztő A. Zichichi (New York: Plénum, 1990), 250. old.
5. Sheldon Glashow, Interactions, (New York: Warner Books, 1988), 335. old.
6. Richárd Feynman, a Superstrings: A Theory of Everything?, szerkesztő Paul Davies és Julián Brown (Cambridge, England.: Cambridge University Press, 1988).
7. Howard Georgi, a The New Physics, szerkesztő Paul Davies (Cambridge: Cambridge University Press 1989), 446. old.
8. Interjú Edward Wittennel, 1998. március 4.
9. Interjú Cumrun Vafával, 1998. január 12.

10. Murray Gell-Mann, idézte Róbert R Crease és Charles C. Mann, The Second Creation (New Brunswick, New York: Rutgers University Press 1996), 414. old.
11. Interjú Sheldon Glashow-val, 1997. december 28.
12. Interjú Sheldon Glashow-val, 1997. december 28.
13. Interjú Howard Georgival, 1997. december 28. Az interjú során Georgi azt is megjegyezte, hogy az általa és Glashow általjavasolt első nagy egyesített elmélet jóslataként előálló protonbomlás kísérleti cáfolata (lásd 7. fejezet) nagy szerepet játszott abban, hogy elutasítsa a szuperhúrelméletet. Csípősen jegyezte meg, hogy az ő nagy egyesített elmélete sokkal magasabb energiatartományokat célzott meg minden korábbi elméletnél, és amikor jóslata hamisnak bizonyult - amikor a „természet visszautasította" -, akkor az extrém nagy energiákon érvényes fizika tanulmányozása iránti hozzáállása hirtelen megváltozott. Amikor rákérdeztem, hogy egyesített elméletének sikere arra sarkallta-e volna, hogy a Planckskálán érvényes fizika tanulmányozásába fogjon, azt válaszolta „igen, ez lehetséges".
14. Dávid Gross, „Superstrings and Unification", a Proceedings of the XXIVInternational Conference on High Energy Physics-ben, szerkesztette R. Kotthaus és J. Kühn (Berlin: Springer-Verlag, 1988), 329. old.
15. Ennek elmondása után érdemes emlékezetünkbe idézni a 6. fejezet 8. jegyzetében említett lehetőséget, miszerint fennáll a lehetőség, hogy a húrok az eredetileg gondoknál sokkal hosszabbak, így kísérleti kimutatásuk a következő évtizedek gyorsítóival lehetségessé válna.
16. A matematikai érdeklődésű olvasó számára megjegyezzük, hogy a matematikaila pontosabb állítás értelmében a családok száma a Calabi-Yau tér Euler-száma abszolút értékének fele. Maga az Euler-szám a sokaság homológia-csoportjai dimenziószámának alternáló összege. A homológia-csoport pedig a lazán csak többdimenziós lyukként említett ob jektum. Azaz három család a ±6 Euler-számú Calabi-Yau terek esetén következhet be.
17. Interjú John Schwarz-cal, 1997. december 23.
18. A matematikai érdeklődésű olvasó számára megjegyezzük, hogy a vizsgált Calabi Yau alakzatok egy véges, nemtriviális fundamentális csoport sokaságai melynek rendj bizonyos esetekben meghatározza a törtértékű töltések nevezőit.
19. Interjú Edward Wittennel, 1998. március 4.
20. A szakember számára megjegyezzük, hogy ezen folyamatok némelyike sérti leptonszám megmaradásának törvényét és a töltés-paritás-idő (CPT) felcserélésével kap csolatos szimmetriát.
10. fejezet
1. A teljesség kedvéért jegyezzük meg, hogy bár a könyvben az eddig tárgyaltak túlnyo mó része a nyitott (szabad végekkel rendelkező) húrokra ugyanúgy érvényes, mint a zá húrokra (hurkokra, melyekről szó volt), a jelenlegi tárgyalásban a kétféle húr tulajdonsa gai szétválnak. Egy körkörös dimenzióra feltekeredett nyitott húr nem lesz minőségűé különböző fel nem tekeredett társánál. Ennek ellenére, 1989-ben, a második szuperhúr forradalomban kulcsfontosságú szerepet játszó munkájukban a Santa Barbara-i California Egyetemen Joe Polchinski és két tanítványa, Jian-Hui Dai, valamint Róbert Leigh kimutat ták, hogy a nyitott húrok viselkedése tökéletesen illeszkedik a jelen fejezetben ismerteién dő következményekhez.

