PAUL DAVIES

ISTEN GONDOLATAI

EGY RACIONÁLIS VILÁG TUDOMÁNYOS MAGYARÁZATA

KULTURTRADE KIADÓ

A mű eredeti címe: The Mind of God (The Scicntific Basis fór a Rational World)

Copyright © 1992 by Orion Productions.

All rights reserved.

A fordítás a Simon & Schuster Inc.

1992. évi kiadása alapján készült Fordította: Béresi Csilla A fordítást ellenőrizte: dr. Both Előd és Kovács Gyula A magyar kiadás jegyzeteit és a magyar nyelvű ajánlott irodalom jegyzékét Kovács Gyula készítette

Minden jog fenntartva. Kritikákban és recenziókban felhasznált rövid idézetek kivételével a mű egyetlen része sem reprodukálható semmilyen eljárással a jogtulajdonos előzetes engedélye nélkül

Második kiadás

Az első kiadás a Magyar Könyv Alapítvány támogatásával jelent meg

Kiadta a KULTURTRADE KIADÓ KFT.

(1027 Budapest, Margit körút 64/b)

Felelős kiadó: Vince Gábor, a KULTURTRADE KIADÓ KFT. igazgatója Hungárián translation © Béresi Csilla, 1995 Szerkesztette: Molnár Magda A könyvet Kempfner Zsófia tervezte A borító Csáji Attila 1977-ben alkotott lézerkompozíciója felhasználásával készült Tördelés: Székffy Tamás Nyomtatta és kötötte a Reálszisztéma Dabasi Nyomda Rt.

16 (A/5) ív terjedelemben, 1996-ban Felelős vezető: Muskát Péter vezérigazgató Munkaszám: 96-0081 ISBN 963 7826 88 2

Ha végül is sikerül megtalálnunk a teljes, egyesített elméletet, idővel legalább a legfontosabb érveket érthetővé kell tennünk mindenki számára, hogy az elmélet ne maradhasson néhány specialista magánügye. Akkor pedig mi mindannyian, tudósok, filozófusok, hétköznapi emberek együtt boncolgathatjuk: miért létezünk, mi és a Világegyetem. Az emberi értelem leghatalmasabb diadala lesz, ha erre a kérdésre választ találunk - mert akkor megismerjük Isten gondolatait.

Stephen Hawking

Az idő rövid történetének összegzése

(Molnár István fordítása)

Előszó

Gyermekkoromban nem szűnő kérdezősködésemmel gyakran felbosszantottam szüleimet. Egyre azt firtattam, „miért?" Miért nem mehetek ki játszani? Mert esni fog. Miért fog esni? Mert a meteorológus azt mondta. Miért mondta? Mert vihar közeledik Franciaországból. Miért közeledik vihar...? És így tovább. Könyörtelen faggatózásom többnyire szüleim kétségbeesett válaszával végződött, „Azért, mert Isten így teremtette, így van, és kész!" Gyermekkori felfedezésem (inkább az unalom, mint filozófiai éleslátásom eredménye), miszerint egy tény vagy körülmény magyarázata önmagában végeláthatatlan láncolatot szülő újabb magyarázatot igényel, azóta is nyugtalanít. Véget ér-e valahol a magyarázatok lánca, mondjuk Istennel avagy valamilyen mindent átfogó természeti törvénnyel? Ha igen, feleslegessé teheti-e a mindenekfelett való magyarázat a további érvelést? Más szóval, mondhatjuk-e valaha is, hogy „így van, és kész"?

Egyetemi hallgatóként nem győztem gyönyörködni abban, hogy a tudomány lélegzetelállító válaszokkal szolgál a világra vonatkozó kérdéseinkre, megvilágító ereje olyan káprázatos, hogy készségesen elhittem, a tudományos haladás egy napon a világmindenség összes titkát megfejti. Mégsem szűnt meg gyötörni a megválaszolatlan kérdések sokasága. Mi rejlik a magyarázatok pompás építményének mélyén? Mi tartja fent az egészet? Létezik-e egy végső szint, és ha igen, honnan származik? Megelégedhetünk-e az „így van, és kész"-féle magyarázattal?

Az utóbbi években a Világegyetem eredetére, az idő természetére, valamint a természet törvényeinek egyesítésére vonatkozó kutatásokba kezdtem, egyszóval olyan területre hatoltam be, amely századokig a vallás csaknem kizárólagos birodalmának számított. A tudomány megfejtett titokzatos rejtélyeket, vagy rámutatott arra, hogy a fogalmak, amelyekből e rejtélyek erejüket merítették, valójában értelmetlenek vagy tévesek. A God and the New Physics (Isten és a modern fizika) című könyvemben próbáltam először megbirkózni ezekkel az egymásnak ellentmondó eszmerendszerekkel. Jelen írásom átgondoltabb erőfeszítés eredménye.

Az első könyv megjelenése óta sok új gondolat került a fizikai alapkutatás homlokterébe: a szuperhúr-elmélet és egyéb hipotézisek, az ún. Mindenség Elmélete vagy a kvantumkozmológia, amely megkísérelt magyarázatot adni a kérdésre, miként tűnik elő a mindenség a semmiből; Stephen Hawking „képzetes időre" és a kezdeti kozmológiai feltételekre vonatkozó munkái, a káoszelmélet és az önszerveződő rendszerek vizsgálata, a számítógép-tudományban és a bonyolultság elméletben bekövetkezett fejlődés. Ezen túlmenően ismét megnőtt az érdeklődés - leegyszerűsítve fogalmazva - a tudomány és vallás érintkezési pontjaiként jellemezhető határterületek iránt. Egyrészt a tudósok, filozófusok és teológusok között megélénkült a párbeszéd a teremtésről és az ezzel összefüggő kérdésekről. Másrészt divatba jöttek a misztikus tanok és a keleti filozófiák, amelyekről egyesek azt állítják, hogy mély és sokatmondó kapcsolatban állnak a fizika alapjaival.

Szeretném mindjárt az elején leszögezni a saját álláspontomat. Szaktudósként mindenestől a világ tudományos megismerése mellett állok ki. Hiszek abban, hogy a tudomány hatalmas segítséget ad a bonyolult világmindenség megértéséhez. A tudomány története bebizonyította, hogy eredményeinek se szeri, se száma, és alig telik el hét újabb előrelépés nélkül. A tudományos módszer vonzereje azonban nem csupán óriási erejének és hatóképességének köszönhető, hanem kérlelhetetlen tisztességének is. Minden új felfedezés, minden elmélet a tudományos világ szigorú ítélőszéke elé kerül. A gyakorlatban persze a tudósok sem angyalok. Néha az adatok zavarosak és bizonytalanok. Néha elismert tudósok azután is fenntartják kétes elméleteiket, miután kollégáik elvetették azokat. Egyik-másik tudós a csalástól sem riad vissza. Ezek azonban csupán eltévelyedések. A nagy egészet tekintve a tudomány megbízható tudást kínál számunkra.

Mindig is szerettem volna hinni abban, hogy a tudomány mindent megmagyaráz, legalábbis elméletben. Sok laikus elszántan ellene szegül ennek a meggyőződésnek. A legtöbb vallás megköveteli, hogy vakon higgyünk legalább néhány természetfeletti eseményben, amelyek jellegükből adódóan összebékíthetetlenek a tudománnyal.

A magam részéről kételkedem a természetfeletti jelenségekben. Megcáfolni nyilván nem tudom előfordulásukat, mégsem látom semmi értelmét, miért kellene egyáltalán feltételeznem ilyesmit. Szívesebben hajlok a feltevésre, mely szerint mindenkor a természet törvényei működnek. Ám ha ki is zárjuk a természetfeletti erőket, még korántsem kézenfekvő, hogy a fizikai valóságban a tudomány mindenre magyarázattal szolgálhat. Ismét a régi problémába ütközünk: hol ér véget a magyarázatok láncolata? Legyen mégoly sikeres egy tudományos magyarázat, mindig bizonyos feltevésekre épít. Például a természeti jelenségek magyarázatához érvényesnek kell elfogadnunk a természet törvényeit. Felmerül azonban a kérdés, honnan származnak ezek a törvények.

Megkérdőjelezhetjük akár a logika létjogosultságát is, amely pedig minden tudományos okfejtés alapja. Előbb-utóbb magától értetődőnek kell elfogadnunk valamit, legyen az Isten, a logika, egy sor törvény vagy világmagyarázat. Ily módon a „végső kérdések" mindig kívül maradnak az empirikus tudomány - ahogy többnyire emlegetik - hatókörén. Azt jelenti ez, hogy a lét legmélyebb kérdései megválaszolhatatlanok? A fejezetcímeket és alcímeket átfutva látom, milyen sok köztük a kérdő mondat. Először azt hittem, gyenge stiliszta vagyok, most azonban ráébredtem, mindez ösztönös meggyőződésemet tükrözi, miszerint a szegény öreg homo sapiens valószínűleg „sosem jut a dolog végére". Talán mindig marad valami „titok a mindenség mélyén". Mégsem hiábavaló addig folytatnunk a racionális vizsgálódást, amíg lehet. Mert ha bebizonyosodik is, hogy nem zárhatjuk le a következtetések láncolatát, megérte a fáradságot. Mint látni fogjuk, valami hasonlóra derült fény a matematikában.

Sok gyakorló tudós vallásos. A God and the New Physics című könyvem megjelenésekor meglepve tapasztaltam, hány közeli kollégám hisz valamely hagyományos vallásban. Némelykor sikerül elkülöníteniük életüknek e két területét, mintha a hét hat napját a tudomány uralná, a vasárnapot pedig a vallás. Akad azután olyan tudós is, aki őszinte, fáradságos erőfeszítéseket tesz tudományos és vallásos meggyőződése összehangolására. Ez rendszerint azzal jár, hogy egyfelől fölöttébb szabadelvűén kezeli a vallás tantételeit, másfelől pedig olyan jelentőséggel ruházza fel a természeti jelenségek világát, amelyet tudóstársai elvetendőnek tartanak.

Sok tudós, bár nem vallásos a szó hagyományos értelmében, beismeri, úgy érzi, van „valami" a hétköznapok felületi valóságán túl, valamilyen, a létezésben rejlő mélyebb értelem.

Még a legmegátalkodottabb ateistákban is gyakran megvan a természet tisztelete, szinte vallásos áhítathoz hasonló elragadtatást éreznek mélységei, szépsége és kifinomultsága láttán. A tudósok e tekintetben valójában igen érzelmesek. Tévhit, hogy hideg, kérges szívű, lelketlen alakok.

Magam a tudósoknak ahhoz a csoportjához tartozom, akik ha nem is osztják a hagyományos vallás tanait, mindazonáltal tagadják, hogy a Világegyetem a vakvéletlen céltalan terméke. Tudományos munkásságom során mindinkább arra a felismerésre jutottam, hogy a fizikai valóság oly bámulatos találékonysággal épül fel, amelyet nem tudok puszta tényként elfogadni. Kell lennie, nekem úgy tetszik, valami mélyebb magyarázatnak. Hogy aztán Istennek hívja-e ezt valaki, meghatározás és ízlés dolga. Továbbá arra a meggyőződésre jutottam, hogy a tudat - vagyis a világ tudatos szemlélete - nem a természet semmitmondó játéka, hanem a valóság mindennél alapvetőbb megnyilvánulása. Ezzel nem azt akarom mondani, hogy mi lennénk a Világegyetem célja. Távolról sem. Mégis hiszek abban, hogy mi, emberek kitéphetetlenül beleágyazódtunk a dolgok rendjébe.

A továbbiakban megkísérlem megindokolni fenti meggyőződéseimet. Megvizsgálom ezenfelül más tudósok és teológusok egynémely elméletét és hitvallását is, amelyek közül nem mind egyezik az enyémmel. Fejtegetéseim java része a tudományos határterületek új felfedezéseit érinti, mert némelyikük izgalmas, érdekfeszítő gondolatokhoz vezetett Istenről, a teremtésről és a valóság természetéről. Könyvem mégsem vállalkozik a tudomány és vallás érintkezési pontjainak kimerítő taglalására, inkább tekinthető személyes útkeresésem lenyomatának. A nagyközönségnek íródott, ezért megpróbáltam a szakmai részleteket a minimumra csökkenteni. Az olvasónak nincs szüksége semmilyen fizikai vagy matematikai előképzettségre. Könyvem egyik-másik részlete, kivált a 7. fejezet, meglehetősen tekervényes filozófiai okfejtéseket tartalmaz, mégis bízom abban, hogy az olvasó gond nélkül és gyorsan átjut e passzusokon.

Oly sokan voltak segítségemre munkám során, hogy lehetetlen valamennyiüknek személyesen köszönetet mondanom. Rengeteget profitáltam a közvetlen kollégáimmal kávészünetben folytatott beszélgetésekből a University of Newcastle upon Tyne és Adelaide egyetemen. Lenyűgöző felismerésekre jutottam az eszmecserék során, amelyekben John Barret, John Barrow, Bemard Cár,

Philip Davies, George Ellis, Dávid Hooton, Chris Isham, John Leslie, Walter Mayerstein, Duncan Steel, Arthur Peacocke, Roger Penrose, Martin Rees, Russell Stannard és Bili Stoeger volt a partnerem. Sok más tudóstársam előadása hatott még rám ösztönzően. Ezúton mondok köszönetét Graham Nerlichnek és Keith Wardnak, akik oly kedvesen siettek segítségemre kimerítő és rendkívül értékes tanácsaikkal a kézirat bizonyos pontjaira vonatkozólag.

Végül engedjenek meg egy megjegyzést. A nagy vagy kis számokról szólván a szokásos tizes számrendszerű hatványokat használtam. így 10^20 például azt jelenti, hogy az 1-et 20 nulla követi, míg a 10-20 egyenlő 1/10^20-nal.

1

Ész és hit

Az ember sok mindenben hisz. A hit az érvekkel alátámasztott okfejtéstől a vakhitig terjedhet. Alapulhat személyes tapasztalatokon, függhet a neveltetéstől, vagy vezérelhetik a vérünkké vált eszmék. Van olyan hit, amely kétségkívül, evolúciós tényezőknek köszönhetően, velünk született. Másikról úgy véljük, alá tudjuk támasztani, ismerünk olyat, amit a „zsigereinkben érzünk".

Kézenfekvő, hogy sok hiedelem tévedés, vagy mert következetlen, vagy ellentmond más meggyőződéseknek, esetleg a tényeknek. Két és fél ezer évvel ezelőtt az ókori görög világban találkozunk először olyan módszeres erőfeszítéssel, amely közös hivatkozási alapot igyekezett teremteni a sok különféle hit számára. A görög filozófusok az érvelés szabályozottságára törekedtek, mikor kikezdhetetlen törvényeket alkottak a logikai levezetések számára. Azáltal, hogy a racionális okfejtés ezen jóváhagyott eljárásaihoz tartották magukat, e filozófusok azt remélték, megszabadulhatnak az emberi ügyeket olyannyira jellemző zűrzavartól, félreértésektől és perpatvartól.

Olyan feltevéssorhoz, azaz axiómákhoz akartak eljutni, amelyeket aztán minden józan gondolkodású ember elfogad, és ami így minden nézeteltérést elsimít.

Mondanom sem kell, e nemes cél soha nem valósult meg, még ha lett is volna rá mód. A modern ember világát még többféle hit terheli, mint történetében valaha, sok közülük hóbortos vagy éppen veszélyes, miközben az észérvek sokak szemében céltalan szócséplésnek tűnnek. Csupán a tudomány, s ezen belül is a matematika (és persze maga a filozófia) tartotta magát a görög filozófusok eszményeihez. Mikor a létezés valóban mély kérdéseit feszegetjük, amilyen a Világegyetem eredete és értelme, az ember helye a világban, a természet rendszere és szerveződése, akkor erős a kísértés, hogy megalapozatlan hiedelmek mögé bújjunk.

Még a tudósok sem mentesek ettől a gyengeségtől. Mégis hosszú, tiszteletre méltó múltra tekinthetnek vissza az ún. „nagy téziseket" ésszerűen, tárgyilagosan elemző szellemi erőfeszítések. Kérdés azonban, mire jutunk a racionális okfejtéssel? Valóban remélhetjük, hogy a tudomány és a racionális vizsgálódás választ ad a lét végső dilemmáira, kérdéseire, vagy egy ponton mindig megfejthetetlen titkokba ütközünk? Egyáltalán, mi is az emberi ráció?

A tudomány csodája

A történelem egymást követő korszakaiban minden kultúra dicsérte a fizikai valóság nagyszerűségét, elmésségét. Mégis csupán a modern tudomány tett módszeres erőfeszítéseket a világmindenség természetének és benne elfoglalt helyünknek a tanulmányozására. A tudományos módszer a valóság titkainak kifürkészésében oly sikeresnek bizonyult, hogy már nem is ejt gondolkodóba bennünket a legnagyobb csoda, magának a tudománynak a működése. Általában a tudósok is magától értetődőnek vélik, hogy racionális, rendezett kozmoszban élünk, amelyet pontos törvények szabályoznak, s ezeket felfejtheti az emberi okoskodás. Miért rendelkeznek az emberi lények azzal a képességgel, hogy felfedezik és megértik a Világegyetemet kormányzó alapelveket? S miért marad mindez továbbra is lebilincselő rejtély?

Az utóbbi néhány évben mind több tudós és filozófus vette vizsgálat alá ezt a rejtélyt. Vakszerencse ajándéka-e, hogy a tudomány és matematika eszközeivel sikerül megmagyaráznunk a világot, vagy törvényszerű, hogy a kozmosz rendjéből kiemelkedő biológiai szervezetek megismerő képességei feltárják e rendet? A tudomány látványos diadala a történelem szemfényvesztése csupán, vagy mély és sokatmondó összhangra utal az emberi elme és a természeti világ szerveződése között?

Négyszáz évvel ezelőtt a tudomány ellentétbe került a vallással, mivel fenyegetni látszott az emberiség otthonos helyzetét egy Isten által célszerűen berendezett kozmoszban. A Kopernikusszal kezdődő és Darwinnal végződő tudományos forradalom háttérbe szorította, mi több, jelentéktelenné tette az embert. Nem állt többé a nagy mű középpontjában, hanem látszólag haszontalan mellék-szereplővé fokozódott le a közömbös kozmikus drámában, mint a forgatókönyvből kifelejtett statiszta, aki szöveg nélkül tévelyeg a hatalmas díszletek között. Ez az egzisztencialista ethosz - mely szerint az emberi életnek mindössze annyi az értelme, amennyit neki tulajdonítunk - vált a tudomány vezérmotívumává. Ezért érzi fenyegetőnek és lealacsonyítónak az átlagember a tudományt: hiszen elidegenítette a Világegyetemtől, amelyben él.

A következő fejezetekben megkísérlem homlokegyenest ellenkező nézőpontból szemlélni a tudományt, amely távolról sem tekinti vak természeti erők melléktermékének az embert, sőt éppenséggel feltételezi, hogy a tudatos szervezetek léte a Világegyetem alapsajátossága. Mélyen és - hitem szerint - sokatmondóan íródtunk bele a természet törvényeibe. Nem tartom a tudományt az elidegenítés eszközének. Távol áll ettől. A tudomány nemes, az embert gazdagító kérdésfeltevési mód, amely segítségünkre van, hogy tárgyilagosan, módszeresen megértsük a világot. Nem tagadja a lét mélyebb értelmét. Ellenkezőleg. Mint már rámutattam, a tény, hogy működik, mégpedig hatékonyan, valami kivételes jelentőségű összefüggésre utal a kozmosz szerkezetében. Minden, a valóság természetére, az embernek a Világegyetemben elfoglalt helyére irányuló vizsgálódásnak szilárd tudományos alapokon kell nyugodnia. A tudomány persze nem az egyetlen gondolatrendszer, amely leköti figyelmünket. A vallás napjainkban, a „tudomány korszakában" is virágzik. Ám amiként Einsten megjegyezte, a vallás tudomány nélkül sántít.

A tudományos vizsgálódás utazás az ismeretlenbe. A tudományos előrelépések új, váratlan felfedezésekkel ajándékoznak meg bennünket, és szokatlan, néha nehéz fogalmakkal szembesítik elménket. Azonban ismerős vezérfonalként húzódik végig rajtuk a rend és racionalitás. Látni fogjuk, hogy ezt a kozmikus rendet meghatározott, matematikailag megfogalmazható törvények támasztják alá, egymásba fonódásuk finom, harmonikus egészet alkot. E törvények elegánsan egyszerűek, sokszor csupán szépségükkel kínálják magukat a tudósoknak. Mégis ezek az egyszerű törvények teszik lehetővé az anyag és energia önszerveződését rendkívül változatos komplex állapotokba, beleértve a tudattal rendelkezőket is, amely tükrözni képes az őt létrehívó kozmikus rendet.

E tükrözés nagyra törő céljai közé tartozik, hogy egyszer talán megalkothatjuk a Mindenség Elméletét - logikai igazságok zárt rendszerét a világ átfogó leírására. Ennek az elméletnek a keresése amolyan szent Grállá vált a fizikusok számára. A gondolat kétségkívül csábító. Végül is, ha a Világegyetem ésszerű rend megnyilvánulása, akkor a „tiszta gondolatból", a megfigyelés és kísérletezés segítsége nélkül is levezethető a világ természete. A tudósok zöme természetesen mindenestől elveti ezt a filozófiát, s a tudáshoz vezető tapasztalati utat tekinti egyedül üdvözítőnek. Ám amint látni fogjuk, a racionalitás és logika követelményei - valamelyest legalábbis - behatárolják a számunkra megismerhető világot. Ugyanez a logikai rendszer önmaga paradox korlátait is tartalmazza, amelyek miatt soha nem ragadhatjuk meg puszta dedukcióval a létezés egészét.

A természettudomány története sokféle képpel élt a világot átható racionális rend jellemzésére: nevezték a Világegyetemet tökéletes geometriai formák megtestesülésének, élő szervezetnek, hatalmas óraműnek, legutóbb pedig gigászi számítógépnek. Mind e képzetek a valóság egy-egy kulcsfontosságú sajátságára utalnak, jóllehet önmagában egyik sem teljes. Megvizsgáljuk majd a legújabb gondolatrendszerek egyikét-másikát e metaforákkal összehasonlítva, s matematikai alapvetésük természetét is. Mindez óhatatlanul a következő kérdésekkel szembesít bennünket: Mi a matematika? Miért alkalmas oly kiválóan a természet törvényeinek leírására? Egyáltalán, honnan származnak ezek a törvények? Az esetek többségében e gondolatok könnyen megfogalmazhatóak, néha azonban meglehetősen szakszerűek és elvontak lesznek. Mégis kérem az olvasót, csatlakozzon az ismeretlenbe tett tudományos expedíciónkhoz, melynek során a valóság végső alapjait igyekszünk megismerni. Noha itt-ott göröngyössé válik lábunk alatt az ösvény, és a végcélt is titokzatos homály burkolja, remélem, hogy maga az utazás felderíti Önöket.

Az emberi ráció és a józan ész

Gyakran hallani, hogy az embert leginkább gondolkodásra való képessége különbözteti meg az állatoktól. Sok élőlényről sejtjük, hogy többé-kevésbé észleli a fizikai valóságot, reagál is rá, az ember azonban úgy véli, többre képes a puszta észlelésnél. Mi valamelyest meg is értjük a világot és benne elfoglalt helyünket. Meg tudjuk jósolni az események kimenetelét, céljaink érdekében befolyásoljuk a természeti folyamatokat, és noha részei vagyunk a természetnek, valamiként mégis különbséget teszünk önmagunk és a fizikai valóság többi alkotórésze között.

A primitív kultúrákban a világ megértése a mindennapi eseményekre korlátozódott, amilyen az évszakok múlása, a parittyából elhajított kő vagy a nyílvessző mozgása. Mindez tökéletesen gyakorlati célokat szolgált, minden elméleti megalapozottság nélkül, kivéve a mágia fogalmait. Napjainkban, a tudomány korában ismereteink rendkívüli mértékben megnövekedtek, ezért tudásunkat különböző tudományágakra tagoljuk - csillagászatra, fizikára, kémiára, geológiára, lélektanra és így tovább. E drámai fejlődés szinte teljesen a „tudományos módszernek" köszönhető: a kísérletezésnek, megfigyelésnek, következtetésnek, hipotézisnek, cáfolatnak. A részletekbe nem szükséges belemennünk. A lényeg az, hogy a tudományos fejtegetések szigorúan megszabott eljárásokat követnek, amelyek az irracionális hit fölébe helyezik a rációt.

Már maga az emberi ésszerűség fogalma is különös dolog. Hallgatunk az „észérvekre", és leginkább a „józan észre" apellálok társaságában érezzük jól magunkat. Az emberi gondolkodás folyamatai ugyanis aligha Isten adományai. Az emberi agyhoz kötődnek, az agyműködés pedig függ a fizika törvényeitől és az általunk lakott fizikai világ természetétől is. Amit mi józan észnek nevezünk, mélyen az emberi pszichébe ágyazódott gondolatminták terméke, feltehetően, mert bizonyos segítséget nyújtanak a hétköznapi helyzetekben, mint az aláhulló tárgyak kikerülése vagy rejtőzés a ragadozók elől. Az emberi gondolkodás egyik-másik sajátsága agyunk huzalaiban rögzült, másokat „genetikus szoftverként" örököltünk hajdanvolt őseinktől.

Immanuel Kant szerint nem minden gondolkodási kategóriánk származik a világ érzéki megtapasztalásából. Úgy vélte, a fogalmak némelyike a priori, azaz, ha szigorúan logikai értelemben nem is szükségképpen igazak, nélkülük mindazonáltal lehetetlen volna a gondolkodás: „intellektuálisan célszerűek". Egyik példája a három-dimenziós tér megértése az euklidészi geometria törvényei alapján, amelyekről feltételezte, hogy velünk születettek.1 Sajnálatos módon a tudomány mára felfedezte, hogy az euklideszi geometria nem írja le tökéletesen a valóságot.* Napjainkban a tudósok és filozófusok általában feltételezik, hogy az emberi gondolatnak mindenestől vissza kell utalnia a fizikai világ megfigyelésére. Valószínűleg a pszichénkbe legmélyebben beleivódott fogalmak, amelyeket nehezen tudnánk másként elképzelni - amilyen a „józan ész" és az emberi ésszerűség -, genetikai programja kitörölhetetlenül agyunkba vésődött.

Érdekes elgondolkodni, vajon a tőlünk nagyon különböző körülmények között kifejlődött földönkívüli lények elfogadnák-e a józan észre vonatkozó fogalmainkat vagy bármely más gondolkodási mintánkat. Ha létezne élet egy neutroncsillag felszínén - amiként tudományos-fantasztikus regények írói elmerengtek sejtelmünk sem volna, miként vélekednének ezek a lények a világról. Könnyen meglehet, egy földönkívüli olyannyira különböző fogalmakat alkotna az ésszerűségről, hogy nem is értené az általunk racionálisnak ítélt okfejtést.

Azt jelenti-e ez, hogy az emberi okoskodás eleve gyanús? Nem szűklátókörűség, önteltség-e azt feltételeznünk, hogy a homo sapiens gondolatmintái alkalmazhatók a létezés nagy kérdéseire? Nem szükségképpen. Gondolati folyamataink azért fejlődtek olyanra, amilyenek, mert tükröznek valamit az általunk benépesített fizikai világ természetéből. A meglepő az, hogy az emberi gondolkodás oly sikeresen keríti hatalmába a világ azon részeit, amelyeket nem vagyunk képesek közvetlenül érzékelni. Talán magától értetődő, hogy az emberi elme ki tudta következtetni a szabadesés törvényeit, hiszen az agy fejlődése segített nekünk kikerülni a földre hulló tárgyakat. Mi jogon várhatjuk el azonban, hogy az emberi okoskodás eredményesen kiterjeszthető mondjuk a magfizika vagy asztrofizika területére? Hogy a dolog mégis beválik, méghozzá „érthetetlen" sikerrel, a Világegyetem azon nagy titkai közé tartozik, amelyeket jelen könyvemben veszek vizsgálat alá.

Felmerül azonban egy további kérdés. Amennyiben az emberi gondolkodás valamiképpen a fizikai világ szerkezetét tükrözi, állíthatjuk-e, hogy a világ a ráció megnyilvánulása? Racionálison „az ésszel egybehangzó-t" értem, ezért kérdésemet úgy is fogalmazhatom, racionális-e a világ, s ha igen, milyen mértékben? A tudomány annak reményében jött létre, hogy a világ minden észlelhető vonatkozásában racionális. Meglehet, létezik a valóságnak olyan arculata, amelyhez nem ér föl a gondolat. Ez nem jelenti azt, hogy ezek a vonásai tökéletesen irracionálisak volnának. A neutroncsillagok lakói (vagy a szuperszámítógépek) esetleg megértik azt, amit mi agyunk felépítésénél fogva nem érünk föl ésszel. Számolnunk kell tehát a lehetőséggel, hogy léteznek dolgok, amelyek magyarázatát sohasem foghatjuk fel, és talán olyanok is, amelyekre nincs is magyarázat.

Könyvemben arra az optimista álláspontra helyezkedem, hogy az emberi gondolkodás nagyjából megbízható. Tudott dolog, hogy az emberek némely meggyőződése, kivált a vallás területén, irracionálisnak mondható. Az irracionálisan táplált hit azonban nem jelenti egyszersmind, hogy helytelen is volna. Nem lehetséges-e, hogy létezik olyan, a tudáshoz vezető út (például a misztikán vagy megvilágosodáson keresztül), amely mintegy lerövidíti vagy túlhaladja az emberi okoskodás vágta csapásokat? Tudós lévén a magam részéről végsőkig kitartok a ráció mellett. Az ész és ésszerűség határait feszegetve minden bizonnyal talányokba és bizonytalanságokba ütközünk, lesz idő, amikor cserben hagy minket az okoskodás, amit vagy irracionális hittel vagy őszinte agnoszticizmussal kell helyettesítenünk.

Ha a világ racionális, vagy legalábbis nagyjából az, mi ennek az oka? Nem lehet egyedül agyunk szüleménye, hiszen agyunk csak a meglévő világot tükrözi. Keressük a magyarázatot egy racionális Tervezőben? Netán a racionalitás saját „ésszerűsége" folytán egyszerűen „megszüli önmagát"? Vagy ellenkezőleg, nem lehetséges-e, hogy a „nagyobb összefüggések szemszögéből" a világ irracionális, miközben mi a látszólagos ésszerűség szigetén élünk, lévén ez az egyetlen „hely a nap alatt", ahol tudatos, gondolkodásra képes lények egyáltalán megjelenhetnek? E kérdések további vizsgálatához vegyük először alaposabban szemügyre az emberi okfejtés különböző típusait.

Gondolatok a gondolatról

Az okfejtés két formája bizonyul termékenynek számunkra, és fontos, hogy világosan különbséget tegyünk közöttük. Az elsőt „dedukciónak" nevezik. Ez szigorú logikai törvényeken alapul. A logika bizonyos kijelentéseket, amilyen például „A kutya az kutya" vagy „Minden létező vagy kutya, vagy nem", igaznak fogad el, míg másokat - „A kutya nem kutya" - hamisnak ítél. A deduktív érvelés „premisszáknak" nevezett feltevéssorból indul ki. Ezek olyan kijelentések vagy feltételek, amelyeket az érvelés céljából adottnak szögezünk le. Nyilvánvaló, hogy a premisszáknak kölcsönösen ellentmondásmentesnek kell lenniük.

Sokan abban a tévedésben élnek, hogy egy logikai-deduktív érvelés végkövetkeztetése semmit nem ad hozzá az eredeti premisszákhoz, ezért az ilyen érvelés semmi eredeti új bebizonyítására nem alkalmas. Vegyük példának okáért a következő deduktív levezetést (ún. szillogizmust):

1. Minden agglegény férfi.

2. Alex agglegény.

3. Az előzőekből következik, hogy Alex férfi.

A 3. kijelentés semmivel sem mond többet, mint az első kettő együttvéve. Ezért az előbbi vélekedés hívei szerint a deduktív okfejtés nem tesz mást, mint érdekesebb vagy hasznosabb formában tálalja a különböző tényeket és fogalmakat.

Amikor egy bonyolult fogalomsoron deduktív logikai levezetést alkalmazunk, a végkövetkeztetés gyakran meglepő vagy váratlan, akkor is, ha pusztán a kiindulásul szolgáló premisszák kibontásáról van szó. Jó példa erre a geometria, amely „axiómáknak" nevezett feltevések gyűjteményén alapul, ezen épül föl a geometria mívesen megszerkesztett építménye. A Kr. e. 3. században a görög Eukleidész öt axiómát sorolt fel - ennek alapjain született meg a hagyományos geometria -, többek között például, hogy „két ponton keresztül csak egyetlen egyenes húzható"*. Ezekből az axiómákból deduktív logikával levezethető a geometria valamennyi, az iskolában bemagolt tétele. Mindannyian megtanultuk Pitagorasz tételét. Ennek ugyan nincs nagyobb információ-tartalma, mint Eukleidész axiómáinak, amelyekből származik, ránézésre mégsem tűnik nyilvánvalónak.

Láthatóan a deduktív okfejtés akkor állja meg a helyét, ha a kiindulásul szolgáló premisszák igazak. Például a 19. században néhány matematikus vállalta annak a következményeit, hogy elveti Eukleidész 5. axiómáját, miszerint bármely ponton át húzható párhuzamos egy megadott egyenessel. Az így születő „nem-euklideszi geometria" szerfölött hasznosnak bizonyult a tudomány számára.** Tulajdonképpen Einstein is ezt alkalmazta általános relativitáselméletében (gravitációelméletében). Mint említettem, ma már tudjuk, hogy az euklideszi geometria nem állja meg helyét a való világban: egyszerűsítve azt mondhatjuk, hogy a tér elgörbül a gravitáció hatására. Az euklideszi geometriát ennek ellenére ma is tanítják az iskolákban, mivel az esetek többségében igen jó közelítésnek bizonyul. E történet tanulsága számunkra az, hogy egyetlen axiómát sem tekinthetünk magától értetődően és megmásíthatatlanul igaznak.

Általában elfogadott, hogy a logikai-deduktív levezetések jelentik az okfejtések legbiztonságosabb formáját, jóllehet meg kell említenem, hogy mostanára a formális logika alkalmazása is kérdésessé vált. Az ún. kvantumlogika elveti azt a szabályt, amely szerint nem lehetséges, hogy valami egyszerre rendelkezzen is, meg nem is valamely tulajdonsággal. Ennek oka az, hogy a kvantumfizikában a „létezés" jóval megfoghatatlanabb fogalom, mint hétköznapi tapasztalatainkban: a fizikai rendszerek lehetséges állapotok kombinációiként létezhetnek.

Az okfejtések valamennyiünk által alkalmazott másik formája az „induktív okoskodás". A dedukcióhoz hasonlóan az indukció is adott tények vagy feltevések sorából indul ki, és ezekből von le következtetéseket, ezt azonban inkább általánosítás, mint érveléssor segítségével teszi. Annak előrejelzése, hogy a Nap holnap is felkel, az induktív okoskodás eklatáns példája, mely azon a tényen alapul, hogy a Nap tapasztalataink szerint eddig is becsülettel felkelt minden áldott reggel. Mikor pedig elengedek egy nehéz tárgyat, s azt várom, hogy leesik: ezt a gravitációs vonzást illető korábbi tapasztalataimra alapozom. A tudósok akkor folyamodnak az induktív okfejtéshez, amikor korlátozott számú megfigyelésre vagy kísérletre építik föl hipotéziseiket. Ide sorolhatók többek között a fizika törvényei is. Az elektrosztatikus erők inverz négyzetes törvényét számtalanszor ellenőrizték, és mindig igaznak bizonyult. Azért nevezhetjük törvénynek, mert indukció alapján úgy okoskodunk, hogy ezen erők mindig a távolság négyzetével fordított arányban hatnak. Mindazonáltal a tény, hogy senki sem tapasztalta az ellenkezőjét, nem támasztja alá a törvény érvényességét úgy, ahogyan az euklideszi geometria axiómáiból levezethetjük Püthagorasz tételét. Bizonyosodjék bár be akárhányszor, soha nem lehetünk tökéletesen biztosak a csalhatatlanságában. Indukcióval mindössze annyit állíthatunk, igen valószínű, hogy a következő alkalommal sem mond csődöt.

A filozófus David Hume óva intett az induktív okoskodástól. Hogy a Nap mindig menetrendszerűen felkelt, vagy hogy az inverz négyzetes erőtörvényt mindig igaznak találták, még nem szavatolja azt, hogy a jövőben is így lesz. Azért hisszük így, mert feltételezzük, hogy a „természet rendje változatlan". De mi igazolja ezt a feltevésünket? Meglehet, egy B-állapotról (vagyis a virradatról) megfigyelték, hogy minden esetben követte A-t (azaz a hajnali szürkületet), ezt azonban nem magyarázhatjuk azzal, hogy B szükségszerű következménye volna A-nak. Mert miért is kellene B-nek A-ból következnie? Kétségkívül el tudunk képzelni olyan világot, ahol A fellép, de B nem: nincs tehát logikai szükségszerűség kettejük megléte között. Nem lehetséges mégis másféle, egyfajta természeti szükségszerűség? Hume és követői tagadják, hogy bármi efféle létezne.

Úgy tűnik, kénytelenek vagyunk belátni, hogy az indukcióval nyert következtetések soha nem olyan megalapozottak, mint azok, amelyekhez deduktív levezetéssel jutottunk, még ha a „józan ész" maga is indukción alapul.

Hogy az induktív okfejtés mégis oly gyakran jár sikerrel, a valóság olyan (figyelemre méltó) tulajdonsága, amit a „természet megbízhatóságának" is nevezhetnénk. Mindannyian úgy éljük le az életünket, hogy indukcióval nyert hiedelmeket (például, hogy okvetlenül felkel a Nap) táplálunk a világról, amelyeket annak ellenére is tökéletesen megalapozottnak vélünk, hogy nem deduktív logikán nyugszanak, hanem a valóság esetlegességein. Mint látni fogjuk, logikailag semmi nem indokolja, miért nem másmilyen a világ. Lehetne éppenséggel olyan kaotikus is, ami minden induktív általánosítást meghiúsítana.

A modern filozófiára nagy hatással volt Karl Popper munkássága, aki szerint a gyakorlatban a tudósok csak ritkán élnek az induktív okfejtés módszerével a fent leírt módon. Új felfedezésnél inkább visszafelé dolgoznak, s olyan hipotézist alkotnak, amely összhangban áll ezzel. A következő lépésben levonják e hipotézis deduktív következményeit, és ezeket próbálják meg kísérleti úton igazolni. Amennyiben előrejelzéseik hibásnak bizonyulnak, kiigazítják vagy elvetik az elméletüket. A hangsúly így nem a bizonyításon van, hanem a cáfolaton. Egy nagy horderejű elmélet ugyancsak sebezhető a cáfolatokkal szemben, ezért igen aprólékos, módszeres ellenőrzésnek kell alávetni. Ha kiállja a próbát, ez megerősíti bizalmunkat az elmélet helyességében. A túl bizonytalan vagy általános elmélet, vagy az olyan, amelynek előrejelzéseit nem áll módunkban ellenőrizni, nem sokat ér.

A gyakorlatban azután az intellektuális erőfeszítés nem mindig járja végig a deduktív vagy induktív okfejtés csapásait. A nagy tudományos eredmények nemritkán a képzelet csapongásának vagy hirtelen sugallatnak köszönhetők. Ilyenkor mintegy készen ötlik a kérdésfeltevő elméjébe valamely fontos tény vagy feltevés, és csak ezt követően lát hozzá a módszeres bizonyításhoz. Ha arra keresünk választ, honnan származnak az ihletnek ezek a szikrái, számos további kérdés merül fel. Talán a gondolatok önálló életet élnek, s egy arra érzékeny elme időről időre „felfedezi" őket? Vagy az ihlet normális gondolati folyamatok következménye, amelyek mélyen a tudatalattiba rejtve zajlanak, s csak a kész eredmény kerül fel a tudatba? Ha igen, hogyan fejlődött ki ez a képességünk? Milyen biológiai előnyökkel járnak mondjuk a matematikai vagy művészi sugallatok ránk, emberekre?

ÉSZ ÉS HIT

Egy racionális világ

Ha feltesszük, hogy a világ racionális, rendezettnek is kell tartanunk. Az események többnyire nem önkényesek: valamiképpen összefüggnek egymással. A Nap azért kel fel „vezényszóra", mert a Föld szabott törvények szerint forog. A súlyos tárgyak akkor hullanak alá, ha előbb a magasból elengedjük őket. És így tovább. Az eseményeknek ez az összekapcsolódása kelti bennünk az ok-okozatiság képzetét. Az ablak azért törik be, mert bedobták kővel. A tölgyfa azért nő, mert a makk a földre hullott. Az egymással oksági viszonyban álló események változatlan együttállása oly ismerős jelenség, hogy hajlamosak vagyunk oksági erőt tulajdonítani maguknak az anyagi tárgyaknak is: az ablak betörését voltaképpen a kő okozta. Ezzel azonban olyan aktív befolyással ruháznánk fel az anyagi létezőket, amivel nem rendelkeznek. Csupáncsak annyit mondhatunk, hogy összefüggés áll fent, mondjuk az ablaknak csapódó kő és a betört üveg között. A hasonló eseménysorok tehát nem függetlenek egymástól. Ha rögzíteni tudnánk egy adott időszakban a tér egy meghatározott tartományában zajló események összességét, észrevennénk, hogy bizonyos szabályszerűség szövi át őket keresztül-kasul, az úgynevezett „kauzális kapcsolatok". Eme szabályszerűségek megléte tanúskodik a világ ésszerű rendjéről. Nélkülük káosz uralkodna.

Szorosan összekapcsolódik az oksággal a determinizmus fogalma. Modern változatában ez annak feltételezésével egyenlő, hogy az eseményeket mindenestől korábbi események határozzák meg. A determinizmus kimondatlanul azt is feltételezi, hogy a világ állapota egy adott pillanatban elegendő egy későbbi időpillanatban való meghatározásához. És mivel ez a későbbi állapot újabb állapotokat határoz meg, egészen a végtelenségig, minden, ami valaha is történik a jövőben a Világegyetemmel, teljes egészében jelen állapotának folyománya. Mikor Isaac Newton a 17. században megalkotta mechanikai törvényeit, automatikusan részükké vált a determinizmus. Például, mivel a Naprendszert ez az elmélet elszigetelt rendszerként kezeli, a bolygók helyzete és sebessége egy adott pillanatban önmagában is elegendő ahhoz (Newton törvényei révén), hogy minden eljövendő pillanatra kijelölje helyüket és sebességüket. Azonfelül a newtoni törvények nem szabják meg az idő irányát, ezért a mutatvány fordítva is működik: a jelen állapot önmagában elegendő minden korábbi állapot meghatározásához. Így például ki tudjuk számítani, mikor lesznek majd napfogyatkozások, s azt is, mikor voltak.

Ha a világ szigorúan meghatározott, akkor minden eseményt az okok és okozatok táblázatában rögzíthetünk. A múlt és jövő a jelenben foglaltatik, azaz a világ múltbeli és eljövendő állapotainak megszerkesztéséhez szükséges információt a jelen állapot tartalmazza, mégpedig ugyanolyan mereven, amiként a Pitagorasz-tételhez szükséges információ is benne foglaltatik az euklideszi geometria axiómáiban.

Az egész Kozmosz egyetlen óriási géppé vagy óraművé válik, amely szolgaian követi a változásoknak az idők kezdete óta kiszabott útvonalát. Ilja Prigogine költőibben fogalmaz, amikor azt mondja, hogy Isten nem több egyszerű levéltárosnál, aki egy már megírt kozmikus történelemkönyv lapjait forgatja.2

A determinizmus ellentéte az indeterminizmus, azaz a véletlen feltételezése. Mondhatjuk, hogy egy esemény „vakvéletlen" vagy „baleset" szüleménye, ha nem volt valami, ami kézenfekvően kiváltotta volna. Gyakori példák erre, mikor kockát dobunk, fej-vagy-írást játszunk. De vajon meghatározatlanok-e ezek az események, vagy csupán arról van szó, hogy az őket megszabó tényezők és erők rejtve maradnak előttünk, ezért tűnnek esetlegesnek?

Századunk előtt a legtöbb tudós igennel felelt volna az utóbbi kérdésre. Feltételezték, hogy a világ alapjában szigorúan determinisztikus, s a véletlen vagy esetleges események megjelenése teljes egészében a szóban forgó rendszer hiányos leírásának tudható be. Amennyiben minden atom mozgását ismernénk, érveltek, minden egyes pénzérme feldobásakor meg tudnánk mondani az eredményt. A gyakorlatban azért nem tudjuk ezt mégsem megjósolni, mert korlátozott információkkal rendelkezünk a világról. A véletlenszerű viselkedést erősen instabil rendszereknek tulajdonították, amelyek ezért ki vannak szolgáltatva még a legapróbb környezeti ingadozásoknak is.

A fenti nézetet jobbára megcáfolták az 1920-as években a kvantummechanika felfedezései, amelyek atomi szintű jelenségekkel foglalkoznak, s amely tudomány lényege az indeterminizmus. Ennek egyik kifejeződése a Heisenberg-féle határozatlansági elv, amelyet a német kvantumfizikusról, Werner Heisenbergről neveztek el. Nagy vonalakban azt állítja, hogy minden mérhető mennyiség kiszámíthatatlan ingadozásoknak van alávetve, ezért értékei bizonytalanok. E bizonytalanság mennyiségi meghatározásához Heisenberg párokba rendezte az észlelhető mennyiségeket: a részecskék helyzete és impulzusa, továbbá az idő és az energia alkotnak egy-egy párt. Az elv értelmében a párok egyik tagja határozatlansági fokának csökkenése megnöveli a másik határozatlanságát. Így amennyiben pontosan megmérjük egy részecske helyzetét, mondjuk egy elektronét, ezzel rendkívül határozatlanná tesszük az impulzusát, és fordítva. Mivel pedig pontosan egy rendszer részecskéinek helyzetét és impulzusát kellene ismernünk eljövendő állapotai előrejelzéséhez, Heisenberg határozatlansági elve romba dönti azt az elképzelést, mely szerint a jelen pontosan meghatározza a jövendőt. Természetesen ez azt feltételezi, hogy a kvantumhatározatlanság mélyen a természetben gyökerezik, és nem pusztán a determinisztikus hatások homályosságának következménye. Az utóbbi években számos kulcsfontosságú kísérlet igazolta, hogy a határozatlanság valóban a kvantumrendszerek szerves tulajdonsága. A Világegyetem alapjait tekintve tehát tényleg meghatározhatatlan.

Azt jelenti ez, hogy végső soron irracionális volna? Nem. Különbséget kell tennünk a kvantummechanikai véletlen és egy törvények nélküli világegyetemet uraló zabolátlan káosz között, jóllehet egy kvantumrendszer jövendő állapotai általában nem határozhatók meg, a különböző lehetséges állapotok valószínűsége igen. Így megtippelhető, hogy mondjuk egy atom gerjesztett vagy nem gerjesztett állapotban lesz-e, még ha a dolog kimenetele az adott konkrét esetben ismeretlen is. E statisztikus törvényszerűségek egyben azt is maguk után vonják, hogy a makroszkopikus világban, ahol a kvantumhatások általában észrevétlenek maradnak, a természet látszólag determinisztikus törvényeket követ.

A fizikusnak az a dolga, hogy felfejtse a természetben tapasztalható szabályszerűségeket, s megkísérelje egyszerű matematikai formulákba foglalni őket. Hogy azután miért vannak szabályszerűségek, és miért van lehetőség a matematikai leírásokra, már nem rá, hanem a metafizika körébe tartozik.

Metafizika: kinek kell ez?

A görög filozófiában a „metafizika" kifejezés eredetileg azt jelentette: „ami a fizika után következik", s arra a tényre utal, hogy Arisztotelész metafizikája - cím nélkül - a fizikáról szóló értekezése után került. A fogalom azonban hamarosan azokat a tárgyakat jelölte, amelyek túllépnek a fizikán (ma azt mondanánk, a tudományon), mégis hatással vannak a tudományos vizsgálódás természetére. A metafizika tehát a fizikáról (vagy általánosabban, a tudományról) szóló tárgyak tanulmányozását jelenti, s nem maga a tudomány a tárgya. Hagyományos metafizikai problémák többek között a Világegyetem eredetének, természetének és céljának vizsgálata; hogyan viszonyul az érzékeink előtt megnyilvánuló jelenségvilág a mögötte meghúzódó „valósághoz" és rendhez; miben áll az anyag és a szellem kapcsolata; létezik-e szabad akarat. A tudományt szemlátomást mélyen érintik ezek a kérdések, a tapasztalati tudomány egymagában mégsem alkalmas a megválaszolásukra, ahogyan más, az „élet értelmére" vonatkozó problémákéra sem.

A 19. században a metafizika lendülete megtorpant, miután David Hume és Immanuel Kant kritikája alaposan megtépázta a tekintélyét. E filozófusok nem meghatározott metafizikai rendszerekkel szemben fejezték ki kételyeiket, hanem magának a metafizikának a létjogosultságát kérdőjelezték meg. Hume azt fejtegette, hogy csupán közvetlenül a tapasztalati világból vagy a matematikához hasonló deduktív rendszerekből származó ideák bírnak jelentőséggel. Az olyan fogalmakat, mint „valóság", „tudat" és „anyag", amelyek valamiként meghaladják az érzékeink előtt megmutatkozó entitásokat, Hume - mint megfigyelhetetleneket - elvetette.* Hasonlóképpen nem volt hajlandó foglalkozni a Világegyetem céljának és természetének, avagy az emberiség benne elfoglalt helyének a kérdésével, mert úgy vélte, e fogalmak egyike sem kapcsolódik elfogadhatóan a ténylegesen megfigyelt dolgokhoz. Ez a filozófiai alapállás „empirizmusként" ismert, mert minden tudásunkat a tapasztalati tényekből eredezteti.

Kant úgyszintén elfogadta az empirikus kiindulópontot, miszerint minden tudás alapja a tapasztalati világ, ő azonban hitt abban, amiként arra már rámutattam, hogy az emberi lények valamiféle velük született tudással rendelkeznek, amely nélkül elképzelhetetlen a gondolkodás. Ily módon kétféle elem kerül együvé a gondolkodás folyamatában: az érzéki benyomások és az a priori tudás. Kant rendszere az emberi tudás valaha is remélhető határait iparkodott kitapogatni, amelyet megfigyelésünk és okoskodásunk gyarlósága folytán vonunk magunk köré. Metafizika-kritikájában leszögezte, számunkra csupán a tapasztalati, közvetlen benyomásokon alapuló jelenségvilág ismerhető meg. Semmi okunk feltételezni, hogy az emberi okoskodás képes felderíteni bármely, a jelenségvilágon túlmutató hipotetikus valóságtartományt. Más szóval, okfejtésünk mindössze az általunk látott jelenségekre alkalmazható, nem az önmagában lévőre (Ding an sich). Ezért kudarcra ítélt minden olyan kísérlet, amely elméletet kíván fabrikálni a tapasztalati világon túlmutató „valóságról".

Jóllehet a metafizikus elméletgyártás e döntő csapás után kiment a divatból, néhány filozófus és tudós makacsul tovább töprengett azon, mi rejlik a jelenségvilág felületi benyomásai mögött. Legfrissebb fejlemény, hogy a fizikai alapkutatás, a kozmológia és a számítástechnikai elmélet új eredményei ismét felszították az érdeklődést egyik-másik hagyományos metafizikai kérdés iránt. A „mesterséges intelligencia" tanulmányozása újraélesztette a szabad akaratról és a test-értelem viszonyról folytatott régi vitákat. A Nagy Bumm felfedezése után sokak elméjében felötlött a kérdés, hogy milyen mechanizmus hozta létre a fizikai valóságot. A kvantummechanika felfedte megfigyelő és megfigyelt egymással finom szálakkal összeszövődő kapcsolatát. A káoszelmélet felismerése, hogy az állandóság és változás közötti kapcsolat korántsem egyszerű.

Ezeken a fejleményeken túlmenően a fizikusok felvetették a Mindenség Elmélete gondolatát - amely egyetlen matematikai formulában egyesítené az összes fizikai törvényt. A figyelem a fizikai törvények természete felé fordult. Miért részesített a természet előnyben valamely formulát a másikkal szemben? Egyáltalán mire valók a matematikai levezetések? Van-e valami megkülönböztető sajátossága az épp megfigyelt formulának? Létezhetnének-e intelligens megfigyelők másfajta formulával jellemzett világegyetemben? A „metafizika" kifejezés így fokról fokra átértelmeződött, azt jelentette: a fizikáról alkotott elmélet elmélete. Hirtelen elegánsabb lett a „törvények osztályait" emlegetni Világegyetemünk tényleges törvényszerűségei helyett. A tudósok a mienkétől gyökeresen különböző hipotetikus világegyetemekkel kezdtek el foglalkozni, hogy megértsék, van-e valami kitüntetett sajátossága saját Univerzumunknak. Egyik-másik elméletalkotó a „törvényeket megszabó törvényeken" elmélkedett, amelyek egy szélesebb skálájú készletből „választanák ki" Világegyetemünk törvényeit. Néhány olyan elméleti szakember is akadt, aki elfogadta más, öntörvényű univerzumok létezésének lehetőségét.

Ebben az értelemben a fizikusok már jó ideje áldoznak a metafizikának. A matematikai fizikus munkájához tartozik bizonyos eszményi matematikai modellek vizsgálata, amelyek leszűkített nézőpontból vizsgálják a valóság egyes vonatkozásait, és ezeket is gyakran csupán szimbolikusan. E modellek „játék-világegyetemek" szerepét töltik be, amelyek kutatása mindenkinek szíve joga, nem ritkán épp felüdülés gyanánt, többnyire azonban azt a cél szolgálják, hogy a különböző modellek közös nevezőjét megkeresve többet tudjanak meg a való világról. Ezek a játék-világegyetemek gyakran szülőatyjuk nevét viselik. Van például Thirring-modell, Szugawara-modell, Taub-NUT világegyetem, a maximálisan tágult Kruskal-világegyetem és így tovább. Az elméletalkotók azért kedvelik őket, mert rendes körülmények között megengedik az egzakt matematikai megközelítést, míg egy valósagközelibb modell esetleg sokkalta csökönyösebben viselkedik. Tíz évvel ezelőtt magam is a kvantumhatások vizsgálatának szenteltem időm java részét, de ezeket a hatásokat nem három-, hanem egydimenziós modell-világegyetemeken tanulmányoztam. Arra gondoltam, hogy az utóbbiak némely sajátossága talán megállja a helyét valós, három-dimenziós viszonyok között is. Az eszembe sem jutott, hogy Világegyetemünk esetleg egydimenziós volna. Munkatársaimmal együtt azért tanulmányoztunk hipotetikus univerzumokat, hogy többet tudjunk meg bizonyos fizikai törvényekről, olyan sajátságaikat derítsük ki, amelyek Világegyetemünk tényleges összefüggéseire is érvényesek lehetnek.

Idő és örökkévalóság: a létezés alapvető paradoxona

„Gondolkodom, tehát vagyok." Híressé vált szavaival a 17. századi filozófus, René Descartes maga úgy vélte, a lehető legkezdetlegesebb kijelentést tette a valóságról, amellyel minden gondolkodó ember egyetért. Legfontosabb tapasztalatunk önnön létezésünk. Ám még ez a megcáfolhatatlan állítás is magában rejti azt a lényegi paradoxont, amely makacsul ott kísért az emberi gondolkodás történetében. A gondolkodás folyamat. A létezés állapot. Mikor gondolkodom, szellemi állapotom változik az időben. Ugyanakkor az „én", amelyre ez a szellemi állapot vonatkozik, változatlan marad. Ez talán a könyvemben elősorolt legrégibb metafizikai probléma, mégpedig olyan, amely hangsúlyosan fogalmazódott meg a modern tudományos elméletekben.

Jóllehet legfőbb tapasztalataink forrása saját énünk, azért a külső világot is érzékeljük, s belevetítjük folyamat és lét, időbeli és időtlen ugyanilyen paradox együttállását. Mert egyfelől a világ továbbra is fennáll, másfelől azonban változik. Nem csupán önmagunk azonosságában ismerjük fel az állandóságot, hanem környezetünk tárgyainak és tulajdonságainak tartósságában is. Olyan fogalmakat alkotunk, mint „személy", „fa", „hegy", „Nap". Ezek a dolgok nem tartanak örökké, mégis van kvázi-állandóságuk, amely lehetővé teszi, hogy megkülönböztessük őket. A lét ezen állandó háttérfüggönye előtt mégis változás zajlik. Ilyen-olyan események történnek. A jelen a múltba enyészik, miközben „megszületik" a jövő: ez a levés jelensége. Amit „létezésnek" hívunk, az a lét és levés eme paradox kettőse.

Az ember, feltehetőleg lélektani okokból, önnön halandóságától való félelmében, mindig is a létezés legtartósabb tulajdonságait kutatta. Ismerősök jönnek és mennek az életünkben, a fák növekednek és elpusztulnak, még a hegyek is lassanként elkopnak, és mostanára azt is tudjuk, hogy a Nap sem süt örökké. Van egyáltalán valami, ami valóban, megbízhatóan állandó? Lelhet valaki tökéletesen változatlan létre ebben a levéstől nyüzsgő világban? Volt idő, amikor az égboltot is változatlannak hitték, s a Napot és a csillagokat örökkévalónak. Mára azonban tudjuk, hogy az égitestek, legyenek mégoly öregek is, nem léteztek mindig, és nem is léteznek örökké. A csillagászok felfedezték, hogy az egész Világegyetem a fokozatos fejlődés állapotában van.

Miről mondhatjuk akkor, hogy tökéletesen változatlan? Az ember ezen a ponton óhatatlanul elfordul az anyagi, természeti világtól és a misztikus, elvont elmélkedések tartományába jut. Az olyan fogalmak, mint „logika", „szám", „lélek", „Isten" újra meg újra felbukkannak a történelemben, mivel egy olyan valóságkép legbiztosabb talajául szolgálnak, amelyre tartós megbízhatóság egyáltalán felépíthető. Ám újra felüti fejét a létezés csúf paradoxona. Mert miként gyökerezhet a változó tapasztalati világ az elvont fogalmak változatlan világában?

A módszeres filozófiai gondolkodás hajnalán, az ókori Görögországban Platón szembenézett már ezzel az ellentmondással. Számára az igazi valóság a változatlan, tökéletes, elvont ideák vagy formák érzékfeletti világát jelentette, a matematikai összefüggések és rögzített geometriai idomok birodalmát. A tiszta, érzékekkel hozzáférhetetlen létezés tartománya ez. A benyomások változó világát - a levését - ezzel szemben illékonynak, kérészéletűnek, csalókának vélte. Az anyagi tárgyakból felépülő Világegyetem az ő rendszerében a formák világának sápatag árnyékává, paródiájává fokozódott le. Platón egy költői képpel világította meg a két világ kapcsolatát. Képzeljük el, hogy egy barlangba vagyunk zárva, háttal a fénynek. A bejárat előtt elvonuló tárgyak árnyékot vetnek a barlang falára. Ezek az árnyékok a valódi formáknak csupán tökéletlen kivetülései. Platón megfigyeléseink világát a barlangképek árnyékvilágához hasonlította. Csakhogy az ideák változatlan világát nála „az ésszel felfogható dolgok napja világítja meg".

Platón két Istent talált ki, akik a világ felett uralkodnak. A formák világának csúcsán van a Jó, egy örök és változatlan, időn és téren túli lény. Az anyagi tárgyak és erők változó, félig-valóságos világába zárva található az ún. Demiurgosz, akinek feladata, hogy rendezetté formálja a létező anyagot, öntőforma vagy tervrajz gyanánt használva a formákat. Ám ez a felette tökéletlen, megformált világ folytonosan felbomlik, ezért megkívánja a Demiurgosz alkotó figyelmét. Ily módon jön létre érzéki benyomásaink világának szüntelen átalakulása. Platón felismerte a lét és levés, az időtlen, örök formák és a változó tapasztalati világ közötti alapvető feszültséget, mégsem tett komolyabb erőfeszítést a kettő összebékítésére. Megelégedett azzal, hogy az utóbbit félig-meddig a káprázatok szintjére fokozza le, s csupán az időtlennek és öröknek tulajdonítson végső értéket.

Arisztotelész, Platón tanítványa, elvetette az időtlen formák fogalmát, ehelyett élő szervezetnek képzelte el a világot, amely, akár egy embrió, meghatározott cél felé fejlődik. Kozmoszát célszerűség hatja át, s végső okok viszik közelebb céljához. Az élőlényeknek Arisztotelész lelket tulajdonított, amely céltudatos tevékenységükben őket kormányozza, ám ő ezeket a szervezetekben lakozónak tartotta, nem pedig természetfelettinek, mint Platón. A Világegyetemnek ez az animista szemlélete a folyamatra, célirányos előrehaladásra helyezte a hangsúlyt. Ezért azt mondhatjuk, hogy Platónnal ellentétben Arisztotelész a levésnek adott elsőbbséget a léttel szemben. Rendszerében mégis megőrizte e paradox kettősséget. A célok, melyek felé a dolgok fejlődnek, nem változnak, amiként a lelkek sem. Mi több, Arisztotelész Világegyetemének -jóllehet elismerte a folytonos fejlődést - nincs kezdete az időben. „Nem született, el nem múló, örök" égitestei örökkévalóan forognak körbe-körbe megszabott, tökéletes körpályájukon.

Az időközben a Közel-Keleten létrejött zsidó világkép Jehova Izraellal kötött kitüntetett szövetségén alapult. A hangsúly itt Istennek a történelemben való megnyilatkozásaira helyeződött, amiként arról az Ótestamentum történeti feljegyzései megemlékeznek. Legbeszédesebb példája ennek a Genezis, amely beszámol arról, miként teremtette meg Isten a világot a múlt egy véges pillanatában. A zsidók mégis természetfelettinek és változatlannak nyilvánították Istenüket. Ismét a legcsekélyebb erőfeszítést sem tapasztaljuk az elmaradhatatlan paradoxon feloldására egy változatlan Isten és a történelemben változó megjelenései között.

Az idő paradoxonát komolyan vevő rendszeres világkép a Kr. u. 5. századig váratott magára, egészen Szent Ágostonig, Hippo püspökéig, aki felismerte, hogy az idő a fizikai valóság - és a teremtés

- része, ezért a Teremtőt szigorúan az időn kívülre helyezte. Az időtlen istenség gondolata mégsem egyeztethető össze egykönnyen a keresztény dogmatikával. Kivált a Megváltó szerepe körül támadtak bonyodalmak: vajon mit jelent egy időtlen istenség számára, hogy a történelem egy meghatározott pillanatában megtestesül és meghal a kereszten? Miként egyeztethető össze az isteni szenvtelenség az istenség szenvedésével? A fenti kérdéseket érintő viták a 13. századig folytatódtak, amikorra Európa új egyetemein Arisztotelész művei fordításokban hozzáférhetővé váltak. Ezek az írások gyökeres szemléletváltást eredményeztek. Egy fiatal párizsi barát, Aquinói Tamás a görög filozófia racionális módszereit oltotta a keresztény dogmatikába. Meghatározott tulajdonságok sorát tulajdonította Istennek - amilyen a tökéletesség, egyszerűség, időtlenség, mindenhatóság és mindentudás -, és a geometriai tételek módjára logikai úton próbálta meg bebizonyítani szükség-szerűségüket, valamint egymásból való levezethetőségüket.3 Jóllehet munkája óriási hatást gyakorolt az utókorra, Aquinói (Szent) Tamás és követői csak a legnagyobb nehézségek árán tudták ezt az elvont, változatlan Lényt az időben változó fizikai valósággal és a néphit Istenével összeegyeztetni. Ez és egyéb problémák okozták, hogy Párizs püspöke elítélte Aquinói Tamás munkásságát, ha később fel is mentették a vád alól, sőt végül szentté avatták.

A God and Timelessness (Isten és az időtlenség) című könyvében Nelson Pike kimerítő fejtegetések után levonja a következtetést: „Az a gyanúm mindezek után, hogy Isten időtlenségének tétele azért került bele a keresztény teológiába, mert Platón divatban volt akkoriban, és mert e tétel mellett szólt eleganciája is. És ha egyszer már meghonosodott, önálló életre kelt."4 John O'Donnell filozófus ugyanerre a következtetésre jut. Könyve, a Trinity and Temporality (Szentháromság és múlandóság) a platóni időtlenség és a a keresztény-zsidó történetiség konfliktusát veszi vizsgálat alá: „Úgy vélem, hogy mikor a kereszténység szorosabb kapcsolatba került a görögséggel... egyfajta szintézis elérésére törekedett, amely azonban történetesen pont itt mondott csődöt... Az evangélium, az isteni természetre vonatkozó görög elképzelésekkel vegyítve olyan zsákutcába vitte az egyházat, amelyből a mai napig nem jutott ki. E zsákutcával részletesebben a 7. fejezetben foglalkozom.

A középkori Európa szemtanúja volt a tudomány fejlődésének és egy velejéig új világszemlélet kialakulásának. Az olyan tudósok, mint Roger Bacon és később Galileo Galilei a pontos, mennyiségi kísérletek és megfigyelések révén szerzett tudás fontosságát hangsúlyozták. Az embert elkülönültnek tekintették a természettől, s a kísérletet a természettel folytatott párbeszéd megnyilatkozásának tartották, ami módot ad titkai megfejtésére. A természet racionális rendje - amely önmagában is Istentől való - meghatározott törvényeken keresztül érvényesül. Platón és Aquinói Tamás változatlan, időtlen istensége lép most a tudomány területére örök törvények alakjában; e szemlélet legmeggyőzőbb formája Isaac Newton monumentális életműve a 17. században. A newtoni fizika világos különbséget tesz a pillanatról pillanatra változó világállapotok és a változatlan törvények között. Itt azonban ismét lét és levés összebékítésének nehézségeivel találjuk magunkat szembe, mert ugyan miként is magyarázható az idő folytonos áramlása egy időtlen törvényeken alapuló világban? Az „idő irányának" e rejtélye azóta is fejtörést okoz a fizikában, s a mai napig élénk viták és tüzetes kutatás tárgya.

Egyetlen világmagyarázási kísérlet - legyen tudományos vagy teológiai - sem tekinthető sikeresnek, amíg nem ad magyarázatot időtlen és időbeli, lét és levés paradox kettősségére. E paradoxon a legélesebben a Világegyetem eredetének kérdésében fogalmazódik meg.

- 2

- A kozmikus kód

- Valódi és látszatvilágok

- Miért fogalmazhatók meg matematikailag a természeti törvények?

- Választási lehetőségeink

- Kozmológiai darwinizmus

2

Létrehozhatja-e a Világegyetem önmagát?

A tudománynak magyarázatot kell adnia a Világegyetem keletkezésére.

John Wheeler

Többnyire úgy képzeljük, hogy az ok megelőzi az okozatot. Ezért természetes, hogy a Világegyetem magyarázatát korábbi kozmikus korszakok viszonyaiban keressük. Ám amennyiben meg is tudnánk magyarázni a Világegyetem jelen állapotát az egy milliárd évvel korábbi körülményeiből, elértünk-e ezzel valamit is, azon túl, hogy egy milliárd évvel korábbra toltuk ki a titok határait? Hisz akkor ezt a korábbi állapotot bizonyára valamely még korábbi állapottal magyarázgathatnánk, és így tovább, egészen a végtelenségig. Véget ér-e valahol az okok és okozatok láncolata? Az érzés, hogy „valaminek el kellett indítania az egészet", mélyen gyökerezik a nyugati gondolkodásban. Sokan feltételezik, hogy ez a „valami" nem marad meg a tudományos vizsgálódás keretei között, hanem bizonyos értelemben szükségszerűen természetfeletti. A tudósok - érvelnek az így vélekedők - nagyon éleselméjűen meg tudják magyarázni ezt vagy azt. Akár mindent képesek megmagyarázni a fizikai valóságon belül. Ám lesz egy pont a magyarázatok láncolatában, ahol zsákutcába kerülnek, amelyen a tudomány nem tud túllépni. Ez a pont a Világegyetem egészének keletkezése, a fizikai valóság végső eredete.

Ezt az ún. kozmológiai érvelést valami ilyen formában gyakran felhasználták már Isten létezésének bizonyítására. A századok során mind kifinomultabbra csiszolódott, sok teológus és filozófus vitatta, nemritkán igen elegánsan. A kozmosz eredetének rejtélye feltehetően az a terület, ahol az ateista tudós kényelmetlenül érzi magát. A kozmológiai érvelés következtetéseiben egészen az utóbbi néhány évig véleményem szerint nehéz lett volna hibát találni, mostanában azonban komoly próbálkozások kezdődtek, hogy a Világegyetem keletkezésére a fizika keretei között találjanak magyarázatot. Hadd szögezzem le elöljáróban, hogy az így meglelt magyarázat lehet akár téves is.

Nem hiszem, hogy ez számítana. A lényeg az, hogy szükség van-e valamifajta természetfeletti beavatkozásra a Világegyetem keletkezéséhez. Ha sikerül olyan elfogadható tudományos elméletet alkotni, amely megmagyarázza az egész fizikai valóság keletkezését, legalább annyit megtudunk, hogy - a szóban forgó elmélet helyességétől függetlenül - van-e mód egyáltalán tudományos magyarázatra.

Volt-e teremtés?

Minden, a Világegyetem eredetére vonatkozó vita feltételezi, hogy volt eredet. A legtöbb ősi kultúra úgy fogja fel az időt, hogy a világnak nincs kezdete, hanem végtelenül ismétlődő ciklusokból áll. Érdekes nyomon követnünk e gondolatok születését. A primitív törzsek mindig is szoros összhangban éltek a természettel, hiszen fennmaradásuk az évszakok váltakozásán és más természetben tapasztalható időtartamok ritmusán múlott. Nemzedékek sora követte egymást, miközben a körülmények alig változtak, ezért fel sem merült bennük az egyirányú változás vagy történelmi fejlődés gondolata. A világ kezdetére vagy sorsára vonatkozó kérdések kívül rekedtek valóságszemléletükön. Ehelyett mítoszokat alkottak a ritmikus ismétlődések tükrözésére, vagy hogy a termékenység és biztonság fenntartása érdekében kiengeszteljék az egyes ciklusokhoz kapcsolódó isteneket.

A korai nagy civilizációk felemelkedése Kínában és a Közel-Keleten alig változtatott ezen a világképen. Jáki Szaniszló (Stanley Jaki) magyar származású bencés szerzetes, a fizika és teológia doktora, részletesen vizsgálta a ciklikus kozmológiára vonatkozó ősi elképzeléseket. Könyvében kifejtette, hogy a kínai uralkodói rendszer a történelmi fejlődéssel szembeni tökéletes közömbösséget tükrözte: „Időszámításuk minden új dinasztiával újra kezdődött, e körülmény azt jelzi, hogy nem lineárisan, hanem ciklikusan képzelték el az idő múlását. Voltaképpen minden, politikai vagy kulturális esemény periodikusnak tűnt a szemükben, a két alapvető kozmikus erő, a jin és jang összjátékának... A siker a kudarccal váltakozott, amiként a haladás is a hanyatlással."

A hindu világképben rendkívül hosszúra nyúló ciklusokat találunk. A ciklusokon belül 4 juga tesz ki egy 4,32 millió éves világkorszakot, a Nagy Korszakot vagy mahájugát, ezer mahájuga alkotja a kalpát, két kalpa Brahmá egy napját, Brahmá életciklusa 100 Brahmá-évből áll, vagyis 311 trillió évből! Jáki olyan taposómalomhoz hasonlítja a hindu világkorszakokat, amelyből nincs menekülés; ennek az elképzelésnek delejező hatása szerinte tetemesen hozzájárult a hindu kultúra csüggetegségéhez és reményvesztettségéhez, hogy az ő szavait használjuk. A ciklikus szemlélet és az ezzel összefüggő fatalizmus a babilóniai, egyiptomi és maja kozmológiákat is áthatotta. Jáki beszámol az itzák, ennek a jól felfegyverzett maja törzsnek a történetéről, amely 1698-ban önként behódolt a spanyol katonák maroknyi csapatának. Nyolcvan esztendővel ezt megelőzően tudatták két spanyol misszionáriussal, hogy ez a nap jelzi törzsük végzetes leáldozásának kezdetét.

A görög filozófiát átitatta az örök világkorszakok gondolata, ám szegény maják pesszimista lemondása helyett ők úgy hitték, hogy kultúrájuk e ciklus tetőpontját képviseli - a haladás betetőzését. Az idő ciklikus szemléletét a görögök az araboktól vették át. A későbbiekben az arabok váltak a görög kultúra őreivé mindaddig, amíg a középkorban át nem hagyományozódott a kereszténységre. Az európai kultúra jelenkori világszemlélete nagyrészt arra a monumentális összeütközésre vezethető vissza, amelyre a görög filozófia és a zsidó-keresztény hagyomány között került sor. Az utóbbi világkép szerint Isten a múlt egy meghatározott pillanatában teremtette a Világegyetemet, ezután az események egyirányú sorozatban követték egymást. E vallásokat ezért áthatja a történelmi fejlődés gondolata - melynek mérföldkövei a bűnbeesés, az Istennel kötött szövetség, a megtestesülés és a feltámadás, valamint a második eljövetel mindez szöges ellentétben áll az örök visszatérés görög eszméjével. A lineáris időszemlélethez foggal-körömmel ragaszkodó korakeresztény egyházatyák - a görög filozófia iránti csodálatukat félretéve - elvetették a pogány görög bölcselők ciklikus világképét. Így Aquinói Tamás elfogadta például Arisztotelésznek az Univerzum örök voltát bizonyító érveit, ennek ellenére mégis a Szentírást követte a kozmosz eredetére vonatkozó elképzeléseiben.

A zsidó-keresztény teremtéstanok sarkpontja, hogy a Teremtő tökéletesen elkülönül a teremtett világtól, amely független tőle; más szavakkal Isten léte nem szavatolja magától értetődően a Világegyetem létezését, mint sok pogány mítoszban, ahol a Teremtő létének automatikus meghosszabítása a fizikai világ. E tanok szerint a Világegyetem az idő meghatározott pillanatában keletkezett egy előre megfontolt természetfeletti teremtési aktus részeként, amelyet egy már létező lény hajtott végre.

Bármily egyértelműnek tűnjön is ez a teremtés-koncepció, heves dogmatikai vitákat váltott ki az évszázadok során a szent szövegek homályossága miatt. A Genezis például, amely erősen merített a korábbi közel-keleti teremtésmítoszokból, inkább költészet, mint tényszerű beszámoló. Nem tudjuk meg belőle, vajon Isten pusztán rendet teremtett az őskáoszban, vagy a létezés előtti űrben anyagot és világosságot hozott létre, netán ennél is felforgatóbbat művelt. Egy sereg kényelmetlen kérdés merül fel. Mit csinált Isten a Világegyetem teremtése előtt? Miért éppen ekkor és nem máskor teremtette? És amennyiben egy örökkévalóságon át megvolt Világegyetem nélkül, vajon mi késztette a teremtésre?

A főbb nyugati vallások mind örökkévalónak mondják Istent, csakhogy e fogalom kétfélét is jelölhet. Egyfelől azt, hogy Isten végtelen hosszú ideig létezett a múltban és fog létezni a jövőben; de jelentheti azt is, hogy mindenestül kívül marad az időn. Amint azt már az 1. fejezetben említettem, Szent Ágoston az utóbbit tartotta lehetségesnek, amikor kijelentette, hogy Isten „idővel és nem időben teremtette a világot". Azáltal, hogy az időt a fizikai valóság részének képzelte el, s nem olyan közegnek, amelyben a teremtés lejátszódik, miközben Istent mindenestől kívül helyezte ezen, gondosan kikerülte a kényes kérdést, mivel is foglalatoskodott a Világ Ura a teremtés előtt.

Ennek azonban ára volt. Nyilvánvaló annak az érvelésnek az előnye, miszerint „valakinek el kellett indítania az egészet". A 17. században szívesen hasonlították a Világegyetemet gigantikus óraműhöz, amelyet Isten hozott mozgásba. Még ma is sokan képzelik el Istent elsődleges mozgatóként vagy első okként az okság kozmikus láncolatában. De hogyan lehet oka bárminek egy időn kívüli Isten? E nehézséget megkerülendő az időtlen istenség hívei előszeretettel hivatkoznak arra, hogy az Alkotó létének minden pillanatában segít fenntartani az általa teremtett világot. Nincs tehát különbség teremtés és megőrzés között: mindkettő fölött Isten időtlen tekintete őrködik, a két cselekedet egy és ugyanaz.