2. Amennyiben csodálkoznánk azon, hogy miért lehet a rezgési energia l/R-nek csu pán egész számú többszöröse, emlékezzünk vissza a kvantummechanika kapcsán mondót takra - a raktár példájára a 4. fejezetben. Megtanulhattuk ott, hogy a kvantummechanik szerint az energia, akár a pénz, csak diszkrét adagokban fordulhat elő, melyek egész szá mú többszörösei bizonyos energiacímleteknek. A locsolócső-univerzumban az egyenlete rezgési energia esetén az energiacímlet pontosan 1/R, mint ahogyan a főszövegben a ha tározatlansági relációból láthattuk. Így az egyenletes rezgési energia egész számú több szőröse lesz l/R-nek.

3. Matematikai szempontból az R és az 1/R sugarú körkörös dimenziójú univerzumok húrjai energiáinak egyenlősége abból ered, hogy a teljes energia n/R + wR alakú, ahol n a rezgési szám, w pedig a feltekeredési szám. Ez a kifejezés invariáns n-nek w-vel és R-nek 1/R-rel való egyidejű felcserélésére, azaz a rezgési és feltekeredési számok cseréjére, valamint a sugár invertálására. Tárgyalásunk Planck-egységeket használ, de használhatnánk hagyományosabb egységeket is, újraírva az energia képletét Ve? - az ún. húr lépték - segítségével, melynek értéke a Planck-hossz, azaz 10~33 centiméter közelében található. A húr teljes energiáját ekkor n/R + wR/a' alakban fejezhetjük ki, mely invariáns n és w, valamint R és a'/R cseréjére, utóbbi kettő most szokványos távolságegységekben van kifejezve.

4. Hogyan lehetséges, hogy a húr, mely az R sugarú körön feszül végig, mégis 1/R-ként érzékelje a sugarat? Az aggály jogosnak tűnhet, azonban a válasz a kérdés pontatlan megfogalmazásában rejlik. Amikor azt állítjuk, a húr az R sugarú körre tekeredik fel, szükségszerűen a távolságnak a fel nem tekeredett húrokkal - azaz a rezgési módusokkal - kapcsolatos másik definícióját használtuk fel, így az „R sugárról" beszélni értelmetlenné válik. Az egyetlen sugár, ami a feltekeredett húr esetében értelemmel bír, az 1/R, és ez a feltekeredési módusok következménye.

Tárgyalásunk fényt derít arra, miért fordítottan arányosak egymással a feltekeredett és fel nem tekeredett húrok által mért távolságok. Azonban a kérdés ennél is bonyolultabb. A matematikai érdeklődésű olvasó számára érdemes a következőket elmondani. A pontrészecskék kvantummechanikájában a távolságot és az impulzust (lényegében az energiát) az ún. Fourier-transzformáció kapcsolja össze. Azaz, az R sugarú körön az |x> helyzet sajátállapota |x > = In e"Hp> alakban adható meg, ahol p «• v/R és \p> az impulzus sajátállapota (a húrok egyenletes rezgési állapotának analógiája - egészben való elmozdulást jellemez, az alak megváltozása nélkül). A húrelmélet azonban egy másik VTX'> helyzet-állapot fogalmat is megenged, melyet a feltekeredett húrmódusok segítségével értelmezünk: |x'> = 'Lneix'p'\p'>, ahol |p'> egy feltekeredett sajátállapotot jelöl és p'=wR. Ezekből a definíciókból mindjárt látjuk, hogy x periodikus, és periódusa 2TZR, valamint x' is periodikus, periódusa 2n/R. így x az R sugarú körön, x' pedig az 1/R sugarú körön futó koordináta. Még explicitebb módon fogalmazva: képzeljük el az |x> és az |x'> hullámcsomagokat, amint mindketten az origóból kiindulva időben fejlődnek. Alkalmazzuk a fenti kétféle megközelítést a távolság definíciójához. Bármelyik próba által mért körsugár arányos a körbejárásához szükséges idővel. Mivel az E energiájú állapot fejlődését az Et fázisfaktor jellemzi, az eltelt idő, így a távolság is t~ 1/E—R lesz a rezgési módusok, valamint r~l/£~l/ R a feltekeredési módusok esetén.

5. A matematikai érdeklődésű olvasó kedvéért megjegyezzük, hogy a húrrezgésekhez tartozó családok pontos számának meghatározásához a Calabi-Yau tér Euler-karakterisztikájának abszolút értékét kell elfeleznünk, mint ahogyan a 9. fejezet 16. jegyzetében már említettük. Ezt a h_2'1 és a h1, 1 különbségének abszolút értéke adja meg Qip^ jelöli a (p,q) Hodge-számot). Egy szám hozzáadásának erejéig ezek a nemtriviális homológia 3-ciklusok („háromdimenziós lyukak") számát, illetve a nemtriviális homológia 2-ciklusok („kétdimenziós lyukak") számát adják meg. És bár a főszövegben a lyukak pontos számáról beszéltünk, a pontosabb elemzés azt mutatja, hogy a családok száma a páros és páratlan dimenziójú lyukak számainak különbségétől függ. A következtetés azonban ugyanaz. Példának okáért, ha két Calabi-Yau tér a h 21 és a h_1-1 Hodge-számokat felcserélten tartalmazza, a részecske-családok száma - és ezzel együtt a „lyukak" száma - nem változik.

6. A név onnan ered, hogy a „Hodge-gyémántok" - a Calabi-Yau tér változatos lyukainak matematikai összefoglalásai - minden tükörkép Calabi-Yau pár esetén egymás tükörképei.

7. A tükrözési szimmetria elnevezés szintén használatos a fizika más területein, mint például a kiralitás problémakörében - jobb-bal tükrözésszimmetrikus-e a világ? -, mint ahogyan azt a 8. fejezet 7. jegyzetében már tárgyaltuk.
11. fejezet
1. A matematikai érdeklődésű olvasó felismerheti, hogy a következő kérdést feszegetjük: dinamikus-e - azaz, megváltozhat-e a tér topológiája? Megjegyezzük, hogy bár gyakran használjuk majd a dinamikus topológiaváltozás fogalmát, gyakorlatilag ilyenkor mindig téridők egyparaméteres családjára gondolunk, melyek topológiája a paraméter függvényében változik. Technikai értelemben a paraméter nem az idő, de bizonyos korlátok mellett az idővel azonosítható.