Isten anyaghoz való viszonya hasonló dogmatikai nehézségeket támasztott. Egyes teremtésmítoszok, így a babilóniai, őskáoszból teremtett kozmosz képét rajzolták meg. (A kozmosz görögül „rendet" és „szépséget" jelent - az utóbbi jelentés él tovább a „kozmetika" szóban.) E nézet szerint az anyag megelőzi a természetfeletti teremtő aktust, amely rendet visz bele. Hasonló elképzelést támogatott a klasszikus görögség: Platón Demiurgoszának feladata a már létező anyag elrendezésére korlátozódott. Ezt vallották a kora keresztény gnosztikusok is, akik romlottnak, inkább az ördög, mint Isten művének tekintették az anyagot.

Végezetül számos tudós feltételezett egy olyan Istent, aki a Világegyetemen belül fejlődik, mígnem oly hatalmassá lesz, mint Platón Demiurgosza. Megjósolhatjuk például, hogy az intelligens élet vagy akár a gépi intelligencia mind fejlettebbé és fejlettebbé válva benépesíti a kozmoszt, annak egyre nagyobb területei fölött veszi át az irányítást, míg befolyása az anyag és energia felett annyira kifinomul, hogy ez az intelligencia végül megkülönböztethetetlen a természettől. Ilyen istenszerű intelligencia fejlődhet ki leszármazottainkból, esetleg már ki is fejlődött valamely földön kívüli közösségből vagy közösségekből. Elképzelhető, hogy e fejlődési folyamat során két vagy több intelligencia összeolvad. Ilyesfajta rendszerek lehetőségét vetette fel Fred Hoyle csillagász, Frank Tipler fizikus és Isaac Asimov író. „Isten" e rendszerekben egyértelműen kevesebb a Világegyetemnél, és, jóllehet rendkívüli hatalmú, nem mindenható, nem tekinthető az egész Világegyetem teremtőjének, mindössze szervezett tartalma egy részének. (Hacsak visszafelé ható okságot nem vezetünk be, mikor is a Világegyetem végén kialakuló szuperintelligencia az időben visszanyúlva teremti meg a mindenséget, egyfajta következetes oksági hurok részeként. John Wheeler fizikus többször is utalt erre az eshetőségre. Fred Hoyle ugyancsak szót ejtett róla, de nem egy mindent átfogó teremtési aktus összefüggésében.)

Teremtés a semmiből

A pogány teremtésmítoszok egyszerre feltételezik az anyag és egy isteni lény létezését, így alapjaiban dualisztikusak. Ezzel szemben a korakeresztény egyház a semmiből való teremtés tana mellett állapodott meg, amely egyedül Istent tartja szükségszerűnek. Eszerint Isten a semmiből teremtette az egész Világegyetemet. Ily módon valamennyi látható és láthatatlan létező, az anyagot is beleértve, Isten önállóan elhatározott teremtő aktusának műve. Fontos eleme e tanításnak Isten mindenhatósága: teremtőerejének nincs határa, szemben a görög Demiurgosszal. Voltaképpen nem szűkül tevékenysége arra, hogy a már létező anyagon munkálkodjék, már létező természeti törvények sem kötik, lévén hogy teremtő aktusának része e törvények létrehívása s ezáltal a kozmosz rendjének és harmóniájának megteremtése. A keresztény dogmatika elveti a gnosztikus vélekedést, miszerint az anyag romlott, mivel nem fér össze a Megváltó testet öltésével. Az anyag ugyanakkor nem is isteni természetű, mint a panteista rendszerekben, ahol az egész természetet áthatja Isten jelenléte. A fizikai valóság - Isten alkotása -elkülönül a teremtőtől.

A teremtő és teremtett világ közti különbségtétel azért fontos e rendszerben, mert az utóbbi léte mindenestől az alkotótól függ. Amennyiben a fizikai világ önmagában is isteni volna, vagy valamiként közvetlenül a teremtőből áradna ki, akkor osztozna a teremtő szükségszerű létezésében. Ám mivel a semmiből jött létre, és mivel a teremtő aktus a teremtő szabad választásának folyománya, a Világegyetem létezése nem törvényszerű. Így ír erről Szent Ágoston (Aurelius Augustinus): „...alkottál valamit és semmiből teremtettél. Alkottad ugyanis az eget és a földet. Nem magadból, mert akkor egyenlő volna Egyszülött Fiaddal és következőleg egyenlő Veled."2 A legszembeszökőbb különbség teremtő és teremtményei között az, hogy míg a teremtő örök, a teremtett világnak van kezdete. Irenaeus korakeresztény teológus a következőket írta: „Hanemhogy a létrehívott dolgok különböznek Tőle, a létrehívó-tól, és a teremtett a teremtőtől. Mert ő önmaga teremtetlen, kezdet és vég nélkül való, s semmiben nem szűkölködik. Ő egymagában elegendő önmaga létéhez; ám a teremtett dolgok kezdetet nyertek tőle."

Mindmáig maradtak dogmatikai különbségek a kereszténység fő ágai között. Még nagyobbak ezek a teremtés jelentőségére vonatkozó eltérések a nagy világvallásokban. Ezek a keresztény és iszlám fundamentalisták tanaitól - amelyek a szent szövegek szó szerinti értelmezését veszik alapul - a radikális keresztény gondolkodók eszméiig terjednek, akik a teremtés elvont változatát részesítik előnyben. Valamennyien egyetértenek azonban abban, hogy ilyen vagy olyan értelemben a fizikai valóság egymagában tökéletlen. Nem képes megmagyarázni önmagát. Léte végső soron valami önmagán túlmutatóra utal, és csak akkor érthető meg, ha elfogadjuk függését az isteni befolyás valamely formájától.

Az idő kezdete

Visszatérve immár a Világegyetemre vonatkozó tudományos állásfoglalásra, ismét feltesszük a kérdést, mi a bizonyíték amellett, hogy a világnak volt kezdete. Hiszen elképzelhető egy végtelen tartamú Világegyetem is, s a modern tudósok többsége - Kopernikusz, Galilei és Newton munkássága nyomán - hitt is egy örök kozmosz létezésében. Volt azonban néhány paradox vonatkozása ennek a vélekedésnek. Newtont aggasztották gravitációs törvényének következményei. Ez a törvény kimondja, hogy a Világegyetemben minden anyag vonz minden anyagot. Nem értette, hogy miért nem omlik össze az egész Világegyetem egyetlen nagy masszába. Miként függhetnek helyükön örökké a csillagok, szabadon, minden támasz nélkül, s anélkül, hogy a köztük fellépő gravitációs erők egymáshoz ne vonzanák őket? Newton zseniális megoldással állt elő. A Világegyetem csak akkor omolhat saját gravitációs középpontjába, ha van ilyen. Amennyiben azonban a térben végtelen kiterjedésű, és nagyjából egyenletesen népesítik be a csillagok, nincs olyan kitüntetett középpont, amely felé hullhatnának. Minden csillagot azonos erők vonzanak minden irányba, aminek eredményeként semmiféle erő nem lép fel semmiféle irányban.

Ez a megoldás nem igazán kielégítő, lévén matematikailag bizonytalan: a különböző versengő erők mind végtelen nagyságúak, így ismét csak felbukkant a talány, mi akadályozza meg a Világegyetem összeomlását, és nem is oldódott meg egészen századunkig. Még Einsteint is zavarba ejtette. Saját gravitációs elméletét (az általános relativitás elméletét) 1915-ben fogalmazta meg, és szinte azonmód „ki is igazította", hogy megmagyarázza a kozmosz állandóságát. E kiigazítás új elemmel bővítette a gravitációs mező egyenleteit, amely a taszítóerőnek felelt meg - egyfajta antigravitációnak.* Amennyiben a taszítóerő egyenlő az összes égitest egymásra ható gravitációs vonzásával, a vonzás és taszítás egyensúlyba kerül, és nyugalomban lévő Világegyetemet eredményez. Sajnos ez az egyensúly ingatagnak bizonyul, mert a legkisebb zavar is egyik vagy másik versengő erő győzelmét eredményezné, s vagy szétrepítené a kozmoszt, vagy összeroppantaná.

Az összeomló kozmosz talánya nem az egyetlen probléma, amit az örök Világegyetem feltételezése felvetett. Ott volt az ún. Olbers-paradoxon is, amely az éjszakai ég sötétségének titkát feszegette. A gond ugyanis az, hogy ha a Világegyetem térben és időben végtelen, akkor végtelen számú csillag fénye özönlik alá a Földre. Egyszerű számítás is megmutatja, hogy ilyen körülmények között az égbolt nem volna sötét. A paradoxon feloldható, ha időben végesnek gondoljuk el a Világegyetemet, mert ez esetben csupán azokat a csillagokat látnánk, amelyek fénye eljutott a Földre az űrből a Világegyetem kezdete óta.

Mára felismertük, hogy amúgy sem világít minden csillag örökké. Előbb-utóbb kifogy az „üzemanyaga". Mindez rendkívül átfogó alapelv megvilágítására szolgál: egy örök Világegyetem nem fér össze a megfordíthatatlan fizikai folyamatok örök létezésével. Amennyiben a fizikai rendszerek véges számú irreverzibilis változáson mennének keresztül, akkor e változásoknak végtelen idővel ezelőtt be kellett volna fejeződniük. Következésképpen mostanára nem lehetnénk szemtanúi ezeknek a változásoknak (amilyen például a csillagfény termelése és kibocsátása). Ennek ellenére a fizikai valóság bővelkedik megfordíthatatlan folyamatokban. Bizonyos értelemben olyan ez, mint egy lassan lejáró óra. Amiként az óra sem jár örökké, a Világegyetem is „megáll", ha „nem húzzák fel".

Ezek a töprengések a múlt század közepe óta foglalkoztatják a tudósokat. Addig a fizikusok időben szimmetrikus törvényekkel foglalkoztak, s nem tettek különbséget múlt és jövő között. Ám a termodinamikai folyamatok vizsgálata egyszer és mindenkorra véget vetett ennek. A termodinamika sarkpontja a második főtétel, amely szerint a hő önmagától nem áramolhat hideg testből melegbe, viszont megengedi az ellenkező irányú áramlást. Ez a törvény nem reverzibilis: kijelöli az egyirányú változások útját. A tudósok nem is haboztak levonni a következtetést, hogy a Világegyetem a termodinamikai egyensúly állapota felé tart, ami egyirányú folyamat. Ez az egységesség felé tartó tendencia, mikor is a különböző hőmérsékletek kiegyenlítődnek, és a Világegyetem nyugvópontra jut, „hőhalálként" ismeretes. A maximális molekuláris rendezetlenség vagy maximális entrópia állapota ez. A tény, hogy a Világegyetem még nem pusztult el - azaz egyelőre a maximumnál kevesebb entrópiája van, feltételezi, hogy nem állhat fenn végtelen idők óta.

Századunk 20-as éveiben a csillagászok felfedezték, hogy a változatlan Világegyetem hagyományos elképzelése mindenképpen elhibázott. Rájöttek, hogy a Világegyetem valójában tágulóban van, miközben a galaxisok mind messzebbre száguldanak egymástól. Ez a jól ismert Nagy Bumm elmélet alapja, amely szerint a Világegyetem hirtelen keletkezett, mintegy 15 milliárd évvel ezelőtt, egy óriási robbanás során. A ma tapasztalt tágulás az ősi kitörés maradványának tekinthető. A Nagy Bumm felfedezését gyakran üdvözlik a Szentírásban elbeszélt Genezis igazolásaként. Valóban, 1951-ben XII. Pius pápa utalt is erre a Pápai Tudományos Akadémiához intézett beszédében. Természetesen a Nagy Bumm forgatókönyve mindössze a legfelületesebb egyezéseket mutatja a Genezissel, így az utóbbit csaknem teljesen jelképesen kell értelmezni bármely párhuzam esetében. A legtöbb, ami e tárgyban mondható, annyi, hogy mindkét leírás hirtelen és nem fokozatos kezdetet feltételez, vagy éppenséggel semmilyen kezdetet.

A Nagy Bumm-elmélet természetéből adódóan kikerüli az örök kozmosz által felvetett paradoxonokat. Mivel a Világegyetem időben véges, a megfordíthatatlan folyamatok semmiféle bonyodalmat nem okoznak. A Világegyetem nyilván létrejött, valamiképp „összegöngyölve", és azóta sem tesz mást, mint kigöngyölödik. Az éjszakai égbolt azért sötét, mert csak véges távolságra láthatunk el az űrben (mintegy 15 milliárd fényévnyire), ez lévén az a maximális távolság, ahonnan a fény a Földre érkezhetett az Univerzum kezdete óta. A saját súlya alatt összeroskadó Világegyetemmel sincs így semmi gondunk. Mivel a galaxisok szétrepülnek, elkerülik az egymásba zuhanást, legalábbis egy időre.

Mindazonáltal, miközben az elmélet megoldja a problémák egy részét, újakat vet fel. Nem a legelhanyagolhatóbb közülük, hogy mi okozta egyáltalán az Ősrobbanást. E ponton lényeges mozzanattal szembesülünk a Nagy Bumm természetére vonatkozóan. Egyik-másik népszerűsítő iromány azt sugallja, hogy ez a létezés előtti űrben egy bizonyos helyre koncentrálódó anyag robbanása volt. Ez azonban felettébb félrevezető. A Nagy Bumm elmélete Einstein általános relativitáselméletén alapszik. Az általános relativitás egyik lényegi sajátossága, hogy az anyag történései nem különíthetőek el a térétől és időétől. E kapcsolatnak mélységes kihatásai vannak a Világegyetem keletkezésére nézve. Ha elképzeljük, amint „a kozmikus mozi visszafelé pereg", a galaxisok mind közelebb kerülnek egymáshoz, mígnem összeolvadnak. Ez a galaktikus anyag azután egyre jobban összepréselődik, míg rendkívül sűrűvé nem válik. A robbanás pillanatáig hátrálva az időben, felmerül a kérdés, van-e határa ennek az összepréselődésnek.

Könnyű belátni, hogy nem lehet szó semmiféle határról. Tegyük fel, hogy az anyag egyszer a maximális összepréseltség állapotába jutott. Ez valamiféle kifelé ható erőt vonna maga után, amely legyőzné az óriási gravitációt; máskülönben az utóbbi győzedelmeskedne, és az anyag még inkább összepréselődne. E kifelé ható erőnek továbbá valóban óriásinak kellene lennie, mivel a befelé irányuló gravitációs erő végtelenül megnő az összepréseltség növekedésével. Mi lehet tehát ez a nyugalmi állapotot biztosító erő? Talán egyfajta nyomás vagy az anyag merevsége - ki tudja, milyen erőket vet latba a természet ilyen szélsőséges körülmények között?

Ha nem is tudunk közelebbit ezekről az erőkről, bizonyos általános meggondolásoknak érvényesülniük kell. Például amint az anyag mind merevebbé és merevebbé válik, úgy növekszik meg a kozmikus anyagban a hang sebessége. Kézenfekvőnek tűnik, hogy amennyiben a kozmikus ősanyag merevsége eléggé megnövekszik, a hang sebessége túlszárnyalja a fényét. Ez azonban szöges ellentétben áll a relativitás elméletével, amely megköveteli, hogy egyetlen fizikai hatás se legyen sebesebb a fénynél. Ezért az anyag végtelenül merev sem lehetett. Következésképpen az összepréselődés bizonyos fokán a gravitációs erő szükségszerűen meghaladja a merevségből származó erőt, ami maga után vonja, hogy a merevség nem lesz képes ellenállni a gravitáció összepréselő hatásának.

Az ősi erők tusájából levonhatjuk azt a következtetést, hogy a Nagy Bumm idején uralkodó szélsőséges összepréseltség körülményei között nem volt erő a Világegyetemben, amely a gravitáció összesajtoló hatását leküzdhette volna. Az összesajtolódásnak nem volt határa. Amennyiben az anyag egyenletesen oszlott el a Világegyetemben, akkor végtelenül összepréseltnek kellett lennie az első pillanatban. Más szóval az egész Univerzum egyetlen pontba préselődött. Ekkor a gravitáció és az anyag sűrűsége végtelen volt. A végtelen kicsinyre összepréselődött pontot a matematikai fizikusok „szingularitásnak" nevezik.

Jóllehet meglehetősen elemi alapokon feltételezhető a szingularitás a Világegyetem keletkezésekor, az egyértelmű bizonyítás kifinomult matematikai vizsgálódást igényel. E vizsgálódást zömében két angol matematikai fizikus végezte el, Roger Penrose és Stephen Hawking. Meggyőző elméletek sorával bizonyították be, hogy a Nagy Bumm szingularitása elkerülhetetlen, amennyiben a gravitáció továbbra is vonzerőként hat az ősi Világegyetem szélsőséges körülményei között. Legjelentősebb eredményük, hogy a szingularitás akkor sem kerülhető el, ha a kozmikus anyag eloszlása egyenetlen. Márpedig az Einstein gravitációs elméletével - vagy ami azt illeti, bármely hasonló elmélettel - leírt Világegyetemre ez a jellemző.

A Nagy Bumm-beli szingularitás gondolatának felvetése jelentős ellenállást váltott ki a fizikusok és kozmológusok körében. Ennek egyik oka abban az imént említett tényben rejlik, hogy az anyag, tér és idő összekapcsolódik az általános relativitás elméletében. E kapcsolat jelentősen befolyásolja a táguló Világegyetem sajátosságait. Az ember esetleg naivitásában azt feltételezné, hogy a galaxisok száguldva távolodnak egymástól az űrben. Közelebb járunk az igazsághoz, ha elképzeljük, hogy maga a tér duzzad meg vagy nyúlik ki. Azaz a galaxisok azért távolodnak egymástól, mert a köztük lévő tér tágul. (Azoknak az Olvasóknak, akiket elszomorít a megnyúló tér gondolata, hadd ajánljam egyik korábbi, The Edge Infinity - A végtelenség határai - című könyvemet, amely részletesebben tárgyalja a kérdést.) Ezzel szemben minél régebbi múltba tekintünk gondolatban vissza, annál kisebbre zsugorodottnak látjuk a teret. A végtelen összepréseltség állapotában a térnek végtelen kicsinek kellett lennie. Ekkor a térnek a szó szoros értelmében el kellett tűnnie, akár egy összeeső léggömbnek. Azontúl tér, idő és anyag alapvető kapcsolata az idő eltűnését is maga után vonja. Tér nélkül nincs idő sem. Így az anyagi szingularitás egyúttal téridő szingularitás is. Mivel pedig a fizika minden törvénye a tér és idő összefüggéseiben fogalmazódik meg, e törvények nem érvényesek ama ponton túl, ahol idő és tér megszűnik létezni. A fizika törvényei tehát csődöt mondanak a szingularitásnál.

Figyelemre méltó képet kaptunk a Világegyetemről. A múlt egy véges pillanatában a tér, idő és anyag jellemezte Világegyetem téridő szingularitásra szűkült. A Világegyetem keletkezését ezért nem csupán az anyag hirtelen megjelenése kíséri, hanem a téré és az időé is.

Ennek a felismerésnek a jelentőségét nem lehet eléggé hangsúlyozni. Gyakran megkérdezik tőlem: hol volt a Nagy Bumm? A Nagy Bumm nem köthető a tér egyetlen pontjához sem, hiszen maga a tér is ennek során jött létre. Ugyanaz a bökkenő a következő kérdéssel: mi történt a Nagy Bumm előtt? A válasz az, hogy nem volt „azelőtt". Maga az idő is a Nagy Bummal vette kezdetét. Mint láttuk, Szent Ágoston már régen megmondta, hogy a világ az idővel és nem az időben teremtődött, és a modern tudomány pontosan ugyanerre az álláspontra helyezkedik.

Mégsem általános vélemény ez. Néhány kozmológus, miközben elfogadja a Világegyetem tágulását, olyan elméletet próbál alkotni, amely kikerüli az idő és tér szinguláris eredetét.

Újra és újra egy ciklikus világban

A teremtett Világegyetemre és lineáris időre vonatkozó erős nyugati tradíció ellenére az örök visszatérés sziréne továbbra is a habokból integet. Még napjainkban, a Nagy Bumm időszakában is történtek kísérletek a ciklikus kozmológia visszaállítására.

Mint láttuk, amikor Einstein megalkotta általános relativitáselméletét, a tudósok változatlan kozmoszban hittek, ami arra sarkallta Einsteint, hogy egyenleteit egy gravitációs-levitációs egyensúlyhoz igazítsa. Időközben azonban egy ismeretlen orosz meteorológus, név szerint Alekszander Fridman tanulmányozni kezdte Einstein egyenleteit és kihatásukat a kozmológiára. Több érdekes megoldásukat is kidolgozta. Valamennyi olyan Világegyetemet írt le, amely vagy tágul, vagy összehúzódik. Az egyik megoldásnak megfelelő Univerzum Nagy Bummal kezdődik, tágulásának üteme azután egyre csökken, mígnem végül újabb összehúzódásba kezd. Ez az összehúzódó szakasz a táguló tükörképe, ezért az összehúzódás mindinkább felgyorsul, míg azután az Univerzum eltűnik egy Nagy Reccsben - a Nagy Bumm fordítottját jelentő végzetes összeroppanásban. A tágulásnak és összehúzódásnak e ciklusát újabb ciklus követheti, majd megint újabb, és így tovább (Id. 1. ábra). 1922-ben Fridman elküldte ismétlődő Világegyetemére vonatkozó számításait Einsteinnek, aki azonban nem volt túlontúl elbűvölve. Csak évekkel később, miután Edwin Hubble és más csillagászok felfedezték, hogy a Világegyetem valóban tágul, kapta meg Fridman teljesítménye a méltó elismerést.*

Megoldásaiból nem következik kényszerítő erővel egy folyton táguló-összehúzódó, oszcilláló Viláegyetem. Olyan Univerzumot is megengednek, amely Nagy Bummal kezdődik, majd ezt követően az örökkévalóságig tágul. Hogy e lehetőségek közül melyik valósul meg, úgy tűnik, a Világegyetemben található anyag mennyiségén múlik. Alapvetően arról van szó, ha elegendő az anyag, gravitációs vonzereje a végén megállítja a kozmosz szétszóródását, amely újra visszazuhan önmagába. Imigyen beigazolódnának Newton félelmei a kozmikus összeomlásra vonatkozóan, jóllehet több évmilliárd elteltével. A mérések azt mutatják, hogy a csillagok a Világegyetem összeomlásához szükséges sűrűség mindössze 1%-át képviselik. Mindazonáltal megalapozott bizonyítékok szólnak nagy mennyiségű sötét vagy láthatatlan anyag létezése mellett, amely talán pótolná a fenti hiányt. Senki nem tudja, mi is ez a „hiányzó anyag".

1. ÁBRA: Oszcilláló Világegyetem. A rajz azt mutatja, miként változik a Világegyetem mérete az idő függvényében, ciklikus tágulásai és összehúzódásai közepette.

Amennyiben elég anyag áll rendelkezésre, amely újból beindítja az összehúzódást, számolnunk kell egy pulzáló Világegyetemmel, amint azt az 1. ábra is mutatja. Sok népszerűsítő kozmológiai könyv közli ezt a pulzáló modellt, rámutatva a hindu és más ciklikus keleti kozmológiákkal való párhuzamra. Nem lehetséges-e, hogy Fridman oszcilláló Világegyeteme az örök visszatérés ősi eszméjének tudományos párja, s hogy a Nagy Bummtól a Nagy Reccsig tartó több milliárd éves időtartam megfelel Brahmá életciklusa Nagy Évének?

Bármily vonzónak tűnnek is ezek a párhuzamok, nem állják meg a tüzetesebb vizsgálódás próbáját. Először is a modell matematikai értelemben nem szigorúan periodikus. Az átfordulási pontok, ahol a Nagy Bumm Nagy Reccsre vált át, valójában szingularitások, ami azt jelenti, hogy a vonatkozó egyenletek itt csődöt mondanak. Hogy a Világegyetem összehúzódásából ismét tágulásba forduljon át, mégpedig szingularitások nélkül, valaminek meg kell fordítania a gravitációs vonzást, és ismét kilöknie az anyagot. A visszapattanás csak akkor lehetséges, ha a Világegyetem mozgását legyőzi egy óriási taszítóerő (azaz levitációs erő), amilyen az Einstein által javasolt „kiigazító erő" is volt, csupán elmondhatatlanul nagyobb nagyságrendű.

Még ha elképzelhető is hasonló mechanizmus, a modell ciklusai csak durva közelítésben írják le a kozmosz mozgását, és nem veszik figyelembe a benne zajló folyamatokat. A termodinamika második főtétele továbbra is megköveteli, hogy e folyamatok entrópiát gerjesszenek, így a Világegyetem összentrópiája ciklusról ciklusra növekedne. Mindez meglehetősen furcsa eredményre vezetne, amit Richard Tolman írt le az 1930-as években. Ő azt találta, hogy amennyiben a Világegyetem entrópiája nő, ciklusai is mind nagyobbak és hosszabbak lesznek (2. ábra.). A végeredmény az, hogy a Világegyetem változása nem szigorúan ciklikus.

2. ÁBRA: Az oszcilláló Világegyetem valósághűbb modellje, a ciklusok idővel megnagyobbodnak.

Furcsa módon a folyamatos entrópianövekedés ellenére sem éri el a termodinamikai egyensúlyt - nincs olyan állapota, amelyben az entrópia elérné maximumát. Egyszerűen a végtelen időkig folytatja pulzálását, miközben mind több és több entrópiát gerjeszt.

Az 1960-as években Thomas Gold úgy hitte, megtalálta az Univerzum valóban ciklikus modelljét. Gold tudta, hogy az örökkévalóságig nyugalomban lévő Világegyetem elgondolása tarthatatlan, mivel véges időn belül termodinamikai egyensúlyba kerülne. Meglepte a tény, hogy a Világegyetem tágulása a termodinamikai egyensúly ellen dolgozik, mivel a tágulás folyamatosan hűti a kozmikus anyagot. (A táguló anyag ugyanis, mint valamennyien jól tudjuk, hűl.) Goidnak úgy tűnt, hogy a kozmikus entrópia növekedése az Univerzum tágulásának tudható be. E következtetés azután figyelemre méltó előrejelzésre késztette: a Világegyetem összehúzódásakor minden visszafelé játszódik le - az entrópia ismét csökken, miközben a termodinamika második főtétele a visszájára fordul. Bizonyos értelemben az idő is visszafelé múlna. Gold kimutatta, hogy ez az átfordulás minden rendszert érintene, az emberi agyat és emlékezetet is. Az idő iránya így lélektani értelemben is megváltozna, „a jövőre emlékeznénk" a múlt helyett. Az általunk összehúzódásnak nevezett szakaszban minden tudattal bíró lény fordítva élné át a múltat és jövőt, miközben úgy hinnék, a Világegyetem táguló korszakában járnak (3. ábra.). Szerintük a mi Világegyetemünk húzódna össze. Amennyiben e visszájára fordulás eredményeként a Világegyetem valóban szimmetrikus volna az időben, akkor végső állapota, a Nagy Reccs, azonos lenne a Nagy Bummal. E két esemény átfedné egymást, és az idő körbezárulna. Ez esetben a Világegyetem valóban ciklikus volna.

Az időben szimmetrikus Világegyetem gondolata John Wheelert is foglalkoztatta, aki feltételezte, hogy az átfordulás nem hirtelen, hanem fokozatosan következik be, valahogy úgy, mint amikor a dagály apályba fordul.

3. ÁBRA: Az időt visszájára fordító Világegyetem. A táguló szakaszban az idő előrehalad, míg az összehúzódó szakaszban visszafelé pereg. (Végső soron tehát azonosíthatjuk az első és utolsó pillanatot, A-t és B-t, ami hurokba zárja az időt.)

Így az idő iránya sem hirtelen fordul ellenkező irányba a maximális tágulást elérve, hanem talán lassan inog meg és enyészik el mindenestől, mielőtt átperdülve a másik irányba mutatna. Wheeler azt találgatta, nem lehetséges-e, hogy ezért egyik-másik látszólag megfordíthatatlan folyamat, amilyen a radioaktív atommagok elbomlása, már az átfordulás előtt a lelassulás jeleit mutatja. Felvetette, hogy a radioaktív bomlás mai és valamikori ütemének összehasonlítása is talán erről a lelassulásról tanúskodik.

További, meghatározott irányban múló időt feltételező jelenség az elektromágneses sugárzás. Egy rádiójelet például mindig akkor fognak, miután elküldték, soha nem előtte. Ez azért van, mert amikor a rádióadók hullámokat gerjesztenek, azok az antennákon át a Világegyetem mélységeibe áramlanak. Soha nem figyeltünk még meg az Univerzum pereméről érkező és a rádióantennákon összegyűlő, rendezett mintát követő rádióhullámokat. (A hullámok kiáramlását az „avanzsált" szakszó jelöli, míg a beáramló hullámok „retardáltak".) Ha azonban az idő iránya visszájára fordulna a Világegyetem összehúzódó szakaszában, akkor a rádióhullámok iránya is megfordulna - az avanzsált hullámok helyét a retardált hullámok vennék át. Wheeler „árapály-fordulása" értelmében ez azt jelentené, hogy a Nagy Bumm közelében minden rádióhullám avanzsált volna, majd a maximális táguláshoz közeledve egyre több retardált hullám keletkezne. A maximumot elérve a kétfajta rádióhullám egyensúlyba kerülne, míg összehúzódáskor a retardált hullámok jutnának túlsúlyra. Fia e feltevés helyes, úgy jelen kozmikus korszakunkban is termelődnie kellene nagyon kevés retardált rádióhullámnak. Ezek voltaképpen a „jövőből származó" rádióhullámok volnának.

Ha bizarrnak tűnik is ez a gondolat, Bruce Partridge csillagász az 1970-es években vállalkozott a kísérleti igazolásra. A kísérlet alapelve az, hogy amennyiben egy antennáról rádióhullámokat sugárzunk egy ernyőre, ahol azok elnyelődnek, a hullámok 100%-ban avanzsáltak lesznek; ám ha hagyjuk őket szétoszolni az űrben, egy részük érintetlenül várja be az „árapály fordulását". Az utóbbi - nem az előbbi - hullámok között ezért igen csekély mértékben, de retardáltakat is találunk. Ez esetben ezek visszajuttatnák az antennára az avanzsált hullámok által elvett energia egy töredékét. Mindez enyhe különbséget eredményezne a szemközti ernyőre sugárzó antenna energiacsökkenésében.

A mérések nagy érzékenysége ellenére Partridge mégsem találta semmi jelét retardált hullámok létezésének.

Akármilyen csábító is az időben szimmetrikus Világegyetem gondolata, nagyon nehéz meggyőző érveket találni a bizonyítására. Statisztikailag a Világegyetem lehetséges kezdeti állapotainak döntő többsége nem eredményezne átfordulást, ezért „az árapály csak akkor fordul meg", ha rendkívül sajátos feltételeket rendelünk az Univerzumhoz. A helyzet hasonló ahhoz, amikor egy acéltartályon belül felrobban egy bomba: elképzelhetjük ugyan, hogy minden darabkája visszapattan a tartály falairól, s újra egyesülve felépíti a bombát. Ez a fajta összeesküvő viselkedés nem teljesen kizárt, mégis a körülmények rendkívüli találkozását kellene kiagyalni a megvalósulásához.

Mindazonáltal az időben szimmetrikus Világegyetem gondolata oly lenyűgöző, hogy nemrégiben még Stephen Hawking is kacérkodott vele kvantumkozmológiai programja részeként, amelyről rövidesen szót ejtek. Behatóbb vizsgálódás után azonban Hawking beismerte, hogy feltevése elhibázott volt.

Folyamatos teremtés

Thomas Gold meséli, hogy az 1940-es évek végén egy este Hermann Bondival volt moziban. A Halottak éjszakája című filmet nézték meg, amely egy álmon belül végtelen sorban egymást követő álmokról szólt. Hazafelé hirtelen felötlött bennük, hogy a film témája a Világegyetem allegóriája is lehetne. Talán nem is volt kezdete, nem volt Nagy Bumm sem. Talán a Világegyetem ehelyett folytonosan feltölti önmagát, s így végtelen időkig fennállhat.

Az elkövetkező hónapokban Bondi és Gold részletesen kidolgozták ötletüket. A Bondi-Gold elmélet központi gondolata az, hogy a Világegyetem nem kezdődött az összes anyagot létrehozó Nagy Bummal. Ehelyett tágulásakor szüntelenül új anyagi részecskék termelődnek a hiány pótlására, ezért az anyag átlagos sűrűsége az Univerzumban változatlan. Minden egyes galaxis végighalad életciklusa fejlődési szakaszain, majd meghal a csillagok kihunyásakor, közben azonban az újonnan keletkezett anyagból új galaxisok formálódnak. Adott időpillanatban különböző korú galaxisok elegye létezik, de a nagyon öreg galaxisok igen ritkásan oszlanak el, hiszen a Világegyetem sokat tágult születése óta. Bondi és Gold szerint a Világegyetem tágulási üteme állandó marad, amíg az anyag termelődési sebessége pont olyan, hogy alkalmas az állandó sűrűség fenntartására. A helyzet hasonló, mint egy folyó esetében, amely mindig ugyanolyannak látszik, még ha vize szakadatlanul tovaáramlik is. A folyó nincs nyugalmi állapotban, állapota mégis állandó. Az elmélet ezért a Világegyetem „állandó állapotának" elméleteként vált ismertté.*

Az állandó állapotú világegyetemnek nincs kezdete vagy vége, és minden kozmikus korszakban nagyjából ugyanúgy fest, tágulása ellenére. A modell szükségtelenné teszi a hőhalált, mivel az új anyaggal negatív entrópia is jut a világegyetembe. Hogy az órahasonlatnál maradjunk, az órát újra meg újra felhúzzák. Bondinak és Goidnak nincs részletes magyarázata az anyag keletkezésének mikéntjére, de kollégájuk, Fred Hoyle egy ideje pontosan ezen töri a fejét. Hoyle felvetette egy „teremtő mező" lehetőségét, ahol az új anyagi részecskék termelődnének. Miután az anyag az energia egy formája, a Hoyle által feltételezett mechanizmusról azt is mondhatnánk, hogy megsérti az energiamegmaradás törvényét, ez azonban nincs szükségképpen így. A teremtő mező maga negatív energiát hordoz, és ha minden jól megy, elképzelhető, hogy a létrejött anyag pozitív energiája pontosan kiegyensúlyozza a teremtő mező megnövekedett negatív energiáját. A fenti kölcsönhatás matematikai vizsgálatakor Hoyle felfedezte, hogy kozmológiai modellje épp a felé az állandó állapot felé fejlődik, majdan pedig ebben marad, amelyet Bondi és Gold elmélete megkövetel.

Hoyle megadta a megfelelő elméleti megalapozást az állandó állapotú világmodellhez, és teóriáját több mint egy évtizedig a Nagy Bumm elmélet egyenértékű vetélytársának is tartották. Sok tudós, az állandó állapot elméletének kiötlőit is beleértve, bízott abban, hogy a Nagy Bumm kiküszöbölésével egyszer és mindenkorra megszabadulnak a természetfeletti világmagyarázatok nyűgétől. Az olyan világegyetemben, amelynek nincs kezdete, teremtésre vagy teremtőre sincs szükség, s egy fizikai teremtő mezővel rendelkező univerzum, amely mintegy „önmagát göngyölítené ki", semmiféle isteni beavatkozást nem igényelne a világ fenntartásához.

Sajnos azonban ez a következtetés nem feltétlenül szükségszerű. Az a tény, hogy a Világegyetemnek nincs kezdete az időben, még nem magyarázza meg létezését, vagy azt, hogy miért épp olyan, amilyen. Amiként arra sem ad magyarázatot, hogy miért vannak a természetben a szóban forgó mezők (amilyen a teremtő mező), valamint az állandó állapotot biztosító fizikai alapelvek. A dolog iróniája, hogy néhány teológus éppenséggel Isten teremtő tevékenységének visszacsempészett magyarázatát üdvözölte az állandó állapot elméletében. Végül is egy örökké fennálló, a hőhalált elkerülő világegyetem számottevő teológiai vonzerővel bír. A századforduló tájékán Alfred North Whitehead matematikus és filozófus megalapította a folyamatteológiának nevezett iskolát.* A folyamatteológusok elvetik a semmiből való teremtés hagyományos keresztény felfogását, s helyette egy kezdetek nélküli Világegyetemet feltételeznek. Isten teremtő tevékenysége szüntelenül megújuló folyamat, alkotó teljesítmény a természet munkájában. A 7. fejezetben még visszatérek a teremtő kozmológia kérdésére.

Az állandó állapot elmélete történetesen nem filozófiai alapon vált kegyvesztetté, hanem mert a megfigyelések megcáfolták. Az elmélet ugyanis nagyon határozottan azt fogalmazta meg, hogy a Világegyetem minden korszakában nagyjából ugyanazt a képet mutatja. A nagy rádiótávcsövek megjelenése lehetővé tette ennek ellenőrzését. Amikor a csillagászok nagyon távoli objektumokat tanulmányoznak, ezek nem mai alakjukban láthatóak, hanem amilyenek a messzi múltban voltak, mikor felszínükről Földünkig tartó hosszú utazásukra indultak a fény-vagy a rádióhullámok. Ma a csillagászok több milliárd fényév távolságban lévő objektumokat is képesek megfigyelni, ezért olyannak látjuk őket, amilyenek évmilliárdokkal ezelőtt voltak. Így az űr alapos átfésülése „pilllanatfelvételeket" ad a Világegyetem egymást követő korszakairól, amelyek módot adnak az összehasonlításra. Az 1960-as évek közepére világossá vált, hogy több milliárd évvel ezelőtt az Univerzum igencsak másként festett, mint manapság, különös tekintettel a különböző típusú galaxisok számára.

Az utolsó szöget az állandó állapot elméletének koporsójába az az 1965-ös felfedezés ütötte, miszerint a Világegyetem hőmérsékleti sugárzásban fürdik, hozzávetőleg 3 Kelvin fokkal az abszolút nullpont fölött. Ezt a Nagy Bumm közvetlen maradványának gondolják, a kozmosz születését kísérő magas hőmérséklet maradványának. Nehéz másként megérteni a hőmérsékleti sugárzás keletkezését, mint hogy a kozmikus anyag valamikor erősen összepréselt és rendkívül forró volt. Az állandó állapot elmélete nem ad helyt ilyen körülményeknek. Természetesen a tény, hogy a Világegyetem állapota nem állandó, még nem zárja ki az anyag folyamatos termelődését. Hoyle teremtő mezőjének vonzereje mégis jócskán megcsappant, miután bebizonyosodott, hogy a Világegyetem fejlődik. Ma szinte minden kozmológus elfogadja, hogy Nagy Bummal kezdődő Világegyetemben élünk, amely bizonytalan vég felé fejlődik.

Ha egyszer valaki elfogadja, hogy tér, idő és anyag egy szingularitással veszi kezdetét, amely abszolút határpontot jelent a fizikai valóság számára a múltban, ez talányok sorát veti fel. Továbbra is megoldatlan, hogy mi okozta a Nagy Bummot. E kérdés mára új megvilágításban vizsgálandó, hiszen nem tulajdoníthatjuk az ősrobbanást semmiféle előzménynek, amint az az ok-okozati fejtegetésekben szokás. Azt jelenti ez, hogy nem is volt oka? Amennyiben a fizika törvényei csődöt mondanak ennél a szingularitásnál, a törvények semmiféle magyarázattal nem szolgálhatnak. Ezért ha valaki ragaszkodik a Nagy Bumm magyarázatához, ezt a fizikán kívül kell megtalálnia.

Isten a Nagy Bumm oka?

Sokan úgy képzelik el Istent, mint aki beindítja a Nagy Bummot, majd ölbe tett kézzel, elégedetten szemléli művét. Sajnos ez az elképzelés, legyen mégoly csábító is egyesek számára, nem sokat mond. Mint láttuk, a természetfeletti teremtés nem lehet egy időben létező oksági sor elindítója, lévén hogy az idő keletkezése maga is része annak, amire magyarázatot keresünk. Ha Istent azért rángatjuk a dologba, hogy magyarázatot adjon a fizikai valóság létezésére, akkor e magyarázat nem lehetséges az ok és okozat ismerős fogalmai szerint.

Russell Stannard angol fizikus a közelmúltban boncolgatva az idő makacsul felmerülő problémáját, Istent egy könyv szerzőjéhez hasonlította. Egy befejezett könyv a maga egészében létezik, noha mi, emberek elejétől végig olvassuk majd el az időben. „Amiként a könyv írója sem az első fejezetet írja csupán meg, s hagyja, hogy a többi megírja önmagát, úgy az isteni teremtésről is úgy tetszik, nem kötődik kizárólag a Nagy Bumm eseményéhez, nem erre fordítja minden erejét. Inkább úgy kell értelmeznünk az isteni teremtőerőt, mint amely minden időt és teret átjár: szerepe egyszerre a Teremtőé és a Fenntartóé."4

Az idő problémájától függetlenül egyéb csapdái is vannak, ha Istent hívjuk segítségül a Nagy Bumm magyarázatára. Ennek megvilágítására az alábbiakban közreadok egy képzeletbeli párbeszédet egy teista (helyesebben deista) akinek meggyőződése, hogy

Isten teremtette a Világegyetemet és egy ateista között, akinek viszont „nincs szüksége erre a hipotézisre".

ATEISTA: Volt idő, mikor az istenekkel magyaráztak mindenfajta fizikai jelenséget, amilyen a szél, az eső vagy a bolygók mozgása. A tudomány fejlődésével azonban a természetfeletti erőket egy idő után fölöslegesnek vélték a természeti események magyarázatára. Miért ragaszkodsz hát ahhoz, hogy megidézd Istent a Nagy Bumm magyarázatához?

TEISTA: Tudományod nem magyarázhat meg mindent. A világ tele van titkokkal. Például a legbizakodóbb biológusok is beismerik, hogy zavarba hozza őket az élet eredete.

ATEISTA: Egyetértek azzal, hogy a tudomány nem magyarázott meg mindent, ez azonban nem jelenti azt, hogy nem is alkalmas erre. A teisták mindig kipécézték azt, amire a korabeli tudomány nem tudott feleletet adni, s továbbra is Istenre lehetett hivatkozni. Majdan a tudományos haladással Isten innen is kiszorult. Be kellene látnod már, hogy a „hézagok Istene" ingatag hipotézis. Idővel mind kevesebb hézag marad az ilyenek számára. A magam részéről nem látom akadályát, hogy a tudomány minden természeti jelenséget megvilágítson, az élet eredetét is beleértve. Elismerem, hogy a Világegyetem eredete már keményebb dió. Ám, ha úgy tetszik, odáig jutottunk, hogy egyedül a Nagy Bummot övezi rejtély. Nagy botorság hát tűzön-vízen át ragaszkodni egy természetfeletti lény eszméjéhez, akit mindenhonnan máshonnan száműztek.

TEISTA: Nem látom be, miért. Még ha elveted is, hogy Isten közvetlenül beavatkozhat az egyszer már megteremtett fizikai világba, teljesen más lapra tartozik e világ végső eredetének kérdése, mint a természeti jelenségek magyarázata az immáron létező világon.

ATEISTA: Ám hacsak nincs egyéb okod hinni Isten létezésében, a puszta kijelentés, „Isten teremtette a világot", merőben esetleges. Ez minden, csak nem magyarázat. Mi több, lényegét tekintve értelmetlen is, mert Istent egyedül azzal határozza meg, hogy ő a Világegyetemet teremtő erő. Csakhogy ez az okoskodás csöppet sem vitte előbbre megértésemet. Az egyik rejtélyt (a Világegyetem eredete) egy másikkal (Isten) magyarázod. Tudósként Ockham (Occam) borotvájához* folyamodom, amely arra késztet, hogy Istent mint szükségtelen bonyodalmat elvessem. Végül is muszáj megkérdeznem, mi hozta létre Istent?

TEISTA: Istennek nincs szüksége teremtőre. Szükségszerű lény léteznie kell. Ebben nincs apelláta.

ATEISTA: De hát ezzel az erővel azt is mondhatnám, hogy a Világegyetemnek nincs szüksége teremtőre. Bármely okoskodással is élsz Isten szükségszerűségének bizonyítására, ugyanúgy, mi több, sokkalta egyszerűbben alkalmazhatod a Világegyetemre is.

TEISTA: Való igaz, a tudósok gyakran okoskodnak ugyanúgy, mint én. Miért hull alá egy test? Mert hat rá a gravitáció. Miért hat rá a gravitáció? A gravitációs mező miatt. Miért? Mert a téridő görbült. És így tovább. Az egyik indokot mélyebbre hatoló indokkal cseréled fel, s az egész egyedüli célja annak a dolognak a magyarázata, amivel kezdted, vagyis az aláhulló testeké. Miért mondasz akkor ellent, mikor Istent idézem meg a Világegyetem mélyebb és kielégítőbb magyarázata gyanánt?

ATEISTA: Ó, de ez más! Egy tudományos elméletnek felül kell emelkednie a megmagyarázandó tényeken. A jó elméletek leegyszerűsített képet rajzolnak a természetről, miközben kapcsolatot létesítenek eddig függetlennek vélt jelenségek között. Newton gravitációs elmélete például rámutatott a tenger árapálya és a Hold mozgása közötti viszonyra. Azontúl a jó elméletek javaslatot tesznek a megfigyelés próbájára is, amilyen az új jelenségek létének előrejelzése. Továbbá pontról pontra, minden részletre kiterjedően beszámolnak arról, milyen szerepet játszanak a vizsgált fizikai folyamatok az elméletben. A gravitáció esetében ez egy sor egyenlet révén valósul meg, amelyek összefüggést teremtenek a gravitációs mező erőssége és a gravitáció forrásának természete között. Ez az elmélet aprólékosan leírja a dolgok működését. Ezzel szemben Isten, akit mindössze a Nagy Bumm magyarázatául rángattak elő, egyiket sem tudja teljesíteni a három követelmény közül. A teremtő nemhogy nem egyszerűsíti világképünket, ellenkezőleg, tovább bonyolítja azt, maga is magyarázatra szoruló lévén. Másodszor, nincs mód e feltevés kísérletes igazolására. Isten egyetlenegyszer nyilatkozott meg a Nagy Bummban -, ezen pedig már túl vagyunk. Végezetül, a puszta kijelentés, hogy „Isten teremtette a világot", csupán aprólékos tényekkel alátámasztva szolgálna elfogadható magyarázatul. Az ember tudni szeretné például, milyen sajátságokat tulajdonítson Istennek, pontosan hogyan is teremtette a Világegyetemet, miért olyan az, amilyen, és így tovább. Röviden, hacsak nem magyarázod meg másként Isten létezését, vagy nem adsz róla számot részletesen, miként teremtette a világot, mégpedig úgy, hogy egy hozzám hasonló ateista is mélyebbnek, egyszerűbbnek és kielégítőnek ítélje meg érvelésedet, nem látom okát, miért higgyek egy ilyen lényben.

TEISTA: Mindazonáltal a te álláspontod is több mint elégtelen, hisz elismered, hogy a Nagy Bumm okai kívül maradnak a tudomány hatókörén. Kénytelen vagy puszta tényként elfogadni a Világegyetem keletkezését, minden mélyebb magyarázat nélkül.

ATEISTA: Inkább fogadom el puszta tényként a Világegyetem létezését, mint Istent. Végül is csak kell legyen Világegyetem, máskülönben nem volnánk itt, és nem vitatkoznánk ezekről a dolgokról!

A következő fejezetekben sort kerítek majd sok olyan kérdésre, amely ebben a párbeszédben elhangzott. A vita lényege az, vajon el kell-e fogadni puszta, indokolatlan tényként a Világegyetem robbanásszerű megjelenését amolyan „így van, és kész" vállrándítással -, vagy kielégítőbb magyarázatok után kutassunk. Mostanáig úgy tűnt, mintha az ilyen magyarázat nem lehetne meg egy, a természet törvényein túllépő természetfeletti közvetítő nélkül. Csakhogy új eredmények születtek a legkorábbi Világegyetem megértésében, ami az egész vitát átformálta, és teljesen más megvilágításba helyezte ezt a klasszikus talányt.

Teremtés teremtés nélkül

Az állandó állapot elméletének kimúlása óta a tudósok a következő választással szembesültek a Világegyetem eredetére vonatkozólag. Vagy hittek az Univerzum végtelenül öreg voltában, az e feltevést kísérő összes fizikai paradoxonnal egyetemben, vagy az idő (és a tér) hirtelen keletkezését feltételezték, melynek magyarázata kívül kerül a tudomány határain. A harmadik lehetőséget senki sem vette észre, jelesül, hogy az idő lehet úgy is véges a múltban, hogy nem szingularitással jött létre.

Mielőtt részletekbe bocsátkoznék, hadd szögezzem le: az eredet kérdésének lényege, hogy a Nagy Bumm fizikai okot nélkülöző eseménynek tűnik. Rendszerint úgy tekintik, mint ami ellentmond a fizika törvényeinek. Mégis, talán van kibúvó. Ezt a kibúvót kvantummechanikának nevezik. Amint azt az 1. fejezetben kifejtettem, a kvantummechanika alkalmazása általában az atomokra, molekulákra és szubatomi részecskékre korlátozódik. A kvantumhatások többnyire el hanyagolhatóak a makroszkopikus tárgyak világában. Emlékezzünk vissza, hogy e tudomány sarkköve Heisenberg határozatlansági elve, amely kimondja, hogy minden mérhető mennyiség (azaz a részecske helyzete, impulzusa és energiája) értéke megjósolhatatlan ingadozásoknak van kitéve. Ez a megjósolhatatlanság maga után vonja, hogy a mikrovilág indeterminisztikus: Einstein szemléletes hasonlatát idézve Isten kockázik a Világegyetemmel. Ezért a kvantumeseményeket nem határozzák meg abszolút módon a kiváltó okok. Noha az elmélet lerögzíti egy adott esemény (mondjuk egy atommag radioaktív bomlása) valószínűségét, a szóban forgó kvantumfolyamat tényleges kimenetele ismeretlen, és, elméletben legalábbis, megismerhetetlen.

A kvantummechanika tehát meglazítja ok és okozat összefüggését, s ezáltal lehetőséget ad számunkra, hogy mintegy észrevétlen megkerüljük a Világegyetem eredetének kérdését. Ha találunk olyan feltételeket, amelyek megengedik a Világegyetemnek, hogy kvantumingadozások eredményeként a semmiből keletkezzen, akkor egyetlen fizikai törvényt sem sértünk meg. Más szóval egy kvantumfizikus szemszögéből egy univerzum spontán megjelenése korántsem olyan meglepő, lévén hogy a mikrovilágban szünet nélkül jelennek meg fizikai objektumok pontosan meghatározható ok nélkül. A kvantumfizikának nincs nagyobb szüksége természetfeletti hatóerőre hivatkoznia a Világegyetem létrejöttéhez, mint amikor arra keres magyarázatot, hogy teszem azt miért bomlott el épp az adott időpontban egy radioaktív mag.

Mindez természetesen azon múlik, hogy alkalmazható-e a kvantummechanika a Világegyetem egészére. Ez nem olyan egyértelmű. Ha el is tekintünk attól, milyen meglepő extrapoláció a szubatomi részecskék elméletét az egész kozmoszra kiterjeszteni, még mindig mélyreható elvi kérdések kérdőjeleznek meg bizonyos matematikai levezetéseket az elméletben. Ennek ellenére sok jeles fizikus érvel az elmélet helyessége mellett ebben a helyzetben; így megszületett a „kvantumkozmológiának" nevezett tudományág.

A kvantumkozmológia létjogosultságát az igazolja, hogy amennyiben komolyan vesszük a Nagy Bumm elméletét, volt idő, mikor a Világegyetem parányira préselődött össze. E körülmények között feltehetően fontossá váltak a kvantumfolyamatok. Heisenberg határozatlansági elvének így mélységes kihatása lehetett a születő kozmosz szerkezetére és fejlődésére. Azt is meg tudjuk mondani, hogy mikor volt ez az időszak. A kvantumfizikai hatások akkor váltak jelentőssé, mikor az anyagsűrűség 10^94 g cm-3 volt. Ez az állapot a Világegyetem történetének első 10-43 másodpercében állt fenn, ekkor a Világegyetem mindössze 10-33 cm átmérőjű lehetett. Az itt közölt számok a Planck-sűrűséget, -időt és -távolságot jelölik, s Max Planck, a kvantumelmélet atyja nevét viselik.

A kvantumingadozások azon képessége, hogy az ultramikroszkópos tartományban vizsgálhatóvá tegyék a fizikai világot, szédítően izgalmas előrejelzésekhez vezet a téridő természetét illetően. A fizikusok laboratóriumi körülmények között hozzávetőleg 10-16 cm-es távolságokban és mintegy 10-26 sec idő alatt zajló kvantumingadozásokat képesek tanulmányozni. Ezek az ingadozások olyan mennyiségeket érintenek, mint a részecskék helyzete és impulzusa, s látszólag rögzített téridő viszonyok között zajlanak. Sokkal kisebb Planck-értékek esetén az ingadozások aztán már magát a téridőt is befolyásolják.

Ennek megértéséhez először is vegyük szemügyre a tér és idő közötti szoros kapcsolatot. A relativitás elmélete megköveteli, hogy a háromdimenziós teret és az egydimenziós időt egy egységes négydimenziós téridő részének tekintsük. Ám a tér az előbbi egységesítés ellenére is fizikailag elkülönül az időtől. A hétköznapi életben nem esik nehezünkre különbséget tennünk közöttük. E megkülönböztetést azonban elhomályosíthatják a kvantumingadozások. A Planck-tartományban a tér és idő elkenődik. Ennek mikéntjét az elmélet részletei mondják meg, amelyek segítségével kiszámítható a különböző téridő-szerkezetek viszonylagos valószínűsége.

Előfordulhat, hogy e kvantumfizikai hatások eredményeképpen bizonyos körülmények között a téridő legvalószínűbb struktúrája a négydimenziós tér. James Hartle és Stephen Hawking azt állítják, hogy pontosan ilyen körülmények uralkodtak a nagyon korai Világegyetemben. Ha tehát képzeletben visszafelé haladunk az időben, az Ősrobbanás felé, akkor egy Planck-időnyire megközelítve azt, amit a kezdeti szingularitásnak vélünk, valami roppant különös dolog történik. Így ahelyett, hogy a téridő eredetével foglalkoznánk, a négydimenziós térrel kell bajlódnunk. Felmerül többek között e tér alakjának, vagyis geometriájának a kérdése. Valójában az elmélet végtelen számú alakot engedélyez. Hogy azután melyik valósult meg a tényleges Világegyetemben, az már a megfelelő kezdeti feltételek megválasztásának problémájához kapcsolódik; erre a kérdésre rövidesen visszatérünk. Hartle és Hawking mindenesetre választottak, s matematikai eleganciája okán kézenfekvőnek tartják a maguk választását.

Elgondolásukat ábrákkal is szemléltethetjük. Figyelmeztetem azonban az olvasót, ne vegye készpénznek ezeket az ábrákat. Kezdetben ábrázoljuk a téridőt egy olyan diagramon, ahol az idő a függőleges, míg a tér a vízszintes tengelyen helyezkedik el (4. ábra). A diagramon felfelé a jövő, míg lefelé a múlt felé haladunk. Mivel lehetetlen egy könyv lapjain a négy dimenziót megfelelően megjeleníteni, mindössze a tér egy dimenzióját hagytam meg, ami a lényeg kifejtéséhez mindazonáltal elegendő. A diagramon meghúzott vízszintes az egész teret képviseli adott időpillanatban, míg egy függőleges egyenes a tér egy meghatározott pontjának történetét rögzíti az egymást követő pillanatokban. Célszerű, ha ezt a diagramot egy darab papíroson képzeljük el, amellyel különféle műveletek végezhetők. (Az olvasó is okulhat belőle, ha figyelmesen együtt dolgozik velem.)

Ha a tér és az idő végtelen volna, a szó szoros értelmében végtelen papírosra volna szükségünk, hogy diagramunkon megfelelően ábrázoljuk a téridőt. Azontúl, amennyiben az idő véges a múltban, diagramunknak határa kell legyen valahol a kép alja mentén: vághatunk tehát egy víszintes szélt valahol. Ám az időnek a jövőben is valószínűleg van határa, tehát hasonló szélre van szükségünk a lap tetején (az 5. ábrán hullámvonallal jelöltem e határokat). Ez esetben végtelen sík jelzi majd egy végtelen tér egészét az egymást követő időpillanatokban a Világegyetem kezdetétől (a rajz alsó széle) a végéig (felső szél).

4. ÁBRA: Téridő-diagram. Az időt a függőleges, míg a teret a vízszintes koordinátán ábrázoltuk. A térnek mindössze egy dimenzióját mutattuk meg. A grafikonon meghúzott vízszintes az összes teret képviseli az idő egy pillanatában. A függőleges vonal a tér meghatározott pontját jelöli (pl. egy nyugvó részecske helyzetét) az időben.

E ponton számolhatunk annak lehetőségével is, hogy a tér végső soron nem végtelen. Elsőnek Einstein mutatott rá, hogy a tér lehet véges és egyúttal mégis határtalan, s elgondolása a mai napig komoly, ellenőrizhető kozmológiai hipotézis maradt. Ehhez a lehetőséghez könnyedén hozzáigazíthatjuk ábránkat, ha a papírlapból hengert formálunk (6. ábra). A teret most véges kerületű kör jeleníti meg minden időpillanatban. (Ennek kétdimenziós megfelelője egy gömb felszíne; három dimenzióban hipergömbnek nevezik, amelyet nehéz ugyan elképzelni, matematikailag azonban tökéletesen leírható és érthető.)

Tovább finomítva ábránkat szemléltethetjük a Világegyetem tágulását is. Ekkor hagyjuk, hogy mérete az idő függvényében változzon. Mivel jelenleg az Univerzum eredete érdekel bennünket, a diagram felső szélével most nem foglalkozom, csupán az alsó vége környékén lévő darabját mutatom be. A henger mostanra kúp alakot öltött; az ábrán látható körök a növekvő kiterjedésű teret szemléltetik (7. ábra). A hipotézist, miszerint a Világegyetem egy végtelen összepréseltségű szingularitásból eredt, a kúp csúcsának egyetlen pontra szűkülése jelöli a diagram alján. Ez ábrázolja a tér és idő hirtelen megjelenését a Nagy Bumm során.

A kvantumkozmológia lényeges kijelentése, hogy a Heisenberg-féle határozatlansági elv elkeni a csúcs behatároltságát, és valamelyest letompítja azt. Az elméleti modellt a HartleHawking modell durva közelítéseként szemléltethetjük a csúcs lekerekítésével a 8. ábrán jelölt módon, ahol a kúp csúcsát félgömb helyettesíti. E gömb sugara a Planck-hosszúság (10-33 cm), ami igen parányi emberi viszonylatban, mégis végtelenül nagy egy pont szingularitásához képest. E félgömb fölött a kúp a szokott módon nyílik szét, a táguló Világegyetem ismert nem-kvantumos fejlődését szemléltetve.

5. ÁBRA: Meglehet, hogy az időt szingularitások határolják a múltban és/vagy a jövőben. Ezt téridő-diagramunkon az alsó és felső végek lemetszésével ábrázolhatjuk. A hullámvonalak a szingularitásokal jelölik.

6. ÁBRA: Meglehet, hogy a tér véges, mégis határtalan. Ezt a téridő-diagram hengerré göngyölése szemlélteti. A teret adott időpillanatban képviselő vízszintes metszet ekkor kört formál.

Itt, a félgömb illeszkedése felett, az idő függőlegesen fut felfelé a megszokott módon, és fizikailag teljesen elkülönül a tértől, amely vízszintesen fut a kúp körül. A kúp és a félgömb illeszkedése alatt ezzel szemben drámaian megváltozik a helyzet. Az idő dimenziója a tér irányába kezd görbülni (azaz vízszintesen). A félgömb alapja környékén kétdimenziós, közelítőleg vízszintes, görbült a felszín. Ez inkább kétdimenziós teret képvisel, mint a tér és idő külön dimenzióit. Figyeljük meg, hogy az időből a térbe való átmenet fokozatos; ne gondoljuk tehát, hogy hirtelen lép fel az illeszkedésnél. Úgy is mondhatnánk, hogy az idő fokozatosan merül föl a térből, amint a félgömb átmegy a kúpba. Vegyük azontúl észre, hogy ezen a rajzon az időnek alul továbbra is van határa nem nyúlik vissza a végtelen múltba -, még sincs voltaképpeni „első pillanat", semmiféle hirtelen kezdet egy szinguláris eredetben. Kiküszöböltük tehát a Nagy Bumm szingularitását.

7. ÁBRA: Táguló Világegyetem. A kozmosz tágulását úgy mutathatjuk be téridő-diagramunkon, hogy a 6. ábra hengerét kúppá alakítjuk. A kúp csúcsa a Nagy Bumm szingularitásának felel meg. A kúp vízszintes metszetei növekvő átmérőjű körök, amelyek a tér megnagyobbodását ábrázolják.

Az ember könnyen kísértésbe eshet, hogy a félgömb alapját a „Déli-sarkot" tekintse a Világegyetem „kezdetének", de, amint azt Hawking hangsúlyozta, ez téves elképzelés. A gömbfelszín egy darabjára jellemző, hogy geometriai értelemben minden pontja egyenértékű. Vagyis egyetlen pontot sem tekinthetünk kitüntetettnek. A félgömb alja azért tűnik különlegesnek a számunkra, mivel ezt választottuk ki a begörbülő lap szemléltetésére. Amennyiben a kúpot enyhén megdöntjük, más pontok válnak az „idom alapjává". Hawking rámutat, hogy a helyzet valamelyest hasonló ahhoz, ahogyan a Föld gömbfelszínét ábrázoljuk geometriailag. A hosszúsági fokok egymásba futnak az Északi-és Déli-sarkon, habár a Föld felszíne itt is ugyanolyan, mint bárhol másutt. Ugyanezzel az erővel kijelölhettük volna Mekkát vagy Hongkongot is a hosszúsági körök metszéspontjául. (A tényleges választást a Föld forgástengelye döntötte el, ez azonban jelen vizsgálódásunk szempontjából érdektelen.) Semmi sem mutat arra, hogy a Föld felszíne hirtelen véget érne a Sarkoknál. Ha van is e pontokon szingularitás a hosszúsági és szélességi fokok tekintetében, a geometriai ábrázolás nem fejez ki fizikai szingularitást.

A fentiek megvilágítására képzeljük el, hogy apró lyukat vágunk a 8. ábra félgömbjének „Déli-sarkába", majd szétnyitjuk a lapot a lyuk mentén (tegyük fel, hogy rugalmas), ami így hengert formál. Ha ezt kigöngyölítjük és szétteregetjük, sima lapot kapunk. Legvégül az 5. ábrához jutunk. A lényeg az, hogy amit korábban az idő szinguláris kezdetének véltünk (a lap alsó széle), nem más, mint a Déli-sark koordináta-szingularitása, csak a végtelenségig nyújtva. Pontosan ugyanez történik a Föld-térképekkel Mercator vetületeiben.

8. ÁBRA: Teremtés teremtés nélkül. A Világegyetem kezdetét ábrázoló jelen változatban a 7. ábrán látható kúp csúcsa lekerekedett. Nincs hirtelen kezdet: az idő fokozatosan enyészik el a rajz alja felé. A P esemény tűnik az első pillanatnak, de csupán az ábrázolás módja miatt. Nincs pontosan körülírt kezdet, habár az idő továbbra is véges a múltban.

A Déli-sarkot, ami tökéletesen átlagos pont a Föld felszínén, vízszintes határvonal jelöli, mintha bizony a Földfelszínnek itt volna a pereme. Ám ez a határvonal merőben választott módszerünk eredménye, amellyel a gömb geometriáját adott koordinátarendszerben ábrázolni szándékoztunk. Jogunkban áll a Föld térképét másik koordinátarendszer megválasztásával átrajzolni: ekkor valamely más pontot választunk ki a szélességi fokok gyújtópontjául. Ez esetben a Déli-sark ismét ugyanolyannak látszik majd a térképen, mint a valóságban tökéletesen átlagos pontnak.

Mindebből az következik, hogy Hartle és Hawking szerint a Világegyetemnek nincs kezdete. Ez nem jelenti ugyanakkor azt, hogy végtelenül öreg volna. Az idő véges a múltban, noha határtalan. Így megoldódnak évszázadok filozófiai huzakodásai a véges kontra végtelen idő paradoxona fölött. Hartle és Hawking zseniálisan kikerülik e dilemma buktatóit. Hawking szavait idézve: „A Világegyetem határfeltétele az, hogy nincs határa."5

A HartleHawking-féle világmodell mélyreható teológiai következményeiről maga Hawking a következőket mondja: „Ha azonban a világmindenség tényleg önmagába zártan létezik, nincs se határa, se pereme, akkor kezdete és vége se lehet: egyszerűen csak van. Hol van benne a teremtő helye?"6 Ennek az érvelésnek a lényege tehát az, hogy mivel a Világegyetem nem szingulárisán kezdődik az időben, nincs szükség természetfeletti teremtő aktus feltételezésére sem a kezdethez. Chris Isham angol fizikus, aki maga is a kvantumkozmológia szakembere, megvizsgálta a HartleHawking elmélet teológiai kihatásait: „Nem kétséges, hogy lélektani értelemben eme kezdeti szinguláris pont léte felvetheti egy Teremtő gondolatát, aki beindítja az egész színjátékot" írja.7 Ám úgy véli, a fenti új kozmológiai gondolatok szükségtelenné teszik, hogy a hézagok istenére hivatkozzunk a Nagy Bumm kiváltó okaként: „Úgy tetszik, az új elméletek takarosan betömik ezt a hézagot" vonja le Isham a következtetést.

Jóllehet Hawking olyan világegyetemet javasol, amelynek nincs határozott kezdete az időben, elméletéről az is elmondható, hogy ez a Világegyetem nem mindig létezett. Mondhatjuk ezek után azt, hogy az Univerzum „megteremtette önmagát"? A magam részéről inkább úgy fogalmaznék, hogy a téridőből és anyagból álló Világegyetem önmagában következetes és önmagában teljes. Létezéséhez semmiféle külső beavatkozásra nincs szüksége; így elsődleges mozgatóra sem. Azt jelenti-e ez, hogy a Világegyetem létezése megmagyarázható „tudományosan", Isten nélkül? Tekinthetjük-e zárt rendszernek, amely önmagában rejti önmaga okát?

A válasz attól függ, milyen jelentést tulajdonítunk a „magyarázat" szónak. Adott természeti törvények mellett a Világegyetem úgymond gondoskodik magáról, beleértve önnön teremtését is. De honnan valók ezek a törvények? Most már az van soron, hogy ezeket kell megmagyaráznunk? Ezzel a kérdéssel részletesebben a következő fejezetben foglalkozom.

Összeegyeztethetők-e a fenti tudományos eredmények a semmiből való teremtés keresztény gondolatával? Amint azt ismételten hangsúlyoztam, a Világegyetemet semmiből létrehozó Isten cselekedete nem vonatkoztatható az időre, mivel ez az idő teremtését is magában foglalja. A modern keresztény állásfoglalás szerint a semmiből való teremtés a Világegyetem létének mindenkori fenntartását jelenti. A modern tudományos kozmológiában mindenképpen tarthatatlan a téridő „keletkezéséről" beszélni. Ehelyett azt mondjuk, hogy a téridő (vagy a Világegyetem) egyszerűen csak van. „Ebben a rendszerben nincs kitüntetett jelentőségű első esemény jegyzi meg Wim Drees filozófus. Ennélfogva minden pillanat ugyanúgy viszonyul a teremtőhöz. Vagy mindegyik »mindig ott van« puszta tényként, vagy mindőjüket úgy teremtették. A kvantumkozmológia kellemes előnye, hogy a semmiből való teremtés azon eleme, amelyet legidegenebbnek véltek a tudománytól, nevezetesen a »fenntartás«, ennek az elméletnek a fényében sokkal szervesebben kapcsolódik a teremtő aktushoz."8 A fenti elmélet által feltételezett istenkép igen távol áll azonban a 20. század keresztény Istenétől. Drees erős hasonlóságot vesz észre a 17. századi filozófus, Spinoza panteisztikus istenfelfogásával, ahol maga a fizikai valóság ölti magára az isteni létezés jellemzőit, amilyen az „örökkévalóság" és a „szükségszerűség".

Az ember mindennek ellenére tovább feszegetheti: Miért létezik a Világegyetem? Tekinthető-e a téridő (időtlen) létezése a „teremtés" (időn kívüli) formájának? Ebben az értelemben a semmiből való teremtés nem időbeli átmenetre utal a semmiből a valamibe, hanem pusztán emlékeztetőül szolgál arra nézve, hogy valószínűleg inkább semmi volt, mint valami. Ma a legtöbb tudós (ha nem is az összes ld. 118. old.) egyetért abban, hogy a Világegyetemet leíró matematikai formula nem azonosítható ennek voltaképpeni létezésével. E formula azonban egyelőre várat magára. Egyelőre meg kell elégednünk „lételméleti feltételezésével", hogy Drees szavait idézzem. A HartleHawking-elmélet kvantumelmélet lévén jobban illik a „teremtés" eme elvontabb felfogásához. A kvantumfizika lényege, mint többször említettem, a határozatlanság: a kvantummechanikában az előrejelzés inkább valószínűségek, mint bizonyosságok jelzése. Hartle és Hawking matematikai formalizmusa megengedi annak valószínűségét, hogy egy adott világegyetem, meghatározott elrendezésű anyaggal, minden egyes időpontban létezik. Annak előrejelzésével, hogy egy adott világegyetem valószínűsége nem nulla, egyúttal azt is kijelentjük, hogy megvalósulásának határozott az esélye. Ily módon a semmiből való teremtés eszméje esetünkben a „lehetőségek megvalósulásának" konkrét értelmét kapta.

Szülő és csecsemő világegyetemek

Mielőtt lezárnánk a Világegyetem eredetének kérdését, néhány szót ejtenék egy újabb kozmológiai elméletről, amelyben a kezdet kérdése radikálisan újszerű nézőpontból merül föl. God and the New Physics című könyvemben megkockáztattam a feltevést, hogy amit Világegyetemnek nevezünk, esetleg valamely nagyobb rendszer kinövéseként alakulhatott ki, amely azután elkülönülve önálló életre kelt. Az alapötletet a 9. ábra mutatja be. A teret kétdimenziós lepedő szemlélteti. Az általános relativitáselmélettel összhangban képzeljük görbültnek ezt a lepedőt. Azután gondoljuk el, hogy valahol dudor képződik rajta, s olyan kitüremkedéssé nő, amely vékony nyakrésszel kapcsolódik a lepedőhöz. Megeshet ezek után, hogy ez a nyakrész annyira elvékonyodik, hogy a végén teljesen lefűződik. A kitüremkedésből így teljesen elszigetelt „buborék" formálódott. A „szülő" lepedő „csecsemőnek" adott életet.

Bármilyen hihetetlen is, jó okunk van feltételezni, hogy valami hasonló játszódik le a valódi Világegyetemben. A kvantumfizika véletlenszerű ingadozásai maguk után vonják, hogy az ultramikroszkópos tartományban mindenfajta dudor, féreglyuk és híd a téridőn keresztül jön létre és omlik össze. Andrej Linde orosz fizikus szerint a mi Világegyetemünk is így, a téridő kis buborékaként keletkezett, amely azután fantasztikus ütemben „felfúvódott", előidézvén a Nagy Bummot. Mások hasonló modelleket alkottak. A mienket elpottyantó „anya" világegyetem ugyancsak rendkívüli sebességgel, folyamatosan felfúvódik, miközben minden erejét összeszedve csecsemő világegyetemeket köpköd magából. Ha valóban ez a helyzet, akkor a „mi" Világegyetemünk csupán része a világegyetemek végtelen gyülekezetének, habár mostanra már önmagában zárt egységgé vált.

9. ÁBRA: Csecsemő világegyetem születése. A szülő világegyetemet kétdimenziós lepedő szemlélteti. E lepedő begörbülése gravitációs hatások eredménye. Amennyiben a gravitáció elég erős, a görbület kitüremkedést képez; ebből a szülőhöz „féreglyuknak" nevezett köldökzsinórral vagy nyakrésszel kapcsolódó mini-világegyetem alakul. A szülő világegyetem felől a nyakrész fekete lyuknak látszhat. Végül a lyuk elpárolog, a köldökzsinór elszakad, és a csecsemő világegyetem megkezdi önálló életét.

Az egész társaságnak együttvéve nincs kezdete és vége. Mindenképpen bajos a „kezdet" és „vég" szavakat használnunk, mivel nincs olyan világegyetemek feletti idő, amelyben ez az ikrapotyogtatás lezajlik, ha minden buboréknak van is saját belső ideje.

Érdekes kérdés, vajon a mi Világegyetemünk is alkalmas-e a az anyaságra, létre tud-e hozni csecsemő világegyetemeket? Nem lehetséges-e, hogy egykoron egy őrült tudós megalkotja majd saját, külön bejáratú világegyetemét a laboratóriumában? E problémát Alan Guth, a felfúvódáselmélet atyja vizsgálta. Kiderült, hogy nagy energia koncentrálódása esetén valóban képződhet téridő-kitüremkedés. Első pillantásra ez egy újabb Nagy Bumm rémítő kilátásaival fenyeget bennünket, valójában azonban az történik, hogy a kitüremkedés létrejötte saját téridő-tartományunkból mindössze egy fekete lyuk születésének tűnik. Lehet ugyan, hogy a kitüremkedés terében valóban robbanásszerű felfúvódásra kerül sor, mi mégis csupán egy kitartóan zsugorodó fekete lyukat látunk. Végül a lyuk teljesen elpárolog; e pillanatban Világegyetemünk elszakad gyermekétől.

Bármilyen vonzó is ez az elmélet, mégis erősen spekulatív alapokon nyugszik. A 8. fejezetben még érintem ezt a kérdést. Mind az utóbbi, mind a HartleHawking elmélet kvantumfolyamatokra hivatkozva leleményesen megkerüli a kozmikus eredet problémáját. Számunkra ez azzal a tanulsággal jár, hogy a kvantumfizika véges korú világegyetemekre nyit ajtót, amelyek létezése nem követel meg pontosan körülhatárolt első okot. Nincs szükség semmiféle teremtő tevékenységre.

A jelen fejezetben tárgyalt természeti törvények mindegyike azon a feltevésen alapul, hogy a Világegyetem egésze meghatározott természeti törvényeknek engedelmeskedik. Ezek a fizikai valóság alapjául szolgáló törvények a matematika szövetébe ágyazódnak, amely maga a logika talapzatán áll. A természet törvényein át a matematikához és legvégül a logikához vezető út csalóka kilátással kecsegtet, jelesül, hogy a világ egyedül logikai levezetésekkel megérthető. Nem lehetséges-e, hogy a fizikai valóság zöme, ha nem éppen az egésze, logikai szükségszerűség folytán olyan, amilyen? Némelyik tudós valóban ezt vallja, azaz hogy csupán egy logikailag következetes törvénysor és ennek megfelelő, logikailag következetes Világegyetem létezik. E merész állítás vizsgálatához vegyük először szemügyre a természeti törvények sajátosságait.

3

Mik azok a természeti törvények?

A 2. fejezetben azt hangoztattam, hogy adott természeti törvények mellett a Világegyetem létrehozhatja önmagát. Pontosabban fogalmazva egy külső elsődleges ok nélkül létező Világegyetem többé nem kerül összeütközésbe a természet törvényeivel. E következtetésre elsősorban a kvantumfizika kozmológiai alkalmazása vezetett. Ha ismerjük ennek törvényeit, többé nem megy csodaszámba a Világegyetem létezése. Úgy tűnik tehát, mintha a természet törvényei vetnék meg a Világegyetem alapjait. És tényleg, a legtöbb tudós úgy véli, hogy a valóság e törvények talapzatán nyugszik. Ezek azok az örök igazságok, amelyek szerint a Világegyetem felépül.

A törvények létébe vetett hit annyira rendíthetetlen a tudományban, hogy a legutóbbi időkig alig akadt tudós, aki fennakadt volna e törvények sajátosságain és eredetén; boldogan elfogadták, hogy egyszer és mindenkorra „adottak". Most azonban, amikor a fizikusok és kozmológusok jelentős előrelépést tettek a Világegyetem általuk „végsőnek" ítélt törvényei kutatásában, sok régi kérdés felszínre került. Miért olyanok a törvények, amilyenek? Lehetnének másmilyenek is? Léteznek-e a fizikai valóságtól függetlenül?

A törvények eredete

A természeti törvények fogalmát nem filozófus vagy tudós találta ki. Habár e fogalom csupán a modern tudomány időszakában kristályosodott ki, kezdete a történelem hajnaláig nyúlik vissza, s bensőséges szálak fűzik a valláshoz is. Távoli őseinknek feltehetően kezdetleges elképzelésük volt ok és okozat összefüggéséről. Az eszközkészítés célja például mindig is a környezet mind hatékonyabb átalakítása volt.

Ha a diót kővel ütögetik, feltörik, és a körültekintően elhajított dárdáról méltán feltételezheti tulajdonosa, hogy megadott röppályát követ.

Ám ha bizonyos ismétlődő viselkedésről őseink tudomást szereztek is, a természeti jelenségek döntő többsége megjósolhatatlan talány maradt a szemükben, ezért isteneket találtak ki magyarázatukra. Volt így esőisten, napisten, faés folyamistenek és így tovább. A természet világát nagy hatalmú, láthatatlan lények serege uralta.

Mindig fennáll a veszélye, hogy a korai kultúrákat saját fogalmaink szerint ítéljük meg, minden hallgatólagos feltevésünkkel és előítéletünkkel egyetemben. A tudomány korában teljesen természetesnek véljük, hogy mechanisztikus magyarázatokat találjunk a dolgokra: az íj húrja kiröpíti a nyilat, a gravitáció a Föld felé vonzza a követ. Adott ok, rendszerint valamilyen erő, egy későbbi hatást eredményez.

De a korai kultúrák nem így szemlélték a világot. Némelyik egymással harcoló erők csataterének látta a természetet. Az istenek vagy szellemek, mind saját személyiséggel, vagy összecsaptak, vagy egyezségre jutottak. Más kultúrák, kivált Keleten, hittek abban, hogy a fizikai világ egymástól kölcsönösen függő hatások holisztikus szövedéke.

Szinte egyik korai kozmológiai elmélet sem géphez, hanem élő szervezethez hasonlította a világot. A fizikai tárgyakat céltudatossággal ruházták fel, jobbára az állati viselkedés mintájára. E gondolkodásmód maradványa a mai napig tetten érhető olyan kifejezésekben, mint „a víz megkeresi a legalacsonyabban fekvő szintet", vagy „az iránytű hegye Északot keresi". Azt az eszmekört, amely egy fizikai rendszernek keresést, engedelmeskedést, céltudatosságot tulajdonít, „teleológiának" nevezzük. Arisztotelész görög filozófus, akinek animisztikus világfelfogásáról az 1. fejezetben szóltam, négyféle okot különböztetett meg: anyagi okot, formai okot, mozgató okot és célokot. E kategóriákat többek között a ház példáján szemléltette.* Milyen okok hatására épül föl egy ház?

Először is ott vannak az anyagi okok, ez esetben a téglák és egyéb építőanyagok, amelyekből a ház készül. Azután következnek a formai okok, amilyen az anyag elrendezésének alakja vagy formája. Harmadsorban hatnak a mozgató okok, amelyek révén az anyag adott formába kerül (esetünkben ez a kőműves). Utoljára marad a célok, a szóban forgó dolog célja. A ház példájánál maradva ez a cél egy már létező tervrajz lehet, amelynek alapján a kőműves dolgozik.

Arisztotelész még az okság ilyen alaposan kimunkált fogalmával felfegyverkezve sem volt képes mai értelmezésünk szerinti természettörvények megfogalmazására. Tárgyalta ugyan a testek mozgását, úgynevezett mozgástörvényei azonban csupán annak leírásai, miként hatnak a célokok. Így például egy kő azért hull alá, mert a súlyos tárgyak „természetes helye" a Föld; a ritka gázok pedig azért emelkednek fel, mert az ő természetes helyük az ég felett lakozó éterben van, és így tovább.

E korai gondolatrendszerek zöme azon a feltevésen alapult, hogy a fizikai tárgyak tulajdonságai elválaszthatatlanok maguktól a tárgyaktól. A fizikai valóságban fellelhető formák és anyagok nagy gazdagsága eszerint e belső tulajdonságok korlátlan változatosságát tükrözi.

E világképpel szemben álltak a monoteista vallások. A zsidók Törvényadónak képzelték el Istent. A teremtett világtól független, különálló istenük kívülről erőltette rá törvényeit a fizikai valóságra. A természet isteni parancsnak engedelmeskedett. Ugyan továbbra is hatóerőt tulajdonítottak a jelenségeknek, ok és okozat összefüggését mégis ezek az isteni törvények kényszerítették ki.

John Barrow a fizika törvényeinek történetét tanulmányozva összeveti a görög istenvilágot a zsidók istenének zsarnoki egyeduralmával: „A görög istenek többé-kevésbé kifinomult gyülekezetét szemlélve nem találkozunk mindentudó kozmikus törvényadó figurájával. Az események kimenetelét tárgyalások, csalás vagy vita dönti el, és nem mindenható isteni parancs. A teremtett világot inkább bizottsági megbeszélések, mint rendeletek kormányozzák."1 Azt a felfogást, hogy a törvényeket inkább rákényszerítik a természetre, mintsem annak szerves részét alkotnák, a végén a kereszténység és az iszlám is magáévá tette, ha nem is minden küzdelem nélkül. Barrow elmondja, miként „tekintette Aquinói Tamás a természeti világban szervesen benne lakozó arisztotelészi tendenciákat az isteni gondviselés megnyilvánulásainak. Ám e közös vállalkozás során alapvető sajátosságaik szenvedtek csorbát. E nézet szerint Isten kapcsolata a természettel inkább az egyenrangú partneré, mint az uralkodóé."2

Ezeket az arisztotelészi eszméket 1277-ben elítélte Párizs püspöke, s később a dogmatika a törvényadó Isten képzetével helyettesítette, amelyet oly ékesszólóan csendít meg Kemthorn 1796-ból származó himnusza:

Dicsérjétek az Urat!, mert világoknak Parancsol.

Zengő hangjának enged

A törvény, amely sose törik meg,

Hisz kormányzásukra teremtetett.

Izgalmas vállalkozás e kulturális-vallási hatások munkáját a természettörvények modern fogalmának kialakulásában nyomon követni. A középkori Európa, amelynek gondolkodását egyfelől erősen áthatotta a természetben megnyilatkozó isteni törvények keresztény doktrínája, másfelől a megizmosodott polgári jog, termékeny táptalajnak bizonyult a tudományos megalapozottságú természettörvények megjelenéséhez. A korai csillagászok, így Tycho Brahe és Johannes Kepler, miközben megfogalmazták a bolygómozgás törvényeit, hittek abban, hogy a természet rendezett folyamatainak vizsgálatakor felfedezik egy ésszerű isteni terv részleteit. Ezt a reményt osztotta a későbbiekben René Descartes francia tudós és filozófus, s tette magáévá Isaac Newton is, akinek gravitációs és mozgástörvényei egyet jelentenek a tudomány korszakának felvirradásával.

Newton maga szilárdan hitt egy Tervezőben, aki rögzített matematikai törvények segédletével munkálkodik. Kortársai szemében a Világegyetem óriási és nagyszerű gépezet volt, amelyet Isten hozott létre. Mindazonáltal megoszlottak a vélemények ennek a kozmikus matematikusnak és mérnöknek a mivoltára vonatkozóan. Vajon csupán létrehozta a gépét, felhúzta, majd magára hagyta? Vagy napról napra tevékenyen ellenőrzi működését? Newton úgy hitte, hogy a Világegyetemet csak egy folytonos csoda menti meg a gravitációs összeomlástól. Az „isteni megtartó erő" ilyetén feltételezése klasszikus példája a hézagok istenének. Fölöttébb veszedelmes érvelés ez, s a jövő tudósaira hagyja a hézagok betömését. És valóban, mára már jól értjük a Világegyetem gravitációs stabilitását. Ám Newton örök csoda feltevése a maga korában is csipkelődésre késztette kortársait. Leibniz ekként fogalmazott: „Newton úr és hívei Isten munkájáról is szerfölött különös nézeteket vallanak. Szerintük Istennek időről időre fel kell húznia az óráját, hogy meg ne álljon. Istenből eszerint hiányzott a megfelelő előrelátás, hogy e mozgás örök voltáról gondoskodjon ... Véleményem szerint ugyanez az erő és energia öröktől fogva jelen van a világban."

Descartes és Leibniz számára Isten a kútfeje és biztosítéka a kozmoszt átható tökéletes ésszerűségnek. Ez az ésszerűség nyit ajtót a természet megértéséhez az emberi ész által, mely önmagában is Isten adománya. A reneszánsz Európában a tudományos vizsgálódás létjogosultságául egy ésszerű Istenbe vetett hit szolgált, akinek teremtett rendje felfejthető a természet gondos tanulmányozásával. Newton rendszerében e hit nemkülönben részben az isteni törvények változatlanságának feltételezéséből táplálkozott. „A Nyugat-Európában szárba szökkent tudományt írja Barrow -, amelynek örökösei vagyunk, tökéletesen változatlan természettörvényekhez való ragaszkodás uralta. Ez szavatolta a tudományos vállalkozás jelentőségét, biztosította annak sikerét."3

Egy modern tudós megelégszik azzal, hogy a természetben egyáltalán vannak megfigyelhető szabályszerűségek, amelyeket a mai napig törvényeknek nevezünk. Többnyire fel sem vetődik eredetük gondolata. Mégis érdekes elgondolkoznunk, felvirágzott volna-e a középkori és a reneszánsz Európában a tudomány a nyugati teológia nélkül. Kína például bonyolult, fejlett kultúrával rendelkezett ebben az időben, amelynek egyik-másik technológiai újítása Európa előtt járt. Kowa Szeki japán tudósnak, Newton kortársának tulajdonítják a differenciálszámítás és a π kiszámításának kidolgozását, ő azonban jobbnak látta titokban tartani e formulákat. A korai kínai filozófiáról szóló tanulmányában Joseph Needham a következőket írja: „Senki nem bízott abban, hogy a természet törvénykönyve valaha is megnyílna és olvashatóvá válna, mivel nem volt biztosíték, hogy egy nálunk is racionálisabb természetfeletti lény lefektetett volna ilyen olvasható törvénytárat."4 Barrow pedig azt fejtegeti, hogy a „megfelelő istenség hiányában, aki törvényesítette volna a természetben zajló eseményeket, aki rendeleteiben szabályozta volna a természet sérthetetlen törvényeit, és aki szavatolta volna a tudományos vállalkozást", a kínai tudomány „furcsa halva születésre ítéltetett".5

Ha van is némi igazság abban az állításban, miszerint a Kelet és Nyugat tudományos fejlődésében mutatkozó különbség oka teológiai eltérésekben keresendő, más tényezők is felelőssé tehetők. A nyugati tudomány nagyobb része a redukcionizmus módszere alapján jött létre. Ennek lényege, hogy egy bonyolult rendszer tulajdonságai megérthetők, amennyiben tanulmányozzuk alkotóelemei viselkedését. Hogy egy egyszerű példával éljek, valószínűleg senki sem érti egy Boeing 747-es összes rendszerének működését, mégis minden alkatrészét ismeri valaki. Boldogan kimondhatjuk, hogy értjük a repülő működésének egészét, mert úgy véljük, az nem több részei összegénél.

A természeti rendszerek felboncolására való fenti képességünk kulcsfontosságú volt a tudomány fejlődése szempontjából. Az „analízis" szó, amelyet gyakran a „tudomány" szinomimájaként használunk, kifejezi azt a meggyőződésünket, hogy a dolgokat ízekre szedve s a darabkákat külön-külön tanulmányozva megérthetjük a dolog egészét. Még az olyan bonyolult rendszer is, amilyen az emberi test, állítja valaki, megragadható az egyes gének viselkedésének avagy a sejteket alkotó molekulák törvényeinek ismeretében. Valóban, amennyiben nem tudnánk megérteni a Világegyetem behatárolt részleteit az egész átlátása nélkül, a tudomány kudarcra ítélt vállalkozás maradna. A fizikai rendszereknek ez az elemezhetősége mindazonáltal nem olyan egyetemes, mint valaha gondolták. A legutóbbi néhány évben a tudósok mind több olyan rendszert ismertek meg, amelyek csupán holisztikus szemlélettel érthetők meg vagy sehogyan sem. Ezeket a rendszereket az ún. „nemlineáris" egyenletek írják le matematikailag. (Részletesebben erről a The Cosmic Blueprint A kozmikus tervrajz és The Mutter Myth Az anyag mítosza című könyveimben beszélek.) Talán egyszerűen csak a tudománytörténet véletlene, hogy az első tudósokat lineáris fizikai rendszerek foglalkoztatták például a Naprendszer amelyek különösen alkalmasak az analitikus technikák és a redukcionista megközelítések számára.

A „holisztikus tudomány" népszerűsége napjainkban könyvek sorát eredményezte. Közülük is kiemelkedik Fritjof Capra The Tao ofPhysics (A tao és a fizika) című munkája. Ez az írás az ókori keleti filozófia amely a fizikai létezők holisztikus összefüggéseire helyezte a hangsúlyt és a modern nemlineáris fizika között von párhuzamot. Levonhatjuk-e ezek után a következtetést, hogy a keleti filozófia és teológia végső soron magasabb rendű volt nyugati testvéreinél? Nyilván nem. Ma úgy tartjuk, hogy a tudományos haladáshoz a redukcionista és a holisztikus szemléletre egyaránt szükségünk van. Nem is az a kérdés, hogy melyikük helyes, melyikük nem, amiként azt egyesek előszeretettel hangoztatják; hanem hogy szükségünk van a fizikai jelenségek tanulmányozásának e két, egymást kiegészítő módjára. Az az érdekes, hogy a redukcionizmus egyáltalán beválik. Miért épül fel úgy a világ, hogy megismerhetünk valamit az egész ismerete nélkül? Erre a kérdésre a 6. fejezetben még visszatérek.

A kozmikus kód

A tudomány fejlődése és az Ész százada azt az elképzelést hozta magával, hogy a természet rejtett rendje matematikai formulákba foglalható és felfedhető egy zseniálisan vizsgálódó elme előtt. Míg azonban az egyszerű, közvetlen oksági összefüggések azonnal nyilvánvalóak érzékeink számára, a természet tudomány által felfedezett törvényei sokkal finomabbak. Bárki láthatja például, hogy az alma a földre esik, Newtonnak a gravitációs vonzást leíró inverz négyzetes törvénye mégis sajátos, módszeres méréseket igényelt. Még lényegesebb, hogy e törvény lefektetéséhez elvont elméleti nyilván matematikai keretekre is szükség volt. Az érzékeink által összegyűjtött nyers adatok nem foghatók fel ebben a mivoltukban. Hogy összekapcsoljuk és a megértés szövetébe ágyazzuk őket, ehhez az elméletnek nevezett közbülső lépésre van szükség.

Az elmélet finom, matematikai jellegét sokatmondóan fejezi ki az a hasonlat, miszerint a természet törvényei kódoltak. A tudósnak az a dolga, hogy „feltörje" ezt a kozmikus kódot, s ezáltal megfejtse a Világegyetem titkait. Így ír erről Heinz Pagels The Cosmic Code (A kozmikus kód) című könyvében: „Jóllehet igen régi gondolat, hogy a Világegyetemben rend uralkodik, melyet az érzékek előtt közvetlenül meg nem nyilatkozó természeti törvények szabályoznak, csupán az utóbbi három évszázadban fedeztük fel a megfelelő módszert e rejtett rend felfejtésére a tudományos kísérletezés eszköztárát. Ez olyan hatásos, hogy gyakorlatilag minden, amit a tudósok a természetről tudnak, innen származik. S ők valóban úgy találják, hogy a Világegyetem építménye láthatatlan, egyetemes törvények talapzatán épül fel. Ezeket én kozmikus kódnak nevezem a Demiurgosz világépítő kódjának."6

Amiként azt az 1. fejezetben kifejtettem, Platón egyfajta jóindulatú mesterembert Demiurgoszt képzelt el, aki szimmetrikus geometriai formákra alapozott matematikai elvek szerint építette meg a Világegyetemet. A platóni formáknak ezt az elvont birodalmát a Platón által Világléleknek nevezett finom entitás kapcsolja az érzéki benyomások hétköznapi valóságához. Walter Mayerstein filozófus Platón Világlelkét a matematikai elmélet modern felfogásához hasonlítja, lévén hogy ez köti össze érzéki benyomásainkat a Világegyetemet felépítő alapelvekkel, s teszi lehetővé számunkra azt, amit megértésnek nevezünk.7 Kortársunk, Einstein ugyancsak ragaszkodott ahhoz, hogy a világ eseményei közvetlen megfigyeléssel nem foghatók fel, ehhez elméleti alapvetésre van szükség.

M. Solovine-hoz 1952. május 7-én intézett levelében „az ideák világa és a tapasztalati világ közötti mindig problematikus kapcsolatiról írt. Hangsúlyozta, hogy nincs közvetlen logikai összefüggés elméleti fejtegetéseink és megfigyeléseink között. Ezek „logika feletti (intuitív) módon" hozhatók csak összhangba egymással.8

A számítógép-hasonlatnál maradva azt mondhatjuk, hogy a természet törvényei üzeneteket kódolnak. Mi fogjuk ezeket az üzeneteket a tudományos elméletnek nevezett csatornán keresztül. Platón és sok utóda úgy vélte, hogy ezeknek az üzeneteknek a kibocsátója a Demiurgosz, a Kozmikus Építő. Amint azt a következő fejezetekben látni fogjuk, minden, a világra vonatkozó információ elméletben megjeleníthető a 2-es számrendszerrel (1-gyel és 0-val), lévén ez a legalkalmasabb a számítógépes feldolgozás számára. „A Világegyetem jelenti ki Mayerstein szimulálható nullák és egyesek óriási füzéreként. A tudomány erőfeszítése pontosan e számsor dekódolására, megfejtésére irányul, hogy megértsük, kibogozzuk ezt az »üzenetet«." Mit mondhatunk el ennek tartalmáról? „Kézenfekvő, hogy amennyiben az üzenet kódolt, ez valamiféle szabályszerűséget vagy rendszert feltételez a nullák és egyesek elrendezésében, míg az erősen véletlenszerű vagy kaotikus füzér dekódolhatatlannak tekinthető."9 Ezért az a tény, hogy inkább kozmoszban, mint káoszban élünk, e számfüzérek rendezett voltában tükröződik. A 6. fejezetben behatóbban is vizsgálom majd e sajátosságukat.

A természeti törvények helyzete ma

Sokan, a tudósokat is beleértve, szeretnének hinni abban, hogy a kozmikus kód valódi üzenetet hordoz számukra egy Kódolótól. Azt állítják, hogy már magának a kódnak a létezése is bizonyíték ennek a Kódolónak a léte mellett, és hogy az üzenet tartalma valamit róla is elárul. Mások, mint Pagels, a legkevésbé sem látják bizonyítottnak e Kódoló működését: „A kozmikus kód egyik különös sajátossága, hogy már amennyire meg tudjuk ítélni a Demiurgosz kiírta magát a kódból, idegen üzenet ez, az idegen létezésének bizonyítéka nélkül." A természettörvények eszerint küldő nélküli üzenetek volnának. Pagelst nem zavarja túlzottan a dolog. „Hogy Isten-e az üzenet, ő írta az üzenetet, vagy az írta magamagát, lényegtelen vélekedik. Nyugodtan elvethetjük a Demiurgosz gondolatát, mivel tudományosan semmi sem bizonyítja, hogy egy Teremlő hozta volna létre a természeti világot, semmi nem tanúskodik olyan akarat vagy célszerűség mellett a természetben, amely túllépne az ismert természeti törvényeken."

Mindaddig, amíg a természet törvényei Istenben gyökereztek, létezésük nem volt figyelemre méltóbb az anyagénál, amelyet Isten ugyancsak megteremtett. Ám ha tagadjuk e törvények isteni megalapozottságát, meglétük egy csapásra mélységes talánnyá válik. Vajon honnan származnak? Ki „küldte az üzenetet"? Ki hozta létre a kódot? A törvények egyszerűen csak „ott vannak" lebegnek, úgymond -, vagy vessük el mindenestől maguknak a természeti törvényeknek a fogalmát mint a vallás szükségtelen csökevényét?

Hogy e kérdések mélyére hatolhassunk, először nézzük meg, mit ért egy tudós törvényen. Mindenki egyetért abban, hogy a természet munkálkodása szembeszökő szabályosságokat mutat. A bolygók pályája leírható például egyszerű geometriai alakzatokkal, s mozgásuk meghatározott matematikai ritmust követ. Szabályszerűségekre és ritmusra az atomokon és alkotórészeiken belül is bukkanunk. Még az olyan hétköznapi szerkezetek, mint a hidak és a gépek is, általában rendezett, előre megjósolható módon viselkednek. E tapasztalatok birtokában a tudósok induktív okfejtéssel állítják, hogy a fenti szabályszerűségek törvényszerűek. Amiként azt az 1. fejezetben kifejtettem, az induktív érvelés nem bombabiztos. Csak mert a Nap eddig minden áldott reggel felkelt, semmi sem szavatolja, hogy holnap is így lesz. A meggyőződés, hogy igen, s hogy valóban vannak megbízhatóan ismétlődő szabályszerűségek a természetben, hit dolga, ám e hit elhanyagolható a tudomány fejlődése szempontjából.

Fontos megértenünk, hogy a természetben tapasztalható szabályszerűségek valóságosak. Vannak olyan vélemények, miszerint a természeti törvényeket, azaz e szabályszerűségek módszeres leírására tett kísérleteket, csupán elménk erőszakolja a világra, hogy valami értelmet leljen benne. Való igaz, az emberi elme tényleg hajlik a törvényszerűségek keresésére, akár oda is odaképzeli őket, ahol épp nincsenek. Ősapáink állatokat és isteneket láttak a csillagos égen, és elnevezték a csillagképeket. Valamennyien kutattunk már arcok után a felhőkben, sziklákban, lángokban. Mégis abszurdnak vélek minden olyan feltevést, miszerint a természeti törvények hasonló lélektani kivetítések volnának. A szabályszerűségek megléte a természetben objektív matematikai tény. Másfelől a tankönyvekben fellapozható, törvényeknek nevezett kijelentések emberi találmányok, ha a természet létező tulajdonságainak habár tökéletlen tükrözésére is szolgálnak. Amennyiben nem fogadjuk el valóságosnak a természetben felismert szabályszerűségeket, a tudomány értelmetlen szócsépléssé fajul.

Másik ok, amiért nem hiszem, hogy a természeti törvényeket egyszerűen mi találtuk volna ki, az, hogy új ismeretekhez juttatnak a világról, néha olyasmit is megtudunk általuk, amit nem is gyanítottunk. Egy nagy horderejű törvény fémjelzője éppen az, hogy túllép az eredeti jelenség hiteles leírásán, amelynek megmagyarázására vállalkozott, és összefüggésbe hozza azt más jelenségekkel. Newton gravitációs törvénye például nemcsak a bolygómozgásokat írja le, hanem megérteti az árapály jelenségét, a Föld alakját, egy űrhajó mozgását is, és még sok minden mást. Maxwell elektromágneses elmélete messze túlment az elektromosság és mágnesesség leírásán, megmagyarázta a fény természetét, és megjósolta a rádióhullámok létezését. A valóban alapvető természeti törvények így mélyreható kapcsolatokat létesítenek a különböző fizikai folyamatok között. A természettudomány története azt mutatja, hogy amint egy új törvényt elfogadnak, gyors ütemben kidolgozzák ennek következményeit is, s a törvényt sok újszerű összefüggésben vizsgálják, ami gyakran vezet el új, váratlan és fontos jelenségek felfedezéséhez. Magam is amondó vagyok, hogy a tudományos tevékenység révén valódi szabályszerűségekre és összefüggésekre jövünk rá, s hogy ezeket kiolvassuk a természetből, nem pedig beleírjuk őket.

Még ha nem is tudjuk, mik is voltaképpen a természeti törvények, vagy honnan valók, feltérképezhetjük sajátosságaikat. Furcsa módon sok olyan vonást tulajdonítunk a törvényeknek, amelyeket valaha mikor tőle származtatták őket formálisan Istenre ruháztak.

Először is, a törvények egyetemesek. Az olyan törvény, amely csak néha vagy térbeli megszorításokkal érvényes, semmire sem jó. A törvényeknek csalhatatlanul az egész Világegyetemre és a kozmosz történetének valamennyi korszakára kell vonatkozniuk. Nincs kivétel e szabály alól. Ilyen értelemben a törvények szintén tökéletesek.

Másodszor, a törvények abszolútak. Semmi mástól nem függenek, kivált attól nem, ki figyeli meg a természetet, vagy milyen a világ aktuális állapota. A törvények határozzák meg a fizikai állapotokat, és nem fordítva. A tudományos világkép sarkpontja, hogy különbséget teszünk egy adott fizikai rendszert szabályozó törvények és e rendszer állapotai között. Mikor egy tudós egy adott rendszer „állapotáról" beszél, azokat az aktuális fizikai feltételeket érti ezen, amelyek a rendszerre a megjelölt pillanatban érvényesek. Valamely állapot leírásához meg kell adni a rendszert jellemző összes fizikai mennyiség értékét. Egy gáz állapotát meghatározhatjuk például, ha megadjuk a hőmérsékletét, nyomását, kémiai összetételét stb., már ha csupán durva közelítésben vagyunk kíváncsiak a sajátosságaira. A gáz állapotának teljes megadása azt jelenti, hogy részletesen jellemezzük minden molekulája helyzetét és mozgását. Ez az állapot nem állandó, isten adta valami, általában változik az időben. Ezzel szemben a törvények, amelyek az egymást követő időpillanatok állapotai közötti összefüggéseket jellemzik, nem változnak az idő függvényében.

Ezzel elérkeztünk a természeti törvények harmadik, egyben legfontosabb sajátosságához: a törvények örökkévalók. Örök, időtlen jellegüket a fizikai világ modellezésére használt matematikai formulák tükrözik. A klasszikus mechanikában például a dinamika törvényei leírhatók az ún. Hamilton-egyenletekkel, amelyek a „fázistérnek" nevezett valamit jellemzik. Ezek matematikai konstrukciók, a részletek nem érdekesek. Mindössze az a fontos, hogy mind a Hamilton-egyenletek, mind pedig a fázistér állandóak. Másfelől egy rendszer állapotát egyetlen pont jellemzi a fázistérben, amely pont mozog az időben, s a rendszer fejlődését kísérő állapotváltozásokat képviseli. A lényeg az, hogy a Hamilton-függvény és a fázistér maga független ennek a pontnak a mozgásától.

Negyedszer, a törvények mindenhatók. Ezen azt értem, hogy semmi sem tudja kivonni magát hatásuk alól. Nagyjából mindentudónak is mondhatók, mert, amennyiben a fizikai rendszereket „irányító" törvények metaforájánál maradunk, e rendszereknek nem kell „értesíteniük" a törvényeket állapotaikról, hogy azok „hatályba lépjenek".

Eddig általában egyet is értenek a tudósok. Véleménykülönbség csak akkor támad, ha felvetődik a törvények mibenlétének a kérdése. A valóság leírásának tekintsük-e őket, avagy csupán tudósok okos találmányának? Newton inverz négyzetes törvénye például a valóság valamely szabályszerűségének felfedezése-e, amely történetesen Newton érdeme, vagy Newton elmeszüleménye a megfigyelt szabályszerűségek jellemzésére? Más szóval, felfedezett-e valami objektíve valóságosat a világról, vagy mindössze matematikai modellt fabrikált a világ egy részéről, amely történetesen hasznosnak bizonyult a leírásra?

A newtoni törvényeket taglaló tudományos értekezések hangvétele az előbbi feltevést sugallja. A fizikusok e törvényeknek „engedelmeskedő" bolygókról beszélnek, mintha bizony egy bolygó született lázadó volna, amely menten ámokfutásba kezd, amint „nem veti alá magát" Newton törvényeinek. Ez azt a benyomást kelti, mintha a törvények „ott lapulnának valahol", ugrásra készen, hogy beavatkozzanak a bolygómozgásokba, valahányszor erre sor kerül. E megfogalmazás csapdájába esve nem nehéz független hatóerőt tulajdonítani a törvényeknek. Ennek birtokában akár természetfelettinek is mondhatók, hiszen túllépnek a tényleges fizikai valóságon. De valóban igazolható ez?

Miként bizonyítható be a törvények önálló, természetfeletti jellege? Amennyiben csupán a fizikai rendszereken keresztül érhetők tetten e rendszerek viselkedésében -, akkor soha nem tudjuk a kozmosz anyagától „megszabadulva", pusztán magukat a törvényeket megfigyelni. A törvények beleíródtak a fizikai objektumok viselkedésébe. Mi ez utóbbiakat figyeljük meg, nem a törvényeket. Ám ha soha nem ragadhatjuk meg őket, csupáncsak megnyilvánulásukat a fizikai jelenségekben, mi jogon tulajdonítunk önálló létet nekik?

Talán segítségünkre lesz, ha párhuzamot vonunk a fentiek és a hardver meg a szoftver között a számítógépek világában. A természet törvényei a szoftvernek felelnek meg, a fizikai állapotok a hardvernek. (Ez jócskán kitágítja az utóbbi fogalmát, mivel a fizikai valóságba sorolandók a ködös kvantummezők, sőt maga a téridő is.) A soron következő kérdés a fenti terminológiával tehát az, létezik-e valamilyen független „kozmikus szoftver" a Világegyetem számítógépes programja -, amely az összes szükséges törvényt magában foglalja? Létezhet-e ez a szoftver a hardver nélkül?

Korábban jeleztem már meggyőződésemet, hogy a természeti törvények valóságos, a Világegyetemre vonatkozó objektív igazságok, s inkább felfedezzük, mint feltaláljuk őket. Csakhogy minden alapvető törvény matematikai formulába foglalható. Hogy ennek mi az oka, lényeges és kényes kérdés, amelynek megválaszolásához meg kell vizsgálnunk a matematika természetét. Erre a következő fejezetekben kerítek sort.

Mit jelent „létezni"?

Amennyiben a fizikai valóság valamiképpen a természet törvényei szerint épül fel, ezeknek a törvényeknek bizonyos értelemben önálló léttel kell rendelkezniük. Miféle létezést tulajdoníthatunk olyan elvont, ködös valaminek, mint egy természeti törvény?

Hadd kezdjem valami konkréttal mondjuk a betonnal.* Tudjuk, hogy létezik, mert (Dr. Johnson híres szavaival) belerúghatunk. Látni és esetleg szagolni is tudjuk: a beton közvetlenül hat az érzékeinkre. Mégis, a beton egy darabja többet jelent, mint amit a tapintás, látás és szaglás elárul róla. Feltesszük azontúl, hogy a beton független az érzékeinktől. Valóban „ott van", és akkor is ott lesz, ha megérintjük, megnézzük, megszagoljuk. Ez persze csak feltevés, de annak elfogadható. Végső soron az történik, hogy ismételten megvizsgálva a dolgot, hasonló adatokat kapunk. Az egymást követő alkalmakkor nyert érzéki benyomások lehetővé teszik számunkra, hogy felismerjük és azonosítsuk a betondarabot. Ezután könnyebb azon az alapon felépítenünk valóságmodellünket, hogy a beton önállóan létezik, mint azt feltételeznünk, hogy azon nyomban eltűnik, amint félrepillantunk, de hűségesen visszatér, valahányszor újra odanézünk.

Mindez vitathatatlannak tűnik. De nem minden létezőnek mondott dolog olyan konkrét, mint a beton. Mi a helyzet például az atomokkal? Túl kicsik ahhoz, hogy megnézzük, megérintsük vagy bármely más módon érzékeljük őket. Ismereteinket közvetetten szerezzük be róluk, köztes műszerek révén, amelyek adatait fel kell dolgozunk és értelmeznünk kell. A kvantummechanika tovább súlyosbítja a helyzetet. Nem tudunk például egy atomnak egyszerre meghatározott helyzetet és mozgást tulajdonítani. Az atomok és szubatomi részecskék a fél-lét árnyékvilágában élnek.

Azután ott vannak az ennél is elvontabb valóságok, mint például a mezők. Egy test gravitációs mezője minden bizonnyal létezik, mégsem tudunk belerúgni, a látásról vagy szaglásról nem is szólva. A kvantummezők még elmosódottabbak, hiszen láthatatlan energia rezgéseiből állnak.

Ám ez az illékony létezés nem a fizika kizárólagos sajátsága. A mindennapi életben is olyan fogalmakat használunk, mint állampolgárság vagy csőd, amelyek, noha nem érinthetők meg és nem láthatók, azért roppant valóságosak. Másik példa az információ. Az a tény, hogy az információ közvetlenül nem érzékelhető, még nem csökkenti fontosságát az „információs technológia" korában, amely az információ felhalmozására és feldolgozására épül. Hasonló megjegyzéseket tehetünk a szoftverekről és a szoftverfejlesztésről a számítógép-tudományban. Ha láthatjuk vagy megérinthetjük is az információraktározás közegeit, amilyen a floppy vagy a mikrochip, közvetlenül a révükén nem juthatunk információhoz.

Azután ott van a lelki jelenségek egész világa, amilyenek az álomképek. Álmaink kétségkívül rendelkeznek bizonyos valóságtartalommal (legalábbis az álmodó számára), ha összességükben jóval kevésbé megfoghatóak is, mint mondjuk egy betondarab. Ugyanez áll a gondolatokra, érzelmekre, emlékezetre és benyomásokra: nem tagadhatjuk létüket, habár annak természete különbözik az „objektív" világétól. A számítógépek szoftverjéhez hasonlóan az elme vagy lélek megnyilvánulásai valami kézzelfoghatóhoz ez esetben az agyhoz kötöttek, ha ettől maguk nem is lesznek kézzelfoghatóbbak.

Ott van továbbá a jelenségeknek az a csoportja, amit nagy vonalakban kultúrának nevezhetnénk például a zene vagy az irodalom. Beethoven szimfóniái vagy Dickens munkái és az ezeket rögzítő kották, könyvek között nem tehetünk egyenlőségjelet. Amiként a vallás vagy politika sem azonosítható pusztán követői táborával.

Végül ott a tudományt oly lényegbevágóan érintő matematika és logika birodalma. Ezek mennyiben valóságosak? Mikor azt mondjuk, hogy létezik bizonyos matematikai tétel, mondjuk, a törzsszámokról, ezen nem azt értjük, hogy ebbe a tételbe akár bele is rúghatunk, akár egy betondarabba. A matematika mégis önálló léttel bír, ha elvonttal is.

Szembe kell néznünk azontúl a kérdéssel, rendelkeznek-e természetfeletti, az érzékeken túlmutató léttel a fizika törvényei? Sok fizikus hisz ebben. A fizikai törvények „felfedezéséről" beszélnek, mintha bizony ezek a törvények „készen" várakoznának valahol, hogy felfigyeljenek rájuk. Természetesen elismerik, hogy amit ma fizikai törvényeknek nevezünk, csupán tapogatózó közelítései az „igazi" törvények maga nemében páratlan sorának, ám hisznek abban, hogy a tudomány haladásával ezek a közelítések mind pontosabbak és pontosabbak lesznek, míg egy szép napon miénk lesz a „helyes" törvényrendszer. Ezzel teljessé válna az elméleti fizika tudománya. Stephen Hawking cambridge-i székfoglalóját*, melyet a matematikai tanszék újdonsült professzoraként tartott „Küszöbön áll-e az elméleti fizika lezárulása?" címmel az a remény hatotta át, hogy e diadal a nem túl távoli jövőben bekövetkezik.

Mégsem minden elméleti fizikus fogadja el az természetfeletti törvények gondolatát. James Hartle, miközben megjegyzi, hogy „a tudósok a matematikusokhoz hasonlóan úgy tesznek, mintha tudományuk igazságai önálló léttel bírnának... mintha bizony létezne egy, a Világegyetemet igazgató, magában álló törvényrendszer, amelynek valósága elkülönül az általuk igazgatott világtól", azt fejtegeti, hogy a tudomány története bővelkedik olyan példákban, hogy miként dőltek meg rendre a hajdan nélkülözhetetlennek vélt alapigazságok.11 így századokon át senki sem kételkedett abban, hogy a Föld a Világegyetem középpontja, mindaddig, amíg rá nem jöttünk, hogy azért látjuk a mindenséget ilyennek, mert e planéta lakói vagyunk. Ugyanilyen alapigazságnak tartották, hogy a háromdimenziós térben szerkeszthető egyenesek és szögek az euklideszi geometria törvényeinek engedelmeskednek. Később erről is kiderült, hogy azért hittük így, mert olyan térés időtartományban élünk, ahol a gravitációs vonzás viszonylag gyenge, s ezért a tér görbülete sokáig észrevétlen maradt. A világ hány más jelenségéről alkottunk torz képet magunknak, töpreng el Hartle, s neveztük ki tévedéseinket mély, természetfeletti igazságoknak? Ilyen téveszme lehet a természet felszabdalása „világra" és az azt szabályozó „törvényekre".

Hartle szerint tehát nem létezik olyan kivételes törvényrendszer, amelynek megismerésére a tudománynak törekednie kellene. Elméleteink és az abban foglalt törvények, állítja, nem szigetelhetők el tényleges körülményeinktől. E körülmények kultúránkat és törzsfejlődésünket, valamint a világról felhalmozott sajátos ismereteinket is felölelik. Egy idegen civilizáció eltérő törzsfejlődéssel, kultúrával és tudománnyal igencsak különböző törvényeket ismerne fel a természetben. Hartle rámutat, hogy bizonyos adatsorhoz számos törvény rendelhető, és soha nem lehetünk biztosak abban, hogy a megfelelőt választottuk ki.

A kezdet

Fontos, hogy felismerjük, a törvények önmagukban nem alkalmasak a világ teljes leírására. Végső soron azért fogalmazzuk meg őket, hogy összekapcsoljuk a különböző fizikai eseményeket. Egyszerű törvény például, hogy az elhajított labda parabolapályát ír le. Csakhogy sokféle parabola lehet. Vannak magasak és meredekek, mások alacsonyak és laposak. Egy labda által leírt parabola íve a dobás szögétől és sebességétől függ. Ezeket „kezdeti feltételeknek" nevezzük. A parabola törvénye és a kezdeti feltételek együttesen pontosan meghatározzák a labda pályáját.

A törvények tehát kijelentéseket tartalmaznak a jelenségek bizonyos csoportjáról. A kezdeti feltételek adott rendszerekre vonatkozó kijelentések. Tudományos tevékenysége során a kísérleti fizikus gyakran megválasztja, esetleg kitalálja a neki tetsző kezdeti feltételeket. Galilei különböző tömegű testeket ejtett le egyszerre, hogy bebizonyítsa, ugyanabban a pillanatban érnek földet. Ezzel szemben a tudós nem választhatja meg a törvényeket; ezek „Isten adományai". E tény jóval előkelőbb rangot biztosít a természeti törvényeknek, mint a kezdeti feltételeknek. Utóbbiakat esetleges, képlékeny részletkérdésnek vélik, az előbbieket viszont alapvetőnek, öröknek és abszolútnak.

A természet világában a kísérletezőnek már nincs hatalma a kezdeti feltételek felett, ezeket a természet biztosítja számára. A földre hulló jégesőt nem Galilei bocsátotta útra valami előre eltervezett módon, hanem a felső légkör fizikai folyamatai eredményezték. Hasonlóképpen, amikor meghatározott pályáját leíró üstökös lép be a Naprendszerbe, e pályát az üstököst létrehozó fizikai folyamatok szabják meg. Más szóval, egy vizsgált rendszer kezdeti feltételei visszavezethetők a szélesebb környezetre. Miért a légkör adott pontján keletkezett a jégeső? Miért keletkezésük helyén és nem másutt képződnek a felhők? És így tovább.

Könnyű belátni, hogy az oksági kölcsönhatások hálója villámgyorsan szétterül, amíg az egész kozmoszt magában nem foglalja. No és azután? A kozmosz kezdeti feltételeinek kérdése visszavezet minket a Nagy Bumm és a Világegyetem eredetének talányához. Itt a játék törvényei drámai változáson mennek keresztül. Míg egy adott rendszer kezdeti feltételei csupán mellékes körülménynek tekinthetők, amely mindig megmagyarázható egy átfogóbb környezetre és korábbi időpillanatokra való hivatkozással; ami a kozmosz kezdeti feltételeit illeti, már nem lehet szó átfogóbb környezetről, sem korábbi pillanatokról. A kozmikus kezdeti feltételek éppúgy „adottak", mint a természet törvényei.

A legtöbb tudós úgy véli, a kozmosz kezdeti feltételei mindenestől kívül kerülnek a tudomány illetékességi körén. A törvényekhez hasonlóan puszta tényként kell elfogadnunk őket. A vallásos beállítottságúak Istenre hivatkoznak magyarázatképpen. Az ateisták ezzel szemben esetlegesnek, önkényesnek tartják létezésüket. A tudósnak az a dolga, hogy tőle telhetően megmagyarázza a világot, ám anélkül, hogy ehhez kezdeti feltételekre hivatkozna. Amennyiben a világ valamely sajátsága csak az Univerzum meghatározott kezdeteivel magyarázható, akkor ez nem számít igazi magyarázatnak. Ezzel egyszerűen a múltra hárítanánk a jelen megokolását. Ezért erős volt a kísértés olyan világmodellek alkotására, amelyek nem függnek túl érzékenyen a kezdeti feltételektől.

A megoldás kulcsát a termodinamika jelentette. Ha a kezembe nyomnak egy pohár forró vizet, tudom, hogy holnapra kihűl. Viszont ha ugyanebben a pohárban hideg víz van, nem tudom megmondani, forró volt-e a víz tegnap vagy sem. Azt is mondhatnánk, hogy a pohár víz termikus története, kezdeti feltételeit is beleértve, mintegy kitörlődik a termodinamikai folyamatok révén, amelyek hőmérsékleti egyensúlyba hozzák a környezettel. A kozmológusok felvetették, hogy hasonló folyamatok törölték el a kozmikus kezdeti feltételek részleteit is. Ezért mai képe alapján nem tudjuk visszakövetkeztetni, csupán nagyon nagy vonalakban, hogyan is kezdődött a Világegyetem.

Hadd mondjak egy példát. Ma a Világegyetem minden irányban ugyanolyan ütemben tágul. Azt jelenti-e ez, hogy a Nagy Bumm minden irányban azonos volt? Nem szükségképpen. Az is lehet, hogy a Világegyetem tágulása kaotikusán kezdődött, különböző sebességgel a különböző irányokban, ám végül e rendezetlenséget a fizikai folyamatok elsimították. Például a súrlódás is lefékezhette a túl viharos tágulás lendületét. Másik lehetőség, amelyet a 2. fejezetben röviden érintett, ma divatos, a Világegyetem felfúvódását valló elmélet forgatókönyve állít, hogy a korai Világegyetem tágulása rendkívül felgyorsult, s ennek során minden kezdeti szabálytalanság kivasalódott (részletesen beszámolok erről az elméletről Superforce Természetfeletti erő című könyvemben). A végeredmény egy térben igen egységes és zökkenőmentesen táguló Világegyetem.

Sok tudós hajlik arra a gondolatra, hogy a Világegyetem ma megfigyelt állapotát nem nagyon érintik a Nagy Bumm körülményei. Nem kétséges, hogy e vélekedés részben visszahatás a vallásos teremtéstanokkal szemben, egyúttal azonban azt is elhárítja, hogy különösebben aggódjunk a Világegyetem nagyon korai időszakainak ügyében, mikoron a fizikai feltételek nagy valószínűséggel szélsőségesek voltak. Másfelől az is világos, hogy e kezdeti feltételeket nem mellőzhetjük teljesen. Képzeljünk el egy, a mienkkel megegyező korú, ám igen különböző világegyetemet. Majd gondoljuk el, hogy a természet törvényeivel összhangban visszafelé fejlődik az időben, egészen a Nagy Bummig. Biztosan rálelnénk valamilyen sajátos kezdőállapotra, amely a fenti különbségeket eredményezte.

Bármilyen kezdeti feltételek hozták is létre Világegyetemünket, továbbra is felmerül a kérdés: Miért éppen ezek? Hiszen az Univerzum végtelenül sokféle módon kezdődhetett volna, miért kezdődött akkor éppen úgy, ahogyan? Csábító volna azt feltételeznünk, hogy e kezdeti feltételek nem voltak önkényesek, hanem valamely mély alapelvhez igazodtak. Végül is többnyire elfogadják, hogy a természet törvényei nem esetlegesek, hanem takaros matematikai formulákba foglalhatók. Nem létezik-e esetleg ilyen tetszetős formula, mondjuk a „kezdeti feltételek törvénye"?

E feltevéssel számos elméletalkotó élt. Roger Penrose például kifejtette, hogy amennyiben a kezdeti feltételek önkényesen választottak volnának, az így létrejött Világegyetem nagy valószínűséggel rendkívül rendezetlen lenne, fekete lyukakkal tele a mostani viszonylag egyenletes anyageloszlással szemben. Az olyan sima világegyetemnek, mint amilyen a mienk, különlegesen érzékeny hangolásra van szüksége a kezdeteknél, hogy minden tartománya ilyen tökéletesen hangszerelt formában táguljon. Penrose itt költői hasonlattal él, mondván, a Teremtőnek a kezdeti feltételek korlátlan választéka állt rendelkezésére, ezért igen gondosan át kellett tanulmányoznia e választékot, mielőtt a Világegyetemünket eredményező feltételeket kiválasztotta volna. Ha csak rábök az esedékes jelöltre, csaknem bizonyosan kudarcot vall. „Anélkül hogy leszólnám a Teremtő képességeit e tekintetben mondja Penrose -, hangsúlyozom, hogy a tudomány kötelessége olyan természeti törvények keresése, amelyek megmagyarázzák vagy legalábbis elfogadhatóan leírják a természet munkájában oly gyakran tapasztalt végtelen pontosságot... Olyan természeti törvényekre van tehát szükségünk, amelyek megvilágítják a kezdeti állapot kivételes tulajdonságait."12 A Penrose által javasolt törvény olyan kezdeti feltételekről kezeskedne, amelyek a kezdetektől sima Világegyetemről gondoskodnának, minden további simítás vagy felfúvódás nélkül. A matematikai részletektől itt most tekintsünk el.

Hasonló javaslattal élt Hartle és Hawking a maguk kvantumkozmológiai elméletében. A 2. fejezetben említettem már, hogy ebben az elméletben nem létezik semmiféle „első pillanat", sem teremtő tevékenység. A kezdeti esemény tökéletes kizárásával kiküszöböli a kozmikus kezdeti feltételek problémáját. Ehhez azonban a Világegyetem kvantumállapotait szigorúan korlátozni kellett, nem csupán a kezdeteknél, hanem mindenkoron. Hartle és Hawking matematikailag is megfogalmazták ezt a megszorításukat, ami végső soron a „kezdeti feltételek törvényének" szerepét játssza rendszerükben.

Fontos, hogy felismerjük: egy ilyen törvény helytálló volta nem bizonyítható be és nem cáfolható, s nem is származtatható a már meglévő természeti törvényekből. Az efféle törvények értékét, mint minden tudományos felvetését, az határozza meg, mennyiben tudnak előrejelezni megfigyelhető következményeket. Igaz, az elméletalkotók matematikai eleganciája és „természetessége" miatt is vonzónak találhatnak egy-egy tudományos okfejtést, ám az ilyen filozófiai érvelés nehezen igazolható. A Hartle-Hawking-modell például jól illeszkedik a kvantumgravitáció matematikai apparátusába, és ennek keretei között valóban roppant meggyőzőnek és természetesnek is tűnik. De ha a tudomány másként fejlődött volna, a Hartle-Hawking-törvény máris fölöttébb önkényesnek és kiagyalnak hatna.

Sajnos ennek az elméletnek a tapasztalati következményeit sem könnyű nyomon követni. A szerzők állítják, hogy előrejelzi a Világegyetem felfúvódó szakaszát, amely egybevág a legújabb kozmológiai divattal, sőt egy szép napon az Univerzum nagyléptékű szerkezetéről is mondhat egyet-mást megmagyarázhatja például a galaxisok csomósodását. Mindennek ellenére kevés a reményünk arra, hogy tapasztalati alapon letehessük a voksot egyetlen törvény mellett. Hartle voltaképpen azt is fejtegette (ld. 164. old.), hogy nem létezik egyetlen ilyen törvény. Azontúl, az egész Világegyetem kvantumállapotának kiválasztására tett javaslat nem sokat árul el a finomabb részletekről, amilyen mondjuk egy adott bolygó helyzete, még kevésbé egyetlen személyé. Magának az elméletnek a kvantumjellege tehet róla (Heisenberg határozatlansági elve folytán), hogy e részletek meghatározatlanok maradnak.

A törvények és a kezdeti feltételek különválasztása, amely eddig minden, a dinamikus rendszerek elemzésére tett kísérletet jellemzett, többet köszönhet a tudománytörténetnek, mint valamely mélyen gyökerező természeti sajátosságnak. A tankönyvek elmondják nekünk, hogy egy tipikus kísérletben a kísérlet lefolytatója adott fizikai állapotot hoz létre, majd megfigyeli, mi történik vagyis hogyan változik a kiinduló állapot. A tudományos kísérletek sikere az eredmények megismételhetőségén múlik. Egy kísérlet megismétlésekor ugyanazok a fizikai törvények hatnak, miközben a kezdeti feltételeket a kísérletet folytató személy szabja meg. Így a törvények és a kezdeti feltételek funkcionálisan világosan elkülönülnek egymástól. A kozmológiában azonban más a helyzet. Csupán egyetlen Világegyetem létezik, ezért nincs mód a kísérlet megismétlésére. Mi több, a kozmológiában a kezdeti feltételeket sem szabhatjuk meg tetszésünk szerint, éppúgy, ahogy magukat a törvényeket sem változtathatjuk meg. E ponton csődöt mond a törvények és a kezdeti feltételek közötti éles különbségtétel. „Nem lehetséges találgat Hartle -, hogy léteznek átfogóbb egyetemes alapelvek, amelyek a kezdeti feltételeket és a kozmosz fejlődésében ható erőket egyaránt meghatározzák?"13

Azt hiszem, a kezdeti feltételeket megszabó törvényekre tett javaslatok Platón ideatanát visszhangozzák, miszerint a törvények „valahol", a fizikai valóságon túl kell létezzenek. Néha olyan véleményt is hallani, hogy a természet törvényei a Világegyetemmel együtt jöttek létre. Tehát ezek a törvények nem magyarázhatják meg a Világegyetem eredetét, hiszen egyidősek vele. Különösen nyilvánvaló ez a kezdeti feltételek törvénye esetében, mivel egy ilyen törvény pontosan annak megmagyarázására vállalkozik, miként alakult ki a Világegyetem jelen formája. A Hartle-Hawking modellben a teremtés egyetlen pillanatához sem rendelhető ilyen törvény. Ám a szerzők továbbra is világmagyarázatként javasolják. Amennyiben a törvények nem természetfelettiek, az ember kénytelen puszta tényként elfogadni, hogy a Világegyetem egyszerűen ott van, mint valami batyu, az általuk leírt különböző sajátságaival egyetemben. Csakis a természetfeletti törvények magyarázhatnák meg, miért olyan, amilyen.

A természetfeletti törvények gondolata Platón tökéletes formáinak megfelelője, amelyek a maguk külön világából tervrajzként írták elő, milyen legyen benyomásaink illékony árnyékvilága. A gyakorlatban a természeti törvények matematikai összefüggésekként fogalmazódnak meg. Ezért ha a valóság talapzatán kívánunk maradni, meg kell vizsgálnunk a matematika természetét, továbbá az ősi kérdést, nem valamilyen független platóni birodalomban létezik-e ez a tudomány.

4

Matematika és valóság

Nincs még egy olyan tudomány, amely jobban rávilágítana a kétféle művészeti és tudományos világszemlélet közti mély szakadékra, mint éppen a matematika. A kívülálló számára szörnyű szakismeretek különös, idegen tárháza ez, tele baljós szimbólumokkal és tekervényes eljárásokkal, megfejthetetlen nyelv, fekete mágia. A tudós, a matematikus számára ezzel szemben a pontosság és tárgyszerűség biztosítéka. Bármilyen meglepően hangzik is, de a természet is a matematika nyelvét beszéli. Aki ki van zárva ebből a bűvös birodalomból, nem érheti fel ésszel a természet rendjének jelentőségét, amely oly mélyen belefonódott a fizikai valóság szövetébe.

Tudományos nélkülözhetetlensége folytán sok tudós kivált a fizikusok fizikai valóságot tulajdonítanak a matematikának. Egyik kollégám egyszer megjegyezte, hogy véleménye szerint a világ semmi egyéb, mint bitek és matematikai formulák halmaza. Az átlagember, akinek világképe szorosan kötődik az érzéki valósághoz, és aki ezoterikus játszadozásnak tartja a matematikát, ezt talán meghökkentőnek tartja. Mégis a meggyőződés, hogy a matematika olyan kulcsot ad a beavatott kezébe, amelynek segítségével megfejtheti a kozmosz titkait, oly régi, mint maga ez a tudomány.

Mágikus számok

Az ókori Görögország említésekor sokan menten a geometriára gondolnak. Ma gyerekek tanulják Pitagorasz tételét és az euklideszi geometria egyéb elemeit; ezen csiszolják elméjüket a matematikai, logikai gondolkodásra. De a görög filozófusok számára geometriájuk jóval többet jelentett puszta elmegyakorlatnál.

A számokra és formákra vonatkozó elképzeléseik annyira lenyűgözték őket, hogy egész világmodellt építettek fel ennek alapján. Püthagorasz szavaival: „Minden dolgok mértéke a szám."

Püthagorasz a Kr. e. 6. században élt, s a püthagoreusoknak nevezett filozófiai iskolát alapította meg. Tanítványai hitték, hogy a kozmosz rendje számok összefüggésein alapul, s bizonyos számokat és idomokat misztikus jelentőséggel ruháztak fel. Kivált az ún. „tökéletes számokat" tisztelték, amilyen a 6-os és a 28-as, melyek osztóik összegével egyenlők (pl. 6 = 1+2 + 3). A legnagyobb tiszteletben a 10-est részesítették, az isteni tetraktuszt, amely az első négy egész szám összege. A pontokat különböző idomokba rendezték, s létrehoztak háromszögű számokat (amilyen a 3, 6 és 10), négyzetes számokat (4,9,16 stb.), és így tovább. A 4-es négyzetszámot az igazság és kölcsönösség jelképének tartották, ennek távoli visszhangját látjuk az olyan kifejezésekben, mint „három a magyar igazság, de egy a ráadás". A 10-es szám háromszög alakú megjelenítését szent jelnek tartották, erre esküdtek fel a beavatási szertartások során.

A püthagoreusok hitét a számok misztikus erejében Püthagorasz felfedezése is támogatta, ő rájött, milyen fontos szerepet játszanak a számok a zenében. Azt találta, hogy a húros hangszereken a harmonikus hangközöket eredményező húrhosszúságok számszerű kapcsolatban állnak egymással. Az oktáv például a 2 :1 aránynak felel meg. „Racionális" szavunk azt a heurisztikus jelentőséget tükrözi, amit a püthagoreusok az egész számok hányadosainak (rációinak) mondjuk a 3/4-nek vagy a 2/3-nak tulajdonítottak. A matematikusok a mai napig racionális számoknak nevezik ezeket a törteket. Ezért a görögöket szerfelett nyugtalanította, mikor felfedezték, hogy a 2 négyzetgyöke nem fejezhető ki egész számok hányadosaként. Vajon mit jelent ez? Képzeljünk el egy négyzetet, amelynek minden oldala 1 méter. Ekkor, Pitagorasz tételének megfelelően, a négyzet átlója a 2 négyzetgyöke méterben kifejezve. Ez a hosszúság hozzávetőleg 7/5 méter; pontosabb közelítéssel 707/500 méter. Valójában azonban egyetlen törtszám sem fejezheti ki pontosan, legyen bármilyen nagy a számlálója és a nevezője. Az ilyen számokat mindmáig „irracionális" számoknak hívjuk.

A püthagoreusok a csillagászatra is kiterjesztették számmisztikájukat. Kilenc, koncentrikus körben elhelyezkedő gömbhéjból álló rendszert szerkesztettek az ismert égitestek keringésének ábrázolására, s kitaláltak egy mitikus „ellen Földet"*, hogy így az égitestek száma a tetraktuszt adja ki. A zenei és égi harmónia közötti kapcsolat abba a feltevésükbe sűrűsödött, miszerint az égitestek keringése zenét szólaltat meg a szférák zenéjét. A püthagoreusok eszméiben Platón is osztozott, aki Timaioszában továbbfejlesztette a kozmosz zenén és számokon alapuló modelljét. Számokat rendelt a görögök négy alapeleméhez a földhöz, levegőhöz, tűzhöz és vízhez -, s különböző geometriai idomok kozmikus jelentőségét kutatta.

Ma már kezdetlegesnek és hóbortosnak tűnnek a püthagoreus és platóni rendszerek. Mégis időről időre kapok olyan postával küldött kéziratokat, amelyek atommagok vagy szubatomi részecskék tulajdonságait magyarázgatják a görög számmisztika alapján. Nyilvánvaló, hogy e misztikus rendszer felszítja a képzeletet. E számés geometriai rendszerek legfőbb értéke nem meggyőző voltukban rejlik, hanem abban a tényben, hogy a fizikai világot harmonikus matematikai összefüggések megnyilvánulásaként szemlélik. Ez az alapvető gondolat fennmaradt tehát a tudomány regnálása idején is. Kepler például geométernek mondta Istent, s a Naprendszert elemezve rendkívüli hatással volt rá a leírásaiban felhasznált számok misztikus jelentősége (vagy amit annak vélt). Jóllehet a modern matematikai fizikát megfosztották a misztikus felhangoktól, mégis őrzi az ókori görögök feltevését, hogy a világmindenségben matematikai alapelveknek engedelmeskedő racionális rend uralkodik.

Számmisztikával más kultúrákban is találkozunk, s ez egyként áthatja a tudományt és a művészetet. Az ókori Közel-Keleten az 1-es számot az Egység jelképét gyakran Istennel, az elsődleges mozgatóval azonosították. Az asszírok és babilóniaiak szentként tisztelt számokat rendeltek az égitestekhez: a Vénusz például azonos volt a 15-ös számmal, a Hold a 30-cal. A héberek megkülönböztetett jelentőséget tulajdonítottak a 40-nek, amellyel gyakran találkozunk a Szentírásban. A Sátán a 666-os számhoz kapcsolódik. Ez a szám máig megőrizte fenyegető jellegét: egy újságíró beszámolt róla, hogy Ronald Reagan kaliforniai lakáscímét változtatta meg, nehogy ilyen ördögi házszám alatt lakjon. A Szentírás szövetébe mélyen beleszövődött a számmisztika, mind tartalmi hivatkozásaiban, mind pedig a szövegek szerveződésében. Későbbi vallási szekták így a gnosztikusok és a kabbalisták bonyolult számmisztikái hagyományt teremtettek a Szentírás körül. Maga az egyház sem volt ment ezektől a konstrukcióktól. Különösen Szent Ágoston buzdított a Biblia számmisztikai tanulmányozására a keresztény nevelés részeként, és ez a gyakorlat egészen a középkor alkonyáig fennmaradt. Napjainkban továbbra is sok kultúra tulajdonít természetfeletti jelentőséget bizonyos számoknak vagy geometriai idomoknak, s a számolás a világ sok pontján a mágikus szertartások szerves része. Még szkeptikus nyugati világunkban is sokan hisznek a szerencsés vagy szerencsétlen számokban, amilyen a 7 vagy a 13.

Ez a mágikus mellékzönge elfedi a számtan és geometria fölöttébb gyakorlatias eredetét. A geometriai tételek előzménye az ókori Görögországban a körző és az iránytű, valamint a különféle szemmértéken alapuló módszerek felfedezése volt, amelyeknek az építészetben vették hasznát. A technika eme kezdeteire azonban nagyszerű gondolatrendszerek épültek. A számok és a geometria hatalmát olyan nagy becsben tartották, hogy egész világképet emeltek ennek alapján. Maga Isten a nagy geométer szerepét kapta amit olyan magával ragadóan ábrázol William Blake híres metszete, Az idők öregje, amely a mennyből alágörnyedő s a világmindenséget körzőjével kimérő Urat mutatja.

A tudománytörténet tanulsága, hogy minden kor saját legtöbbre becsült technikai vívmányait használja a kozmosz vagy akár Isten metaforájaként. Ezért a 17. században a Világegyetemet többé nem egy kozmikus geométer által felügyelt zenei-geometriai harmónia megtestesülésének látták, hanem egészen másként. A kor kimagasló technikai kihívása pontos navigációs eszközök biztosítása volt, elsősorban Amerika gyarmatosításának elősegítésére. A földrajzi szélesség meghatározása nem jelent gondot a navigátorok számára, mivel közvetlenül mérhető a Sarkcsillag szemhatár fölötti helyzetéből. A földrajzi hosszúság viszont már más kérdés, mivel a Föld forgásával az égitestek is elmozdulnak az égen. A helymeghatározást időmeghatározásnak kell kísérnie. A kelet-nyugati navigációhoz, amelyre az Atlanti-óceánon való átkelésnél szükség volt, nélkülözhetetlenek voltak a pontos órák. Ez a hatalmas politikai-kereskedelmi hajtóerő állt tehát a tengeren használatos pontos kronométerek szorgos tervezésének hátterében.

A pontos időmérés központi szerepe elméleti megalapozást kapott Galilei és Newton munkásságában. Galilei az időt az eső testek törvényének megállapításához használta mértékegységként. Neki tulajdonítják azt a felfedezést is, hogy az inga lengési ideje nem függ a kilengés nagyságától. Úgy tartják, hogy e tényt a pisai székesegyházban állapította meg, miközben érverésével mérte a csillár lengési idejét. Newton ugyancsak felismerte az időnek a fizikában játszott kulcsszerepét, a következőt jelentve ki Principiájában: „az abszolút, valódi, matematikai idő, önmagából, önnön természetéből adódóan egyenletesen múlik, mindenféle külső behatástól függetlenül." Így az időt, a távolsághoz hasonlóan, elismerték a fizikai valóság elvben tetszőleges pontosságú mértékegységének.

Newton az idő folyásáról elmélkedve a természetben megalkotta a „fluxiók" matematikai elméletét, amelyet ma differenciálszámításként ismerünk. Ennek a matematikai módszernek központi gondolata a folytonos változás eszméje. Newton erre építette fel mechanikáját, amelyben lefektette a az anyagi testek mozgástörvényeit. Ennek legmeglepőbb és legsikeresebb alkalmazása a bolygómozgások leírása a Naprendszerben. A szférák zenéjét így egy óraműpontossággal működő kozmosz képzete váltotta fel. Ez a metafora Pierre Laplace munkásságában nyerte el legkiérleltebb formáját a 18. század végén, aki a Világegyetem minden egyes atomját csalhatatlanul pontos óramű részének tekintette. Isten, a geométer átadta a helyét Istennek, az órásmesternek.

A matematika gépesítése

Saját korunkban hasonló technológiai forradalomnak lehetünk tanúi, amely máris átszínezte egész világképünket. Gondolok itt a számítógépek megjelenésére, amely mélységesen átformálta tudósok és laikusok gondolkodását. Mint korábban a történelemben, a legújabb technikai újításokat ismét magának a kozmosznak a metaforájaként használja az emberiség. Akadtak például tudósok, akik javasolták, hogy tekintsük a természetet alapjaiban számítógépes folyamatnak. A szférák zenéje és az óramű-világmindenség helyébe a „kozmikus számítógép" lépett, miközben e felfogás hívei az egész Világegyetemet egyetlen gigantikus információfeldolgozó rendszernek tekintik. Eszerint a természeti törvények a számítógép programjai lennének, s az Univerzum szemünk előtt zajló eseményei jelentenék a kozmikus kimenetet. A Világegyetem kezdetekor uralkodó feltételek alkotnák a bemeneti adatokat.

A tudománytörténészek mostanra felismerték, hogy a számítógép modern fogalma a bogaras angol feltaláló, Charles Babbage munkásságában jelent meg először. Babbage 1791-ben született Londonban, gazdag bankár fiaként. Az apa a devonshire-i Totnesből származott. Már a gyermek Babbage-t igen érdekelték a gépek. A keze ügyébe kerülő könyvekből autodidakta módon tanulta a matematikát, majd 1810-ben beiratkozott a cambdridge-i egyetemre. A lelkes ifjú elszánt terveket kovácsolt, hogy miként forgatja fel egyéni szemléletével ezt az akkorára már kialakult tudományt, és hívja párbajra a begyöpösödött angol matematikai oktatást. Hűséges barátjával, aki egy életen át kitartott mellette, John Herschellel, a híres csillagász, William Herschel (az Uránusz felfedezője 1781ben) fiával megalapította az Analitikus Társaságot. Az analitikusok rajongtak a francia tudomány és technika vívmányaiért, és az európai stílusú matematika térhódítását Cambridge-ben az angol ipari-technológiai forradalom első lépésének látták. A Társaság összeütközésbe került Cambridge elöljáróival, akik felforgató lázadóknak vélték Babbage-t és társait.

Cambridge-ből távozva Babbage megházasodott, és Londonban telepedett le, ahol vagyonából élt. Továbbra is rajongva csodálta a francia tudományt és matematikát, ami talán a Bonaparte-családdal szövődött ismeretségének is betudható, és sok tudományos kapcsolatot létesített a kontinensen. Ekkor kezdett el érdeklődni a számológépekkel folytatott kísérletek iránt, és sikerült megszereznie a kormány anyagi támogatását az általa különbséggépnek nevezett, egyfajta összeadógép megszerkesztéséhez. Célja az volt, hogy emberi tévedés nélkül és jóval kisebb munkával készüljenek a matematikai, csillagászati és navigációs táblázatok. Megszerkesztette a különbséggép működő modelljét, de az angol kormány 1833-ig felfüggesztette a további támogatást, így maga a gép soha nem készült el. Ez talán az egyik legkorábbi példája annak, amikor egy kormány nem ismeri fel, milyen égető szükség volna támogatására bizonyos hosszú távú kutatási tervek megvalósításához. (Sajnos azt kell mondjam, hogy Angliában legalábbis nem sokat javult a helyzet a múlt század 30-as évei óta.) Időközben aztán készült egy különbséggép Svédországban Babbage útmutatásai alapján, a masinát később az angol kormány is megvásárolta.

Babbage-t nem tántorította el a támogatás hiánya, s jóval hatékonyabb számológépet szerkesztett, egyfajta általános számítógépet, amelyet analízisgépnek nevezett el: alapfelépítésében kortársaink a modern számítógép előfutárát üdvözlik. Babbage vagyona jó részének feláldozásával ennek a gépnek több változatát is megszerkesztette, de egyiket sem fejezte be teljesen.

Babbage erős, vitatkozó hajlamú, ellentmondásos egyéniség volt, akit kortársainak zöme hóbortos különcnek tartott. Pedig az ő nevéhez fűződik többek között a sebességmérő, a szemtükör, a pénztárgép és a világítótornyok kódolt fényjeleinek feltalálása. De érdeklődése nem korlátozódott a tudományra, foglalkozott politikával, közgazdaságtannal, filozófiával és csillagászattal is. A számológépek körében folytatott vizsgálódásai arra késztették, hogy a világmindenséget egyfajta számítógépnek tekintse, amelyben a természeti törvények játsszák a program szerepét ez, mint látni fogjuk, figyelemreméltóan látnoki felismerés.

Minden különcsége ellenére Babbage tehetsége elnyerte a méltó elismerést, amikor megválasztották a cambridge-i matematika tanszék professzorává; valaha Newton is betöltötte ezt a tisztet. Történelmi lábjegyzetként hadd említsem meg, hogy Babbage két fia kivándorolt a dél-ausztráliai Adelaide-be, s magukkal vitték a gépek darabjait. Időközben a különbséggépet teljes egészében rekonstruálta Londonban a természettudományi múzeum. Babbage eredeti tervei alapján állították össze annak bizonyítására, hogy valóban működik. 1991-ben pedig, Babbage születésének kétszázéves évfordulóján (születési éve egyébként egybeesik Faraday születésének és Mozart halálának évével) Őfelsége kormánya postabélyeg kibocsátásával emlékezett meg a nagy tudósról.

1871-ben bekövetkező halálát követően munkássága jórészt feledésbe merült, és csak egy másik különc angol, Alan Turing képzelőereje keltette életre századunk 30-as éveiben. Neki és a magyar származású amerikai matematikusnak, Neumann Jánosnak tulajdonítják a modern számítógépek logikai megalapozását. Munkájuk központi gondolata egyfajta „univerzális számítógép" megalkotása volt, olyan gépé, amely minden végrehajtható matematikai műveletet el tud végezni. Hogy e vállalkozás jelentőségét megértsük, vissza kell mennünk időben a századfordulóig, a matematikus David Hilbert 1900-ban elhangzott híres előadásáig, amelyben kijelölte az általa legfontosabbnak vélt huszonhárom megoldandó matematikai problémát. Ezek egyike azt a kérdést érintette, hogy található-e teljesen általános eljárás a matematikai tételek bizonyítására.

Hilbert tudatában volt, annak, hogy a 19. században mélyen felkavaró felfedezésekre vezetett a matematika fejlődése, olyannyira, hogy némelyikük magának az egész tudománynak a szavahihetőségét veszélyeztette. Ide tartoztak a végtelenség fogalmával kapcsolatos problémák és az ún. önhivatkozás* logikai paradoxonai, amelyekre rövidesen visszatérek. E kételyekre válaszolva Hilbert felszólította a matematikusokat olyan módszeres eljárás kidolgozására, amelynek révén véges számú lépésben eldönthető egy adott matematikai állítás igazsága vagy hamissága. Akkoriban senki sem kételkedett egy ilyen eljárás lehetőségében, ha a kimunkálása más lapra tartozott is. Mindazonáltal elképzelhető volt olyan személy vagy bizottság kijelölése, amely minden egyes matematikai felvetést megvizsgál, vakon követve az előre meghatározott műveletsort egészen a keserű végkifejletig. Személyekre voltaképpen nem is volt szükség, mivel az eljárás gépesíthető volt. A megszerkesztett gépnek az lett volna a feladata, hogy automatikusan végrehajtsa a számára kijelölt műveletsort, majd a számítások elvégzésével megálljon és kinyomtassa az eredményt az esettől függő „hamis" vagy „igaz" döntést.

E nézőpontból a matematika teljesen formális tudománnyá vált volna, öncélú játékká, amelynek nincs más dolga, mint hogy meghatározott szabályok szerint elvégezze a műveleteket a megfelelő matematikai jelekkel, és megállapítsa a tautologikus összefüggéseket. Mindennek semmi köze nem volt a fizikai világhoz. Lássuk csak, hogyan is működött volna a dolog. Mikor végrehajtunk egy számtani műveletet, teszem azt kiszámoljuk, hogy (5 x 8)- 6 = 34, akkor bizonyos egyszerű szabályokat követünk, hogy megkapjuk a végeredményt, a 34-et. Ehhez nincs szükségünk a szabályok megértésére, még kevésbé az eredetük firtatására. Valójában a műveletben szereplő jelek megértésére sem, tehát hogy mit jelent az 5 és a x. Mindaddig, amíg helyesen ismerjük fel őket, és betartjuk a szabályokat, megkapjuk a megfelelő eredményt. Maga a tény, hogy a művelet zsebszámológéppel végrehajtható, azt is bizonyítja, hogy vakon, minden gondolkodás nélkül elvégezhető az egész.

Mikor a gyerekek először számolni tanulnak, szükségük van arra, hogy a való világ tárgyaihoz kapcsolják a matematikai jeleket; kezdetben például az ujjukon vagy gyöngyökkel számolnak. Később azután a legtöbbjük örömmel végez teljesen elvont matematikai műveleteket, akár x-et és y-t is használnak meghatározott számok helyében. A magasabb matematikát tanulmányozók másfajta számokkal (pl. komplex számokkal) és műveletekkel (pl. mátrixok szorzásával) is megismerkednek, amelyek már furcsa, a valóság ismerős tárgyaihoz nem köthető szabályokat követnek. A diákok mégis könnyűszerrel elsajátítják az ismeretlen fogalmak és műveletek elvont jeleinek használatát, anélkül, hogy sokat törnék a fejüket, valójában mit is jelentenek, vagy jelentenek-e bármit is. A matematika tehát mindinkább a jelekkel való formális műveletek kérdésévé válik. Ekkoriban nagyon úgy néz ki, hogy nem is több ennél; az ezt a nézőpontot valló matematikai iskolát nevezzük „formalizmusnak".

Bármilyen meggyőzőnek is tűnik első pillantásra, a matematikának ez a formális értelmezése súlyos csapást szenvedett 1931ben. Az osztrák matematikus és logista, Kurt Gödel ekkor bizonyította be merész tételét, miszerint léteznek olyan matematikai állítások, amelyek hamis vagy igaz volta semmiféle módszeres eljárással nem állapítható meg. Ez bizony lehengerlő teória volt, hiszen cáfolhatatlanul bebizonyította, hogy a matematikában is van lehetetlen, legalábbis elméletben. A matematikusok számára nagy megrázkódtatást jelentett, hogy léteznek eldönthetetlen állítások a matematikában, mert úgy tűnt, e tény aláássa tudományuk logikai megalapozását.

Gödel egy sor olyan paradoxonból indul ki, amelyek az önhivatkozás kérdését érintik. Leegyszerűsítve e bonyodalmas ügyet, vegyük fontolóra a következő meghökkentő mondatot: „Ez az állítás hazugság." Amennyiben az állítás igaz, akkor hamis; ha pedig hamis, akkor igaz. Ilyen önhivatkozó paradoxonokat könnyűszerrel fabrikálhatunk, és hosszas fejtörésre késztetik az embert. Hasonló középkori találós játék például:

SZÓKRATÉSZ: Amit Platón mondani készül, hamis.

PLATÓN: Szókratész igazat szólt.

(A paradoxonnak számos változata van.) A nagy matematikus és filozófus, Bertrand Russell rámutatott, Hogy e paradoxonok léte a logika alapjai ellen intéz támadást, és eleve meghiúsít minden jó szándékú erőfeszítést, amely a matematika szigorú logikai megalapozására irányul. Gödel az önhivatkozás fenti nehézségeit ragyogó és szokatlan módon magára a matematika tudományára is kiterjesztette. Elégedjünk meg ennyivel, habár a bizonyítás hosszadalmas, bonyodalmas eljárás volt. Ízelítőül mindenesetre képzeljük el, hogy jegyzékbe foglaljuk a matematikai állításokat, s számjegyekkel jelöljük őket, pl. 1,2,3... Ekkor az állításfüzér megfelel a hozzárendelt természetes számoknak. Ily módon a matematikára vonatkozó logikai műveletek maguk is átírhatók a matematika nyelvére. És éppen ez a Gödel-féle bizonyítás önhivatkozó voltának lényege. Miközben azonosította az alanyt a tárggyal a matematika leírását beleágyazta a matematikába -, egyfajta russelli paradox hurkot fedezett fel, amelyből nyílegyenesen következett az eldönthetetlen állítások elkerülhetetlensége. John Barrow a maga fanyar humorával azt mondta erről, amennyiben a vallást olyan gondolatrendszerként határozzuk meg, amely megköveteli a bizonyíthatatlan igazságokba vetett hitet, akkor a matematika az egyetlen vallás, amely képes bebizonyítani vallás mivoltát!

Hadd mondjak el egy történetet a Gödel-tétel lényegének megvilágítására. Egy távoli országban a matematikusok, akik Gödelnek még a hírét sem hallották, szilárdan meg voltak győződve róla, hogy igenis létezik módszeres eljárás, amely csalhatatlanul eldönti minden értelmes állítás igaz vagy hamis voltát. Nekifogtak hát, hogy ezt bebizonyítsák. Rendszerüket kezelhette egyetlen vagy több személy, gép vagy ezek kombinációja. Senki sem tudhatta, mi mellett döntöttek, mivel ezt a valamit az egyetem szentélyhez hasonló épületében helyezték el, ahová a nagyközönségnek tilos volt a belépés. Mondjuk, hogy a rendszert Tamásnak hívták. Tamást, képességeit kipróbálandó, a legkülönfélébb bonyolult logikai és matematikai állításokkal bombázták, és miután feldolgozta a szóban forgó problémát, meg is kapták a választ: igaz, igaz, hamis, igaz, hamis... Tamás rövidesen országos hírnévre tett szert. Sokan keresték fel a laboratóriumot, és találékonyságukat latba vetve mind fogósabb kérdéseket tettek fel Tamásnak, hogy sarokba szorítsák. Ez azonban senkinek sem sikerült. A matematikusok annyira elbízták magukat, hogy rávették a királyt, ajánljon fel jutalmat annak, aki le tudja győzni Tamás hihetetlen analitikus képességeit. Egy napon idegen utazó érkezett az egyetemre, s egy borítékot nyújtott át, versenyre híva Tamást. A borítékban lévő papíroson a következő, Tamásnak címzett állítás volt olvasható. Nevezzük ezt az állítást S-nek (a „sarokba szorítani" kitétel után), mely így hangzott: „Tamás nem tudja bebizonyítani ennek az állításnak az igazságát." S-t annak rendje és módja szerint odaadták Tamásnak. Alig telt el azonban néhány másodperc, és Tamás rohamot kapott. Fél perc múltán műszerész érkezett lóhalálában az épületből a hírrel, hogy Tamást technikai okokból kikapcsolták. Mi is történt? Tegyük fel, hogy Tamás arra a következtetésre jutott, hogy S igaz. Ez azt jelenti, hogy megcáfolta a „Tamás nem tudja bebizonyítani ennek az állításnak az igazságát" tartalmú kijelentést, hiszen megtette. Ám ha S hamis, nem lehet igaz. Így ha Tamás igaznak mondta S-t, hamis következtetésre jutott, rácáfolva sokat magasztalt csalhatatlanságára. Ezért Tamás nem adhatja az „igaz" választ. Végső soron arra a következtetésre jutottunk, hogy S tulajdonképpen igaz. Ám ezzel azt is bebizonyítottuk, hogy Tamás nem juthat erre a következtetésre. Eszerint igaznak ismerünk valamit, amelynek Tamás nem tudja bebizonyítani az igazságát. Ez tehát Gödel bizonyításának lényege: mindig lesznek olyan igaz állítások, amelyek igazságát nem lehet bebizonyítani. Az utazó persze tudta ezt, minden gond nélkül meg is szerkesztette feladványát, és megkapta az őt megillető jutalmat.