2. A matematikai érdeklődésű olvasó számára elmondjuk, hogy az eljárás a Calabi-Yau tereken felvett racionális görbéken és azon a tényen alapul, hogy a keletkező szingularitás feloldható különböző kis felbontások használatával.
3. K. C. Colé, New York Times Magaziné, 1987. október 18., 20. old.
12. fejezet
1. Albert Einstein, idézi John D. Barrow, Theories of Everything (New York: FawcettColumbine, 1992), 13. old.
2. Foglaljuk röviden össze az öt húrelmélet közötti különbségeket. Elöljáróban jegyezzük meg, hogy a rezgési zavarok a zárt húron kétféleképpen vonulhatnak végig: az óramutató járásának irányában, vagy azzal ellentétesen. AIIA és a IIB típusú húrok abban különböznek egymástól, hogy az óramutató járású, Ül. azzal ellentétes rezgések az utóbbiban egyformák, míg az előbbiben egymásnak pontos fordítottjai. A „fordított" itt pontos matematikai jellegzetességet takar, azonban egyszerűbb a kialakuló rezgési mintázatok által megadott spint tartani szem előtt a két elméletben. A IIB típusú elméletben minden részecske azonos irányba pörög (azonos a kiralitásuk), míg a IIA típusú elméletben mindkét irányba pöröghetnek (mindkét kiralitás előfordul). Mindkét elmélet magában foglalja a szuperszimmetriát.
A két heterotikus elmélet hasonló jellegű, de drámaibb különbséget mutat fel. Minden óramutató szerinti járású rezgésük azonos a II típusú elméletekével (az óramutatóval megegyező járású rezgések tekintetében a IIA és IIB típusú elméletek megegyeznek), de óramutatóval ellentétes irányú rezgéseik az eredeti bozonikus húrelméletével azonosak. Bár a bozonikus húrelmélet leküzdhetetlen nehézségekkel szembesül, ha mind az óramutatóval megegyező, mind az azzal ellentétes irányú rezgések magyarázatára próbáljuk alkalmazni, 1985-ben Dávid Gross, Jeffrey Harvey, Emil Martinec és Ryan Rohm (akkoriban valamennyien Princetonban voltak és a „princetoni húrkvartett"-ként tartották számon őket) kimutatták, hogy a II típusú húrelméletekkel csatoltan alkalmazva a bozonikus húrelméleteket, jól viselkedő elmélethez jutunk. Az egyesítéssel a baj csupán az, amit már a Rutgers Egyetemen dolgozó Claude Lovelace 197l-es munkássága, valamint a bostoni egyetemen dolgozó Richárd Brower, valamint Péter Goddard (a cambridge-i egyetemről)és Charles Thorn (a gainesville-i Florida Egyetemről) 1972-es munkássága kiderített, hogy a bozonikus húr 26-dimenziós téridőt igényel, míg a szuperhúr, mint láthattuk, mindössze tízdimenziósat. így a heterotikus húrelmélet furcsa hibrid-konstrukció, melyben az óramutatójárásával ellentétes irányban haladó rezgések 26-dimenziós világban élnek, míg az óramutató járásával megegyező irányú rezgések 10-dimenziósban! Még mielőtt belebonyolódnánk abba, hogy e furcsaságot megemésszük, jegyezzük meg, hogy Gross és társai kimutatták, hogy az extra 16 dimenzió a lyukas fánkhoz hasonló képződmények egyikébe csavarodik fel, így hozva létre a heterotikus-0 vagy a heterotikus-E elméleteket. Mivel a 16 darab extra dimenzió a bozonikus oldalon mereven felcsavarodik, ezen elméletek valójában 10 dimenziósként hatnak, akár a II típusú elméletek. Mindkét heterotikus elmélet úgyszintén magába foglalja a szuperszimmetria valamely verzióját.
Végül, az I típusú elmélet a IIB közeli rokona, azzal a különbséggel, hogy megenged nyitott húrokat is, melyek végei nem kapcsolódnak össze.
3. Amikor ebben a fejezetben egzakt válaszokról beszélünk, a Föld „egzakt" mozgásáról gravitációs elmélet egyikéhez. Ha a paraméterek értékei a központi tartományba esnek, a fizikát a rejtélyes M-elmélet írja le.
14. Jegyezzük meg, hogy még a félszigetszerű tartományokban is léteznek olyan egzotikus lehetőségek, melyeken keresztül a bránok befolyást gyakorolnak mindennapos fizikánkra. Példaként említsük meg azt az elhangzott javaslatot, melynek értelmében a háromdimenziós kiterjedt terünkre hatalmas, kiterített három-bránként tekinthetnénk. Ha így lenne, minden nap munkába menet ezen a háromdimenziós membránon csúsznánk végig. A lehetőség feltárásának érdekében jelenleg is folynak a kutatások.
15. Interjú Edward Wittennel, 1998. május 11.
13. Stephen Hawking, az amsterdami Gravitáció, fekete lyukak és húrelmélet szimpóziumon elhangzott előadásában, 1997. június 21.
14. Ez kapcsolatos az információvesztés kérdésével is. Az évek során néhány fizikus azon elmélkedett, hogy létezhet egy központi „rög" a fekete lyuk mélységeibe ágyazottan, mely a lyuk horizontja révén fogságba ejtett anyag által hordozott összes információt tárolná. 15. Tulajdonképpen a fejezet során tárgyalt térhasító kúpszerű átmenetek a fekete lyukakkal kapcsolatosak, így a problémafelvetés látszólag hemzseg a szingularitásokkal kapcsolatos gondoktól. Emlékezzünk azonban, hogy a kúpszerű szakadás akkor következik be, amikor a fekete lyuk elvesztette teljes tömegét, így a fekete lyuk szingularitásával a kérdés nem áll közvetlen kapcsolatban.

például, valójában arra szeretnénk utalni, hogy a lehető legpontosabban adjuk meg a keresett fizikai mennyiséget a választott elméleti rendszeren belül. Mindaddig, míg nem rendelkezünk az igazi, végső elmélettel - ami talán már megvan, de az is lehetséges, hogy sohasem találunk rá - elméleteink összessége csupán a valóság közelítését adja. E közelítésfogalom nem keverendő össze a főszövegben használttal. Utóbbi azzal kapcsolatos, hogy egy kiválasztott elméleten belül igen nehéz, ha nem éppenséggel lehetetlen az adott elmélet jóslatait egzakt módon előállítani. Ezért gyakran előfordul, hogy a jóslatokat közelítő eljárások segítségével kell előásni.

4. Ezek a diagramok a pontrészecske kvantumtérelméletekben végzendő perturbatív számolások elvégzéséhez Richárd Feynman által kidolgozott Feynman-diagrammok húrelméleti változatai.