Fontos felismernünk, hogy a Gödel-tételben foglalt megszorítás magának az axiomatikus logikai bizonyításnak a módszerét érinti, és nem a bebizonyítandó (vagy megcáfolandó) kijelentésnek a sajátsága. Egy adott axiómarendszerben bebizonyíthatatlan kijelentést mindig megtehetünk axiómának egy átfogóbb axiómarendszerben. Ám ebben a nagyobb axiómarendszerben is találunk majd bebizonyíthatatlan kijelentéseket.

Gödel tétele csüggesztően visszavetette a formalisták próbálkozásait, mégsem ejtették el mindenestől a gondolatot, hogy matematikai állításokat tisztán gépies eljárással vegyenek vizsgálat alá. Meglehet, hogy az eldönthetetlen állítások ritka madarak, amelyek kiszűrhetők a logikából és a matematikából. Amennyiben szét lehetne válogatni az eldönthető és eldönthetetlen állításokat, meg lehetne ítélni az előbbiek igazságát vagy hamisságát. Kidolgozható-e azonban olyan módszeres eljárás, amely csalhatatlanul felismerné és kirostálná az eldönthetetlen állításokat? Erre a feladatra vállalkozott Alonzo Church, Neumann munkatársa Princetonban az 1930-as évek közepén, és hamarosan bebizonyította, hogy még ez az előbbinél jóval szerényebb cél is elérhetetlen, legalábbis véges számú lépésben. Más szóval, kidolgozható ugyan módszeres eljárás matematikai állítások igaz vagy hamis voltának az eldöntésére, ám ennek sosem lenne vége: soha nem tudnánk meg az eredményt.

A nem kiszámítható

Teljesen más nézőpontból és az előbbiektől függetlenül ugyanezt a problémát vetette fel Alan Turing is, még ifjú cambridge-i diákként. A matematikusok gyakran beszélnek a matematikai problémák „gépies", „kézi vezérlésű" megoldásáról. Turingot az foglalkoztatta, szerkeszthető-e gép e feladat elvégzésére. Ez a gép automatikusan, emberi beavatkozás nélkül eldönthetné a matematikai állítások igazságát, pusztán az előre lefektetett utasítássorok szolgai követésével. De milyen lenne ennek a gépnek a szerkezete? Hogyan működne? Turing valamiféle írógépet képzelt el, amely jeleket tud gépelni egy papírlapra, ezenkívül azonban olvasni és felülvizsgálni is tudná az adott jeleket, vagy szükség esetén törölni őket. Végtelen hosszúságú, négyzetekre osztott szalag mellett állapodott meg, amelyen minden egyes négyzet egyetlen jelet hordoz. A gép egyszerre egy négyzettel mozgatná odább a szalagot, elolvasná a rajta levő jelet, majd vagy ugyanott maradna, vagy tovább mozdulna, az elolvasottaktól függően. Mindkét esetben válasza merőben gépies volna, s a gép felépítése határozná meg. Vagy változatlanul hagyná az elolvasott jelet, vagy kitörölné, és a helyébe másikat gépelne, azután egy négyzettel arrébb mozgatva a szalagot, folytatná munkáját.

Lényegében a Turing-gép olyan egyszerű szerkezet, amely egy sor előre meghatározott szabály szerint az egyik jelfüzért másikká alakítja át. Ezek a szabályok szükség esetén táblázatba foglalhatók, s így a gép viselkedése minden egyes lépésnél leolvasható volna a táblázatról. Nem volt persze szükség ennek a gépnek a tényleges elkészítésére papírszalagból, fémből vagy bármi másból annak kiderítésére, hogy mit tud. Könnyű példának okáért olyan táblázatot készíteni, amely megfelel egy számológépnek. Turingnak azonban nagyra törőbb tervei voltak. Vajon meg tudná-e valósítani ez a gép Hilbert programját a matematika gépesítésére?

Amint már megjegyeztem, a matematikai problémák gépies megoldását alaposan belesulykolják a kisiskolásokba. Külön kedvenc e szempontból a tört tizedestörtre való átszámítása és a négyzetgyökvonás. Bármely véges számú műveletsor, amely adott végeredményt ad mondjuk egy számot (nem szükségképpen egész számot) magától értetődően futtatható Turing-gépen. De mi a helyzet a végtelen hosszú műveletekkel? A π tizedes kifejtése például ilyen végtelen és látszólag esetleges művelet. Mindazonáltal a π egyszerű véges számú szabálysor betartásával bármely kívánt tizedesjegy pontosságig kiszámítható. Turing „kiszámíthatónak" nevezte azt a számot, amely véges számú utasítássor segítségével előállítható a gépén korlátlan pontossággal, még ha a teljes válasz végtelenül hosszúra is nyúlna.

Turing elképzelte, hogy jegyzékbe foglalja az összes kiszámítható számot. Maga ez a jegyzék is természetesen végtelenül hosszú volna, és első pillantásra úgy tűnik, mintha minden elgondolható szám ott lapulna valahol a jegyzékben. Ez azonban nincs így. Turing kimutatta, hogy jegyzéke segédletével ki lehetne deríteni, melyek a hiányzó számok. Mivel a jegyzék minden kiszámítható számot tartalmazna, ebből következik, hogy ezek az újonnan kapott számok nemkiszámíthatók volnának. Mit jelent az, hogy egy szám kiszámíthatatlan? Az előbbi meghatározás értelmében ez olyan szám, amely nem állítható elő végesen meghatározott gépies műveletsorral, ha az végtelen számú lépésből állna is. Turing kimutatta tehát, hogy a kiszámítható számok jegyzékével előállíthatok volnának a nemkiszámítható számok.

Íme, gondolatmenetének veleje. Képzeljük el, hogy számok helyett nevekkel dolgozunk. Vegyünk fel jegyzékünkbe hatbetűs neveket, mondjuk: Sayers, Atkins, Piquet, Mather, Belamy, Panoff. Most végezzük el a következő egyszerű műveletet. Vegyük az első név első betűjét, és lépjünk előre az ábécében egy betűvel. Ekkor T-t kapjuk. Tegyük ezt a második név második betűjével, majd a harmadik név harmadik betűjével és így tovább. Végeredményként a Turing névhez jutunk. Tökéletesen bizonyosak lehetünk abban, hogy ez a név nincs jelen az eredeti jegyzékben, mivel minden, a jegyzékben foglalt névtől legalább egy betűben különböznie kell. Még ha nem is láttuk ezt a jegyzéket, tudni fogjuk, hogy a Turing nem lehet rajta. Visszatérve a kiszámítható számok kérdéséhez, Turing hasonló, minden-számban-egyetlen-változtatás gondolatmenetet követett a nem kiszámítható számok felkutatásakor. Természetesen jegyzéke végtelen számú, végtelenül hosszú számot tartalmazott, és nem hat hatbetűs nevet, ám a dolog logikája ugyanaz.

A kiszámíthatatlan számok létezése önmagában is felveti az eldönthetetlen matematikai állítások lehetőségét. Gondoljuk el a kiszámítható számok végtelen jegyzékét. Az ezen szereplő minden egyes szám előállítható a Turing-gépen. Lehet szerkeszteni gépet a négyzetgyökvonáshoz, másikat a logaritmusszámításhoz stb. Amint az imént láttuk, ily módon soha nem volnánk képesek az összes szám előállítására, még végtelen számú ilyen géppel sem a nemkiszámítható számok lappangása miatt, amelyek nem állíthatók elő gépiesen. Turing rájött, hogy tulajdonképpen nem szükséges végtelen számú Turing-gép a fenti jegyzék előállítására. Mindössze egyetlen gépre lenne szüksége. Kimutatta, hogy szerkeszteni lehetne olyan univerzális Turing-gépet, amely alkalmas az összes többi szimulálására, mégpedig egyszerű okokból. Minden gép meghatározható, ha csavarról csavarra megadjuk megszerkesztésének módját: a mosógépek, varrógépek, számológépek vagy a Turing-gépek is ilyenek. A lényeg a mi szempontunkból az, hogy a Turing-gép maga is meghatározott műveletsor elvégzését célzó gép. Ennélfogva az univerzális Turing-gép először azt az utasítást kapná, hogy olvassa el bármely kijelölt Turing-gép műszaki leírását, építse fel önmagában annak belső logikáját, végül pedig vegye át a szerepét.

Ez nyilván maga után vonná egy olyan általános célú gép megszerkesztését, amely képes az összes matematikai művelet elvégzésére. Ettől kezdve nem lenne szükség külön összeadógépre, szorzógépre stb. Egyetlen gép el tudná végezni mindezt. Ez a lehetőség már a Charles Babbage által javasolt analitikus gépben is benne rejlett, de közel egy évszázadra és Alan Turing lángelméjére, valamint a második világháború támasztotta követelményekre volt szükség ahhoz, hogy a modern értelemben vett számítógép gondolata végre nagykorúvá váljon.

Talán meglepő, hogy egy gép, amely nem tud mást, mint olvasni, írni, továbbmozdulni és megállni, bármely elképzelhető matematikai műveletet el tud végezni, legyenek mégoly elvontak vagy bonyolultak ezek a műveletek. Mégis, ezt az állítást, vagyis a Church-Turing-féle hipotézist a legtöbb matematikus magáénak vallja. Ez azt jelenti, hogy akármilyen matematikai problémáról van is szó, ha egy Turing-gép nem tudja megoldani, akkor senki sem tudja. A Church-Turing-hipotézis azt a további fontos feltevést rejti még magában, miszerint nem számít, hogy egy számítógépnek milyen a pontos szerkezete. Mindaddig, amíg ugyanazon alapvető logika szerint épül fel, mint az univerzális Turing-gép, ugyanolyan eredményeket produkál. Más szóval, a számítógépek szimulálni tudják egymást. Ma egy valódi elektronikus számítógép valószínűleg rendelkezik szövegszerkesztővel, nyomtatóval, rajzolóprogrammal, mágneslemezes tárral meg egyéb bonyolult herkentyűkkel, alapvető szerkezete azonban megegyezik az univerzális Turing-gépekével.

Mikor Turing az 1930-as évek közepén végigvitte elemzését, gondolatai nagy horderejű gyakorlati alkalmazása még a jövő zenéje volt. Őt közvetlenül Hilbert programja érdekelte a matematika gépesítésére. Ehhez kapcsolódik a kiszámítható és nem kiszámítható számok kérdésköre is. Vegyük szemügyre a kiszámítható számok (végtelen) jegyzékét, amelyen mindegyiket Turing-gép állított elő. Képzeljük el, hogy az univerzális Turing-gép azt a feladatot kapja, állítsa össze egymagában ezt a jegyzéket úgy, hogy rendre szimulálja az összes többi Turing-gépet. Első lépésként le kellene olvasnia minden egyes gép műszaki adatait. Ez menten felvet egy kérdést: meg tudja-e állapítani előre az univerzális Turing-gép pusztán ezeknek az adatoknak a leolvasásából még a számolás megkezdése előtt, hogy kiszámítható-e egy adott szám, vagy a számolás elakad valahol? Az elakadás azt jelenti, hogy valamilyen műveletsor hurokba zárul, s a gép nem nyomtat ki egyetlen számjegyet sem. Ez a kérdés „megállási probléma" néven ismeretes azaz, meg lehet-e előre mondani egy műveletsor részleteinek áttanulmányozásával, vajon a sorozat kiadja-e valamely szám minden egyes számjegyét és megáll, vagy elakad egy műveleti hurokban és soha nem áll meg.

Turing kimutatta, hogy a megállási problémára határozott nem a válasz. Ehhez igen elegáns okfejtést használt. Tegyük fel, mondta, hogy az univerzális gép meg tudja oldani a megállási problémát. Mi történne akkor, ha ez a gép megpróbálná önmagát szimulálni? Ezzel ismét visszakerültünk az önhivatkozás problémájához. Mint várható, a dolog eredményeként a számítógép „rohamot kapna". A gép végtelen hurokba kerülne, a semmibe kergetvén önmagát. Turing tehát a következő bizarr ellentmondáshoz jutott: a gép, amelynek az lenne a feladata, hogy megállapítsa, nem zárul-e hurokba egy számtani műveletsor, maga is hurokba zárul! Turing voltaképpen Gödel-tételének újabb változatát fogalmazta meg az eldönthetetlen állításokról. Ez esetben az eldönthetetlenség maguknak az állításoknak az eldönthetetlenségét érinti: semmiféle módszeres eljárással nem dönthető el, vajon eldönthető-e vagy sem a kérdéses állítás. Egyúttal Hilbert programja ékesszóló ellenpéldáját kaptuk: olyan tételt, amely nem bizonyítható vagy cáfolható valamely módszeres általános eljárással. Turing eredményének mélyreható voltát Douglas Hofstadter a következő szemléletes hasonlattal jellemezte: „Az eldönthetetlen állítások úgy ágyazódnak a matematika testébe, akár egy csülökbe a porcogó; nem vághatok ki, csak ha az egész csülköt széttrancsírozzuk."2

Miért működik a matematika?

Turing eredményeit többnyire a matematikával és a logikával kapcsolatban méltatják, jóllehet a való világgal kapcsolatban is értelmezhetők. A Turing-gép gondolata végső soron annak intuitív megértésén alapul, hogy voltaképpen mi is egy gép. A valódi gépek pedig azért teszik a dolgukat, mert a fizika törvényei ezt megengedik számukra. Nemrégiben az oxfordi matematikai fizikus, David Deutsch azt a kijelentést tette, hogy a kiszámíthatóság végső soron tapasztalati sajátság, vagyis ez a világ milyenségétől függ inkább, mint valamilyen szükségszerű logikai igazságtól. „Hogy miért lehetséges írja Deutsch -, mondjuk elektronikus számológépeket szerkeszteni, és egyáltalán, miért tudunk fejben számolni, nem a matematikában vagy a logikában leli magyarázatát. A dolog oka az, hogy a fizika törvényei »történetesen megengedik a számtani műveletekhez szükséges fizikai modellek létezését, amilyen az összeadás, kivonás és szorzás. Ha nem tennék ezt lehetővé, ezek a mindannyiunk számára megszokott műveletek végrehajthatatlanok lennének."3

Deutsch érvelése mindenképpen elgondolkoztató. A számtani műveletek, amilyen a számolás, annyira alapvetőnek, a dolgok természetéből fakadónak tűnnek, hogy nehéz elképzelni olyan világot, amelyben ne tudnánk dolgozni velük. Miért van ez? Azt hiszem a válasznak valamiként köze van a matematika történetéhez és természetéhez. Az egyszerű számolási műveletek kezdetben fölöttébb világi célokat szolgáltak, például meg kellett számolni a birkákat vagy elemi könyvelést kellett vezetni egy gazdaságról. Ám az összeadás, kivonás és szorzás elemi műveletei a matematikai gondolatok robbanásszerű fejlődését eredményezték; s ezek a gondolatok végül oly bonyolulttá váltak, hogy az emberek megfeledkeztek e tudomány szerény gyakorlati kezdeteiről. Más szóval, a matematika önálló életre kelt. Platón korában már nem egy filozófus kiállt a matematika önálló léte mellett. Azután meg annyira hozzászoktunk az egyszerű számtani műveletekhez, hogy elképzelni sem tudjuk másként. Ám ezt a lehetőséget alapvetően a fizikai világ sajátságainak köszönhetjük. Mert például értelme volna-e bármiféle számolásnak, ha nem léteznének elkülönült tárgyak, amilyenek a pénzérmék vagy a birkák?

R. W. Hamming matematikus sem tartja magától értetődőnek a számtan használhatóságát, mi több, különösnek és megmagyarázhatatlannak véli. „Többször próbáltam már, bár kevés eredménnyel írja -, rábírni barátaimat, érezzék át bámulatomat, hogy léteznek egész számok, és felhasználhatók számolásra. Hát nem csodálatos, hogy 6 birka meg 7 birka az egyenlő 13 birkával; hogy 6 kő meg 7 kő egyenlő 13 kővel? Nem a természet csodája-e, hogy mód nyílik olyan egyszerű elvonatkoztatásra, mint a szám?"4

A tény, hogy a fizikai világ számtani sajátosságokat tükröz, mélyreható következményekkel jár. Azt jelenti, hogy bizonyos értelemben a természet maga is számítógép, amint azt már Babbage is felvetette. Vagy, ami még lényegbevágóbb, a számítógépek nemcsak egymást tudják szimulálni, hanem a fizikai valóságot is. Természetesen nagyon jól tudjuk, hogy a számítógépek fizikai rendszerek modellezésére is felhasználhatók; ezért is olyan hasznosak. Ám e képességük a világ egy mély és finom sajátságán múlik. Mert kézenfekvő és lényegi összhang van egyfelől a természet törvényei, másfelől az ugyanezeket a törvényeket leíró matematikai műveletek kiszámíthatósága között. Ez semmiképpen nem közhely. A természeti törvények olyanok, hogy megengednek bizonyos kiszámítható matematikai műveleteket amilyen az összeadás és a szorzás. Azt tapasztaljuk, hogy e kiszámítható műveletek között némelyik a természeti törvényeket írja le (legalábbis hozzávetőleges pontossággal). A 10. ábrán szemléltettem ezt a belsőleg következetes logikai hurkot.

Vajon ez a hurokba záruló belső következetesség a véletlen műve-e, vagy nem is lehetne másként? Nem mutat-e valami mélyebb összhangra matematika és valóság között? Képzeljünk el egy olyan világot, amelyben a természeti törvények nagyon különbözőek a mieinktől, esetleg olyannyira, hogy nincsenek elkülönült tárgyak. A világunkban végrehajtható matematikai műveletek egyike-másika így ebben a világban elvégezhetetlen lenne, és fordítva. Létezhetnének például a Turing-gép megfelelői ebben a másik világban, de felépítésük és működésük oly eltérő lenne a földiekétől, hogy képtelenek volnának mondjuk alapvető számtani műveletek elvégzésére, jóllehet ki tudnának számolni olyasmit, amelyre világunk számítógépei soha nem volnának képesek (pl. Fermat utolsó tételének megoldása?).*

Mindez további izgalmas kérdéseket vet föl: vajon kifejezhetők -e a természeti törvények a feltételezett világban a saját kiszámítható műveleteivel?

10. ÁBRA: A természeti törvények és a kiszámítható matematikai műveletek zárt kört formálnak.

Vagy ez a belső következetesség csupán a világok korlátozott csoportjára érvényes? Netán csak a mi világunkra? Azonfelül, biztosak lehetünk-e abban, hogy világunk valamennyi vonatkozása kifejezhető kiszámítható műveletekkel? Nem léteznek-e esetleg olyan fizikai folyamatok, amelyeket nem tud szimulálni egy Turing-gép? Ezeket a fejtörésre késztető kérdéseket, amelyek matematika és fizikai valóság viszonyát feszegetik, a következő fejezetben vizsgálom majd meg.

Orosz matrjoska-babák és a mesterséges élet

A tény, hogy az univerzális számítógépek szimulálni tudják egymást, fontos következményeket von maga után. A gyakorlat szempontjából ez azt jelenti, hogy a megfelelően programozott és elegendő tárkapacitással rendelkező szerény IBM személyi számítógép tökéletesen le tudja utánozni, mondjuk, egy nagy teljesítményű Cray-komputer működését, már ami a kimenetet (és nem a sebességet) illeti. Bármit, amit a Cray tud, tudja a személyi számítógép is. Valójában egy univerzális számítógépnek távolról sem kell olyan körmönfontnak lennie, mint egy IBM-gépnek. Nem kell hozzá egyéb, mint egy ostábla és dámafigurák! Ilyen rendszert először Stanislaw Ulam és Neumann János tanulmányozott az 1950es években, az ún. „játékelmélet" példájaként.

Ulam és Neumann a Los Alamos-i Nemzeti Laboratóriumban dolgozott, ahol az atombomba készült a Manhattan-terv alapján. Ulam szerette a számítógépes játékokat, amelyek akkoriban újdonságszámba mentek. Az egyik ilyen játékban bizonyos szabályok különböző alakzatok váltakozását eredményezték. Képzeljünk el például egy ostáblát a rajta adott módon elrendezett figurákkal. Ekkor kitalálhatunk szabályokat, amelyek átrendezik az alakzatokat. Hadd mondjak egy példát: a tábla minden egyes négyzete nyolc másik négyzettel érintkezik (az átlós négyzeteket is beleszámítva). Egy adott négyzet állapota változatlan marad (azaz elfoglalja figura vagy sem), ha pontosan két szomszédos négyzeten tartózkodik figura. Amennyiben egy elfoglalt négyzetnek három elfoglalt szomszédja van, maga is foglalt marad. Minden más esetben a négyzetről el kell távolítani a rajta levő figurát, vagy üres marad. Megválasztjuk ezután a figurák valamely kezdeti eloszlását, majd alkalmazzuk a szabályt az ostábla minden egyes négyzetére. Ekkor az eredetitől némiképpen különböző elrendeződéshez jutunk. Újra alkalmazzuk a szabályt, ami további változásokat eredményez. A szabály ismételt alkalmazásával az alakzatok átalakulását figyelhetjük meg.

Az előbb ismertetett szabályokat John Conway találta ki 1970-ben, akit menten elbűvölt az így kapott szerkezetek gazdagsága. Alakzatok jelentek meg és tűntek el, fejlődtek, mozogtak, szóródtak szét, olvadtak össze. Conway megdöbbent, mennyire az élő formákra emlékeztetnek ezek az alakzatok, ezért a játékot „Életének nevezte el. A számítógép-rajongók szerte a világon hamarosan belehabarodtak ebbe a játékba. Nem kellett valódi ostáblákat használniuk, hogy az alakzatok módosulását nyomon kövessék. Kevésbé vesződséges eljárás, ha egy számítógép képernyőjén jelennek meg az alakzatok, ahol minden egyes képelem egy dámafigurát képvisel. William Poundstone The Recursive Universe (A rekurzív világegyetem) című könyvében lenyűgözően olvasmányos módon számol be a témáról.5 A könyv függeléke a programot is tartalmazza mindazok számára, akik az Eletet kívánják játszani otthoni számítógépükön. Az Amstrad PCW 8256, azaz a masina, amelyen ezt az irományt is lepötyögtettem, tulajdonosait talán érdekli, hogy a gépre már felvitték az Eletet, és néhány egyszerű paranccsal bárki számára hozzáférhető.

Felfoghatjuk úgy is a fényelemek által benépesített teret, mint egy világegyetem-modellt, ahol Conway szabályai helyettesítik a természet törvényeit, és az idő nemfolytonos, diszkrét lépésekben múlik. Az Életuniverzum minden történése szigorúan meghatározott: az egyes lépéseknél kialakult alakzatot teljes egészében meghatározza a megelőző lépés alakzata. A kezdeti alakzat így minden továbbit eldönt, egészen a végtelenségig. Ebben az értelemben az Életuniverzum a newtoni óramű-világegyetemre emlékeztet. És valóban, az efféle játékok mechanikus mivolta miatt hívják őket „sejtautomatáknak", a négyzeteket vagy fényelemeket nevezve sejtnek.

Az Életalakzatok végtelen változatosságában olyanokat is találunk, amelyek mozgás közben sem bomlanak fel. Ilyenek az ún. siklórepülők, melyek 5 fénypontból állnak, és a különböző nagyobb „űrhajók". Ezeknek az objektumoknak az összeütközései a legkülönfélébb szerkezeteket és roncsokat eredményezik, a részletektől függően. Siklórepülőket egy „siklórepülő-puska" is előállíthat, amely meghatározott időközökben, sorozatban lövi ki őket. Érdekes módon ezek a puskák létrejöhetnek 13 siklórepülő összeütközéséből, úgyhogy a siklórepülők további siklórepülőknek adnak életet. Gyakran előforduló objektumok még a „tömbök", ezek a 4 pontból álló, nyugalmi állapotban lévő négyzetek, amelyek előszeretettel rombolják szét a nekik ütődő többi objektumot. Aztán ott vannak még az ennél is pusztítóbb erejű „falók", amelyek derékba törik és megsemmisítik a mellettük elhaladó objektumokat, majd helyrehozzák az ütközés során alkalmasint elszenvedett károkat. Conway és munkatársai rendkívül gazdag és bonyolult Életalakzatokat fedeztek fel, néha véletlenül, néha minden leleményük latba vetésével. Az érdekesebben viselkedő alakzatok létrejöttéhez az őket felépítő objektumok nagy számára és gondos koreografálására van szükség, és csupán több ezer lépés után jelennek meg. E fejlettebb Élet-repertoárt már csak igen nagy teljesítményű számítógépeken lehet tanulmányozni.

Az Életuniverzum nyilván mindössze sápatag árnya a valóságnak, egyszerű lakóinak életszerű viselkedése is csupán rajzfilmszerűen képezi le a hús-vér élőlények életjelenségeit. Mégis, az Életprogram logikailag alkalmas végtelen bonyolultság előállítására, amely elvben ugyanolyan bonyolult, mint az élő szervezetek. Neumannt is azért foglalkoztatta annyira a sejtautomata, mert lenyűgözte az élet rejtélye. Megszállottan kutatta, vajon felépíthető-e elméletben egy önmaga sokszorosítására alkalmas gép, és ha igen, hogyan. Amennyiben egy ilyen Neumann-gép megszerkeszthető, ezzel azokat az elveket is megérthetnénk, amelyek szerint az élő szervezetek önmagukat szaporítják.

Neumann elemzése az „univerzális építő" gondolatára épült, amely az univerzális számítógépnek felel meg. Ez olyan gép lenne, amelyet bármi előállítására be tudnánk programozni, ugyanúgy, ahogyan a Turing-gép is beprogramozható akármilyen kiszámítható matematikai művelet elvégzésére. Neumann fontolóra vette, hogy mi történne, ha az univerzális építőt úgy programoznánk, hogy el tudja készíteni önmagát. Természetesen egy gép csak akkor sokszorosíthatja érdemben önmagát, ha nem csupán önmaga másolatát gyártja le, hanem e másoló program másodpéldányát is; különben leánya „steril" marad. Egyértelműen a végtelen regresszió veszélyével állunk itt szemben, Neumann azonban rájött, hogyan lehet ügyesen kivédeni a csapdát. Az univerzális építőt ki kell bővíteni egy szabályozórendszerrel. Amikor az építőgép másolatot készített magáról (és persze elkészítette a szabályozórendszer másolatát is), ez a rendszer kikapcsolja a programot, és egyszerű „hardverként" kezeli. A Neumann-gép elkészíti tehát a program másolatát, és az új gépbe telepíti, amely így hű másolata szülőjének, és készen áll saját önsokszorosító programja futtatására.

Eredetileg Neumann egyfajta valódi „ezermester"-gépre gondolt, Ulam azonban rávette, vizsgálja ehelyett a sejtautomata gépi működésének lehetőségeit és az önsokszorosító alakzatok viselkedését. Neumann „gépe" ezért pusztán fénypontok játéka lehetne egy képernyőn vagy dámafigurák adott felállása az ostáblán. Nem kétséges: a logikai rendező elv számít, nem a tényleges közeg, amelyben megjelenik. Neumann és munkatársai fáradságos munkával kimutatták, hogy valóban léteznek olyan rendszerek, amelyek képesek önmagukat sokszorosítani, amennyiben átlépték bizonyos bonyolultság küszöbét. Ehhez sokkal bonyolultabb szabályoknak engedelmeskedő sejtautomatákat vizsgáltak, mint amilyenek az Élet-programban szerepelnek. A sejteknek nem csupán kétféle üres vagy elfoglalt állapotuk lehetett; a Neumann-féle automata nem kevesebb, mint 29 állapotot engedett meg. Arra persze remény sem volt, hogy ezt az önsokszorosító automatát valaha is megszerkesszék az univerzális építő, a szabályozórendszer és a memória legalább kétszázezer sejtet foglalt volna el -, a lényeg azonban az, hogy egy merőben gépi rendszer elvben alkalmas önmaga sokszorosítására. Röviddel e matematikai vizsgálódások lezárulása után köszöntött be a molekuláris biológia felvirágzása, felfedezték a DNS kettős spirál szerkezetét, a genetikai kód legombolyodását, s fény derült a molekulák másolásának folyamatára is. Hamarosan felismerték, hogy a természet ugyanazokat a logikai alapelveket alkalmazza, amelyeket Neumann is felfedezett. A biológusok még a Neumann-gép alkatrészeinek megfelelő molekulákat is azonosították az élő sejteken belül.

Conwaynek sikerült kimutatnia, hogy az Életprogram is megenged önsokszorosító alakzatokat. A siklórepülőket gyártó siklórepülők viszonylag egyszerű példája ugyan nem jöhet szóba, mivel ezek nem másolják le az önsokszorosítás mindennél fontosabb programját. Ennél jóval bonyolultabb megoldásra van szükség. Conway először azzal a témába vágó kérdéssel foglalkozott, beépíthető-e Turing-gép (azaz univerzális számítógép) az Életuniverzumba? Bármely univerzális számítógép az ÉS, VAGY és NEM logikai alapműveletei szerint működik. A hétköznapi elektronikus számítógépekbe ezek egyszerű kapcsolóelemek vagy logikai kapuk formájában épülnek be. Például egy ÉS-kapunak két bemeneti és egy kimeneti huzala van (ld. 11. ábra). Amennyiben mindkét bemeneti huzalon elektromos impulzus érkezik, ez impulzust ad a kimeneti huzalon. Nincs kimenet, ha csupán egyetlen impulzus érkezik, vagy egy sem. A számítógép ezeknek a logikai alkotóelemeknek kiterjedt hálózata. A komputerek a kettes számrendszerrel dolgoznak, egyesek és nullák füzérével. A fizika nyelvére lefordítva, az egyes kódja egy elektromos impulzus, a nulla az impulzus hiánya. Mindazonáltal nem okvetlenül kell ezeket a műveleteket elektromos kapcsolással végrehajtani. Bármely eszköz megfelel, amely elvégzi ugyanezeket a logikai műveleteket. Használhatunk fogaskerekeket (mint Charles Babbage az eredeti analitikus gépben), lézersugarakat vagy fénypontokat egy számítógép képernyőjén.

Sok kísérletezés és fejtörés után Conwaynek sikerült kimutatnia, hogy megfelelő logikai áramkörök valóban beépíthetők az Életuniverzumba. Az alapgondolat az, hogy a siklórepülő-rajókat használják fel a kettes számrendszer kódolására. Például a 1011010010 szám úgy képezhető, hogy a rajban egy siklórepülő az 1 helyén áll, míg a repülő hiánya 0-val egyenlő. Logikai kapuk ezek után úgy szerkeszthetők, hogy a siklórepülők árama rendezetten, megfelelő szögben keresztezi egymást. Így az ÉS-kapu akkor és csak akkor enged át egy repülőt, ha egyszerre érkezik repülő mindkét bemeneti áramon (így kódolva az 1 x 1 -> 1 műveletet). Mindehhez és a megfelelő információtároló memóriaegység kialakításához Conwaynek mindössze négyféle Élet-fajra volt szüksége: a siklórepülőkre, a siklórepülő-puskákra, a falókra és a tömbökre.

Sok elmés trükk is szükségeltetik azután az elemek megfelelő elrendezéséhez és a játék menetének összehangolásához. Mindazonáltal megszervezhetők a szükséges logikai áramkörök, és az Életuniverzum fényalakzatai tökéletesen úgy működnek majd, ha valamivel lassabban is, mint egy univerzális számítógép. Ez az eredmény hallatlanul izgalmas következményekkel jár. A számításoknak ez esetben két, egymástól jól elkülönülő szintje létezik. Először is ott van maga az Élet-programot futtató elektronikus számítógép. Azután léteznek maguk az Életalakzatok, amelyek eggyel magasabb szinten maguk is számítógépként működnek.

11. ÁBRA: Egy, a számítógépekben használt ÉS-kapu vázlatos ábrázolása. Két bemeneti huzal van, A és B, és egy kimeneti huzal, C. Amennyiben egyszerre érkezik jel A-n és B-n, kimeneti jelet kapunk C-n.

Elvben ez a rangsor korlátlanul folytatható: az Élet-számítógépet programozhatjuk úgy, hogy előállítsa a maga elvont Élet-univerzumát, amely beprogramozható további Életuniverzum előállítására... Nemrégiben részt vettem egy, a bonyolultságelmélettel foglalkozó műhelymegbeszélésen, ahol a Massachusetts Institute of Technology (MIT) két számítógéptudósa, Tom Toffoli és Norman Margolus az ÉS-kapu működését mutatta be egy számítógép képernyőjén. Charles Bennett, az IBM munkatársa, a számítógép-tudomány és bonyolultságelmélet matematikai alapjait kutató szakember is figyelte a produkciót. Odaszóltam neki, hogy mi most egy olyan elektronikus számítógépet figyelünk, amely egy számítógépet szimuláló sejtautomatát szimulál. Bennett azt felelte, hogy a számítógépes logikának ezek az egymásra rakódó rétegei őt az orosz Matrjoska-babákra emlékeztetik.

A tény, hogy az Életprogram magába képes fogadni univerzális számítógépeket, azt jelenti, hogy Turing elemzésének minden következménye áttelepíthető az Életuniverzumba. Például kiszámíthatatlan műveletek az Élet-számítógépekben is léteznek. Emlékezzünk vissza, nincs olyan módszeres eljárás, amely előre eldönthetné, eldönthető-e vagy sem a vizsgált matematikai probléma a Turing-gép segítségével: nem tudjuk előre megjósolni a gép sorsát. Ezért a vele összefüggő Életalakzatok sorsát sem jelezhetjük előre, habár minden ilyen alakzat szigorúan meghatározott. Azt hiszem, ez rendkívül mélyenszántó következtetés, amelynek megdöbbentő kihatása van a valóságra is. Úgy tűnik, egyfajta véletlenszerűség vagy bizonytalanság (merjem „szabad akaratnak" nevezni?) épül az Életuniverzumba, akárcsak a valódi Világegyetembe, magának a logika korlátainak betudhatóan, amint a rendszer elég bonyolult az önhivatkozáshoz.

Az önhivatkozás és az önsokszorosítás egymással szorosan összefüggő fogalmak. Miután bebizonyította univerzális Élet-számítógépek létezését, Conway számára megnyílt az út univerzális építők s következésképpen önálló önsokszorosító Életalakzatok kimutatásához. Ismét csak elmaradt az ilyen alakzatok tényleges kivitelezése, mivel roppant terjedelműek lettek volna. Conway azonban úgy érvel, hogy egy fénypontok által véletlenszerűen benépesített végtelen Élet-univerzumban elkerülhetetlen, hogy valahol merő véletlenségből önsokszorosító alakzatok ne formálódjanak. Habár csillagászati léptékű a valószínűsége annak, hogy ezek a bonyolult, magasrendűen szervezett alakzatok ne jöjjenek létre önmaguktól, egy valóban végtelen univerzumban minden megvalósul, aminek a megvalósulására esély van.

Akár azt is elképzelhetjük, hogy egyfajta darwini evolúció vezet rendkívül bonyolult önsokszorosító alakzatok kialakulásához.

Némelyik Élet-rajongó azt állítja, hogy ezek az önsokszorosító Életalakzatok valóban életre kelnének, mivel rendelkeznének az éló' szervezeteket Világegyetemünkben jellemző valamennyi sajátossággal.

Amennyiben az élet lényegét úgy határozzuk meg, mint bizonyos bonyolultságot elért energiaszerveződést, akkor igazuk is van. Ma külön tudományág született a „mesterséges élet", azaz az önszerveződő, alkalmazkodó, számítógéppel előállított alakzatok tanulmányozására. E tudományág célja, hogy az élő szervezeteket felépítő anyag feltehetően érdektelen részleteit kiszűrve elvonatkoztassa az élet lényegét.

A mesterséges életről nemrégiben tartott műhelymegbeszélésen Chris Langton számítógéptudós a következőket mondta: „Meggyőződésünk, hogy megfelelően bonyolult univerzumok építhetők a számítógépekbe, amelyek elindíthatják az adott univerzumban élőnek tekinthető folyamatokat. De nem ugyanabból az anyagból épülnének fel... Azzal a szédítő lehetőséggel nézünk szembe, hogy hamarosan megalkotjuk a Világegyetem soron következő élőlényeit."

Poundstone osztja ezt a véleményt: „Amennyiben a nemközönséges önsokszorosítást tekintjük az élet ismérvének, akkor az önsokszorosító Életalakzatok élnek. Ezzel nem azt akarom mondani, hogy úgy szimulálják az életet, mint mondjuk bármely televíziós kép, hanem hogy a szó szoros értelmében élnek, amennyiben alkalmasak a saját felépítésükre vonatkozó információ kódolására és megváltoztatására. A legegyszerűbb Életalakzatok is élnek abban az értelemben, ahogyan a vírusok nem."7

John Conway odáig megy, hogy az Életalakzatok tudatosságát is feltételezi: „Előfordulhat, hogy amennyiben elég nagy Élet-tér áll rendelkezésre, amely kezdetben véletlenszerű elrendezést mutat, később, hosszú idő elteltével, értelmes, önmagukat szaporítani tudó állatoknak ad életet, s ezek benépesítik e világ egy részét."8

Ugyanakkor bizonyos természetes ellenállás is tapasztalható a hasonló gondolatokkal szemben. Hisz végső soron az Életuniverzum csak szimulált világegyetem. Ezért nem is lehet valóságos, nemdebár? A képernyőn mozgó alakzatok mindössze utánzatai a való élet formáinak. Viselkedésük nem spontán, előre be van programozva a számítógépbe, amelyen az Életnek nevezett játékprogram fut. De hát, veti ellen az Élet-rajongó, Világegyetemünk fizikai szerkezeteinek viselkedését is „beprogramozták" a fizika törvényei, valamint a mindenség kezdeti állapota. A pontok szeszélyes elrendeződése, amelyből az önsokszorosító Életalakzatok kialakulnak, közvetlen párhuzamba hozható az őslevessel, ahol az első élőlények megjelenhettek Földünkön.

Miként különböztethetünk tehát meg egy valódi univerzumot egy szimulálttól? Ezzel foglalkozom a következő fejezetben.

5

Valódi és látszatvilágok

Valamennyiünket lenyűgöznek az álmaink. Azok, akiknek, mint nekem, igen élénkek az álmai, gyakran érzik magukat egy álom „fogságában", amelyet valóságosnak vélnek. Elmondhatatlan megkönnyebbülés felébredni egy ilyen álomból. Mégis gyakran eltűnődöm, miért teszünk oly éles különbséget elfogadva, hogy az álom idején ez számunkra a valóság az ébrenlétben és az álomban szerzett benyomásaink között. Vajon tökéletesen bizonyosak lehetünk abban, hogy az „álomvilág" káprázat és az „ébrenlét világa" a valóságos? Nem lehet éppen a fordítottja igaz, vagy hogy mindkettő valóságos, esetleg egyik sem? Milyen ismérveket támasszunk a valódisággal szemben a kérdés eldöntésére?

Embertársaink többnyire azzal vágnak vissza, hogy az álmok magánbenyomások, míg az ébrenlétünk idején érzékelt világ egybevág mások tapasztalatával. Ez azonban nem sokat segít rajtunk. Gyakran találkozom olyan álomalakokkal, akik biztosítanak valóságos voltukról, és arról, hogy osztoznak álombéli élményeimben. Ezzel szemben az ébrenlét során el kell hinnem becsületszóra, hogy mások valóban hasonló világot érzékelnek, mint én, hiszen megosztani tapasztalataikat ténylegesen nem tudom. Miként különböztessek hát meg egy hiteles bizonygatást attól, amellyel egy álombéli káprázat vagy elég bonyolult, de öntudatlan automata akar elhódítani? Arra is hiábavaló hivatkozni, hogy az álmok gyakran kuszák, töredékesek és képtelenek. Az ún. valóság is tűnhet hasonlónak néhány pohár bor vagy műtéti érzéstelenítés után.

A valóság szimulálása

A fenti sorok azzal a hátsó szándékkal íródtak, hogy megpuhítsák az olvasót a valóság számítógépes szimulációjáról folytatandó elmélkedésekre. Az előző fejezetben kifejtettem, hogy egy számítógép képes a való világ fizikai folyamatainak szimulálására, elméletben még azokéra is, amelyek olyan bonyolultak, mint az életjelenségek. Másfelől láttuk, hogy a számítógép lényegében nem egyéb, mint megfelelő műveletsor, egyfajta jelfüzér másikra való átalakítására, bizonyos szabályok szerint. A jelek rendszerint számok; pontosabban egyesekből és nullákból álló füzérek, lévén ez a gépek számára legmegfelelőbb és leghasználhatóbb formula. Minden 1 vagy 0 egy bitnyi információt hordoz. Ezért a számítógép olyan eszköz, amely a bemeneti bit-füzért kimeneti bit-füzérré alakítja. De hogyan ragadhatja meg ez a szemlátomást nevetségesen egyszerű, elvont műveletsor a fizikai valóság lényegét?

Hasonlítsuk össze a számítógép működését egy természetes fizikai rendszerrel például egy csillag körül keringő bolygóval. A rendszer állapota bármely időpillanatban meghatározható a bolygó helyzetének és sebességének megadásával. Ezek a bemeneti adatok. A vonatkozó számokat megadhatjuk 2-es számrendszerben, azaz 1-ek és 0-ák bitekből álló füzéreként. Egy későbbi időpontban a bolygónak már más lesz a helyzete és a sebessége, amelyet újabb bit-füzérrel írhatunk le: ezek a kimeneti adatok. A bolygó tehát sikeresen átalakította az egyik bit-füzért a másikká, és ilyen értelemben számítógépnek tekinthetjük. A fenti átalakítás során használt „program" egy sor fizikai törvény (Newton gravitációs és mozgástörvényei).

A tudósok mindinkább tudatára ébrednek a természeti folyamatok és a számítógépek közötti kapcsolatnak, és gyümölcsözőnek találják, ha számítógépes fogalmakban gondolkoznak a világról. „A tudomány törvényeit ma algoritmusoknak látjuk jelentette ki Stephen Wolfram, a Princeton University tanára. A fizikai rendszereket számítógépes rendszereknek tekintjük, amelyek jobbára ugyanúgy dolgozzák fel az információt, mint a számítógépek."1 Vegyünk példának okáért egy gázt. A gáz állapotát meghatározhatjuk, ha megadjuk összes molekulája helyzetét és sebességét egy adott időpillanatban (bizonyos pontossággal). Ezt borzasztóan hosszúra nyúlt bit-füzérrel írhatnánk le. Egy későbbi időpontban a gáz állapota újabb maratoni hosszúságú bit-füzért eredményezne.

A gáz dinamikai változásai tehát kimenő adatokká alakították át a bemenő adatokat.

A természeti folyamatok és a számítógépes műveletek közötti kapcsolatot tovább erősíti a kvantumelmélet, amely felfedezte, hogy sok, rendesen folytonosnak tekintett fizikai mennyiség tulajdonképpen diszkrét egységekből áll. Így az atomoknak is meghatározott, jól elkülönülő energiaszintjei vannak. Amikor egy atom megváltoztatja az energiáját, ugrik egyet a szintek között. Ha minden szinthez egy számot rendelünk hozzá, akkor egy ilyen ugrást tekinthetünk az egyik számból a másikba való átmenetnek is.

És ezzel el is érkeztünk a számítógépek modern tudományban való használhatósága kérdésének leglényegéhez. Mivel a számítógépek szimulálni tudják egymást, ezért egy elektronikus számítógép képes bármely rendszert szimulálni, amely maga is számítógépként viselkedik. Ez az alapja annak, hogy a számítógépek modellezni képesek a való világot: a bolygók, gáztartályok és még sok minden más igenis úgy viselkedik, mint a számítógépek, és ilyenképpen modellezhető. De szimulálható-e minden fizikai rendszer ezen a módon? Wolfram úgy véli, igen: „Az ember azt várja, hogy a számítógépek éppoly hatékonyak legyenek a maguk működési területén, mint bármely fizikailag megvalósítható rendszer, ily módon szimulálhatnak is bármely fizikai rendszert."2 Ha ez igaz, akkor minden olyan rendszer, amely elég bonyolult a számítógépes műveletekhez, elméletben az egész fizikai valóságot szimulálhatja.

Az előző fejezetben kifejtettem, miként hozhatnak létre sejtautomaták, amilyen az Élet, számítógépes műveletekre alkalmas játék-világegyetemeket. És úgy tetszett, arra a következtetésre jutottunk, hogy az Élet-univerzum hitelesen tudja utánozni a valódi Világegyetemet. „Az univerzális számításokra alkalmas sejtautomaták bármely elképzelhető számítógép működését utánozni képesek" magyarázza Wolfram. Ezért, „mivel bármely fizikai folyamat megjeleníthető számítógépes műveletsorral, az utóbbiak bármely lehetséges fizikai rendszer működését is utánozni tudják".3 Lehet tehát egy sejtautomata játék-világegyetem, amilyen az Élet-univerzum, elvben olyan „élethű", hogy a valóság tökéletes másolataként hasson? Nagyon úgy fest, hogy igen. Ez azonban a következő zavarba ejtő kérdést veti fel. Ha minden fizikai rendszer számítógép, akkor mi különbözteti meg a való világot a szimulációtól?

Az ember hajlamos azt válaszolni, hogy a szimulációk csupán tökéletlen megközelítései a valóságnak. Mikor kiszámítjuk például egy bolygó mozgását, a bemenő adatok pontosságát a megfigyelés hiányosságai korlátozzák. Azontúl a valósághű számítógépes programok nagyon leegyszerűsítik a fizikai helyzetet, elhanyagolják például a kisebb testek zavaró hatásait és így tovább. Elképzelhetünk azonban egyre árnyaltabb programokat, kimunkáltabb adatgyűjtést, míg végül a szimuláció, gyakorlati céljától mintegy elszakadva, összemosódik a valósággal.

Ám nem vall-e szükségképpen kudarcot a szimuláció az aprólékosság bizonyos szintjén? Hosszú ideig azt hitték, hogy igen, éspedig annak okán, amit a valóság és bármely digitális szimuláció közötti alapvető különbségnek véltek. E különbség az idő megfordíthatóságának kérdésével függ össze. Amint arra az 1. fejezetben rávilágítottam, a fizika törvényei megfordíthatok abban az értelemben, hogy a múlt és jövő felcserélésekor is változatlanok maradnak pl. nincs kitüntetett időirányuk. Viszont, minden létező digitális számítógép energiát használ fel a működéséhez. Ez az energiaveszteség hőként jelenik meg a gép belsejében, amelytől meg kell szabadulni. A hő felgyülemlése nagyon gyakorlati korlátokat állít a számítógépek teljesítménye elé, és jelentős kutatások folynak, hogy azt a lehető legkisebbre csökkentsék. A nehézség a számítógépek alapvető logikai elemeinek szintjén is jelentkezik. Valahányszor bekapcsolunk valamit, hő fejlődik. Ezt tudjuk a mindennapi életből. Azért hallunk kattanást egy villanykapcsoló megnyomásakor, mert a kapcsolásra fordított energia egy része hanghullámokként terjed tova; a többi hőként jelenik meg a kapcsolón belül. Ezt az energiaráfordítást szándékosan figyelembe veszik a kapcsoló megtervezésekor; ez biztosítja, hogy az két stabil állapota egyikében maradjon bevagy kikapcsolt állapotban. Amennyiben a kapcsolás művelete nem kerülne energiába, fennállna a veszélye annak, hogy a kapcsoló magától ide-oda billen.

A kapcsoláskor tapasztalt energiaveszteség irreverzibilis. A hő szétáramlik a környezetbe, és elvész. Nem lapátolhatjuk össze az elvesztett energiát, és használhatjuk fel valamire anélkül, hogy legalább ugyanennyi energiát ne veszítenénk a lapátolás során. Mindez a termodinamika második fő tételére példa, amely megtiltja, hogy „potyázva" hőenergiát forgassunk vissza valamilyen hasznos munkafolyamatba. Néhány számítógéptudós mégis felismerte, hogy a termodinamika második fő tétele statisztikai törvény, s csak sok szabadsági fokkal érvényes a fizikai rendszerekre. Valójában már maga a hő és az entrópiafogalmak is a molekulák kaotikus mozgását feltételezik, s csupán molekulák nagy csoportjára érvényesek. Ha lehetne olyan parányi számítógépeket készíteni, hogy az elemi kapcsolás molekuláris szinten zajlana, nem tudnánk-e ezzel mindenestől kiküszöbölni a hőfejlődést?

Mégis úgy tűnt, van egy alapelv, amely meghiúsítja a fenti ábrándokat. Vegyük példának okáért az ÉS-kaput, amelyet az előző fejezetben ismertettem. A bemenetnek két csatornája van (huzalok), a kimenetnek mindössze egy. Az ÉS-művelet célja az, hogy két bemenő jelet egyetlen kimenő jellé olvasszon össze. Ez már kézenfekvően megfordíthatatlan folyamat. Nem tudjuk megmondani, hogy vajon egy impulzus hiánya a kimenő huzalon annak tudható-e be, hogy mindössze az egyik bemeneti huzal szolgáltatott áramlökést, vagy egyik sem adott impulzust. Ezek az elemi korlátok azt a nyilvánvaló tényt tükrözik, hogy a hétköznapi számtanban a válaszokat ki tudjuk következtetni a kérdésekből, de fordítva nem működik a dolog: általában a kérdést már bajosan tudnánk visszakövetkeztetni a válaszból. Ha például azt halljuk, hogy egy összeadás végeredménye 4, az összeadás maga lehetett 2 + 2 vagy 3 + 1, esetleg 4 + 0. Úgy tűnik tehát, hogy egyetlen számítógép sem működtethető visszafelé az elemi logika sajátságai folytán.

Van azonban ennek az érvelésnek egy kis szépséghibája, amelyet nemrégiben Rolf Landauer és Charles Bennett, az IBM szakemberei fedeztek fel. Vizsgálni kezdték, vajon valóban törvényszerűen megfordíthatatlanok-e a számítógépes műveletek, és kimutatták, hogy mindez az információ „eldobásából" adódik. Ezért az összeadás példájánál maradva, az 1+ 2 + 2 műveletnél előbb össze kell adnunk 2-t meg 2-t, hogy 4-et kapjunk, majd ehhez hozzáadnunk 1-et, hogy megkapjuk az 5-öt. Ebben a műveletsorban van egy köztes lépés, amelynek során csak a 4-et őrizzük meg: az eredeti 2 + 2-t kidobjuk, mivel nincs jelentősége a további számolás szempontjából. De nem kell feltétlenül eldobnunk ezt az információt; ha úgy döntünk, mindvégig megőrizhetjük. Persze ehhez meg kellene növelni a tárkapacitást, hogy tárolni tudja a többlet-információt, ugyanakkor viszont mostantól bármely számítást bármely stádiumában „vissza tudnánk csinálni", ha a választól a kérdésekig visszafelé dolgoznánk.

De tervezhetők-e megfelelő kapcsolókapuk ennek a fordított logikának az átültetésére? Igen, tervezhetők, amint azt Ed Fredkin, a MIT tanára felfedezte. A Fredkin-kapunak két bemeneti és két kimeneti csatornája van, továbbá egy harmadik „szabályozó csatorna". A kapcsolás úgy történik, mint egyébként, csakhogy eközben a bemenő információ megőrződik a kimeneti csatornákon. Még az energiaveszteséggel működő gépeken amelyek irreverzibilisen veszítenek energiát is elvégezhetők reverzibilis, azaz megfordítható számítások. (Utóbbiak semmiképpen nem tudják kivédeni az energiaveszteséget.) Mindenesetre elméletileg elképzelhető olyan eszményi rendszer, amelyben mind a számítások, mind a fizikai folyamatok megfordíthatóak lennének. Fredkin merev labdákat gondolt el, amelyek gondosan ellenőrzött módon pattannak vissza mozdulatlan falakról. Ez a felépítés lehetővé teszi a megfordítható logikai műveleteket. De kitaláltak már más képzeletbeli megfordítható számítógépet is.

Érdekes kérdés ezzel kapcsolatban, hogyan viselkednek a sejtautomaták mint számítógépek. Az Élet-programot futtató számítógépek nem reverzibilisek, mivel magának a játéknak a szabályai sem megfordíthatóak (az alakzatok nem futtathatók visszafelé). Norman Margolus viszont olyan sejtautomatát szerkesztett, amely modellezni tudja a reverzibilis Fredkin-féle labda-fal rendszert. Az automata-világegyetem szintjéről szemlélve ez tökéletesen reverzibilis számítógép, mind számításait, mind „fizikáját" tekintve (jóllehet a sejtautomatát működtető elektronikus számítógép szintjén továbbra is számolnunk kell megfordíthatatlan energiaveszteséggel).

Az a tény, hogy a számítógépes műveletek megfordíthatóak, megszünteti a számítógépes szimuláció és a szimulált valóság közötti perdöntő különbséget. Akár visszájára is fordíthatjuk okfejtésünket, és megkérdezhetjük, milyen értelemben számítógépes folyamatok a való világ fizikai jelenségei. Amennyiben az irreverzibilis kapcsolók szükségtelenek, nem tekinthetjük-e a hétköznapi testek mozgását egyfajta digitális számítógépes műveletsor részének? Néhány éve bebizonyosodott, hogy némely irreverzibilis rendszer, amilyenek a Turing-gépek és a megfordíthatatlan szabályok, pl. az Élet-program szerint működő sejtautomaták, bármely digitális számítás elvégzésére beprogramozhatóak, ha megfelelően választjuk meg kezdeti állapotukat. Ezt a tulajdonságukat a „számítások egyetemességének" nevezik. Az Élet esetében ez azt jelenti, hogy kiválaszthatunk valamely kezdeti alakzatot, amely akkor rendel adott ponthoz fényjelet, ha mondjuk bizonyos szám egész szám. A másik alakzatnál ez a követelmény egy egyenlet megoldása lesz, és így tovább. Ily módon az Élet-program olyan megoldatlan matematikai problémák kutatására is felhasználható lenne, mint amilyen például Fermat utolsó tétele (az ún. „nagy" Fermattétel).

Ennél is újabb felismerés, miszerint bizonyos reverzibilis, meghatározott szabályokat követő rendszerekre, amilyen Fredkin labda-fal számítógépe, ugyancsak érvényes a „számítások egyetemessége", sőt némelyik előre nem rögzített rendszer is osztozik ebben a tulajdonságukban. Úgy tűnik ezért, hogy a számítások egyetemessége a fizikai rendszerek meglehetősen általános sajátsága. Amennyiben egy rendszer ilyen, akkor természetesen képes olyan bonyolult viselkedésre, mint bármely digitálisan szimulálható rendszer. Mi több, bebizonyosodott, hogy az olyan egyszerű rendszer, mint három, egymást kölcsönösen vonzó test (pl. egy csillag körül keringő két bolygó) rendelkezik a fenti sajátsággal. Ez esetben, ha megfelelően választjuk meg adott időpillanatban a bolygók helyzetét és sebességét, a rendszerrel kiszámíthatjuk mondjuk a π számjegyeit vagy a trilliomodik egész számot, esetleg a billiomodik siklórepülő-ütközés kimenetelét az Élet-univerzumban. Valójában ezzel a látszólag egyszerű hármas rendszerrel akár az egész Világegyetem is szimulálható, ha a Világegyetem digitálisan egyáltalán szimulálható.

Megszoktuk, hogy úgy gondoljunk a számítógépekre, mint rendkívül sajátos rendszerekre, amelyeket zsenik találnak ki. Természetesen az elektronikus számítógépek valóban bonyolultak, ez azonban hallatlan sokoldalúságuknak tudható be. Sok programozási munkát ma már beleterveznek a gépbe: nem kell minden egyes alkalommal újrakezdenünk a kezdeti feltételek lefektetésével. Ám a számolás képessége olyan valami, amivel, úgy tűnik, sok fizikai rendszer, még a legegyszerűbbek is, rendelkezik. Ez felveti a kérdést, vajon alkalmas-e számításokra az atomok vagy akár a szubatomi részecskék tevékenysége. Ezt a problémát Richard Feynman vizsgálta, aki kimutatta, hogy nagyon is elképzelhető egy szubatomi szinten, a kvantummechanika törvényeivel összhangban működő reverzibilis számítógép. Tekinthetjük ezek szerint a szüntelenül zajló atomi folyamatokat amelyek Önökben, bennem, a csillagok belsejében, a csillagközi gázban, a távoli galaxisokban egyaránt lejátszódnak valamely gigantikus kozmikus számítógép részének? Ha igen, akkor egyenlőségjelet tehetünk a természet és a számítógépes folyamatok közé, és levonhatjuk a megdöbbentő következtetést: a Világegyetem önmaga szimulációja.

Számítógépe a Világegyetem?

Ed Fredkin mindenképpen lelkes igennel válaszol az előbbi kérdésre. Hisz abban, hogy a fizikai világ óriási sejtautomata, és azt állítja, hogy ezeknek a rendszereknek a tanulmányozása elárulja: minden fizikai viselkedés, beleértve olyan kifinomult formáit is, mint a relativitás, szimulálható. Fredkin munkatársa, Tommaso Toffoli, osztozik ebben a meggyőződésben. Egyszer azt a szellemes megjegyzést ejtette el, hogy a Világegyetem természetesen számítógép, csak az a bökkenő, hogy valaki más használja. Ami pedig minket illet, nos, mi csupán nemkívánatos vírusok vagyunk a nagy kozmikus masinában! „Mindössze annyit kell tennünk mondja -, hogy beszálljunk ebbe az óriási körhintába, és megpróbáljunk az úticélunk közelében lekeveredni róla."4

Fredkin és Toffoli nem állnak egyedül meglepő mondhatnánk bizarr véleményükkel. Frank Tipler fizikus szintén síkra szállt a gondolat mellett, hogy a Világegyetem önmaga szimulációja. Azontúl ezt a szimulációt nem kell meghatározott számítógépen futtatni, állítja Tipler. Hiszen egy számítógépes program végső soron nem egyéb, mint egy elvont jelsor átalakítása (leképezése) egy másikká, bizonyos szabályok értelmében: bemenet —>kimenet. Egy fizikai számítógép konkrétan is megjeleníti ezt a leképezést, amiként mondjuk a római III-as a 3-as szám absztrakciójának felel meg. Az ilyen leképezés puszta lehetősége akár elvontan, a matematika birodalmában is elég Tiplernek.

Fontos rámutatnunk, hogy jelenlegi fizikai elméleteinket ennek ellenére nem a számítógépes algoritmusok mintájára fogalmazzuk meg, mivel folytonosan változó mennyiségeket használnak. Kivált a teret és időt tekintjük folytonosnak. „A pontos szimuláció lehetősége, azaz hogy a számítógép hajszálra ugyanazt tegye, mint a természet magyarázza Richard Feynman megköveteli, hogy mindaz, ami véges térben és időben történik, pontosan kielemezhető legyen véges számú logikai művelet segítségével. A fizika mai elmélete azonban szemlátomást nem teljesíti e feltételt, amennyiben megengedi a tér végtelenül kicsiny oszthatóságát."5 Másfelől tér és idő folytonossága mindössze feltevések a világról. Bebizonyítani nem tudjuk, mert soha nem lehetünk biztosak abban, hogy valamely parányi mérettartományban, jóval a megfigyelhető létezők szintje alatt, nem diszkrét-e mindkettő. Mit jelentene ez? Egyrészt azt, hogy az idő apró szökkenésekkel haladna előre, akár egy sejtautomatában, s nem simán folyna, ahogy jelenleg elképzeljük.

A helyzet emlékeztetne egy filmszalagra, amely pillanatonként egy filmkockával mozog előre. A film mégis folyamatosnak tűnik előttünk, hiszen szemünk felbontóképességét meghaladják az egyes filmkockák közötti kis időintervallumok. Hasonlóképpen a fizikában, jelenlegi kísérleteinkkel 10-26 másodpercnyi időközöket tudunk megmérni; e szinten semmi sem utal ugrásra. De bármilyen nagy is műszereink felbontóképessége, még mindig fennáll a lehetősége, hogy az időszökellések ennél is kisebbek. Hasonló megjegyzések vonatkoznak a tér feltételezett folytonosságára. A pontos szimulációt ért kifogás ezért talán nem végzetes.

További ellenvetés, hogy a térkép és az általa leképezett földdarab nem egyenlő egymással. Még ha létezne is olyan elgondolhatatlanul nagy teljesítményű számítógép, amely a Világegyetem minden atomjának tevékenységét szimulálni tudná, ettől még nem tartalmazná az űrben kerengő földgolyót, ahogyan a Bibliában is csak a történet szereplője Ádám és Éva, de nem eleven lény. A számítógépes szimulációt többnyire a valóság puszta megjelenítésének, képének tekintik. Hogyan állíthatja ezek után bárki is, hogy egy elektronikus számítógépen belül zajló tevékenység valódi világot teremthet?

Tipler úgy érvel, hogy ez az ellenvetés mindössze a számítógépen kívül van érvényben. Ha ez a számítógép elég nagy teljesítményű lenne a tudat vagy a feltevést kiterjesztve tudatos lények egész közösségének szimulálásához, e számítógépen belüli lények szempontjából a szimulált világ valóságosnak látszana: „A kulcskérdés a következő: léteznek-e a szimulált emberek? Ha őket kérdezzük meg, igen. Tegyük fel, hogy bármilyen tevékenységre, amelyet a valódi emberek elvégeznek vagy el tudnak végezni létezésük valóságának eldöntéséhez az önreflexió vagy a környezettel való kölcsönhatás a szimulált emberek szintén képesek, és el is végzik azokat. Egyszerűen nincs mód arra, hogy megtudják, belül vannak a számítógépen, puszta szimulációk, nem valóságosak. A programon belül nem férhetnek hozzá az őket hordozó valódi anyaghoz, a fizikai számítógéphez, amely őket létrehozta... Ezért ebben a szimulált univerzumban létező emberek semmiképpen nem tudják megítélni káprázat voltukat, hogy nem egyebek egy számítógépen belül ide-oda tologatott számsornál, hogy nem valódiak."6

Természetesen Tipler egész fejtegetésének alapja annak feltételezése, hogy a számítógép szimulálni tudja a tudatot. Elfogadhatjuk ezt? Képzeljünk el egy emberi lényt szimuláló számítógépet.

Amennyiben a szimuláció valóban pontos volna, akkor egy külső emberi megfigyelő, aki nem ismerné a körülményeket, képtelen volna e szimulált lénnyel folytatott beszélgetésből eldönteni, hogy számítógéppel vagy hús-vér emberrel van-e dolga. Kérdéseket tehetne fel a szimulációnak, amire teljesen értelmes, emberi válaszokat kapna. Ezért arra a következtetésre jutna, hogy a szimuláció valódi tudattal rendelkezik. Valójában Alan Turing foglalkozott is ezzel a kérdéssel, híres, Can Machines Think (Gondolkoznak-e a gépek) című értekezésében. Ebben kidolgozta a kérdezés módját, ami Turing-próbaként ismert. Habár az emberek többsége hóbortosnak, akár képtelennek is tartja a tudattal rendelkező gépek gondolatát, az ún. „erős mesterséges intelligencia" iskolájának sok jeles tudósa és filozófusa fejtegette ezen az alapon, hogy egy szimulált elme tudatosnak tekinthető.

Ha valaki elfogadja, hogy egy elég nagy teljesítményű számítógép tudatos, ettől mar csak egy lépés annak igenlése, hogy egy számítógép elvben a tudatos lények egész társadalmát elő tudja állítani. Ezek az egyedek valószínűleg gondolkoznának, éreznének, születnének és meghalnának a maguk szimulált világában, és fütyülnének arra, hogy mindössze holmi számítógépes operátor kegyéből léteznek, aki bármely pillanatban kikapcsolhatja az áramot! Pontosan ilyen helyzetbe kerülnek Conway intelligens állatai az Élet-univerzumban.

Ám ez az egész fejtegetés elintézettnek veszi a kérdést: honnan tudjuk, hogy mi magunk „valódiak" vagyunk, nem puszta szimulációk egy gigantikus számítógépen belül? „Nyilvánvalóan nem tudhatjuk" szögezi le Tipler. De hát számít ez? Tipler szerint a számítógép létezése lényegtelen a benne éldegélő tudatos lények számára, mivel bebizonyíthatatlan számukra. Mindössze a Világegyetem szimulálására alkalmas megfelelő elvont program léte számít (akár egy elvont keresőtábla is megteszi). Hasonlóképpen érdektelen, létezik-e valójában a fizikai valóság: „Egy ilyen fizikailag valódi univerzum a kanti magánvalónak felelne meg. Empiristaként kénytelenek vagyunk nélkülözni egy ilyen természetéből adódóan megismerhetetlen objektumot: az Univerzum nem lehet más, mint elvont program."7

Ezzel az érveléssel az a bökkenő (eltekintve attól, hogy gyanúsan indirekt bizonyításnak tűnik), hogy a lehetséges elvont programok száma végtelen. Miért érzékeljük mégis pont ezt az Univerzumot? Tipler úgy véli, hogy minden tudatos létet melengető univerzumot egyúttal érzékelnek is. Nem a mienk az egyedüli ebből a szempontból. Kézenfekvően a magunkét látjuk. De léteznek egyéb világok is, sok közülük a mienkhez hasonló, saját lakókkal, akik számára önnön univerzumuk minden ízében ugyanolyan valóságos, mint nekünk a sajátunk. (Ez a kvantummechanika „sok-világ" értelmezésének egy változata, amely számos elismert fizikus körében nagy népszerűségnek örvend, és amelyről részletesen írtam Other Worlds Más világok című munkámban. A kérdésre még visszatérek a 8. fejezetben.) Azok a programok, amelyek tudatos lények létezésére alkalmatlan univerzumokat kódolnak, megfigyelő nélkül maradnak, ezért bizonyos értelemben nem tekinthetőek valóságosnak. A megfigyelhető univerzumok előállítására alkalmas programsorok kis alcsoportját alkotják csupán az összes lehetséges programnak. A mienk tipikusnak tekinthető.

Az elérhetetlen

Amennyiben a Világegyetem számítógépes műveletek „kimenete", akkor meghatározásából adódóan kiszámíthatónak kell lennie. Pontosabban szólván, léteznie kell olyan programnak vagy algoritmusnak, amely véges számú lépéssel kiadja a világ helytálló leírását. Ha ismernénk ezt az algoritmust, tökéletes elméletünk lenne a Világegyetemről, amely megadná az összes mérhető fizikai mennyiség számértékét. Mit mondhatunk ezekről a számokról? Ha számítás eredményei, akkor kiszámíthatóaknak kell lenniük. Eddig általában feltételezték, hogy minden, fizikai elmélet által számított mérhető mennyiség értéke kiszámítható szám. Ám újabban Robert Geroch és James Hartle fizikusok kétségbe vonják ezt a feltevést. Kimutatták, hogy a fizika létező elméletei előrejelezhetnek olyan mérhető mennyiségeket, amelyek nemkiszámítható számok. Habár ezek az elméletek a téridő kvantumsajátságainak meglehetősen szakberkekbe vezető kérdéséhez kapcsolódnak, fontos elvi problémát is felvetnek.

Tegyük fel, hogy dédelgetett elméletünk x nemkiszámítható számot jelzi bizonyos mennyiségre például két szubatomi részecske tömegének hányadosára. Ellenőrizhető-e most már az elmélet? Valamely előrejelzés ellenőrzése azt jelenti, hogy összehasonlítjuk az elméleti értékeket a kísérleti úton kapott adatokkal. Ez nyilvánvalóan bizonyos pontossági határokon belül hajtható csak végre. Tegyük fel, hogy a kísérleti értéket 10%-os várt hibahatáron belül határoztuk meg. Ezért ismernünk kellene x-et 10% hibahatáron belül. Nos, jóllehet x feltehetően létezik, egyetlen véges algoritmus, semmiféle módszeres eljárás nem képes kiadni; hiszen éppen ezt értjük azon, hogy kiszámíthatatlan. Másfelől, x-et mindössze 10% hibahatáron belül kell ismernünk. Bizonyára lehetséges olyan algoritmust találnunk, amely x mind jobb közelítéseit állítja elő, míg el nem éri a kijelölt 10%-os hibahatárt. A baj csak az, hogy mivel nem ismerjük x-et, azt sem tudjuk, mikor érünk el ehhez a hibahatárhoz.

E nehézségek ellenére lehetséges 10%-os közelítést találni nemalgoritmikus eszközökkel. Egy algoritmikus szerkezetnek éppen az a lényege, hogy a kiindulásnál véges számú szabványú fásítást fektet le; ezután már merőben gépies ügy, hogy ezeket az utasításokat rendre követve megkapjuk a kívánt eredményt. Egy kiszámítható szám esetében, amilyen a π, elképzelhető, hogy a masinánk elrágódik a feladaton, és olyan sorozatot állít elő, amely π mind jobb közelítéseit tartalmazza, arról sem feledkezve meg minden egyes lépésnél a kimenetnél, hogy pontosan mennyire is helytálló ez a közelítés. Ám amint láttuk, ez a haditerv nem válik be kiszámíthatatlan számok esetében. Ekkor az elméletalkotó minden pontossági szintet új problémaként közelít meg, és más-más módszereket használ. Ha sokat ügyeskedik, meglelheti x 10%-os közelítését. De sajnos ugyanez a trükk már nem válik be az 1 %-os hibahatár eléréséhez. Az elméletalkotó kénytelen-kelletlen valami homlokegyenest eltérő stratégia után néz. A kísérleti adatok pontosabbá válásával szegény fejének egyre keményebben kell gürcölnie, hogy megfelelő közelítést találjon az előrejelzett értékre.

Amiként Geroch és Hartle rámutatott, rendes körülmények között az elmélet meglelése a dolog neheze, alkalmazása merőben gépies eljárás. Newton lángeszére volt szükség a gravitációs és mozgástörvények megfogalmazásához; ahhoz viszont már egy számítógépet is be tudunk programozni, hogy „vakon" alkalmazva az elméletet, jelezze a következő napfogyatkozás időpontját. Olyan elmélet esetében, amely nemkiszámítható számokat jelez, az elmélet alkalmazása csaknem olyan nehéz, mint a felállítása volt. Tulajdonképpen meg sem lehet mondani, melyik a nehezebb.

Nyilván jobb volna az elméletalkotónak, ha fizikai elméleteink soha nem volnának ilyenek. Mindazonáltal sosem tudhatjuk, mikor ütközünk ebbe a problémába. Megeshet, hogy égetően szükség van egy bizonyos elméletre, amelyről időközben kiderül, hogy nemkiszámítható előrejelzéseket eredményez, amint az Geroch és Hartle feltevése szerint a téridő kvantumfizikai leírásánál is várható. Pusztán ezért el kell-e vetnünk egy elméletet? Mi okunk volna feltételezni, hogy a Világegyetem „algoritmikusan kivitelezhető"? Erről sejtelmünk sincs, egy dolog azonban bizonyos. Ha nem, akkor a természet és a számítógép különben roppant közeli hasonlósága felmondja a szolgálatot.

Higgyünk Einstein mondásának, miszerint Isten nehezen tettenérhető, de nem rosszakaratú, és feltételezzük, hogy valóban „kiszámítható" Világegyetemben élünk. Mit tudhatunk meg ez esetben annak a programnak a természetéről, amelyről a Fredkinhez és Tiplerhez hasonlók azt akarják elhitetni velünk, hogy ez a valóság forrása?

A megismerhetetlen

Vegyünk egy pillanatra szemügyre valamely, elektronikus számítógépen futtatott programot amely például egy számfüzér szorzását végzi. A dolog lényege az, hogy a programot bizonyos értelemben könnyebb megalkotni, mint az általa végrehajtott műveleteket. Ha nem így lenne, minek bajlódnánk a számítógéppel, egyszerűen papíron végeznénk el a számolást. Úgy is mondhatnánk, hogy egy hasznos számítógépes program több információt állít elő (példánkban a sok-sok szorzás végeredményét), mint amennyit önmaga tartalmaz. Kevésbé körülményesen fogalmazva, a matematikában olyan egyszerű szabályokat keresünk, amelyek újra meg újra alkalmazhatóak, még az igen bonyolult számításokban is. Ennek ellenére nem minden matematikai művelet hajtható végre olyan programmal, amely jóval kevésbé bonyolult, mint maga a művelet. A nemkiszámítható számok létezése végső soron azt jelenti, hogy bizonyos műveletek számára nem is írható program. Némely matematikai eljárás természetéből adódóan olyan bonyolult, hogy egyáltalán nem foglalható tömör programba.

A természetben ugyancsak rendkívüli bonyolultsággal találkozunk, ami felveti a kérdést, megragadhatja-e ezt a roppant bonyolultságot valamely tömör leírás. Más szóval, számottevően egyszerűbbe a „Világegyetem programja", mint maga a Világegyetem? Ez nagyon mély kérdés a fizikai világ természetéről. Amennyiben egy számítógépes program vagy algoritmus egyszerűbb, mint az általa leírt rendszer, akkor „algoritmikusan sűríthetőnek" mondjuk. Ezért most azzal a kérdéssel kerülünk szembe, vajon a Világegyetem algoritmikusan sűríthetőe?

Mielőtt e problémára rátérnénk, talán segítségünkre lesz, ha kicsit részletesebben foglalkozunk az algoritmikus sűrítés fogalmával. Az algoritmikus információelmélet tudományát az 1960-as években hozta létre a szovjet Andrej Kolmogorov és az amerikai Gregory Chaitin, az IBM munkatársa. A dolog lényege a következő igen egyszerű kérdés: mi a legrövidebb üzenet, amely bizonyos pontossággal alkalmas egy rendszer leírására? Nyilvánvaló, hogy egy egyszerű rendszer könnyebben írható le, mint egy bonyolult. (Próbáljanak meg ugyanannyi szóval leírni egy korallzátonyt, mint egy jégkockát.) Chaitin és Kolgomorov azt javasolják, hogy valami bonyolultságát határozza meg ennek a dolognak a lehető legrövidebb leírása.

Nézzük, hogy működik ez a számok esetében. Vannak egyszerű számok, ilyen a 2 vagy a π, és bonyolultak, például egy egyesekből és nullákból érmedobálással előállított füzér (fej = 0, írás 1). Milyen leírással tudjuk egyértelműen meghatározni ezeket a számokat? Egyik taktika, ha egyszerűen kiírjuk őket a 10-es vagy 2-es számrendszerben (a π csak bizonyos megközelítéssel adható meg, mivel végtelen tizedes kifejtése van). Ez azonban nyilván nem a leggazdaságosabb jellemzési mód. A π például jobban leírható, ha olyan formulát találunk, amelynek révén bármely kívánt megközelítésig kiszámítható. Amennyiben a szóban forgó számok a számítógép kimenetének tekinthetők, akkor egy szám legrövidebb leírása az a legrövidebb program lesz, amelynek futtatásával a számítógép kiadja ezt a számot. Az egyszerű számokat rövid programok állítják majd elő, a bonyolultakat hosszú programok.

A következő lépés a szám és az azt előállító program hosszúságának összehasonlítása. Vajon az utóbbi a rövidebb? Sikerült bizonyos sűrítést elérnünk? A válasz pontosításához tegyük fel, hogy a számítógép kimenete egyesekből és nullákból álló füzér, így

101101011100001010010100110101001...

(ahol a „..." azt jelenti, és így tovább, talán a „végtelenségig"). Ennek a füzérnek lesz bizonyos információtartalma, amit „bitekben" mérünk. Szeretnénk összevetni a kimenet információtartalmát magának a programnak az információtartalmával. Hogy a következő egyszerű példával éljek, tegyük fel, hogy a kimenet

101010101010101010101010101010.