5. Pontosabban, minden virtuális húrpár, azaz adott diagram minden hurka - más, sokkal bonyolultabb járulékok mellett - a húrcsatolási állandóval egyenlő szorzófaktorral sokkal bonyolultabb járulékok mellett - a húrcsatolási állandóval egyenlő szorzófaktorral sokkal bonyolultabb járulékok mellett - a húrcsatolási állandóval egyenlő szorzófaktorral nél nagyobb, az ismételt szorzások ugyanazt, vagy nagyobb járulékot eredményeznek.

6. A matematikai érdeklődésű olvasó számára elmondjuk, hogy az egyenlet biztosítja a téridő Ricci-sík metrikájának létezését. Amennyiben a téridőt a négydimenziós Minkowski téridő és egy hatdimenziós Káhler-sokaság Descartes-szorzatára bontjuk, a Ricci-síkság az utóbbi Calabi-Yau jellegével ekvivalens. Ezért van az, hogy a Calabi-Yau terek olyan jelentős szerepet játszanak a húrelméletben.

7. Természetesen, az égvilágon semmi sem biztosítja ezeknek a közvetett módszereknek a jogosságát. Úgy, ahogyan bizonyos arcok nem jobb-bal szimmetrikusak, lehetséges, hogy a fizika törvényei is különböznek az Univerzum távoli berkeiben, mint ahogyan azt a 14. fejezetben tárgyalni fogjuk.

8. Az avatott olvasó felismerheti, hogy ezen állítások az ún. N-2 szuperszimmetriát feltételezik.
9. Kissé pontosabban, amennyiben a heterotikus-0 csatolási állandót gH0-ként és az I típusú elméletéét g;-ként jelöljük, a két elmélet közötti megfeleltetés kimondja, hogy fizikailag mindaddig azonosak, míggH 0 = l/g, fennáll. Amikor az egyik csatolási állandó nagy, a másik kicsi.
10. Ez nagyon hasonlít a korábban tárgyalt R, \/R analógiához. Amennyiben a IIB típusú elmélet csatolási állandóját g//B-ként jelöljük, a helyesnek tűnő kijelentés az, hogy gm és l/gIIB ugyanazt a fizikát írja le. Ha gm kicsi, l/gí/B nagy, és fordítva. 11. Ha négy dimenzió kivételével az összes többi felcsavarodott, a tizenegynél több dimenziós elméletek szükségszerű velejárójaként olyan tömegnélküli részecskék jelennek meg, melyek spinje 2-nél nagyobb. Ezt azonban mind az elméleti, mind a kísérleti megfontolások kizárják.
tolások kizárják.
es munkája, mely Eric Bergshoeff, Ergin Sezgin és Townsend korábbi meglátásaira építkezve azt hangsúlyozta, hogy a tízdimenziós húrelméletnek közeli kapcsolatban kell állnia a tizenegy dimenzióssal.
13. Pontosabban, ez a diagram a következő módon értelmezendő: egyetlen elméletünk van, mely több paraméter függvénye. A paraméterek között találunk mind csatolási állandókat, mind a pontos geometriai méretet és alakot jellemző mennyiségeket. Elvben, az elméletnek a paraméterek tetszőleges értékei kiszámolására alkalmasnak kellene lennie a csatolási állandó sajátos értékét és a téridő geometria sajátos alakját is megadnia -, azonban jelenlegi elméleti tudásunk nem engedi ennek megvalósítását. így az elmélet jobb megértésének céljától vezérelve, a húrelméleti kutatók az elmélet tulajdonságait a paraméterek tetszőleges, széles tartományban változtatott értékei mellett tanulmányozzák. Amennyiben a paraméterek értékei a 12.11 ábra hat félszigetszerű tartományába esnek, az elmélet hasonlatossá válik az öt húrelmélet vagy a tizenegy dimenziós szuper
13. fejezet
1. A szakavatott olvasó felismerheti, hogy a tükrözési szimmetria során a Calabi-Yau sokaságon összeomló háromdimenziós gömb a tükör Calabi-Yau sokaságon összeomló kétdimenziós gömbbé alakul. Ezzel látszólag visszaérkezünk a 11. fejezetben tárgyalt flopok tárgyköréhez. A különbség az, hogy az ilyen tükör-újjáfogalmazás az antiszimmetrikus Bflv tenzor - a tükör Calabi-Yau tér komplex Káhler-formája valós részének - eltűnéséhez vezet, ami a 11. fejezetben tárgyalt szingularitásnál sokkal drámaibb.