Ezt a „nyomtasd ki az 10-t 15-ször" egyszerű algoritmussal állíthatjuk elő. Jóval hosszabb kimeneti füzért ad ki a „nyomtasd ki az 10-t milliószor" program. A második program alig bonyolultabb, mint az első, mégis összehasonlíthatatlanul nagyobb kimeneti információt eredményez. Mindebből levonhatjuk a tanulságot, hogy amennyiben a kimenet bárminemű szabályszerűséget mutat, ezek a szabályok tömören kódolhatók egy egyszerű algoritmusban, ami sokkal rövidebb lehet (a biteket tekintve), mint maga a kimenet. Ez esetben a füzérről azt mondhatjuk, hogy algoritmikusan sűríthető. Ha viszont, ellenkezőleg, a füzér nem állítható elő jelentősen rövidebb algoritmussal, mint önmaga, akkor algoritmikusan sűríthetetlen. Ekkor semmiféle szabályszerűséggel nem rendelkezik: 1-ek és 0-ák ötletszerű gyűjteménye lesz. Ily módon az algoritmikus sűríthetőség mértéke hasznos eligazítást nyújt a kimenet egyszerűségéről vagy szervezettségéről, ahol a kis sűríthetőség a bonyolultságról ad tájékoztatást. Az egyszerű, rendezett füzérek erősen sűríthetőek, míg a bonyolultak és szabálytalanok kevésbé.

Az algoritmikus sűríthetőség a véletlenszerűségnek is szigorú fokmérője: egy véletlen sorozatot nem lehet algoritmikusan sűríteni. Első ránézésre nem mindig lehet megállapítani, vajon egy füzér sűríthetőe. Megeshet, hogy a szabályszerűségek roppant bújtatottan épülnek csak bele. Minden kódfejtő tudja, hogy ami ránézésre betűk összedobált halmazának tűnik, lehet éppen kódolt üzenet is; mindössze a kódra van szükség ennek eldöntéséhez. A π végtelen tizedes kifejtése (és ennek 2-es számrendszerbeli megfelelője) több ezer számjegy után sem mutat semmiféle szembeszökő szabályszerűséget. A számjegyek eloszlása kiállja a véletlenszerűség összes szokásos statisztikai próbáját. Az első ezer számjegy ismeretében lehetetlen megjósolni mi lesz az ezeregyedik szám. Mégis, mindennek dacára a π algoritmikusan nem véletlenszerű, hiszen igen tömör algoritmus írható a kifejtéséhez.

Chaitin kimutatta, hogy a matematikai bonyolultság fenti ismérvei kiterjeszthetőek a fizikai rendszerekre: egy fizikai rendszer bonyolultságát annak a minimális algoritmusnak a hossza méri, amely szimulálja vagy leírja ezt a rendszert. Első látásra ez a megközelítés fölöttébb önkényesnek tűnik, hiszen eddig meg sem határoztuk, milyen márkájú számítógépen dolgozunk. Kiderül azonban, hogy ez nem igazán számít, lévén hogy minden univerzális számítógép szimulálni tudja egymást. Hasonlóképpen a választandó programnyelv LISP, BASIC, FORTRAN is érdektelen. Gyerekjáték olyan utasításokat írni, amelyek az egyik programnyelvet lefordítják a másikra. Mint kiderült, a nyelv lefordításához és a program másik gépen való futtatásához szükséges többlethosszúság alig tesz hozzá valamit az egész programhoz. Ezért ne izgassák magukat, milyen gyártmányú a számítógépük. Ezt lényeges leszögezni. Az a tény, hogy a bonyolultság ismérve független a gépektől, azt sugallja, hogy valóban a leírt rendszer belső sajátosságait ragadtuk meg, amelyek függetlenek a leírás választott módjától.

Indokoltabb aggodalom: honnan tudhatjuk, hogy a szóban forgó algoritmus valóban a legrövidebb. Ha találunk ennél rövidebbet, akkor a válasz egyértelműen nem. Ám úgy tűnik, általánosságban lehetetlen megbizonyosodni a válaszról. Ennek oka visszavezet Gödel eldönthetetlenségi tételéhez. Emlékezzünk vissza, hogy ennek a tételnek az alapja a „ki a hazug" önhivatkozó paradoxon matematikai megfelelője („Ez az állítás hamis"). Chaitin számítógépes programokra vonatkozó kijelentésekre is alkalmazta Gödel gondolatát. Vegyük példának okáért azt az esetet, mikor egy számítógép a következő parancsot kapja: „Keress olyan számfüzért, amely csupán a jelenleginél hosszabb programmal állítható elő". Ha a keresés sikerrel jár, akkor maga a kereső program állította elő a számfüzért. Ekkor azonban ez a számfüzér nem lehet az, amelyet „csupán a jelenleginél hosszabb program állított elő". Következésképpen a keresés kudarccal végződik, még ha a végtelenségig folytatódik is. Miről árulkodik ez? A keresés azt célozta, hogy olyan számfüzért találjunk, amelyhez legalább olyan hosszú előállító program kell, mint a kereső program, azaz minden ennél rövidebb program kiesik a számításból. Ám ha a keresés balsikerű, nem tudjuk kizárni a rövidebb programok lehetőségét sem. Egyszerűen és nagy általánosságban nem tudjuk, hogy vajon a szóban forgó számfüzér kódolható-e a történetesen felfedezettnél rövidebb programmal vagy sem.

Chaitin tétele érdekes következménnyel jár a véletlen számsorozatokra azaz a véletlen számfüzérekre. Mint már kifejtettem, véletlen sorozat az, amely algoritmikusan nem sűríthető. Ám amint épp az imént láttuk, nem tudhatjuk, létezik-e rövidebb program ennek a sorozatnak az előállítására. Az ember soha nem tudhatja, hogy minden, a leírást megrövidítő trükköt kimerített-e. Ezért általánosságban nem bizonyítható egy sorozat véletlenszerű volta, noha az ellenkezőjét beláthatjuk, ha találunk egy sűrítést. Ez az eredmény annál meglepőbb, mivel bebizonyítható, hogy csaknem minden számfüzér véletlenszerű. Csupáncsak arról van szó, nem tudjuk, melyek ezek!

Szédítő belegondolni, hogy a fenti meghatározás értelmében a természet látszólag véletlen jelenségei talán egyáltalán nem is véletlenek. Nem lehetünk például biztosak abban, hogy a kvantummechanika fennen hirdetett indeterminizmusa nem ugyanilyen-e. Hisz végül is Chaitin tétele kimondja, soha nem bizonyíthatjuk be, hogy egy kvantummechanikai méréssor végeredménye valóban véletlenszerű. Annak tűnik ugyan, de hát annak tűnnek a π számjegyei is. Hacsak nincs kezünkben egy mélyen rejlő rendet felfedő „kód" vagy algoritmus, éppen valóban véletlenszerű eseménnyel is szembekerülhetünk. Nem lehetséges-e, hogy létezik valamiféle nagyon kimunkált „kozmikus kód", egy algoritmus, amely előállítja a fizikai világ kvantumjelenségeit, amelyekről eszerint kiderül, hogy nem egyebek puszta illúziónál? Nem lehet-e olyan „üzenet" elrejtve ebben a kódban, amely a Világegyetem mély titkait tartalmazza? Ebbe az ötletbe már néhány teológus is belekapaszkodott, akik felismerték, hogy a kvantumhatározatlanság mintegy visszaengedi Istent a kiskapun, hogy a „kvantumokkal kockázva" atomi szinten játszadozhasson, anélkül, hogy megsértené a klasszikus (azaz nem-kvantumos) fizika törvényeit. Így Isten céljai szerint gyúrhatná át a képlékeny kozmoszt, anélkül azonban, hogy túlontúl felbőszítené a fizikusokat. A 9. fejezetben még foglalkozom ennek az ötletnek egy sajátos változatával.

Az algoritmusokra vonatkozó meghatározásával felfegyverkezve Chaitin ki tudta mutatni, hogy a véletlenszerűség az egész matematikát áthatja, a számtant is beleértve. Ehhez kidolgozott egy monstrum-egyenletet, amelynek nem kevesebb, mint tizenhétezer változója volt (a szakmai elnevezése: diofantoszi egyenlet). Az egyenlet tartalmaz egy K paramétert, amelynek értékei az 1, 2,3,4 stb. egész számok lehetnek. Chaitin ezután megkérdezi, hogy K adott értékénél véges vagy végtelen számú megoldása létezik-e tengeri kígyó egyenletének. Képzeljük csak el, micsoda mulatság átrágnia magát valakinek K minden egyes értékén, és feljegyezni a válaszokat: „véges", „véges", „végtelen", „véges", „végtelen", „végtelen"... Felfedezhető-e vajon szabályszerűség ebben a feleletsorban? Chaitin bebizonyította, hogy semmiféle szabályszerűséget nem lehetne kimutatni. Amennyiben a „végest" 0-val, a „végtelent" pedig 1-sel jelöljük, akkor az eredményül kapott 001011... számfüzér algoritmikusan nem sűríthető, véletlenszerű lesz.

Ez az eredmény meglepő következtetésekkel jár. Azt jelenti, hogy általában, mikor bizonyos értéket rendelünk K-hoz, semmi módon nem tudhatjuk meg hacsak nem gyürkőzünk neki leellenőrizni -, hogy a szóban forgó diofantoszi egyenlet véges vagy végtelen számú megoldással rendelkezik-e. Más szóval, nem létezik módszeres eljárás tökéletesen megfogalmazott matematikai kérdések előzetes eldöntésére: ezek a válaszok véletlenszerűek lesznek. Abban sem lelhetünk magunknak vigasztalást, hogy a tizenhétezer változós diofantoszi egyenlet matematikai ritkaság. Ha egyszer a véletlen szerepet kaphat a matematikában, mindenestől megfertőzi azt. Kiderült, hogy hamis az a népszerű elképzelés a matematikáról, miszerint e tudomány olyan pontos tények gyűjteménye, amelyeket szigorúan meghatározott logikai levezetések kötnek össze. A matematikában éppúgy van véletlen, és így bizonytalanság, mint a fizikában. Hogy Chaitint idézzük, Isten nemcsak a kvantumfizikával kockázik, hanem az egész számokkal is. Chaitin úgy véli, hogy a matematikát inkább a természettudományokhoz hasonlóan kellene kezelni, ahol az eredmények a logika és empirikus felfedezések elegyéből születnek. Lelki szemeink előtt már kísérleti matematikai tanszékek jelennek meg az egyetemeken.

Az algoritmikus információelmélet érdekes alkalmazása egy omegaként ismert nemkiszámítható számmal kapcsolatos, amely Chaitin meghatározása szerint annak valószínűségét jelzi, vajon megáll-e egy számítógépes program, amennyiben bemenete 2-es számrendszerű számok merőben véletlenszerű füzéréből áll. Valaminek a valószínűsége egy a 0 és az 1 közé eső szám: ahol a 0 a lehetetlennek felel meg, az 1 az elkerülhetetlennek. Omega nyilvánvalóan 1-hez lesz közel, mivel a legtöbb véletlenszerű bemenet blabla a számítógép számára, amely így villámgyorsan meg is áll, és hibát jelez. Ugyanakkor belátható, omega algoritmikusan nem sűríthető, és 2-es vagy 10-es számrendszerbeli kifejtése teljesen véletlenszerű lesz az első néhány számjegy után. Mivel omegát a megállási problémával kapcsolatban határoztuk meg, számjegyei sorrendjébe kódoltan ott van a megállási probléma megoldása. Így az első n számjegy omega bináris kifejtésében választ ad a kérdésre, hogy mely n számjegynél áll meg és melyiknél fut a végtelenségig a program.

Charles Bennett felhívta a figyelmet, hogy sok kiemelkedő megoldatlan matematikai probléma, amilyen például Fermat utolsó tétele, megfogalmazható megállási problémaként, mivel valaminek a nemlétét feltételezik (utóbbi esetben olyan számsorét, amely kielégíti Fermat tételét). A számítógépnek mindössze ellenpélda után kell kutatnia. Ha talál ilyet, megáll; ha nem, a végtelenségig fő keserű levében. Mi több, a legérdekesebb problémák mindössze pár ezer számjeggyel kódolhatók számítógépes programokban. Ezért már csupán omega első néhány ezer számjegyének ismerete hozzáférhetővé teszi számunkra az ilyen típusú matematikai problémák megoldását, továbbá egyéb, hasonló bonyolultságú problémákét is, amelyeket majd csak a jövőben fogalmaz meg valaki! „Hatalmas tudásanyagot tömörít igen kicsi helyre írja Bennett -, olyannyira, hogy az első néhány ezer számjegy, amely elfér egy kisebbfajta papiroson, több matematikai probléma megoldását tartalmazza, mint amivel az egész Világegyetemet telefirkálhatnánk."8

Balszerencsénkre, lévén nemkiszámítható szám, ómegát soha nem derítjük ki konstruktív eszközökkel, bármennyit fáradozzunk is a problémán. Ezért, mivel többnyire híján vagyunk a misztikus megvilágosodásnak, soha nem ismerhetjük meg omegát. Még ha isteni kinyilatkoztatással hozzá is jutnánk, nem ismernénk fel, mert, véletlen számként, semmi szembetűnő nem volna rajta. Szabálytalan sorban következő számjegyek halmazából állna. Mégis, talán ott lapul omega egy kincset érő darabja valahol, valamilyen kézikönyvben.

Az omegában foglalt bölcsesség valóságos, ha mindörökre rejtve is marad előttünk a logika gáncsoskodása és az önhivatkozás paradoxonai miatt. Omega, a Megismerhetetlen talán modern megfelelője az ókori görögök „mágikus számainak". Bennett egészen költői magasságokba emelkedik omega misztikus jelentőségéről szólván: „A történelem folyamán filozófusok és misztikusok kutatták az egyetemes bölcsesség kulcsát, valami véges formulát vagy szent szöveget, amelyet megismerve és megértve választ kapnánk minden kérdésre. A Bibliát, a Koránt, Hermész Triszmegisztosz mitikus szent könyveit, a középkori zsidó kabbalát hitték ilyennek. Az egyetemes bölcsesség e forrásait hagyományosan elzárták az illetéktelen pillantások elől, nehezen hozzáférhetővé téve őket; s ha valaki mégis rájuk talált, nehezen érthette meg a szövegeket, a tanultak alkalmazása pedig veszélyes volt. Több és mélyebb kérdésre adtak választ ezek az írások, mint amit használójuk megtudni kívánt. Istenhez hasonlóan az ezoterikus könyvek egyszerűek, mégis jellemezhetetlenek, mindentudók, és mindenkit átformálnak, aki csak lapjaikat forgatja... Omega többféle értelemben is kabbalisztikus szám tehát. Tudhatunk róla, de emberi elménkkel mégsem ismerhetjük meg. Részletes ismeretéhez hinnünk kell nemkiszámítható számsorában, akárcsak egy szent szöveg szavaiban."9

A kozmikus program

Az algoritmikus információelmélet a bonyolultság olyan szigorú meghatározását nyújtja, amely a számítógépes műveletekre vonatkozó meglátásokon alapul. Ha végigvisszük a Világegyetem mint számítógép vagy pontosabban, számítógépes műveletsor gondolatát, felmerül a kérdés: vajon algoritmikusan sűríthetőe a Világegyetem rendkívüli bonyolultsága? Létezik-e olyan tömör program, amely „elő tudja állítani" az Univerzumot, minden szövevényes részletével egyetemben?

Habár a Világegyetem bonyolult, szemlátomást nem véletlenszerű. Napról napra szabályszerűségeknek vagyunk tanúi. A Nap minden áldott reggel menetrendszerűen felkel, a fény változatlan sebességgel halad az űrben, a miionok egy raja mindig kétmilliomod másodperc felezési idővel bomlik el, és így tovább. Ezeket a szabályszerűségeket ún. természeti törvényekbe foglaljuk. Amint azt már hangsúlyoztam, a természet törvényei párhuzamba hozhatók a számítógépes programokkal. Ha adott egy rendszer kezdeti állapota (bemenet), a törvények ismeretében ki tudjuk számítani valamely későbbi állapotát (kimenet).

A törvények és a kezdeti feltételek együttes információtartalma általában jóval kisebb, mint a lehetséges kimeneté. Persze egy természeti törvény egyszerűbbnek tűnik papíron, de többnyire elvont matematikai fogalmakba öntjük, ami maga további csekély dekódolást tesz szükségessé. Ám a matematikai szimbólumok megértéséhez szükséges információ elfér néhány kézikönyvben, míg az elméletekkel leírt tények száma korlátlan. Klasszikus példa erre a nap-és holdfogyatkozások előrejelzése. A Föld, Nap és Hold helyzetét és mozgását adott időpontban ismerve meg tudjuk mondani az eljövendő (és elmúlt) nap-és holdfogyatkozások idejét. Egy bemenő adatsor tehát sok kimenő adatsort ad ki. Számítógépes zsargonban azt is mondhatnánk, hogy a nap-és holdfogyatkozások adatsorait algoritmikusan a törvényekbe és a kezdeti feltételekbe sűrítettük. Így a Világegyetem megfigyelt szabályszerűségei egyszersmind algoritmikus sűríthetőségét is példázzák. A természet bonyolultsága mögött ott húzódik a fizika egyszerűsége.

Érdekes módon Ray Solomoff, az algoritmikus információelmélet egyik megalapítója, pontosan ezeken a kérdéseken törte a fejét. Olyan módszert keresett, amelynek révén megmérhetővé válna az egymással versengő tudományos hipotézisek elfogadhatósága. Amennyiben a világra vonatkozó bizonyos tényhalmazt egynél több elmélet is meg tud magyarázni, hogyan válasszunk közülük? Van-e valami mennyiségi fokmérője a vetélytárs teóriák „értékének"? A rövid válasz Ockham borotvája: azt az elméletet választjuk ki, amelyik a legkevesebb független feltételezést tartalmazza. No már most, amennyiben számítógépes programként gondolunk egy elméletre, és a természet tényei ennek a programnak a kimenő adatai, akkor Ockham borotvája arra kényszerít bennünket, hogy a legrövidebb program mellett döntsünk, amely ezt a kimenetet elő tudja állítani. Úgy is mondhatjuk, azt az elméletet vagy programot választjuk, amely a tények legnagyobb algoritmikus sűríthetőségét kínálja.

Így szemlélve, minden tudományos törekvés a megfigyelési adatok algoritmikus sűrítéséért folytatott kutatással egyenlő. A tudomány célja végső soron a világ rövidített leírása, a törvényeknek nevezett egységesítő alapelvek szerint. „Az adatok algoritmikus sűrítése nélkül írja Barrow minden tudományág a válogatás nélküli bélyeggyűjtés szintjére süllyedne az összes elérhető tény válogatás nélküli felhalmozására adná magát. A tudomány azon a meggyőződésen alapszik, hogy a Világegyetem algoritmikusan sűríthető. A Mindenség Elméletének keresése napjainkban e meggyőződés legbeszédesebb példája. E vélekedés szerint a Világegyetem sajátságai megjeleníthetők tömörített logikai összefüggések formájában, amelyek véges alakban leírhatók általunk, emberek által."10

Levonhatjuk-e ezek szerint a következtetést, hogy a kozmosz bonyolultsága mindenestől becsomagolható egy rendkívül rövid „kozmikus programba", amiként az Élet-univerzum bonyolultsága is lebontható egy egyszerű törvénysor ismételt alkalmazására? Habár sok szembeötlő példáját találjuk a természetben az algoritmikus sűrítésnek, nem minden rendszer sűríthető ilyen módon. Létezik a folyamatoknak egy csoportja, amelyeket „kaotikusnak" nevezünk, és amelyek jelentőségét csak a legutóbbi időben ismerték fel. Ezek olyan folyamatok, amelyek semmiféle szabályszerűséget nem mutatnak, viselkedésük teljesen véletlenszerűnek tűnik, következésképpen algoritmikusan nem sűríthetők. Valaha úgy gondolták, hogy káosz csak igen ritkán fordul elő világunkban, ám a tudósok mindinkább elfogadják, hogy igen sok természetes rendszer kaotikus, vagy azzá válhat bizonyos körülmények között. Hogy néhány ismerős példára hivatkozzam, ilyenek az örvénylő folyadékok, a csöpögő csapok, a fibrilláló beteg szív és a pályájukról kilendített ingák.

Még ha a káosz meglehetősen elterjedt is, nyilvánvaló, hogy a Világegyetem távolról sem véletlenszerű. Mindenütt szabályszerűségeket fedezünk fel működésében, amelyeket természeti törvényekbe foglalunk, s ezeknek a törvényeknek valódi előrejelző értékük van. Ugyanakkor a Világegyetem a legkevésbé sem egyszerű. Egyfajta finom bonyolultság jellemző rá, ami az egyszerűség és a véletlenszerűség határmezsgyéjére helyezi. Úgy is jellemezhetnénk e sajátosságát, hogy a Világegyetem „szervezett bonyolultsággal" rendelkezik, erről a kérdésről részletesen írtam The Cosmic Blueprint című könyvemben. Számos kísérlet történt a szervezettségnek nevezett roppant illékony elem matematikai megragadására. Az egyik Charles Bennett érdeme, és a „logikai mélységgel" az ő kifejezését használva függ össze. Felfogását kevésbé jellemzi a bonyolultság vagy egy rendszer meghatározásához szükséges információ mennyiségi leírása, inkább a minőségére vagy „értékére" figyel, így beszél erről: „Ha érméket dobálunk a levegőbe, az így kapott tipikus sorozat nagy információtartalommal rendelkezik, viszont kis üzenetértéke van. A Hold és bolygók mozgását egy évszázad minden egyes napjára megadó efemerida nem bír több információval, mint a kiszámításához szükséges mozgásegyenletek és kezdeti feltételek, megkíméli viszont tulajdonosát az erőfeszítéstől, hogy újra kiszámítsa a helyzeti értékeket. Tehát egy üzenet értéke amit rejtett redundanciájának is nevezhetnénk úgy tűnik, a következőkön múlik: csupán nehézségek árán előrejelezhető részleteken, dolgokon, amelyeket az üzenet vevője magától is kiókumlálhatott volna, csak nagy idő-és pénzbefektetés, rengeteg számítás árán. Más szóval egy üzenet értéke a küldője által belefektetett matematikai vagy egyéb munkával egyenlő, amelyet az üzenet vevőjének megtakarít."11

Bennett arra ösztönzi olvasóját, hogy gondoljon úgy a világ állapotára, mint amely kódolt információt tartalmaz, információt eme állapotelérésnek módjáról. A kérdés ezek után az, mennyi „munkát" kellett a rendszernek abba fektetnie vagyis mennyi információfeldolgozásra volt szüksége -, hogy szóban forgó állapotába jusson. Bennett ezt nevezi logikai mélységnek. A munkavégzés mennyisége azzal az idővel mérhető, amennyi az üzenet legrövidebb programmal való előállításához szükséges. Amíg az algoritmikus bonyolultság az adott kimenetet kiadó minimális program hosszúságára összpontosít, a logikai mélység e minimális program futtatásához szükséges időt veszi alapul.

Természetesen ha ránézünk valamely számítógépes kimenetre, nem tudjuk pontosan megmondani, hogyan jött létre. Még meglehetősen részletes és sokatmondó üzenetet is hozhatnak létre véletlen folyamatok. A sokszor idézett példa szerint, ha elegendő idő áll rendelkezésére, egy majom is le tudja gépelni Shakespeare műveit. Ám az algoritmikus információelmélet (és Ockham borotvája) értelmében egy kimenet legkézenfekvőbb magyarázata az előállításához szükséges legkisebb program, mivel ez tartalmazza a legkevesebb ötletszerű feltételezést.

Képzeljük magunkat egy rádiócsillagász helyébe, aki felfigyel egy titokzatos jelzésre. Ha az impulzusokat sorbarendeznénk, π első millió számjegyét kapnánk. Mire következtetnénk ebből? Ha úgy vélekedünk, hogy a jelzés véletlen, ehhez millió bitnyi ötletszerű feltevés szükséges, míg a másik választható magyarázat hogy az üzenetet π kiszámítására programozták jóval elfogadhatóbbnak tűnne. Pontosan ez történt az 1960-as években, mikor Jocelyn Bell, cambridge-i kutatóösztöndíjas hallgató, aki Anthony Hewish rádiócsillagász irányítása mellett dolgozott, szabályos jelzésekre lett figyelmes egy ismeretlen forrásból. Bell és Hewish hamar elvetették a feltételezést, hogy a jelek mesterségesek volnának. A π számjegyeivel ellentétben egy pontosan rendezett impulzussornak csak kis logikai mélysége van. Számos elfogadható magyarázat létezik kevés ötletszerű feltevéssel az ilyen rendszeres jelzésekre nézve, mivel sok természeti jelenség periodikus. A fenti esetben is hamarosan azonosították a jeleket kibocsátó forrást, egy forgó neutroncsillagot vagy másképpen pulzárt.

Az egyszerű sémák logikailag sekélyek, mivel rövid, egyszerű programokkal gyorsan előállíthatok. A véletlen sémák ugyancsak sekélyek, mert minimális programjuk természetszerűleg nem sokkal rövidebb, mint maguk a sémák, ezért a program ismét igen rövid és egyszerű: mindössze annyit kell mondania: „nyomtasd ki a sémát". A magasrendűen szervezett sémák viszont logikailag mélyek, lévén hogy sok bonyolult lépést igényelnek az előállításukhoz.

A logikai mélység kézenfekvő alkalmazási területe az élő szervezetek világa, hiszen ezek szolgáltatják a szervezett bonyolultság legszembeszökőbb példáit. Egy élő szervezet nagy logikai mélységet mondhat magáénak, hiszen nem keletkezhetett másképpen, mint evolúciós folyamatok igen-igen hosszú és roppantul bonyolult láncolatával. A mély rendszerek másik példái az Élethez hasonló sejtautomaták által előállított bonyolult alakzatok. Utóbbi esetben az alkalmazott szabály mindig nagyon egyszerű, ezért algoritmikus szempontból ezek az alakzatok csak igen csekély mértékben bonyolultak. Az Élet bonyolultsága alapvetően nem a szabályoktól függ, hanem ismételt alkalmazásuktól. A számítógép kemény munkával alkalmazza újra meg újra ugyanazt a szabályt, csak így állíthat elő mélyen bonyolult alakzatokat az egyszerű kezdeti állapotokból.

A világ bővelkedik mély rendszerekben, amelyek egyúttal a megformálásukra fordított hatalmas „munkáról" is tanúskodnak. Murray Gell-Mann egyszer azt mondta nekem, hogy a mély rendszereket azért ismerjük fel, mert ezeket akarjuk megőrizni. A sekély dolgokat könnyű újra összedobni. Nagyra tartjuk a festményeket, tudományos elméleteket, irodalmi és zenei alkotásokat, ritka madarakat és gyémántokat, mert ezeket mind nehéz elkészíteni, illetve fellelni. A motorkerékpárokat, sókristályokat és konzervdobozokat ezzel szemben nem sokra becsüljük; e tárgyak viszonylag sekélyek.

Mit mondhatunk tehát a kozmikus programról? A tudósok évszázadokon át felelőtlen kijelentéseket tettek a Világegyetem „rendjéről", anélkül, hogy pontosan megkülönböztették volna e rend különböző formáit az egyszerű és bonyolult rendezettséget. A számítógépes műveletek tanulmányozása segítségével felismertük, hogy a világ mind algoritmikusan, mind a logikai mélység értelmében rendezett. A kozmosz rendje többet jelent katonás fegyelemnél, szervezett bonyolultság ez. Az utóbbiból származik a Világegyetem nyitottsága, és ez teszi lehetővé azt is, hogy szabad akarattal rendelkező emberi lények létezzenek. Három évszázadon át a tudományt az előbbi rendfelfogás uralta: egyszerű szabályszerűségek után kutattak a természetben. Néhány éve azonban a gyors elektronikus számítógépek megjelenésével kezdjük érdemben megbecsülni a bonyolultságot. Látjuk tehát, hogy a természeti törvények szerepe kettős. Egyrészt biztosítják azokat az egyszerű szabályokat, amelyek minden természeti folyamatot áthatnak. Másfelől lehetővé kell tenniük a mélység a szervezett bonyolultság megjelenését is. Hogy Világegyetemünk törvényei e sarkalatos kettősséget mutatják, az a szó szoros értelmében kozmikus jelentőségű.

6

A matematika titka

James Jeans csillagász egyszer kijelentette, hogy Isten matematikus. Velős mondása költői kifejezése annak a hitnek, amely csaknem minden kortárs tudóst eltölt. A hit, hogy a világot átható rend kifejezhető matematikai formában, a tudomány sarkigazságának tetszik, és ritkán vonják kétségbe. Olyan mélyen gyökerezik ez a hit, hogy egy tudományágat addig nem tekintenek világosan megfogalmazottnak, amíg nem fordítható le a matematika személytelen nyelvére.

Mint láttuk, a gondolat, hogy a fizikai világ egyfajta matematikai rend és harmónia megnyilvánulása, már az ókori Görögországban megjelent. Nagykorúvá a reneszánsz Európában vált Galileo Galilei, Newton, Descartes és kortársaik munkásságával. „A természet könyvét vélekedett Galilei a matematika nyelvén írták." Hogy ennek miért kell így lennie, az a Világegyetem nagy rejtélyeinek egyike. Wigner Jenő fizikus a „matematika érthetetlen hatékonyságáról" beszélt a természettudományokban, C. P. Pierce-t idézve, miszerint „meglehet, valami titok lapul itt, amely felfedezésre vár".1 1990-ben megjelent egy könyv^2, benne tizenkilenc tudós esszéje (köztük e könyv szerzőjéé) a témáról, ám nem sikerült megfejtenie a titkot, vagy akár nézetazonosságot teremtenie az egyes szerzők között. A vélemények széles skálán mozogtak. Voltak, akik azt hangoztatták, hogy az ember egyszerűen azért találta ki a matematikát, hogy a tapasztalati tényekhez igazítsa, míg mások azt vallották, hogy mély és sokatmondó tartalom húzódik meg a természet matematikai arculata mögött.

A matematika készen kapottan „ott van"?

Mielőtt az „érthetetlen hatékonyság" kérdését érintenénk, fontos volna, hogy valamennyire megértsük, mi is az a matematika. Nagy vonalakban két egymással ellentétes álláspontra helyezkedő iskola létezik e tudomány sajátságaira vonatkozóan. Az első azt tartja, hogy a matematika tisztán emberi találmány, míg a második azt, hogy önálló, öntörvényű léte van. A „találmánypárti" vagy formalista értelmezéssel találkoztunk már a 4. fejezetben Hilbert programjának taglalásakor, aki a tételek bizonyításának gépiessé tételét tűzte ki célul. Gödel munkássága előtt még lehetett hinni abban, hogy a matematika teljesen formális elmegyakorlat, amely nem áll egyébből, mint a jelsorokat egymással összekötő logikai szabályok óriási gyűjteményéből. A matematika így elképzelt épületét teljesen önmagában állónak gondolták. Bármely kapcsolatot a természet világával esetlegesnek véltek, amely tökéletesen elhanyagolható maguknak a matematikai törekvéseknek a szempontjából, mely utóbbiak egyetlen célja csupán formális szabályok következményeinek felkutatása és kidolgozása. Amint azt az előző fejezetekben kifejtettem, Gödel tétele a matematika tökéletlenségét fogalmazta meg, s ilyeténképpen kihúzta a szigorúan formalista állásfoglalás hívei lába alól a talajt. Ennek ellenére sok matematikus továbbra is azt vallja, hogy a matematika mindössze az emberi elme találmánya, s nincs más jelentősége azon túl, amit a matematikusok tulajdonítanak neki.

Ezzel ellentétes nézeteket vall a platonista iskola. Platón, emlékezzünk vissza, dualisztikusan vélekedett a valóságról. Egyfelől ott a Demiurgosz teremtette, illékony, múlandó fizikai világ. Másfelől pedig ott az ideák örök és változatlan világa, amely egyfajta tervrajzként működik a fizikai valóság számára. A matematikai objektumokat Platón az ideák birodalmához tartozónak vélte. A platonisták szerint nem feltaláljuk a matematikát, hanem felfedezzük. A matematikai objektumok és szabályok független létet élveznek: túllépnek az érzékeink számára hozzáférhető tapasztalati valóságon.

Hogy még inkább elmélyítsük e kettősséget, lássuk a következő példát. Vegyük fontolóra a következő kijelentést: „a huszonhárom a legkisebb törzsszám a húsznál nagyobb számok között". Ez az állítás vagy igaz, vagy hamis. Esetünkben igaz. Minket az érdekel, igaz-e ez az állítás időtlen, abszolút értelemben. Vajon igaz volt-e a törzsszámok feltalálása/felfedezése előtt is? A platonista igennel felelne, mivel szerinte a törzsszámok elvontan is léteznek, függetlenül attól, tudnak-e róluk vagy sem. A formalista meg se hallana egy ilyen ostoba kérdést.

Mit gondolnak minderről a matematika szaktekintélyei? Gyakran mondják, hogy a matematikusok platonisták munkanapon, és formalisták ünnepnapon. A matematikával foglalkozva valóban nehéz ellenállni a benyomásnak, hogy felfedezünk valamit, akárcsak a kísérleti tudományokban. A matematikai objektumok önálló életre kelnek, és nemritkán tökéletesen kiszámíthatatlanul, szeszélyesen viselkednek. Másfelől a matematikai ideák valóságfölötti birodalma túl misztikusnak tűnik a legtöbb matematikus szemében ahhoz, hogy magáénak vallja. Mikor színvallásra szólítják fel őket, többnyire azzal ütik el, hogy a matematikai vizsgálódás közben mindössze játszanak a jelekkel és szabályokkal.

Mindazonáltal több neves matematikus mondja magát platonistának. Közéjük tartozott Kurt Gödel is. Mint várható, Gödel matematikáról vallott nézeteit eldönthetetlenségi tétele határozta meg. Úgy okoskodott, hogy mindig lesznek olyan igaz matematikai állítások, amelyek igazságtartalma soha nem bizonyítható be a létező axiómák alapján. Ezért szerinte ezek az igaz állítások „ott vannak" az ideák platóni birodalmában, emberi szemhatárunkon túl. Másik híres platonista Roger Penrose oxfordi matematikus. „A matematikai igazság fogalma nem zárható be formális sémába" állítja.3 Másutt pedig így beszél: „Ugyanakkor gyakran mély valóság sejlik fel e matematikai fogalmak körül, amely messze túlmegy bármelyik matematikus szellemi termékein. Mintha valami az emberi gondolkodást örök külső igazságok felé vezetné, amelyeknek megvan a saját valóságuk, és amelyeket csak részlegesen ismer fel bármelyikünk."4 A komplex számok példáját vizsgálva Penrose úgy érzi, hogy e számoknak „mély és időtlen valósága"5 van.

Másik példa, ami platonista eszmékre sarkallta Penrose-t, az a Mandelbrothalmaz, amely Benoit Mandelbrot IBM-es számítógéptudósról kapta a nevét. A halmaz voltaképpen a „fraktálként" ismert geometriai forma, amely szoros kapcsolatban áll a káoszelmélettel, és újabb nagyszerű példáját nyújtja annak, hogy egy egyszerű, rekurzív művelet milyen mesésen gazdag, változatos és bonyolult objektumot eredményezhet. A halmazt a z->z^2 + c szabály (vagy leképezés) többszöri alkalmazásával kapjuk, ahol z komplex szám, c pedig bizonyos rögzített komplex szám. A szabály tehát egyszerűen ennyi: válaszd ki a z komplex számot, és helyette sítsd be a z -» z^2 + c kifejezésbe. Vedd ennek az értékét z-nek, és végezd el ugyanazt a behelyettesítést, és így tovább, újra meg újra. Az egymás után kapott komplex számokat felrajzolhatjuk egy papírlapra (vagy egy számítógép képernyőjére), ekkor mindegyik számot egy pont jelöli. Azt találták, hogy c bizonyos választott értékeinél a pont hamarosan elhagyja a képernyőt, míg más esetekben mindörökre egy körülhatárolt területen belül vándorol. Ugyanakkor minden egyes c érték maga megfelel egy pontnak a képernyőn. Az összes ilyen „el nem vándorló" c-pont gyűjteménye alkotja a Mandelbrot-halmazt.* Ennek a halmaznak olyan rendkívül bonyolult a felépítése, hogy nem találok szavakat félelmetes szépségére. A halmaz sok részletét már „műalkotásként" mutatták be. A Mandelbrothalmaz megkülönböztetett sajátossága, hogy bármely részlete tovább nagyítható, megint csak korlátok nélkül, és minden egyes új nagyítás új gazdag részletekkel, gyönyörűségekkel örvendezteti meg a halmazok rajongóját.

Penrose megjegyzi, hogy amikor Mandelbrot tanulmányozni kezdte ezeket a halmazokat, sejtelme sem volt, milyen fantasztikus kimunkáltság rejtőzik a mélyükön: „Mi több, a Mandelbrothalmaz szerkezetének bonyolultságát, annak minden részletét semelyikünk sem értheti meg igazán, és számítógép sem derítheti fel tökéletesen. Úgy látszik, hogy e szerkezet nem csupán része értelmünknek, hanem van saját valósága... A számítógépet lényegében ugyanúgy használják, mint ahogy a kísérleti fizikus használ egy kísérleti berendezést a fizikai világ szerkezetének feltárására. A Mandelbrothalmaz nem találmány, hanem felfedezés volt. Mint a Mount Everest, a Mandelbrothalmaz is ott van!"6

Martin Gardner matematikus és ismeretterjesztő könyvek népszerű írója egyetért e következtetéssel: „Penrose (velem együtt) elképzelhetetlennek tartja, hogy bárki azt gondolja, hogy ez az egzotikus rendszer nincs annyira »ott kint«, mint a Mount Everest, hogy ne olyan felfedezés tárgya legyen, mint például egy dzsungel."7

„Találmány-e a matematika vagy felfedezés?" teszi fel a kérdést Penrose. Annyira elragadja tán a matematikusokat saját felfedezésük, hogy hamis létezéssel ruházzák fel? „Vagy a matematikusok valójában felfedezik az igazságokat, amelyek már ténylegesen »ott« vannak igazságokat, amelyek létezése teljesen független a matematikusok tevékenységétől?"8 Penrose az utóbbi felfogást vallja, és kijelenti, hogy a Mandelbrot-halmazhoz hasonló példákban „a szerkezetből sokkal több jön ki, mint amennyit az elején beletettek. Lehet arra az álláspontra helyezkedni, hogy ezekben az esetekben a matematikusok »Isten munkájába« botlottak bele." Penrose a továbbiakban párhuzamot von a matematika és a művészet ihletett remekei között: „A művészek körében nem szokatlan az az érzés, hogy legnagyobb műveikben örök igazságokat mondanak ki, amelyeknek van valamiféle előzetes éteri létezése... nem tudom elnyomni azt az érzést, hogy a matematikában, legalábbis a mélyebb matematikai fogalmakat illetően, sokkal inkább hisznek az örök éteri létezésben, mint egyéb területeken."10

Könnyen az a benyomásunk támad, hogy létezik a matematikai szerkezetek hatalmas tartománya, és a matematikusok ezt a különös, ám annál izgalmasabb vidéket fedezik fel. Felfedező útjukon talán a tapasztalat segítő keze vezérli Őket, vagy a legújabb felismerések útjelzőtáblái. Útjuk során e matematikusok új formulákra és elméletekre bukkannak, amelyek már ott vannak, készen várják őket. Rudy Rucker matematikus úgy gondol a matematikai objektumokra, mint egyfajta szellemi teret elfoglaló valóságokra ezt nevezi „Elmetájnak" -, csakúgy, ahogyan a fizikai tárgyak betöltik a fizikai teret. „A kutató matematikus írja ennek az Elmetájnak a felfedezője, szakasztott úgy, ahogyan Armstrong, Livingstone vagy Cousteau Világegyetemünk fizikai sajátságait derítették fel." Néha megesik, hogy több felfedező is áthalad ugyanazon a vidéken, és egymástól függetlenül számol be észrevételeiről. „Amiként az egész Világegyetemben osztozunk, úgy osztozunk az Elmetájban is"11 véli Rucker. John Barrow ugyancsak idézi a független matematikai felfedezések jelenségét „bizonyos tárgyszerűség" bizonyítékaként, amely független a vizsgálódó pszichéjétől.

Penrose feltételezi, hogy már maga a mód, ahogyan a matematikusok felfedezéseikre jutnak és ahogyan közlik egymással eredményeiket, elegendő bizonyíték egy platóni birodalom vagy Elmetáj létezésére: „Úgy képzelem, hogy valahányszor az értelem felfog egy matematikai gondolatot, kapcsolatba lép a matematikai fogalmak platóni világával... Amikor valaki „lát" egy matematikai igazságot, akkor tudata betör ebbe a gondolatvilágba, és... közvetlen kapcsolatot teremt vele... A matematikusok érintkezése azáltal válik lehetővé, hogy mindegyiknek van egy közvetlen útja az igazsághoz, tudatosságuk olyan helyzetben van, hogy a matematikai igazságokat e „látás" folyamatán keresztül közvetlen érzékeli... Minthogy mindegyikük közvetlen kapcsolatot képes teremteni a platóni világgal, könnyebben tudnak egymással kommunikálni, mint azt várni lehetne. A szellemi képek, amelyekkel rendelkeznek, amikor létrehozzák e platóni kapcsolatot, egészen különbözőek lehetnek, de a kommunikáció lehetséges, mert mindnyájan közvetlen kapcsolatban állnak ugyanazzal a külsőleg létező platóni világgal!"

Néha ez a „betörés" hirtelen és drámai, s a matematikai ihlet állapotába juttatja a kutatót. Jacques Hadamard francia matematikus tanulmányozta ezt a jelenséget, és idézi Carl Gauss esetét, aki évekig viaskodott egy, az egész számokat érintő problémával: „A rejtvény olyan hirtelen oldódott meg, mint a villámcsapás. Meg nem tudnám mondani, mi volt az összekötő kapocs előző ismereteim és jelen sikerem között."13 Hadamard idézi Henri Poincaré híres esetét is, aki hasonlóképpen sok meddő órát töltött bizonyos matematikai függvények kérdésével. Egyszer geológiai kirándulásra indult, és felszállni készült az omnibuszra. „Abban a pillanatban, amikor a lépcsőre tettem a lábam, eszembe jutott valami, amire korábban egyáltalán nem gondoltam" számol be Poincaré az ihletett pillanatról. Annyira biztos volt abban, hogy megoldotta a problémát, hogy többé nem is törődött vele, és folytatta a társalgást. A kirándulásról visszatérve „már kényelmesen ellenőrizte" az eredményt.14

Penrose hasonló esetről számol saját munkája során, amelyet a fekete lyuk és téridő szingularitásokkal kapcsolatban folytatott. „Egy munkatársam látogatott meg... és egy egészen más témában nagy beszélgetésbe keveredtünk, amint az utcán átsétáltunk munkahelyem felé... Londonban. A beszélgetés egy pillanatra megszakadt, amikor átmentünk a széles úton, a másik oldalon újra megindult. Nyilvánvalóan az alatt a néhány másodperc alatt támadt egy ötletem, de a folytatódó beszélgetés kitörölte agyamból!... Aznap később... visszatértem az intézetbe. Emlékszem: egészen különös, mámoros érzés fogott el, amelyről nem tudtam számot adni. Végigvettem fejemben mindent, ami aznap történt velem, hogy megtaláljam ennek az érzésnek az okát. Miután számos lehetőséget kizártam, végül felidéztem az útkereszteződésnél támadt gondolatomat amely futólagosan megmámorosított, mert az agyam mélyén őrlődő probléma megoldását adta!"15

Sok fizikus osztozik a matematika e platóni látomásában. Például Heinrich Hertz, aki elsőnek hozott létre és fogott fel rádióhullámokat a laboratóriumában, egyszer a következőket mondta: „Az embernek óhatatlanul az az érzése, hogy ezeknek a matematikai formuláknak saját, önálló létük van, és sokkalta bölcsebbek felfedezőiknél, hogy többet nyerünk ki belőlük, mint amit eredetileg tartalmaznak."16

Egyszer megkérdeztem Richard Feynmant, gondolt-e már arra, hogy a matematika, és a dolgot kiterjesztve, a fizikai törvényei önálló léttel bírnak-e. Íme, a válasza: „A létezés kérdése igen érdekes és nehéz probléma. Ha matematikával foglalkozik az ember, ami nem más, mint feltevések következményeinek egyszerű kidolgozása, érdekes dolgot vesz észre például, ha egész számok harmadik hatványát adja össze. Egy harmadik hatványa egy, kettő a harmadik hatványon az kétszer kétszer kettő, azaz nyolc, három a harmadikon az háromszor háromszor három, vagyis huszonhét. Ha összeadod ezeket a számokat, egy meg nyolc meg huszonhét az álljunk meg itt harminchat lesz. Ez pedig egy másik szám, a hatos négyzete, ez a szám ugyanezeknek az egész számoknak az összege, egy meg kettő meg három... Most úgy beszélek erről, mintha nem tudnád nagyon jól magad is. Ekkor megkérdezhetnél: »Hát ez meg mi, hol van, hol találom, miféle valósága van?« Mégis rájöttél. Ha az ember ilyen felfedezésekre jut, az az érzése, azelőtt is igazak voltak, hogy rájuk talált volna. Ezért azt kezdi hinni, hogy valamiként léteztek valahol, csak hát persze ezek a dolgok sehol sincsenek. Csupán érzés ez... Most ami a fizikát illeti, kétszeresen is bajban vagyunk. Rájövünk ezekre a matematikai összefüggésekre, ám ezek a Világegyetemre vonatkoznak, úgyhogy hollétük kérdése kétszeresen is zavarba ejtő... Filozófiai kérdések ezek, amelyekre nem tudom a választ."

A kozmikus számítógép

A legutóbbi néhány évben a matematika természetére vonatkozó megfontolások mindinkább a számítógéptudósok befolyása alá kerültek, akiknek megvan a maguk külön véleménye a témáról. Nem meglepő talán, hogy sokuk szerint a számítógép minden olyan gondolatrendszer alapja, amely értelmezni kívánja a matematikát. Szélsőséges formájában ez a világszemlélet azt állítja, hogy ami számítógépen nem futtatható, annak nincs értelme. Kivált a fizikai valóság leírásának van szüksége olyan matematikára, amely számítógépre alkalmas. Ez magától értetődően kizárja az 5. fejezetben ismertetett elméleteket, amelyek kiszámíthatatlan számokat kiadó előrejelzésekkel szolgálnak a fizikai mennyiségekre. Nem engedhető meg olyan matematikai művelet sem, amely végtelen számú lépésből áll. Ezzel a matematika nagy területei kiesnek; sokukat korábban fizikai rendszerekre alkalmazták. Ami még nagyob baj, azok a matematikai eredmények, amelyek véges, ám igen nagyszámú lépésből állnak, gyanúsak, ha feltesszük, hogy a Világegyetem számítógépes kapacitása korlátozott. Rolf Landauer így fejti ki ezt a szemléletet: „Nemcsak a természet határozza meg, mire képesek a számítógépek, hanem ezek képessége is meghatározza a természeti törvények végső sajátságait. Végül is a fizika törvényei információfeldolgozásra szolgáló algoritmusok, és semmi hasznukat nem vennénk, csak ha ezek az algoritmusok futtathatók Világegyetemünkben, amely a maga sajátos törvényeivel és erőforrásaival rendelkezik."18

Ha az érdemi matematika a Világegyetem számára hozzáférhető erőforrásoktól függ, akkor ennek nagy horderejű következményei vannak. Az elfogadott kozmológiai elmélet szerint a fény csupán véges távolságot tett meg a Világegyetem keletkezése óta (alapjában azért, mert a Világegyetem véges korú). Ám egyetlen tárgy vagy fizikai hatás, így az információterjedés sem haladhatja meg a fény sebességét. Ebből az következik, hogy a Világegyetemnek az a része, amellyel kauzális kapcsolatban állhatunk, csak véges számú részecskét tartalmaz. Ennek a területnek külső határa a mi eseményhorizontunk. Ez a tér legtávolabbi tartománya, ahová a Nagy Bumm idején környékünkről kibocsátott fény mostanra eljutott. Ha már most a számítógépes folyamatokra gondolunk, nyilvánvalóan a Világegyetemnek csak azon részei tekinthetők egyetlen számítógépes rendszernek, amelyek között az információáramlás lehetséges; ez az eseményhorizontunkon belüli tartomány. Képzeljük el, hogy ezen a területen belül minden részecskét felhasználnak egy gigantikus kozmikus számítógéphez. De még ennek a félelmetes masinának is korlátozott lenne a kapacitása, lévén hogy véges számú részecskét tartalmaz (hozzávetőleg 10^80-t). Nem volna alkalmas például π végtelen pontosságú kiszámítására. Landauer szerint amit a Világegyetem mint egész nem tud kiszámítani, arról jobb elfeledkezni. Mostantól tehát szegény árva π nem volna többé pontosan meghatározható mennyiség. Ami maga után vonja a következtetést, hogy egy kör kerületének és átmérőjének aránya sem tekinthető a továbbiakban pontos, lerögzített számnak még a tökéletes geometriai vonalak idealizált esetében sem -, hanem bizonytalanságnak volna kitéve.

Még furcsább tény, hogy mivel az eseményhorizont tágul az idővel, amint a fény kifelé halad az űrben, a területünk számára hozzáférhető erőforrások is növekednek. Ez azt jelenti, hogy a matematika időfüggő. Ez a feltevés szöges ellentétben áll Platón nézeteivel, miszerint a matematikai igazságok időtlenek, érzékfelettiek és örökkévalók. Például egy másodperccel a Nagy Bumm után az eseményhorizont mindössze az atomi részecskék jelen számának csak egy parányi töredékét foglalta magában. Az úgynevezett Planck-időben (10-43) az eseményhorizont jellegzetesen csak egyetlen részecskét tartalmazott. A Világegyetem számítógépes kapacitása tehát a Planck-időben lényegében nullával volt egyenlő. Továbbgondolva Landauer okoskodását, ez azt jelenti, hogy ebben az időpontban semmiféle matematikának nem volt értelme. Ez esetben azok az erőfeszítések, amelyek arra irányulnak, hogy a matematikai fizikát a korai Világegyetemre alkalmazzuk kivált a kvantumkozmológia egész tudományága, ahogyan arról a 2. fejezetben megemlékeztem -, ugyancsak értelmüket vesztik.

Miért mi vagyunk azok?

Az egyetlen érthetetlen a Világegyetemben az, hogy érthető.

Albert Einstein

A tudományos próbálkozások sikere gyakran vakká tesz bennünket a meglepő ténnyel szemben, hogy a tudomány egyáltalán beválik. Habár a legtöbben természetesnek veszik, hihetetlen szerencse és ugyanakkor hihetetlen rejtély, miért hatolhatunk a természet munkálkodásának mélyére a tudományos vizsgálódás eszközével. Amint azt már kifejtettem, a tudomány lényege szabályszerűségek felfedezése a természetben, ami a megfigyelések algoritmikus sűrítését adja. Ám a nyers megfigyelési adatok csak ritkán tanúskodnak világos törvényszerűségekről. Ehelyett azt találjuk, hogy a természet rendje elrejtezik szemünk elől, titkos kódba íródott. A tudományos haladáshoz fel kell törnünk a kozmikus kódot, mélyebbre kell ásnunk a nyers adatoknál, és így felfednünk a természet mélyén rejlő rendet. Gyakran hasonlítom a tudományos alapkutatást a rejtvényfejtéshez. A kísérletek és megfigyelések nyomra vezető jeleket adnak a kezünkbe, csakhogy maguk ezek az árulkodó jelek is talányosak, és nagy leleményre van szükségünk a megfejtésükhöz. Minden egyes új megfejtéssel egy darabkával többet pillanthatunk meg a természet átfogó rendjéből. Amiként a keresztrejtvényben, úgy a fizikai valóságban is azt találjuk, hogy a függetlenül kiderített válaszok következetesen, egymást támogatva összekapcsolódnak, s egységes egészet alkotnak. Ezért minél több választ írunk be a rejtvénybe, annál könnyebb lesz kitöltenünk a hiányzó kockákat.

Figyelemre méltó, hogy az ember egyáltalán képes erre a kódtörésre, hogy az emberi elme elegendő értelemmel rendelkezik a „természet titkainak kiderítésére", és tűrhető eredménnyel tölti ki a természet „talányos keresztrejtvényét". Nem nehéz olyan világot elképzelnünk, amelyben a természet szabályszerűségei az első pillantásra átláthatóak és nyilvánvalóak. De elképzelhetünk olyan világot is, amelyben vagy nem volnának szabályszerűségek, vagy annyira finomak, rejtettek volnának, hogy a kozmikus kód az emberénél jóval nagyobb szellemi teljesítményt igényelne. Ehelyett olyan körülmények között találjuk magunkat, ahol a kozmikus kód nehézségét mintha szántszándékkal az emberi képességekhez igazították volna. Meg kell hagyni, épp eleget küszködünk a természet dekódolásával, eleddig azonban jelentős sikerrel jártunk. A kihívás elég nagy ahhoz, hogy a legjobb koponyákat vonzza, mégsem olyan nagy, hogy meghaladja egyesített erőfeszítéseiket, és könnyebb feladatokhoz terelje őket.

Mindebben az a rejtélyes, hogy az ember szellemi képességeit feltehetőleg a törzsfejlődés határozta meg, és a világon semmi közük a tudományos tevékenységhez. Agyunk a környezet nyomásának hatására fejlődött, amely megkövetelte, hogy vadászni tudjunk, meg tudjuk óvni magunkat a ragadozóktól, félreugorjunk a lezuhanó tárgyak elől stb. Vajon mi köze mindennek az elektromágnesesség vagy az atom szerkezetének törvényeihez? John Barrow szintén nem győz ámuldozni: „Vajon miért hangolódtak megismerő folyamataink olyan valóságtól elrugaszkodott vizsgálódásra, mint az egész Világegyetem megértése? kérdezi. Miért mi vagyunk azok? Egyetlen tekervényes magyarázat sem világítja azonban meg kielégítően, mi haszna volt mindennek a természetes kiválasztódás szempontjából fejlődésünknek tudatosság előtti szakaszában... Micsoda szerencse, hogy értelmünk (legalábbis némelyeké) alkalmas a természet titkainak kifürkészésére."19

A tudomány kísérteties sikerének rejtélyét csak tovább fokozzák az ember iskoláztatási korlátai. Egyfelől korlátozott annak üteme, ahogyan az új tényeket és fogalmakat képesek vagyunk megérteni, kivált az elvontabbakat. Általában egy diáknak legkevesebb tizenöt évi tanulásra van szüksége, hogy kielégítően bedolgozza magát a matematikába és a tudományba, és érdemi módon járuljon hozzá a tudományos alapkutatáshoz. Másfelől ismeretes, kivált a matematikai fizikában, hogy a legfontosabb felfedezések a húszas éveiben, vagy legjobb esetben is a harmincasokban várnak valakire. Newton például mindössze huszonnégy éves volt, amikor rábukkant a gravitáció törvényére. Dirac még doktori disszertációját írta, amikor megfogalmazta relativisztikus hullámegyenletét, amely elvezetett az antianyag felfedezéséhez. Einstein huszonhat volt, amikor a teremtő ihlet néhány nagyszerű hónapja alatt formába öntötte a speciális relativitáselméletét, lefektette a statisztikus mechanika alapjait, és leírta a fényelektromos hatást. Jóllehet az idősebb tudósok előszeretettel tagadják, döntő bizonyítékok szólnak amellett, hogy a valóban újító alkotótevékenység a tudományban kihuny a középkorúaknál. A tudós így a meghosszabbodott iskolaévek és az alábbhagyó alkotóerő kutyaszorítójába kerül, ami igen rövid, ám annál sorsdöntőbb „elröppenő lehetőséget" ad számára, hogy hozzájáruljon a tudományos haladáshoz. E szellemi korlátok valószínűleg a törzsfejlődés világi vonatkozásaiban gyökereznek, s az emberi élettartamhoz, az agy felépítéséhez, valamint fajunk társadalmi szerveződéséhez kapcsolódnak. Milyen különös, hogy a szóban forgó időtartamok épp olyanok, amelyek lehetővé teszik az alkotó jellegű tudományos erőfeszítéseket!

Megint csak könnyű olyan világot elképzelnünk, amelyben valamennyiünknek rengeteg idő állna rendelkezésünkre az alapkutatáshoz szükséges tények és fogalmak elsajátításához, vagy egy olyan világot, ahol viszont oly sok évbe kerülne mindezen ismeretek megtanulása, hogy a tanulót elragadná a halál, esetleg alkotó évei rég leperegnének, mielőtt iskolaévei véget érnének. Az emberi elme és a természet kísérteties összhangjából semmi sem olyan megdöbbentő, mint éppen a matematika, az elme azon terméke, amely valamiként beleszövődött a Világegyetem titkaiba.

Miért fogalmazhatók meg matematikailag a természeti törvények?

Csak kevés tudós gondolkozik el azon, miért a matematika írja le a Világegyetem alaptörvényeit; ezt ugyanis magától értetődőnek veszik. Mégis a tény, hogy a matematika „alkalmazható" a fizikai világra ráadásul olyan megdöbbentő sikerrel -, magyarázatot igényel, mivel nem világos, mi jogon feltételezzük, hogy a világ olyan kitűnően jellemezhető matematikailag. Habár a legtöbb tudós törvényszerűnek véli ezt, a tudomány története az ellenkezőjére int. Világunk sok vonását fogadták már el kézenfekvőnek, amelyekről később kiderült, hogy meghatározott feltételek vagy körülmények következményei. Klasszikus példa erre Newtonnak az abszolút, egyetemes időről vallott felfogása. A mindennapi életben ez az időkép megfelel, ám úgy tűnik, azért válik be olyan jól, mert sokkalta lassabban mozgunk, mint a fény. Nem lehetséges-e, hogy a matematika fényes sikere is ilyen sajátos körülményeknek köszönhető?

Közelíthetünk e rejtvényhez úgy is, hogy a matematika „érthetetlen hatékonyságát" Wigner szavait használva merőben kulturális jelenségnek tekintjük, amely abból adódik, hogy történetesen így gondolkozunk a világról. Kant figyelmeztetett arra, hogy amennyiben rózsaszín szemüvegen át nézzük a világot, ne csodálkozzunk, ha rózsaszínnek is fog látszani. Hajlamosak vagyunk arra, állította, hogy kivetítsük a világra a matematikai fogalmakkal szemben táplált előítéleteinket. Más szóval inkább beleképzeljük a természetbe a matematikai rendet, mintsem kiolvassuk onnan. Ez az érvelés meglehetősen meggyőzőnek tűnik. Nincs miért fennakadnunk azon, hogy a tudósok előnyben részesítik a matematikát a természet tanulmányozásakor, és inkább azokat a problémákat vizsgálják, amelyek matematikailag megfogalmazhatók. Szívesen eltekintünk viszont a természetnek azoktól a vonatkozásaitól, amelyek nem ragadhatok meg könnyen matematikailag (pl. a biológiai és társadalmi rendszerek). A világ „alapvető" sajátosságai közé inkább azokat soroljuk, amelyek matematikailag megközelíthetők. A kérdésre tehát „miért matematikaiak a természet alaptörvényei?" az a közönséges válasz adódik, „azért, mert azokat a törvényeket jelöljük meg alapvetőknek, amelyek matematikaiak".

Világképünket részben nyilván agyunk felépítése is meghatározza. A természetes kiválasztódás számunkra rejtélyes okai folytán agyunk úgy fejlődött, hogy a természet azon vonatkozásait ismerje fel és azokra figyeljen, amelyek matematikai szabályszerűséget árulnak el. Amint azt az 1. fejezetben megjegyeztem, elképzelhetünk idegen életformákat homlokegyenest más törzsfejlődési sajátságokkal is, vagy olyan agyakat, amelyek alig emlékeztetnek a mienkre. Ezek a Földön kívüli lények valószínűleg más fogalmakban gondolkodnának, talán matematika iránti rajongásunkat sem osztanák, és olyan módon látnák a világot, ami tökéletesen felfoghatatlan volna számunkra.

A matematika tudományos sikere ezek szerint nem egyéb kulturális szeszélynél, törzsfejlődésünk és történelmünk véletlenénél? Némelyik tudós és filozófus így véli, én azonban bevallom, számos okból túl sekélyesnek érzem ezt az álláspontot. Először is, a matematikai apparátus zömét, amely oly látványos sikerrel járt az elméleti fizikában, tiszta matematikaként, elvont elmegyakorlatként dolgozták ki jóval mielőtt a való világra alkalmazták volna. Az eredeti kutatásoknak semmi köze nem volt jelen alkalmazásukhoz. Ez a „tiszta értelemből alkotott önálló világ", ahogyan James Jeans mondotta volt, később hasznosnak bizonyult a természet leírására. G. H. Hardy angol matematikus írta, hogy szépségéért, nem gyakorlati értékéért foglalkozik matematikával. Csaknem büszkén állította, hogy munkájának semminemű hasznos alkalmazási területét nem látta előre. Mégis felismerjük, gyakran évekkel később, hogy a természet ugyanazokat a matematikai szabályokat követi, amelyeket ezek a tiszta matematikával foglalkozó tudósok kidolgoztak. (A sors iróniája, hogy mindez Hardy munkásságának zömére is vonatkozik.) Jeans rámutatott, hogy a matematika csupán egy gondolatrendszer a sok közül. Hisz történtek már kísérletek arra, hogy élőlénynek vagy gépnek képzeljék el a Világegyetemet. Ezek azonban kevés sikerrel jártak. Vajon miért olyan gyümölcsöző a matematikai megközelítés, ha nem visszhangozza a természet valami valóságos tulajdonságát?

Penrose szintén eltöprengett ezen a kérdésen, és elvetette a kulturális magyarázatot. Az általános relativitáselmélethez hasonló teóriák meglepő sikeréről a következőket írja: „Nehéz elhinnem, amit egyesek állítanak, hogy ezek a SZUPER elméletek csupán a gondolatok véletlenszerű természetes kiválasztódása által keletkeztek, amelyben csak a jók maradtak meg. A jók túlságosan jók ahhoz, hogy a véletlenszerűen felmerülő elképzelések közül egyszerű túlélők legyenek. Kell valamilyen mély oka legyen a matematika és a fizika, azaz a platóni világ és a fizikai világ közötti összhangnak."20

Penrose azt a meggyőződést táplálja, amelyet a legtöbb tudósnál megtaláltam, hogy a matematikai fizika legjelentősebb eredményei ténylegesen a természet valamilyen rendkívüli vonatkozásának felismerését, és nem csupán a megfigyelések emészthetőbb megfogalmazását jelentik.

Azt is többek fejtegették, agyunk felépítése úgy fejlődött, hogy tükrözze a fizikai valóság sajátosságait, a matematikai összefüggéseket is beleértve, ezért semmi meglepő nincs abban, hogy rátalálunk ezekre az összefüggésekre a természetben. Amint már megjegyeztem, mindenképpen bámulatos és mély titok, miért rendelkezik az emberi értelem kivételes matematikai képességekkel. Nagyon nehéz belátnunk, hogy milyen fajfenntartási értéke lehet az elvont matematikának. Hasonló megjegyzések vonatkoznak a zenei képességekre is.

Két egymástól jól elkülönülő módon szerzünk tudomást a világról. Az egyik a közvetlen tapasztalat, a másik a racionális okfejtés és a magasabb rendű szellemi tevékenység. Gondoljuk el például, hogy egy kő esését figyeljük. A külvilágban zajló fizikai esemény tükröződik elménkben, mivel agyunk olyan belső világmodellt alkot, amelyben a fizikai „kőnek" megfelelő entitás egy háromdimenziós térben mozog: látjuk tehát a kő esését. Tudhatunk azonban ugyanerről egészen más, sokkal mélyebb módon is. Newton törvényeinek ismeretében és bizonyos matematikai tudás birtokában másik modellt is alkothatunk az aláhulló kőről. Ez már nem érzéki benyomásainkon alapul; mégis értelmünk alkotja meg, összeköttetést teremtve a hulló kő egyszeri eseménye és a fizikai folyamatok átfogóbb tartománya között. A fizika törvényeit felhasználó matematikai modellt nem látjuk, ám ez a maga elvont módján mégis ismereteket közöl a világról, méghozzá magasabb rendű ismeréteket.

Én úgy látom, hogy a darwini evolúció felfegyverzett minket a világ közvetlen érzékelésével. Ennek evolúciós előnyei egyértelműek, nincs azonban semmiféle nyilvánvaló összefüggés az érzéki tapasztalás és az értelmünkkel szerzett tudás között. A diákok gyakran viaskodnak a fizika bizonyos ágaival, amilyen a kvantummechanika vagy a relativitás, mert megpróbálják elképzelni ezeket a problémákat. Hiába iparkodnak azonban „maguk elé képzelni" a görbült teret vagy az atom egy elektronjának mozgását, csúfos kudarcot vallanak. Ez nem tapasztalatlanságuknak tudható be - nem hiszem, hogy élő ember képes pontosan elképzelni ezeket a dolgokat. Ebben nincs is semmi meglepő a kvantumfizikának és a relativitáselméletnek nem sok köze van a hétköznapjainkhoz, és semmiféle előnnyel nem járna a természetes kiválasztódás szempontjából, ha olyan agyunk lenne, amely be tudná építeni e tudományágakat az elménk által modellezett világba. A fizikusok ennek ellenére a matematika, alkalmasan megválasztott kísérletek, elvont okfejtések és egyéb szellemi eljárások révén képesek megérteni a kvantumfizikát és a relativitást. A talány az, hogy miért rendelkezünk ezzel a kettős képességgel a világ megismerésére? Semmi okunk nincs azt hinni, hogy a második módszer az elsőből fejlődött volna ki. A megismerés teljesen független útjai ezek. Az első nyilvánvaló biológiai szükségleteket-elégít ki, míg a második látszólag semmiféle biológiai haszonnal nem jár.

A rejtély csak mélyül, ha azokra a matematikai és zenei géniuszokra gondolunk, akiknek lángelméje e területeken több nagyságrenddel haladja meg az átlagnépességét. A Gausshoz és Riemannhoz hasonló matematikusok bámulatos éleslátását nem csupán matematikai eredményeik bizonyítják (Gauss csodagyerek volt, azontúl mindent lefotografált az emlékezete, amit csak látott), hanem hogy bizonyítás nélkül is le tudták írni tételeiket, későbbi nemzedékekre hagyva, hadd kínlódjanak a bizonyítással. Hogy hogyan tudtak ezek a matematikusok „kész" eredményeikkel előállni, amikor a bizonyítások gyakran kötetekre rúgtak, és bonyolult matematikai okoskodást igényeltek, további nagy titok.

Talán a leghíresebb eset az indiai matematikusé, S. Ramanujané. Ramanujan alacsony sorban született Indiában a múlt század végén, és alig végzett valami iskolát. Autodidakta módon többé-kevesbé kitanulta a matematikát, ám elszigetelt maradt a tudományos élet fő áramától. Ezért szerfölött rendhagyó módon közelítette meg ezt a tudományt. Tömérdek tételt vetett papírra, anélkül azonban, hogy bizonyította volna őket. Némelyikük igazán több mint különös, s biztos nem jutott volna a sablont inkább követő matematikusok eszébe. Ramanujan néhány eredménye végül Hardy tudomására jutott, aki megdöbbent. „Soha az életben nem találkoztam még hasonlóval jegyezte meg. Elég volt rájuk pillantanom, és láttam, hogy csakis a legkiválóbb matematikus tollából származhattak." Saját nem csekély matematikai tudásának teljes latba vetésével sikerült bebizonyítania Ramanujan pár tételét, de csak a legnagyobb nehézségek árán. A többiekkel sehogyan sem boldogult. Mégis érezte, hogy ezeknek is helytállóknak kell lenniük, mert „senkinek nincs akkora képzelőereje, hogy kitalálja őket". Ezt követően elintézte, hogy Ramanujan Cambridge-be utazzon, és vele dolgozzon. Ramanujant azonban mélyen megrázta a másfajta kultúra, beteg is volt, s időnek előtte, mindössze harminchárom esztendős korában meghalt. Hatalmas mennyiségű matematikai sejtést hagyott az utókorra. Valójában a mai napig sem tudja senki, hogyan érte el kiemelkedő eredményeit. Az egyik matematikus azt mondta erről, hogy ezek mintha minden megerőltetés nélkül „ömlöttek volna az agyából". Ez már önmagában is figyelemre méltó volna egy matematikusnál, de olyannál, aki jobbára járatlan volt a matematika elfogadott eljárásaiban, igazán különös. Az ember kísértésbe esik, hogy azt higgye, Ramanujannak valami csodálatos képessége lehetővé tette számára, hogy közvetlen és erőteljes képet kapjon a matematikai Elmetájról, ahonnan kedvére varázsolta elő a kész eredményeket.

Csaknem ilyen titokzatos és csodálatos esetek a fejszámoló művészek akik szinte abban a szempillantásban fantasztikus számtani műveletek elvégzésére képesek, noha fogalmuk sincs arról, hogyan jutottak erre az eredményre. Shakunta Devi ugyancsak Indiában él, Bangalore-ban, többnyire azonban úton van a világ körül, fejszámoló mutatványaival ejtve ámulatba közönségét. Egy ilyen emlékezetes alkalommal Texasban ötven másodperc múltán megmondta, mennyi egy kétszáz számjegyű szám huszonharmadik gyöke!

Még különösebb talán az „autista bölcsek" esete, akik ugyan fogyatékos elméjűek, és valószínűleg a legelemibb szabvány számtani művelet kifogna rajtuk, mégis azzal a kísérteties képességgel rendelkeznek, hogy helyes válaszokat adnak az átlagember számára elképzelhetetlenül nehéznek tűnő matematikai problémákra. Két amerikai testvér például következetesen felülmúl egy számítógépet törzsszámok megtalálásában, pedig mindketten fogyatékos elméjűek. Egy másik eset, amellyel az angol televízió is foglalkozott, egy ugyancsak fogyatékos férfié, aki ha bármely dátumot adtak neki, szinte nyomban, akár egy évszázadra visszamenőleg is megmondta, hogy a hét melyik napjára esett!

Természetesen hozzászoktunk, hogy minden, szellemi és fizikai emberi képesség nagy változatosságot mutat. Van aki két méternél magasabbra ugrik, míg a többségünknek legfeljebb csak a fele sikerül. De képzeljük el, hogy jön valaki, és húsz vagy kétszáz méter magasra ugrik! Pedig a matematikai zsenik által megtett szellemi ugrás e fizikai különbségeknek a sokszorosa.

A tudósok egyelőre távol állnak attól, hogy megértsék, miként szabályozzák szellemi képességeinket génjeink. Talán csak igen ritka esetekben fordulnak elő olyan gének, amelyek az ilyen fantasztikus matematikai lángelmét kódolják. Vagy talán mégsem olyan ritka ez, csupán a megfelelő gének nincsenek bekapcsolva. Bárhogy legyen is, a szükséges gének jelen vannak az emberi génállományban. A tény, hogy matematikai zsenik minden nemzedékben előfordulnak, arra utal, hogy e tulajdonság meglehetősen stabilan van jelen a génállományban. Amennyiben ez a gén véletlen hatására fejlődött ki, és nem környezeti nyomásra, akkor igazán bámulatos egybeesés, hogy a matematika oly könnyen alkalmazható a fizikai valóságra. Ha viszont a matematikai képességnek van valamilyen homályos fajfenntartási értéke, és a természetes kiválasztódás során fejlődött ki, még mindig szembekerülünk a talánnyal, miért fogalmazhatók meg matematikailag a természeti törvények. Végül is ahhoz, hogy életben maradjon valaki a dzsungelben, nem a természeti törvények, hanem csupán megnyilvánulásaik ismeretére van szüksége. Láttuk, miként kódoltak maguk a törvények, és milyen bonyolult módon kapcsolódnak az általuk szabályozott fizikai jelenségekhez. A fajfenntartás sikere a világ érzékelésén, és nem holmi rejtett rend megsejtésén múlik. Legkevésbé sem az atommagok, fekete lyukak vagy a Földön mindössze a részecskegyorsítókban keletkező szubatomi részecskék rejtett rendjének megsejtésén.

Azt is gondolhatná valaki, hogy amikor egy lövedék elől lebukunk, vagy szemmértékkel megbecsüljük, milyen gyorsan kell futnunk, hogy átugorjuk a patakot, a mechanika törvényeit használjuk fel, ám ez nem így van. Hasonló alkalmakkor szerzett korábbi tapasztalatainkat alkalmazzuk. Agyunk e kihívásokkal szembesülve gépiesen válaszol; nem integráljuk Newton mozgásegyenleteit, ahogyan a fizikusok teszik ugyane helyzetek tudományos elemzésekor. A háromdimenziós térben való mozgás megítéléséhez az agynak sajátos tulajdonságokkal kell rendelkeznie. A matematika (például a fenti mozgást leíró integrálszámítás) szintén sajátos képességeket igényel. Nem értem, miért kellene e két oly különböző tulajdonságsornak megegyeznie, vagy miért következne az egyik (lehetséges) melléktermékként a másikból.

Valójában minden ennek az ellenkezőjét tanúsítja. A legtöbb állat hozzánk hasonlóan lebukik a lövedék elől, és baj nélkül átugorja a patakot, mégsem árul el számottevő matematikai képességeket. A madarak például sokkal inkább kihasználják a mechanika törvényeit, mint az ember, és agyuk igen bonyolult sajátságokra tett szert ennek következtében. De a madártojásokkal folytatott kísérletek kimutatták, hogy a madarak háromnál tovább nem tudnak számolni. A természet olyan törvényszerűségeinek felismerése, amilyenek a mechanikában is megnyilvánulnak, nagy fajfenntartási értékkel bír, és igen primitív szinten belevésődik az állati, valamint emberi agyba. Ezzel szemben a matematika sajátos, magasabb rendű szellemi tevékenység, s szemlátomást csupán emberek képesek rá (már ami a földi életet illeti). E tudomány a természetben ismert legbonyolultab rendszer terméke. Mégis a matematikai műveletek leglátványosabb sikerüket a természet legalapvetőbb folyamatainak leírásában aratják, a szubatomi szinten lejátszódó folyamatokéban. Vajon miért kapcsolódik a legbonyolultabb rendszer a természet legkezdetlegesebb folyamataihoz?

Érvelhetnénk éppenséggel úgy, hogy az agy fizikai folyamatok terméke, ezért tükröznie is kell ezeknek a folyamatoknak a mibenlétét, így matematikai sajátságaikat is. Még sincs közvetlen kapcsolat a természet törvényei és az agy felépítése között. Az agyat bonyolult szervezettsége különbözteti meg egy kilogramm közönséges anyagtól, gondoljunk csak a neuronok közötti szövevényes kapcsolatokra. Az agy eme huzalozását nem tudjuk egyedül a fizika törvényeivel megmagyarázni. Sok más egyéb tényezőtől is függ, többek között számos véletlen eseménytől, amelyre valószínűleg sor került a törzsfejlődés során. Bármilyen törvények formálták is az emberi agy szerkezetét (például Mendel genetikai törvényei), semmiféle egyszerű kapcsolat nem mutatható ki köztük és a fizikai törvények között.

Hogyan tudhatunk valamit anélkül, hogy mindent tudnánk?

Ez a kérdés, amit évekkel ezelőtt tett fel Hermann Bondi matematikus, mára a kvantumelmélet újabb eredményeinek fényében még problematikusabb, mint korábban. Gyakran mondják, hogy a természet egységes, és a világ olyan egész, amelyben minden összefügg mindennel. Bizonyos értelemben ez igaz. Ám az is igaz, hogy rendkívül aprólékosan le tudjuk írni a világ kiválasztott részeit, anélkül, hogy szükségünk lenne az egész ismeretére. Valójában tudomány sem létezhetne, ha nem araszolhatnánk ilyen csiga módjára előre. Így mikor Galilei megfogalmazta a szabadesés törvényét, ehhez nem kellett ismernie az összes tömeg eloszlását a Világegyetemben; az atommag körül keringő elektronok sajátságait anélkül is fel tudják deríteni, hogy ismernénk ehhez a magfizika törvényeit. És így tovább. Nem nehéz olyan világot elképzelnünk, amelyben a Világegyetem adott pontján vagy bizonyos méret-és energiatartományban tapasztalható jelenségek elválaszthatatlanul összeszövődnének az összes többi természeti folyamattal, ami lehetetlenné tenné egyszerű törvényhalmazok elkülönítését. Vagy, a keresztrejtvény-hasonlattal élve, ahelyett, hogy külön-külön meghatározandó szavak hálózatával bajlódnánk, egyetlen, borzasztóan bonyolult szót kellene kitalálnunk. A világra vonatkozó tudásunk ekkor „ mindent-vagy-semmit" alapon dőlne el.