2. Pontosabban, az extrém fekete lyukakéra. Ezek olyan fekete lyukak, melyek a hordozott kölcsönhatási töltésekkel még kompatibilis minimális tömeggel rendelkeznek, akár a 12. fejezetben említett BPS-állapotok. Az ehhez hasonló fekete lyukak lényeges szerepet játszanak majd a fekete lyukak entrópiájának tárgyalásában is.

3. A fekete lyuk által kibocsátott sugárzásnak a forró sütőből kiáramlóhoz hasonlatosnak kell lennie. (Ez volt a 4. fejezetben tárgyalt, a kvantummechanika megszületésében kulcsszerepet játszó probléma.)

4. Kiderül, hogy mivel a térszakító kúpszerű átmenetekben szerepet játszó fekete lyukak extrémek, nem Hawking-sugárzanak, függetlenül attól, hogy mennyire könnyűek.
5. Stephen Hawking, az amsterdami Gravitáció, fekete lyukak és húrelmélet szimpóziumon elhangzott előadásában, 1997. június 21.
6. Eredeti számolásukban Strominger és Vafa azt találták, hogy a matematika leegyszerűsödik, ha négy helyett öt kiterjedt téridő-dimenzióval számolnak. Meglepő módon, amikor az ötdimenziós fekete lyukak entrópiájával kapcsolatos számolásaikkal elkészültek, rádöbbentek, hogy egyetlen kutató sem talált még ilyen hipotetikus extrém fekete lyukat az ötdimenziós általános relativitáselmélet keretein belül. Mivel az entrópiára kapott eredményüket csupán a számolás és a hipotetikus fekete lyukak eseményhorizontjának területét összehasonlítva ellenőrizhették, Strominger és Vafa nekilátott az ötdimenziós fekete lyukak matematikai megalkotásának. Erőfeszítéseiket siker koronázta. Ezután egyszerű feladatnak bizonyult annak kimutatása, hogy az entrópia mikroszkopikus húrelméleti számolása és Hawking - a fekete lyuk eseményhorizontjának területét felhasználó - módszerének eredménye egybeesnek. Érdemes megjegyezni, hogy mivel a feketelyuk-megoldást csak később találták meg, az entrópiához vezető számolások során Strominger és Vafa nem ismerhette a keresett választ. Munkájukat követően több kutató, Curtis Callan princetoni fizikus vezetésével, sikeresen általánosította az entrópiaszámolásokat megszokottabb, négy téridő-dimenziós helyzetekben. Valamennyi eredmény egyezik Hawking jóslatával.
7. Interjú Sheldon Glashow-val, 1997. december 29.
8. Laplace, Philosophical Essay on Probabilities, fordította Andrew I. Dalé (New York: Springer-Verlag, 1995).
9. Stephen Hawking, a Hawking és Roger Penrose, The Nature of Space and Time-ban (Princeton: Princeton University Press, 1995), 41. old.
10. Stephen Hawking, az amsterdami Gravitáció, fekete lyukak és húrelmélet szimpóziumon elhangzott előadásában, 1997. június 21.
11. Interjú Andrew Stromingerrel, 1997. december 29.
12. Interjú Cumrun Vafával, 1998. január 12.
352 • AZ ELEGÁNS UNIVERZUM
14. fejezet
1. Pontosabban, az Univerzumot az adott hőmérsékletű tökéletesen elnyelő test - a termodinamika nyelvezetében a „feketetest" - által termikusan kibocsátott fotonok özöne tölti ki. Ezt a sugárzást bocsátja ki klasszikusan mind a fekete lyuk kvantummechanikailag, mind a sütő, ahogyan azt Hawking, illetőleg Planck megmagyarázták.

2. Bár bizonyos részletek felett nagyvonalúan siklunk tova - melyek a táguló Univerzumban a fény viselkedésével kapcsolatosak, és a számszerű eredményekre befolyást gyakorolnak -, a diszkusszió szelleme mindvégig helyes marad. Sajátos esetben, bár a speciális relativitáselmélet kimondja, hogy semmi sem haladhat fénysebességnél gyorsabban, ez nem zárja ki eleve, hogy a táguló tér szövedéke által hordozott két foton ne távolodjék egymástól a fény sebességénél gyorsabban. Például amikor az Univerzum első ízben átláthatóvá vált, 300 000 évvel az Ősrobbanás után, az ég azon részei, melyek egymástól 900 000 fényév távolságra voltak, egymás addigi befolyásolásáról tanúskodtak, annak ellenére, hogy a közöttük lévő távolság meghaladta a 300 000 fényévet. Az extra hármas szorzó a tér szövedékének tágulásából ered. Azaz, a kozmikus film visszafelé pörgetése közben az Ősrobbanás utáni 300 000-edik évhez elérkezve, az ég két pontjának távolsága nem kell 900 000 fényévnél kisebb legyen ahhoz, hogy fennálljon az esély: egymás hőmérsékletére korábban hatást gyakoroltak. A tárgyalt jelenséget numerikusan igen, de alapvetően nem változtatják meg az elhanyagolt részletek.

3. Az inflációs kozmológiai modell és az általa megoldott kérdések részletes és színes tárgyalása Alán Guth, The Inflaáonary Universe (Reading, Mass: Addison-Wesley, 1997) című könyvében található meg.

4. A matematikai érdeklődésű olvasó számára megjegyezzük, hogy a következtetés mögött a következő megfontolás húzódik. Amennyiben a két tárgy által végigsepert pályák téridő-dimenzióinak összege nagyobb vagy egyenlő a színpadként szolgáló téridődimenziójánál, várható, hogy találkozni fognak. Például, a pontrészecskék egydimenziós pályát futnak be a téridőben, így a két pálya dimenziószámának összege kettő lesz. Vonalország téridő-dimenzióinak száma szintén kettő, így a pályák találkoznak (leszámítva azt a speciális esetet, amikor a sebességeket úgy finomhangolták, hogy pontosan egyenlőek legyenek). Hasonló eljárással azt találjuk, hogy a húrok téridőben leírt pályája kétdimenziós (világfelületek), azaz két húr esetén a keresett szám négy. Ezért a négy téridő dimenzióban (három tér és egy idő) mozgó húrok általában találkoznak.

5. Az M-elmélet felfedezésével és a tizenegyedik dimenzió felismerésével a húrelmélet kutatói éppen csak hogy elkezdhették az olyan hétdimenziós felcsavarodott sokaságok tanulmányozását, melyek a hét dimenziót egyenértékűen kezelik. Az ilyen hétdimenziós sokaságok lehetséges jelöltjei Jqyce-sokaságok néven ismertek, az oxfordi egyetemen dolgozó Domenic Joyce után, akit a matematikai megalkotásukhoz vezető első eljárások megalkotójaként tartanak számon.

6. Interjú Cumrun Vafával, 1998. január 12.
7. A szakavatott olvasó észreveheti, hogy tárgyalásunk az ún. húrvonatkoztatási rendszerben zajlik, melyben az Ősrobbanás előtti korszak növekvő görbülete a gravitáció