A dolgot még talányosabbá teszi, hogy a természet részekre bonthatósága csak hozzávetőleges. A Világegyetem voltaképpen összefüggő egész. Egy alma leesése a Földön és a Hold helyzete kölcsönösen befolyásolja egymást. Az atomban létező elektronok az atommag hatásának vannak alávetve. Mindkét esetben elmondhatjuk ugyanakkor, hogy e hatások igen gyengék, és a gyakorlati életben többnyire elhanyagolhatók. De nem minden rendszer ilyen. Mint már kifejtettem, egyik-másik rendszer kaotikus, és a legparányibb külső hatásra is rendkívül érzékeny. Ez a tulajdonságuk teszi a kaotikus rendszereket kiszámíthatatlanná. Ám ha még az ilyen rendszerekben bővelkedő Világegyetemben élünk is, ki tudjuk szűrni a kiszámítható és matematikailag kezelhető fizikai folyamatok hatalmas mennyiségét.

Ennek oka két különleges sajátságban keresendő, mégpedig a „linearitásban" és a „lokalitásban". Egy lineáris rendszer az összeadás és szorzás igen sajátos matematikai törvényeinek engedelmeskedik; ezek grafikonon ábrázolva egyenesekkel szemléltethetők - innen a „lineáris" szó -; a részletes kifejtésre nincs szükségünk. (Erre vonatkozóan ld. The Matter Myth Az anyag mítosza című könyvemet.) Az elektromágnesesség törvényei, amelyek az elektromos és mágneses mezőket, továbbá a fény és más elektromágneses hullámok viselkedését írják le, jó megközelítéssel lineárisak. A lineáris rendszerek nem lehetnek kaotikusok, és nem különösebben érzékenyek a gyenge külső zavaró hatásokra sem.

Egyetlen rendszer sem pontosan lineáris, ezért a világ szétszálazhatósága abban a kérdésben összegezhető, hogy miért hanyagolhatok el legtöbbször a nemlineáris hatások a gyakorlatban. Ez azért van, mert az érintett nemlineáris erők vagy természetükből adódóan igen-igen gyengék, vagy igen kis hatótávolságúak, esetleg mindkettő. Nem tudjuk, hogy a természet erői miért olyan erősek, amilyenek, és miért hatnak úgy, ahogy hatnak. Egy szép napon talán ki tudjuk majd számítani őket valami alapvető elméletből. Az is lehet, hogy a háttérben olyan természeti „állandók" rejtőzködnek, amelyek nem vezethetők le magukból a törvényekből. Harmadik lehetőség, hogy ezek az „állandók" korántsem Isten adta rögzített számok, hanem a Világegyetem alkalmi állapota határozza meg őket; más szóval, esetleg kapcsolatban állhatnak a kozmosz kezdeti feltételeivel.

A lokalitás sajátsága azt jelenti, hogy az esetek többségében a fizikai rendszerek viselkedését teljes egészében a közvetlen környezetükben fellépő erőhatások határozzák meg. Így mikor egy alma a földre hull, gyorsulása a tér minden egyes pontján kizárólag az ott uralkodó gravitációs mezőtől függ. Hasonló megjegyzések érvényesek a legtöbb egyéb természeti erőre és körülményre is. Mégis előfordul, hogy nem helyi hatások is érvényre jutnak. Például a kvantummechanikában két szubatomi részecske adott helyen kölcsönhatásba léphet, majd nagyon távol kerülhetnek egymástól. Csakhogy a kvantumfizika törvényei olyanok, hogy még ha a részecskék a Világegyetem két ellenkező szögletében kötnének is ki, elválaszthatatlan egységként kezelendők. Azaz, az egyikükön végzett mérések részben a másik állapotától is függnek. Einstein a lokalitásnak ezt a felrúgását „kísérteties távolhatásnak" nevezte, és nem is volt hajlandó hinni benne. A legutóbbi kísérletek azonban minden kétséget kizáróan bebizonyították, hogy ezek a nem helyi hatások is valóságosak. Általánosságban szólva, szubatomi szinten tehát, ahol a kvantumfizika fontossá válik, a részecskék adott csoportját „holisztikusan" kell kezelnünk. Az egyik részecske viselkedése széttéphetetlenül összefonódik a többiekével, bármilyen messze kerülnek is később egymástól.

E ténynek fontos kihatásai vannak a Világegyetem egészére. Amennyiben kiválasztjuk a kozmosz egy tetszőleges kvantumállapotát, valószínű, hogy ez az állapot a Világegyetem összes létező részecskéjének gigantikus kusza szövevényét jeleníti meg. A 2. fejezetben tárgyaltam már Hartle és Hawking nemrég felvetett elképzeléseit az egész Világegyetem kvantumfizikai leírásáról azaz a kvantumkozmológiáról. A kvantumkozmológus többek között azzal a hatalmas kihívással szembesül, hogy magyarázatot kell adnia arra, hogyan merült föl az ismerős tapasztalati világ kvantumeredetének elmosódottságából. A kvantummechanika, emlékezzünk vissza, magában foglalja Heisenberg határozatlansági elvét is, amely kiszámíthatatlan módon elkeni minden megfigyelhető mennyiség értékét. Így egy atom körül keringő elektronról ne képzeljük azt, hogy minden pillanatban a tér egy jól meghatározható pontján tartózkodik. Nem is szabad úgy gondolnunk rá, mint ami adott pályán kering, hanem meghatározhatatlan módon mintegy elkenődik az atommag körül.

Jóllehet az atomokban tartózkodó elektronok esetében ez a helyzet, a szemmel látható tárgyaknál nem tapasztalunk hasonló elkenődést. Így a Marsnak például minden pillanatban igen határozott tartózkodási helye van, és meghatározott pályán kering a Nap körül. Ennek ellenére hatnak rá a kvantummechanika törvényei. Megkérdezhetjük most már, ahogyan Enrico Fermi is tette, hogy miért nem kenődik el a Mars a Nap körül, ahogyan az elektron az atommag körül. Más szóval, amennyiben a Világegyetem kvantumfizikai esemény szülötte, hogyan jött létre ebből alapjaiban nemkvantumos világunk?

Mikor a Világegyetem keletkezett, és igen kicsi volt, kvantumfizikai bizonytalanság övezte. Ma ennek semmi nyomát nem látjuk a szabad szemmel látható testek körében.

A legtöbb tudós hallgatólagosan feltételezi, hogy egy hozzávetőlegesen nemkvantumos (vagy, hogy a szakszót használjuk, „klasszikus") világnak automatikusan kellett felmerülnie a Nagy Bummból, még ha ez utóbbi során kvantumfizikai hatások uralkodtak is. Újabban azonban Hartie és GellMann megkérdőjelezték ezt a feltevést. Érvelésük szerint egy hozzávetőlegesen klasszikus világ, amelyben jól körülírható anyagi tárgyak léteznek a tér meghatározott pontjain és amely pontosan meghatározott időfogalommal rendelkezik, a kozmosz igen sajátos kezdeti feltételeit igényli. Számításaik arra utalnak, hogy a kezdeti állapotok többsége nem eredményezné klasszikus világ születését. Ez esetben a világ nem különülhetne el olyan egymástól megkülönböztethető tárgyakra, amelyeknek meghatározott helyzetük van a téridőben. Egyáltalán nem is volna lokalitás. Úgy tűnik, hogy egy ilyen elkent világban az ember semmit sem tudhatna, ha nem tudna mindent. Hartle és GellMann hangoztatják is, hogy magának a hagyományos fizikai törvényeknek a megléte, amilyen a newtoni mechanika, nem a valóság valamilyen alapvető sajátossága, hanem a Nagy Bumm maradványa és a Világegyetem keletkezését kísérő sajátos kvantumállapot következménye.

Ha tehát az a helyzet, amint arról az imént röviden szót ejtettünk, hogy a természeti erők nagysága és hatóköre a Világegyetem kvantumállapotának függvénye, akkor ez jelentős következményeket von maga után. A legtöbb fizikai rendszert jellemző linearitás és lokális viselkedés nem alapvető törvények eredője volna, hanem a Világegyetem keletkezésekor uralkodó sajátos kvantumállapotnak volna betudható. Ez esetben a világ felfoghatósága, a tény, hogy egyre több és több törvényt fedezünk fel, és mind jobban megértjük a természetet maga az a tény, hogy a tudomány felhasználható nem volna olyan magától értetődő, hanem csak a kozmosz sajátos, talán igen-igen sajátos kezdeti feltételei mellett teljesülne. A matematika „érthetetlen" alkalmazhatósága a természet világában ekkor érthetetlenül hatékony kezdeti feltételeknek volna köszönhető.

7

Miért olyan a világ, amilyen?

Einstein egyszer megjegyezte, leginkább az érdekelné, vajon volt-e Istennek választási lehetősége, hogy másmilyenre teremtse a világot, mint amilyen. Einstein nem volt vallásos a szó hagyományos értelmében, mégis szívesen hivatkozott Istenre metaforikus értelemben -, a lét mély kérdéseivel kapcsolatban. Az imént idézett kérdés tudósok, filozófusok és teológusok nemzedékeit foglalkoztatta. A világnak olyannak kell lennie mint, amilyen, vagy elképzelhetnénk másfélének is? Utóbbi esetben pedig ugyan mi magyarázza meg nekünk, hogy ez a mi világunk mégis éppen ilyen?

Einstein, amikor Isten választási lehetőségén töprengett, voltaképpen a 17. századi filozófushoz, Benedict Spinozához nyúlt vissza. Spinoza panteista volt, aki a fizikai valóság objektumait inkább Isten attribútumainak (azaz elválaszthatatlan, belső tulajdonságainak), mint teremtményeinek tartotta. Istent a természettel azonosítva elvetette egy olyan érzékfölötti Isten keresztény gondolatát, aki szabad akaratából hozta létre a világmindenséget. Másfelől ateista sem volt: úgy érezte, logikai bizonyítékok vannak a kezében Isten szükségszerű létezéséről. Mivel Istent azonosította a fizikai valósággal, ezzel egyúttal világunk szükségszerű létezését is bizonyította. Spinoza szemében Istennek nem volt választási lehetősége ebben az ügyben: „A dolgokat nem hozhatta létre Isten semmilyen más módon és más rendben, mint ahogyan létrehozta." írta Etikájában.1

Ez a gondolkodásmód azaz, hogy a dolgok éppígyléte bizonyosfajta logikai szükségszerűség vagy elkerülhetetlenség következménye manapság meglehetősen elterjedt a tudósok között, habár többségük, ha teheti, inkább kihagyja Istent az egészből. Amennyiben igazuk van, ez azt jelenti, hogy a világot a magyarázatok zárt, teljes rendszere tökéletesen értelmezi: e rendszerben mindennel elszámolnak, egyetlen titok sem marad felderítetlen.

Egyszersmind azt is jelenti, hogy igazából elvileg legalábbis meg sem kell figyelnünk a világot ahhoz, hogy kidolgozzuk tartalmát és formáját: ha minden logikailag szükségszerű, a Világegyetem természetét pusztán észérvekből is levezethetjük. „Bizonyos értelemben tehát igaznak tartom írta Einstein -, hogy a valóság tiszta gondolkodással megérthető, úgy, ahogy a régiek arról álmodoztak. .. Meggyőződésem szerint tiszta matematikai konstrukcióval megtalálhatjuk azokat a fogalmakat és a köztük fennálló azon törvényi kapcsolatokat, amelyek a természeti jelenségek megértésének kulcsát szolgáltatják."2 Természetesen sosem leszünk annyira okosak, hogy merőben matematikai levezetések révén hozzájussunk a helyes fogalmakhoz és törvényekhez, de nem is erről van szó. Ha valaha is megvalósítható volna a magyarázatok e zárt rendje, ez gyökerestől felforgatná a Világegyetemre és benne elfoglalt helyünkre vonatkozó elképzeléseinket. Van-e azonban bármi alapja ilyen teljességnek és tökéletességnek, vagy mindez csupán hiú ábránd?

Egy ésszel felfogható Világegyetem

E kérdések mögött az a kulcsontosságú feltevés rejlik, hogy a világ ésszerű, és ésszel fel is fogható. Ezt gyakran az „elégséges alap elvének" is nevezik, miszerint minden létező valami meghatározott okból olyan, amilyen. Miért kék az ég? Miért hull a földre az alma? Miért kilenc bolygó van a Naprendszerben? Rendszerint nem elégít ki minket, ha azt a választ kapjuk: „Mert ilyen, és kész". Hiszünk abban, hogy valami oka kell legyen, miért épp ilyen. Ha léteznek olyan tények, amelyek megokolhatatlanok (az ún. puszta tények), akkor az ésszerűség kudarcot vall, és a világ abszurd.

A legtöbben gondolkodás nélkül elfogadják az elégséges alap elvét. Magának a tudománynak minden erőfeszítése például a természet feltételezett ésszerűségén alapul. A teológusok zöme is ragaszkodik a fenti elvhez, mivel ésszerű Istenben hisznek. De tökéletesen bizonyosak lehetünk abban, hogy ez az elv csalhatatlan? Van-e kielégítő okunk arra, hogy higgyünk a kielégítő megokolás elvének? Az esetek többségében, igaz, nem is hagy bennünket cserben: az alma a gravitációs erő miatt hull le a fáról, az ég azért kék, mert a rövid hullámhosszúságú fény szóródik a levegő molekuláin és így tovább. Mindez azonban nem kezeskedik arról, hogy az elv minden esetben beválik. Természetesen ha hamis volna, ez értelmetlenné tenné a végső okok minden további kutatását. Nos, akár csalhatatlan az alapelv, akár nem, érdemes munkahipotézisként elfogadnunk, és megnézni, hova vezet mindez.

Ha szembenézünk a lét mély kérdéseivel, különbséget kell tennünk a dolgok tisztán elkülönülő két osztálya között.

Az első osztályba a fizikai valóságra vonatkozó tények tartoznak, amilyen mondjuk a Naprendszer bolygóinak száma. Ténykérdés, hogy a mi Naprendszerünknek kilenc bolygója van, mégis indokolatlan lenne feltételeznünk, hogy kilencnek kell lennie. Minden további nélkül el tudnánk képzelni nyolc vagy akár tíz planétát is. A tipikus magyarázat arra, hogy miért éppen kilenc, azt fejtegeti, miként fejlődött ki a Naprendszer egy gázfelhőből, milyen volt az elemek egymáshoz viszonyított előfordulása ebben a felhőben és így tovább. Mivel a Naprendszer sajátságait magyarázva valami külső okot keresünk, ezért e sajátságokat „esetlegeseknek" nevezzük. Egy objektum esetleges, ha másként is el tudnánk képzelni, ezért éppígyléte valami önmagán kívülire utal.

A második osztályba olyan tények, objektumok vagy események tartoznak, amelyek nem esetlegesek. Ezért ezeket „szükségszerűeknek" nevezzük. Valami akkor szükségszerű, ha bármi mástól függetlenül olyan, amilyen. Egy szükségszerű létező önmagában rejti önmaga okát; változzék meg minden körülötte, ő maga változatlan marad.

Nehéz elhinnünk, hogy egyáltalán lehet szükségszerű bármi is a természetben. Hiszen minden fizikai objektum a világon, és a velük megtörtént események valamiként a világ többi részétől függnek, tehát esetlegesnek tekintendők. Azontúl, ha valami szükségképpen az, ami, akkor mindig ilyennek is kell maradnia: nem változhat. Egy szükségszerű létező nem lehet kapcsolatban az idővel. A világ állapota ezzel szemben szüntelenül változik az időben, így e változásban részt vevő valamennyi fizikai létezőnek esetlegesnek kell lennie.

Mi a helyzet a Világegyetem egészével, ha az időt magát is részének tekintjük? Szükségszerűe a Világmindenség? Spinoza és követői legalábbis ezt hangoztatták. Első pillantásra nehéz egyetértenünk velük, hiszen könnyűszerrel elképzelhetjük másmilyennek is a Világegyetemet. Persze az, hogy elképzelhetőnek tartunk valamit, még nem szavatolja a létezését, akár logikai lehetőségét sem. Én azonban hiszek abban, hogy alapos oka van, miért lehetett volna más is a Világegyetem, amint arra hamarosan rátérek.

És hogy állunk a természeti törvényekkel? Szükségszerűek-e vagy esetlegesek? Ez esetben a helyzet kevésbé világos. E törvényeket többnyire időtlennek és örökkévalónak tartják, ezért talán nevezhetnénk szükségszerűnek is őket. Másfelől a tapasztalat azt mutatja, a fizika előrehaladásával a hajdan függetlennek vélt törvényekről is bebizonyosodik, hogy összefüggenek egymással. Jó példa erre az a legújabb felfedezés, miszerint a gyenge kölcsönhatás és az elektromágneses kölcsönhatás voltaképpen egyetlen elektrogyenge kölcsönhatás két arculatát képviselik, s közös egyenletrendszerrel írhatók le. A valaha függetlennek ítélt kölcsönhatásokról kiderült tehát, hogy más kölcsönhatásoktól függnek. Nem lehetséges-e azonban mégis, hogy létezik valamiféle szupererő vagy akár egy mindent átfogó szupertörvény, ami már szükségszerű? Sok fizikus hiszi, hogy így van. Néhány tudóskolléga, így többek között Peter Atkins oxfordi kémikus a fizikai alapkutatás ezen új, egységes szupertörvény felé mutató tendenciáira hivatkozik, amikor azt állítja, hogy a világ nem esetleges, hanem szükségképpen olyan, amilyen. Úgy vélik, fölösleges metafizikai magyarázatok után kutatnunk. Ezek a kutatók azt várják, hogy majdan a természet valamennyi törvénye összegezhető lesz egyetlen matematikai formulában, és azt állítják, hogy egyedül ez a formula lesz logikailag ellentmondásmentes.

Mások azonban éppenséggel ellentétes következtetést vontak le ugyanezekből az egységesedési törekvésekből. II. János Pál pápára például mély hatással volt, milyen látványos haladás mutatkozik az anyag különböző elemi részecskéinek és a természet négy alapvető kölcsönhatásának összekapcsolása terén, és nemrégiben úgy érezte, itt az ideje, hogy egy tudományos konferencián fejtse ki gondolatait a dolog távolabbi kihatásairól: „A fizikusok beható, jóllehet korántsem teljes és végleges ismeretekkel rendelkeznek az elemi részecskékről és azokról az alapvető erőkről, amelyek révén kölcsönhatásba lépnek egymással alacsony és közepes energiákon. Ez elfogadható elméletet ad kezükbe, amely egyesíti az elektromágneses erőket és a gyenge magerőket. Ott van továbbá a már kevésbé meggyőző, jóllehet ígéretes nagy egyesített térelmélet, amely az erős magerőket is megpróbálja magába olvasztani. E fejlődést továbbgondolva több kimerítő javaslat is létezik a végső stádiumra, a szuperegyesítésre, vagyis a négy alapvető természeti erő egyesítésére, a gravitációt is beleértve. Vajon nem érdekes és említésre méltó fejlemény-e, hogy egy olyan rendkívül specializált tudományban, amilyen a jelenkori fizika, ilyen nagy igény merül fel az egységesedésre?"

Ebben az egységesedésben számunkra az a lényeges, hogy mind jobban korlátozza az elfogadható természeti törvények körét. Minden új megállapított kapcsolat az eleddig függetlennek vélt törvények kölcsönös függését és összeegyeztethetőségét követeli meg. A követelmény például, hogy minden elméletnek összhangban kell állnia a kvantummechanikával és a relativitáselmélettel, máris erős megszorításokat eredményez a törvények matematikai megfogalmazásakor. Mindez csak erősíti az ábrándokat, hogy egy szép napon, talán a nem is olyan távoli jövőben az egységesedés teljessé válik, és megvalósul minden természeti törvény tökéletes egyesítése. Ezt vallják az ún. Mindenség Elmélete hívei. Az elméletről érintőlegesen szóltam már az 1. fejezetben.

Egyetlen átfogó elmélet?

Lehetséges-e a Mindenség Elmélete? Sok tudós hiszi, hogy igen. Sőt akad köztük olyan, aki szerint már birtokunkban is van ez az elmélet. A jelenleg népszerű szuperhúr-elméletre hivatkoznak, amelyet jelentős kísérletnek vélnek az összes alapvető természeti erő és fizikai részecske, valamint a tér és idő szerkezetének egyetlen, mindent magába olvasztó matematikai formulába foglalására. Valójában ez a hit korántsem új. Hosszú sora van a világ szemléletét egységesíteni akaró törekvéseknek. Theories ofEverything: The Quest for Ultimate Explanation (A Mindenség elmélete: a végső magyarázat keresése) című könyvében John Barrow az ésszerű kozmoszba vetett szenvedélyes hitből eredezteti a hasonló elméleteket, vagyis abból a meggyőződésből, hogy a fizikai létezés mélyén az ész által megragadható logika rejlik, amely meggyőző, szabatos formába tömöríthető.

Felmerül a kérdés, vajon ha megvalósul ez a tökéletes egyesítés, nem korlátozzák-e az elméletet annyira a matematikai következetesség követelményei, hogy csak egyetlen elméletünk marad. Ez esetben létezne a fizika egyetlen egységes rendszere, amelynek különböző törvényeit logikai szükségszerűség szabná meg. Azaz a világmagyarázat így festene: Newton törvényei, Maxwell elektromágneses téregyenletei, Einstein gravitációs téregyenletei, és az összes többi könyörtelenül adódnának a logikai következetesség kívánalmaiból, oly egyértelműen, ahogyan Pitagorasz-tétel következik az euklidészi geometria axiómáiból. Odáig fajulhatnának a dolgok, hogy a tudósok többé nem foglalkoznának megfigyeléssel vagy kísérlettel. A tudomány nem állna már a tapasztalat talaján, hanem logikai levezetések gyűjteménye volna, miközben a természeti törvények matematikai tételekké fokozódnának le, és észérvekkel ki tudnánk következtetni a világ sajátságait.

Az a hit, hogy a világ tiszta ésszel megismerhető, egyértelmű premisszákból dedukcióval levezethető, hosszú történetre tekinthet vissza. Hasonló szemléletnek leljük nyomát Platón és Arisztotelész írásaiban. Majd e gondolat újra felbukkan a 17. századi racionalista filozófusoknál, többek között Descartes-nál, aki a fizika általa felállított rendszerét egyedül az észben gyökereztette, nem pedig a tapasztalati megfigyelésben. Jóval később, az 1930-as években E. A. Milne fizikus hasonló kísérletet tett a gravitáció és a kozmológia deduktív leírására. Az utóbbi néhány évben ismét divatba jött a gondolat, mely szerint a fizika tökéletesen egyesített leírása deduktív úton bizonyítható. Ez késztette Stephen Hawkingot arra, hogy a „Küszöbön áll-e az elméleti fizika lezárulása?" provokatív címet válassza egyetemi székfoglalójához.

De mi bizonyítja, hogy mindez lehetséges? Ha most félretesszük kételyeinket, vajon a legutóbbi, szuperhúrral és hasonlókkal folytatott munka valóban gyors egyesítéshez vezethet-e, a magam részéről bizonyíthatóan tévesnek tartom azt az elképzelést, miszerint az ilyen szuperegyesített elmélet összes társát száműzné a színről. Számos okból jutottam erre a következtetésre. Közülük is az első, hogy az elméleti fizikusok gyakorta beszélnek matematikailag következetes „játék-világegyetemekről", amelyek nyilván eltérnek a mienktől. Ennek okait kifejtettem az 1. fejezetben. E könyv lapjain találkoztunk már ilyen játék-univerzummal a sejtautomatával, de persze sok más is létezik. Úgy tűnik nekem, hogy akkor reménykedhetünk valamikor is ennek a mindent átfogó elméletnek a megszületésében, ha nem csupán az önmagán belüli következetesség feltételét teljesíti, de egy sereg más megszorítást is, amilyen pl. a relativitáselmélethez való igazodás, bizonyos szimmetriák vagy a tér három és az idő egy dimenziójának megléte.

A második probléma magának a logikának és a matematikának egyetemes érvényét érinti. A matematikának axiómák során kell alapulnia. Jóllehet a matematikai tételek levezethetők az axiómarendszeren belül, maguk az axiómák nem. A rendszeren kívül kell őket igazolnunk. Így azután sokféle axiómasor képzelhető el, amely különböző logikai sémákhoz vezet. Azután ott van a Gödel-tétel komoly gondja is. Emlékezzünk vissza, hogy ennek a tételnek az értelmében általában lehetetlen egy axiómarendszeren belül akár csak az axiómák ellentmondás-mentességét bizonyítani. Ha ez mégis sikerül, akkor az axiómarendszer nem lesz teljes abban az értelemben, hogy léteznek majd olyan igaz matematikai állítások, amelyek igazsága a rendszeren belül nem látható be. Egyik nemrégiben megjelent cikkében Russell Stannard ennek kihatásait fejtegette a fizika egységesítésére: „A Mindenség hiteles Elméletének nemcsak azt kell tudnia megmagyarázni, hogyan jött létre Világegyetemünk, hanem azt is, hogy miért ez az egyedüli univerzum-forma, amely megszülethetett miért létezik mindössze egyetlen törvényrendszer.

A magam részéről csalóka ábrándnak hiszem ezt a célt... A teljességnek ez a belülről fakadó, kivédhetetlen hiánya feltétlenül tükröződni fog minden, Világegyetemünket modellező matematikai rendszerben. Mint a fizikai valóságban élő lények, mi is benne foglaltatnánk ebben a modellben. Következésképpen soha nem lennénk képesek a modell axiómáinak megválasztását megindokolni, és ebből adódóan az axiómáknak megfelelő természeti törvényekét sem. Hasonlóképpen nem tudnánk számot adni a Világegyetemről tett igaz állításokról."4

John Barrow ugyancsak megvizsgálta, mennyiben korlátozza Gödel tétele a Mindenség Elméletét, és arra a következtetésre jutott, hogy egy ilyen elmélet „korántsem volna alkalmas egy, a mienkhez hasonló Világegyetem minden finomságának felfejtésére... Nincs olyan formula, amely vissza tudná adni mindezt az igazságot, összhangot és egyszerűséget. A Mindenség egyetlen elmélete sem adhat soha teljes bepillantást a világ egészébe. Mert mi is maradna nekünk, ha átláthatnánk az egészet?"5

Egy hitelesen átfogó mindenségelmélet, amely minden esetlegességet kiküszöbölne, és bebizonyítaná, hogy a fizikai világ szükségképpen olyan, amilyen, magának a logikai következetességnek az okán is kudarcra ítéltetett. Nem létezik olyan racionális rendszer, amely egyszerre lehet bizonyíthatóan ellentmondásmentes és teljes. Mindig marad benne valami nyitottság, valami titok, valami megmagyarázhatatlan. Thomas Torrance filozófus megrója azokat, akik bedőlnek vágyálmaiknak, és azt hiszik, hogy a Világegyetem „valamiféle örökmozgó, holmi önmagában létező, önfenntartó, önmagát magyarázó tökéletesség, amely önmagában teljes és következetes, és ily módon az elkerülhetetlen szükségszerűségek céltalan körmozgásának foglya." Figyelmeztet, hogy „a Világegyetemnek nincs belülről fakadó oka a létezésre, vagy hogy miért épp olyan, amilyen: ezért becsapjuk magunkat, ha azt hisszük, hogy természettudományunk illetékes nyilatkozni a Világegyetem éppígylétéről."

Nem fordulhat-e elő mégis, hogy a Világegyetem törvényei, ha logikailag nem kizárólagosak is, mégis az egyedüli olyan törvények, amelyek lehetőséget adnak a bonyolultság kialakulására? Talán Világegyetemünk az egyetlen, amely megengedi a szerves életet, és amelyben így tudatos lények születhetnek. Egyúttal tehát ez volna az egyetlen megismerhető Világegyetem is. Vagy, visszautalva Einstein korábban emlegetett kérdésére, vajon volt-e bármi választása Istennek a teremtésben, nemmel válaszolnánk erre a kérdésre, hacsak nem akart a teremtő megfigyelő nélkül maradt világokat alkotni. Ezt a lehetőséget Stephen Hawking is említi Az idő rövid története című könyvében: „nagyon könnyen elképzelhető, hogy csupán egy vagy néhány teljes körű, egyesített elmélet létezik, mint pl. a heterotikus húrelmélet, amely ellentmondásmentes és megengedi olyan bonyolult szerkezetek kialakulását, mint az emberi lények, akik képesek a Világegyetem törvényeinek felkutatására és Isten természete felől érdeklődnek."7

Meglehet, nincs logikai akadálya ennek a gyengébb javaslatnak; nem tudom. Azt viszont tudom, hogy nincs egyetlen bizonyíték sem, amely mellette szólna. Annyit talán állíthatunk, hogy a lehető legegyszerűbb megismerhető Világegyetemben élünk azaz, a természeti törvények a legegyszerűbb olyan logikailag következetes törvényrendszert alkotják, amely megengedi önsokszorosító szervezetek kialakulását. Ám még ez a szerényebb célkitűzés is elérhetetlennek tűnik. Amint azt a 4. fejezetben láttuk, léteznek sejtautomata-világok, amelyekben sor kerülhet önsokszorosításra, és e világokat meghatározó törvények oly egyszerűek, hogy nehéz elképzelnünk, a természet végső egyesített törvényei ennél egyszerűbbek lehetnének.

Hadd térjek most már rá az „egyetlen-világegyetem" érvelés az előbbinél is komolyabb buktatójára, amelyet szívesen elkendőznek. Ha csak egyfajta fizikai törvényrendszer lenne lehetséges, ebből még nem következik, hogy világegyetem is csak egyféle lehetne. Amint azt már a 2. fejezetben kifejtettem, a természeti törvényeket a kozmosz megfelelő kezdeti feltételeivel kell kiegészíteni. Ezeknek egyik lehetséges halmazát Hartle és Hawking javasolta, s részletesebben a 2. fejezet végén szóltam róla. Jóllehet, Hawkingék választása kézenfekvőnek tűnik, ez mégis csupán egy a lehetséges választások végtelen sorából. A „kezdeti feltételek törvényére" vonatkozó jelenlegi feltevéseken semmi sem utal arra, hogy a kezdeti feltételek és a természettörvények összehangolása csak egyfajta világegyetemet engedélyezne. Távolról sem. Hartle maga is kifejtette, hogy mély elvi okok szólnak az ellen, miért nem lehet szó kizárólagosságról: „Elméleteinket a Világegyetem részeként, és nem kívülről alkotjuk, ez a tény pedig elkerülhetetlenül korlátokat jelent a felállítandó elmélet számára. A kezdeti feltételek elmélete például elég egyszerű kell legyen ahhoz, hogy összeférjen a Világegyetemmel." Tudományos tevékenységünk során mozgásra késztetjük az anyagot. Még a gondolkodás folyamata is kavarodást okoz agyunk elektronjai között. Ezek a jóllehet parányi zavarok befolyásolják a Világegyetem többi atomjának és elektronjának sorsát. „Mindennek fényében vonja le Hartle a következtetést bizonyára sok olyan elmélet létezik a kezdeti feltételekről, amelyeket épp az tesz megkülönböztethetetlenné, hogy mi állítjuk föl őket."

További bökkenő a világ alapvetően kvantumos természete, a maga belülről fakadó meghatározatlanságával. Minden szóba jövő mindenségelméletnek számolnia kell ezzel, ami maga után vonja, hogy még a legjobb ilyen elméletek sem tehetnek mást, mint hogy leteszik a voksot a legvalószínűbb világok valamelyike mellett. Ez a világ milliárd kiszámíthatatlan mozzanatban térne el a sajátunktól a szubatomi tartományban, ami a makroszkopikus tartományban is főbenjáró változásokat eredményezhetne. Egyetlen szubatomi találkozás például olyan biológiai mutációval járhatna, amely megváltoztathatná a törzsfejlődés menetét.

Esetleges rend

Úgy tűnik tehát, hogy a fizikai valóságnak nem kell olyannak lennie, amilyen, lehetne másképpen is. Végső soron a kettős feltevés, amely szerint a Világegyetem egyszerre esetleges és ésszel felfogható, a tapasztalati tudomány hajtóereje. Hiszen esetlegesség híján elvben pusztán logikai levezetésekkel, megfigyelések nélkül is meg tudnánk magyarázni a Világegyetemet. És ha világunk nem volna ésszel felfogható, tudomány sem létezne. „Az esetlegesség és ésszel felfoghatóság ötvözete az írja Ian Barbour filozófus -, ami arra serkent minket, hogy a racionális rend új és váratlan megjelenési formái után kutassunk."9 Barbour rámutat, hogy a világ esetlegessége négyrétű. Először is maguk a természet törvényei tűnnek esetlegesnek. Másodszor a kozmosz kezdeti feltételei is lehettek volna másmilyenek. Harmadszor a kvantummechanikából tudjuk, hogy „Isten kockázik a Világegyetemmel" vagyis a természetre bizonyos alapvető statisztikai jelleg jellemző. Végül ott a tény, hogy a Világegyetem létezik. Legyenek mégoly átfogóak is a Világegyetemre vonatkozó elméleteink, a világnak ettől még nem kötelező példákkal alátámasztania őket. Ékesszólóan fogalmazza meg ezt a gondolatot Stephen Hawking: „Miért vállalja a Világegyetem a létezéssel járó összes kényelmetlenséget? kérdezi. Mi lehel életet az egyenletekbe, mi teremt számukra világegyetemet, amit leírhatnak?"10

Hiszek abban, hogy az esetlegességnek egy ötödik válfaja is létezik, mégpedig a bonyolult rendszerek szervezési sajátosságait szabályozó „magasabb rendű törvényekkel" összefüggésben. The Cosmic Blueprint című könyvemben részletesen beszámoltam arról, mit értek ilyen törvényeken, úgyhogy itt most csupán néhány példával élek. Említettem már Mendel genetikai törvényeit, amelyek, noha tökéletesen egybehangzanak az őket megalapozó fizikai törvényekkel, nem származtathatók egyedül ezekből. Hasonlóképpen a kaotikus vagy önszervező rendszerekben talált számos szabályszerűség és törvény sem csupán a fizika törvényeitől függ, hanem az érintett rendszerek sajátságaitól is. Sok esetben e rendszerek pontos viselkedésmintái valami mellékes mikroszkopikus ingadozás függvényei, ezért előre meghatározhatatlannak tekintendők. Ezek a magasabb rendű törvények és szabályszerűségek tehát fontos esetleges vonásokkal rendelkeznek a fizika szokásos törvényein túl.

Az esetlegesség nagy titka nem annyira az, hogy a világ másmilyen is lehetett volna, hanem hogy ez az esetlegesség rendezett. Legszembeszökőbb ez a biológia területén, ahol a földi szervezetek egyértelműen esetlegesek megjelenési formáikban (oly könnyen lehetnének másfélék is), az egész bioszférát mégis feltűnő rend hatja át. Amennyiben a világ objektumai és eseményei merőben ötletszerűek volnának, és elrendezésüket semmitmondónak találnánk, elrendezésük adott módja mégis talány maradna. Mindenképpen mélységesen sokatmondó tény, hogy a világ esetlegességei egyúttal rendezettek is, és meghatározott szabályszerűségeket követnek.

A világ rendezett esetlegességének másik rendkívül lényeges sajátossága ennek a rendezettségnek a jellegét érinti, amely egyfajta ésszerű egységben egyesíti a kozmoszt. Mi több, ez a holisztikus rendezettség felfogható számunkra. E vonások csak még jobban elmélyítik az eddigi talányt. Ám bármi is legyen a dolog magyarázata, minden tudományos törekvés kútfeje ez. „A Világegyetem esetlegességének, ésszerűségének, szabadságának és állandóságának elegye írja Torrance adja meg figyelemre méltó sajátosságát, ami nemcsak hogy lehetségessé teszi számunkra a tudományos kutatást, hanem egyenesen kötelezővé is... A Világegyetem esetlegessége és rendje közötti széttéphetetlen köteléknek köszönhető, hogy a természettudomány kísérlet és elmélet jellegzetes kölcsönösségével dolgozik, ez a tény alapozta meg tudásunkat a fizikai világról."11

Mindebből arra a következtetésre jutottam tehát, hogy a fizikai valóság nem szükségképpen olyan, amilyen; lehetett volna másmilyen is. Ezzel azonban visszakanyarodtunk a problémához, hogy miért olyan, amilyen. Vajon miféle magyarázatot találhatunk létére és megjelenési formájára?

Először is legyünk túl egy meglehetősen kezdetleges magyarázatfélén, amelyet gyakran hallani. Eszerint a Világegyetemben minden megindokolható valami mással, az azután megint csak mással, és így tovább, a végtelenségig. Amint azt a 2. fejezetben említettem, az állandó állapotú Világegyetem elméletének néhány híve is ezzel az okfejtéssel érvel, mondván, hogy ez az elmélet sikeresen kiküszöbölte a Világegyetem időben való eredetének kérdését. Ugyanakkor merőben elhibázott azt feltételeznünk, hogy elégséges lehet a magyarázatok végtelen láncolata. Továbbra is megoldatlan maradna a talány, miért épp a magyarázatoknak ez a láncolata létezik, egyáltalán, miért van szükség bármiféle ilyen láncolatra. Leibniz találó hasonlattal jellemezte e kérdést: olyan ez, mondta, mint a könyvek végtelen gyűjteménye, amelyben minden egyes példányt valamely előzőről másoltak le. Képtelenség volna ezek után azt állítanunk, hogy ezzel a könyvek tartalmát is megmagyaráztuk. Továbbra is nyitva maradna a kérdés, ki is a szerző.

Úgy tűnik nekem, ha valaki okvetlenül ragaszkodik a elégséges alap elvéhez, és ésszerű magyarázatot követel a Világegyetemre, nincs más választása, mint hogy a fizikai világon kívül és túl keresse ezt a magyarázatot a metafizikában, úgymond mert, amint láttuk, egy esetleges fizikai világ nem tartalmazhatja önmaga okát. Vajon miféle metafizikai erő hozhatta létre a Világegyetemet? Remélem, hogy senki sem egy szakállas teremtő naiv képére gondol, aki természetfeletti eszközökkel varázsolta elő valamikor a Világegyetemet, amiként a bűvész húzza elő kalapjából a nyuszit. Ahogyan azt már részletesen kifejtettem, a teremtés nem merülhet ki a Nagy Bumm előidézésében. Mi ehelyett sokkalta kifinomultabb, időtlen teremtési aktus után nyomozunk, amely lelket lehel az egyenletekbe hogy Hawking szavait használjam -, és ily módon mintegy létezéshez segíti a pusztán lehetségest. Ez az erő felel a természet törvényeiért, amelyek többek között a téridő alakulásának mikéntjét is megszabják.

Mondanom sem kell, hogy a teológusok szerint ez a Világegyetem létét megmagyarázó teremtő erő Istennel azonos. Csak hát hogyan is hathatna egy ilyen lény? Ha Isten elme volna (vagy inkább: Elme), konkrét személyként is letekinthetnénk rá. De nem minden istenhívő fogadja el ennek szükségességét. Némelyikük inkább mint Magábanvaló Lényként vagy Teremtőerőként gondol Istenre, és nem Elmeként. Éppenséggel nem csupán elmék és erők rendelkezhetnek teremtő képességgel. John Leslie filozófus szerint az „erkölcsi követelmény" is alkalmas erre; ez a gondolat egészen Platónig nyomon követhető. Más szóval, a Világegyetem azért létezik, mert helyes, hogy létezik. „Az istenhit írja Leslie így egyenértékűvé válik a meggyőződéssel, hogy a Világegyetem azért létezik, mert így jó."12 Ez a gondolat meglehetően furcsának hat. Ugyan hogyan hozhatnák létre „erkölcsi követelmények" a Világegyetemet? Szabad legyen azonban megismételnem, hogy itt most a teremtésről nem oksági, gépies értelemben beszélünk, mint amikor a kőműves mondjuk házat épít. A természet törvényeit kódoló egyenletekbe „lelket lehelő" isteni szikráról beszélünk, amelyek imigyen létre hívják a pusztán lehetségest. Miféle entitások „lehelhetnek lelket" a dolgokba ebben az értelemben? Nyilvánvalóan semmiféle ismerős anyagi létező. Ha van egyáltalán válasz a kérdésünkre, akkor annak ugyancsak szokatlannak és elvontnak kell lennie. Nincs tehát logikai ellentmondás abban, hogy etikai vagy esztétikai normáknak teremtőerőt tulajdonítsunk. Ugyanakkor mindez logikailag nem is szükségszerű. Leslie mindazonáltal felveti, hogy szó lehet valamiféle gyengébb, nemlogikus szükségszerűségről: eszerint a „jóság" azért kényszerül a Világegyetem megalkotására, mert jó, hogy ezt teszi.

Ha valaki hajlandó elfogadni a gondolatot, hogy a Világegyetem nem ok nélkül való, és ha kényelmi okokból Istennek nevezzük ki ezt az okot (függetlenül attól, hogy személynek, teremtőerőnek vagy erkölcsi követelménynek képzeljük-e el, esetleg valami eddig meg nem fogalmazott akárminek), akkor az első kérdés, ami felmerül, a következő: milyen értelemben tehető felelőssé Isten a természet törvényeiért (valamint a világ egyéb esetleges sajátságaiért)? E kérdésnek csupán akkor van értelme, ha feltételezzük, Isten valamiként sok lehetséges világ közül választotta ki világunkat. Valahogyan a választás egy eleme is belekeveredik tehát a dologba. Egyik-másik lehetséges világegyetem gondolatát elvethetjük. Mert milyenfajta Istenről is lehet szó? Gondolom, ésszerűnek kellene lennie. Értelmetlenség volna ésszerűtlen Istenre hivatkoznunk, ezzel az erővel elfogadhatnánk akár egy ésszerűtlen világegyetemet is. Istennek továbbá mindenhatónak is kellene lennie. Ha nem ez volna, akkor ez korlátozná hatalmát. De hát mi szoríthatná kordába az ő hatalmát? Ez esetben arra lennénk kíváncsiak, hogyan keletkeztek ezek a korlátok, mi határozta meg formájukat: pontosabban milyen Isten léte volt és nem volt megengedett. (Vegyük észre, hogy még egy mindenható Isten is alá van vetve a logika megszorításainak. Isten sem volna képes például a kör négyszögesítésére.) Hasonló gondolatmenet szerint Istennek tökéletesnek is kellene lennie, hiszen miféle teremtőerő az, amely hibázhatna? Egyszersmind mindentudónak is vagyis tudnia kellene minden logikusan feltehető lehetőségről ahhoz, hogy ésszerű döntéseket hozhasson.

A lehetséges világok legjobbika?

Leibniz azért dolgozta ki a fenti érvelést, mert a kozmosz ésszerűsége alapján akarta bebizonyítani Isten létezését. Kozmológiai érvként azt a következtetést vonta le, hogy egy ésszerű, mindenható, tökéletes, mindentudó lény szükségképpen a lehetséges világok legjobbikát választja. Miért? Ha egy tökéletes Isten tudatosan kevésbé tökéletes világ mellett döntött volna, döntése ésszerűtlen lett volna, amire mi magyarázatot követelnénk. De milyen magyarázatot kaphatnánk?

A gondolat, hogy világunk a lehetséges világok legjobbika, nem igazán volt ínyére az emberek legtöbbjének. Így gúnyolja elmésen Voltaire Leibnizet (Pangloss mester képében): „Ha ilyen a legjobb világ, milyenek a többiek?"13 Az ellentábor rendszerint a gonoszra hivatkozik. Elképzelhetünk mondjuk olyan világot is, amelyben nincs fájdalom és szenvedés. Jobb lenne ezáltal a világ?

Ha az erkölcsi kérdésektől eltekintünk, még mindig vannak bizonyos fizikai meggondolások, amiért világunk a lehetséges világok legjobbika lehetne. Az ember mindenképpen elámul a fizikai valóság mérhetetlen gazdagságán és bonyolultságán. Néha kimondottan úgy tűnik, mintha a természet úgymond „kitenne magáért", hogy érdekes, gyümölcsöző Világegyetemet teremtsen. Freeman Dyson a maximális változatosság elvével próbálta meg leírni ezt a sajátosságot: a természeti törvények és a kezdeti feltételek olyanok, amelyek a lehető legérdekesebbé teszik a Világegyetemet. Ebben az értelmezésben a „legjobb" a „leggazdagabbal" egyenértékű, azaz a fizikai rendszerek lehető legnagyobb fokú változatosságával és bonyolultságával. A gond csak az, hogy miként tegyük ezt matematikailag pontossá.

Nemrégiben Lee Smolin és Julian Barbour matematikai fizikusok igen képzeletgazdag javaslattal álltak elő ezzel kapcsolatban. Felteszik, hogy létezik a természetnek valamilyen alapvető alapelve, amely gondoskodik a Világegyetem maximális változatosságáról. Eszerint a dolgok úgy rendeződtek el, hogy az a legnagyobb változatosságot hozza létre, amely fogalom tovább pontosítandó. Leibniz úgy vélte, hogy a világban a „legnagyobb fokú változatosság párosul a legnagyobb fokú renddel".14 Bármilyen hatásosan hangozzék is ez a gondolat, sokat nem ad számunkra, hacsak pontos matematikai jelentést nem társítunk hozzá. Smolin és Barbour megpróbálkoznak ezzel, ha meglehetősen szerény keretek között is. A „változatosságot" a legegyszerűbb elgondolható rendszerként határozzák meg: pontok* halmazaként, amelyeket vonalak** hálózata köt össze, akárcsak egy légiforgalmi térképet. A matematikusok gráfnak nevezik ezt az ábrázolásmódot. A pontok és vonalak nem kell hogy térben elhelyezkedő valódi tárgyaknak feleljenek meg, mindössze egyfajta elvont kapcsolatrendszert képviselnek, amely a saját keretei között tanulmányozandó. Magától értetődően lesznek egyszerű és bonyolult gráfok, az összekötő vonalak elrendezésétől függően. Kiválaszthatjuk közülük azokat, amelyek a legváltozatosabb elrendezést mutatják különböző szemszögekből. A gond az, hogyan vonatkoztassuk mindezt a való világra? Mik ezek a pontok és vonalak? Smolin és Barbour szerint részecskéket jelölnének háromdimenziós térben, és olyan jellemzők, mint pl. a részecskék közötti távolságok, természetes módon adódnának a gráf összefüggéseiből. Jelen stádiumában az elgondolás inkább vázlatos, de legalább megmutatja, mennyire képesek a teoretikusok kiszélesíteni szemhatárukat a természet törvényeinek vizsgálatakor.

A derűlátás egyéb formái is elképzelhetők, amelyek szerint világunk továbbra is a lehetséges világok legjobbika.

Említettem már, hogy a természet törvényei kozmikus kódhoz hasonlíthatók, megfigyelési adataink közé talányosán elbújtatott „üzenethez". John Barrow azt találgatta, hogy Világegyetemünk természeti törvényei nem képviselnek-e valamiféle eszményi kódolást. Amit mostanára a tudósok a kódokról és információátvitelről tudnak, az a II. világháború idején alkotó Claude Shannon úttörő munkásságának köszönhető, akinek információelméleti könyve azóta klasszikussá lett. Shannon többek között megvizsgálta, milyen hatása van az üzenetre egy „zajos" kommunikációs csatornának. Valamennyien jól tudjuk, mennyire megnehezíthet egy telefonbeszélgetést a zaj; általánosságban ugyanez mondható el az információs zajról, csökkenti az információ értékét. Megkerülhetjük azonban a problémát, ha megfelelő redundanciával kódoljuk az üzenetet. Ezen az elven működik egyik-másik hírközlő rendszer is. Barrow a természet törvényeire is kiterjeszti az előbbi gondolatot. Hiszen végső soron a tudomány a természettel folytatott párbeszéd. Mikor kísérletezünk, bizonyos értelemben kifaggatjuk a természetet. Továbbá az információ, amelyhez jutunk, sohasem érintetlen; valamiféle „zaj" mindenképpen megfertőzte. Ezt mérési hibának nevezzük, és számos forrásból táplálkozik. Ám amiként hangsúlyoztam, a természet által közölt információ soha nem egyenes beszéd, mindig rejtjelezett. Barrow felveti, hogy ez a „kozmikus kód" Shannon elméletéhez hasonlóan sajátosan szervezett az optimális információátvitel érdekében: „Továbbá ahhoz, hogy a jelhűség tetszőlegesen magas szintjének ígéretét megvalósítsuk, az üzenetet sajátos módon kell kódolnunk. Valamilyen különös, metaforikus módon a természet látszólag ilyen kényelmes formában "rejtjelezett""15 Ez megmagyarázná figyelemre méltó sikerünket az üzenet dekódolásában és mélyreható törvények felfedezésében.

A természeti törvények matematikai megfogalmazhatóságával kapcsolatos derűlátás további formája a természet gyakran emlegetett egyszerűségére hivatkozik. Einstein így összegezte ezt a vélekedést: „Meggyőződésem szerint tisztán matematikai konstrukciók által megtalálhatjuk mindazokat a fogalmakat és törvényszerű kapcsolatokat, amelyek a természeti jelenségek megértésének kulcsául szolgálnak."16 Ez meglehetősen zavarba ejtő elképzelés. „Épp elég nagy rejtély-véli Barrow -, hogy a világ matematikailag leírható -, de hogy olyan egyszerű matematikai sémákba legyen foglalható, amelyekkel az elmúlt néhány év szorgos kutatásai megismertettek bennünket, ez újabb rejtély a rejtélyen belül."17 Eszerint olyan értelemben élnénk a lehetséges világok legjobbikán, hogy ez a világ rendelkezik a legegyszerűbb matematikai leírással? E fejezetben már korábban megindokoltam, miért hiszem az ellenkezőjét. Mert miféle legegyszerűbb világ az, amely megengedi az élet bonyolultságát? Szerintem, amint azt kifejtettem, szó sincs erről, de ez legalább olyan tudományos feltevés, amely nyitva áll a további kutatások számára. Papírra vethetjük a fizika egyenleteit, és elbíbelődhetünk velük egy darabig, hogy lássuk, mire megyünk velük. Ily módon az elméletalkotók mesterséges modell-világegyetemeket fabrikálhatnak annak matematikai vizsgálatára, hogy teret adhatnak-e az életnek. Jelentős erőfeszítéseket tettek e kérdés tanulmányozására. A legtöbb kutató arra a következtetésre jutott, hogy a bonyolult -kivált a biológiai rendszerek, figyelemre méltóan érzékenyek a fizikai törvények alakjára, és némely esetben e törvények legparányibb változása egyszer és mindenkorra megsemmisítheti az élet kialakulásának esélyeit, legalábbis az általunk ismert formában. Ez a gondolat az ún. antropikus elvként ismeretes, mivel létünket mint megfigyelőkét kapcsolatba hozza a Világegyetem törvényeivel és körülményeivel. Erre a kérdésre a 8. fejezetben még visszatérek.

Mondanom sem kell, annak hangoztatása, hogy a törvények léte mintegy feltételezi a tudatos szervezeteket, fölöttébb elvakult vélemény Mert rendelkezhetnek ezek a törvények, teszem azt, egy sor olyan matematikai sajátsággal, amelyekről egyelőre sejtelmünk sincs. Így megszabhatják többek között számos ismeretlen mennyiség maximális és minimális értékeit. Nem tudjuk.

A szépség mint az igazsághoz vezető út

Eleddig a matematikával foglalkoztam. De talán a természeti törvények más, finomabb módon adnak hírt magukról, például esztétikai értékük révén. Igen sok tudós hisz abban, hogy a szépség megbízható vezető az igazsághoz, és az elméleti fizika nem egy felfedezéséhez az vezetett, hogy az elméletalkotó matematikai eleganciát követelt meg az új elmélettől. Néha, mikor a laboratóriumi ellenőrzés nehézségekbe ütközik, ezek az esztétikai ismérvek a kísérletnél is nagyobb jelentőségre tesznek szert. Einsteint egyszer megkérdezték, mi lett volna, ha a kísérletek ellentmondanak általános relativitáselméletének. A nagy tudóst nem hozta zavarba ez a lehetőség. „Annál rosszabb a kísérleteknek vágott vissza. Az elmélet helyes!" Paul Dirac elméleti fizikus, akit ugyancsak esztétikai megfontolások vezettek, mikor kidolgozta az elektron matematikailag elegánsabb egyenletét, ami később odavezetett, hogy sikeresen megjósolta az antianyag létezését, hasonló érzelmeknek adott hangot, mondván: „Fontosabb az egyenletek szépsége, mint hogy egyezzenek a kísérleti adatokkal".

A matematikai elegancia fogalma nem igazán érthető azok számára, akik járatlanok e tudományban, a szaktudósok viszont felette nagy becsben tartják. A többi esztétikai értékítélethez hasonlóan azonban ez is igencsak önkényes. Senki sem talált még föl „szépségmérőt", amely emberi ítéletektől függetlenül mérné az esztétikai értéket. Kijelenthetjük-e egyáltalán, hogy bizonyos matematikai formulák belső sajátságaikból adódóan szebbek, mint mások? Talán nem. Ez esetben azonban szerfelett különös, hogy a szépség mégis olyan jól eligazít a tudomány berkeiben. Miért látja az ember szépnek a természet törvényeit? Kétségkívül egy sereg biológiai és lélektani tényező is közrejátszik a szépségről formált benyomásainkban. Nem meglepő például, hogy a női idomok vonzóak a férfiak számára, és sok szép szobor, festmény, építészeti alkotás gömbölyded vonalai vitán felül szexuális képzeteket is keltenek. Az agy felépítése és működése ugyancsak megszabhatja, mi kellemes a szemünknek vagy a fülünknek. A zene talán agyi ritmusokat visszhangoz valami módon. Bárhogy légyen is, van itt valami furcsaság. Ha ugyanis a szépérzék teljes egészében biológiailag programozott, s egyedül fajfenntartási értéke miatt választódott ki a törzsfejlődés során, annál meglepőbb, hogy az elemi részecskék ezoterikus világában is felleljük, amelynek pedig semmiféle közvetlen kapcsolata nincs a biológiával. Másfelől, amennyiben a szépség több puszta biológiai hajtóerőnél, ha szépérzékünk valami szilárdabbal és egyetemesebbel való kapcsolatunkból fakad, akkor mindenképpen döntő jelentőségű tény, hogy a Világegyetem alapvető törvényei ezt a „valamit" látszanak tükrözni.

A 6. fejezetben tárgyaltam már, hány jeles tudós adott hangot azon érzelmeinek, miszerint ihletük valamiként a matematikai és esztétikai formák platóni birodalmával való szellemi kapcsolatból származott. Roger Penrose különösen lelkesen vallja, hogy az alkotó elme „betörhet" ebbe a platóni birodalomba, s ott megpillanthatja a matematikai formulákat, amelyek valami módon szépek is. A maga részéről a szépséget matematikai munkássága fő vezérelvének tartja. Mindez meglepőnek tűnhet olyan olvasók szemében, akik a matematikát rideg, személytelen, száraz és merev tudományként képzelik el. Amint azonban Penrose kifejti: „A szigorú bizonyítás rendszerint az utolsó lépés! Előtte sok sejtést kell tenni, és ezeknél az esztétikai meggyőződés rendkívül fontos."

Szükség van-e Istenre?

A lélek egy szeme az időt látja és Másik szemével épp az öröklétre néz Angelus Silesius

Ha továbblépünk a kérdésnél, hogy a lehetséges világok legjobbikán élünk-e, és ha igen, milyen értelemben, még mélyebb problémával szembesülünk. Leegyszerűsítve ez a következő: amennyiben a Világegyetemnek valóban van magyarázata, és nem képes megmagyarázni önmagát, akkor valami rajta kívül állóhoz kell folyamodnunk vagyis Istenhez. Csakhogy mi magyarázza meg Istent? Az ősöreg „ki alkotta Istent" rejtvény a végtelen regresszió vermébe taszíthat bennünket. Ezt, úgy tetszik, egyedül úgy kerülhetjük el, ha feltesszük, hogy Isten valamiképpen „meg tudja magyarázni önmagát", azaz filozófiai értelemben szükségszerű lény, amint azt a fejezet elején már megvilágítottam. Pontosabban, ha Isten kielégítő megokolása a Világegyetemnek, nem is lehetne más, mint szükségszerű, mert amennyiben esetleges volna, akkor nem érne véget a magyarázatok láncolata, és mi azt firtatnánk, milyen rajta túlmutató tényeknek köszönheti létezését és tulajdonságait. De hát értelmezhető-e egy szükségszerű lény fogalma, aki teljes egészében önmagában tartalmazza önmaga okát? Sok filozófus véli értelmetlen zagyvaságnak ezt a gondolatot. Az ember láthatóan nem képes megérteni egy ilyen lény természetét. Ez azonban még nem jelenti, hogy létezése önellentmondásos volna.

E fogalommal birkózva kiindulásképp megkérdezhetjük, mi is az, hogy szükségszerű. Ízelítőül vegyük szemügyre a következő kijelentést: „Legalább egy igaz ítélet létezik." Nevezzük ezt az ítéletet A-nak. Szükségképpen igaz-e ez? Tegyük fel, hamisnak mondom ki A-t. Nevezzük ezt az ítéletet B-nek: „A hamis". Ha azonban A hamis, B-nek is annak kell lennie, mert B is ítélet, és amennyiben A hamis, egyetlen igaz ítéletünk sincs. Ezért A-nak igaznak kell lennie. Logikailag lehetetlen tehát, hogy ne legyenek igaz ítéletek.

Ha belátjuk a szükségszerű ítéletek logikai kényszerét, egy szükségszerű lény gondolata sem tűnik olyan szembeszökő képtelenségnek. A keresztény teológia hagyományos istenfogalma, amelyet zömmel Aquinói Szent Tamás dolgozott ki a 13. században, szükségszerű, időtlen, állandó, tökéletes, változatlan lényre utal, aki mindenestől megszabja a Világegyetem létét, akit azonban a legcsekélyebb mértékben sem befolyásol ez az utóbbi körülmény. Jóllehet a racionalitás követelményei szemlátomást ilyen istenképet kényszerítenek ránk a világ végső magyarázataképpen, komoly nehézségek adódnak, ha ezt az Istent egy esetleges, változó Világegyetemre akarjuk vonatkoztatni, kivált olyanra, amely szabad akarattal rendelkező lényeknek ad otthont. Amint azt A. J. Ayer ateista filozófus egyszer kijelentette, a szükségszerű ítéletekből csakis szükségszerű ítéletek következhetnek.

Ez a kétségbeejtő ellentmondás Platón óta ott kísértett a nyugati teológiában. Platón számára, mint láttuk, magának az „ésszerűségnek" a fogalma is az örök, változatlan, tökéletes formák elvont világához kötődött, számára ez jelentette az egyedüli valóságot. Ebben a változatlan birodalomban található a tudás végső célja, a Jó. Ezzel szemben a közvetlenül észlelhető anyagi valóság örök változásban áramlik. Mélyen problematikus tehát a formák örök és az anyag változó világa közötti kapcsolat. Amint azt az 1. fejezetben elmondottam, Platón felvetette egy időhöz kötött Demiurgosz létezésének gondolatát, aki legjobb tudása szerint, a formákat tervrajz gyanánt használva szabja meg az anyag megjelenési formáit. Ám ez a naiv kísérlet változó és változatlan, tökéletlen és tökéletes összeegyeztetésére csak még inkább aláhúzza a fogalmi paradoxon súlyosságát, amely meghiúsítja az esetlegesség bárminemű magyarázatát.

Fontos, hogy megértsük, ez a paradoxon több teológiai csűrés-csavarásnál, s a magyarázat bizonyos racionális módszereinek elkerülhetetlen velejárója. Descartes és követői a szellemi bizonyosság talapzatáról eredeztették a világra vonatkozó benyomásainkat. Ha e hagyományt követjük, akkor a tudás legbiztosabb formáit kutatva kikerülhetetlenül olyan időtlen fogalmakra bukkanunk, amilyen a matematika és a logika, lévén hogy az igazság, meghatározásából adódóan, nem változhat az időben. Ennek az elvont birodalomnak a megbízhatósága mindenképpen szavatolt, mert elemeit a logikai szükségszerűség bizonyossága horgonyozza egymáshoz. Benyomásaink világa, amelyet megmagyarázni szeretnénk, ezzel szemben az idő és a körülmények függvénye.

Ennek az ellentétnek a feszültsége ugyanúgy áthatja a tudományt, mint a vallást. Felfedezhetjük abban a szűnni nem akaró kavarodásban, amely az örök természeti törvényeket az „idő irányával" összebékíteni akaró kísérleteket övezi. Ott látjuk a heves vitákban, amelyek arról folynak, miként egyeztethető össze az előremutató törzsfejlődés a céltalan mutációkkal. De nyomára bukkanhatunk az önszerveződő rendszerekre vonatkozó jelen vizsgálatok szemléleti ütközésénél is, az új eredmények ellenséges fogadtatásában, amely mélyen gyökerező kulturális előítéletekről tanúskodik.

A keresztény gondolkodás semmi mással nem járult hozzá ennek a feszültségnek a feloldásához, mint a semmiből való teremtés tanításával, amellyel a 2. fejezetben ismertettem meg az olvasót. Ez mindenképpen merész kísérlet volt a paradoxonból való kitörésre egy időtlen, szükségszerű lény feltételezésével, aki szabad választásából, isteni erejével létrehozta (nem az időben) az anyagi valóságot. Mivel a keresztény dogmatika különbséget tett a Teremtő és a teremtett világ között, amelynek létrehozása nem kötelessége Istennek, de szabadon választotta, ezzel a huszárvágással kikerülte az isteni emanáció buktatóit, amely elképzelés szerint a fizikai valóságot közvetlenül az isteni lényeg sugározza ki, rajta hagyva a szükségszerűség bélyegét. A kulcskérdés itt az isteni akarat gondolata. Meghatározásából adódóan a szabad akarat esetlegességet feltételez, hiszen egy választás akkor szabad, ha másként is dönthettünk volna. Ezért amennyiben Isten szabadon választhatott a lehetséges világok között, ezzel magyarázatot is nyert jelen világunk esetlegessége. Az ésszel felfoghatóság követelményét ugyanakkor mégis sikerült megőriznünk, mivel Istent ésszerűnek véltük, ami a racionális választás előfeltétele.

Ez valódi előrelépésnek tetszik. Úgy tűnik, a semmiből való teremtés gondolata feloldja a paradoxont, miként magyarázhat meg egy időtlen és szükségszerű lény egy változó és esetleges világot. Sajnos azonban hasztalan iparkodtak filozófusok és teológusok nemzedékei következetes építménnyé növeszteni ezt a gondolatot, maradt néhány bökkenő. A legfőbb az, hogy nem értjük, miért döntött Isten éppen ennek és nem egy másik világnak a megteremtése mellett. Mikor az emberek választanak, döntésükben természetük tükröződik. Mit mondhatunk ezek szerint Isten természetéről? Talán hogy szükségszerűsége rögzítetté teszi tulajdonságait. Miért is bajlódnánk sok különböző Isten lehetőségével, ha ezzel semmit sem nyernénk. Továbbra is meg kellene ugyanis magyaráznunk, miért éppen ez az Isten létezik, és nem egy másik. Istenre azért hivatkozunk szükségszerű lényként, hogy ezzel egyedülvalóságát biztosítsuk: nem leheteti más, mint amilyen. Ám ha természetét a szükségszerűség szabályozza, dönthetett volna másik világegyetem teremtése mellett? Csupáncsak akkor, ha választása nem volt ésszerű, hanem váratlan ötletének engedett a világ megteremtésekor, ami a fej-vagy-írás játék teista megfelelője. Ez esetben azonban a létezés maga is önkényes, és mi megelégedhetnénk egy önkényes világegyetemmel, s felhagyhatnánk a végső kérdések kutatásával.

Keith Ward filozófus behatóan tanulmányozta, miként ütközik Isten szükségszerűségének és a világ esetlegességének gondolata. A következőképpen foglalta össze a dilemma lényegét: „Először is, amennyiben Isten elégséges önmagának, amiként azt az ésszel felfoghatóság követelménye is megszabja, miként lehetséges, hogy egyáltalán eszébe jutott a teremtés? Mindez önkényes, értelmetlen lépésnek tűnik. Másfelől, ha Isten valóban szükségszerű és állandó lény, hogyan lehet szabad választása, mikor minden tettének törvényszerűnek kell lennie, a módosítás lehetősége nélkül? A régi dilemma Isten vagy szükségszerűen és nem szabad akaratából (mert nem tehet másként), vagy szabadon és ezért önkényesen cselekszik (semmi nem korlátozza döntéseit) évezredekre sarokba szorította a keresztény filozófusok túlnyomó többségét."

Akárhonnan nézzük is a dolgot, ugyanabba az alapvető nehézségbe ütközünk, jelesül, hogy a valóban esetleges nem keletkezhet a tökéletesen szükségszerűből: „Ha Isten egy esetleges világ teremtője és oka, maga is esetleges és múlandó kell legyen; ám amennyiben szükségszerű lény, akkor minden, aminek ő az oka, szükségszerűen és változatlanul lett olyanná, amilyen. Ez teszi olyan ingataggá egy teista teremtő mindkét értelmezését. Az ésszel felfoghatóság követelménye szükségszerű, állandó, örök lény létét követeli meg. A teremtés ezzel szemben szemlátomást esetleges, múlandó Istent igényel, aki kölcsönhatásba lép a teremtett világgal, és ezért nem elegendő önmaga okaként. De hát hogy lehet valaki egyszerre mindkettő?"21

Másutt ezt olvassuk: „Miként lehet egy szükségszerű, állandó lény mindenható? Ha szükségszerű, nem képes többre, mint amennyi módjában áll. Ha pedig állandó, semmi újat és eredetit nem várhatunk el tőle... Még ha a teremtés időtlen, isteni aktus is, továbbra is szembe kell néznünk az alapproblémával, hogy mivel Isten teljes egészében szükségszerű, maga a teremtés is szükségszerű cselekedet kell legyen, amely semmiképpen nem történhetett volna másként. Ez az elképzelés ellentétes a keresztény hagyomány fő vonulatával: nevezetesen, hogy Isten nem muszájból teremtette a Világegyetemet, ráadásul pontosan ezt a Világegyetemet. Hogyan lehet azonban szabad egy szükségszerű lény?"

Hasonló véleménynek ad hangot Schubert Ogden: „A teológusok rendszerint arról beszélnek, hogy Isten szabad akaratából teremtette a világot, amilyennek tapasztalataink esetleges, nem-szükségszerű valósága is mutatja... Ugyanakkor a klasszikus metafizikával szembeni elkötelezettségük arra szólítja fel őket, hogy a teremtés és az isteni örök lényeg egyöntetűségét hangoztassák, amely minden tekintetben szükségszerű, s minden esetlegességet kizár. Ezért ha szavukon fogjuk őket, és mindkét kijelentésüket komolyan vesszük, azon nyomban reménytelen ellentmondásba keveredünk: egy teljesen esetleges világot tökéletesen szükségszerű teremtés hívott életre."

A teológusok és filozófusok köteteket írtak össze, hogy kitörjenek ebből a kiáltó ellentmondásból. Terjedelmi okokból a magam részéről én mindössze egyetlen, meglehetősen nyilvánvalónak tűnő kiúttal foglalkozom.

Kétpólusú Isten és Wheeler felhője

Mint láttuk, Platón két istenséget javasolt, hogy a szükségszerűség kontra esetlegesség paradoxonát feloldja, az egyiket szükségszerűnek, a másikat esetlegesnek képzelve el: ők voltak a Jó és a Demiurgosz. Talán az egyistenhit követelményeinek is eleget tehetünk, ha egyetlen „kétpólusú" Isten két, egymást kiegészítő arculataként törvényesítjük e kettősséget. Erre az álláspontra helyezkednek az ún. „folyamatteológia" képviselői.

A folyamat gondolata kísérlet arra, hogy a világot ne tárgyak vagy akár események halmazaként szemléljük, hanem meghatározott célt követő folyamatként. Az idő folyása így kulcsszerepet játszik a folyamat gondolatában, amely a levés elsődlegességét hangoztatja a léttel szemben. A Newton és társai munkáiban megmutatkozó merev, gépies világszemlélet helyett ez a gondolatrendszer a természet nyitottságát és meghatározatlanságát hangsúlyozza. A jelen eszerint nem foglaltatik benne a jövőben: van választási lehetőség. Ily módon a természetnek egyfajta szabadságot tulajdoníthatunk, amely hiányzott Laplace óramű-világegyeteméből. Ez a szabadság a rcdukcionizmus feladásával születik meg: a világ több részei összegénél. El kell vetnünk a gondolatot, hogy egy fizikai rendszer, mondjuk egy szikla, felhő vagy személy nem egyéb atomok összességénél, ehelyett felismerjük a szerveződés különböző szintjeit. Egy ember például tényleg atomok összessége, jelen vannak azonban testében a szervezettség magasabb szintjei is, amit az előbbi szegényes jellemzés szem elől téveszt, és amelyek elengedhetetlenek, ha meg akarjuk határozni, mit is jelent egy „személy". Ha a bonyolult rendszereket különböző szerveződési szintek hierarchiájaként szemléljük, az okság „lentről felfelé haladó" egyszerű értelmezése mely szerint elemi részecskék lépnek egymással kölcsönhatásba helyébe jóval kifinomultabb szabályrendszer lép, ahol a magasabb szintek is visszahathatnak az alacsonyabbakra. Ez a teleológia avagy célszerűség elemét viszi a világ dolgaiba. A világ folyamatként való felfogása természetszerűleg vezet a Világegyetem élő szervezetként vagy ökológiai egységként való értelmezéséhez, amely Arisztotelész kozmológiájára emlékeztet. Ian Barbour olyan világképként jellemzi a valóságnak ezt a folyamatot előtérbe állító látomását, amely az egymást kölcsönösen feltételező lények közösségéről beszél egy gép fogaskerekei helyett.

Jóllehet a folyamat gondolata régóta előkelő helyet kapott a filozófia történetében, az ebben való gondolkodás csak a legutóbbi években jött divatba a tudományban. A kvantummechanika előretörése az 1930-as években romba döntötte a Világegyetem mint determinisztikus gép gondolatát, de még nagyobb hatása volt a káosszal, az önszerveződő és nemlineáris rendszerekkel kapcsolatos jelenlegi vizsgálódásoknak. Ezek a kutatási területek arra késztették a tudósokat, hogy mind többet foglalkozzanak a nyílt rendszerekkel, amelyeket nem határoznak meg mereven összetevőik, lévén hogy a környezet is hatással van rájuk. A bonyolult, nyílt rendszerek jellemzője, hogy hihetetlenül érzékenyek a külső befolyásokra, ami kiszámíthatatlanná teszi viselkedésüket, és egyfajta szabadsággal ruházza fel őket. Meglepetésnek számított azonban, hogy a nyílt rendszerek minden meghatározatlanságuk és a külső zavaró hatásoknak való látszólagos kiszolgáltatottságuk ellenére egyszersmind rendezett és törvényszerű viselkedést is tanúsítanak. Úgy tűnik, léteznek olyan általános szervező elvek, amelyek a magasabb szintű bonyolult rendszerek viselkedését felügyelik, ezek az elvek a fizika törvényei mellett léteznek (amelyek az egyedi részecskéket kormányozzák a legalacsonyabb szerveződési szinten). Ezen elvek ugyanakkor összhangban állnak az utóbbiakkal, noha nem egyszerűsíthetek le ezekre és nem is származtathatók belőlük. A tudósok ezzel újra felfedezték az esetleges rendezettség főbenjáró sajátságát. A kérdésről részletesebben írok a The Cosmic Blueprint és a The Matter Myth című munkáimban.

A folyamatban való gondolkodást Alfred North Whitehead matematikus és filozófus vezette be a teológiába, aki Bertrand Russellel közösen írta a Principia Mathematica című, szerfölött gondolatébresztő munkát. Whitehead felvetette, hogy a fizikai valóság voltaképpen olyan hálózat, amely összeköti az általa „alkalmaknak" nevezett csomópontokat. Ezek többet jelentenek puszta eseményeknél, mivel szabadsággal és belső élményvilággal is rendelkeznek, ez pedig hiányzik a mechanisztikus világképből. Whitehead filozófiájának központi gondolata, hogy Isten nem közvetlen beavatkozással felelős a világ rendezettségéért, hanem különböző lehetőségek megteremtésével, amelyek megvalósítása azután a Világegyetem szabadságában áll. Ily módon Isten nem elégszik meg a világ lényegi nyitottságával és meghatározatlanságával, hanem mintegy előmozdítja a jó felé mutató irányulást. Ennek a finom és közvetett befolyásnak a nyomait fellelhetjük a törzsfejlődés előremutató voltában, valamint a Világegyetem azon hajlamában, hogy előnyben részesíti az önszerveződés mind bonyolultabb és bonyolultabb, gazdagabb, változatosabb formáit. Whitehead így a mindenható teremtő és uralkodó zsarnoki istenképe helyére a teremtő folyamatban részt vállaló Isten gondolatát állította. Ez az istenség többé nem elegendő önmagának, nem is állandó, hanem hatással van a kibontakozó fizikai valóságra, és az visszahat rá. Másfelől ezért nem is ágyazódik teljesen az idő sodrába: alapvető tulajdonságai és céljai változatlanok és örökkévalók maradnak. Így egyesül időtlenség és múlandóság egyetlen entitásban.

Egyesek szerint egy „kétpólusú" Isten a szükségszerűséget és esetlegességet is elegyíteni tudja. Ehhez azonban fel kell adnunk minden reményt, hogy Isten egyszerű volna a maga isteni tökéletességében, amiként azt Aquinói Tamás feltételezte. Keith Ward például bonyolult modellt dolgozott ki Isten jellemzőire, melyek közül némelyek szükségszernek, mások esetlegesek. Egy ilyen Isten, ha szükségszerűen létezik is, megváltozik a teremtett világ és saját teremtő aktusa által, s ez a nyitottság vagy szabadság egy elemét viszi az istenképbe.

Bevallom, a magam részéről csak kemény küzdelemmel sikerült felfognom a kétpólusú Isten igazolását célzó filozófiai nekirugaszkodásokat. A segítség váratlan forrásból érkezett: a kvantumfizika területéről. Hadd ismételjem el itt újra a kvantumbizonytalanság központi gondolatát. Egy részecskének, amilyen mondjuk egy elektron, nem lehet egyszerre pontosan meghatározott helyzete és impulzusa. Meghatározhatjuk a helyzetét, amire pontos értéket is kapunk, ekkor azonban az impulzus értéke tökéletesen bizonytalan, és fordítva. Lehetetlen előre megmondanunk egy általános kvantumállapotról, hogy milyen értékhez jutunk a mérés során, mindössze valószínűségekkel számolhatunk. Így ebben az állapotban megmérve a részecske helyzetét, eredmények egész skálája lehetséges. A rendszer tehát meghatározatlan azt is mondhatnánk, szabadságában áll választania a lehetőségek skálájából és az épp adódó eredmény esetleges. Másfelől a kísérletező meghatározhatja, az elektron helyzetét vagy impulzusát kívánja-e mérni, ezért a lehetőségek osztályáról (azaz helyzetvagy impulzusértékek skálájáról) külső beavatkozó dönt. Ami az elektront illeti, a választás természete eszerint szükségszerűen rögzített, a tényleges választás azonban esetleges.

Hogy pontosabban megvilágítsam a dolgot, hadd meséljem el John Wheelernek egy azóta legendássá vált anekdotáját. Egyszer Wheeler meggondolatlanul ráállt a barkochba játék egy változatára. A szabály általában az, hogy a játékosok megállapodnak egy szóban, míg a kérdező megpróbálja ezt kitalálni. Csupán igen-nem válaszok adhatók. A szóban forgó változatban Wheeler sorra feltette a szokványos kérdéseket: „Nagy? Élőlény?" stb. Eleinte gyors válaszokat kapott, a játék előrehaladtával azonban ezek egyre inkább elbizonytalanodtak, és egyre hosszabb gondolkodási idő után érkeztek. Végül Wheeler próba-szerencse, előrukkolt: „Felhő?" kérdezte. „Igen" hangzott a válasz. Majd mindenki nevetésben tört ki. A játékosok eztán elárulták, hogy Wheeler beugratására nem állapodtak meg előre semmilyen szóban. Ehelyett merőben véletlenszerű válaszokat adtak, amelyeknek egyedül az előző válaszokkal kellett összhangban lenniük. Mindazonáltal válaszoltak. Ez a nyilvánvalóan esetleges válasz nem volt előre meghatározott, de önkényesnek sem volt mondható: jellegét részben Wheeler kérdései döntötték el, részben pedig a vakvéletlen. Hasonlóképpen a kvantumméréseknek kitett valóságot is részben azok a kérdések határozzák meg, amelyeket a kísérletező tesz fel a természetnek (azaz vagy a helyzetet, vagy az impulzust akarja meghatározni), részben pedig úgyszintén a véletlen (azaz a kapott értékek bizonytalansága).

Térjünk most vissza a teológiához. Az esetlegesség és szükségszerűség fenti keveréke olyan Istennek felel meg, aki szükségszerűen meghatározza, milyen választási lehetőségek állnak a természet rendelkezésére, egyúttal azonban szabad teret is hagy a természetnek, hogy válasszon az általa előírt lehetőségek közül. A folyamatteológia azzal a feltevéssel él, hogy ezek a választási lehetőségek szükségképpen úgy rögzülnek, ami egy értékes végeredmény elérését mozdítja elő azaz a jó felé kormányozzák, erre serkentik az (egyébként nem korlátozott) Világegyetemet. Az irányított keretek között tehát megmarad a nyitottság. A világ ezért se nem teljesen meghatározott, se nem önkényes, hanem, mint Wheeler felhője, véletlen és választás bensőséges ötvözete.

Kell-e Istennek léteznie?

Eleddig az Isten létét bizonyító kozmológiai érvelés következményeit vizsgáltam ebben a fejezetben. Ez az érvelés nem logikai szükségszerűségként feltételezi Istent. Éppenséggel azt is elképzelhetjük, hogy sem a Világegyetem, sem Isten nem létezett, vagy a Világegyetem létezett, de Isten nélkül. Látszólag semmiféle logikai ellentmondás nem mutatkozik egyik esetben sem. Ezért ha kijelenthetjük is, hogy egy szükségszerű lény fogalma nem teljes értelmetlenség, ebből még nem következik, hogy ilyen lény létezik, még kevésbé, hogy léteznie kell.

A teológia történetéből mindazonáltal nem hiányoznak azok a kísérletek, amelyek Isten nemlétének logikai lehetetlenségét próbálják bebizonyítani. Ez az „ontológiai érvelésnek" nevezett okoskodás Szent Anzelmig megy vissza, és a következőképpen hangzik. Isten a legnagyobb elképzelhető lény. No már most, egy valóban létező valami nyilvánvalóan nagyobb, mint ennek a valaminek a puszta képzete. (Egy valódi emberi lény a Scotland Yard híres Fabianja például nagyobb, mint egy kitalált személy, mondjuk Sherlock Holmes.) Ezért egy valóban létező Isten nagyobb egy elképzelt Istennél. Mivel azonban Isten a legnagyobb elképzelhető valami, következésképpen léteznie kell.

A tény, hogy az imént ismertetett ontológiai érvelésnek logikai szemfényvesztés szaga van, megcsappantja filozófiai érvényességét. Ennek ellenére hosszú időn át igenis roppant komolyan vették a filozófusok, az ateista Bertrand Russellt is beleértve. Pedig még a teológusok sem készültek föl igazán a védelmére. Az érvelés egyik nehézsége a „létezés" fogalmának kezelésében rejlik, mintha ez anyagi dolgok tulajdonsága volna, akár a tömeg vagy a szín. Ezért az érvelés arra kényszerít bennünket, hogy összevessük a valóban-létező-istenek és a nem-valóban-létező-istenek képzetét. Ám a létezést nem rendelhetjük egyszerűen a mindennapos fizikai tulajdonságok mellé. Mondhatom például, hogy öt egyforintos és hat kétforintos van a zsebemben, ennek van értelme, de mit jelent számomra, ha kijelentem, öt létező és hat nemlétező forintosom van?

Az ontológiai érvelés további bökkenője, hogy megköveteli, Isten magyarázza meg a világot. Ám nem elégséges olyan logikailag szükségszerű lényt feltételeznie, amelynek semmi köze a világhoz. Nehéz azonban belátnunk, ugyan miként magyarázhatná meg egy, a tiszta logika birodalmában lakozó lény a világ esetlegességeit. Az ontológiai érvelés a filozófusok által „analitikus ítéleteknek" nevezett logikai ítéletekre támaszkodik. Egy analitikus ítélet igazsága (vagy hamissága) egyedül a benne foglalt szavak értelméből következik. Így például a „Minden agglegény férfi" típusú kijelentés analitikus ítélet. A nem ebbe a kategóriába tartozó ítéletek „szintetikusak", mert olyan dolgok között létesítenek kapcsolatot, amelyeket a puszta meghatározás nem kapcsol össze. No már most, a fizika elméletei mindig tartalmaznak szintetikus ítéleteket, mivel ellenőrizhető kijelentéseket tesznek a természet fényeiről. A matematika sikere a természet, és különösen az azt megszabó törvények leírásában azt a (mint láttuk, sokak által védelmezett) benyomást közvetíti, hogy a világ nem egyéb matematikánál, ez a matematika pedig semmi más, mint meghatározások és tautológiák azaz analitikus ítéletek összessége. A magam részéről mélyen elhibázottnak vélem ezt a gondolatmenetet. Hasztalan próbálkozunk ugyanis, a legnagyobb erőfeszítéssel sem tudunk szintetikus ítélethez jutni egy analitikusból.

Immanuel Kant nem fogadta el az ontológiai érvelést. Azt állította, hogy, amennyiben léteznek egyáltalán értelmes metafizikai kijelentések, lenniük kell olyan ítéleteknek is, amelyek nem csupán meghatározásukból adódóan, hanem szükségképpen is igazak.24 Az 1. fejezetben kifejtettem, hogy Kant hitt az a priori tudásban. Ezért azt hangoztatta, hogy lenniük kell igaz szintetikus a priori ítéleteknek az ojektív valósággal kapcsolatos bármely gondolatmenet számára. Ezeknek igazsága független kell legyen a világ esetlegességeitől azaz bármely világban igazaknak kell lenniük. Sajnálatos módon a filozófusokat máig nem sikerült meggyőzni a szükségszerű szintetikus a priori ítéletek létezéséről.

Ha nincsenek is szükségszerű szintetikus ítéletek, olyanokkal mindenképpen számolnunk kell, amelyeket nem tudunk megcáfolni. Elképzelhetjük például, hogy egy ilyen ítélethalmaz megmagyarázza a világ esetlegességeit, amilyen például a természettörvények megjelenési formája. Sokan örülnének ennek. David Deutsch fizikus szerint „ahelyett hogy »valamit akarnánk kapni semmiért«, azaz szintetikus ítélethez jutni egy analitikusból", szintetikus ítéleteket kellene bevezetnünk a fizikába a legalapvetőbb szinten, „amelyeket bizonyos, a fizikán kívüli okokból, amúgy is mindenképpen ki kell jelentenünk". Deutsch a következő példával folytatja: „Egyvalamit mindig hallgatólagosan, a priori feltételezünk egy fizikai elmélet megfogalmazásakor, ez pediglen az, hogy az elmélet nem tiltja meg ismertté válását és formába öntését. Egyetlen ismert fizikai alapelv sem zárja ki önmagában, hogy megismerjük. Hogy minden fizikai alapelv rendelkezik ezzel a megszorítással, az szintetikus a priori ítélet, nem azért, mert szükségképpen igaz, hanem mert kénytelenek vagyunk igaznak elfogadni, amennyiben meg akarjuk ismerni az alapelveket."25

John Barrow ugyancsak felveti, hogy léteznek bizonyos szükségszerű igazságok bármely megfigyelhető világról. Az antropikus elv érveit idézi, amelyek azt kívánják kimutatni, hogy tudatos élő szervezetek csupán olyan Világegyetemben keletkezhetnek, amelyben a természeti törvények meghatározott megjelenési formával rendelkeznek: „Ezek az »antropikus« feltételek... bizonyos sajátságokra utalnak, amelyekkel a Világegyetemnek a priori rendelkeznie kell, amelyek azonban nem elég közönségesek ahhoz, hogy szintetikus ítéleteknek mondjuk őket. A szintetikus a priori ítélet végső soron az a követelmény, hogy egyetlen olyan megismerhető fizikai alapelv, amely a »természet titkának» részét alkotja, sem tilthatja meg, hogy megismerjük."26

Keith Ward a logikai szükségszerűség átfogóbb értelmezését javasolja. Vegyük példának okáért a következő kijelentést: „Semmi sem lehet teljesen piros és zöld egyszerre." Szükségképpen igaz-e ez az állítás? Tegyük fel, hogy hamisnak mondom. Kijelentésem nem hordoz magában nyilvánvaló logikai önellentmondást. Mégis hamis az összes lehetséges világban: ami azonban nem ugyanaz, mintha formállogikai önellentmondást hordozna. Ezért igaznak kell kijelentenünk a fenti állítást; David Deutsch szavaival, „ezt semmiképpen sem kerülhetjük el". Talán az Isten nemlétét állító kijelentés is ugyanebbe a kategóriába tartozik. Lehet, hogy nem sérti meg a formállogikai ítéletek egyetlen axiómáját sem, mégis előfordulhat, hogy hamisnak bizonyul az összes lehetséges világban.

Végül említést kell tennem arról, miként alkalmazza Frank Tipler az ontológiai érvelést magára a Világegyetemre (Istennel szemben).

Tipler megpróbálja kicselezni az ellenvetést, miszerint a „létezés" nem egyenlő puszta tulajdonsággal, szokatlan módon határozva meg a létezés fogalmát. Az 5. fejezetben láttuk, hogyan védelmezte az elképzelést, amely szerint a számítógépek által szimulált világok minden ízükben olyan valóságosak a szimulált lények számára, mint a mi világunk a mi szemünkben. Rámutat azonban, hogy egy számítógépes program lényegét tekintve nem egyéb, mint egyik jelvagy számhalmaz leképezése egy másikba. Elképzelhetjük, hogy minden lehetséges leképezés ennélfogva minden lehetséges számítógépes program létezik valamilyen elvont platóni értelemben. E programok között sok olyan akad majd (valószínűleg végtelenül sok), amelyek szimulált világegyetemeket jelenítenek meg. A kérdés az, hogy a sok lehetséges számítógépes szimuláció közül melyik felel meg „fizikailag is létező" világegyetemeknek? Hogy Hawking kifejezésével éljünk, melyekbe lehelnek életet? Tipler felveti, hogy azok a szimulációk léteznek fizikailag, amelyek elég bonyolultak ahhoz, hogy megfigyelőket érző, gondolkodó lényeket is tartalmazzanak „szubszimulációként", legalábbis, a szimulált lények szempontjából ez a helyzet. Azontúl ezek a szimulációk szükségképpen léteznek a leképezéssel kapcsolatos matematikai műveletek logikai követelményeiből adódóan. Ezért, vonja le Tipler a következtetést, Világegyetemünk (és sok más világegyetem) logikai szükségszerűség folytán kell hogy létezzen.

Választási lehetőségeink

Milyen következtetést vonhatunk le mindebből? Ha az olvasót összezavarta ez a kis filozófiakitérő, a szerzőt nemkevésbé. Az a benyomásom, hogy az ontológiai érvelés a semmiből kívánja Isten létét meghatározni, és ezért szigorúan logikai értelemben vállalkozása kudarcra ítéltetett. Az ember nem kaphat többet egy tisztán deduktív érvelésből, mint ami a premisszákban benne van. Legjobb esetben érvelésünk azt képes beláttatni, hogy amennyiben egy szükségszerű lény léte lehetséges, akkor léteznie kell. Isten léte csak akkor hiúsul meg, ha egy szükségszerű lény fogalma logikailag következetlen. Ennyivel egyet is értek. Ám a fenti érvelés adósunk marad azzal, hogy bebizonyítsa Isten nemlétének szigorú formállogikai lehetetlenségét. Másfelől, ha az ontológiai érvelést megtámogatjuk egy vagy több kiegészítő feltevéssel, akkor talán sikerrel járhatunk. No már most, mi lenne, ha ezek a feltevések (amelyek szükségképpen szintetikusak kell legyenek) a racionális gondolkodás előfeltételeire korlátozódnának? Ekkor arra a következtetésre juthatnánk, hogy puszta észérvekkel be tudnánk bizonyítani Isten létét. Ez a felvetés persze csupán találgatás, de például Keith Ward is nyitottnak mutatkozik a kérdésben: „Nem képtelenség elgondolnunk, hogy az olyan fogalmak elemzésekor, mint »tökéletesség«, »létező«, »szükségszerűség« vagy »létezés«, már maga az az előfeltevés, hogy tárgyszerűen alkalmazhatók a világra, elvezet bizonyosfajta objektum létének igazolásához."

És mi a helyzet a kozmológiai érveléssel? Ha elfogadjuk a világ esetlegességét, akkor az egyik lehetséges magyarázat egy természetfeletti Isten lehet. Ekkor azonban szembe kell néznünk a kérdéssel, szükségszerű vagy esetleges-e Isten. Amennyiben Isten egyszerűen esetleges, nyertünk-e bármit is azzal, hogy rá hivatkoztunk, hiszen önnön léte és tulajdonságai továbbra is megmagyarázatlanok maradnak? Talán igen. Meglehet, hogy Isten feltételezése lehetővé teszi a valóság egyszerűbb, egységes leírását, amely feltétlenül haladás ahhoz képest, hogy „egy csomagban" elfogadjuk a természeti törvények és a kezdeti feltételek lajstromát. Ám a természeti törvények ennél többet nem nyújthatnak számunkra, ezért mélyebb magyarázat után érdemes kutatnunk. Richard Swinburne filozófus például kijelentette, hogy még mindig egyszerűbb egy végtelen elmét feltételeznünk, mint puszta tényként elfogadnunk ennek az esetleges Világegyetemnek a létezését. Ez esetben azonban az Istenbe vetett hit már csak ízlés dolga, amit inkább megvilágító értéke, mint logikai kényszerek alapján ítélhetünk meg. Személy szerint rokonszenvesebbnek érzem a mélyebb magyarázat iránti törekvést, mint a természeti törvények vak elfogadását. Hogy azután „Isten" fogalma alkalmas-e erre, az már persze vitatható.

Helyezkedhet valaki a hagyományos teista álláspontra is, mely szerint Isten szükségszerű lény, aki szabad akaratból alkot esetleges világot. Azaz, ha saját létét és sajátságait illetően nincs is választása, a teremtéssel kapcsolatban igenis van. Mint láttuk, ez a vélekedés filozófiai nehézségekkel terhes, habár van remény, hogy kievickéljünk a csávából. Csakhogy a legtöbb megoldási kísérlet a nyelvészeti csűrés-csavarások ingoványába vezet a „szükségszerűség", „igazság" és hasonlók különböző meghatározásaival, s többnyire azzal a nyílt beismeréssel végződik, hogy a rejtély továbbra is megoldatlan. Isten kétpólusú voltának feltételezése viszont, amely különbséget tesz szükségszerű mivolta és a világban végrehajtott esetleges cselekedetei között, ha túlbonyolítottnak hat is, még mindig a legjobb megoldási javaslat ezekre a problémákra.

Az ilyen elemzések kirívó tanulsága, hogy mennyire nem egyeztethető össze egy tökéletesen időtlen, változatlan, szükségszerű Isten a természet alkotóerejével, egy változni, fejlődni és eredendően újat létrehozni tudó Világegyetemmel, egy olyan Világegyetemmel, amelyben létezik szabad akarat. Mert mindkettő egyszerre nem lehetséges. Vagy Isten rendez el mindent, beleértve saját viselkedésünket is, ekkor azonban a szabad akarat merő illúzió „Az eleve elrendezés terve bizonyosság" írta Aquinói Tamás -, vagy Istennek nincs beleszólása a világ folyásába, esetleg önként mondott le erről.

Mielőtt odahagynánk az esetlegesség problémáját, hadd ejtsek szót az ún. sokvilág elméletről. E szerint a fizikusok egy szűk körében jelenleg népszerű elgondolás szerint nem csupán egyetlen, hanem végtelen számú fizikai valóság létezik. Mindezek a világegyetemek valamiként „párhuzamosan" léteznek, miközben mindegyik, ha csak egy kicsit is, különbözik a másiktól. Elképzelhető a dolgok olyan rendje, hogy minden lehetséges világegyetem előfordul ebben a végtelen halmazban. Ha mondjuk olyan világegyetemet akarunk, ahol a gravitáció nem az inverz négyzetes, hanem, teszem azt, inverz köbös törvénnyel írható le, nos, valahol erre is rábukkanhatunk. Ezeknek a világoknak a zöme lakatlan, mivel az ott honos fizikai feltételek nem alkalmasak élőlények kialakulására. Mindössze azokat a világegyetemeket figyelik meg, amelyekben az élet kivirulhat annyira, hogy lehetővé tegye tudatos egyedek megjelenését. A többiről a kutya sem vesz tudomást. Minden megfigyelő csupán egyetlen világegyetemet figyelhet meg, és közvetlenül nem szerez tudomást másokról. Aszóban forgó világegyetem erősen esetleges kell legyen. Mindazonáltal a kérdés, „Miért éppen ez a Világegyetem?", értelmét veszti, hiszen minden lehetséges világegyetem létezik. Az összes Világegyetem együttes halmaza nem esetleges.

Nem mindenki elégedett a sokvilág elmélettel. Láthatatlan avagy senki által nem észlelt világegyetemek végtelen sorát feltételezni csak azért, hogy azt az egyet, ami a szemünk előtt van, megmagyarázzuk, szélsőségesen fölös tehernek tetszik. Akkor már egyszerűbb egy láthatatlan Isten követelményét felállítani. Swinburne ugyanerre a következtetésre jut: „Isten követelményként való felállítása egyetlen, egyszerű entitás feltételezése... Míg végtelen számú világ követelményének felállítása, amelyek az összes lehetséges logikai lehetőséget kimerítik... azt jelenti, hogy ésszel felérhetetlen, végtelen dimenziókra terjesztjük ki a bonyolultságot és a véletlen egybeeséseket."

A sokvilág elmélet tudományosan sem kielégítő, mert megcáfolhatatlan: ugyan milyen felfedezések kényszerítenék ennek az elméletnek az elszánt hívét arra, hogy megváltoztassa álláspontját? Másrészt hogyan győzhetnénk meg bárkit is, aki tagadja más világok létezését? Még bajosabb, hogy az elmélettel az égvilágon mindent megmagyarázhatunk. A tudomány feleslegessé válik. Nem kell többé kutatnunk a természet szabályszerűségeit, egyszerűen szelekciós hatásoknak tekintendők, az a szerepük, hogy életben tartsanak minket, megfigyelőket. Azontúl van valami filozófiailag elégtelen a sok, megfigyelő nélkül tengődő univerzumban. Hogy Penrose-t idézzük, mit is jelent, ha azt mondjuk valamiről, létezik, ami elvben soha nem figyelhető meg? A következő fejezetben lesz még mondandóm erről a kérdésről.

A kockát vető Isten

Elismerem, nem tudjuk bebizonyítani a világ ésszerű voltát. Könnyen megeshet, hogy mélyebb értelemben képtelen világ ez, és nekünk el kell fogadnunk puszta tényként, hogy a világ léte és sajátságai másként is alakulhattak volna. Mégis a tudomány sikere legalábbis erős közvetett bizonyíték a természet ésszerűsége mellett. Ha egy gondolatmenet sikeres a tudományban, addig követjük, amíg akadozni nem kezd.

A magam részéről a legszemernyibb kételyem sincs afelől, hogy egy szükségszerű világ feltételezése sokkalta ingatagabb, mint egy szükségszerű lényé, ezért személy szerint az utóbbira szavazok. Egyúttal azonban arról is meg vagyok győződve, hogy továbbra is súlyos nehézségekbe ütközik ennek az időtlen, szükségszerű lénynek a változó, esetleges tapasztalati világhoz igazítása, a már tárgyalt okokból. Nem hinném, hogy e nehézségek elválaszthatók volnának az idő, szabad akarat és önazonosság természetét is érintő számos megoldatlan talánytól. Nemigen látok továbbá sok közös vonást eme, a világ ésszerűségéért felelős feltételezett lény és a vallás személyes Istene között, a Biblia vagy a Korán Istenéről nem is szólva.

Habár nem kételkedem a természet ésszerűségében, elkötelezettnek érzem magam az alkotó kozmosz gondolatával szemben is; ennek okait a The Cosmic Blueprint című könyvemben ismertettem. E ponton mindenesetre elkerülhetetlenül szembekerülünk lét és levés, örök és változó összebékítésének paradoxonával. Ami csupán megalkuvással lehetséges. Ezt a megalkuvást „sztochaszticitásnak" nevezzük. Durva közelítéssel sztochasztikusnak mondjuk a kiszámíthatatlan, véletlenszerű ingadozásoknak kitett rendszert. A modern fizikában a sztochaszticitás alapvető módon érhető tetten a kvantummechanikában. Elkerülhetetlenül jelen van a kaotikus külső hatásoknak kitett nyílt rendszerekben is.

A modem fizikai elméletekben az ésszerűség szilárd matematikai törvények létében tükröződik, míg a kozmosz alkotóereje abban a tényben, hogy e törvények alapvetően statisztikus jellegűek. Hogy ismét Einstein sokat idézett mondását emlegessük, Isten kockázik a Világegyetemmel.

Az atomi folyamatok természetükből adódóan statisztikus mivolta, valamint sok fizikai rendszernek az apró ingadozásokkal szemben mutatott instabilitása gondoskodik a jövő nyitottságáról és meghatározatlanságáról. Ez lehetővé teszi új formák és rendszerek megjelenését, ami egyfajta szabadsággal ruházza fel a Világegyetemet az igazi újszerűség kiaknázására. Látom, tőlem sem áll távol a folyamat gondolata, amiről már korábban írtam ebben a fejezetben.

Tudom ugyanakkor, ha bevezetjük a sztochaszticitást a természet alapvető jelenségeibe, ezzel részben az elégséges alap elvét is feladjuk. Mert amennyiben a természet valóban sztochasztikus, akkor egyetlen felhajított érméről sem tudjuk, hogyan pottyan a földre, magyarán, semmi nem indokol meg egy adott eredményt. Hadd világítsam meg ezt egy példával. Képzeljük el, hogy egy elektron ütközik egy atommal. A kvantummechanika megmondja nekünk, hogy, teszem azt, ugyanakkora a valószínűsége az elektron balra, mint jobbra való kitérésének. Ha a kvantumos események statisztikus jellege valóban belső sajátságaikból, és nem pusztán tudatlanságunkból fakad, akkor, amennyiben az elektron mondjuk balra térül el, az égvilágon semmi nem indokolja ezt a fejleményt.

Nem azt jelenti-e ez, hogy elismerjük a világ részleges ésszerűtlenségét? Einstein valóban így vélekedett („Isten nem kockázik a Világegyetemmel!"). Ezért soha nem is tudta elfogadni, hogy a kvantummechanika a valóság teljes leírását adja. Ám valaki ésszerűtlensége a másik alkotóerejének biztosítéka. Azontúl különbség van sztochaszticitás és zűrzavar között. Az új formák és rendszerek kialakulását és fejlődését az anyag és energia szerveződésének általános alapelvei kormányozzák, amelyek inkább irányjelzőül és ösztönzőül szolgálnak, és nem kényszerítenek előre meghatározott fejlődési utakra.

The Cosmic Blueprint című könyvemben a „predesztináció" szót használtam ezeknek az általános tendenciáknak a jellemzésére, megkúlönböztetendő az „eleve elrendeléstől" (amilyen értelemben a szót Aquinói Tamás használta).

Azok így például a folyamatteológusok szemében, akik szívesebben látják Isten irányító kezét, mint a véletlen munkáját a Világegyetem alkotó fejlődésében, a sztochaszticitás hatékony eszköznek mutatkozik az isteni szándékok megvalósulásához. És egy ilyen Istennek nem is kell közvetlenül beavatkoznia a fejlődésbe holmi „kockavetéssel", amint azt az 5. fejezetben futólag említettem. Az isteni irányítás elképzelhető a szerveződés és információáramlás (időtlen) törvényei révén is.

Jó, mondhatja az olvasó, de ha egyszer is feladjuk az elégséges alap elvét, akkor ezt máskor is megtehetjük. Ha az emlegetett elektron „csak úgy" térült el balra, nem hathatnak „csak úgy" a gravitációs erő vagy a kezdeti feltételek? Szerintem nem. A kvantumfizika lényegéből adódó sztochaszticitás alapvetően más kérdés.

A tökéletes rendezetlenség és véletlenszerűség körülményei azaz hogy a kvantumkocka „nem cinkelt" önmagukban törvényszerűek, mégpedig erősen megszorító jelleggel. Ha az egyes kvantumesemények önmagukban megjósolhatatlanok is, nagyobb csoportjuk már idomul a kvantummechanika statisztikus előrejelzéseihez. Azt is mondhatnánk, hogy a rendezetlenségben rend van.

John Wheeler fizikus is hangsúlyozta, miként jelenik meg a törvényszerű viselkedés a véletlenszerű ingadozások látszólagos törvénynélküliségében, mivel még a káosz is rendelkezik statisztikus szabályszerűségekkel. A lényeg itt az, hogy a kvantumesemények olyan együttest alkotnak, amelyet megfigyelhetünk.

Más a helyzet a természeti törvényekkel és a kezdeti feltételekkel. Mert egy dolog azt állítani, hogy a kaotikus folyamatoknál minden esemény „csak úgy" olyan, amilyen, és megint más ugyanezt kijelenteni olyan rendezett folyamatról, amilyen egy fizikai törvény.

E filozófiai kiruccanás során jobbára logikai okfejtésekkel voltam elfoglalva, és csak kevés szót ejtettem a világ tapasztalati fényeiről. Az ontológiai és kozmológiai érvelés önmagában mindössze megmutatja az utat, merre keressünk egy szükségszerű lényt. Ez a lény azonban továbbra is homályos és elvont maradt. Ha létezik egy ilyen lény, mondhatunk-e bármit is a természetéről a fizikai valóság vizsgálata alapján? Ez a kérdés a tervezés problémáját veti fel számomra a Világegyetemben.

8

Megtervezett Világegyetem

Az embert mindig is áhítattal töltötte el a fizikai valóság finomsága, fenségessége és szövevényes szerveződése. Az égitestek vonulása az égbolton, az évszakok váltakozása, egy hópehely szerkezete, a környezetéhez tökéletesen alkalmazkodó milliárd és milliárd élőlény mindez túlontúl elrendezettnek tűnik ahhoz, hogy ne legyen több értelmetlen véletlennél. Természetes emberi ösztön, hogy a Világegyetem kimunkált rendjét egy istenség céltudatos keze művének tulajdonítsuk.

A tudományos haladás kiterjesztette a természet csodáinak tartományát, úgyhogy ma már az atomok legparányibb zugaiban és a legtávolabbi galaxisokban felismerjük ezt a rendet. Ám a tudomány a maga módján meg is indokolta a rendet. Nincs többé szükségünk teológiai magyarázatokra egy hópehely vagy akár az élőlények mivoltának megmagyarázásához. A természeti törvények olyanok, hogy az anyag és energia önmagát képes szervezni a minket körülvevő bonyolult formákba és rendszerekbe. Jóllehet elhamarkodott volna azt állítani, hogy a tudomány mindent tud erről az önszerveződésről, nincs okunk feltételezni, hogy az adott természettörvények mellett minden ismert fizikai rendszer ne volna kielégítően megmagyarázható közönséges fizikai folyamatokkal.

Egyesek ezt azzal nyugtázzák, hogy a tudomány megfosztotta a Világegyetemet minden titkától és céljától, és hogy a fizikai világ míves rendezettsége vagy a vakvéletlen, vagy gépies törvények kikerülhetetlen következménye. „Minél jobban megértjük az Univerzum történetét vélekedik a fizikus Weinberg -, annál értelmetlenebbnek és céltalanabbnak találjuk." Jacques Monod biológus ugyanezt a gyászos életérzést visszhangozza: „Az ősi szövetség romokban hever: az ember végre tudja, hogy egyedül van a Világegyetem érzéketlen végtelenségében, amelyből csupán a véletlen emelte ki. Sem sorsát, sem kötelességeit nem fektették le előre."

Ugyanakkor nem minden tudós jut erre a következtetésre. Jóllehet elfogadják, hogy a természet szerveződését a természeti törvények irányítják, a kozmosz alkalmas kezdeti feltételei mellett, némelyikük felismeri, hogy a Világegyetem sok bonyolult struktúrája és rendszere ezen törvények és kezdeti feltételek konkrét megjelenési formájának köszönheti létét. Továbbá, a természetben jelentkező bonyolultság bizonyos esetekben oly finom egyensúlyban van, hogy akár a törvények megjelenési formájában bekövetkező legparányibb változások is szemlátomást meghiúsítanák ennek a bonyolultságnak a kialakulását. Beható vizsgálatok arra utalnak, hogy a Világegyetem törvényei figyelemreméltóan szerencsések a gazdagság és változatosság felbukkanásához. Az élővilág oly nagyszámú, előre nem látható egybeesésnek köszönheti létét és fejlődését, hogy a tudósok és filozófusok egy része ezt módfelett bámulatra méltónak találja.

A Világegyetem egysége

Több vonatkozása is van ennek a „túl szép, hogy igaz legyen" szemléletnek. Közülük is első helyen áll a Világegyetem általános rendezettségének kérdése. Számtalan módja van annak, ahogyan a Világegyetem tökéletesen kaotikus lehetne. Elképzelhetnénk törvények nélkül, vagy olyan törvények zűrös összevisszaságával, amelyek rendezetlen, megbízhatatlan viselkedésre késztetnék az anyagot. Avagy ellenkezőleg, a Világegyetem lehetne szélsőségesen egyszerű is, egészen a jellegtelenségig például hiányozna belőle az anyag vagy a mozgás. Elgondolhatnánk azután olyan világegyetemet, amelynek körülményei pillanatról pillanatra, bonyodalmasán, vaktában változnának, vagy akár olyat, amelyben minden hirtelen megszűnne létezni. Nincs logikai akadálya ilyen rakoncátlan világegyetemek létezésének. A valódi Világegyetem azonban másmilyen. Magasrendűen rendezett. Pontosan meghatározott törvényekkel és határozott oksági összefüggésekkel rendelkezik. Egyfajta megbízhatóságot is felfedezhetünk ezeknek a törvényeknek a működésében. A természet folyása mindig ugyanaz, hogy David Hume szavait idézzük. Ez az oksági rend nem logikai szükségszerűségből következik, hanem a világ szintetikus sajátsága, olyan, amire joggal várhatunk el valamiféle magyarázatot.

A fizikai világban nem merőben önkényes szabályszerűségekre bukkanunk, hanem igen sajátos rendezettségre. Amint azt az 5. fejezetben elmondtam, a Világegyetem érdekes módon két szélsőség között egyensúlyoz: ez a két véglet az egyszerű, katonás rendezettség (mondjuk egy kristály szerkezete) és a véletlenszerű bonyolultság (például egy kaotikus gáz). A világ tagadhatatlanul bonyolult, ám bonyolultsága szervezett sokrétűség. A Világegyetem állapotainak „mélysége" van, hogy az 5. fejezetben bevezetett szakszóval éljek. Ez a mélység még nem volt jelen a Világegyetem kezdeteinél. Könnyű olyan világot elképzelnünk, amely, noha rendezett, mégsem rendelkezik számottevő mélységet biztosító erőkkel vagy feltételekkel.

A fizikai világ rendje még egy további értelemben is különleges. Ez a természet általános összerendezettségét és egységét érinti és azt a tényt, hogy egyáltalán értelme van „Világegyetemről" beszélni. A világ egyedi objektumokat és rendszereket tartalmaz, ezek azonban úgy épülnek fel, hogy összességükben egységes, következetes egészet alkotnak. Például a különböző természeti erők nem csupán elszigetelt hatások szeszélyes egybeesését jelentik. Kölcsönösen egymást segítő módon illeszkednek össze, s ez olyan állandósággal és összhanggal ruházza fel a természetet, amit matematikailag nehéz ugyan megragadni, mégis nyilvánvaló bárki számára, aki elmerülten tanulmányozza a világot. Korábban a keresztrejtvény-hasonlattal iparkodtam érzékeltetni, mit értek ezen az egymásba illeszkedő következetességen.

Különösen megdöbbentő, hogy a mikroszkopikus folyamatok mondjuk a magfizikában milyen finoman hangszereltek, mégpedig úgy, hogy érdekes és változatos folyamatokat indítsanak el jóval nagyobb mérettartományokban például az asztrofizikában, így azt találjuk, hogy a gravitációs erő a hidrogéngáz termodinamikai és mechanikai sajátságaival összehangoltan nagyszámú gázgömböt tud létrehozni. Ezek a gömbök elég nagyok magreakciók beindításához, mégsem olyan nagyok, hogy gyors ütemben fekete lyukakká roskadnának össze. Megszületnek tehát a stabil csillagok. Sok nagy csillag azután látványos módon hal meg: felrobban ún. szupernóvaként. A robbanás iszonyatos ereje részben a természet talán legillékonyabb szubatomi részecskéi a neutrínók ténykedésének köszönhető. A neutrínók csaknem teljesen híján vannak fizikai sajátságoknak: az átlagos kozmikus neutrínó sok-sok fényévnyi szilárd ólmon képes áthatolni. Mégis ezek a kísérteties valamik egy haldokló nagy tömegű csillag magja közelében uralkodó szélsőséges feltételek között elegendő energiát halmoznak magukba ahhoz, hogy az űrbe repítsék a csillag anyagának java részét. E törmelék bőségesen tartalmazza azokat a nehéz elemeket, amelyekből földgolyónk is felépül. Így a Földünkhöz hasonló bolygók létét az anyagi formák és rendszerek óriási változatosságával egy olyan szubatomi részecske sajátosságainak köszönhetjük, amelyet, megeshetett volna, hogy soha nem fedeznek fel, olyan elenyésző kölcsönhatásokra képes. A csillagok életciklusa csak egy példa a sok közül arra a szembeszökő leleménnyel „megtervezett" kapcsolatra, amelyben a természet nagy és kis léptékű jelenségei oly szorosan összeszövődnek, létrehozván a természet bonyolult sokrétűségét.

A természet különböző jelenségeinek e következetes összefonódásán túl furcsa egységességre is lelünk a Világmindenségben. A laboratóriumban felfedezett fizikai törvények tökéletesen alkalmazhatók egy távoli galaxis atomjaira is. Azok az elektronok, amelyeknek a televízió képernyőjén megjelenő képet köszönhetjük, ugyanolyan tömeggel, töltéssel és mágneses momentummal rendelkeznek, mint mondjuk a Holdon vagy a látható Világegyetem másik sarkában találhatók. Azontúl ezek a sajátosságok tartósak is, nem észleljük, hogy pillanatról pillanatra változnának. Egy elektron mágneses momentuma például tíz tizedesjegy pontossággal megmérhető; de még e fantasztikus pontosság mellett sem tapasztaljuk ennek a sajátságnak a változásait. Alapos bizonyítékok szólnak amellett, hogy az anyag alapvető tulajdonságai a Világegyetem kezdeteitől nem sokat változhattak.

A természeti törvények egységességén túl a Világegyetem térbeli szerveződése is egységes. Az anyag és energia nagy léptékű eloszlása rendkívül egyenletes, és a Világegyetem szemlátomást mindenütt és minden irányban ugyanazon ütemben tágul. Ez azt jelenti, hogy egy másik galaxis lakója jobbára ugyanazt a nagy léptékű elrendeződést látná, mint mi. Közös kozmikus földrajzban és történelemben osztozunk a többi galaxissal. Amint azt a 2. fejezetben ismertettem, a kozmológusok az ún. felfúvódó Világegyetem forgatókönyvével próbálták megmagyarázni ezt az egységességet, amely a Világegyetem méretének hirtelen megugrását feltételezi, röviddel a születése után. Ez kisimíthatta volna a kezdeti szabálytalanságokat. Fontos azonban felismernünk, hogy hiába magyarázzuk meg a világ egységességét valamely fizikai folyamattal, ez nem teszi kevésbé különlegessé, hiszen továbbra is megkérdezhetjük, miért olyanok a természet törvényei, hogy hatni engedték a fenti folyamatot. A lényeg tehát nem az, hogy miként jött létre ez az igen sajátos forma, hanem hogy a világ úgy épül föl, hogy ez a folyamat létrejött.

Végezetül ott van a természeti törvények sokat vitatott egyszerűsége. Ezen azt értem, hogy egyszerű matematikai függvényekkel leírhatók (mondjuk az inverz négyzetes törvény). Ismét csak elképzelhetünk világokat, amelyekben vannak ugyan szabályszerűségek, de oly irgalmatlanul bonyolultak, hogy különböző matematikai tényezők nehézkes kombinációját igénylik. A váddal, miszerint matematikánkat pontosan úgy alakítottuk ki, hogy a világ egyszerűnek hasson, már foglalkoztam a 6. fejezetben. Hiszek abban, hogy a matematika „érthetetlen hatékonysága" a világ leírásában annak a jele, hogy a természet szabályszerűségei szerfölött sajátosak.

Szinte hihetetlen, hogy élünk

Megpróbáltam megvilágítani, hogy egy rendezett, következetes Világegyetem, amely tartós, szervezett, bonyolult szerkezeteket tartalmaz, roppant sajátos természeti törvényeket és feltételeket igényel. Minden amellett szól, hogy Világegyetemünk nem egyszerűen egy öregedő univerzum a sok közül, hanem olyan, amelyik meghökkentően jól idomul bizonyos érdekes és jelentős létezők (pl. a stabil csillagok) sajátságaihoz. A 7. fejezetben szóltam arról, miként fogalmazták meg ezt a benyomást Freeman Dyson és társai a maximális változatosság elveként.

A helyzet még elgondolkodtatóbb, ha az élő szervezeteket is számításba vesszük. Azt a tényt, hogy az élőlények rendkívül sajátos igényekkel lépnek fel, amelyeket a természet szerencsésen teljesít is, legalább a 17. század óta magyarázgatják. Mégis csupán a 20. századra vált teljessé a kép a biokémia, genetika és molekuláris biológia fejlődésével. Lawrence Henderson jeles harvardi biokémikus így írt erről már 1913-ban: „Az anyag sajátságai és a kozmosz fejlődésének menete mai tudásunk szerint bensőséges kapcsolatban áll az élőlények felépítésével és az életjelenségekkel;... a biológus tehát joggal tarthatja a Világegyetemet alapvető lényegét tekintve életközpontúnak." Henderson úgy jutott erre a meglepő felfedezésre, hogy a sav-bázis egyensúly szabályozását vizsgálta az élő szervezetekben, többek között azt is, hogy milyen lényegi módon függ ez a szabályozás bizonyos kémiai anyagok jellegzetes tulajdonságaitól. Az is mély benyomást gyakorolt rá, hogy a számos anomáliás sajátsággal rendelkező víz olyan alapvető tartozéka az életnek. Ha ezek a kémiai anyagok nem léteznének, vagy a természeti törvények térnének el úgy, hogy ezek az anyagok nem élveznék a fenti kitüntetett sajátságokat, akkor az élet (legalábbis ismereteink szerint) elképzelhetetlen lenne. Henderson a „környezet alkalmasságát" az élet számára nagyon is kedvezőnek ítélte meg ahhoz, hogy a véletlen művének tartsa, és feltette a kérdést, ugyan miféle természeti törvény képes megmagyarázni ezt az összhangot.

Az 1960-as években Fred Hoyle csillagász rájött, hogy a szén, amelyet különleges tulajdonságai kulcsfontosságúvá tesznek a földi élet számára, héliumból keletkezik a nagy csillagok belsejében. A szupernóva-robbanások azután kiszabadítják innen, amint arról az előző fejezetben már szó volt. A csillagok magjában a szén keletkezéséhez vezető magreakciókat vizsgálva Hoyle-t megdöbbentette a tény, hogy a kulcsreakció mintegy a vakszerencse műve. A szénatommagok módfelett trükkösen keletkeznek. Ehhez három nagy sebességű héliummag egyidejű találkozására van szükség, s a reakció során a magok összetapadnak. Mivel egy ilyen hármas találkozás rendkívül ritka, a reakció csupán pontosan megszabott energiák (az ún. „rezonanciák") mellett játszódik le számottevő sebességgel; ekkor a rekaciósebességet döntően megnövelik a kvantumhatások. Istennek hála, az egyik ilyen rezonancia pont megfelel a nagy csillagok belsejében lévő héliummagok energiáinak. Hoyle furcsa módon mindezt nem tudta akkoriban, mégis azon az alapon, hogy a szén bőségesen előfordul a természetben megjósolta, hogy így kell lennie. A kísérletek később igazolták feltevését. A beható vizsgálatok más „véletlenekre" is fényt derítettek, amelyek nélkül nem termelődhetett és nem őrződött volna meg szén a csillagok belsejében. Hoyle-t annyira lenyűgözte a „véletleneknek ez a hajmeresztő sorozata", hogy kijelentette, olyan az egész, mintha „a magfizika törvényeit szándékosan tervezte volna úgy valaki, hogy a csillagokon belüli folyamatokat elindítsák".4 Később hangot adott nézetének, miszerint a Világegyetem olyan, mintha „kifundálták volna", mintha valaki „babrált volna" a természet törvényeivel.5

Mindössze mutatóba idéztem a fenti példákat. Azóta hosszúra növekedett a „szerencsés véletlenek" és „egybeesések" lajstroma, az összegyűjtés leginkább Brandon Carter, Bemard Carr és Martin Rees asztrofizikusok érdeme. Összességükben ezek hatásosan bizonyítják, hogy az élet általunk ismert formája rendkívül érzékenyen függ a természeti törvények alakjától, továbbá a részecsketömegek, hatóerők stb. értékeinek látszólag teljesen véletlenszerű alakulásától. Mivel e példákról részletesen írtam másutt, itt most nem sorolom fel őket. Elég az hozzá, hogy amennyiben Istent játszanánk, és ötletszerű gombnyomogatással választanánk ki ezeknek a mennyiségeknek az értékeit, azt találnánk, hogy akárhogy is babrálnánk a gombokkal, az esetek döntő többségében lakhatatlan világegyetemet teremtenénk. Úgy tűnik, e gombok működésének végtelen pontossággal kell összehangolódnia, ha egy életet kivirágoztató világegyetemet akarunk. John Gribbin és Martin Rees így írnak erről Cosmic Coincidences (Kozmikus véletlenek) című könyvükben: „Világegyetemünk körülményei valóban egyedülállóan alkalmasnak tetszenek a mienkéhez hasonló életformák számára."6

Közhelynek számít, hogy csak olyan világegyetemet figyelhetünk meg, amely összhangban van saját létünkkel. Amint azt már említettem, ez az emberi megfigyelők és a Világegyetem törvényei, valamint körülményei közötti kapcsolat, némiképpen szerencsétlenül, antropikus elvként vált ismertté. Előbb idézett gyenge változatában nem hangoztatja, hogy létünk valahogyan rákényszerítené magát a természeti törvényekre, amiként azt sem, hogy e törvényeket valakik az emberre való tekintettel tervezték. Másfelől nagy horderejű tény, hogy még a körülmények igen csekély változásai is megfigyelhetetlenné tennék a Világegyetemet.

Értelmes alkotó tervezte a Világegyetemet?

Az ókori görög filozófusok felismerték, hogy a kozmosz rendje és harmóniája magyarázatot követel, ám a gondolat, hogy e sajátságok egy előre elgondolt terv szerint munkálkodó teremtőnek köszönhetőek, csak a kereszténység idején fogalmazódott meg. A 13. században Aquinói Tamás úgy vélte, a természetes dolgok ténykedése meghatározott célt követ „a tökéletesség érdekében". Az eszközök és célok ezen egyezése, érvel Aquinói Tamás, tudatos szándékról tanúskodik. Mivel azonban a természetes dolgok híján vannak a tudatosságnak, nem nekik tudható be e szándékosság. „Tehát kell lenni egy első mozgatónak, amely valamennyi között a legmagasabb rendű, és ezt nevezzük Istennek" írja.

Ez az érvelés azonban összeomlott a mechanika tudományának kialakulásakor, a 17. században. Newton törvényei tökéletesen megmagyarázzák az anyagi testek mozgástörvényeit a tehetetlenség és erők fogalmaival, anélkül hogy szükségük lenne isteni felügyelőre. A világ e merőben gépies szemlélete nem tartott igényt a teleológiára sem (a végső vagy célokokra). A tárgyak viselkedését a közvetlen környezetükben fellelhető hatóokok indokolták pl. a más testek által kifejtett erőhatások. Mindazonáltal a világkép ilyen gyökeres változása sem zárta ki teljes mértékben egy céltudatos tervező gondolatát. Mint láttuk, Newton számára a naprendszer túlontúl elterveltnek tűnt ahhoz, hogysem vak erők szeszélyeként jött volna létre: „A Nap, a bolygók és üstökösök e szépséges rendszere csupán egy értelmes és hatalmas Lény tanácsára és fennhatósága alatt keletkezhetett" írja a Principiábán.8 így még a mechanisztikus világképen belül is el lehetett töprengeni, milyen rendet követnek az anyagi testek a Világegyetemben. Sok tudós képtelenségnek tartotta, hogy a természet finom és harmonikus szerveződése puszta véletlen következménye legyen.

Ennek a nézetnek adott hangot Robert Boyle is, a Boyle-törvény* megalkotója: „A világ nagy rendszerének kitűnő megtervezettsége, kivált az állati szervezetek különleges felépülése, érzékszerveik és egyéb testrészeik késztették minden idők és nemzetek filozófusait arra, hogy elismerjék Istent eme csodálatatos szerkezetek alkotójának."9

Boyle híres hasonlatában párhuzamot vont a Világegyetem és egy óramű között, e párhuzamot azután William Paley teológus dolgozta ki rendkívül ékesszólóan a 18. században. Tegyük fel, érvelt Paley, hogy „átvágva egy hangamezőn" egy földön heverő órára bukkanunk. Ha szemügyre vesszük ezt az órát, megcsodálhatjuk részeinek bonyolult szerveződését, s hogy miként illeszkednek egymáshoz egy közös cél érdekében. Még ha sohasem láttunk is addig órát, és fogalmunk sem volna a működéséről, a látottak akkor is arra a következtetésre sarkallnának bennünket, hogy egy meghatározott célra tervezett szerkezettel van dolgunk. Mikor pedig a természet ennél sokkalta kimunkáltabb szerkezeteit vizsgáljuk, folytatja Paley, ugyanerre a következtetésre jutunk, csak még egyértelműbben.

A fenti érvelésnek az a gyengéje amint arra Hume is rámutatott -, hogy az analógiás bizonyítás eszközével él. A mechanisztikus Világegyetem egy órához hasonló; és mivel az órának volt készítője, ezért a Világegyetemet is megszerkesztette valaki. Ezzel az erővel élő szervezethez is hasonlíthatnánk az Univerzumot, levonván a következtetést: magzatként növekedett holmi kozmikus anyaméhben! Láthatóan egyetlen analógiás érvelés sem bizonyító erejű. Mindössze talán megtámogathat egy hipotézist. Sikere azon múlik, mennyire találjuk meggyőzőnek a hasonlatot. Amint azt John Leslie megjegyezte, vajon ha a világban mindenütt gránittömbök hevernének ISTEN KÉSZÍTETTE felirattal, az órásmester védjegyének mintájára, meggyőzné-e a Hume-féléket? „Kérdezem én, vajon nem intéznék-e el egy vállrándítással az isteni teremtő tevékenység bármely elképzelhető kiabáló bizonyítékát, beleértve, teszem azt a természetben előforduló láncmolekulák üzeneteit, mondván, »Nincs ebben semmi különös!«"10 Elképzelhető, hogy valóban kiabáló bizonyítékok hevernek szerteszét a világ elterveltségéről a természetben, mindez azonban valamiként mégis elrejtezik előlünk. Talán majd akkor figyelünk föl az „építész kézjegyére", ha elértük a tudományos haladás bizonyos szintjét. Ez a témája a csillagász Carl Sagan Contact (Kapcsolat) című regényének, amelyben a π-nek ennek a Világegyetem alapszerkezetébe beépült számnak a számjegyei hordozzák az üzenetet, amit csupán bonyolult számítógépes elemzés fedez fel.

Általában még a legjózanabb gondolkodók is elfogadnak analógiás okfejtéseket. Mondjuk magának a fizikai valóság hitelének a kérdésében. Közvetlen benyomásaink mindig szellemi világunkra utalnak, az érzékszervi benyomások világára. Többnyire úgy gondolunk erre a szellemi világra, mint ami elfogadhatóan hiteles képét vagy modelljét adja a külvilágnak, és különbséget teszünk az álmok, valamint a látott képek között. Pedig az így modellezett vagy leképezett világ sem több analógiánál; csak ez esetben rendszerint elfogadjuk. Még inkább hit dolga más elmék létezését tudomásul vennünk a mienk mellett. A többi emberről csak testi kölcsönhatások során szerzünk benyomásokat: elméjüket nem tudjuk közvetlenül érzékelni. Szemlátomást mások is úgy viselkednek, mintha osztoznának a mi szellemi élményeinkben, de hát erről soha nem fogunk meggyőződni. A következtetés, hogy más elmék is léteznek, teljes egészében a saját viselkedésünkkel és élményeinkkel való analógián, hasonlóságon alapul.

Az értelmes tervező mellett szóló érvet nem mondhatjuk se helyesnek, se helytelennek, csupán meggyőzőnek vagy kevésbé meggyőzőnek. Mennyire meggyőző tehát ez az érv? Ma már egyetlen tudós sem helyeselne Newtonnak, aki szerint a naprendszer túl kedvező elrendezésű ahhoz, hogy önmagától keletkezhetett volna. Jóllehet nem egészen értjük a naprendszer eredetét, mégis ismeretesek olyan mechanizmusok, amelyek a ma látott rendbe sorakoztathatták a bolygókat. Mindazonáltal sok mai csillagász fedezi fel az elterveltség nyomait a Világegyetem egészének szerveződésében. Mint James Jeans is, aki kijelentette: „a Világegyetem olyan, mintha egy matematikus tervezte volna" és „inkább tűnik nagyszerű gondolatnak, mint nagyszerű gépnek". Másutt így írt erről: „Felfedezzük, hogy a Világegyetemben egy olyan tervező vagy szabályozó erő működik, amely valamelyest hasonlít önnön elménkre. Most nem az érzelmekre, erkölcsre vagy szépérzékre gondolok, hanem arra a hajlamunkra, hogy hogy is mondjam matematikailag gondolkodjunk."11

Egy pillanatra lépjünk túl a csillagászaton. A természet „megszerkesztettségének" legszembeszökőbb példáira a biológia területén bukkanhatunk; ezért fordította Paley is figyelmét erre a tudományra. A biológiában legendás az eszközök alkalmazkodása a kívánt célhoz. Vegyük példának okáért a szemet. Nehéz elképzelnünk, hogy ezt a szervet nem egyenesen a látás céljára tervezték. Vagy hogy egy madár szárnya ne a repülést szolgálná. Paley és sokak számára egy ilyen finom és sikeres alkalmazkodás értelmes tervező gondviselő beavatkozására utal. Sajna, valamennyien jól ismerjük ennek az érvnek gyors kimúlását. Darwin evolúciós elmélete perdöntő módon bebizonyította, hogy a környezetükhöz megfelelően alkalmazkodó bonyolult szervezetek véletlen mutációk és a természetes kiválasztódás folytán jöhettek létre. Nem volt többé szükség tervezőre a szem vagy szárny kialakulásához. Ezek a szervek tökéletesen mindennapos természeti folyamatok eredményeként jelentek meg. Ennek a győzelemnek diadalittas ünneplését találjuk az oxfordi biológus, Richard Dawkins The Blind Watchmaker (A vak órásmester) című könyvében.

A tervezőt feltételező érvre Hume, Darwin és mások által mért súlyos csapások elhallgattatták a teológusokat. Annál különösebb ezek után, hogy az érv az utóbbi néhány évben mégis újraéledt jó néhány tudós munkássága nyomán. Új változatában nem közvetlenül az anyagi tárgyakra irányul, hanem a Világegyetemet meghatározó természeti törvényekre, amelyek védettek Darwin támadásától. Hogy megértsük, miért, hadd világítsam meg először a darwini fejlődéselmélet lényegét. Darwin elméletének az az alapja, hogy hasonló egyedek együttesét vagy csoportját feltételezi, amelyre a kiválasztódás hat. Gondoljuk meg például, hogyan alkalmazkodtak a jegesmedvék a hó színéhez. Képzeljünk el egy csapat barna medvét, amint zsákmányra vadásznak egy havas vidéken. Áldozatuk könnyűszerrel észreveszi őket, és villámgyorsan elmenekül. A barna medvékre nehéz idők járnak. Azután, valamilyen genetikai véletlen következtében, egy barna medve fehér bocsnak ad életet. A fehér mackó már éli világát, mert észrevétlenül becserkészheti zsákmányát. Tovább él tehát, mint barna versenytársai, és több fehér utódnak ad életet. Ezek ugyancsak jól boldogulnak, és újabb fehér medvéket hoznak a világra. Egy idő után az utóbbiak válnak uralkodóvá, ők szereznek meg minden élelmet, és kihalásra ítélik a barna medvéket.

Nehéz kételkednünk a fenti elmélet igazában. Vegyük azonban észre, mennyire kulcseleme ennek az elméletnek, hogy kezdetben sok mackónk legyen. A mackók gyülekezetének egyik tagja véletlenül fehérnek született, és így szelekciós előnyre tett szert a többiekkel szemben. Az egész okfejtés arra épít, hogy a természet képes válogatni a versengő fajtársak együtteséből. Csakhogy a természeti törvények és a kozmosz kezdeti feltételei esetében nincsenek versenytársak és nincsen együttes. Mind a törvények, mind a kezdeti feltételek egyedülállók a Világegyetemben. (Más kérdés, amelyet hamarosan megvizsgálunk, hogy nem létezik-e világegyetemek együttese eltérő törvényekkel.) Ha a dolog úgy áll, hogy az élet megjelenéséhez a Világegyetem törvényeinek és kezdeti feltételeinek nagy pontosságú összehangoltsága szükséges, és ez az összehangoltság valóban létezik, akkor bizony meggyőző érvnek tűnik egy tervező feltételezése.

Mielőtt azonban elhamarkodottan levonnánk ezt a következtetést, gondolkodjunk el néhány lehetséges ellenvetésen. Először is hallani néhanap, hogy amennyiben a természet nem tette volna meg nekünk azt a szívességet, hogy a megfelelő feltételeket biztosítsa az élet számára, magunk sem lennénk itt, hogy a dologról vitatkozzunk. Ez persze igaz, de aligha tekinthető ellenérvnek. Tény és való, itt vagyunk, éspedig ugyancsak szerencsés körülmények kegye folytán. Létünk önmagában nem magyarázat ezekre a körülményekre. Az ember félresöpörheti a kérdést azzal is, hogy igen, fenemód szerencsések vagyunk, hogy a Világegyetem történetesen épp a szükséges feltételekkel rendelkezett az élet kivirágoztatásához, ez azonban mégsem több mint a sors értelmetlen szeszélye. Megint csak személyes megítélés kérdése a döntés. Tegyük fel, hogy az élet lehetetlen lenne, hacsak az elektron és a proton tömegének hányadosa valami tőlük teljesen független szám nem volna, 0,00000000001 százalék hibahatáron belül; legyen ez a szám, mondjuk, a víz és a higany 18°C-on mért sűrűsége hányadosának a százszorosa. Ekkor még a legmegátalkodottabb szkeptikus is kénytelen elismerni, hogy „tényleg van valami a dologban".

Honnan tudjuk tehát megítélni, hogy „mennyire gyanús ez az egész"? A gond az, hogy természetes módszerekkel nem tudjuk mennyiségileg is kifejezni az ismert „véletlenek" lényegi valószínűtlenségét. Mert ugyan milyen tartományból válasszuk ki, mondjuk, a magerők értékeit (amelyek a Hoyle-rezonanciákat meghatározzák)? Ha ez a tartomány végtelen, akkor bármely véges értékskála kiválasztásának esélye 0 valószínűségű volna. Ekkor azonban meglepődhetnénk azon, hogy az élet követelménye lazán ugyan, de mégis behatárolja ezeket az értékeket. Kész reductio ad absurdum. Egyfajta metateóriára, az elméletek elméletére lenne ezért szükségünk, amely pontosan meghatározott valószínűséget rendelne minden adott paraméter-tartományhoz. Ilyen metateória persze nincs, és tudomásom szerint senkinek sem jutott eszébe felvetni. Addig azonban, amíg meg nem születik, teljesen szubjektív marad annak a megítélése, mennyire „gyanús valami". Pedig gyanúsnak gyanús, az biztos!

További ellenvetés, hogy mivel az élet úgy fejlődik, hogy megfeleljen az uralkodó körülményeknek, semmi meglepő nincs abban, hogy valóban olyan tökéletesre sikerült az alkalmazkodás. Ez igaz is lehet, ha a környezet egészére értjük. Az enyhébb éghajlati változásokhoz például lehet alkalmazkodni. Nyilván rosszul tennénk azonban, ha a Földre mutatva így szólnánk: „Nézd, milyen kedvezők itt az élet feltételei! Az éghajlat pont a megfelelő, bőséges oxigén és víz áll rendelkezésünkre, a gravitációs erő is épp megfelel a végtagok méreteinek stb. stb. A véletlenek milyen hihetetlen egybejátszása mindez!" A Föld egy bolygó csupán a bolygók hatalmas gyülekezetében galaxisunkban és távolabb. Az élet csak azokon a bolygókon alakulhat ki, ahol erre megfelelők a feltételek. Ha Földünk nem közéjük tartozna, akkor ez a könyv is egy másik galaxison íródott volna. Nem érdekelnek minket most az olyan szűk látókörű témák, mint a földi élet feltételei. A kérdés az, milyen feltételek kellenek ahhoz, hogy bárhol a Világegyetemben élet szülessen? Ha az élet itt megjelenik, akkor nyilvánvalóan megfelelő környezetben találja magát.

A feltételek sajátosságának érve, amelyet az imént feszegettem, nem a világnak erre vagy arra a sarkára vonatkozik, hanem magukra a világot szabályozó természeti törvényekre. Ha ezek a törvények nem tesznek eleget bizonyos követelményeknek, az élet ki sem alakul. Nyilvánvaló, hogy a szén alapú élethez szén kell. De mi a helyzet a sci-fi írók által olyannyira kedvelt alternatív életformákkal? Megint csak nem tudjuk. Ha a természeti törvények kicsivel eltérnének jelen formájuktól, talán új életlehetőségek alakulnának ki az általunk ismertek helyében. Mondhatnánk erre, az életfolyamatok olyan sajátosak és nehézkesek, hogy az élet aligha jelenne meg egy ötletszerűen összedobált valóságban. Addig azonban, amíg nem értjük igazán az élet eredetét, és nem tudunk alternatív életformákról a Világegyetem más vidékein, mindez nyitott kérdés marad.

A természet leleményessége

Ha újra visszatérünk Einstein híres mondásához, miszerint „Isten nehezen tettenérhető, de nem rosszakaratú", ezzel kulcsot kapunk kezünkbe a természet rendjének másik elgondolkoztató vonatkozásához. Einstein azt akarta mondani, hogy a természet megértéséhez számottevő matematikai jártasságra, gyakorlati felismerésekre és találékonyságra van szükség, ez azonban biztosítja számunkra a megértést. Erről valamelyest más fogalmakban szóltam a 6. fejezetben, ahol rámutattam, a világ úgy épül fel, hogy matematikai leírása korántsem magától értetődő, mégis belül marad az emberi ész határain.

Amiként már néhol megjegyeztem, nagyon nehéz a természet matematikai finomságait megértetni a matematikai fizikában járatlanokkal, de a tudósok tudják, miről beszélek. Talán legszembetűnőbb ez a részecskefizikában és a térelméletben, mely tudományágak a magas fokú matematika több ágazatát is magukba olvasztották. Durvábban fogalmazva: az ember azt találja, hogy bizonyos matematikai apparátus becsületes alkalmazása eljuttatja valahová, aztán megfeneklik. Felmerül valami belső következetlenség, vagy az elmélet hoz olyan eredményeket, amelyek semmiképpen sincsenek összhangban a valósággal. Aztán jön egy okos kolléga, és felfedez holmi matematikai bűvészmutatványt valami alig észrevehető kiskaput egy tételben, vagy egészen új matematikai nyelven újrafogalmazza az egész problémát és, lássatok csodát, minden egyszeriben a helyére kerül! Lehetetlen, hogy ne tartsuk a természetet legalább olyan okosnak, mint a trükköt „felfedező" és kiaknázó tudóst. Az ember gyakran hallja az elméleti fizikusokat eltréfálkozni a maguk sajátos nyelvén: elméletük olyan okos/finom/ elegáns, nehéz elképzelni, hogy a természet ne venné hasznát!

Hadd mondok röviden egy példát. A 7. fejezetben beszéltem már a négy alapvető természeti erő egységesítésére irányuló jelenlegi kísérletekről. Vajon miért négy erőt vetett be a természet? Nem lett volna egyszerűbb és hatékonyabb, elegánsabb, ha három, kettő vagy akár egyetlen erővel dolgozna, ennek azonban négy megjelenési formája lenne? Legalábbis így tűnt az érintett fizikusoknak, akik az erők közötti hasonlóságokat kutatva a matematikai egyesítés útjait keresték. Az 1960-as években az elektromágneses és a gyenge kölcsönhatás tűnt ígéretes jelöltnek. Az elektromágneses erők, mint ismeretes, a fotonoknak nevezett részecskék cseréje révén fejtik ki hatásukat. Ezek a fotonok ide-oda repdesnek az elektromosan töltött részecskék között, amilyenek az elektronok, és erőt fejtenek ki rájuk. Mikor megdörzsölünk egy léggömböt, és odaragasztjuk a plafonhoz, vagy érzékeljük a mágnes vonzó-és taszítóerejét, akkor tanúi vagyunk, amint kóbor fotonok hadai a dolgukat végzik. Egyfajta hírvivőként, erőhordozó részecskeként gondolhatunk a fotonokra, amelyek az anyagi részecskék közötti kölcsönös erőhatásokat közvetítik.

No mármost, a teoretikusok úgy vélték, hogy valami hasonló játszódik le a magok belsejében is a gyenge kölcsönhatás során. Egy hipotetikus részecskéről a talányos W nevet kapta azt gondolták, hogy a fotonhoz hasonló közvetítő szerepet játszik. Míg azonban fotonnal gyakran lehetett találkozni a laboratóriumban, W-részecskét soha egy lélek sem látott, ezért az elmélet vezérfonala a matematika maradt. Át is gyúrták úgy, hogy igen hatásosan hozta ki az elektromágnesességgel való lényegi rokonságot. Az alapgondolat az volt, hogy amennyiben van két, többé-kevésbé hasonló matematikai sémánk, ezek egyesíthetők. Ennek az átpofozásnak a részeként további részecskét is feltételeztek, a Z-részecskét, amely még a W-nél is inkább emlékeztet a foton viselkedésére. A baj csak az volt, hogy még ezek között az áttatarozott matematikai keretek között is a két séma az elektromágneses és a gyenge kölcsönhatás elmélete alapvetően különbözött. Jóllehet Z és a foton sok közös tulajdonságban osztoznak, tömegük a spektrum két szélső értékét képviseli. Ennek az az oka, hogy egy közvetítő részecske tömege és a megfelelő erő hatótávolsága közötti viszony egyszerű fordított arányossággal írható le: minél nagyobb a részecske tömege, annál rövidebb távon fejti ki hatását. No mármost, az elektromágnesesség végtelen távolságban hat, így nulla tömegű közvetítő részecskét igényel. Ezzel szemben a gyenge kölcsönhatás a magon belüli távolságokra korlátozódik, ezért közvetítő részecskéje olyan nagy tömegű kell legyen, hogy a legtöbb atomnál súlyosabbnak adódik.

Hadd ejtsek pár szót a foton tömegnélküliségéről. Egy részecske tömege összefügg tehetetlenségével. Minél kisebb a tömeg, annál kisebb a tehetetlenség, ezért annál nagyobb a meglökött test gyorsulása. Amennyiben egy testnek igen kicsi a tömege, az őt ért erőhatás igen nagy sebességet eredményez. Ha mind kisebb és kisebb tömegű részecskéket képzelünk el, ezek sebessége is egyre nagyobb lesz. Az ember azt gondolná, hogy egy nulla tömegű részecske végtelen sebességgel halad, ez azonban nincs így. A relativitáselmélet megtiltja a fénynél nagyobb sebességet, a nulla tömegű részecskék tehát a fény sebességével mozognak. Kézenfekvő módon ilyenek a fotonok, a „fény részecskéi". Ezzel szemben a W és Z részecskékről azt jósolták, hogy tömegük a proton tömegének (a legnehezebb ismert stabil részecskének) mintegy nyolcvan-, illetve kilencvenszerese.

A teoretikusok tehát azzal a problémával kerültek szembe az 1960-as években, hogy hogyan egyesítsenek két elegáns az elektromágneses és gyenge kölcsönhatást leíró matematikai elméletet, ha olyan nagy közöttük a különbség ebben a fontos részletben. Az áttörésre 1967-ben került sor. A valamivel korábban Sheldon Glashow által kidolgozott matematikai keretekre alapozva két elméleti fizikus, Abdüs Salam és Steven Weinberg, egymástól függetlenül felfedezett egy továbblépési lehetőséget. Alapgondolatuk a következő volt. Tegyük fel, hogy W és Z nagy tömege nem elsődleges tulajdonságuk, csupán olyasmi, amire kölcsönhatások során tettek szert; azaz nem tömeggel születtek, hanem úgymond más terhét cipelik. E különbségtétel igen finom, ám sorsdöntő. Eszerint a tömeg nem természeti törvényeknek köszönhető, hanem ahhoz az állapothoz rendelhető, amelyben W és Z többnyire tartózkodik.

Hadd világítsam meg egy hasonlattal a mondandómat. Állítsunk egy ceruzát a hegyére, és tartsuk függőlegesen. Engedjük ezután el. A ceruza eldől, és valamilyen irányban elfekszik az asztalon. Mondjuk északkeletre mutat. A Föld gravitációja juttatta ebbe a helyzetbe. Az „északkeleti irány" azonban nem a gravitáció belső sajátossága. A Föld gravitációs ereje feltétlenül hat „fentről lefelé", de nem észak-déli, észak-nyugati vagy bármely más köztes irányban. A gravitáció nem különbözteti meg a vízszintes irányokat. Ezért a ceruza északkeleti helyzete merőben mellékes sajátsága a ceruzából és a gravitációs erőből álló rendszernek, amely a ceruza esetleges helyzetét tükrözi.

W és Z esetében a gravitáció szerepét egy feltételezett új mező, a Higgs-mező játssza, amelyet Peter Higgsről, a University of Edinburgh munkatársáról neveztek el. A Higgs-mező kölcsönhatásba lép W-vel és Z-vel, és jelképes értelemben „eldőlésre készteti őket". Esetünkben azonban nem „északkelet", hanem tömeg rendelődik hozzájuk és nem is kevés. Megnyílt tehát az út az elektromágneses kölcsönhatással való egyesítés számára, hiszen lényegét tekintve W és Z „igazából" tömeg nélküli, akárcsak a foton. A két matematikai séma egybeolvasztható, ami az „elektrogyenge kölcsönhatás" egyesített leírását adja.

A többi már, ahogy mondják, történelem. Az 1980-as évek elején a Genf közelében található Európai Nukleáris Kutató Központban (CERN) végre előállítottak W, majdan pedig Z részecskéket. Az elmélet ragyogóan beigazolódott. A természet két kölcsönhatásáról kiderült, hogy valójában ugyanannak az erőnek két megnyilvánulási formája. Mindezzel csak azt akartam mondani, hogy a természet szemlátomást felfedezte a kiskaput a tömeggel bíró és tömeg nélküli részecskék egyesítésének küzdelmes csatájában. Igenis egyesíthetők a Higgs-mechanizmus segítségével.

Van még utóirat is a történethez. A munka dandárját elvégző Higgs-mezőhöz külön részecske tartozik, a Higgs-bozon. Feltehetően igen nagy a tömege, ami azt jelenti, hogy nagy energiával kelthető. Eddig ugyan még senki sem észlelt Higgs-bozont, mindazonáltal az elsők között szerepel a felfedezésre váró részecskék listáján. Előállítása a texasi prérire az 1990-es években tervezett óriási új részecskegyorsító egyik fő célkitűzése lesz. Ezt a „szupravezető szuper-ütközőnyalábos gyorsítóként" (SSC)* emlegetett hatalmas építményt körülbelül 80 km kerületűre tervezik, és eddig példátlan energiákra gyorsíthatna protonokat és elektronokat. Ellenirányú nyalábok ütköztetése ijesztő hevességű ütközéseket eredményez majd. Azt remélik, hogy az SSC elég energiát gyűjt magába a Higgs-bozon keltéséhez. Az amerikaiak fej fej mellett küzdenek az európaiakkal, akik nem adták fel a reményt, hogy előbb-utóbb felbukkan egy Higgs a CERN valamelyik masinájában. Persze, amíg nem találnak egyet, nem lehetünk biztosak abban, hogy a természet valóban él a Higgs-mechanizmussal. Talán okosabb megoldást talált. A dráma utolsó fejezete még hátravan!

Mindennek helye van és minden a maga helyén

Mikor a tudósok kutatásaik közben felteszik a kérdést: „Miért bajlódna ezzel a természet?", vagy „Ez meg miért van?", úgy tesznek, mintha értelmet tulajdonítanának a természetnek. Habár e kérdések rendszerint tréfásan fogalmazódnak meg, mégis van komoly tartalmuk. A tapasztalat azt mutatja, hogy a természet osztozik a gazdaságosság, hatékonyság, szépség és matematikai finomságok iránti érzékünkben, és ez a fajta kutatási szemlélet sokszor vezet sikerre (mint pl. a gyenge és elektromágneses kölcsönhatás egyesítésekor). A legtöbb fizikus hisz abban, hogy tudományának bonyodalmassága mögött elegáns és átütő egységesség rejtőzik, és hogy elősegíti a tudományos haladást, ha lerántjuk a leplet a természet „trükkjeiről", amelyek révén ezt az érdekesen sokarcú és bonyolult Világegyetemet az alapvető egyszerűségből létrehozta.

Van például egy kimondatlan, de többé-kevésbé egyetemes vélekedés a fizikusok körében, miszerint mindennek, ami a természetben létezik, megvan a maga „helye" vagy szerepe egy átfogóbb rendben, továbbá hogy a természet nem tékozló, nem termel fölösleges létezőket, hogy nem önkényes. A fizikai valóság minden oldala „természetes" és logikus módon kapcsolódik a többihez. Ezért amikor a müonként ismert részecskét felfedezték 1937-ben, Isidor Rabi fizikus megdöbbent. „Ki rendelte ezt?" kiáltott föl. A müon többé-kevésbé az elektronnal megegyező részecske, egyedül abban tér el tőle, hogy tömege 206,8-szorosa az elektronénak. Az elektron nagy testvére rövid élettartamú, egy két mikroszekundum* után elbomlik, tehát nem az anyag tartós sajátsága. Mégis elemi részecske a maga módján, nem pedig más részecskék alkotórésze. Rabi meglepetése tipikus. Mert mire való a müon? Miért van szüksége a természetnek még egy elektron-féleségre, kivált ilyen gyorsan elbomlóra? Mit változtatna a világon, ha a müon egyszerűen nem létezne?

A kérdés azóta még élesebben vetődött fel. Mostanra már két nagy testvérről tudunk. A másodikat 1974-ben fedezték fel, és „taunak" nevezték el. De ez még nem minden. Más részecskéknek ugyancsak vannak igen labilis nagy testvérei. Az ún. kvarkok a maganyag, azaz a proton és neutron építőelemei mindegyikének két nehezebb változata is létezik. Aztán ott a neutrínó, amelynek három formája van. A helyzetet az 1. táblázat foglalja össze vázlatosan. Úgy tűnik, minden anyagi részecske három „nemzedékbe" rendezhető. Az első nemzedékben találjuk az elektront, az elektron-neutrínót és két kvarkot, a „fel" és „le” kvarkot, amelyek együtt a protonokat és a neutronokat építik fel. Ennek az első nemzedéknek a részecskéi valamennyien lényegileg marandandók, ezek építik fel a Világegyetem közönséges anyagát, amit mi is látunk. Testünk atomjai, valamint a Nap és a csillagok mind ezekből az első generációs részecskékből épülnek fel.

1. TÁBLÁZAT

leptonok

kvarkok

Első nemzedék

elektron

lefele

elektron-neutrínó

felfele

Második nemzedék

müon

ritka

müon-neutrínó

bájos

Harmadik nemzedék

tau

alsó

tau-neutrínó

felső

Az ismert anyagi részecskék tizenkét alapvető egységből épülnek fel. Hatot közülük „leptonoknak" nevezünk, ezek viszonylag könnyűek, és csupán gyenge kölcsönhatásokban vesznek részt. A fennmaradó hatot „kvarkoknak" hívjuk, ezek nehezek, erős kölcsönhatásokban szerepelnek, ők a maganyag építőkövei. A részecskék három, hasonló tulajdonságokkal rendelkező nemzedékbe rendezhetők.

A második nemzedék mondhatni teljesen az első másolata. Itt találjuk a müont, amely annyira meghökkentette Rabit. Ezek a részecskék (a neutrínó talán kivétel) rövid élettartamúak, hamar elbomlanak az első nemzedék részecskéivé. Hanem, lássatok csodát, a természet itt sem áll meg; újabb másolatot készít, mégpedig a harmadik nemzedéket! Feltehetik a kérdést, hogy véget ér-e valahol ez a másolatgyártás? Talán nemzedékek végtelen sora létezik, és mi egy egyszerűen ismétlődő sémát fedeztünk fel. A legtöbb fizikus nem ért ezzel egyet.

1989-ben a CERN új részecskegyorsítójában, a Lep-ben Large Electron-Position ring (nagy elektron-pozitron gyűrű) nyomán nevezték el beható vizsgálatoknak vetették alá a Z részecske elbomlását. Azt találták, hogy Z neutrínókra bomlik, a bomlás üteme pedig a természetben előforduló neutrínó-fajok számától függ, ezért a bomlási sebesség gondos mérésével a neutrínók számára is következtethetünk. Az eredmény háromnak adódott, eszerint tehát mindössze három nemzedék létezne.

Megfejtésre vár tehát a rejtvény: miért éppen három? Az egy vagy végtelen számú nemzedék „természetes" volna, de hogy három, ez egyszerűen perverzitás! Ez a „nemzedék-rejtvény" fontos elméleti munka elindítója volt. A részecskefizika legjelentősebb előrelépését a matematika „csoportelméletnek" nevezett ága hozta meg. Ez szorosan összefügg a szimmetria tárgykörével, ami egyike a természet „kedvenc" megnyilvánulásainak. A csoportelmélet a látszólag magányos részecskéket családokba egyesíti. Meghatározott matematikai szabályok vannak tehát a kezünkben, amelyek előírják ezeknek a csoportoknak a megjelenítését és összekapcsolását, valamint hogy a különböző csoportok az egyes részecsketípusokból hány részecskét írnak le. Megvan a reményünk arra, hogy születik olyan csoportelméleti leírás, amelyet egyéb bizonyítékokkal is megtámogathatunk, de amely egyúttal a részecskék három nemzedékét követeli majd meg. A természet látszólagos tékozlása ennek fényében talán valami mélyebb, egységesebb szimmetria szükségszerű következményeként lesz értelmezhető.

Természetesen mindaddig, amíg ez a mélyebb egységesség nem mutatható ki, a „nemzedéki probléma" ellenpélda gyanánt szolgálhat az érvre, miszerint a természet gazdaságossága ugyan nehezen érhető tetten, ám rosszakaratú önkényről szó sincs. Én azonban, mivel biztos vagyok abban, hogy a természet osztja gazdaságosság iránti érzékünket, a magam részéről azt jövendölöm, hogy ez a nemzedéki probléma egy-két évtizeden belül megoldódik, és megoldása további szembeszökő bizonyíték lesz arra, hogy a természet igenis engedelmeskedik az íratlan törvénynek: „Mindennek helye van, és minden a maga helyén".

Érdekes párhuzamot vonhatunk ezzel a nemzedéki játszadozással, amely alátámasztja álláspontomat. Nem voltam teljesen becsületes az 1. táblázat tételeinek összeállításakor. Könyvem megírása idején a felső kvarkot még nem sikerült egyértelműen azonosítani. Több alkalommal is „felfedezték", majd röviddel később nyomát se lelték. Megkérdezhetik persze, miért olyan biztosak a fizikusok ennek a kvarknak a létezésében, hogy gyér pénzforrásaik jelentős részét a felkutatására pazarolják? Mert mi van akkor, ha nem létezik? Tegyük fel, hogy valóban hézagos a táblázatunk (amely végső soron emberi alkotás), és így korántsem három nemzedékünk van, hanem két és három negyed. Nos, nehezen találnának olyan fizikust, aki elhinné, hogy a természet ilyen perverzitásra vetemedik. Ha a felső kvarkot egyszer majd felfedezik (és szerintem előbb-utóbb ez feltétlenül bekövetkezik), a felfedezés csak újabb bizonyíték lesz a természet rendszeretete mellett.