(dilaton-vezérelt) erősségének növekedéséből származik. Az ún. Einstein-rendszerben a fejlődést gyorsuló összehúzódás-fázisként látnánk.
8. Interjú Gábrielé Venezianóval, 1998. május 19.
9. Smolin elképzeléseit könyvében ismerteti: The Life ofthe Cosmos (New York: Oxford University Press, 1997).
10. A húrelméletben például az eredeti univerzum és ivadéka közötti evolúciót a felcsavarodott dimenziók alakjának kis módosításain keresztül lehet megvalósítani. A térszakító kúpszerű transzformációkkal kapcsolatos eredményeinkből tudjuk, hogy ezen transzformációk elegendően hosszú sora valamely Calabi-Yau sokaságból tetszőleges másikba vezethet, így a multiverzum az összes húrokra épült univerzum szaporodási képességét kipróbálhatja. Miután a multiverzum elegendően sok szaporodási cikluson átesett, Smolin elképzelése szerint a tipikus univerzum Calabi-Yau komponensét maximális termékenység jellemzi.
15. fejezet
1. Interjú Edward Wittennel, 1998. március 4.
2. Az elméleti kutatók némelyike ezt a gondolatot az ún. holografikus elvben látja megvalósulni. Ezt elsőként Susskind és az elismert holland fizikus, Gerard 't Hooft javasolta. Mint ahogyan a hologram alkalmas a speciálisan tervezett kétdimenziós filmből a háromdimenziós kép reprodukálására, Susskind és 't Hooft javaslata szerint az összes általunk tapasztalt fizikai történést talán alacsonyabb dimenzióban értelmezett egyenletek kódolják. Bár ez legalább annyira furcsán hangzik, mint valakinek az arcképét csupán az árnyékképből rajzolni meg, fogalmat alkothatunk jelentéséről és részben megérthetjük Susskind és 't Hooft motivációját a 13. fejezetben tárgyalt fekete lyuk entrópiájára gondolva. Emlékezzünk, hogy a fekete lyuk entrópiáját eseményhorizontjának felülete határozza meg - nem pedig az eseményhorizont által bezárt tértartomány térfogata. így a fekete lyukban a rendetlenséget, azaz a benne tárolt információt a felületbe kódolt kétdimenziós információ hordozza. Ez olyan, mintha a fekete lyuk eseményhorizontjának felülete lenne a fekete lyuk háromdimenziós belsejét jellemző információk hologramja. Susskind és 't Hooft az egész univerzumra általánosították az ötletet. Javaslatuk szerint mindaz, ami az univerzum „belsejében" történik, csupán egy távoli határfelületbe égetett adathalmaz és egyenletek következménye. Nemrég egy harvardi fizikusnak, Jüan Maldacenának, és ezt követő munkáikban Wittennek és a princetoni Steven Gubser, Igor Klebanov és Alexander Poljakov fizikusoknak sikerült kimutatni, hogy bizonyos esetekben legalábbis, a húrelmélet magában foglalja a holografikus elvet. A jelenleg élénk kutatások tárgyát képező elképzelés szerint az Univerzum fizikáját jellemző húrelméletnek létezik egy ekvivalens leírása, mely csupán bizonyos határfelületen zajló fizikán alapszik - a határfelületnek pedig szükségszerűen kevesebb dimenziója van, mint a közrezárt tartománynak. A húrelmélet néhány kutatója szerint a holografikus elv, valamint a húrelméletben betöltött szerepének teljes megértése vezethet el a harmadik szuperhúr-forradalomhoz.
3. Isaac Newton, Sir Isaac Newton's Mathematical Principles ofNatural Phylosophy and His System of the World, fordította A. Motte és Flórian Cajoli (Berkeley: University of California Press, 1962), első kötet, 6. old.
4. A lineáris algebrában jártas olvasó számára elmondjuk, hogy a nemkommutatív geometriáról való gondolkodás egyszerű és releváns módja a Descartes-koordináták mátrixokkal való felcserélése. Előbbiek kommutatívok a szorzásra nézve, utóbbiak nem.
5. Interjú Cumrun Vafával, 1998. január 12.
6. Interjú Edward Wittennel, 1998. május 11.
7. Idézte Banesh Hoffman és Helen Dukas, Albert Einstein, Creator and Rebel (New York: Viking, 1972), 18. old.
8. Martin J. Klein, „Einstein: The Life and Times, szerzőR.W Clark" (könyvismertetés) Science 174, 1315-16. old.
9. Jacob Bronkowski, The Ascent ofMan (Boston: Little, Brown, 1973) 20. old.
UDOM A
Ami Einsteinnek nem sikciiilt - olyan elméletet találni, amely a tennészet erőit egyeden, mindent magában foglaló egységes rendszerbe szenezi - azt Brian Greene könyvének „főhőse", a szuperhúrelmélet képes megmagyarázni. Az elegáns univerzum képzeletbeli űrutasok, a vidám park körforgása, kxsolócsövön elő hangyák világa segítségével próbálja megmagyarázni a kozmosz megértésében a/ elmúlt tíz. évben bekövetkezett lélegzetelállító fejlemények jelentős részét. A szerző világhírű, húrelmélettel foglalkozó fizikusként megvilágítja a modern fizika néhány olyan alapvető fejezetét, mint a speciális relativitáselmélet, általános relativitáselmélet és kvantummechanika, miközben átad valamit a kutatók által sokáig keresett egyesített elmélet iránti lelkesedéséből. A szupcrhúrelmélct egyesíti a kis és nagy kiterjedések fizikáját, a kozmosz legtávolabbi zugát jellemző és az anyag legkisebb morzsáját uraló törvényeket. A tér és az idő hagyományos dimenzióin ml feltárul egy mikroszkopikus rezgő húrok alkotta 11 dimenziós univerzum, amelyben a tér szövedéke felhasadhat, majd újra bctöltozodhat.

A korszerű kutatások álláspontjának tükrében Brian Greene a Világegyetem törvényszerűségeit firtatja, azt, hogy ezek hogyan változtatják meg a kozmoszról kialakult hagyományos képünket, és hogy miiven kihívásokkal szembesülünk a végső elmelet kidolgozásakor.
A legsikeresebb ismeretterjesztő könyv Az idő rövid története megjelenése óta