A nemzedéki probléma tulajdonképpen a nagyobb egyesítési erőfeszítések része, amelyekre korábban utaltam, és amin a teoretikusok hada már jó ideje buzgón munkálkodik. John Polkinghorne, aki mielőtt pappá szentelték volna, részecskefizikus volt, így ír az egységesítésben bízó fizikusok magabiztosságáról: „Hajdani kollégáim az eddiginél is átfogóbb elmélet kidolgozásán törik a fejüket... Jelenlegi erőfeszítéseikben a magam részéről nagyfokú találékonyságot, mi több, mindenre elszántságot látok. Ám mintha hiányozna még valami létfontosságú tény vagy gondolat. Mégsem kételkedem benne, hogy a maga idejében mélyebb megértésre jutunk, és a fizikai valóság alapjainak átfogóbb szabályszerűségeit ismerjük meg."

Mint említettem, a legújabb divat az ún. szuperhúr-elmélet, de kétségkívül hamarosan valami újabbal is előállnak majd. Jóllehet főbenjáró nehézségeket kell leküzdenünk, egyetértek Polkinghorne-nal. Nem tudom elhinni, hogy ezek a problémák tényleg megoldhatatlanok volnának, és hogy a részecskefizika nem egyesíthető. Minden eredmény azt látszik igazolni, hogy inkább egységesség, mint önkény húzódik meg mindennek a mélyén, ha nem kevés fejtörésbe kerül is ez a tudósoknak.

Végső megjegyzésként hadd fűzzem még hozzá mindezen részecskék „szükségességének" kérdéséhez a furcsa gondolatot, hogy jóllehet a müon hiányzik a közönséges anyagból, mégis meglehetősen fontos szerepet játszik a természetben. A Földre érkező kozmikus sugárzás zöme müonokból áll. Ez a sugárzás a természetes háttérsugárzás része, és hozzájárul az evolúciós változásokat elindító genetikai mutációkhoz. Ezért, ha korlátozott mértékben is, hasznosnak találjuk a müonokat az élet számára. Ez újabb példája lehet nagy és kicsi szerencsés illeszkedésének, amelyről már az előző fejezetben esett szó.

Szükség van-e Tervezőre?

Remélem, az elkövetkező fejtegetés meggyőzi az olvasót, hogy a természet világa nem csupán létezők és erők pállott kotyvaléka, hanem csodálatosan leleményes, egységes matematikai rendszer. Elismerem, a „leleményes" vagy „okos" szavak emberi jellemvonásokra utalnak, mégsem tehetünk mást, mint hogy a természetnek is hasonló vonásokat tulajdonítsunk. Vajon megint arról van szó, hogy belső világunkat, gondolati kategóriáinkat vetítjük ki a mindenségre, vagy ezúttal a világ lényegi sajátosságait sikerült megragadnunk?

Hosszú utat tettünk meg Paley órája óta. Hogy ismét visszatérjek kedvenc hasonlatomhoz, a részecskefizika birodalma inkább hasonlít keresztrejtvényhez, mint óraműhöz. Minden új felfedezés egy-egy keresett szó, amelyhez újfajta matematikai kapcsolatok felderítésével jutunk. Minél több a felfedezés, annál több keresztkapcsolat „töltődik be" a rejtvényben, és lassan kibontakozik a megfejtendő mondat. Jelenleg sok még a betöltetlen kocka, valamit azonban kezdünk kapisgálni rejtvényünk finomságából és következetességéből. Szemben a különböző mechanizmusokkal, amelyek idővel bonyolultabb, szervezettebb formákba fejlődnek, a részecskefizika „rejtvényét" készen kaptuk. A keresztkapcsolatok maguk nem fejlődnek, egyszerűen csak ott vannak, a folyamatokat meghatározó törvények alakjában. Vagy elfogadjuk őket puszta tényként és meglepődünk, vagy mélyebb magyarázatok után kutatunk.

A keresztény hagyomány értelmében ez a mélyebb magyarázat az, hogy Isten tervezte a természetet, mégpedig nem kis leleménnyel és hozzáértéssel, és a részecskefizika nem tesz mást, mint felfedezi e terv egy részletét. Ha elfogadjuk ezt, a következő kérdés, ami felmerül: mi célból készítette el Isten művét? A válaszhoz figyelembe kell vennünk a korábban az antropikus elvvel kapcsolatban említett sok-sok „egybeesést", valamint az élő szervezetek támasztotta követelményeket. A természeti törvények szembeszökő finom „összehangoltsága", amely elengedhetetlen a tudatos élet kialakulásához a Világegyetemben, arra az egyértelműnek tűnő következtetésre vezet bennünket: Isten olyanra tervezte a Világegyetemet, hogy biztosítsa az élet és a tudatosság feltételeit. Eszerint tulajdon létünk sarkalatos pontja Isten tervének.

De szükségképpen kell-e tervező egy tervhez? John Leslie úgy véli, hogy nem. Emlékezzünk vissza, hogy a maga teremtési elképzelésében a Világegyetem „erkölcsi kötelességből" olyan, amilyen. Így ír erről: „Egy erkölcsi szükségletből létező világ ugyanilyen lenne, ugyanilyen beszédesen árulkodna egy tervező formáló kezéről, függetlenül attól, hogy e szükséglet kielégítéséhez fel kell-e tételeznünk egy jóindulatú értelem teremtő beavatkozását."13 Más szóval, egy jó Világegyetem akkor is eltervezettnek tűnik számunkra, ha nem az.

A The Cosmic Blueprint című munkámban azt mondtam, hogy a Világegyetem úgy fest, mintha valamiféle terv vagy tervrajz nyomán bontakozna ki.

Gondolatomat vázlatosan a 12. ábrán szemléltetem, ahol a tervrajz (vagy ha úgy tetszik, a kozmikus számítógépes program) szerepét a természeti törvények töltik be, és egy kolbászkészítő gép jelképezi. A bemenetet a kozmosz kezdeti feltételei jelentik, míg a kimenet a szervezett bonyolultság vagy mélység. A séma egy változatát a 13. ábra mutatja, ahol a bemenet az anyag, és a kimenet a tudat.

A lényeg az, hogy érték keletkezik valamiféle feldolgozó folyamat következtében, ami egy már létező, ötletes törvénysorhoz igazodik. Ezekről a törvényekről az a benyomásunk, hogy értelmes terv termékei. Fel nem foghatom, hogy lehet ezt el nem ismerni. Az azután már, hogy hiszünk is egy tervezőben, és ha igen, mifélében, ízlés dolga. A magam részéről úgy vélem, hogy az olyan sajátságok, mint lelemény, gazdaságosság, szépség és így tovább, egyfajta érzékfeletti léttel bírnak nem egyszerűen az emberi tapasztalat termékei -, és hogy e sajátságok a természet felépítésében is tükröződnek.

Hogy ezek egymagukban alkalmasak-e világteremtésre, arról fogalmam sincs. Ha igen, akkor e teremtő sajátosságoknak puszta mitikus megszemélyesítőjeként kell gondolnunk Istenre, nem pedig független beavatkozóként. Ez természetesen egyáltalán nem elégíti majd ki azokat, akik úgy érzik, személyes kapcsolatban állnak Istennel.

12. ÁBRA: A kozmosz fejlődésének jelképes ábrázolása. A Világegyetem viszonylag egyszerű, jellegtelen kezdeti állapotról indul, amelyet rögzített természeti törvények „dolgoznak" azután fel. Az eredményként kapott kimeneti állapot szervezett bonyolultságban gazdag.

13. ÁBRA: Az anyag egyszerűségből a bonyolultságba való fejlődése, amelyet a 12. ábrán szemléltetünk, tudatos szervezetek kialakulását is magában foglalja a kezdetben élettelen anyagból.

Sokvilág

A tervezőt feltételező érvelés legkomolyabb versenytársa a sokvilág vagy sok-valóság hipotézis. A 7. fejezetben szóltam már erről az elméletről az Isten létét bizonyító kozmológiai érvvel kapcsolatban. A hipotézis alapgondolata az, hogy az általunk látott Világegyetem csupán egy a világok hatalmas gyülekezetéből. A tervező-érvet támadva az elmélet kijelenti, hogy minden lehetséges fizikai feltétel fellelhető valahol ebben a gyülekezetben, és Világegyetemünk azért tűnik csupán eltervezettnek, mert egyedül ezekben a látszatra eltervezett világokban alakulhat ki az élet (és ennélfogva a tudatosság). Nem véletlen tehát, hogy olyan kedvező életfeltételeket biztosító Világegyetemben találjuk magunkat, mivel világunk „kiválasztódott az ember számára".

Először is meg kell kérdeznünk, milyen bizonyítékok szólnak más világok léte mellett. George Gale filozófus lajstromba foglalta azokat a fizikai elméleteket, amelyek ilyen vagy olyan formában világegyetemek együttesét feltételezik.14 A legvitatottabb sokvilág elmélet a kvantummechanika értelmezésével kapcsolatos. Hogy megértsük, miként vezet el a kvantumbizonytalanság egynél több világ feltételezéséhez, vegyük a következő egyszerű példát. Képzeljünk el egy mágneses mezőbe merülő elektront. Az elektron belső tulajdonságai közé tartozik a spinje vagy perdülete, amely „mágneses momentummal" ruházza fel. Ekkor az elektron mágnesessége kölcsönhatásba lép a külső mágneses mezővel. Az ehhez tartozó kölcsönhatási energia nagysága az elektronra ható mező és a saját mágneses mezeje által bezárt szögtől függ. Ha a két mágneses erőtér egyirányú, akkor kicsi lesz ez az energia, ha szemben állnak, akkor pedig nagy; s a köztes szögeknél ezek közötti értékeket vesz fel.

Ennek a mágneses kölcsönhatási energiának a mérése alapján meg tudjuk határozni az elektron irányát. Azt találták, és ez alapvető a kvantummechanika törvényei szempontjából, hogy mindössze két energia-érték figyelhető meg, s ez lényegében azt jelenti, hogy az elektron mágneses momentuma vagy a külső mágneses tér irányába, vagy azzal szembe mutat.

Érdekes helyzet áll elő, ha úgy rendezzük a dolgot, hogy az elektron mágneses mezője derékszöget zárjon be a rá ható mágneses térrel. Ekkor az elektron se felfelé, se lefelé nem mutat a külső mágneses térben, hanem keresztezi azt. Matematikailag ezt úgy írjuk le, hogy az elektron állapota a két lehetséges állapot „szuperpozíciója". Ami megint csak durva közelítésben két spinállapot, a spin-fel és a spin-le egyvelege. Ha azután megmérjük a kölcsönhatási energiát, mindig vagy le, vagy fel spinállapotot kapunk, soha nem a kettő elegyét. Csakhogy a kvantummechanika lényegi bizonytalansága megtiltja, hogy előre tudjuk, melyik valósul meg a két lehetőség közül. A kvantummechanika törvényei annyit mindenesetre megengednek, hogy megbecsüljük e lehetőségek viszonylagos valószínűségét. Az előbbi példában egyenlő valószínűsége van a fel és a le spinállapotoknak. Ekkor a mérés során a sokvilág elmélet elnagyolt változatában a világegyetem két másolatra hasad, az egyikben a spin-fel, a másikban a spin-le állapot valósul meg.

A modell kifinomultabb formájában elképzelhetjük, hogy mindig két világegyetemről van szó, csak a kísérlet előtt ezek minden szempontból megegyeznek. A kísérlet során válnak majd eltérővé, éspedig az elektron spinállapotai tekintetében. Abban az esetben, ha a valószínűségek nem egyenlők, elképzelhetjük, hogy sok azonos világ létezik a viszonylagos valószínűség arányában. Például ha a valószínűségek 2/3 spin-fel és 1/3 spin-le voltak, elgondolhatunk három, kezdetben teljesen megegyező világegyetemet, amelyek közül kettő azonos marad, és a spin-fel állapot jellemzi, míg a harmadik a spin-le állapottal különbözteti meg magát. Általánosságban szólván az összes lehetőség biztosítására a világegyetemek végtelen számára lesz szükség.

Most terjesszük ki ezt a gondolatot egyetlen elektronról a világegyetem összes részecskéjére. Végig a kozmoszban a minden egyes kvantumrészecskét övező bizonytalanság folyamatosan feloldódna, lévén hogy a valóság eközben függetlenül létező világegyetemekre hasadna. Azaz, minden fizikailag (nem logikailag) lehetséges helyzet megvalósulna valahol a világegyetemek végtelen halmazában.

E különböző világokat „párhuzamos" valóságoknak képzeljük el. Bármely megfigyelő természetesen csupán egyiküket látná, feltevésünkből azonban az is adódik, hogy a fent jellemzett elkülönülési folyamatban a megfigyelő tudatállapotai is részt kapnának, ezért a sok lehetséges világ mindegyike hordozná a megfigyelők tudatának másolatait. Az elmélethez tartozik az is, hogy nem vennénk észre ezt a „tudathasadást"; minden egyes másolatunk egyedülvaló, önálló személyiségnek hinné magát. Ennek ellenére fantasztikusan sok másolatunk éldegélne valahol! Bármilyen bizarrnak is tűnik ez az elmélet, ilyen vagy olyan változatában egy sereg fizikus és filozófus az elkötelezett híve. Erényei kivált a kvantumkozmológiával foglalkozók számára csábítóak, ahol a kvantummechanika alternatív megfogalmazásai még kevésbé tűnnek kielégítőnek. El kell azonban mondanom, hogy az elméletnek kritikusai is akadnak, némelyikük (pl. Roger Penrose) azt kifogásolja, hogy nem vennénk észre a hasadást.

De nem ez az egyetlen elképzelés a világok gyülekezetéről. Az előbbinél valamivel könnyebb magunk elé képzelni, hogy amit eddig „Világegyetemnek" hívtunk, voltaképpen egy nagyobb rendszer parányi szelete. Ha túl tudnánk látni a mérőműszereink számára hozzáférhető mintegy tízmilliárdnyi fényéven, akkor (állítja az elmélet) a Világegyetem egyéb, a mienktől igen különböző tartományait is belátnánk. E világszeletek számát tetszés szerint szaporíthatnánk, mivel a Világegyetem végtelen nagy volna. Ha ragaszkodunk a „Világegyetem" olyan meghatározásához, hogy mindaz hozzátartozik, ami van, akkor ez inkább sok-tartomány, mint sokvilág elmélet, jóllehet e megkülönböztetés vizsgálódásunk szempontjából érdektelen.

Felmerül azonban a kérdés, vajon a világ elterveltségének bizonyítékai a sokvilág elméletet is igazolják-e. Bizonyos értelemben a válasz vitán felül igen. Például a kozmosz nagy léptékű térbeli szerveződése fontos az élet szempontjából. Amennyiben a Világegyetem nagyon rendezetlen volna, akkor talán inkább fekete lyukak vagy gázörvények keletkeznének az olyan rendezett galaxisok helyett, amelyek az élet feltételeit megteremtő stabil csillagokat és bolygókat tartalmaznak. Ha a világok végtelen sorát képzeljük el, amelyekben az anyag véletlenszerűen oszlik el, az általános állapot a káosz volna. Itt-ott azonban, merő véletlenségből megszületne a rend oázisa, amely megengedné az élet kialakulását.

Andrej Linde szovjet fizikus tanulmányozta a felfúvódó világegyetem forgatókönyvének ehhez igazított változatát. Habár ezek a nyugodalmas oázisok elgondolhatatlanul ritkák lennének, semmi csodálatos nincs abban, hogy ezek egyikében találjuk magunkat, hiszen sehol másutt nem élhetnénk. Ne lepődjünk meg tehát azon, hogy ilyen, az Univerzumban szokatlan módon benépesítjük egy bolygó felszínét, amikor a Világegyetem döntő többsége csaknem üres térségekből áll. A kozmikus rend eszerint nem egy gondviselő gondoskodásának köszönhető, hanem a saját létünkhöz elkerülhetetlenül kapcsolódó szelekciós hatásnak.

Ez a fajta magyarázat kiterjeszthető a részecskefizika „véletleneinek" egy részére is. Elmondtam, hogyan hívták segítségül a Higgs-mechanizmust annak magyarázatára, hogy miként tesznek szert tömegre a W és Z részecskék. Az ennél is kidolgozottabb egyesített elméletekben egyéb Higgs-mezőket is bevezetnek, amelyek egyrészt az összes részecske számára tömeget termelnek, másrészt így rögzítik a kölcsönhatások erősségével kapcsolatos paraméterek értékeit. No mármost, csakúgy, mint az eldőlő ceruza esetében, amit a 205-206. oldalon idéztem példaként, ahol a rendszer az állapotok egész skáláját foglalhatja el (dőlhet a ceruza északkeletre, délkeletre, dél-délnyugatra stb.), ezeknél a kimunkáltabb Higgs-féle mechahnizmusoknál is a részecskerendszer különböző állapotokba „dőlhet". Hogy pontosan milyen állapotot vesz fel, az a kvantumingadozások véletlenén múlik vagyis a kvantummechanika lényegi bizonytalansága dönti el. A sokvilág elmélet folyománya, hogy minden lehetséges változatot teljes világegyetem képvisel. Avagy, a különböző változatok az űr különböző tartományaiban valósulnak meg. Mindkét esetben kozmológiai rendszerek együtteséhez jutunk, amelyekben a tömegek és erők különböző értékeket vesznek fel. Élet pedig ott lesz, ahol az ehhez szükséges „véletlen" értékek éppen megvalósulnak.

Annak ellenére, hogy a sokvilág elmélet meg tudja magyarázni a természet egyébként furcsaságnak számító tényeit, mégis komoly ellenérveket hozhatunk fel ellene. A legfontosabbat a 7. fejezetben már megemlítettem, azaz, hogy semmibe veszi Ockham borotváját, mikor egyetlen világegyetem szabályszerűségeinek magyarázatához hatalmas (valójában végtelen) bonyolultságot feltételez. Szerintem ez az ügyefogyott magyarázat tudományosan fölöttébb megkérdőjelezhető. Aztán ott van a kézenfekvő bökkenő, hogy az elmélet mindössze a természet azon vonatkozásait képes megmagyarázni, amelyek a tudatos élet kialakulásához elengedhetetlenek; más szelekciós mechanizmust nem tételez fel. Csakhogy az elterveltség szemléltetésére felhozott példák jó része, így az elemi részecskék ötletes volta és egysége, aligha hozható kapcsolatba a biológiával. Ne feledjük, nem elégséges, ha a szóban forgó sajátság fontos az élet számára, elterjedtsége szempontjából is perdöntőnek kell lennie.

Másik, gyakran elkendőzött kérdés, hogy az összes, a fizikával összhangban levezetett világban (a puszta fantáziákkal szemben) a természet törvényei minden világban azonosak. Ilyenkor ugyanis a választékból mindössze a fizikailag lehetséges világegyetemek választhatók ki. Sok, logikailag lehetséges világegyetem létezhetne még, ezek azonban ellene mondanának a természet törvényeinek. Az elektron példájánál maradva, amelynek vagy spin-le, vagy spin-fel spinállapota lehetséges, az ennek megfelelő két világban az elektronok ugyanolyan elektromos töltéssel rendelkeznének, az elektromágnesesség ugyanazon törvényeinek engedelmeskednének stb. Így, jóllehet a sokvilág elméletek a világ különböző állapotait engedik meg, nem rendelnek különböző törvényeket ezekhez az állapotokhoz. Igaz ugyanakkor, hogy nem teszünk mindig világosan különbséget azon természeti sajátságok között, amelyek valamely mögöttük meghúzódó törvénynek köszönhetik létüket, és azok között, amelyek csupán az állapot megválasztásának tudhatok be. Mint láttuk, bizonyos paramétereket, például részecsketömegeket, amelyekről korábban feltételezték, hogy természeti törvények szabják meg őket, mostanra a Higgs-mechanizmus révén állapotokhoz rendelünk. Ám ez a mechanizmus is csak olyan elméletben hatóképes, amely saját törvényrendszerrel rendelkezik, ezeknek viszont megint lesznek olyan sajátságaik, amelyek magyarázatra várnak. Azonfelül, ha a kvantumingadozások folytán a Higgs-mechanizmus másként érvényesül is a különböző világegyetemekben, az eddig megfogalmazott elméletekben csöppet sem világos, hogy a részecsketömegek, hatóerők stb. összes lehetséges értéke megvalósulna-e. A Higgs-mechanizmus és a hozzá hasonló ún. szimmetriasértő módszerek többnyire lehetőségek diszkrét valójában véges halmazát eredményezik.

Így tehát nem tudunk elszámolni a természeti törvények tényével magával, hiába hitte néhány fizikus. Nem lehetne mégis úgy kiterjeszteni a sokvilág elméletet, hogy különböző törvényeket is felöleljen? Logikai akadálya nincs a dolognak, jóllehet tudományosan semmi sem igazolja. Elgondolhatjuk azonban a lehetséges valóságok még nagyobb halmazát, amelyekből mindenféle törvényszerűség, rendezettség vagy szabályosság hiányzik, a káosz az úr mindenekfölött. Ezeknek a világoknak a viselkedése tökéletesen véletlenszerű volna. De, ahogyan végtelen idők során az írógépen pötyögtető majom előbb-utóbb lekopogná Shakespeare műveit, úgy a valóságok eme irdatlan halmazában olyan világok is akadnának, amelyek, merő véletlenségből részlegesen rendezettek. Az antropikus okoskodás itt közbeszól, és kijelenti, hogy bármely megfigyelő rendezett világot figyel meg, legyen mégoly észvesztőén ritka is egy ilyen világ kaotikus versenytársaihoz képest. Vajon ezzel sikerült megmagyaráznunk világunkat?

Úgy vélem, a válasz egyértelmű nem. Hadd ismételjem el újra, hogy az antropikus okfejtés mindössze a természetnek az élet szempontjából perdöntő vonatkozásait magyarázza meg. A tökéletes törvénynélküliségben a tetszőlegesen kiválasztott lakott világok túlnyomó többsége csupán az élet fenntartásához szükséges módon lenne rendezett. Semmi okunk feltételezni, hogy az elektron töltése például ugyanaz maradna, vagy hogy a különböző elektronok ugyanazzal a töltéssel rendelkeznének. Az elektromos töltés apróbb ingadozásai még nem veszélyeztetnék az életet. De hát mik rögzítik ezeket az értékeket mégpedig bámulatos pontossággal -, ha nem a természeti törvények? Elképzelhetnénk persze világegyetemek együttesét különböző törvényekkel is úgy, hogy mindegyik világegyetemhez teljes, rögzített törvénysor tartozna. Ekkor az antropikus okfejtéssel talán megmagyarázhatnánk, miért olyan legalábbis a megfigyelt törvények egy része, mint amilyen. Csak az a baj, hogy ez az elmélet adottnak feltételezi a természeti törvényeket, mi pedig magunkra maradunk a kérdésünkkel, honnan valók ezek a törvények, és miként „kapcsolódnak örökkévalóan" a világegyetemekhez.

Saját következtetésem az, hogy a sokvilág elmélet legjobb esetben is csak a sajátságok egy behatárolt hányadát képes megmagyarázni, és azokat is csupán akkor, ha metafizikai feltevésekkel cirkalmazzuk ki, amelyek nem kevésbé különcek, mint egy tervező gondolata. Legvégül Ockham borotvája is arra késztet, hogy az utóbbira szavazzak, jóllehet, mint a metafizikai kérdésekben mindig, a döntés inkább ízlés dolga, mint tudományos megítélésé. Érdemes megemlítenünk ugyanakkor, hogy tökéletesen összefér, ha egyszerre hiszünk a világegyetemek gyülekezetében és egy tervező Istenben. Mint kifejtettem, az elfogadható sokvilág elméletek magyarázata valójában még várat magára, így például a világegyetemek törvényszerű jellege, és persze elsősorban is, hogy miért van ez a sok világ egyáltalán. Megemlítem még, hogy az olyan fejtegetések, amelyek mindössze egyetlen világegyetem megfigyeléseire alapoznak, majd következtetéseket vonnak le ennek vagy annak a sajátosságnak a valószínűtlenségéről, mély, a valószínűségelmélet természetét illető problémákat vetnek fel. Úgy vélem, ezeket John Leslie kellőképpen megoldotta, jóllehet elmélete egyik-másik kommentátora szerint a visszafelé való érvelés, mintegy az „esemény megtörténte után" az esemény jelen esetben saját létünk nem egyéb üres szofizmánál.

Kozmológiai darwinizmus

Legújabban Lee Smolin vetette fel a sok-világ elmélet egy olyan változatát, amely kivédi a társait ért ellenvetéseket. Smolin elgondolása furcsa kapcsolatot teremt az élő szervezetek szükségletei és a világok nagy száma között. A 2. fejezetben szó volt arról, miként vezettek arra a kvantumkozmológiai vizsgálódások, hogy „csecsemő világegyetemek" jöhetnek létre mintegy véletlenül, kvantumingadozások eredményeképpen, és hogy hogyan ad a „szülő világegyetem" új utódnak életet. Az új világegyetemek születéséhez vezető egyik körülmény fekete lyukak képződése. A klasszikus (kvantumelmélet előtti) gravitációs elmélet értelmében egy fekete lyuk szingularitást rejt magában, amely mintegy a téridő peremeként értelmezhető. Az elmélet kvantum változata ezt a szingularitást valamiként elkeni. Nem tudjuk hogyan, de meglehet, hogy a téridő éles határát egyfajta alagút, nyakrész vagy köldökzsinór helyettesíti, amely Világegyetemünket a csecsemő világegyetemhez köti. Amiként azt a 2. fejezetben elmagyaráztam, a kvantumhatások következtében a fekete lyuk végül elpárolog, elszakítván a köldökzsinórt, egyúttal önálló életre bocsátván a csecsemő világegyetemet.

Smolin úgy finomítja tovább ezt az elképzelést, hogy a szingularitás közeli szélsőséges állapotok szerinte apró, véletlenszerű eltéréseket eredményeznének a természeti törvényekben. Kivált bizonyos természeti állandók értékei, amilyenek a részecsketömegek, töltések és így tovább, lennének kismértékben mások a leány világegyetemben, mint a szülőben. Ezért a leány világegyetem valamelyest különbözőképpen fejlődne. Elegendő nemzedéket feltételezve a változatok széles skálája jönne létre a keletkezett sok világban. Valószínű ugyanakkor, hogy azok, amelyek alapvetően különböznének a sajátunktól, nem termelnének ki a mienkhez hasonló csillagokat (vegyük fontolóra, hogy a csillagok keletkezési feltételei meglehetősen sajátosak). Mivel a fekete lyukak legnagyobb valószínűséggel elpusztult csillagokból alakulnak, az ilyen világegyetemek nem hoznának létre sok fekete lyukat és ilyenképpen sok gyermeknek sem adnának életet. Ezzel szemben azok a világegyetemek, amelyek fizikai paraméterei kedvezőek volnának sok csillag születéséhez, sok fekete lyukat is termelnének, ennélfogva sok, hasonló paraméterekkel rendelkező utódot hoznának „világra". A kozmikus termékenység e különbségei egyfajta darwini szelekciós hatást fejtenének ki. Habár a világegyetemek versengeni éppen nem versengenének, mégis lennének „sikeres" és „nem sikeres" világegyetemek, úgyhogy a „sikeres" világegyetemek aránya ez esetben a hatékony csillaggyárosoké meglehetősen nagynak adódna az „össznépességben". Smolin ezek után rámutat, hogy a csillagok léte ugyancsak alapvető előfeltétele az életnek. Tehát ugyanazok a körülmények, amelyek az életet előmozdítják, új életadó világegyetemek születéséhez is kedvezőek. Smolin rendszerében az élet nem szélsőséges ritkaság, mint a többi sok-világ modellben. Itt a világegyetemek döntő többsége lakható.

Minden rokonszenves vonása ellenére sem világos, hozott-e fejlődést Smolin elmélete a Világegyetem sajátos voltának megmagyarázásában. Vonzó benne, hogy kapcsolatot teremt a biológiai és a kozmológiai kiválasztódás között, de továbbra is kérdéses, hogy miért olyanok a természeti törvények, hogy ezt a kapcsolatot lehetővé teszik. Micsoda szerencse, hogy az élet feltételei ilyen kitűnően egybevágnak a csecsemő világegyetemeket létrehívó körülményekkel! Azontúl az elméletnek csak akkor van értelme, ha a törvények alapfelépítése az összes világegyetemben változatlan. Hogy ez az alapfelépítés egyúttal az élet kialakulását is megengedi, továbbra is figyelemre méltó tény marad.

9

A Világegyetem mélyén rejlő talány

Mindig is furcsának találtam, míg a legtöbb tudós az állítja, hogy nem vallásos, gondolataikat sokkal inkább uralja a vallásosság, mint az egyházat.

Fred Hoyle

Könyvem alapvetően abból a célból íródott, hogy visszafelé haladva nyomon kövessük a tudományos racionalitás logikáját, egészen a legszélső határokig, ameddig egyáltalán elmerészkedik a létezés titkára adott végső válaszok faggatásában. Lenyűgöző gondolat, hogy talán teljes, kimerítő magyarázatot kaphatunk mindenre miközben az összes fizikai és metafizikai létező egyetlen zárt rendszert alkot a magyarázathoz. De hát van-e okunk azt hinni, hogy nem üres ábrándokat kergetünk?

Mit bír el a teknősök háta?

Híres könyvét, Az idő rövid történetét Stephen Hawking egy anekdotával kezdi az idős hölgyről, aki félbeszakít egy csillagászati ismeretterjesztő előadást, mondván, ő jobban tudja. „Mit fecseg itt összevissza nekünk? A Föld a valóságban lapos, és egy óriási teknősbéka hátán nyugszik" ripakodik az előadóra. „No, és mi tartja a teknősbékát?" kérdezi amaz. A néni válasza: „Egyszerű: egy másik teknősbéka, azt megint egy másik és így tovább."1

A történet azt a lényegi problémát sűríti jelképbe, amellyel mindenki szembekerül, aki végső válaszokat keres a létezés titkára. Szeretnénk alapvető fogalmakkal megmagyarázni a világot, talán okok sorával, amelyek azután természeti törvényeken vagy elveken nyugszanak, hanem ekkor ezt az alapszintet is meg kell magyaráznunk, és így tovább. Hol ér véget az indoklások fenti láncolata? Nehéz belenyugodnunk egy végtelen regresszióba. „Szó sincs teknősök tornyáról! jelenti ki John Wheeler. Csak azt ne, hogy minden szerkezetet, szerveződési elvet, gondolatrendszert újabb szerkezet vagy a gondolatok újabb szintje magyarázzon meg, ez alá ásva megint újabb szintre bukkanjunk, majd megint újabbra, egészen a végtelenségig, a feneketlen sötétségig."

Mi mást tehetünk? Nincs vajon valamiféle „szuperteknős", ami ott áll a torony alján, s őt magát már senki sem tartja a hátán? Nem „bírja el" ez a szuperteknős valahogyan önmagát? Ennek a meggyőződésnek hosszú története van. Láttuk, miként vélekedett úgy Spinoza, hogy a világ nem lehetett másmilyen, hogy Istennek nem volt választása. Spinoza Világegyeteme a tiszta logikai szükségszerűség szuperteknősének hátán nyugszik. Még azok is, akik pedig a világ esetlegességében hisznek, gyakran hasonló érveléshez folyamodnak, kijelentvén, hogy Isten megmagyarázza a világot, ő pedig logikailag szükségszerű. A 7. fejezetben érintettem azokat a problémákat, amelyek akkor merülnek fel, ha mint jelen esetben valaki a szükségszerűség fogalmaival próbálja megmagyarázni az esetlegest. De nem kevésbé súlyos gondokkal néznek szembe azok, aki egyszerűen kiiktatják Istent, és holmi Mindenség Elmélete mellett kardoskodnak a Világegyetem magyarázatára, amely átfogó és mindent felölelő lenne a logikai szükségszerűség alapján.

Nagyon úgy fest, nincs más választásunk, mint hogy belenyugodjunk a teknősök végtelen tornyába vagy egy végső szuperteknős létezésébe, ami önmagába rejti önnön magyarázatát. Van azonban harmadik lehetőségünk is: ha a kör bezárul. Van egy elbűvölő könyvecske, Vicious Circles and Infinity (Ördögi körök és végtelenség) címmel.3 Az ebben található fénykép emberek alkotta gyűrűt ábrázol (még mindig jobbak a teknőcöknél), mindegyik a mögötte ülő ölében csücsül. A kölcsönös támogatás köre így bezárul, s ez jelképezi Wheeler elképzelését a Világegyetemről. „A fizika megteremti a megfigyelő részvételét; a megfigyelő részvétele létrehívja az információt; az információ megteremti a fizikát."4 Ez a meglehetősen talányosan hangzó mondat a kvantumfizika eszméiben gyökerezik, ahol megfigyelő és megfigyelt szoros egységet alkot: innen a „megfigyelő részvétele". Wheeler úgy értelmezi a kvantumfizikát, hogy a világ fizikai valósága csupán a megfigyelés tényével teljesül ki; egyúttal pedig ugyanez a fizikai valóság hozza létre a létét ténylegessé tevő megfigyelőket. Azontúl ez a ténylegessé tétel magukra a természeti törvényekre is kiterjed, mivel Wheeler mindenestől elveti az örök törvények gondolatát: „A természeti törvények nem lehetnek örökkévalóak. A Nagy Bumm során kellett létrejönniük." Így ahelyett, hogy időtlen, természetfeletti törvényekkel indokolná a Világegyetem keletkezését,

Wheelernek rokonszenvesebb egyfajta „öngerjesztő áramkör" gondolata, ahol a fizikai valóság mintegy működésbe helyezi önmagát, törvényestől és mindenestől. Wheeler saját jelképét erre az önmagába záruló, részt vevő Világegyetemre a 14. ábra szemlélteti. Bármely takarosak is azonban az ilyen „hurokba" záruló rendszerek, elkerülhetetlenül adósok maradnak a teljes magyarázattal, hiszen továbbra is megválaszolatlan a kérdés: „Miért ez a hurok?", vagy éppenséggel: „Miért létezik egyáltalán bármiféle hurok?" Ha az egymást tartó teknősök állnának fel zárt körbe, ugyanígy megkérdezhetnénk: „Miért pont teknősök?"

14. ÁBRA: John Wheeler „részt vevő Világegyetemének" jelképes ábrázolása. Az U a „Világegyetemet" képviseli, a szem a megfigyelőket, akik megjelennek a fejlődés egy pontján, és visszatekintenek kezdeteikre.

Mindhárom előbbi magyarázatféle az emberi ráció feltételezésén alapul: azon, hogy joggal keresünk „magyarázatot" a dolgokra, és csakis akkor értünk meg valamit igazán, ha „megmagyarázták nekünk". Be kell azonban látnunk, hogy az ésszerű magyarázatra vonatkozó fogalmaink valószínűleg a világról szerzett megfigyeléseinknek és genetikai örökségünknek tudhatok be. Miből gondoljuk, hogy mindez megfelelő útmutatásul szolgál, ha a végső kérdésekbe bonyolódunk? Nem lehetséges, hogy a létezésnek nincs magyarázata a szó szokványos értelmében? Ez nem jelenti azt, hogy a Világegyetem abszurd vagy értelmetlen, mindössze annyit, hogy létének és sajátságainak megértése meghaladja a racionális emberi gondolkodás szokásos kategóriáit. Láttuk, mennyire paradoxonokkal és bizonytalansággal terhes a matematika is, amely pedig az emberi okoskodás legkifinomultabb, legkidolgozottabb formája. Gödel tétele arra figyelmeztet bennünket, hogy axiomatikus módszerrel, adott feltevésekből logikai dedukcióval soha nem juthatunk olyan rendszerhez, amely egyszerre bizonyíthatóan teljes és ellentmondásmentes. Mindig maradnak a rendszer határain kívüli igazságok, amelyek nem ragadhatok meg axiómák véges sorával.

Kudarcra ítélt tehát a vállalkozás, ha olyan zárt logikai séma után kutatunk, amely teljes, önmagában következetes magyarázatot adhat mindenre. Chaitin kabbalisztikus számához hasonlóan egy ilyen valami talán létezik elvontan „ott kint" talán létezése vagy annak egy darabja megragadható lenne számunkra -, teljességében azonban megismerhetetlen a racionális gondolkodás számára.

Az a benyomásom, hogy mindaddig, amíg a „megértést" a tudományból ismert „racionális magyarázattal" azonosítjuk, elkerülhetetlenül a teknőcöknél kötünk ki, ahol vagy végtelen regresszió vár ránk, vagy egy titokzatos, önmagát megmagyarázó szuperteknőc, esetleg teknőcök meg sem indokolt gyűrűje. A Világegyetem mélyére ásva mindig talány fogad bennünket. Lehet azonban, hogy a megértésnek más formái is vannak, amelyek kielégítik a kérdező elmét. Értelmezhetjük-e a Világegyetemet teknőcök nélkül? Nem létezik-e a tudásnak olyan útja akár a „végső tudásnak" is -, amely túlhalad az ésszerű tudományos vizsgálódás és logikai okoskodás ösvényein? Sokan állítják, hogy létezik. Misztikának hívják.

Misztikus tudás

A legtöbb tudós mélységesen gyanúsnak találja a misztikát. Ez nem meglepő, mivel a misztikus észjárás homlokegyenest ellentéte a tudományos gondolkodásnak, amely a tudományos módszer alapja. Azontúl a misztika többnyire összekeveredik az okkult, paranormális jelenségekbe és egyéb kétes ügyekbe vetett hittel. Ennek ellenére a világ legkiválóbb elméi, több jeles tudóst is beleértve, amilyen Einstein, Pauli, Schrödinger, Heisenberg, Eddington és Jeans, szintén hitet tettek a misztika mellett. A magam részéről úgy érzem, hogy a tudományos módszerrel mindaddig élnünk kell, amíg lehetséges. A misztika nem helyettesítheti a tudományos vizsgálódást és logikai okfejtést, amíg csak ez a megközelítés következetesen alkalmazható. Mindössze a végső kérdésekhez érve hagy cserben minket a tudomány és a logika.

Ezzel nem azt akarom mondani, hogy rossz válaszokat adnának, de valószínűleg alkalmatlanok az olyan „miért" típusú kérdések felvetésére (a „hogyannal" szemben), amelyek bennünket nyugtalanítanak.

A vallásos emberek, vagy akik meditációs gyakorlatokat folytatnak, gyakran beszélnek „misztikus élményről". Ezeket az élményeket azonban állítólag nehéz szavakba foglalni, noha kétségtelenül valóságosak az őket megtapasztalok számára. A misztikusok gyakorta emlegetik a Világegyetemmel vagy Istennel való egyesülés lenyűgöző élményét, mikor a meditáló egységes egészként éli át a valóságot, vagy egy hatalmas, szerető jelenlét közelségében érzi magát. A legfontosabb, hogy a misztikusok azt állítják, egy ilyen élmény során meg tudják ragadni a végső valóságot, míg a megismerés logikai-tudományos módszere hosszadalmas, vesződséges levezetésekbe bonyolódik, és a végén kátyúba (vagyis a teknőcökhöz) jut. Néha a misztikus tudás nem jelent mást, mint egyfajta belső béke megtapasztalását „együttérző, örömteli csöndet a sokaság nyüzsgésén túl", ahogyan egyik kollégám egyszer jellemezte nekem. Einsten „kozmikus vallásosságról"6 beszélt, amely arra ösztönözte, hogy elgondolkozzon a természet rendjéről és harmóniájáról. Egyik-másik tudós jelesül Brian Josephson és David Bohm hisz abban, hogy a csöndes meditációs gyakorlatok során rendszeresen megtapasztalt misztikus megvilágosodások hasznos útmutatóul szolgálhatnak tudományos elméletek megfogalmazásához.

Máskor a misztikus élmények ennél is közvetlenebbek és átütőbbek. Russell Stannard egyfajta elsöprő erővel való szembenézésről ír, „amely áhítatos tiszteletet kelt az emberben... Az egész roppant hevesen játszódik le; az erő olyan, mint egy vulkánkitörés, amely kiveti a felgyülemlett energiákat."7 David Peat, tudományos ismeretterjesztő könyvek szerzője szerint „ez a rendkívül erőteljes érzés mintha értelemmel árasztaná el körülöttünk az egész világot... Úgy érezzük, hogy megérintünk valami egyetemeset és talán örökkévalót, úgyhogy ez a pillanat mintegy megszentelődik és határtalanra tágul az időben. Úgy érezzük, hogy minden határ elenyészik önmagunk és a külvilág között, mivel amit átélünk, kívül esik a logikus gondolkodás valamennyi kategóriáján és megértési kísérletén."8

A hasonló élmények jellemzésére használt nyelv többnyire a szóban forgó személy kulturális hátterét tükrözi. A nyugati misztikusok inkább a titokzatos jelenlét személyes vonásait emelik ki, és gyakran úgy írják le az élményt, hogy valaki, többnyire Isten közelében érezték magukat, aki különbözik ugyan tőlük, akivel azonban átélik az együvé tartozás mély élményét. Mondanom sem kell, hogy a kereszténység és más nyugati vallások története bőséges példákkal szolgál ilyen misztikus elragadtatásokra. A keleti misztikusok ezzel szemben a létezés teljességét hangsúlyozzák, és még közvetlenebbül azonosítják magukat a felső jelenléttel. Ken Wilber író jellegzetesen talányos nyelven beszél erről a keleti misztikus tapasztalatról: „A misztikus tudatállapotban a Valóságot közvetlenül és azonnal tapasztaljuk meg, nincs szükség meditációra, szimbolikus előkészületekre, fogalomalkotásra vagy elvonatkoztatásra; az alany és a tárgy egyetlen térés időnélküli élményben egyesül, mindez túl van a meditáció bármely ismert formáján. A misztikusok egyöntetűen arról beszélnek, hogy közvetítők nélkül kerülnek kapcsolatba a valóság »ilyenségével«, »levésével«, »azzal«; a szavakon, jelképeken, neveken, gondolatokon, képeken túl."9

A misztikus élmény tehát lényegében lerövidíti az igazsághoz vezető utat, közvetlen és közvetítőt nem igénylő kapcsolatot teremt a végső valósággal. Rudy Rucker szerint: „A misztika sarktétele: a Valóság Egy. Gyakorlata pedig ennek az egységnek a közvetlen megtapasztalásához keres eszközöket. Ezt az egységet sok különböző névvel illették, hívták Jóságnak, Istennek, Kozmosznak, Elmének, Hiánynak vagy (talán a legsemlegesebben) Abszolútnak. A tudomány labirintuskastélyának egyetlen ajtaja sem nyílik rá erre az Abszolútra. Ha azonban elég jól kiismerjük magunkat az útvesztőben, kiugorhatunk a rendszerből, és megtapasztalhatjuk az Abszolútat... Ám végső soron a misztikus tudáshoz vagy azonnal jutunk, vagy soha. Nincs fokozatos fejlődés az igazság felé..."'0

A 6. fejezetben leírtam, miként állítja egyik-másik tudós és matematikus, hogy ilyen, a misztikus élményhez hasonló hirtelen megvilágosodásokban volt része. Roger Penrose „betörésként" jellemzi a matematikai ihletet a platóni ideák birodalmába. Rucker beszámol arról, hogy Kurt Gödel ugyancsak beszélt a „valósághoz való másfajta kapcsolatról", amelynek révén közvetlenül volt képes érzékelni olyan matematikai fogalmakat, mint a végtelenség. Gödel meditációs gyakorlatokkal is el tudta érni ugyanezt, például érzékszervei kizárásával, miközben lefeküdt valami nyugodt helyen. Más tudósok spontán módon élik át a megvilágosodás élményét, a mindennapok nyüzsgésében. Fred Hoyle mesél egy ilyen élményéről, ami akkor érte, mikor Észak-Anglián hajtott át autóval. „Hajszálra, ahogyan Pállal esett meg a damaszkuszi úton, az én megvilágosodásom is útközben ért, Bowes Moore környékén." Hoyle és munkatársa, Jayant Narlikar az 1960-as évek végén az elektromágnesesség kozmológiai elméletén dolgozott, ami ijesztő matematikai apparátust igényelt. Egyszer, amikor egy különösen bonyolult integrállal viaskodtak, Hoyle elhatározta, elmenekül Cambridge-ből, és néhány kollégával bebarangolja a skót felföldet. „Amint fogytak előttem a mérföldek, én egyre ezt a bizonyos kvantummechanikai problémát forgattam... az agyamban, azon az elmosódott módon, ahogyan rendesen a matematikáról gondolkodom. Máskor papírra kell vetnem ezért a dolgokat, aztán legjobb tudásom szerint elpiszmogok az egyenletekkel és integrálokkal. De valahol Bowes Moore környékén kitisztult a matematikai tudásom, nem egy kicsit, nem nagyon, hanem mintha valaki váratlanul felgyújtott volna egy hatalmas, ragyogó fénnyel égő lámpát. Mennyi idő múltán hittem el, hogy megoldottam a problémát? Öt másodperc sem telt bele. Csak arra vigyáztam, hogy mielőtt a világosság elenyészik, elegendőt emlékezetembe véssek a lényegi lépésekből. Hogy milyen biztos voltam a dolgomban, az is jelzi, az elkövetkező napokban nem zavartattam magam azzal, hogy bármit is leírjak. Mikor aztán tízegynéhány nap múlva hazaértem Cambridge-be, minden további nélkül leírtam az egészet."11

Hoyle beszámol ezenkívül egy olyan beszélgetéséről Richard Feynmannal, amit a megvilágosodásról folytattak: „Néhány éve Dick Feynman ékesszólóan ecsetelte nekem, milyen is a megvilágosodás pillanata, amit hatalmas örömkitörés követ, és körülbelül két-három napig tart. Megkérdeztem, hányszor esett ez meg vele, amire azt mondta, négyszer. Mindketten egyetértettünk abban, hogy tizenkét nap mámoros boldogság nem is olyan nagy jutalom egy élet munkájáért."12

Azért inkább itt idézem Hoyle élményét és nem a 6. fejezetben, mert ő maga valódi vallásos élményként (nem puszta platóni bepillantásként) jellemezte. Hoyle meggyőződése, hogy a kozmoszt egyfajta „szuperintelligencia" szabályozza, aki vagy ami a kvantumfolyamatokon keresztül irányítja a fejlődését; erről a gondolatról már szóltam a 7. fejezetben. Hoyle Istene azonkívül teleologikus Isten is (kicsit Arisztotelészéhez és Teilhard de Chardinéhez hasonlóan), aki egy véges állapot felé egyengeti a világ útját a végtelen jövőben. Hoyle hisz abban, hogy ez a kvantumszinten munkálkodó szuperintelligencia készen kapott gondolatokat vagy eszméket ültethet el az emberi agyba a jövőből. Szerinte ez a matematikai és zenei ihlet alapja.

A végtelen

A végső válaszokat kutatva nehéz megkerülnünk a végtelen kérdését. Legyen szó teknőcök végtelen tornyáról, párhuzamos világok végtelen soráról, matematikai állítások végtelen halmazáról vagy egy végtelen Alkotóról, a fizikai valóság szemlátomást nem gyökerezhet a végesben. A nyugati vallások hagyományosan a végtelennel azonosítják Istent, míg a keleti filozófia inkább elmosni törekszik a különbséget az Egy és a Sok között, egyenlőnek mondva a Hiányt és a Végtelent a nullát és a végtelent.

Mikor a korakeresztény gondolkodók, többek között Plotinosz, végtelennek jelentették ki Istent, elsősorban azt akarták érzékeltetni, hogy Isten semmi módon nem korlátozott. A végtelenség matematikai fogalma akkoriban ugyancsak elmosódott volt. Úgy tartották, hogy a végtelenség egyfajta határ, amely felé a számlálás halad, amely azonban a valóságban soha nem érhető el. Még Aquinói Tamás is, aki pedig elismerte Isten végtelenségét, még ő is csak a végtelen lehetőségét (nem tényleges létét) volt hajlandó elfogadni. „... minden egyes okozat véges, mivel csak Isten lényege végtelen" írta.*

A meggyőződés, hogy a végtelen paradox és önellentmondásos fogalom, egészen a 19. századig tartotta magát. Ekkor Georg Cantor matematikus trigonometriai vizsgálódásai során szigorú logikai bizonyítását adta a végtelen belső ellentmondástalanságának. Cantornak ugyancsak meggyűlt a baja tudóstársaival, és néhány kiváló matematikus simán futóbolondnak bélyegezte. Való igaz, elmebajban szenvedett. Végül azonban a tudományos világ is elfogadta Cantor szabályait a végtelen számokkal végezhető következetes műveletekre, ha ezek gyakran különösnek és ösztöneinkkel ellentétesnek tűntek is. Voltaképpen a 20. századi matematika java része a végtelen (vagy végtelenül kicsi) fogalmán alapul.

Ha meg tudjuk ragadni a végtelent, és ésszerű okoskodással műveleteket végezhetünk vele, utat nyit-e ez a dolgok végső magyarázatához, anélkül, hogy a misztikához kellene folyamodnunk? Nem. Hogy megértsük, miért nem, vegyük előbb alaposabban is szemügyre a végtelen fogalmát.

Cantor munkásságának egyik meglepetése, hogy nem csupán egyetlen végtelen létezik, hanem tömérdek. Például az összes egész szám vagy az összes tört halmaza egyaránt végtelen. Az ember azt hinné, hogy több a törtszám, mint az egész, de ez nem így van. Másfelől, az összes tizedes szám halmaza nagyobb, mint az összes törté vagy egész számé. Felmerül a kérdés: van-e „legnagyobb végtelen"? Mi lenne, ha az összes végtelen halmazt egyetlen szuperhalmazban egyesítenénk? Az összes lehetséges halmazok osztályát Cantor Abszolútnak nevezte el. Egy csak a bökkenő. Ez az egység önmagában nem halmaz, mert ha az volna, meghatározásából eredően önmagát tartalmazná. Csakhogy az önhivatkozó halmazok nyílegyenesen beletorkoljanak Russell paradoxonába.

Itt ismét beleütközünk a racionális gondolkodás Gödel által felismert határaiba a Világegyetem mélyén rejlő talányba. Racionális eszközökkel nem ismerhetjük meg Cantor Abszolútját vagy bármely más Abszolútat, mert minden Abszolútnak lévén egyetemes és ennélfogva önmagában teljes tartalmaznia kell önmagát. Amint azt Rucker megjegyezte az Elmetájjal az eszmék összes halmazának osztályával kapcsolatban kapcsolatban: „Ha az Elmetáj egyetlen, akkor önmaga része, és így csupán a misztikus látomás villámfényénél ismerhető meg. Egyetlen racionális gondolat sem lehet önmaga része, tehát egyetlen racionális gondolat sem foghatja át az Elmetáj egészét."13

Mi az Ember?

Nem érzem magam „idegennek" ebben a Világegyetemben. Freeman Dyson

A reménytelenség iménti nyílt beismerése azt jelentené, hogy minden metafizikai okoskodás haszontalan? Elégedjünk meg a gyakorlatias ateista álláspontjával, aki úgy fogadja el a Világegyetemet, ahogy van, és katalógusba foglalja tulajdonságait? Kétségkívül sok tudós már vérmérséklete folytán is ellensége minden metafizikai elmélkedésnek, a misztikáról nem is beszélve. Megvetően elutasítják Isten létezésének gondolatát, vagy akár egy személytelen teremtő erőét, a valóság mögött meghúzódó létalapzatét, amely csökkentené esetleges világunk kirívó önkényességét. Személy szerint nem osztozom megvetésükben. Noha sok metafizikai és teista rendszer valóban kiagyaltnak vagy gyerekesnek tűnik, nem képtelenebbek, mint a meggyőződés, hogy a Világegyetem létezik, mégpedig úgy, ahogy van, minden ok nélkül. Úgy tetszik, legalábbis érdemes megpróbálni olyan metafizikai rendszert szerkeszteni, ami valamelyest csökkenti a világ önkényességét. Csaknem bizonyos azonban, hogy nem jutunk a végén zárt, teljes, logikai igazságokon alapuló világmagyarázathoz. El vagyunk zárva a végső tudás, végső magyarázat elől, ugyanazok a szabályok zárnak el bennünket, amelyek egy efféle magyarázatra serkentenek. Ha ki akarunk törni a csapdából, a „megértésnek" a racionális magyarázattól eltérő fogalmával kell próbálkoznunk. Talán a misztikus megismerés vezet el ehhez a megértéshez. Nekem magamnak soha nem volt részem misztikus élményben, ettől azonban még becsülhetem ezeknek a tapasztalatoknak az értékét. Talán az egyetlen lehetséges utat jelentik, amely túlmutat a tudomány és filozófia korlátain, a Tökéletességhez vezető egyedüli ösvényt.

Könyvemben mindvégig azt a központi kérdést feszegettem, hogy mi, emberek legalább a természet titkainak egy részét képesek vagyunk felderíteni a tudományunkkal. A kozmikus kód egy részét sikerült feltörnünk. Hogy miért van ez, miért hordozza a homo sapiens a racionalitás szikráját, amely segít megfejteni a Világegyetem talányait, az maga is mélységes talány. Mi, akik az Univerzum gyermekei vagyunk a csillagok életre kelt pora -, el tudunk töprengeni ugyanennek az Univerzumnak a természetéről, olyannyira, hogy olykor az azt működtető törvényekbe is bepillanthatunk. Rejtély, miként kapcsolódunk ilyen kozmikus dimenziókba. Ez a kapcsolat azonban vitán felül létezik.

Mit jelent mindez? Mi az Ember, ha ekkora kegy részesei vagyunk? Nem hiszem, hogy létünk a Világegyetemben a vaksors szeszélye, a történelem véletlene, semmi kis zörej lenne a nagy kozmikus drámában. Ehhez túlontúl is belekeveredtünk a dolgokba. Meglehet, maga a homo sapiens faj fizikai léte valóban mit sem számít kozmikus méretekben, az azonban, hogy a Világegyetem egy bolygóján tudatos szervezetek élnek, feltétlenül meghatározó jelentőségű tény. A tudatos lények révén a Világegyetem öntudatra tett szert. Ez pedig csöppet sem elhanyagolható körülmény, nem céltalan, értelmetlen erők jelentéktelen mellékterméke. Nekünk valóban itt a helyünk.

Tartalom

ELŐSZŐ 7

1. fejezet

ÉSZ ÉS HIT 13

A tudomány csodája 14 • Az emberi ráció és a józan ész 16 • Gondolatok a gondolatról 19 • Egy racionális világ 23 • Metafizika: kinek kell ez? 25

• Idő és örökkévalóság: a létezés alapvető paradoxona 28

2. fejezet

LÉTREHOZHATJA-E A VILÁGEGYETEM ÖNMAGÁT? 33

Volt-e teremtés? 34 • Teremtés a semmiből 37 • Az idő kezdete 38 • Újra és újra egy ciklikus világban 43 • Folyamatos teremtés 48 • Isten a Nagy Bumm oka? 51 • Teremtés teremtés nélkül 54 • Szülő és csecsemő világegyetemek 63

3. fejezet

MIK AZOK A TERMÉSZETI TÖRVÉNYEK? 66

A törvények eredete 66 • A kozmikus kód 72 • A természeti törvények helyzete ma 73 • Mit jelent „létezni"? 78 • A kezdet 80

4. fejezet

MATEMATIKA ÉS VALÓSÁG 86

Mágikus számok 86 ® A matematika gépesítése 90 • A nem kiszámítható 96 • Miért működik a matematika? 100 • Orosz matrjoska-babák és a mesterséges élet 103

5. fejezet

VALÓDI ÉS LÁTSZATVILÁGOK 111

A valóság szimulálása 112 • Számítógépe a Világegyetem? 118

• Az elérhetetlen 121 • A megismerhetetlen 123 • A kozmikus program 130

6. fejezet

A MATEMATIKA TITKA 135

A matematika készen kapottan „ott van"? 136 • A kozmikus számítógép 141

• Miért mi vagyunk azok? 143 • Miért fogalmazhatók meg matematikailag a természeti törvények? 145 • Hogyan tudhatunk valamit anélkül, hogy mindent tudnánk? 152

7. fejezet

MIÉRT OLYAN A VILÁG, AMILYEN? 156

Egy ésszel felfogható Világegyetem 157 • Egyetlen átfogó elmélet? 160

• Esetleges rend 164 • A lehetséges világok legjobbika? 168 • A szépség mint az igazsághoz vezető' út 171 • Szükség van-e Istenre? 173 • Kétpólusú Isten és Wheeler felhó'je 177 • Kell-e Istennek léteznie? 181 • Választási lehetőségeink 184 • A kockát vető Isten 187

8. fejezet

MEGTERVEZETT VILÁGEGYETEM 191

A Világegyetem egysége 192 « Szinte hihetetlen, hogy élünk 195 • Értelmes alkotó tervezte a Világegyetemet? 197 • A természet leleményessége 203

• Mindennek helye van és minden a maga helyén 207 • Szükség van-e Tervezőre? 210 • Sok-világ 213 • Kozmológiai darwinizmus 219

9. fejezet

A VILÁGEGYETEM MÉLYÉN REJLŐ TALÁNY 221

Mit bír el a teknősök háta? 221 • Misztikus tudás 224 • A végtelen 228

• Mi az Ember? 229

A SZERZŐ JEGYZETEI 231 A MAGYAR KIADÁS JEGYZETEI 236 VÁLOGATOTT BIBLIOGRÁFIA 240

MAGYAR NYELVŰ AJÁNLOTT IRODALOM 242 NÉV-ÉS TÁRGYMUTATÓ 243

A magyar kiadás jegyzetei

8. oldal

* A Mindenség Elmélete (TOE: Theory of Everything): a fizikusok régi álma egy olyan elmélet megalkotása, mely a megfigyelés és kísérletezés segítsége nélkül, a „tiszta gondolkodásból" vezetné le a világ természetét, magyarázná a világ minden jelenségét, egyetlen matematikai formulában egyesítené az összes fizikai törvényt. Effajta próbálkozás volt például Démokritosz atomelmélete vagy a 19. század elején a Laplace-féle determinizmus. Századunkban a 60-as évektől kezdve több kísérlet is történt a Mindenség Elmélete megfogalmazására: a húrmodell, majd a szuperhúr-elmélet. A tudósok jelentős része napjainkban gyanakodva tekint ezekre az elméletekre, ugyanis a tudáshoz vezető tapasztalati utat tekinti egyedül járhatónak. A témáról lásd még e kötetben a 27,131,160, 222, 236 oldalakat.

17. oldal

* Ez természetesen csak annyit jelent, hogy a világ leírásához nem feltétlenül elegendő ez a rendszer. Az általános relativitáselmélet fényében ma úgy látjuk, hogy a sokkal általánosabb Reimann-geometriát kell a természetleírásban használnunk, de a fizika várható Nagy Egyesítéséhez valószínűleg még ez a geometria sem lesz elég. Az euklidészi geometria ma elfogadott axiómarendszere pontosan annyira jó, mint a matematika egyéb axiómarendszerei.

20. oldal

* Eukleidész 5. axiómája, az ún. párhuzamossági axióma többféle megfogalmazásban is ismeretes; az egyik legegyszerűbb így szól: a síkon egy egyeneshez bármely rajta kívül fekvő ponton át pontosan egy párhuzamos húzható. Bizonyíthatóan ekvivalens ezzel például Bolyai Farkas megfogalmazása: 3 pont vagy egy egyenesen, vagy egy körön van. Az euklideszi geometria ma elfogadott axiómarendszere mintegy 20 axiómát tartalmaz, és David Hilbert német matematikus állította fel a századforduló tájékán.

** A párhuzamossági axióma független a többitől, ezért akár el is vethetjük és más állítással helyettesíthetjük. Így jutunk az ún. nem-euklidészi geometriákhoz. Ha például egy egyeneshez egyetlen párhuzamos sem húzható, akkor az elliptikus geometriát kapjuk ez lényegében megegyezik a gömbfelszín geometriájával, ha egyenesnek a legnagyobb sugarú köröket, a főköröket választjuk. Ilyenek például a gömbnek tekintett Földön a hosszúsági körök, az Egyenlítő, de a többi szélességi kör nem! Bármely két főkör metszi egymást, így nincs párhuzamosság. A másik lehetőség, ha egynél több párhuzamost engedünk meg. Ezt tette Bolyai János és tőle függetlenül Nyikolaj Lobacsevszkij és Carl Friedrich Gauss. Így kapjuk a kevésbé szemléletes hiperbolikus vagy

Bolyai-Lobacsevszkij-féle geometriát. Ez a három geometria a még általánosabb Riemann-geomctria speciális esetének tekinthető, de még ez sem jelenti az utolsó lépést. Ajánlott irodalom: Bolyai János: Appendix. A tér tudománya, (szerk. Kárteszi Ferenc), Akadémiai Kiadó, Budapest, 1973.

26. oldal

* Pontosabban e fogalmak olyan entitások, amelyek így, teljességükben sosem mutatkoznak meg a tapasztalat számára, márpedig Hume csak ezt tartja elfogadhatónak. Vö. David Iiume: Értekezés az emberi természetről, Az elvont ideákról, Gondolat Kiadó, Budapest, 1976. 43. old.

39. oldal

* Ez az ún. kozmológiai állandó.

44. oldal

* Sajnos, Fridman ekkor már nem élt.

49. oldal

* Az állandó állapotú (steady state) Világegyetem elmélete az Univerzum nagy léptékű homogenitását és izotrópiáját akarta megmagyarázni, tehát azt, hogy nagy távolságokat tekintve a Világegyetemben nincs kitüntetett hely és irány (ezt állítja az ún. kozmológiai elv) azzal kiegészítve, hogy ez az állandóság az időben is fennáll. A Világegyetem közismert és elfogadott tágulása azonban az időbeli állandóságnak ellentmond. Ezért Hoyle, Gold, Bondi, később Narlikar feltételezte, hogy az Univerzumban folyamatosan anyag keletkezik, méghozzá olyan ütemben, hogy a tágulás okozta sűrűségcsökkenést éppen kiegyenlítse. Ez olyan csekély hatás, hogy gyakorlatilag megfigyelhetetlen ám ezért a kellemetlenségért cserébe az ilyen világnak nem lenne kezdete és vége. Eme gondolkodás egyetlen riválisa az Ősrobbanás elmélete volt, s a győzelmet az utóbbi számára a kozmikus háttérsugárzás 1965-ös felfedezése hozta meg (Penzias és Wilson Nobel-díjat kapott érte). A háttérsugárzás 3°K-es hőmérséklete Hoyle és társai elméletében sem lokálisan, sem globálisan nem magyarázható, míg az Ősrobbanás elméletében ez semmi gondot nem okoz, sőt fontos érv az Ősrobbanás mellett. Ezenkívül más érvek is a Nagy Bumm javára billentik a mérleg nyelvét. Bár akadnak zavarba ejtő megfigyelések is.

50. oldal

* A folyamatteológia kifejezés még nem terjedt el a teológiában, de szerencsés javaslatnak tűnik a „process theology" megfelelőjeként.

52. oldal

* William Ockham (Occam) (kb. 1295-1349) angol ferences szerzetes, Aquinói Szent Tamás után a legjelentősebb skolasztikus filozófus. Leghíresebb logikai elvét „Ockham borotvája"-ként emlegetik. Műveiben a következő kijelentések találhatók meg: „Szükségtelenül nem szabad pluralitást feltételezni." Vagy: „Fölösleges többel létrehozni azt, ami kevesebbel is elérhető." Az elvnek megfelelően a tudományos közvélemény azokat a magyarázatokat, elméleteket részesíti előnyben, amelyek kevesebb önkényes feltételezésen alapulnak. Erre az eljárásra az egyik leghíresebb példa Einstein győzedelmes speciális relativitáselmélete, amelyben a tudós a Világegyetemet kitöltő finom anyag, az éter feltételezése nélkül ad magyarázatot a Híres Michelson-Morley-kísérlet (negatív) eredményére szemben az étert feltételező rivális magyarázatokkal. Vö.: Bertrand Russel: A nyugati filozófia története, Göncöl Kiadó, Budapest, 1994, illetve William Kneale-Martha Kneale: A logika fejlődése, Gondolat Kiadó, Budapest, 1987.

67. oldal

* Vö. Arisztotelész: Metafizika, Hatágú Síp Alapítvány, Budapest, 1992,122. skk. old.

78. oldal

* Lefordíthatatlan szójáték: a „concrete" betont is jelent. (A ford. megjegyzése.)

79. oldal

* Stephen Hawkingot 1979-ben a Cambridge-i Egyetemen a matematika Lucas-professzorává nevezték ki. Ekkor mondta el híressé vált székfoglalóját „Is the End in Sight fór Theoretical Physics?" címmel. A történelem legfiatalabb Lucas-professzora egyébként Isaac Newton volt 27 évesen.

87. oldal

* Vö. Arisztotelész: Metafizika, i. m., 48. old.

92. oldal

A századforduló tájékán ellentmondások jelentkeztek a Georg Cantor által felépített halmazelméletben. Ilyen antinómiára vezet például az, ha feltételezzük, hogy létezik az összes halmazok halmaza. Ilyen az önhivatkozás paradoxona is. Ehhez akkor jutunk, ha megvizsgáljuk az „önmagára nem vonatkozó tulajdonságnak lenni" tulajdonságot. Ha ugyanis ez a tulajdonság vonatkozik önmagára, akkor nem vonatkozhat önmagára, ha viszont nem vonatkozik önmagára, akkor szükségképpen vonatkoznia kell önmagára. Számtalan egyéb paradoxont is felfedeztek. Bertrand Russell véleménye szerint mindezek tulajdonképpen logikai jellegű ellentmondások. A probléma megoldására több kísérlet is történt, amelyek többsége az axiomatikus módszer kiterjesztésén alapul. A legérthetőbb és legáltalánosabb formában ez David Hilbertnél jelentkezett, aki a paradoxonokat a logika, az aritmetika és a halmazelmélet axiomatizálásával kívánta feloldani. Azóta bebizonyosodott, hogy ez a program nem valósítható meg a teljesség igényével. Vö. William Kneale-Martha Kneale: A logika fejlődése, Gondolat Kiadó, Budapest, 1987.

102. oldal

* Fermat (1601-1651) utolsó tétele (vagy nagy Fermat-tétel, nagy Fermatsejtés) így szól: nincs olyan x, y, z pozitív egész szám, amelyekkel az xk + yk = zk egyenlet kettőnél nagyobb k egész számra megoldható. A kikötések lényegesek, hiszen például x = y = z = 0 minden k-ra megoldás lenne; illetve k = 1re x + y = z nyilván teljesíthető, k = 2-re pedig az x^2 + y^2 = z^2 egyenlet az ún. püthagoraszi számhármasokkal megoldható (pl. 3,4,5 vagy 5,12,13).

Az elmúlt 350 évben több k-értékre sikerült a sejtés bizonyítása, de csak 1993 júniusában jelentette be Andrew Wiles angol matematikus, hogy megtalálta az általános megoldást. A bizonyítás több mint 200 oldalas, az ellenőrzése most is folyik, s a legutolsó hírek szerint e bizonyítás nem teljes. A kérdéskörről kimerítő ismertetés található a KÖMAL 1994/1-es számában Rónyai Lajos tollából.

138. oldal

* A Mandelbrothalmaz megtalálásához a pontos eljárás a következő: tekintsük a komplex számok körében a z —> z^2 + a literációs műveletsort, ahol „a" rögzített komplex szám. Kezdőértéknek válasszunk mindig z = 0-t. (Ekkor a sorozat így indul: 0, a, a^2 + a,...) Ha a sorozat elemeinek megfelelő számértékek mindig a komplex számsík egy korlátos tartományán belül maradnak, akkor a választott „a" komplex szám hozzátartozik az adott Mandelbrothalmazhoz. A vizsgálathoz természetesen számítógép kell, és megfelelő matematikai eljárások szükségesek. Az „a" értékét módszeresen változtatva a számítógép jó közelítéssel felrajzolja a komplex számsíkot jelképező képernyőre a Mandelbrothalmaz sokszor meglepően érdekes, szép alakját. Más iterációs képletet és esetleg más kezdőértékeket választva újabb Mandelbrot-halmazokhoz juthatunk el.

169. oldal

* A matematikusok e pontokat csúcsoknak nevezik.

** A matematikusok e vonalakat éleknek nevezik.

198. oldal

A Boyle-törvény a magyar tankönyvés szakirodalomban Boyle-Mariottetörvényként ismeretes.

206. oldal

* Az SSC (Superconducting Super Collider) építését az amerikai kongresszus döntése értelmében felfüggesztették.

207. oldal.

* 1 (is = egymilliomod mp.

228. oldal

* A teológia összefoglalása, 368. Aquinói Tamás rendszerében az anyagtalan szellem korlátlan lehetőségek birtokosa, a lehetőségek az anyagi testet öltés fokozataiban válnak mind korlátozottabbá.

Válogatott bibliográfia

Barbour, lan G.: Religion in an Age of Science (SCM Press, London, 1990).

Barrow, John: The World Within the World (Clarendon Press, Oxford, 1988).

Barrow, John: Theories of Everything: The Questfor Ultimate Explanation (Oxford Univcrsity Press, Oxford, 1991).

Barrow, John D.-Tipler, Frank J.: The Anthropic Cosmological Principle (Clarendon Press, Oxford, 1986).

Birch, Charles: On Purpose (New South Wales University Press, Kensington,

1990).

Bohm, David: Wholeness and the Irnplicnte Order (Routledge & Kegan Paul, London, 1980).

Coveney, Peter-ITighfield, Rogcr:77n? Arrow of Time (W. H. Allén, London, 1990).

Craig, William Lane: The Cosmological Argumentfrom Plató to Leibniz (Mácmillan, London, 1980).

Drees, Wim B.: Beyond the Big Bang: Quantum Cosmologies and God (Open Court, La Salle, Illinois, 1990).

Dyson, Freeman: Disturbing the Universe (Harper & Row, New York, 1979).

Ferris, Timothy: Corning of Age in the Milky Way (Morrow, New York, 1988).

French, A. P. (szerk.): Einstein: A Centenary Volume (Heinemann, London, 1979).

Gleick, James: Chaos: Making a Nezu Science (Ciking, New York, 1987).

Harrison, Edward R.: Cosmology (Cambridge University Press, Cambridge, 1981).

Hawking, Stephen W.: Az idő rövid története (ford.: Molnár István, Maecenas Kiadó, Budapest, 1989).

Langton, Christopher G. (szerk.): Artificial Life (Addison-Wesley, Reading, Mass., 1989).

Leslie, John: Valite and Existence (Basil Blackweli, Oxford, 1979).

Leslie, John: Universes (Routledge, London and New York, 1989).

Leslie, John (szerk.): Physical Cosmology and Philosophy (Macmillan, London,

1990).

Lövell, Bemard: Man's Relation to the Universe (Freeman, New York, 1975).

MacKay, Donald M.: The Clockivork Image (Inter-Varsity Press, London, 1974).

McPherson, Thomas: The Argument from Design (Macmillan, London, 1972).

Mickens, Ronald E. (szerk.): Mathematics and Science (World Scientific Press, Singapore, 1990).

Monod, Jacques: Chanceand Necessity (angolra fordította: A. Wainhouse, Collins, London, 1972).

Morris, Richard: Time's Arrows (Simon and Schuster, New York, 1984).

Morris, Richard: The Edges of Science (Prenticc-Hall Press, New York, 1990).

Pagels, Heinz: The Dreams ofReason (Simon and Schuster, New York, 1988).

Pais, Abraham: Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein (Clarendon Press, Oxford, 1982).

Peacocke, A. R. (szerk.): The Sciences and Theology in the Twentieth Centtiry (Oriel, Stocksfield, England, 1981).

Penrose, Roger: A császár új elméje (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993).

Pike, Nelson: God and Timelessness (Routledge & Kegan Paul, London, 1970).

Poundstone, William: The Rescursive Universe (Oxford University Press, Oxford, 1985).

Prigogine, Ilja-Stengers, Isabelle: Order Out of Chaos (Heinemann, London, 1984).

Rowe, William: The Cosmological Argument (Princeton University Press, Princeton, 1975).

Rucker, Rudy: Infinity and the Mind (Birkhauser, Boston, 1982).

Russell, Robert john-Stoeger, William R.-Coyne, George V. (szerkesztők): Physics, Philosophy and Theology: A Common Questfor Understanding (Vatican Observatory, Vatican City State, 1988).

Silesius, Angelus: Kerúbi vándor (ford: Kordi Imre, Helikon Stúdió, Budapest

1991).

Silk, Joseph: The Big Bang (Freeman, New York, 1980).

Stannard, Russell: Grounds fór Reasonable Belief (Scottish Academic Press, Edinburgh, 1989).

Swinburne, Richard: The Coherence ofTheism (Clarendon Press, Oxford, 1977).

Torrance, Thomas: Divine and Contingent Order (Oxford University Press, Oxford, 1981).

Trusted, Jennifer: Physics and Metaphysics: Facts and Faith (Routledge, London,

1991).

Ward, Keith: Rational Theology and the Creativity of God (Pilgrim Press, New York, 1982).

Ward, Keith: The Turn of the Tide (BBC Publications, London, 1986).

Weinberg, Steven: The First Three Minutes (Andre Deutsch, London, 1977).

Wilber, Ken (szerk.): Quantum Questions (New Science Library, Shambhala, Boulder, and London, 1984).

Zurek, Wojciech H. (szerk.): Complexity, Entropy and the Phisics of Information (Addison-Wesley, Redwood City, California, 1990).

Magyar nyelvű ajánlott irodalom

Atkins, P.: Teremtés, Gondolat, Budapest, 1988.

Barrow, J. D.: A fizika világképe, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1994.

Barrow, J. D.: A Világegyetem eredete, Kulturtrade Kiadó, Budapest, 1994. Davies, R: Az utolsó három perc, Kulturtrade Kiadó, Budapest, 1994.

Einstein, A.: Aspcciális és általános relativitás elmélete, Gondolat, Budapest, több kiadás.

Fekete lyukak (3 cikk), in: Fizika 1978, Gondolat, Budapest, 1979.

Ferris, T.: A vörös határ, Gondolat, Budapest, 1985.

Feynman, R. P.: A fizikai törvények jellege, Magvető Kiadó, Budapest, 1983. Fritzsch, H.: Kvarkok, Gondolat, Budapest, 1987.

Gorelik, G. J.: Miért háromdimenziós a tér?, Gondolat, Budapest, 1987. Hawking, S. W.: Az idő rövid története, Maecenas Kiadó, Budapest, 1989.

Jaki Sz.: A tudomány Megváltója, Ecclesia, Budapest, 1990.

Jáki Sz.: Isten és a kozmológusok, Ecclesia, Budapest, 1992.

Jáki Sz.: Krisztus, egyház, tudomány, Jel, Budapest, 1992.

Jáki Sz.: Mi az egész értelme?, Ecclesia, Budapest, 1993.

Jefremov, J. Ny.: A világmindenség mélységeiben, Gondolat, Budapest, 1978. Károlyházi F.: Igaz varázslat, Gondolat, Budapest, 1976.

Katona Z.: Elemi részek, Gondolat, Budapest, 1978.

Kaufmann, W. J.: Relativitás és kozmológia, Gondolat, Budapest, 1985. Labérenne, R: A világok keletkezése, Kossuth Kiadó, Budapest, 1960.

Lederman, L.: Az isteni atom/Mi a kérdés, ha a válasz a világegyetem?, Typotex, Budapest, 1995.

Leni, S.: Summa Technologiae, Kossuth Kiadó, Budapest, 1976.

Lovelock, J. E.: Gaia, Göncöl Kiadó, Budapest, 1989.

Marik M.: A kozmológiai vörösei tolódás, in.: Csillagászati Évkönyv 1984, Gondolat. Omnés, R.: A világegyetem és átalakulásai, Gondolat, Budapest, 1981.

Patkós A.: /I világegyetem állapotától a világegyetem történetéig, Természet Világa, 1992/3-4.

Penrose, R.: A császár új elméje. Számítógépek, gondolkodás és a fizika törvényei, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993.

Sklovszkij, I. Sz.: Világegyetem, élet, értelem, Gondolat, Budapest, 1976.

Szalai A. S.: A neutrínótömeg a kozmológiában, in: Fizika 1975, Gondolat, Budapest, 1976.

Szalai A. S.: Fekete lyukak, in: Fizika 1978, Gondolat, Budapest, 1979.

Székely L.: Einstein kozmoszától a felfúvódó világegyetemig, BTK/1990. Végtelenség és Világegyetem, cikkgyűjtemény, Gondolat, Budapest, 1974. Weinberg, S.: Az első három perc, Gondolat, Budapest, 1983.

Table of Contents

2

A kozmikus kód

Valódi és látszatvilágok

Miért fogalmazhatók meg matematikailag a természeti törvények?

Választási lehetőségeink

Kozmológiai darwinizmus